Fizjoterapia W3: Serce i płuca, biomechanika, fale. Hydro(hemo)dynamika. p = ρgh

Transkrypt

1 Hydro(hemo)dynamika Ciśnienie hydrostatyczne: zależy od gęstości cieczy (ρ) oraz od głębokości zanurzenia pod powierzchnią cieczy (h): p ρgh Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie wywierane z zewnątrz na ciecz jednorodną rozchodzi się równomiernie w całej jej objętości. Zatem ciśnienie w dowolnym miejscu cieczy jest sumą ciśnienia hydrostatycznego i zewnętrznego: p p z + ρgh Prawo ciągłości strugi: dla cieczy nieściśliwej przepływającej w zamkniętej rurce iloczyn prędkości cieczy i pola powierzchni przekroju rurki jest stały. S 1 v 1 S v const Prawo Bernoulliego: Dla dowolnego fragmentu przepływu cieczy nieściśliwej w zamkniętej rurce suma ciśnień: statycznego, dynamicznego oraz hydrostatycznego jest stała. ρv p + + ρgh const

2 Podstawowy wniosek: gdy przekrój rurki maleje to rośnie prędkość przepływu cieczy ale spada ciśnienie statyczne. W pewnych sytuacjach ciśnienie statyczne może być ujemne. Lepkość cieczy: oddziaływanie (tarcie wewnętrzne) pomiędzy sąsiadującymi warstwami cieczy. Wielkość siły oddziaływania pomiędzy warstwami cieczy opisywana jest prawem Newtona: v ηs x gdzie η jest współczynnikiem lepkości cieczy. Ciecze stosujące się do tego prawa nazywamy niutonowskimi, pozostałe to ciecze nieniutonowskie (np. takie w których występują duże cząsteczki). Współczynnik lepkości zależy do temperatury: Lepkość krwi zależy od hematokrytu. F η B e Przepływ laminarny: prędkości cieczy w sąsiednich warstwach są równoległe do siebie warstwy się nie mieszają. Przepływ burzliwy: prędkości cieczy w sąsiednich warstwach nie są równoległe do siebie warstwy się mieszają. E a kt laminarny burzliwy

3 Przepływ burzliwy występuje gdy prędkość cieczy przekroczy wartość krytyczną określoną przez liczbę Reynoldsa. gdzie: ρ gęstość cieczy, d średnica rurki, v prędkość cieczy, η lepkość. Gdy Re < 300 to przepływ jest laminarny, dla Re > 3000 przepływ jest burzliwy. Pomiędzy 300 < Re < 3000 mamy do czynienia ze stanem niestacjonarnym (niestabilnym). Prawo Hagena-Poiseuille a określa zależność pomiędzy strumieniem cieczy a jej lepkością, różnicą ciśnień napędzającą przepływ oraz rozmiarami naczynia. Jak widać strumień cieczy jest proporcjonalny do różnicy ciśnień a współczynnik 8ηl/πr 4 nazywamy oporem naczyniowym. Układ krwionośny Re V Φ t ρdv η πr 4 p 8ηl

4 Układ krwionośny człowieka składa się z dwóch obwodów: płucnego (małego) i obwodowego (dużego). Lewa komora serca zasila krążenie obwodowe, prawa krążenie płucne. Przepływ krwi napędzany jest różnicą ciśnień pomiędzy układem tętnic i żył. W dużym obwodzie ciśnienie tętnicze waha się pomiędzy mm Hg (średnio 100 mm Hg), ciśnienie żylne wynosi zaś 10 mm Hg. Ruch krwi napędzany jest więc różnicą ciśnień około 90 mm Hg.- Przyjmując, że na poziomie serca ciśnienie hydrostatyczne krwi wynosi zero otrzymamy 30 mm Hg w rejonie głowy i +100 mm Hg w rejonie stóp. Ten układ ci-śnień daje niedokrwienia (omdlenia) oraz żylaki. Ponieważ ciśnienie hydrostatyczne jest jednakowe w tętnicach i żyłach nie ma więc wpływu na krążenie. Charakter przepływu krwi zależy od rodzaju naczynia. W aorcie szybkość przepływu osiąga wartości do 140 cm/s (co daje przepływ burzliwy), im dalej od serca tym bardziej prędkość krwi spada. Spowodowane jest to zarówno oporem naczyniowym jak i tym, że ze względy na drzewiastą strukturę układu naczyń rośnie sumaryczny przekrój naczyń.

5 Prędkość przepływu krwi w naczyniach nie jest stała okresowo zmienia się na skutek zmian ciśnienia wywołanych pracą serca. Prędkość staje się stała dopiero w naczyniach włosowatych i części żylnej. Dlatego aortę, tętnice i tętniczki nazywamy tętniącą częścią układu krwionośnego. Serce pracuje jako pompa przetacza pewną ilość krwi ( V) i nadaje jej pewną prędkość wyrzutową (v). Mechaniczna praca wykonywana przez serce: ρv V W p V + Praca wykonywana przez komory jest różna: komora lewa 0.94 J/skurcz komora prawa J/skurcz Całkowita moc serca P 1.4 W. Naczynia krwionośne w części tętniącej charakteryzują się dużą sprężystością (dzięki właściwościom sprężystym ścian naczyń i obecności mięśni gładkich). Krew pompowana przez serce rozciąga ściany naczyń i energia kinetyczna krwi jest gromadzona w ten przez naczynia jako energia potencjalna sprężystości. Obecność włókien elastyny i kolagenu powoduje, że w sprężystości naczyń wyróżniamy dwa składniki: statyczny i dynamiczny. Dynamiczny moduł sprężystości silnie rośnie wraz ze wzrostem naprężenia ścian naczynia i dzięki temu tętnice zabezpieczone są przed nadmiernym rozszerzeniem. Odkształcenie naczyń rozchodzi się ze stałą prędkością wzdłuż ścian w postaci fali tętna. Szybkość fali tętna opisana jest wzorem: v ρr gdzie: E moduł Younga, h grubość ściany naczynia, ρ gęstość ściany, r promień przekroju naczynia. Eh Prędkość fali tętna wynosi 5 8 m/s i jest znacznie większa od prędkości przepływu krwi (0.5 m/s w tętnicy głównej). Długość fali tętna wynosi 4 m. Żyły łatwiej ulegają odkształceniu i dlatego pełnią rolę zbiornika pojemnościowego (gromadzą znaczną część krwi obwodowej ok. 70%).

6 Napięcie powierzchniowe oddychanie. Napięcie powierzchniowe: warstwa powierzchniowa cieczy jest napinana przez niezrównoważone oddziaływania międzycząsteczkowe. Praca potrzebna na powiększenie powierzchni cieczy jest proporcjonalna do przyrostu powierzchni: W σ S Współczynnik napięcia powierzchniowego σ zależy od rodzaju cieczy oraz temperatury, dla wody ma wartość 0.07 N/m., co jest wartością dużą (wiązania wodorowe w wodzie) w porównaniu do innych cieczy np. alkohol etylowy 0.0 N/m. Istnienie napięcia powierzchniowego powoduje, że pod zakrzywioną powierzchnią cieczy o promieniu r panuje ciśnienie: σ p r W płucach ciśnienie wewnątrzpłucnowe (p w ) jest niższe od atmosferycznego. Równowaga jest utrzymywana dzięki sprężystości pęcherzyków płucnych, które dają dodatkowe ciśnienie p s ). Podczas wdechu pęcherzyki ulegają rozciągnięciu bowiem ciśnienie pęcherzykowe maleje ponizej atmosferycznego. Przy wydechu sprężystość pęcherzyków powoduje ich kurczenie się. Właściwości sprężyste pęcherzyków uzupełniane są

7 przez działanie surfaktantu płucnego. Napięcie powierzchniowe surfaktantu zależy od grubości jego warstwy: dla warstw grubszych wynosi 0.05 N/m, natomiast dla warstw cienkich 0.5 N/m. Elementy biomechaniki Sprężystość: zdolność ciała do powrotu do pierwotnego kształtu po usunięciu siły odkształcającej. Prawo Hooke a: naprężenie pojawiające się w ciele odkształcanym (pf/s) jest proporcjonalne do względnego odkształcenia ciała ( l/l 0 ). p Moduł Younga (E) charakteryzuje właściwości sprężyste danego materiału i liczbowo odpowiada naprężeniu towarzyszącemu podwojeniu długości ciała ( ll 0 ). W postaci uproszczonej dany element sprężysty może być opisany przez współczynnik sprężystości (k) i wówczas odkształceniu (y) tego elementu towarzyszy pojawienie się siły sprężystej (F s ): F s ky Odkształcony element gromadzi energię nazywamy ją energią potencjalną sprężystości: E ps l E ky Moment siły: iloczyn wartości składowej siły prostopadłej do ramienia i długości ramienia działania siły. l 0 M rf rf sinα

8 Tkanka łączna: Tkanka ta wchodzi w skład prawie wszystkich narządów. Podstawowymi składnikami tkanki łącznej są: komórki, substancja podstawowa i składniki włókniste. Komórki odpowiedzialne są za powstawanie i odnowę tkanki łącznej. Występują również komórki związane z mechanizmami odpornościowymi (np. limfocyty). Substancja podstawowa wypełnia przestrzeń pomiędzy komórkami i składnikami włóknistymi. Podstawowymi składnikami substancji podstawowej są różnego typu pochodne cukrowców glikozoaminoglikany (GAG), proteogliokany, glikoproteidy, kwas hialuronowy. Wszystkie składniki substancji podstawowej są makrocząsteczkami w wielu przypadkach polimerami. Składniki włókniste to przede wszystkim kolagen, elastyna i włókna retikulinowe. Tkanka kostna: składa się z komórek kostnych (osteocytów), twardej substancji międzykomórkowej przesączonej nieorganicznymi solami wapnia (węglany i fosforany) oraz części elastycznej zawierającej głównie kolagen. Materia nieorganiczna kości formuje dwa podstawowe typy struktur: zbitą (korową, np. na powierzchni kości) oraz gąbczastą (lub beleczkową, trabekularną wewnątrz kości). Warstwę korową tworzą blaszki ułożone koncentrycznie wokół kanałów Haversa. Prawo Wolffa: struktura trabekularna tkanki kostnej w warunkach równowagi dostosowuje się do kierunków naprężeń głównych. Gęstość tkanki kostnej zmienia się wraz z obciążeniem. W miarę wzrostu naprężenia w kości ulega ona przebudowie. Z fizycznego punktu widzenia tkanka kostna jest materiałem kompozytowym, składającym się z faz stałych wypełnionych fazą ciekłą. Za kie-

9 runkowe efekty przebudowy kości odpowiedzialne są dwa efekty: chemiczny i piezoelektryczny. Efekt chemiczny polega na tym, że powtarzające się naprężenia powodują koncentrację wapnia i większą intensywność reakcji chemicznych. W efekcie piezoelektrycznym naprężenia w kości powodują pojawienie się ładunków, które przyciągają lub odpychają jony wapnia. Mięśnie poprzecznie prążkowane przystosowane są do wykonywania szybkich skurczów i sterowane są przez układ nerwowy. Mięśnie gładkie wykonują długotrwałe, powolne skurcze i nie podlegają kontroli ośrodkowego układu nerwowego. Niepobudzony mięsień wykazuje właściwości lepko-sprężyste: moduł Younga mięśnia zmienia się w zależności od jego długości. Dla mięśnia nie rozciągniętego E jest małe (mięsień jest lepki podatny na odkształcenie) i rośnie wraz ze wzrostem długości rozciąganego mięśnia. W przypadku mięśnia niepobudzonego występuje zjawisko relaksacji wydłużenia w wyniku obciążenia mięśnia jego długość zaczyna rosnąć aż do momentu, gdy siła sprężystości mięśnia nie zrównoważy siły obciążającej. Właściwości mięśnia pobudzonego jego zdolność do wywierania siły badane mogą być w warunkach skurczu auksotonicznego (przy

10 zmniejszającej się długości mięśnia, w warunkach dynamicznych) lub skurczu izometrycznego (przy stałej długości mięśnia, w warunkach statycznych). Skurcz mięśnia wywoływany jest przez pobudzenie elektryczne przechodzące od motoneuronów przez płytki ruchowe do włókien mięśniowych. Zakończenia pojedynczego neuronu dochodzą do pewnej ilości włókien mięśniowych, a cały mięsień jest pobudzany przez wiele neuronów. Grupę włókien pobudzanych przez ten sam neuron nazywamy jednostką ruchową. Włókna mięśni szkieletowych podzielić można na dwie grupy szybko i wolnokurczliwe (fast twich, slow twich). Włókna szybkokurczliwe w krótkim czasie reagują na pobudzenie i kurczą się z dużą siłą. Są aktywowane przy dużym jednokrotnym wysiłku. Szybko jednak ulegają zmęczeniu. Włókna wolnokurczliwe generują skurcz powolny ale nie męczą się, gdy pobudzane są do wielokrotnego skurczu. Włókna te są aktywowane przy długotrwałym wysiłku. W pojedynczym mięśniu występować mogą zarówno włókna wolno jak i szybkokurczliwe, zawsze jednak należą one do oddzielnych jednostek ruchowych. Wielkość siły jaką może wywrzeć mięsień zależy od objętości tkanki od pola przekroju oraz długości. Wielkością opisującą rozmiary mięśnia jest jego przekrój fizjologiczny (powierzchnia przekroju poprzeczna do wszystkich włókien). Wielkość siły jaka przypada na jednostkę przekroju fizjologicznego mięśnie nazywamy siłą właściwą. Dla wielu mięśni wartość siły właściwej jest stała i wynosi ok. 30 N/cm.

11 W mięśniu pierzastym siła działa pod pewnym kątem w stosunku do osi mięśnia a więc efektywna siła mięśnia jest mniejsza od maksymalnej działającej wzdłuż włókien. Siła wywierana przez pojedynczy sarkomer jest największa, gdy jego długość jest zbliżona do długości spoczynkowej (.5 µm). W miarę kurczenia lub rozciągania sarkomeru siła maleje. W modelu mięśnia oprócz elementów kurczliwych (sarkomerów) wyróżnić jeszcze należy elementy sprężyste równoległe i szeregowe. Elementami sprężystymi są ścięgna, powięzie (szeregowe) i inne tkanki łączne (równoległe). Całkowita siła wywierana przez mięsień jest sumą sił wywieranych przez elementy aktywne (kurczliwe) jak i bierne (sprężyste).

12 Siła wywierana przez mięsień wynika z jego elektrycznego pobudzenia i występuje z pewnym opóźnieniem w stosunku do momentu rozpoczęcia pobudzenia. Siła rozwijana przez mięsień nie osiąga od razu wartości maksymalnej w dochodzeniu do wartości maksymalnej siły wyróżnić można trzy fazy: faza powolnego wzrostu siły (1) wynika z niejednoczesnego pobudzenia wszystkich włókien biorących udział w danym skurczu. faza szybkiego wzrostu siły () charakteryzuje się największą szybkością narastania siły. faza stabilizacji wartości siły (3) Osiągnięcie maksymalnej wartości siły trwa s. Prędkość kurczenia się pojedynczego sarkomeru jest mniej więcej stała i wynosi 6 µm/s. Szybkość kurczenia się całego mięśnia jest różna i zależy od stosunku długości mięśnia do długości sarkomeru: v v m Ponieważ mięsień może osiągać określoną moc maksymalną więc maksymalna siła wywierana przez mięsień jest odwrotnie proporcjonalna do szybkości kurczenia się mięśnia: W warunkach statycznych moment siły mięśnia (M F ) równoważy moment siły obciążającej (M Q ), przy ruchu ramienia w górę M F > M Q. s l l m W F l P max t t s Fv

13 Szybkość ruchu ramienia jest znacznie większa od szybkości skurczu mięśnia bowiem przy jednakowej prędkości kątowej różne są odległości przyłożenia siły mięśnia (r 1 ) i końca ramienia (r ). ω v 1 r 1 v r Drgania i fale Drganie harmoniczne ruch opisany równaniem: y Asin( ω t + ϕ) A amplituda, ω częstość kołowa, ϕ faza początkowa. Drganie harmoniczne jest ruchem okresowym (periodycznym): po upływie czasu, który nazywamy okresem drgań (T), ciało znajduje się w tej samej fazie ruchu. Odwrotność okresu nazywa się częstotliwością (f).

14 T f π ω ω π Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym są więc formalnie opisywane następującymi równaniami: dy v Aω cos( ωt + ϕ) dt dv a Aω sin( ωt + ϕ) ω y dt Dla masy m zawieszonej na końcu sprężyny o współczynniku sprężystości k wyrażenie na siłę daje następujące równania: skąd mamy: F a ma k m y ky

15 ω Jak widać częstość kołowa w tym ruchu zależy od właściwości układu (k, m). Częstość kołową opisaną powyższym równaniem nazywamy częstością własną układu, z taką częstością układ ten będzie drgał wychylony z położenia równowagi i pozostawiony sam sobie. Energia drgań układu mechanicznego jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej: Energia drgań nie zależy od czasu i jest proporcjonalna do iloczynu kwadratów amplitudy i częstotliwości. W rzeczywistych układach drgających występuje tarcie, które poprzez rozpraszanie energii drgań powoduje stopniowy spadek amplitudy (zanikanie drgań). k m mv ma ω cos ωt Ek ky ka sin ωt ma ω sin E p ma ω E Ek + E p ωt Jeśli na układ działa siła o częstotliwości f w to wymusza ona drgania tego układu z taką właśnie częstotliwością. Amplituda drgań wymuszonych gwałtownie rośnie, gdy częstotliwość siły wymuszającej staje się równa (lub bliska) częstotliwości własnej układu. Przekazywanie energii drgań, gdy częstotliwość wymuszania jest równa częstotliwości własnej układu (f w f 0 ) nazywa się rezonansem.

16 Gdy drganie występuje nie w jednym miejscu ale rozchodzi się w przestrzeni to mamy do czynienia z falą. Rozchodzenie się fal polega na tym, że drganie w jednym miejscu pobudza do drgań punkty sąsiednie. Fala przenosi zatem energię bez udziału ruchu ośrodka. Ponieważ fala jest drganiem więc opisywana jest przez wielkości charakterystyczne dla ruchu drgającego. Wielkościami opisującymi wyłącznie falę są długość oraz prędkość fali. Prędkość fali w ośrodku jednorodnym jest stała i zależy wyłącznie od właściwości ośrodka w którym fala się rozchodzi. Prędkość fali mechanicznej w ośrodku sprężystym: v Prędkość fali elektromagnetycznej w próżni: B ρ c µε

17 Fale poprzeczne drganie odbywa się w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali (jej prędkości). Przykładem fal poprzecznych są fale elektromagnetyczne. Fale podłużne drganie odbywa się w kierunku równoległym do kierunku rozchodzenia się fali (jej prędkości). Przykładem fal podłużnych są fale akustyczne. Równanie fali płaskiej: y t Asin π ( T x ) λ Ilość energii przenoszonej przez falę przez jednostkową powierzchnię (ustawioną prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali) w jednostkowym czasie nazywa się natężeniem fali: I E J W St m s m Fale elektromagnetyczne polegają na rozchodzeniu się w przestrzeni drgania pola elektrycznego i magnetycznego. Zgodnie z prawami Maxwella drgania tych pól są do siebie wzajemnie prostopadłe, zachodzą również w płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali. Fale e-m. są zatem falami poprzecznymi. Spektrum fal elektromagnetycznych

18 Mikrofale niosą ze sobą energię od do ev, co odpowiada zakresowi energii potrzebnych do wzbudzenia ruchów rotacyjnych i skręcających w molekułach. Z tego względu absorpcja promieniowania mikrofalowego przez materiały nie będące przewodnikami prowadzi do wydzielania ciepła w tych materiałach. W zakresie fal radiowych ciepło wydziela się głównie na skutek strat związanych z przewodzeniem ładunków elektrycznych. Reakcję cząsteczek (środowiska) na obecność pola elektrycznego w ogólny sposób przedstawia przenikalność dielektryczna ε r, składająca się z dwóch członów: stałej dielektrycznej oraz strat dielektrycznych. Oba składniki zależą od częstotliwości pola elektrycznego. Wydzielanie się ciepła pod wpływem działania fal elektromagnetycznych o wysokiej częstotliwości wykorzystywane jest w diatermii. Tego typu leczenie stosowane jest w przewlekłych stanach zapalnych mięśni, tkanki łącznej, stawów oraz nerwów. Zabiegi diatermiczne powodują rozszerzenie naczyń krwionośnych, zmniejszenie pobudliwości nerwowomięśniowej, zmniejszenie napięcia mięśni, przyspieszenie procesów wchłaniania tkankowego, działanie przeciwbólowe. Należy pamiętać, że istnieje szereg schorzeń w których nie wolno stosować diatermii.