NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2018 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Transkrypt

1 rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MM 018 KO UZUPEŁNI ZJĄY PESEL miejsce na naklejkę EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY T: 7 maja 018 r. GOZIN ROZPOZĘI: 9:00 ZS PRY: 170 minut LIZ PUNKTÓW O UZYSKNI: 50 Instrukcja dla zdającego UZUPEŁNI ZESPÓŁ NZORUJĄY Uprawnienia zdającego do: dostosowania kryteriów oceniania nieprzenoszenia zaznaczeń na kartę dostosowania w zw. z dyskalkulią 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron (zadania 1 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) zaznacz na karcie odpowiedzi, w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki, a także z kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. NOW FORMUŁ Układ graficzny KE 015 MM-P1_1P-18 MM 018

2 W każdym z zadań od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0 1) Liczba log 6 log 4 jest równa. 4.. log. log 8 Zadanie. (0 1) 7 81 Liczba jest równa Zadanie. (0 1) 1 ane są liczby a =, 6 10 oraz b, =. Wtedy iloraz a b jest równy. 8, , , ,64 10 Zadanie 4. (0 1) ena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował. 865,00 zł. 850,15 zł. 1000,00 zł. 977,50 zł Zadanie 5. (0 1) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 x > 1 jest przedział. 1, 6.,. 1, 6 +., + Zadanie 6. (0 1) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f ( x) = ( x+ )( x 5). Liczby x 1, x są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem. x1+ x = 8. x1+ x =. x1+ x =. x1+ x = 8 Strona z 6

3 RUNOPIS (nie podlega ocenie) Strona z 6

4 Zadanie 7. (0 1) x + x Równanie = 0 x 4. ma trzy rozwiązania: x =, x = 0, x =. ma dwa rozwiązania: x = 0, x =. ma dwa rozwiązania: x =, x =. ma jedno rozwiązanie: x = 0 Zadanie 8. (0 1) Funkcja liniowa f określona jest wzorem 1 f ( x) = x 1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. 1. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P = 0,.. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie = ( 0, 1) P. 1. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P = 0,.. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie = ( 0, 1) P. Zadanie 9. (0 1) Wykresem funkcji kwadratowej ( ) punkt o współrzędnych f x = x 6x jest parabola, której wierzchołkiem jest. ( 6, ). ( 6, 69). (, 1). ( 6, ) Zadanie 10. (0 1) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) = ax+ b, a punkt (, ) do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy M = należy Zadanie 11. (0 1) any jest ciąg ( a n ) określony wzorem a n 5 n = dla n 1. iąg ten jest 6 1. arytmetyczny i jego różnica jest równa r =.. arytmetyczny i jego różnica jest równa r =. 1. geometryczny i jego iloraz jest równy q =. 5. geometryczny i jego iloraz jest równy q =. 6 Strona 4 z 6

5 RUNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 6

6 Zadanie 1. (0 1) la ciągu arytmetycznego ( ) n a4 + a5+ a 6 = 1. Wtedy a, określonego dla n 1, jest spełniony warunek. a 5 = 4. a 5 =. a 5 = 6. a 5 = 5 Zadanie 1. (0 1) any jest ciąg geometryczny ( ) n a = 4. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać a, określony dla n 1, w którym a 1 =, a =,. n = ( ). n a. n an =. a n a n = = n ( ) n Zadanie 14. (0 1) Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). L 8 M K Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek. 7 < α 0. 4 < α 7. 1 < α < α 1 Zadanie 15. (0 1) any jest trójkąt o bokach długości: 5, 5, 4 5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości. 10, 15, 0. 0, 45, 80.,, 4. 5, 5, 5 Strona 6 z 6

7 RUNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 7 z 6

8 Zadanie 16. (0 1) any jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111. Wynika stąd, że S M K L. α = 74. α = 76. α = 70. α = 7 Zadanie 17. (0 1) any jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL a>b. Kąt KLM ma miarę 60. ługość ramienia LM tego trapezu jest równa = a, MN = b, N b M K a L a. ( a b). b 1. a + b. a + b Zadanie 18. (0 1) K =, jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym KM = LM. Punkt ( ) Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N = ( 4, ). Zatem. L = ( 5, ). L = ( 6, 4). L = (, 5). L = ( 4, 6) Zadanie 19. (0 1) Proste o równaniach y= ( m+ ) x+ oraz ( ) y= m 1 x są równoległe, gdy. m =. m =. m = 0. m = 1 Strona 8 z 6

9 RUNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 9 z 6

10 Zadanie 0. (0 1) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek. α = < α < 60. α > 60. α = 60 Zadanie 1. (0 1) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45 (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa Zadanie. (0 1) Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. r r r Objętość tej bryły jest równa. 5 π r. 4 π r. π r. 1 π r Strona 10 z 6

11 RUNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 11 z 6

12 Zadanie. (0 1) W zestawie,,,...,, 4, 4, 4,..., 4 mliczb mliczb Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe jest m liczb ( m 1), w tym m liczb i m liczb Zadanie 4. (0 1) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 018 i podzielnych przez 5? Zadanie 5. (0 1) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe Strona 1 z 6

13 RUNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 1 z 6

14 Zadanie 6. (0 ) Rozwiąż nierówność x x > 5. Odpowiedź:... Strona 14 z 6

15 Zadanie 7. (0 ) Rozwiąż równanie ( x )( x ) = 0. Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 15 z 6

16 Zadanie 8. (0 ) Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność a b a + b Strona 16 z 6

17 Zadanie 9. (0 ) Okręgi o środkach odpowiednio i są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku jest równy. Uzasadnij, że promień okręgu o środku jest mniejszy od 1. Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 17 z 6

18 Zadanie 0. (0 ) o wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f x = a (gdzie a > 0 i 1 P =, 9. Oblicz a i zapisz zbiór wartości ( ) x a ), należy punkt ( ) funkcji g, określonej wzorem g( x) = f ( x). Odpowiedź:... Strona 18 z 6

19 Zadanie 1. (0 ) wunasty wyraz ciągu arytmetycznego ( a n ), określonego dla n 1, jest równy 0, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 16. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 19 z 6

20 Zadanie. (0 5) W układzie współrzędnych punkty = ( 4,) i ( 10,5) = są wierzchołkami trójkąta. Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = x +. Oblicz współrzędne punktu, dla którego kąt jest prosty. Strona 0 z 6

21 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt Strona 1 z 6

22 Zadanie. (0 4) ane są dwa zbiory: = { 100, 00, 00, 400, 500, 600, 700} i { 10,11, 1, 1,14,15, 16} =. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Strona z 6

23 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona z 6

24 Zadanie 4. (0 4) any jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Strona 4 z 6

25 Odpowiedź:... Wypełnia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona 5 z 6

26 RUNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 6 z 6

27

28

29 PESEL MM-P1_1P-18 WYPEŁNI ZJĄY Nr zad. miejsce na naklejkę Odpowiedzi dyskalkulia WYPEŁNI EGZMINTOR Nr zad. Punkty N SUM PUNKTÓW J

30 KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJĄEGO