SPIS TREŚCI. Przedmowa PODSTAWY MECHANIKI STATYKA... 46

Transkrypt

1

2 SPIS TREŚCI Przedmowa PODSTAWY MECHANIKI Pojęcia podstawowe Zasada d Alemberta Zasada prac przygotowanych Przyrost funkcji i wariacja funkcji Literatura STATYKA Pojęcie równowagi Geometryczne warunki równowagi płaskiego układu sił Geometryczne warunki równowagi układu przestrzennego sił Analityczne warunki równowagi Oddziaływania mechaniczne, więzy i podpory Redukcja przestrzennego układu sił do dwóch sił skośnych Redukcja układu przestrzennego sił do skrętnika Tarcie Tarcie a ruch względny Tarcie cięgien opasujących walec o przekroju kołowym Modele tarcia Literatura

3 6 3. GEOMETRIA MAS Pojęcia podstawowe Momenty II rzędu Macierz bezwładności i jej transformacje Tensor bezwładności, osie główne i elipsoida bezwładności Literatura KINEMATYKA PUNKTU I WPROWADZENIE DO KINEMATYKI POŁĄCZONYCH CIAŁ SZTYWNYCH Ruch punktu na płaszczyźnie Ruch prostoliniowy Ruch prostoliniowy (harmoniczny) i przypadki szczególne ruchu krzywoliniowego na płaszczyźnie Ruch po okręgu, po prostej i ruch krzywoliniowy w ujęciu wektorowym Promień wodzący, współrzędne prostokątne i krzywoliniowe w przestrzeni Współrzędne krzywoliniowe Współrzędne normalne Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Prędkości i przyspieszenia we współrzędnych normalnych Pary i łańcuchy kinematyczne, zmienne złączowe i algorytm Denavita-Hartenberga Pary i łańcuchy kinematyczne Zmienne złączowe i algorytm Denavita-Hartenberga Klasyfikacja problemów kinematyki Literatura KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO Ruch postępowy i obrotowy Ciało sztywne w przestrzeni i stopnie swobody...291

4 Prędkość punktów ciała sztywnego Ruch postępowy Ruch obrotowy Prędkości i przyspieszenia kątowe jako wektory, wektor małego obrotu Ruch płaski Wiadomości wprowadzające Prędkości i przyspieszenia Metody wektorowe w kinematyce ruchu płaskiego Prędkości Przyspieszenia Ruch złożony punktu w przestrzeni Ruch płaski złożony punktu Ruch w przestrzeni Wprowadzenie Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe ciała sztywnego Propozycja Eulera Kąty Eulera Kinematyczne równania Eulera Przemieszczenie ciała sztywnego z jednym unieruchomionym punktem Przemieszczenie i obrót ciała sztywnego (podstawowe twierdzenia) Przesunięcie równoległe i obrót ciała sztywnego oraz przekształcenia jednorodne Stany kinematyczne ciała sztywnego Prędkość i przyspieszenie w ruchu postępowym Prędkość i przyspieszenie w ruchu kulistym Prędkość i przyspieszenia w ruchu ciała wokół osi nieruchomej Prędkości punktu ciała sztywnego w różnych układach współrzędnych

5 Precesja regularna ciała sztywnego Ruch śrubowy Interpretacja geometryczna prędkości i przyspieszenia punktu ciała sztywnego w ruchu dowolnym Ruch kulisty Energia kinetyczna, elipsoida bezwładności i kręt Ruch złożony ciała sztywnego Literatura KINEMATYKA CIAŁA ODKSZTAŁCALNEGO Tensory w mechanice Tensor naprężeń Literatura DYNAMIKA PUNKTU I UKŁADU MATERIALNEGO Dynamika punktu Drugie prawo Newtona Klasyfikacja problemów dynamiki Ruch punktu pod działaniem sił prostych Prawo zmienności pędu Prawa zachowania wielkości kinematycznych punktu materialnego Podstawowe prawa dynamiki układu materialnego Wprowadzenie Prawo zmienności pędu Prawo zachowania ruchu środka masy Moment ilości ruchu Energia kinetyczna UMD i UMC Prawo zachowania krętu (momentu kinetycznego) Prawo zachowania energii kinetycznej Ruch punktu materialnego w polu środkowym Literatura...580

6 8. WAHADŁO MATEMATYCZNE I WAHADŁO FIZYCZNE Wahadło matematyczne Wahadło fizyczne Dynamika wahadła fizycznego potrójnego w płaszczyźnie Równania ruchu Symulacje numeryczne Reakcje dynamiczne w łożyskach Literatura DYNAMIKA I STATYKA WE WSPÓŁRZĘDNYCH UOGÓLNIONYCH Więzy i współrzędne uogólnione Zasady Jourdaina i Gaussa Równanie ogólne statyki i stateczność położeń równowagi układów mechanicznych w polu sił potencjalnych Równania Lagrange a II i I rodzaju Własności równania Lagrange a Całki pierwsze układów Lagrange a Równanie Routha Współrzędne cykliczne Kinetyka układu ciał sztywnych manipulator o trzech stopniach swobody Wprowadzenie Model fizyczny i matematyczny Wyniki symulacji numerycznych Literatura KLASYCZNE RÓWNANIA DYNAMIKI Mechanika Hamiltona Równania Hamiltona Twierdzenie Jacobiego-Poissona

7 Przekształcenia kanoniczne Przekształcenia kanoniczne nieosobliwe i funkcje kierujące Metoda Jacobiego i równania Jacobiego-Hamiltona Postacie równań Jacobiego-Hamiltona w przypadku zmiennych cyklicznych i układów zachowawczych Metody rozwiązywania równań Eulera-Lagrange a Wprowadzenie Twierdzenie Eulera i równania Eulera-Lagrange a Dekompozycja i równanie Bogomolnego Transformacja Bäcklunda Równania Whittakera Równania Vorontsa i równania Chaplygina Równania Appella Literatura TEORIA UDERZENIA Podstawowe pojęcia Podstawowe prawa teorii uderzenia Uderzenie punktu materialnego o przegrodę Interpretacja fizyczna uderzenia Zderzenie dwóch kul poruszających się ruchem postępowym Zderzenie dwóch ciał sztywnych swobodnych Środek uderzenia Literatura DRGANIA UKŁADÓW MECHANICZNYCH Wprowadzenie Równania ruchu liniowych układów mechanicznych o N stopniach swobody Klasyfikacja sił mechanicznych liniowych i ich własności...827

8 12.4. Małe drgania układów liniowych o jednym stopniu swobody Małe drgania własne układu zachowawczego nieliniowego o jednym stopniu swobody i postać bezwymiarowa równań ruchu Układy mechaniczne o jednym stopniu swobody z obciążeniem fragmentami liniowym i impulsowym Literatura ELEMENTY DYNAMIKI PLANET Wprowadzenie Pola sił potencjalne Dynamika dwóch punktów materialnych Literatura DYNAMIKA UKŁADÓW O ZMIENNEJ MASIE Wprowadzenie Zmiana ilości ruchu i momentu kinetycznego Ruch punktu materialnego układu o zmiennej masie Ruch rakiety (dwa zagadnienia Ciołkowskiego) Równania ruchu ciała o zmiennej masie Literatura DYNAMIKA CIAŁA I UKŁADÓW CIAŁ SZTYWNYCH Obrót ciała sztywnego wokół osi nieruchomej Ruch ciała sztywnego wokół nieruchomego punktu Dynamika ciała sztywnego wokół punktu nieruchomego w polu grawitacyjnym Ruch ogólny swobodny ciała sztywnego Ruch kuli jednorodnej po płaszczyźnie poziomej w polu ciężkości z uwzględnieniem tarcia Coulomba Ruch ciała sztywnego o powierzchni dowolnej wypukłej po płaszczyźnie poziomej

9 Równania drgań N układów ciał sztywnych połączonych za pomocą przegubów Cardana-Hooke'a Drgania zachowawcze bryły sztywnej podpartej sprężyście w polu grawitacyjnym Literatura GEOMETRODYNAMIKA Wprowadzenie Metryka Jacobiego na Q Równanie Jacobiego-Levi-Civita (JLC) Równanie JLC we współrzędnych geodezyjnych Równanie JLC dla metryki Jacobiego Układy mechaniczne o dwóch stopniach swobody Literatura DODATEK D. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z RACHUNKU WEKTOROWEGO I MACIERZOWEGO D.1. Skalary i wektory D.2. Algebra wektorów D.2.1. Mnożenie wektora przez skalar D.2.2. Wektory w układzie współrzędnych kartezjańskich D.2.3. Iloczyn skalarny wektorów D.2.4. Iloczyn wektorowy D.2.5. Iloczyn mieszany D.2.6. Iloczyny wielokrotne D.3. Macierze Literatura

10 PRZEDMOWA Niniejsza książka stanowi rozszerzenie i modyfikację podręcznika pt. Mechanika mojego autorstwa wydanego przez WNT, Fundacja Książka Naukowo-Techniczna, Warszawa, w roku Prowadzone na bazie wspomnianego podręcznika wykłady i ćwiczenia na Wydziale Mechanicznym na kierunkach Transport i Mechatronika oraz na studiach doktoranckich z Mechaniki wpłynęły na wychwycenie niektórych z nieścisłości i wprowadzenie stosownych poprawek do tekstu ww. książki. Wprowadzenie kilku zupełnie nowych rozdziałów i znaczne modyfikacje już istniejących spowodowało również zmianę tytułu uwypuklającego fakt, że książka głównie jest skierowana do studentów, doktorantów i pracowników naukowych wyższych uczelni technicznych. Książka ta o charakterze podręcznika i monografii ma stanowić kompendium wiedzy dotyczącej mechaniki klasycznej z uwypukleniem jej nowych gałęzi rozwoju, co w zamierzeniu powinno ożywić mechanikę i wzmocnić zainteresowanie nią wśród szerokiej rzeszy Czytelników, a w tym głównie inżynierów. W książce skoncentrowano się na prezentacji szerokiego wachlarza prostych i złożonych problemów w ujęciu wektorowym i przestrzeganiu jednolitego matematycznie zorientowanego podejścia do opisu i wyjaśnienia wielu nawet złożonych i często zupełnie nowych działów mechaniki klasycznej. Niniejsza książka stanowi wyraz konsekwentnego dążenia autora do połączenia mechaniki technicznej zorientowanej inżyniersko z mechaniką klasyczną wykładaną na wydziałach fizyki i matematyki stosowanej. Ponadto w książce starałem się zawrzeć krótkie opisy charakteryzujące wielkie postacie matematyki i mechaniki, których nazwiska pojawiają się w tekście. Celem takiego podejścia było uwypuklenie rysów historycznych rozwoju mechaniki i wskazanie na istotną rolę jej drugiego (oprócz formalnego matematycznego) humanistycznego oblicza. Ponadto praktyka dydaktyczna autora oraz trudności z modyfikacją nauczania matematyki skierowanej na potrzeby inżynierskie do-

11 14 prowadziły do powstania Dodatku, w którym przedstawiono wiedzę w pigułce związaną z rachunkiem wektorowym i macierzowym wykorzystywanym w tej książce (rachunkowi tensorowemu poświęcono p. 3.4, p. 4.6, p , p i rozdział 6). W rozdziale 1 wprowadzono szereg podstawowych pojęć i praw stosowanych w mechanice, a w szczególności zasadę d Alemberta i zasadę prac przygotowanych, które są następnie wykorzystywane w dalszych rozdziałach książki. Na uwagę zasługuje p. 1.4 poświęcony zagadnieniom przemieszczeń rzeczywistych, wirtualnych i wariacji funkcji. Rozdział ten został znacznie rozszerzony, zmodyfikowany i uzupełniony o przykłady w porównaniu z książką Mechanika. Rozdział 2 dotyczy wybranych zagadnień statyki, ze szczególnym uwypukleniem geometrycznych warunków równowagi (wieloboku sznurowego) oraz redukcji przestrzennego układu sił. Ponadto obszerną część tego rozdziału stanowi problematyka związana z klasycznym rozumieniem tarcia i jego modelowaniem. Wprowadzono w nim wiele nowych twierdzeń i definicji i uzupełniono o nowy podrozdział poświęcony oddziaływaniom mechanicznym, więzom i podporom, jak również dodano kilka nowych przykładów. Dopisano również nowy podrozdział dotyczący redukcji przestrzennego układu sił do dwóch sił skośnych. Wzbogacony został podrozdział dotyczący tarcia przez wprowadzenie nowych przykładów oraz dopisano podrozdział zatytułowany Tarcie a ruch względny oraz uzupełniono podrozdział dotyczący tarcia cięgien opasujących walec o przekroju kołowym. Rozdział 3 stanowi obszerne opracowanie dotyczące tzw. geometrii mas. Po wprowadzeniu pojęć podstawowych momentów II rzędu wiele uwagi poświęcono macierzy bezwładności i jej transformacjom. Opisano również zagadnienia związane z tensorem bezwładności, osiami głównymi i elipsoidą bezwładności. Ta ostatnia problematyka została przedstawiona bardziej formalnie w stosunku do materiału przedstawianego w klasycznych podręcznikach z mechaniki ogólnej. W rozdziale 4 autor rozważa zagadnienia dotyczące kinematyki punktu. W p opisano ruch punktu w płaszczyźnie, ruch prostoliniowy oraz ruch krzywoliniowy w płaszczyźnie. W p. 4.4 opisano ruch jednostajny po okręgu i po prostej w ujęciu wektorowym. Następnie wprowadzono pojęcie promienia wodzącego oraz współrzędnych prostokątnych i krzywoliniowych w przestrzeni. Znacznie szerzej w stosunku do klasycznych podręczników z mechaniki opisano problematykę związaną ze współrzędnymi normalnymi. Ponadto zostały wprowadzone i rozszerzone w stosunku do książki Mechanika pewne pojęcia z rachunku tensorowego oraz bazy kowariantne i kon-

12 trawariantne, co wykracza poza klasyczne opracowanie z mechaniki ogólnej. Ponadto rozdział ten został wzbogacony o podrozdział dotyczący kinematyki łańcuchów kinematycznych i stosowanej w niej notacji Denavita-Hartenberga, co otwiera nowe możliwości zastosowań mechaniki klasycznej, zwłaszcza w robotyce i teorii manipulatorów. Rozdział kończy opis i klasyfikacja problemów kinematyki. Rozdział 5 dotyczący kinematyki ciała sztywnego należy do najbardziej obszernych rozdziałów tej książki. Rozdział ten został poprawiony w stosunku do książki Mechanika i uzupełniony o trzy podrozdziały pt. Metody wektorowe w kinematyce ruchu płaskiego, Ruch płaski złożony punktu i Ruch złożony ciała sztywnego oraz uzupełniono go o kilka nowych przykładów. Opisano w nim szczegółowo zagadnienia ruchu postępowego i obrotowego ciała sztywnego, jego ruch płaski i ruch w przestrzeni oraz ruch kulisty ciała sztywnego. Szczególną uwagę w tym rozdziale zwrócono na wprowadzone kąty Eulera i kinematyczne równania Eulera. Podano również wiele twierdzeń (i często również ich dowody) związanych z przemieszczeniem i obrotem ciała sztywnego. Rozdział ten uwypukla interpretację geometryczną mechaniki i pokazuje zalety wykorzystywania rachunku wektorowego. Rozdział 6 obejmuje kinematykę ciała odkształcalnego. W p. 6.1 opisano rolę i znaczenie tensorów w mechanice, a w p. 6.2 szczegółowo opisano tensor naprężeń oraz podstawowe elementy rachunku tensorowego oraz wskazano na potrzebę jego stosowania w mechanice, zwłaszcza w zagadnieniach statycznie niewyznaczalnych. Rozdział 7 obejmuje proste zagadnienia dynamiki. W p. 7.1 opisano dynamikę punktu, a w tym II prawo Newtona i ruch punktu materialnego pod działaniem sił prostych. Przeprowadzono również klasyfikację problemów dynamiki oraz sformułowano i zilustrowano prawa zmienności pędu i zachowania wielkości kinematycznych punktu. W p. 7.2 opisano podobne prawa odniesione do układów materialnych. Rozdział ten został uzupełniony i wzbogacony o bibliografię, a ponadto dopisano do niego (w porównaniu do książki autora Mechanika ) p. 7.3 pt. Ruch punktu materialnego w polu środkowym, gdzie wprowadzone rozważania teoretyczne uzupełniono wieloma przykładami. Rozdział 8 ilustruje rozwiązanie równań ruchu i zastosowanie praw zachowania opisanych w rozdziałach poprzednich wykorzystując przykład wahadeł matematycznego i fizycznego. Interpretacje dynamiki punktu materialnego na przykładzie wahadeł wykraczają poza tradycyjne klasyczne ujęcia dotyczące tej problematyki. Rozdział ten 15

13 16 otwiera również drzwi do analizy dynamiki chaotycznej punktu materialnego. Dodatkowo rozdział ten zawiera p.8.3 dotyczący modelowania i analizy dynamiki wahadła fizycznego potrójnego w płaszczyźnie. Najpierw wyprowadzono równania ruchu wahadła opierając się na równaniach Lagrange a, a następnie dokonano ich symulacji numerycznej. Pokazano kilka przykładów dynamiki regularnej (okresowej i quasi-okresowej) oraz chaotycznej analizowanego wahadła potrójnego. Ponadto wyznaczono reakcje dynamiczne w przegubach wahadła oraz podano kilka przykładowych ich przebiegów w przypadku ruchu wahadła regularnego i chaotycznego. W rozdziale 9 opisano zagadnienia dynamiki i statyki we współrzędnych uogólnionych. W p. 9.1 wiele uwagi poświęcono więzom i współrzędnym uogólnionym z uwypukleniem roli i znaczenia więzów nieholonomicznych oraz tzw. zagadnienia zamrożenia więzów. W celu zrozumienia opisanej w nim problematyki autor uzupełnił rozważania teoretyczne o cztery przykłady. Podrozdział 9.2 jest zupełnie nowy i dotyczy zasad Jourdaina i Gaussa, a przedstawione w nim rozważania teoretyczne zilustrowano przykładami. Również p. 9.3 dotyczący zagadnień stateczności położeń równowagi jest zupełnie nowym zilustrowanym szeregiem poglądowych przykładów. W kolejnym p. 9.4 wyprowadzono równania Lagrange a II i I rodzaju, a rozważania teoretyczne zostały zilustrowane pięcioma przykładami. W p. 9.5 podano własności równań Lagrange a. Całkom pierwszym układów Lagrange a poświęcono p. 9.6, wprowadzono w nim m.in. pojęcie współrzędnych cyklicznych, a ich znaczenie zilustrowano poprzez prosty przykład. Następnie w p. 9.7 zostało wyprowadzone równanie Routha oraz znacznie szerzej opisano rolę i znaczenie współrzędnych cyklicznych w p Z kolei p. 9.9 obejmuje kinetykę układu trzech ciał sztywnych na przykładzie manipulatora o trzech stopniach swobody. Opierając się na wcześniejszych rozdziałach wyprowadzono równania ruchu manipulatora, a następnie dokonano analizy jego ruchu wykorzystując symulacje numeryczne. Klasycznym równaniom dynamiki poświęcono rozdział 10. W p po wprowadzeniu tzw. zmiennych Hamiltona i przekształcenia Legendre a, wyprowadzono postać kanonicznych równań Hamiltona. Następnie sformułowano i udowodniono twierdzenie Jacobiego- Poissona. Ponadto opisano przekształcenia kanoniczne prowadzące do bezpośredniego otrzymania tzw. całek pierwszych rozpatrywanych zagadnień. Wprowadzono (i niekiedy udowodniono) wiele twierdzeń dotyczących kanoniczności przekształceń. Na koniec pokrótce zilustrowano metodę Jacobiego oraz wskazano na zalety wprowadzenia

14 równań Jacobiego-Hamiltona. Korzyści płynące z wprowadzenia tzw. dekompozycji Bogomolnego oraz transformacji Bäcklunda wykorzystywanych podczas rozwiązywania równań Eulera-Lagrange a opisano w p Podejście to rozszerza możliwości metod analitycznych do analizy niektórych silnie nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych. W p wyprowadzono równania Whittakera, w p równania Vorontsa i równania Chaplygina, a w p równania Appella. Przeanalizowano zalety i wady wyprowadzonych równań, a opisaną problematykę zilustrowano przykładami. Wprowadzone p są nowe w porównaniu do analogicznego rozdziału książki Mechanika. Rozdział 11 poświęcony został klasycznej teorii uderzenia. Najpierw wprowadzono podstawowe pojęcia związane z tą problematyką, a w tym określono zjawiska uderzenia, siły zderzeniowej i impulsu uderzenia. Następnie sformułowano podstawowe prawa teorii uderzenia. Ponadto w p opisano zagadnienie uderzenia punktu materialnego o przegrodę, a następnie (p. 11.4) dokonano fizycznej interpretacji uderzenia. Podrozdział 11.5 zawiera opis i ilustrację wraz z przykładem zjawiska zderzenia dwóch kul poruszających się ruchem postępowym. Na koniec tego rozdziału opisano zderzenie dwóch ciał sztywnych swobodnych oraz zdefiniowano środek uderzenia. Rozdział 12 dotyczy pewnych zagadnień teorii drgań układów mechanicznych dyskretnych. Na początku wprowadzono zapis macierzowy drgań liniowych układów o wielu stopniach swobody oraz dokonano klasyfikacji sił mechanicznych. Następnie opisano małe drgania układów liniowych, fragmentami liniowych i nieliniowych o jednym stopniu swobody. Rozdział ten został znacznie wzbogacony w porównaniu do rozdziału w książce Mechanika o dodatkowe przykłady oraz m.in. o opis zastosowania metody funkcji zmiennej zespolonej oraz analizę prostych układów dynamicznych poddanych wymuszeniu impulsowemu. Rozdział 13 wprowadza Czytelnika w problematykę ruchu planet, w szczególności opisano tutaj szczegółowo zagadnienie dynamiki dwóch punktów materialnych w polu sił grawitacyjnych. Rozdział 14 poświęcono dynamice układów o zmiennej masie. Opisano matematycznie zmiany ilości ruchu i momentu kinetycznego i wyprowadzono równania ruchu punktu materialnego w układzie o zmiennej masie, tzw. równanie Mieszczerskiego. Następnie opisano i zilustrowano tzw. dwa zagadnienia Ciołkowskiego. W p wyprowadzono równanie ruchu ciała o zmiennej masie. Na końcu roz- 17

15 18 działu podano dwa przykłady związane z wcześniej przeprowadzonymi rozważaniami. Rozdział 15 jest zupełnie nowym rozdziałem poświęconym dynamice ciała sztywnego i dynamice układów połączonych takich ciał. Jest to tematyka raczej pomijana w klasycznych podręcznikach i monografiach dotyczących dynamiki i wymaga od Czytelnika dobrego przygotowania matematycznego. Obejmuje on problematykę obrotu ciała sztywnego wokół osi nieruchomej i wokół punktu nieruchomego, przypadek Kowalewskiej, ruch ogólny swobodny ciała sztywnego, ruch kuli jednorodnej po płaszczyźnie poziomej w polu ciężkości z tarciem oraz dynamikę (drgania) układów ciał sztywnych połączonych poprzez przeguby Cardana-Hooke a (Cardana) i drgania zachowawcze bryły sztywnej podpartej sprężyście w polu grawitacyjnym. Rozdział 16 jest poświęcony geometrycznemu podejściu do dynamiki układów hamiltonowskich i zawiera podstawowe wiadomości z zakresu geometrodynamiki. Na początku wyjaśniono związek pomiędzy geometrią przestrzeni Riemanna a dynamiką. Następnie wyprowadzono podstawowe równanie geometrodynamiki tzw. równanie Jacobi-Levi-Civita (JLC), a potem przeanalizowano przestrzeń konfiguracyjną wraz z metryką Jacobiego. Na koniec przedstawiono przykład geometryzacji prostego układu mechanicznego o dwóch stopniach swobody. W załączonym Dodatku podano niektóre podstawowe wiadomości z rachunku wektorowego i macierzowego pomocne zwłaszcza dla studentów wydziałów wyższych uczelni technicznych. Czytelnik po podstawowym kursie mechaniki znajdzie w tej książce kilka rozdziałów pomijanych podczas klasycznych wykładów z mechaniki prowadzonych na wyższych uczelniach technicznych, które z kolei pojawiają się na studiach prowadzonych na uniwersytetach. Właśnie jednym z celów tej książki jest przełamanie izolacji pomiędzy różnymi mechanikami wykładanymi na uczelniach technicznych i uniwersytetach lub na studiach doktoranckich (głównie chodzi tutaj o wydziały fizyki). W przekonaniu autora połączenie dwóch odrębnych dotąd gałęzi mechaniki w jeden nurt nie tylko wzbogaci zainteresowanie tym przedmiotem, ułatwi jego pełne zrozumienie, jak również będzie prowadzić do efektywnych rozwiązań zarówno podczas modelowania procesów fizycznych, jak i następnie podczas rozwiązywania zbudowanych modeli matematycznych. Wiele rozdziałów z tej książki może być wykorzystanych w ramach nauczania przedmiotów Mechanika I, Mechanika II i Mechanika III.

16 Składam wyrazy głębokiego podziękowania Profesorowi W. Blajerowi za rzetelne, obiektywne i profesjonalne zrecenzowanie tej książki. Niemniej serdeczne podziękowania składam moim kolegom i współpracownikom z Katedry, a mianowicie Panom dr. J. Mrozowskiemu i mgr. M. Kaźmierczakowi za pomoc w ostatecznym przygotowaniu tekstu. Rozdział 8.2 tej książki został opracowany przez dr. G. Kudrę, a rozdział 16 przez dr. D. Sendkowskiego, których tematyka prac doktorskich pod moim promotorstwem związana była z materiałem przedstawionym w tych rozdziałach. Ostateczne opracowanie materiału książki wiąże się również z wytycznymi projektów konkursowych MNiSW. Autor 19