OBCIĄśENIE ŚNIEGIEM I ODDZIAŁYWANIA WIATRU WEDŁUG PN-EN 1991

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OBCIĄśENIE ŚNIEGIEM I ODDZIAŁYWANIA WIATRU WEDŁUG PN-EN 1991"

Transkrypt

1 WIELKOPOLSKA OKRĘGOWA IZBA INśYNIERÓW BUDOWNICTWA Ul. DWORKOWA 14, POZNAŃ tel , OBCIĄśENIE ŚNIEGIEM I ODDZIAŁYWANIA WIATRU WEDŁUG PN-EN 1991 ANTONI BIEGUS tel , , Program 10 Eurokodów (57 części EN 199X-Y-Z) EN 199X -Y-Z części EN 1990 EN 1991 EN 1992 EN 1993 EN 1994 EN 1995 EN 1996 EN 1997 EN 1998 EN 1999 Podstawy projektowania konstrukcji Oddziaływania na konstrukcje Projektowanie konstrukcji z betonu Projektowanie konstrukcji stalowych Projektowanie konstrukcji zespolonych... Projektowanie konstrukcji drewnianych Projektowanie konstrukcji murowych Projektowanie geotechniczne Projektowanie sejsmiczne Projektowanie konstrukcji aluminiowych 1

2 EN 1990 EN 1991 CIĘśAR WŁASNY, ŚNIEG, WIATR,... BEZPIECZEŃSTWO KONSTRUKCJI ODDZIAŁYWANIA NA KONSTRUKCJE EN 1992 śelbet EN 1995 DREWNIANE EN 1993 STAL EN 1996 MUROWE EN 1994 ZESPOLONE EN 1999 ALUMINIUM OBLICZANIE ORAZ KONSTRUOWANIE EN 1997 PROJ. GEOTECHNICZNE EN 1998 PROJ. SEJSMICZNE PROJEKTOWANIE GEOTECH- NICZNE I NA TERENACH SEJSMICZNYCH PN-EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje PN-EN Część 1-1 CięŜar objętościowy, cięŝar własny, obcią- Ŝenia uŝytkowe w budynkach Część 1-2 Oddziaływania na konstrukcje w warunkach poŝaru Część 1-3 ObciąŜenie śniegiem Część 1-4 Oddziaływania wiatru Część 1-5 Oddziaływania termiczne Część 1-6 Oddziaływania w czasie wykonywania konstrukcji Część 1-7 Oddziaływania wyjątkowe PN-EN Część 2 ObciąŜenia ruchome mostów PN-EN Część 3 Oddziaływania wywołane przez pracę dźwigów i maszyn PN-EN Część 4 Silosy i zbiorniki 2

3 PN-EN 1991 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje Część 1-3: ObcąŜenie śniegiem ObciąŜenie śniegiem jest jednym z podstawowych uwzględnianych w analizie statycznej konstrukcji. Pierwsze definicje obciąŝenia śniegiem to stwierdzenie Maksymiliana Thullie ( ) w [1]: Warstwa śniegu, która osadza się na dachach w naszych stro-nach nie jest zwykle grubsza niŝ 0,6 m. Wysoko w górach g warstwa ta jednak jest znacznie większa, dosięga nawet 2 m. Przyjąwszy wysokość warstwy 0,6 m i zwaŝywszy, Ŝe śnieg jest około o 8 razy lŝejszy l od wody, otrzymamy cięŝ ęŝar śniegu na m 2 rzutu s = 0,6(1000/8) = 77,8,, okrągło s = 80 kg/m 2. [1] Thullie M.: Podręcznik statyki budowli dla inŝynierów, architektów i słuchaczów szkół politechnicznych, Lwów W Polsce do 1938 r. w województwach półn.-wsch., wsch. i połud.-wsch. obowiązywała wartość obciąŝeniaśniegiem 0.8 kn/m 2, w pozostałych 0.6 kn/m 2. W pierwszej normie śniegowej z 1938 r. przyjęto wartość obciąŝenia dla całej Polski, równą 0.8 kn/m 2, z wyjątkiem terenów górzystych, gdzie obciąŝenie zaleŝało od wysokości nad poziomem morza. W 1946 r. tę wartość zmniejszono do 0.7 kn/m 2. W 1952 r. wprowadzono w normie podział Polski na strefy obciąŝenia i dla poza terenami podgórskimi i górskimi naleŝało przyjmować 0.6 kn/m 2. W 1964 r. wprowadzono w normie podziału kraju na 5 stref obciąŝeń. 3

4 - ObciąŜenie śniegiem ma charakter losowy (losowa zmienność - wieloletnia oraz w ciągu miesięcy zimy). - Obecnie wyznacza się je na podstawie wyników pomiarów wykonywanych przez stacje meteorologiczne. - Jednostkowym okresem obserwacji jest rok. - Przez maksymalną wartość roczną rozumie się wartość maksymalną z jednej zimy. W Polsce od wielu lat posterunki i stacje meteorologiczne prowadzą pomiary pokrywy śnieŝnej wg jednolitej metodologii. Od 1961 r wykonuje się je śniegomierzem wagowym i określa cięŝar pokrywy śnieŝnej na 1 m 2 gruntu. Te wyniki są podstawą określenia rozkładu empirycznych f(s) maksymalnych wartości rocznych obciąŝenia śniegiem gruntu. Losową zmienność obc. śniegiem f(s) aproksymuje się najczęściej rozkładem Gumbela (UE) lub logarytmo-normalnym (USA). f(s) = exp{-exp[-α(s-u)]} α wsp. rozproszenia, u wartość modalna 4

5 Wartość charakterystyczna s k obciąŝenia śniegiem to podstawowa reprezentatywna wartość oddziaływania. Oblicza się ją jako kwantyl rozkładu maksymalnych wartości rocznych na podstawie analiz probabilistycznych. Np. w przypadku rozkładu normalnego s k = Š (1 + t v s ) Kwantyl rzędu p jest to taka wartość zmiennej losowej obciąŝenia śniegiem, która jest przewyŝszana z prawdopodobieństwem 1- p. Np. gdy przyjmie się kwantyl 0.98, to prawdopodobieństwo przekroczenia wartości charakterystycznej wynosi 0.02, czyli ryzyko wynosi 2%. Okres odniesienia ustalony przedział czasu, przyjęty jako podstawa do statystycznego określenia oddziaływań zmiennych. Jest to tak zwany okres powrotu T=1/(1-p) Jeśli ryzyko (1- p) = 2%, to okres powrotu wynosi T = 50 lat. s d = γ f s k = 1.5s k Rozkład normalny S k = Š(1 + t v s ) p(t) =p(2.06)= 0.98 f(s) 1.5s k T 1 = lat 1.4s k T 2 = lat ObciąŜenia śniegiem wyznaczono na podstawie wyników badań w 115 stacjach IMGW, w których wykonuje się pomiary: grubości pokrywy śnieŝnej codziennie o godz i po kaŝdych opadach oraz cięŝaru pokrywy śnieŝnej (tzw. zapas wody w śniegu) co 5 dni i po kaŝdych opadach. 5

6 W normie PN-80/B ObciąŜenia śniegiem wprowadzono istotne zmiany w stosunku do PN-64/B Polegały one m.in. na: wyznaczaniu obciąŝenia dachu śniegiem jako iloczynu obciąŝenia gruntu Q i współczynnika kształtu dachu C (współczynnika przejścia), obciąŝenie gruntu potraktowano jako zmienną losową, a jego wartość charakterystyczną Q k wyznaczono w kategoriach probabilistycznych, charakterystyczne obciąŝenie śniegiem Q k przyjęto zakładając, Ŝe moŝe być ono przekroczone przeciętnie raz na 5 lat (jako kwantyl 0.80; dla prawdopodobieństwa 0.2 wystąpienia obciąŝania > Q k, tj. 20% ryzyka), zmieniono równieŝ granice stref obciąŝenia śniegiem. NaleŜy zaznaczyć, iŝ nie wprowadzono wówczas bezpieczniejszych (zalecanych przez ISO) wartości charakterystycznych obciąŝeń śniegiem o okresie powrotu 50 lat (dla kwantyla 0.98) tłumacząc to koniecznością oszczędności materiałowych. Aktualnie obowiązujące charakterystyczne obciąŝenia śniegiem gruntu w Polsce w normach: - europejskiej PN-EN :2005 Eurokod 1 i - znowelizowanej PN-80/B-02010/Az1 wyznaczono na podstawie pomiarów obciąŝenia śniegiem z lat 1950/ /2000. Wyniki aproksymowano rozkładem Gumbela, którego parametry określono metoda największej wiarygodności. Charakterystyczne wartości obciąŝenia śniegiem gruntu s k obliczono jako kwantyl 0.98 (z prawdopodobieństwem przekroczenia 0.02), o okresie powrotu 50 lat. 6

7 ObciąŜenie śniegiem dachu jest powszechnie traktowane w normach jako iloczyn: obciąŝenia śniegiem gruntu (cięŝar pokrywy śnieŝnej na gruncie zmienna losowa) oraz jednego lub kilku bezwymiarowych współczynników, które uwzględniają - wpływ kształtu dachu, - wpływ oddziaływania wiatru, - charakterystyki termicznej budynku i dachu na rozkład śniegu na nim (są to współczynniki o charakterze deterministycznym). Nowa norma, opublikowana w październiku 2005 r. PN-EN :2005 Eurokod 1 Oddziaływania na konstrukcje Część 1-3: Oddziaływania ogólne obciąŝenia śniegiem będzie stosowana do r. jednocześnie z normą dotychczasową. Jest ona tłumaczeniem z języka angielskiego (bez jakichkolwiek zmian) normy europejskiej. Podano w niej m.in.: nową mapę podziału kraju na strefy obciąŝenia śniegiem, nowe wartości charakterystyczne obciąŝenia śniegiem (zawarte w załączniku krajowym) i nowy współczynnik obciąŝenia γ f. 7

8 Te istotne zmiany w stosunku do dotychczasowej normy PN-80/B ObciąŜenia w obliczeniach statycznych ObciąŜenia śniegiem - stworzyły dualizm zasad projektowych. Istniała więc potrzeba zbliŝenia normy europejskiej PN-EN :2005 Eurokod 1 oraz dotychczasowej PN-80/B Dlatego wprowadzono normę PN-80/B-02010/Az1 ObciąŜenia w obliczeniach statycznych ObciąŜenia śniegiem, która jest aktualizację normy PN-80/B Została ona opublikowana r. i od tej daty ma status Polskiej Normy. Charakterystyczne obciąŝenie śniegiem dachu (S k, s) według: PN-80/B S k = Q k C (1) wartość charakterystyczna obciąŝenia śniegiem gruntu [kn/m 2 ] współczynnik kształtu dachu PN-EN :2005 s = s k µ C e C t (2) współczynnik ekspozycji współczynnik termiczny 8

9 Obliczeniowe obciąŝenie śniegiem dachu (S, s d ) według: PN-80/B S = S k γ f,pn wartość charakterystyczna obciąŝeniaśniegiem dachu [kn/m 2 ] współczynnik obciąŝenia PN-EN :2005 s d = s γ f,en Wartość charakterystyczna obciąŝeniaśniegiem gruntu Podstawowym skutkiem wprowadzenia normy europejskiej PN-EN :2005 oraz zaktualizowanej PN-80/B-02010/Az1 jest zwiększenie wartości charakterystycznych obciąŝeniaśniegiem w stosunku do normy PN-80/B Wynika to z przyjęcia w nowych normach 50-letniego okresu powrotu wartości charakterystycznych obciąŝenia śniegiem gruntu, zamiast okresu 5-letniego w dotychczasowej normie PN-80/B Konsekwencją tego była potrzeba zmiany podziału Polski na strefy obciąŝenia śniegiem. W PN-EN :2005 i PN-80/B-02010/Az1 podano nowa mapę podziału Polski na strefy obciąŝenia, które róŝnią się w stosunku do mapy w PN-80/B

10 Charakterystyczne obciąŝenia śniegiem gruntu STREFA PN-80/B PN-EN :2005 PN-80/B-02010/Az Q k H* Q k 0.9 γ f,pn A** A** exp( A**) s k 2.0 H *, A ** wysokość nad poziomem morza [m] s k γ f,en Wg PN-EN :2005 i PN-80/B-02010/Az1 przyjmuje się γ f = 1.50 oraz obciąŝenie w strefach 1 i 3 oblicza się z uwzględnieniem wysokości nad poziomem morza i one mogą być większe niŝ obliczone według PN-80/B Mapa stref obciąŝenia śniegiem według PN-EN :2005 W PN-EN :2005 przyjęto charakterystyczne obc.śniegiem gruntu zakładając, Ŝe grubość pokrywy śnieŝnej, moŝe być przekroczona przeciętnie raz na 50 lat (okres powrotu 50 lat). 10

11 Na przewaŝającym obszarze kraju występuje zwiększenie o 30% obciąŝenia śniegiem. Są jednak regiony, gdzie przekracza ono 70%: - duŝy obszar Warmii i Mazur, - tereny Pojezierza Kaszubskiego, - Powiśle, - północno-zachodnie okolice Lublina, - cześć Jury Krakowsko- Częstochowskiej. Nie zwiększyło się obciąŝenie śniegiem na - Dolnym Śląsku, - w części Wielkopolski, - na Ziemi Lubuskiej oraz - w widłach Sanu i Wisły. Porównanie nowych (wg PN-EN :2005) i dotychczasowych (wg PN-80/B-02010) stref obciąŝenia śniegiem w Polsce. DuŜe cyfry oznaczają numery stref, małe stosunek nowej wartości charakterystycznej obciąŝenia na zaznaczonym obszarze do dotychczasowej Współczynnik obciąŝenia Współczynnik częściowy oddziaływań, uwzględniający moŝliwość niekorzystnych odchyłek wartości oddziaływań od wartości reprezentatywnych w wyniku niepewności co do identyfikacji ich wartości i modelu. W normie PN-80/B przyjęto γ f,pn = 1.40 W normach: europejskiej PN-EN :2005 oraz w znowelizowanej PN-80/B-02010/Az1 przyjęto γ f,pn =

12 Współczynnik ekspozycji C e określający zmniejszenie lub zwiększenie obciąŝenia dachu budynku o część charakterystyczną obciąŝenia śniegiem gruntu. Uwzględnia on warunki terenowe i rodzaj otoczenia obiektu. RozróŜnia się teren: Teren wystawiony na działanie wiatru C e = płaskie obszary bez przeszkód, otwarte ze wszystkich stron, bez osłon lub z niewielkimi osłonami uformowanymi przez teren, wyŝsze budowle lub drzewa. Teren normalny C e = obszary, na których z powodu ukształtowania terenu nie występuje znaczne przenoszenie śniegu przez wiatr na budowle. Teren osłonięty C e = obszary, na których rozpatrywana budowla jest znacznie niŝsza niŝ otaczający teren, albo otoczona wysokimi drzewami lub wyŝszymi budowlami. Przyjmując C e naleŝy według PN-EN :2005 rozwaŝyć przyszłe zmiany otoczenia projektowanych budowli. Wychodząc z przesłanek wpływu otoczenia na wartości obciąŝenia dachu, w PN-80/B-02010/Az1 wprowadzono zwiększenie o 20%, wartości charakterystycznego obciąŝenia śniegiem, jeśli rozpatrywany budynek jest niŝszy niŝ otaczający go teren, albo otoczony wysokimi drzewami lub obiektami wyŝszymi. W normie PN-80/B zwiększenia o 20%, wartości charakterystycznego obciąŝenia śniegiem przyjmowało się dla wiat i stropodachów w budynkach nieogrzewanych i dachów nieocieplonych 12

13 Współczynnik termiczny C t zmniejszający obciąŝenia śniegiem dachu w funkcji strumienia ciepła przenikającego przez dach i wywołującego jego topnienie Współczynnik termiczny C t naleŝy stosować do oceny zmniejszenia obciąŝenia śniegiem dachów o współczynniku przenikania ciepła [> 1 W/(m 2 K)], w szczególności niektórych dachów krytych szkłem, z powodu topnienia śniegu przez przechodzące ciepło. Dla wszystkich innych przypadków C t = 1.0. C t moŝna obliczać, dla 1 W/(m 2 K) U 4.5 W/m 2 K ze wzoru C t = (S k /3.5) 0.25 t{sin[57.3(0.4u-0.1)} 0.25 S k - wartość charakterystyczna obciąŝ.śniegiem gruntu, kn/m 2 t - róŝnica temperatur, o C U - współczynnik przenikania ciepła przegrody dachu, W/m 2 K Współczynniki kształtu dachu µ i Są to współczynnik przejścia z obciąŝenia śniegiem gruntu do oceny obciąŝania dachu. Uwzględniają one geometryczne cechy dachu, oddziaływanie wiatru oraz ukształtowanie geometryczne dachów sąsiednich. Określone je na podstawie dość skąpych danych doświadczalnych, albo jako wartości średnie lub jako wartości arbitralne ustalone, czy teŝ kąta spadku dachu, ograniczające od góry wartości wynikające z nielicznych wyników badań. Są to deterministyczne współczynniki konwersji. Podane w normie dla równomiernego i nierównomiernego obciąŝenia śniegiem dla wszystkich typów dachów z pominięciem wyjątkowych zasp śnieŝnych ujętych załączniku B. 13

14 Odpowiednikami współczynników kształtu dachu C 1 i C 2 w normie PN-80/B-02010, są współczynniki µ 1 i µ 2 w EN PN :2003. Współczynnik µ 2 jest większy od C 2. 14

15 Dachy jednopołaciowe Współczynnik kształtu dachu µ 1 w PN-EN jest taki sam jak C 1 w PN-80/B Wartości współczynników µ 1 i µ 2 stosuje się, gdy nie ma zabezpieczeń przed zsunięciem się śniegu z dachu. Dachy dwupołaciowe Wg PN-EN naleŝy rozpatrzyć 3 schematy obciąŝenia. Wg PN-80/B naleŝało badać 1 schemat a). Zmniejszono w stosunku do PN-80/B obciąŝenie jednej połaci dachu dwupołaciowego. NaleŜy stosować, gdy nie ma zabezpieczeń przed zsunięciem śniegu z dachu. W dachu z attyką lub barierkami przeciwśnieŝnymi naleŝy przyjmować µ 1 i µ 2 nie mniejszy niŝ

16 C 2 =1,2 C 1 = 0,8 Dachy wielopołaciowe W analizie według normy PN-EN naleŝy uwzględnić 2 schematy obciąŝenia śniegiem dachu. Według normy PN-80/B naleŝy rozpatrzyć tylko schemat obciąŝenia b). 16

17 Dachy walcowe wg PN-80/B Współczynnika kształtu dachu walcowego µ 3 W stosunku do normy PN-80/B-2010 zmieniono kształt (schemat b) rozkładu śniegu na dachu walcowym. Wg PN-EN naleŝy analizować 2 schematy obciąŝenia śniegiem dachu - na szerokości połaci l s, na której kąt nachylenia stycznej β < 60 o. Dachy bliskie i przyległe do wyŝszych budowli Współczynnik kształtu dachu µ s uwzględnia efekt ześlizguśniegu z dachu wyŝszego. Współczynnik kształtu dachu µ w uwzględnia wpływ wiatru. 17

18 W przypadku dachów przyległych do wyŝszych budowli według PN-EN stosuje się 2 schematy, według PN-80/B zaś bada się 1 schemat obciąŝenia. Współczynnik kształtu dachu µ s uwzględnia efekt ześlizgu śniegu z dachu wyŝszego. Oblicza się go tylko gdy α > 15 o (dla α < 15 o µ s = 0). Jego wartość wynosi 50% całkowitego maksymalnego obciąŝenia śniegiem sąsiednich połaci dachu wyŝszego. Współczynnik kształtu dachu µ w uwzględnia wpływ wiatru i oblicza się go ze wzoru µ w = (b 1 + b 2 ) / 2h 2h / s k Długość zaspy na dachach przyjmuje się l s uwzględnieniem ograniczenia 5 m l s 15 m. = 2h, z ObciąŜenia miejscowe ObciąŜenia do miejscowego sprawdzania dla trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej: oddziaływania zasp śnieŝnych przy występach i przeszkodach; krawędzi dachu; barierek przeciwśnieŝnych. Gdy przeszkody na dachu tworzą obszary cienia aerodynamicznego, to w warunkach wietrznych, na połaci mogą powstawać zaspy śnieŝne. Współczynniki kształtu dachu wynoszą µ 1 = 0.8, µ 2 = 2h/s k (z ogranicz.0.8 µ 2 2.0). Zaspy przy występach i przeszkodach Długość zaspy na dachu przyjmuje się l s = 2h, z ogranicz. 5m l s 15m. 18

19 Nawisy śnieŝne na krawędzi dachu ObciąŜenia nawisem śnieŝnym jest nowością w stosunku do normy PN-80/B Stosuje się go dla miejscowości połoŝonych powyŝej 800 m npm. i traktuje jak obciąŝenie dodatkowe do działającego na tę część dachu. ObciąŜenie nawisem śnieŝnym na 1 metr długości krawędzi dachu oblicza się ze wzoru gdzie S e = ks 2 /3 k = 3/d 3 w których: s najbardziej niekorzystny przypadek równomiernego obciąŝenia śniegiem, właściwym dla rozpatrywanego dachu, d grubość warstwy śniegu na dachu w metrach. Sytuacje obliczeniowe i układy obciąŝeń Zgodnie z PN-EN 1990 Eurokod Podstawy projektowania w naleŝy analizować sytuacje obliczeniowe: trwałe (odnoszące się do zwykłych warunków uŝytkowania), przejściowe (odnoszące się do chwilowych warunków konstrukcji np. w czasie budowy, naprawy), wyjątkowe (odnoszące się do wyjątkowych warunków konstrukcji np. poŝar, wybuch, uderzenie) i sejsmiczne. Dla trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej obcią- Ŝenie śniegiem wg PN-EN :2005 wyznacza się ze wzoru s = s k µ C e C t 19

20 Nowością w PN-EN :2005 jest wprowadzenie: wyjątkowego obciąŝenia śniegiem gruntu oraz wyjątkowego obciąŝenia zaspami śnieŝnymi dachów. W wyjątkowej sytuacji obliczeniowej, w której obciąŝenieśniegiem jest traktowane jak oddziaływanie wyjątkowe, wyznacza się je ze wzoru s = s Ad µ i C e C t (4) lub, gdy korzysta się z załącznika B w normie ze wzoru s = s k,b µ i,b (5) s Ad, s k,b wartości obliczeniowe wyjątkowego obciąŝenia śniegiem gruntu ( s Ad = C esl s k ) dachu (s k,b ). W polskiej wersji Eurokodu przyjęto niektóre z postanowień dot. obciąŝeń wyjątkowych zaspami śnieŝnymi dachów (nawisy, zaspy przy attyce i na przybudówkach). Załącznik A - Sytuacje obliczeniowe i układy obciąŝeń dla róŝnych warunków lokalizacyjnych Zestawiono 4 przypadki A, B1, B2 i B3. Podano sytuacje obliczeniowe i układy obciąŝeń stosownie w kaŝdym indywidualnym przypadku 20

21 Według krajowego arkusza PN-EN naleŝy analizować sytuacje obliczeniowe: trwałe i przejściowe (przypadek A) oraz warunki wyjątkowe, w których tworzą się wyjątkowe zamiecie i powstają zaspy śnieŝne na dachu obiektu (przypadek B2) s = s k µ i,b (5) W załączniku B podano współczynniki kształtu dachu dla wyjątkowych zasp śnieŝnych µ i,b. Rozpatrując przypadek obciąŝenia dachu obiektu zaspami śnieŝnymi przyjmuje się, Ŝe nie ma śniegu na pozostałej jego części. Dachy wielopołaciowe = b 1 = b 2 w zgłębieniach takich dachów mogą tworzyć się zaspy µ i,b = min {5; 2h/s k ; 2b 3 / ( l s1 + l s2 )} 21

22 Dachy bliskie i przyległe do wyŝszych budowli Dachy, na których tworzą się zaspy śnieŝne przy występach, przeszkodach i attykach µ 1 = min (2h 1 / s k, 5) µ 2 = min (2h 2 / s k, 5) 22

23 µ 1 = maks (5; 2h 1 /s k ) µ 2 = maks (5; 2h 2 /s k ) Rozdział B4 ma zastosowanie do odkładania się zasp przy przeszkodach nie wyŝszych niŝ 1 m, na zadaszeniach wystających nie więcej niŝ 5 m od lica budynku ponad drzwiami i rampami załadowczymi, niezaleŝnie od wysokości przeszkody, przeszkodach wyŝszych niŝ 1 m, lecz nie szerszych niŝ 2 m. Jeśli przewiduje się sztuczne usuwanie śniegu z dachu (lub jego przemieszczanie) to naleŝy konstrukcję projektować z uwzględnieniem odpowiednich układów jego obciąŝeń. W trakcie zimy 2006 r.odnotowano w Polsce i w Europie awarie spowodowane niewłaściwą kolejnością odśnieŝania połaci dachów. Tak więc odśnieŝanie dachu powinno być poprzedzone wykonaniem odpowiednich sprawdzających obliczeń statyczno-wytrzymałościowe konstrukcji obiektu. W regionach, gdzie moŝliwe są opady deszczu na zalegającyna dachu śnieg, a następnie ich zamarzanie, naleŝy zwiększyć obciąŝenie śniegiem dachu. Dotyczy to przypadków, gdy śnieg i lód mogą blokować odwodnienie dachu. W taki sposób powstało zwiększone obciąŝenie dachu hali Międzynarodowych Targów Katowickich w Chorzowie, które było jedną z przyczyn awarii w 2002r. i katastrofy w 2006 r. 23

24 AWARIA DACHU HALI MTK styczeń 2002 r. BEZPOŚREDNIA PRZYCZYNA AWARII: ZALEGANIE NA DACHU NIśSZYCH CZĘŚCI HALI ZASPY ŚNIEśNEJ ZASPA ŚNIEśNA 24

25 Jeśli przewiduje się odśnieŝanie dachu, to konstrukcję naleŝy projektować z uwzględnieniem odpowiednich układów jego obciąŝeń. Awarie powodowane niewłaściwą kolejnością odśnieŝania dachów w Polsce kilka. W taki sposób powstało zwiększone obciąŝenie dachu hali Międzynarodowych Targów Katowickich w Chorzowie, które było jedną z przyczyn jej katastrofy r. ROTUNDA M s nodś = 0.64 knm M s odś = 7.47 knm M s odśn = 11.6 M s nieodś 25

26 Załącznik E CIĘśAR OBJĘTOŚCIOWY ŚNIEGU CięŜar objętościowy śniegu ulega zmianom. Zwykle rośnie wraz czasem zalegania pokrywy śnieŝnej i zale- Ŝy od miejsca, klimatu i wysokości nad poziomem morza. Jego orientacyjne parametry podano w tablicy. Rodzaj śniegu ŚwieŜy Osiadły (kilka godzin lub dni po opadach) Stary (kilka tygodni lub dni po opadach) Mokry Średni cięŝar objętościowy kn/m W Polsce, w ostatnich kilku dekadach intensywne opady śniegu wystąpiły podczas zim 1962/63, 1969/70, 1978/79 Katastrofy dachów pod cięŝarem śniegu wg rodzaju konstrukcji Konstrukcja dachu Stalowa Drewniana śelbetowa zima 1969/ Udział procentowy zima 1978/79 Katastrofy dachów pod cięŝarem śniegu w zaleŝności od wieku Wiek budynku w latach Do 5 lat (w tym budynki w budowie) Od 6 do 15 PowyŜej Udział procentowy zima 1969/70 zima 1978/

27 Analiza katastrof podczas śnieŝnych zim wykazała, Ŝe były one spowodowane przez błędy ludzkie (błędy projektowania lub/i wadliwe wykonawstwo). Miały one miejsce, gdy obciąŝenia charakterystyczne było przekroczone około razy. Z analiz wynika, Ŝe konstrukcja dobrze zaprojektowana i poprawnie wykonana wytrzymuje obciąŝenia śniegiem około trzykrotnie przekraczające wartość charakterystyczną (a dwukrotnie wartość obliczeniową). Dzieję się tak z powodu ukrytych rezerw nośności, lub/i współczynniki przejścia między obciąŝeniem gruntu a obciąŝeniem dachu są jeszcze niedostatecznie poznane oraz mniejsze niŝ przyjmowane do obliczeń. W związku z tym, moŝna sformułować wniosek, Ŝe dotychczasowe katastrofy nie wykazują potrzeby wprowadzania w Polsce wyjątkowych wartości obciąŝenia śniegiem dwukrotnie przewyŝszające wartość charakterystyczną (a od 30 do 40% wartości obliczeniową) tym bardziej, Ŝe w PN-EN : - zwiększono obciąŝenie charakterystyczne gruntu od 30 do 80%, - wydłuŝono okres powrotu z 5 do 50 lat, a takŝe - zwiększono współczynnik obciąŝenia z 1.40 na

28 PN-EN 1991 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje Część 1-4: Oddziaływania wiatru Ustalenie ekwiwalentnych obciąŝeń wiatrem budowli jest bardzo skomplikowane, gdyŝ zaleŝy od duŝej liczby róŝnorodnych czynników takich jak - region klimatyczny, - podstawowa prędkość wiatru, - wysokość budowli i jej kształt, - ekspozycja budowli w danym terenie, - porywy wiatru, - charakterystyka dynamiczna budowli, - rodzaj ścian. Wymaga ono poznania zjawiska fizycznego, jakim jest wiatr, a równocześnie szczegółowego określenia wielu jego cech oddziaływania, aby umoŝliwić ocenę ich wpływu na przeszkodę, jaką jest budowla na drodze jego ruchu. Ustalenie ekwiwalentnych obciąŝeń wiatrem budowli jest bardzo skomplikowane, gdyŝ zaleŝy od duŝej liczby róŝnorodnych czynników takich jak region klimatyczny, podstawowa prędkość wiatru, wysokość budowli i jej kształt, ekspozycja budowli w danym terenie, porywy wiatru, charakterystyka dynamiczna budowli, rodzaj ścian. Dlatego teŝ oddziaływanie wiatru na budowle wymaga poznania zjawiska fizycznego, jakim jest wiatr, a równocześnie szczegółowego określenia wielu jego cech oddziaływania, aby umoŝliwić ocenę ich wpływu na przeszkodę, jaką jest budowla na drodze jego ruchu. 28

29 WIATR JAKO ZJAWISKO METEOROLOGICZNE Przyczyną wiatru jest nierównomierne nagrzewanie się powierzchni Ziemi pod wpływem promieniowania słonecznego, zaleŝne przede wszystkim od szerokości geograficznej oraz rozmieszenia mórz i lądów. RóŜnice temperatury powodują róŝnice ciśnienia atmosferycznego. Wiatry powstają w wyniku nierównomiernego rozkładu ciśnienia atmosferycznego na powierzchni Ziemi. RóŜnice te powodują przepływ mas powietrza z obszarów o ciśnieniu podwyŝszonym do obszarów o ciśnieniu obniŝonym. Wiatr jest to ruch powietrza względem powierzchni ziemi. Zwykle terminem tym określa się tylko składową poziomą. Składowa pionowa jest setki razy mniejsza od poziomej, a osiąga znaczne wartości jedynie w wyjątkowych przypadkach (prądy pionowe w atmosferze). Prędkość wiatru zaleŝy od spadku ciśnienia na jednostkę odległości, czyli od gradientu ciśnienia atmosferycznego. Taki ruch powietrza nazywa się wiatrem gradientowym. Występuje on na wysokości m nad powierzchnią gruntu. PoniŜej tej wysokości leŝy warstwa tarciowa atmosfery (troposfery), w której występuje hamująca przepływ siła tarcia, wywołana chropowatością podłoŝa (czyli rodzajem, liczbą i wielkością przeszkód terenowych) oraz lepkością turbulentną powietrza. Powoduje ona zmniejszanie prędkości wiatru w miarę zbliŝania się do powierzchni ziemi. W warstwie tarciowej występują krótkotrwałe, ciągłe zmiany prędkości i kierunku wiatru, których zaleŝność od czasu i przestrzeni nazywana jest strukturą wiatru. W warstwie przyziemnej kierunek wiatru mierzy się za pomocą wiatromierzy kierunkowych, prędkość zaś mierzy się róŝnego rodzaju wiatromierzami i anemometrami. 29

30 STRUKTURA WIATRU Zarówno prędkość jak i kierunek wiatru podlegają częstym wahaniom w czasie w skutek turbulencji zjawisko to określa się jako porywistość wiatru. (Turbulencja - burzliwość, występowanie chaotycznych, przypadkowych zmian prędkości cząstek powietrza). Na niektórych obszarach powierzchni Ziemi pod wpływem specyficznego ukształtowania terenu tworzą się lokalne układy cyrkulacji powietrza i występują wiatry o charakterze stałym (bora, bizzard, mistral, halny). Prędkość i kierunek wiatru zmieniają się w zaleŝności od ogólnej cyrkulacji atmosferycznej oraz od lokalnych warunków termicznych i chropowatości podłoŝa. W ogólnej cyrkulacji atmosferycznej zmiany prędkości następują stosunkowo powoli; są one wielogodzinne lub wielodniowe. Chropowatość podłoŝa i zjawiska cieplne wywołują porywistość wiatru tj. chwilowe, przypadkowe zmiany jego prędkości i kierunku określane mianem turbulencji. Wskutek istnienia przeszkód terenowych masy powietrza dzielą się na coraz mniejsze objętości o zróŝnicowanych wartościach energii i pędu. Jest to jedna z podstawowych cech przepływu turbulentnego. Te róŝne objętości, zwane elementami turbulencyjnymi, zachowują w ciągu pewnego czasu swoje indywidualne cechy i w stałych punktach przestrzeni obserwuje się zmiany prędkości i kierunku wiatru. Istnieje więc losowe pole wektorowe prędkości wiatru. W kaŝdym punkcie tego pola wypadkowa prędkość wiatru v(x,y,z,t) moŝe być przedstawiona jako suma wektorowa wartości średniej w linii wiatru v sr (x,y,z,t) (podlegającej powolnym zmianom) i prędkości pulsacyjnych v(x,y,z,t), (prędkości chwilowego porywu) będących funkcjami czasu i przestrzeni wzdłuŝ trzech osi w prostokątnym układzie odniesienia (x,y,z,t). Prędkości wiatru - w linii wiatru (w płaszczyźnie średniego kierunku wiatru) moŝna zatem zapisać następująco: v(x,y,z, t) = v sr (x,y,z)+ v(x,y,z,t) zmienne losowe czasu i przestrzeni 30

31 Czas uśredniania prędkości v sr (x,y,z) musi być tak dobrany, aby był dostatecznie długi w porównaniu z czasową skalą turbulencji lub (przy załoŝeniu quasi-periodyczności fluktuacji prędkości) z głównym okresem tych fluktuacji. Z drugiej strony powinien on być krótki w stosunku do powolnych zmian prędkości, których nie uwaŝa się za zmiany wynikające z turbulencji przepływu. Innymi słowy, czas uśredniania powinien być taki, aby fluktuacje prędkości chwilowych wokół wartości średniej miały charakter stacjonarny. Przyjmuje się, Ŝe czas uśredniania prędkości wiatru porywistego powinien zawierać się w zakresie od 10 min do 1-2 godz. W praktyce przyjmuje się w niektórych krajach czas 1 godz. W Polsce przyjęto 10 min - zgodnie z zaleceniami Światowej Organizacji Meteorologicznej. ODDZIAŁYWANIA WIATRU NA KONSTRUKCJĘ Łańcuch oddziaływania wiatru na konstrukcje budowlane (wg Davenporta) ObciąŜenie wiatrem, jako oddziaływanie przepływającego powietrza na budowlę lub konstrukcję, zaleŝy od wielu czynników, które moŝna połączyć w 5 grup powiązanych ze sobą jak ogniwa łańcucha, jak ujął to A. G. Davenport. w = ρ V 2 0,5 C exp C p C dyn γ f 31

32 Oddziaływanie wiatru na konstrukcje budowlane jest problemem interdyscyplinarnym, którego rozwiązanie wymaga wykorzystania wiedzy z kilku róŝnych dziedzin: meteorologii, aerodynamiki, aeroelastyczności, dynamiki budowli i teorii bezpieczeństwa konstrukcji. Konstrukcje budowlane cechuje duŝa róŝnorodność kształtów, rozwiązań konstrukcyjnych i zastosowanych materiałów. Budowle mogą być zlokalizowane w róŝnych warunkach klimatycznych. Wszystko to sprawia, Ŝe oddziaływanie wiatru na konstrukcje jest zagadnieniem bardzo złoŝonym i obszernym. 32

33 Odwzorowanie oddziaływania wiatru na budowle Charakter oddziaływania wiatru Oddziaływanie wiatru zmienia się w czasie i przejawia się bezpośrednio jako ciśnienie wywierane na zewnętrzne powierzchnie budowli zamkniętych, a takŝe, z powodu przepuszczalności przegród zewnętrznych, jako ciśnienie wywierane na powierzchnie wewnętrzne. Wiatr moŝe równieŝ bezpośrednio oddziaływać na wewnętrzne powierzchnie budowli otwartych. Ciśnienie wywierane na elementy powierzchni konstrukcji lub elementów ścian osłonowych, wywołuje siły prostopadłe do nich. Dodatkowo, gdy duŝe obszary konstrukcji są opływane powietrzem w czasie wiatru, powstają siły tarcia, działające stycznie do powierzchni, które mogą być znaczące. Reprezentacja oddziaływania wiatru Oddziaływanie wiatru jest przedstawione za pomocą uproszczonych układów ciśnienia lub sił równowaŝnych maksymalnym efektom wiatru turbulentnego (z uwzględnieniem burzliwości, występowania chaotycznych, przypadkowych zmian prędkości cząstek powietrza). 33

34 Klasyfikacja oddziaływań wiatru Oddziaływania wiatru naleŝy zaliczać do oddziaływań zmiennych umiejscowionych, wg EN pkt Wartości charakterystyczne Oddziaływania wiatru obliczane wg EN są wartościami charakterystycznymi. Wyznacza się je poczynając od określenia bazowych wartości prędkości wiatru lub ciśnienia prędkości. Wprowadzono 2 nowe definicje: - podstawowa wartość bazowa prędkości wiatru v b,o, - wartość bazowa prędkości wiatru v b. Podstawowa wartość bazowa prędkości wiatru v b,o jest wartościąśrednią 10. minutową, niezaleŝną od kierunku wiatru i pory roku, na wysokości 10 m nad poziomem gruntu w terenie otwartym, (w terenie rolniczym w terenie kategorii II wg tabl. 4.1). Jest ona wartością charakterystyczną, której roczne prawdopodobieństwo przekroczenia wynosi 0,02, co odpowiada średniemu okresowi powrotu 50 lat. W określeniu obciąŝenia wiatrem podstawowe znaczenie ma poprawne wyznaczenie (identyfikacja) odpowiedniej prędkości wiatru. Według ustaleń ISO jest to wartość charakterystyczna, która moŝe być przekroczona z określonym prawdopodobieństwem (p), albo innymi słowy, mająca określony okres powrotu. Wartość bazowa prędkości wiatru v b,o wyznaczono na podstawie analizy probabilistycznej danych pomiarowych uzyskanych z wieloletnich pomiarów prędkości wiatru, wykonanych przez stacje metrologiczne IMiGW. W wyniku analizy tych samych danych moŝna wyznaczyć współczynnik kierunkowy (uzaleŝnić wartość bazową od kierunku wiatru) oraz współczynnik sezonowy, (ustalić jej zaleŝność od pory roku lub kaŝdego miesiąca) Parametry te wyznacza się dla kaŝdej stacji meteorologicznej, a ściśle dla miejsca zainstalowania anemometru. Aby były one reprezentatywne musza być wyznaczone w standardowych warunkach terenowych - na wysokości 10 m nad poziomem gruntu w terenie otwartym, (w terenie rolniczym kategorii II wg tabl. 4.1). 34

35 W normie europejskiej EC podano 5 kategorii terenu 0 IV. Oprócz II, III i IV, których opisy odpowiadają rodzajom terenu A, B i C wg normy polskiej PN podano 2 dodatkowe. Kategoria terenu I Kategoria terenu 0 Jeziora albo obszary z Morze, obszar brzegowy pomijalnie niewielką otwarty na morze roślinnością i bez przeszkód Kategoria terenu II Obszary z niska roślinnością, jak trawa, oraz pojedynczymi przeszkodami (drzewa, budynki) oddalnonymi od siebie na odległość przynajmniej ich 20 wysokości Kategoria terenu III Obszaru regularnie pokryte roślinnością albo budynkami lub z pojedynczymi przeszkodami oddalnonymi od siebie najwyżej na odległość ich 20 wysokości (jak wsie, tereny podmiejskie,stałe lasy Kategoria terenu IV Obszary, na których przynajmniej 15 % powierzchni pokrywają budynki o średniej wysokości przekraczającej 15 m Stacje meteorologiczne IMiGW prowadzą pomiary wiatru wg jednolitej metodyki: pomiary są wykonywane co godzinę, jako wartości średnie z ostatnich 10 minut przed godzina zegarową, do czasu wyposaŝenia stacji w aparaturę automatyczną (co nastąpiło w ostatniej dekadzie) obserwatorzy uśredniali na oko prędkość i kierunek wiatru i wpisywali je do dziennika obserwacji prędkość jest notowana z dokładnością 1,0 m/s, a kierunki z dokładnością 10 o oprócz prędkości średniej obserwator notuje równieŝ prędkość chwilową (w porywie) jeŝeli w czasie 10 minut obserwacji przekroczy ona wartość średnią przynajmniej o 5 m/s; przyjmuje się, Ŝe czas uśrednienia tej prędkości wynosi 3-5 sekund Obecnie wszystkie stacje są wyposaŝone w anemometry produkcji fińskiej firmy Vaisala. 35

36 Typowa tablica częstości i prędkości wiatru [%]. Stacja meteorologiczna w Chojnicach (lata ). Całkowita liczba pomiarów (w tym cisze 5%). Średnia roczna prędkość 3,9 m/s V b,o Histogram empiryczny częstości i funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Weibulla średniej 10-minutowej prędkości wiatru 36

37 Wartość charakterystyczna bazowej prędkości wiatru v b,o jest podstawową, reprezentatywną wartością oddziaływania. Oblicza się ją jako kwantyl rozkładu maksymalnych wartości rocznych na podstawie analiz probabilistycznych. Kwantyl rzędu p jest to taka wartość zmiennej losowej obciąŝenia wiatrem, która jest przewyŝszana z prawdopodobieństwem 1- p. Np. gdy przyjmie się kwantyl 0.98, to prawdopodobieństwo przekroczenia wartości charakterystycznej wynosi 0.02, czyli ryzyko wynosi 2%. Okres odniesienia ustalony przedział czasu, przyjęty jako podstawa do statystycznego określenia oddziaływań zmiennych. Jest to tzw. okres powrotu T = 1/(1-p) Jeśli ryzyko (1- p) = 2%, to okres powrotu wynosi T = 50 lat. Wartości bazowe prędkości wiatru Analizując dane pomiarowe prędkości wiatru ze stacji meteorologicznych IMiGW wszystkie rejestrowane kierunki wiatru (36) podzielono na 12 sektorów, o rozwartości 30 o kaŝdy. Z kaŝdego sektora wybrano wartości maksymalne roczne, średnie 10-minutowe oraz chwilowe - w porywie. Te ostatnie wykorzystano jednak tylko jako dane pomocnicze. Podstawowy materiał, który analizowano, stanowiły wartości średnie 10-minutowe. Rozkłady empiryczne aproksymowano rozkładem prawdopodobieństwa Gumbela. PosłuŜyły one do obliczenia podstawowych wartości bazowych prędkości wiatru v b,o, których roczne prawdopodobieństwo przekroczenia wynosi 0,02, co odpowiada średniemu okresowi powrotu 50 lat. 37

38 Załącznik Krajowy w PN-EN :2008 Rysunek NA. 1. Podział Polski na strefy obciąŝenia wiatrem Wartości bazowe prędkości wiatru zróŝnicowane są w zaleŝności od strefy klimatycznej i wysokości nad poziomem gruntu. Strefa PODSTAWOWA BAZOWA PRĘDKOŚĆ v b,o, m/s 22 [ (A - 300)] [ (A - 300)] A 300 m W strefach są róŝne współczynniki kierunkowe. Wzrost obciąŝenia przynajmniej o 40 % (w tym wzrost γ f z 1,3 do 1,5) Tradycyjny podział naszego kraju na 3 strefy wiatrowe jest aktualny takŝe w obecnym załączniku krajowym PN-EN W stosunku do obecnej normy PN-77/B-02011skorygowano jedynie granice między strefami I i II na Pomorzu Zachodnim; ponadto włączono Elbląg do strefy II. W strefie I obejmującej większość kraju moŝna przyjmować v b,0 = 22 m/s, czemu odpowiada ciśnienie prędkości q = 0,30 kn/m 2. W strefie nadmorskiej proponuje się przyjąć v b,0 = 26 m/s, czemu odpowiada ciśnienie prędkości q = 0,42 kn/m 2. Nie przewiduje się podstref brzegowych jak w PN-77/B Zwiększenie prędkości wiatru nad brzegiem morskim będzie wynikało z przyjęcia odpowiedniej kategorii terenu wg PN-EN Przyjmując wartość 26 m/s w terenie kategorii II i przeliczając ją na teren kategorii 0 (otwarte morze), otrzymuje się 32,9 m/s co dobrze zgadza się z wartościami wynikającymi z badań. W stosunku do dotychczasowej podstrefy II b oznacza to zwiększenie obciąŝenia wiatrem o 20%. 38

39 Podstawowa wartość bazowa w strefie III jest taka sama jak w strefie I, jednak stwierdzono w niej zaleŝność od wysokości nad poziomem morza. Taką samą zaleŝność podstawowej prędkości bazowej od wysokości nad poziomem morza dodano w strefie I, aby uwzględnić zwiększenie prędkości wiatru na obszarach połoŝonych powyŝej 300 m (Góry Świętokrzyskie, Jura Krakowsko-Częstochowska). Strefa I róŝni się od strefy III innym rozkładem współczynnika kierunkowego, a we wzorze na ciśnienie prędkości uwzględniono zmianę gęstości powietrza wraz z wysokością nad poziomem morza. Załącznik krajowy w PN-EN :2008 Tablica NA.1 Wartości podstawowe bazowej prędkości wiatru v b,o i ciśnienia prędkości wiatru q b,o w strefach Strefa A 300 m v b,o m/s A > 300 m A 300 m q b,o kn/m 2 A > 300 m [1+0,0006(A-300)] 0,30 [ + 0,0006( A 300) ] 2 0, ,42 0, [1+0,0006(A-300)] 0,30 0, A A 2 [ + 0,0006( A 300) ] A wysokość nad poziomem morza [m] 39

40 Bazowa prędkość wiatru v b jest określana jako zmodyfikowana wartość podstawowa, uwzględniająca kierunek i pory roku, którą oblicza się z wyraŝenia v b = c dir. c season. v b,o w którym: v b,o - wartość podstawowa bazowej prędkością wiatru (tab. NA.1), c dir - współczynnik kierunkowy, (tab. NA. 2), c season - współczynnik sezonowy. Współczynnik c dir pozwala uwzględnić kierunek wiatru. Współczynnik c season umoŝliwia obliczanie konstrukcji tymczasowych, albo znajdujących się w stadium budowy, jeśli w analizie moŝna uwzględnić porę roku (miesiąc). Z uwagi na brak danych pomiarowych c season = 1,0. UWAGA 2. Wartości współczynnika kierunkowego c dir dla róŝnych kierunków wiatru, mogą się znajdować w Załączniku Krajowym. Wartością zalecaną jest 1,0. Na podstawie danych z pomiarów wszystkie rejestrowe kierunki wiatru podzielono na 12 sektorów o rozwartości 30 o kaŝdy i oszacowano wartości współczynnika kierunkowego, jako stosunku prędkości charakterystycznej z poszczególnych sektorów do wartości największej. W strefach są róŝne współczynniki kierunkowe. Załącznik krajowy - Tablica NA.2. Wartość współczynnika kierunkowego c dir 40

41 Dwuwymiarowy rozkład średniego kierunku wiatru RóŜe wiatrów silnych w Polsce W podsumowaniu moŝna stwierdzić, Ŝe po uwzględnieniu wpływu kierunku wiatru i pory roku otrzymuje się wartość bazowej prędkości wiatru najczęściej przyjmowaną jako równa wartości podstawowej. SłuŜy ona, wraz z współczynnikiem turbulencji w terenie płaskim do obliczania wartości szczytowej ciśnienia prędkości qp(z). Tak obliczona wartość szczytowego ciśnienia prędkości qp odpowiada iloczynowi wartości charakterystycznej ciśnienia prędkości wiatru qk, współczynnika ekspozycji Ce i współczynnika działania porywów β wg PN-77/B chociaŝ przyjmuje wartości nieco większe. pk = qkcecβ 41

Obciążenia środowiskowe: śnieg i wiatr wg PN-EN i PN-EN

Obciążenia środowiskowe: śnieg i wiatr wg PN-EN i PN-EN Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Obciążenia środowiskowe: śnieg i wg PN-EN 1991-1-3 i PN-EN 1991-1-4 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Obciążenie śniegiem Obciążenie

Bardziej szczegółowo

Technika mocowań. na dachach płaskich. Jedną z najszybszych metod wznoszenia W UJĘCIU NOWEJ NORMY WIATROWEJ

Technika mocowań. na dachach płaskich. Jedną z najszybszych metod wznoszenia W UJĘCIU NOWEJ NORMY WIATROWEJ NOWOCZESNE HALE 4/11 TECHNIKI I TECHNOLOGIE mgr inż. Marian Bober KOELNER S.A., Stowarzyszenie DAFA Technika mocowań na dachach płaskich W UJĘCIU NOWEJ NORMY WIATROWEJ Obliczenia sił działających na dach

Bardziej szczegółowo

Obciążenia montażowe

Obciążenia montażowe Obciążenia montażowe Obciążenie użytkowe Typ: Obciążenie użytkowe Opis: Obciążenia stropów od składowania [6.3.2], E1 Wybrana kategoria obciążenia: Obciążenia stropów od składowania [6.3.2] Wybrana kategoria

Bardziej szczegółowo

ANTONI BIEGUS PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WEDŁUG EUROKODÓW CZĘŚĆ 2 ODDZIAŁYWANIA NA KONSTRUKCJE

ANTONI BIEGUS PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WEDŁUG EUROKODÓW CZĘŚĆ 2 ODDZIAŁYWANIA NA KONSTRUKCJE ANTONI BIEGUS PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WEDŁUG EUROKODÓW CZĘŚĆ 2 ODDZIAŁYWANIA NA KONSTRUKCJE BUILDER 2010 2 Spis treści 2. ODDZIAŁYWANIA NA KONSTRUKCJE WEDŁUG PN-EN 1991 2.1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami

Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami Dr inż. Jarosław Siwiński, prof. dr hab. inż. Adam Stolarski, Wojskowa Akademia Techniczna 1. Wprowadzenie W procesie

Bardziej szczegółowo

OBCIĄŻENIA ŚRODOWISKOWE WEDŁUG EUROKODÓW

OBCIĄŻENIA ŚRODOWISKOWE WEDŁUG EUROKODÓW Jerzy Antoni ŻURAŃSKI * Mariusz GACZEK ** OBCIĄŻENIA ŚRODOWISKOWE WEDŁUG EUROKODÓW 1. Wstęp Z dniem 31 marca 010 roku zostały oficjalnie wycofane dotychczasowe normy oddziaływań środowiskowych (przede

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE OBCIĄŻENIA WIATREM

PORÓWNANIE OBCIĄŻENIA WIATREM Porównanie obciążenia wiatrem i wg jej zmiany Az1:lipiec2009 1 PORÓWNANE OBCĄŻENA WATREM wg normy wiatrowej PN-77/B-02011 i wg jej zmiany Az1: lipiec 2009 W lipcu 2009r. została wprowadzona zmiana Az1

Bardziej szczegółowo

ĄŻENIE ŚNIEGIEM NIEŻANIE WIELKOPOWIERZCHNIOWYCH

ĄŻENIE ŚNIEGIEM NIEŻANIE WIELKOPOWIERZCHNIOWYCH RUSZ SIĘ ZENEK -ŚNIEG NA DACHU, CZYLI OBCIĄŻ ĄŻENIE ŚNIEGIEM I ODŚNIE NIEŻANIE WIELKOPOWIERZCHNIOWYCH DACHÓW W PŁASKICHP Michał Wilk Opracowanie graficzne: Aleksandra Wilk-Nieszporek AKTY PRAWNE PRAWO

Bardziej szczegółowo

5(m) PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA

5(m) PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ Instrukcja Wykonania ćwiczenia 5(m) 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA Poziom mocy akustycznej

Bardziej szczegółowo

POLSKA NORMA. Numer: PN-80/B Tytuł: Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie śniegiem

POLSKA NORMA. Numer: PN-80/B Tytuł: Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie śniegiem UKD 624.042.42 POLSKA NORMA Numer: PN-80/B-02010 Tytuł: Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie śniegiem Grupa ICS: 91.080.01 SPIS TREŚCI 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot normy 1.2. Zakres stosowania

Bardziej szczegółowo

Obciążenia budynków i konstrukcji budowlanych według eurokodów / Anna Rawska-Skotniczny. wyd. 2 popr. i uzup., 1 dodr. Warszawa, 2016.

Obciążenia budynków i konstrukcji budowlanych według eurokodów / Anna Rawska-Skotniczny. wyd. 2 popr. i uzup., 1 dodr. Warszawa, 2016. Obciążenia budynków i konstrukcji budowlanych według eurokodów / Anna Rawska-Skotniczny. wyd. 2 popr. i uzup., 1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Wstęp, czyli pluralitas non est ponenda sine necessitate"

Bardziej szczegółowo

PN-B-03004:1988. Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie

PN-B-03004:1988. Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie KOMINY PN-B-03004:1988 Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie Normą objęto kominy spalinowe i wentylacyjne, żelbetowe oraz wykonywane z cegły, kształtek ceramicznych lub betonowych.

Bardziej szczegółowo

, u. sposób wyznaczania: x r = m. x n, Zgodnie z [1] stosuje się następujące metody ustalania parametrów geotechnicznych:

, u. sposób wyznaczania: x r = m. x n, Zgodnie z [1] stosuje się następujące metody ustalania parametrów geotechnicznych: Wybrane zagadnienia do projektu fundamentu bezpośredniego według PN-B-03020:1981 1. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe parametrów geotechnicznych oraz obciążeń Wartości charakterystyczne średnie

Bardziej szczegółowo

- 1 / 7- Ponadto w opracowanej ekspertyzie mogą być zawarte są informacje na temat:

- 1 / 7- Ponadto w opracowanej ekspertyzie mogą być zawarte są informacje na temat: na wykonanie standardowej ekspertyzy dotyczącej oceny zasobów 1 SIŁOWNIA Ekspertyza standardowa dotyczy jednej potencjalnej lokalizacji i jednego typu generatora Wykonywana jest na podstawie 10-letniej

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Wyznaczanie mocy akustycznej Cel ćwiczenia Pomiary poziomu natęŝenia dźwięku źródła hałasu. Wyznaczanie mocy akustycznej źródła hałasu. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

METODYKA POSTĘPOWANIA W ZAKRESIE WYZNACZANIA KLASY MLC DLA NOWOBUDOWANYCH I PRZEBUDOWYWANYCH OBIEKTÓW MOSTOWYCH NA DROGACH PUBLICZNYCH

METODYKA POSTĘPOWANIA W ZAKRESIE WYZNACZANIA KLASY MLC DLA NOWOBUDOWANYCH I PRZEBUDOWYWANYCH OBIEKTÓW MOSTOWYCH NA DROGACH PUBLICZNYCH Załącznik Nr 2 do Zarządzenia Nr 38 Ministra Infrastruktury z dnia 26 października 2010 r. METODYKA POSTĘPOWANIA W ZAKRESIE WYZNACZANIA KLASY MLC DLA NOWOBUDOWANYCH I PRZEBUDOWYWANYCH OBIEKTÓW MOSTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Przykład zbierania obciążeń dla dachu stromego wg PN-B-02001, PN-B-02010/Az1 i PN-B-02011/Az1

Przykład zbierania obciążeń dla dachu stromego wg PN-B-02001, PN-B-02010/Az1 i PN-B-02011/Az1 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykład zbierania obciążeń dla dachu stromego wg PN-B-02001, PN-B-02010/Az1 i PN-B-02011/Az1 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) 20.

Bardziej szczegółowo

α 1 35 α 2 65 U dachu [W/(m 2 K)] t i [ C] 20 Rysunek poglądowy:

α 1 35 α 2 65 U dachu [W/(m 2 K)] t i [ C] 20 Rysunek poglądowy: 1 Wyznaczyć obciążenie śniegiem na dach dwuspadowy w warunkach normalnych (trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej). Teren wystawiony na działanie wiatru. Na lewej połaci są barierki przeciwśnieżne.

Bardziej szczegółowo

Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze.

Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zawartość ćwiczenia: 1. Obliczenia; 2. Rzut i przekrój z zaznaczonymi polami obciążeń;

Bardziej szczegółowo

Rys.59. Przekrój poziomy ściany

Rys.59. Przekrój poziomy ściany Obliczenia dla ściany wewnętrznej z uwzględnieniem cięŝaru podciągu Obliczenia ściany wewnętrznej wykonano dla ściany, na której oparte są belki stropowe o największej rozpiętości. Zebranie obciąŝeń jednostkowych-

Bardziej szczegółowo

STANY GRANICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

STANY GRANICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH STANY GRANICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Podstawa formalna (prawna) MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1 Projektowanie konstrukcyjne obiektów budowlanych polega ogólnie na określeniu stanów granicznych, po przekroczeniu

Bardziej szczegółowo

1.3. Użytkowe strop podwieszony instalacje Rodzaj: użytkowe Typ: zmienne strop podwieszony, instalacje Charakterystyczna wartość obciążenia:

1.3. Użytkowe strop podwieszony instalacje Rodzaj: użytkowe Typ: zmienne strop podwieszony, instalacje Charakterystyczna wartość obciążenia: 1.1. Ciężar pokrycia Rodzaj: ciężar Typ: stałe 1.1.1. Ciężar pokrycia papowego Charakterystyczna wartość obciążenia: Qk =,7 kn/m. Obliczeniowe wartości obciążenia: Qo1 =,81 kn/m, f1 = 1,16, Qo =,63 kn/m,

Bardziej szczegółowo

m. Czeremcha numer działki: 1207 Gmina CZEREMCHA ul. Duboisa 14 17-240 Czeremcha powiat hajnowski KOINSTAL ul. Mydlarska 1 21-560 Międzyrzec Podlaski

m. Czeremcha numer działki: 1207 Gmina CZEREMCHA ul. Duboisa 14 17-240 Czeremcha powiat hajnowski KOINSTAL ul. Mydlarska 1 21-560 Międzyrzec Podlaski PROJEKT BUDOWLANO WYKONAWCZY OBIEKT: BRANŻA: ADRES INWESTYCJI: BUDOWA WIEJSKIEJ OCZYSZCZALNI ŚCIEKÓW W MIEJSCOWOŚCI CZEREMCHA Technologia Separator aerozoli przykrycie reaktora Typ 14/24/H5,5 m. Czeremcha

Bardziej szczegółowo

Wpływ wybranych czynników na inwestycje w energetyce wiatrowej

Wpływ wybranych czynników na inwestycje w energetyce wiatrowej Wpływ wybranych czynników na inwestycje w energetyce wiatrowej Autor: Katarzyna Stanisz ( Czysta Energia listopada 2007) Elektroenergetyka wiatrowa swój dynamiczny rozwój na świecie zawdzięcza polityce

Bardziej szczegółowo

Definicja pochodnej cząstkowej

Definicja pochodnej cząstkowej 1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE BETONOWE II

KONSTRUKCJE BETONOWE II ZAJĘCIA 1 KONSTRUKCJE BETONOWE II KONSTRUKCJE BETONOWE II MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA Literatura z przedmiotu "KONSTRUKCJE BETONOWE [1] Podstawy projektowania konstrukcji żelbetowych i sprężonych według

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z badań jakości powietrza wykonanych ambulansem pomiarowym w Tarnowskich Górach w dzielnicy Osada Jana w dniach

Sprawozdanie z badań jakości powietrza wykonanych ambulansem pomiarowym w Tarnowskich Górach w dzielnicy Osada Jana w dniach WOJEWÓDZKI INSPEKTORAT OCHRONY ŚRODOWISKA W KATOWICACH DELEGATURA W CZĘSTOCHOWIE ul. Rząsawska 24/28 tel. (34) 369 41 20, (34) 364-35-12 42-200 Częstochowa tel./fax (34) 360-42-80 e-mail: czestochowa@katowice.wios.gov.pl

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ

PROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ TOK POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU STOPY FUNDAMENTOWEJ OBCIĄŻONEJ MIMOŚRODOWO WEDŁUG WYTYCZNYCH PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Przyjęte do obliczeń dane i założenia: V, H, M wartości charakterystyczne obciążeń

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej 1. Zasady metody Zasada metody polega na stopniowym obciążaniu środka próbki do badania, ustawionej

Bardziej szczegółowo

2. CHARAKTERYSTYKA WARUNKÓW METEOROLOGICZNYCH W WOJEWÓDZTWIE MAŁOPOLSKIM W ROKU 2006

2. CHARAKTERYSTYKA WARUNKÓW METEOROLOGICZNYCH W WOJEWÓDZTWIE MAŁOPOLSKIM W ROKU 2006 Powietrze 17 2. CHARAKTERYSTYKA WARUNKÓW METEOROLOGICZNYCH W WOJEWÓDZTWIE MAŁOPOLSKIM W ROKU 2006 Charakterystykę warunków meteorologicznych województwa małopolskiego w roku 2006 przedstawiono na podstawie

Bardziej szczegółowo

R = 0,2 / 0,04 = 5 [m 2 K/W]

R = 0,2 / 0,04 = 5 [m 2 K/W] ZADANIA (PRZYKŁADY OBLICZENIOWE) z komentarzem 1. Oblicz wartość oporu cieplnego R warstwy jednorodnej wykonanej z materiału o współczynniku przewodzenia ciepła = 0,04 W/mK i grubości d = 20 cm (bez współczynników

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA na wykonanie pomiarów okresowych hałasu komunikacyjnego

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA na wykonanie pomiarów okresowych hałasu komunikacyjnego Kraków, 23.09.2010 r. SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA na wykonanie pomiarów okresowych hałasu komunikacyjnego zgodnie z ustawą z dnia 27 kwietnia 2001 r. Prawo ochrony środowiska (Dz. U. Nr

Bardziej szczegółowo

PROJEKT WYKONAWCZY BRANŻA KONSTRUKCYJNA. Projekt instalacji przygotowania ciepłej wody użytkowej w oparciu o zastosowanie systemu solarnego

PROJEKT WYKONAWCZY BRANŻA KONSTRUKCYJNA. Projekt instalacji przygotowania ciepłej wody użytkowej w oparciu o zastosowanie systemu solarnego BRANŻA KONSTRUKCYJNA Projekt instalacji przygotowania ciepłej wody użytkowej w oparciu o zastosowanie systemu solarnego OBIEKT: INWESTOR: Liceum Ogólnokształcące im. Mikołaja Kopernika ul. Kasprowicza

Bardziej szczegółowo

OCENA OCHRONY CIEPLNEJ

OCENA OCHRONY CIEPLNEJ OCENA OCHRONY CIEPLNEJ 26. W jakich jednostkach oblicza się opór R? a) (m 2 *K) / W b) kwh/m 2 c) kw/m 2 27. Jaka jest zależność pomiędzy współczynnikiem przewodzenia ciepła λ, grubością warstwy materiału

Bardziej szczegółowo

WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT. Wysokość = 6.0 m

WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT. Wysokość = 6.0 m WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT Wysokość = 6.0 m PROJEKT TYPOWY Autor : mgr inż. Piotr A. Kopczynski OBLICZENIA STATYCZNE KRATOWEGO SŁUPA ALUMINIOWEGO - o wysokości 6 m - zlokalizowanego w I strefie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO

WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.

Bardziej szczegółowo

OZNACZENIE WILGOTNOSCI POWIETRZA 1

OZNACZENIE WILGOTNOSCI POWIETRZA 1 OZNACZENIE WILGOTNOSCI POWIETRZA 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I OKREŚLENIA Powietrze atmosferyczne jest mieszaniną gazową zawierającą zawsze pewną ilość pary wodnej. Zawartość pary wodnej w powietrzu atmosferycznym

Bardziej szczegółowo

0,195 kn/m 2. 0,1404 kn/m 2. 0,837 kn/m 2 1,4 1,1718 kn/m 2

0,195 kn/m 2. 0,1404 kn/m 2. 0,837 kn/m 2 1,4 1,1718 kn/m 2 1.1 Dach drewniany krokwiowy o rozpiętości osiowej 13,44 m a) Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001: blachodachówka (wraz z konstrukcją drewnianą) 0,350 kn/m 2 0,385 kn/m 2 wełna mineralna miękka 18cm 0,6kN/m

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania wiatru na budynki według nowych norm krajowej PN-EN i południowo-afrykańskiej SANS

Oddziaływania wiatru na budynki według nowych norm krajowej PN-EN i południowo-afrykańskiej SANS Mgr inŝ. Michał Ćwik Dr hab. inŝ. Marian GiŜejowski, prof. PW Politechnika Warszawska Dr inŝ. Adam Goliger CSIR Built Environment, Pretoria, Republika Południowej Afryki Oddziaływania wiatru na budynki

Bardziej szczegółowo

Jaki eurokod zastępuje daną normę

Jaki eurokod zastępuje daną normę Jaki eurokod zastępuje daną normę Autor: Administrator 29.06.200. StudentBuduje.pl - Portal Studentów Budownictwa Lp. PN wycofywana Zastąpiona przez: KT 02 ds. Podstaw Projektowania Konstrukcji Budowlanych

Bardziej szczegółowo

KATASTROFY BUDOWLANE w 2009 roku

KATASTROFY BUDOWLANE w 2009 roku GŁÓWNY URZĄD NADZORU BUDOWLANEGO KATASTROFY BUDOWLANE w 9 roku Warszawa, luty 1 rok 1.Wstęp Katastrofą budowlaną jest niezamierzone, gwałtowne zniszczenie obiektu budowlanego lub jego części, a takŝe konstrukcyjnych

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANO - WYKONAWCZY

PROJEKT BUDOWLANO - WYKONAWCZY PROJEKT BUDOWLANO - WYKONAWCZY Termomodernizacja budynku Gimnazjum nr 1 w Tomaszowie Lubelskim BRANŻA KONSTRUKCYJNA OBIEKT: Gimnazjum nr 1 ul. Kopernika 4, 22-600 Tomaszów Lubelski INWESTOR: Miasto Tomaszów

Bardziej szczegółowo

Potencjał OZE na obszarach wiejskich

Potencjał OZE na obszarach wiejskich Potencjał OZE na obszarach wiejskich Monitoring warunków pogodowych Z dużą rozdzielczością czasową zbierane są dane o pionowym profilu prędkości i kierunku wiatru, temperaturze, wilgotności, nasłonecznieniu

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANO - WYKONAWCZY

PROJEKT BUDOWLANO - WYKONAWCZY PROJEKT BUDOWLANO - WYKONAWCZY Termomodernizacja budynku Przedszkola nr 2 w Tomaszowie Lubelskim BRANŻA KONSTRUKCYJNA OBIEKT: Przedszkole nr 2 ul. Zamojskiego 14, 22-600 Tomaszów Lubelski INWESTOR: Miasto

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary hałasu komunikacyjnego

Temat ćwiczenia. Pomiary hałasu komunikacyjnego POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary hałasu komunikacyjnego 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów pomiarów hałasu komunikacyjnego oraz z wpływem parametrów

Bardziej szczegółowo

XXIII OLIMPIADA WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI BUDOWLANYCH 2010 ELIMINACJE OKRĘGOWE Godło nr PYTANIA I ZADANIA

XXIII OLIMPIADA WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI BUDOWLANYCH 2010 ELIMINACJE OKRĘGOWE Godło nr PYTANIA I ZADANIA XXIII OLIMPIADA WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI BUDOWLANYCH 2010 ELIMINACJE OKRĘGOWE Godło nr CZĘŚĆ A Czas 120 minut PYTANIA I ZADANIA 1 2 PUNKTY Na rysunku pokazano kilka przykładów spoin pachwinowych. Na każdym

Bardziej szczegółowo

Plan rozwoju: Płyty zespolone w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach wielokondygnacyjnych

Plan rozwoju: Płyty zespolone w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach wielokondygnacyjnych Plan rozwoju: Płyty zespolone w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach Opisano róŝne rodzaje płyt zespolonych stosowanych w budynkach, opisano korzyści ich stosowania oraz kluczowe zagadnienia związane

Bardziej szczegółowo

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

ciąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego

ciąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego 34 3.Przepływ spalin przez kocioł oraz odprowadzenie spalin do atmosfery ciąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego T0

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii

Bardziej szczegółowo

Analiza ściany oporowej

Analiza ściany oporowej Przewodnik Inżyniera Nr 3 Aktualizacja: 02/2016 Analiza ściany oporowej Program powiązany: Plik powiązany: Ściana oporowa Demo_manual_03.gtz Niniejszy rozdział przedstawia przykład obliczania istniejącej

Bardziej szczegółowo

Badanie własności aerodynamicznych samochodu

Badanie własności aerodynamicznych samochodu 1 Badanie własności aerodynamicznych samochodu Polonez (Instrukcję opracowano na podstawie ksiąŝki J. Piechny Podstawy aerodynamiki pojazdów, Wyd. Komunikacji i Łączności, Warszawa 000) Cele ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Mała energetyka wiatrowa

Mała energetyka wiatrowa Energetyka Prosumencka-Korzyści dla Podlasia" Białystok, 8/04/2014 Mała energetyka wiatrowa Katarzyna Michałowska-Knap Instytut Energetyki Odnawialnej ; kmichalowska@ieo.pl Moc zainstalowana (kolor niebieski)

Bardziej szczegółowo

Budowa. drewna. Gatunki drewna. Wilgotność drewna w przekroju. Pozyskiwanie drewna budowlanego - sortyment tarcicy. Budowa drewna iglastego

Budowa. drewna. Gatunki drewna. Wilgotność drewna w przekroju. Pozyskiwanie drewna budowlanego - sortyment tarcicy. Budowa drewna iglastego Przekrój poprzeczny Budowa i właściwości drewna Budowa drewna iglastego Przekrój promienisty Przekrój styczny Budowa drewna liś liściastego (brzoza) Gatunki drewna Przekrój poprzeczny wybrane przykłady

Bardziej szczegółowo

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA:

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA: ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA: 1. Uprawnienia budowlane autorów opracowania; 2. Część opisowa: Opis techniczny elementów konstrukcyjnych budynku szkoły podstawowej; 3. Część graficzna: Rysunki konstrukcyjne budynku

Bardziej szczegółowo

3. Warunki hydrometeorologiczne

3. Warunki hydrometeorologiczne 3. WARUNKI HYDROMETEOROLOGICZNE Monitoring zjawisk meteorologicznych i hydrologicznych jest jednym z najważniejszych zadań realizowanych w ramach ZMŚP. Właściwe rozpoznanie warunków hydrometeorologicznych

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

Formularz 1. DANE PODSTAWOWE do świadectwa i charakterystyki energetycznej budynku. c.o. Rok budowy/rok modernizacji instalacji

Formularz 1. DANE PODSTAWOWE do świadectwa i charakterystyki energetycznej budynku. c.o. Rok budowy/rok modernizacji instalacji Wykonanie projektowej charakterystyki energetycznej budynku jest częścią projektu budowlanego. Zgodnie z rozporządzeniem [3] w sprawie zakresu i form projektu budowlanego ( 11 ust. 2, pkt 9 a d) należy

Bardziej szczegółowo

Zapotrzebowanie na ciepło do podgrzania powietrza wentylacyjnego

Zapotrzebowanie na ciepło do podgrzania powietrza wentylacyjnego Zapotrzebowanie na ciepło do podgrzania powietrza wentylacyjnego 1. WSTĘP Zgodnie z wymaganiami "Warunków technicznych..."[1] "Budynek i jego instalacje ogrzewcze, wentylacyjne i klimatyzacyjne powinny

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Próby udarowe. Opracował: XXXXXXX studia inŝynierskie zaoczne wydział mechaniczny semestr V. Gdańsk 2002 r.

Próby udarowe. Opracował: XXXXXXX studia inŝynierskie zaoczne wydział mechaniczny semestr V. Gdańsk 2002 r. Próby udarowe Opracował: XXXXXXX studia inŝynierskie zaoczne wydział mechaniczny semestr V Gdańsk 00 r. 1. Cel ćwiczenia. Przeprowadzenie ćwiczenia ma na celu: 1. zapoznanie się z próbą udarności;. zapoznanie

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 1 ROZPLANOWANIE UKŁADU KONSTRUKCYJNEGO STROPU MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO BUDYNKU PRZEMYSŁOWEGO PŁYTY STROPU

ZAJĘCIA 1 ROZPLANOWANIE UKŁADU KONSTRUKCYJNEGO STROPU MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO BUDYNKU PRZEMYSŁOWEGO PŁYTY STROPU ROZPLANOWANIE UKŁADU KONSTRUKCYJNEGO STROPU MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO BUDYNKU PRZEMYSŁOWEGO PŁYTY STROPU ZAJĘCIA 1 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI BETONOWYCH MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA Literatura z przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości

Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego

Bardziej szczegółowo

Przykład: Dobór grupy jakościowej stali

Przykład: Dobór grupy jakościowej stali ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX005a-EN-EU Strona 1 z 6 Celem przykładu jest wyjaśnienie procedury doboru grupy jakościowej stali według Tablicy 2.1 w normie 1-1, przy projektowaniu prostej konstrukcji.

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa

Spis treści Przedmowa Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH. KORYTO WRAZ Z PROFILOWANIEM I ZAGĘSZCZANIEM PODŁOśA (ST-05.01.)

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH. KORYTO WRAZ Z PROFILOWANIEM I ZAGĘSZCZANIEM PODŁOśA (ST-05.01.) SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH KORYTO WRAZ Z PROFILOWANIEM I ZAGĘSZCZANIEM PODŁOśA (ST-05.01.) 70 1. WSTĘP. 1.1. Przedmiot OST. Specyfikacja Techniczna ST-05.01 zawiera informacje

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych Świadectwo energetycznej Fizyka budowli dla z BuildDesk. domu jednorodzinnego. Instrukcja krok po kroku Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce

Bardziej szczegółowo

Projektowanie ściany kątowej

Projektowanie ściany kątowej Przewodnik Inżyniera Nr 2 Aktualizacja: 02/2016 Projektowanie ściany kątowej Program powiązany: Ściana kątowa Plik powiązany: Demo_manual_02.guz Niniejszy rozdział przedstawia problematykę projektowania

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ

PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE

OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE 1. Obciążenia 1.1. Założenia Ze względu na brak pełnych danych dotyczących konstrukcji istniejącego obiektu, w tym stalowego podciągu, drewnianego stropu oraz więźby

Bardziej szczegółowo

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego mechanizmu ścinania. Grunty luźne nie tracą nośności gwałtownie

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary drgań

Temat ćwiczenia. Pomiary drgań POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary drgań 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami pomiarów drgań urządzeń mechanicznych oraz zasadą działania przetwornika

Bardziej szczegółowo

InŜynieria ruchu str. 114

InŜynieria ruchu str. 114 NATĘśENIE RUCHU InŜynieria ruchu str. 114 Pomiary wykonuje się oddzielnie dla następujących kategorii: motocykli, samochodów osobowych, lekkich samochodów cięŝarowych (dostawczych) o masie całkowitej

Bardziej szczegółowo

Dane pliku Nazwa pliku: : Ustronie-etapI.ISB. Data utworzenia: : 2006-05-13. Data ostatniej modyfikacji: : 2006-08-05. Liczba pomieszczeń: : 70

Dane pliku Nazwa pliku: : Ustronie-etapI.ISB. Data utworzenia: : 2006-05-13. Data ostatniej modyfikacji: : 2006-08-05. Liczba pomieszczeń: : 70 Dane pliku Nazwa pliku: : Ustronie-etapI.ISB Data utworzenia: : 2006-05-13 Data ostatniej modyfikacji: : 2006-08-05 Liczba pomieszczeń: : 70 Liczba kondygnacji/mieszkań/stref: : 2 / 2 / 0 Całkowita liczba

Bardziej szczegółowo

Średnie miesięczne temperatury powietrza dla sezonu ogrzewczego wentylacji

Średnie miesięczne temperatury powietrza dla sezonu ogrzewczego wentylacji Średnie miesięczne temperatury powietrza dla sezonu ogrzewczego wentylacji Zasady określania sezonowego zapotrzebowania na ciepło do ogrzewania budynków mieszkalnych i zamieszkania zbiorowego podaje norma

Bardziej szczegółowo

Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg

Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg 1. Wprowadzenie Ć w i c z e n i e 11 Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg Celem ćwiczenia jest praktyczne wyznaczenie współczynników strat liniowych i miejscowych podczas przepływu wody

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Opis techniczny

Spis treści. Opis techniczny Spis treści Opis techniczny 1. Przedmiot i zakres opracowania 2. Podstawa formalna projektu 3. Podstawy merytoryczne opracowania 4. Zastosowane schematy konstrukcyjne 5. Założenia przyjęte do obliczeń

Bardziej szczegółowo

Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych

Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub liniach omiatania na półkulistej powierzchni

Bardziej szczegółowo

Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski

Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski 1. Obciążenia środowiskowe (wiatr, falowanie morskie, prądy morskie, poziomy zwierciadła wody, oddziaływanie lodu) 2. Poziomy obciążeń

Bardziej szczegółowo

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Sebastian Kokot XXI Krajowa Konferencja Rzeczoznawców Majątkowych, Międzyzdroje 2012 Rzetelnie wykonana analiza rynku nieruchomości

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNE. Materiały konstrukcyjne

OBLICZENIA STATYCZNE. Materiały konstrukcyjne OBLICZENIA STATYCZNE Podstawa opracowania Projekt budowlany architektoniczny. Obowiązujące normy i normatywy budowlane a w szczególności: PN-82/B-02000 ObciąŜenia budowli. Zasady ustalania wartości. PN-82/B-02001

Bardziej szczegółowo

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych Optymalizacja energetyczna budynków Świadectwo energetycznej Fizyka budowli dla z BuildDesk. domu jednorodzinnego. Instrukcja krok po kroku Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM. Pomiar poziomu mocy akustycznej w komorze pogłosowej. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

LABORATORIUM. Pomiar poziomu mocy akustycznej w komorze pogłosowej. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych LABORATORIUM Pomiar poziomu mocy akustycznej w komorze pogłosowej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Kraków 2010 Spis treści 1. Wstęp...3 2. Wprowadzenie teoretyczne...4 2.1. Definicje terminów...4 2.2.

Bardziej szczegółowo

Procedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych

Procedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych Procedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub metodą omiatania na powierzchni pomiarowej prostopadłościennej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Poznań, 19.01.2013 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Semestr 7 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr

Bardziej szczegółowo

Instrukcja stanowiskowa

Instrukcja stanowiskowa POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej LABORATORIUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Instrukcja stanowiskowa Temat:

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE I BUDOWA

PROJEKTOWANIE I BUDOWA ObciąŜenia usterzenia PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObciąŜenia usterzenia W. BłaŜewicz Budowa samolotów, obciąŝenia St. Danilecki Konstruowanie samolotów, wyznaczanie ociąŝeń R. Cymerkiewicz

Bardziej szczegółowo

Ćw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM

Ćw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM Ćw. 4 BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM WYBRANA METODA BADAŃ. Badania hydrodynamicznego łoŝyska ślizgowego, realizowane na stanowisku

Bardziej szczegółowo

Wiatry OKRESOWE ZMIENNE NISZCZĄCE STAŁE. (zmieniające swój kierunek w cyklu rocznym lub dobowym)

Wiatry OKRESOWE ZMIENNE NISZCZĄCE STAŁE. (zmieniające swój kierunek w cyklu rocznym lub dobowym) Wiatry Co to jest wiatr? Wiatr to poziomy ruch powietrza w troposferze z wyżu barycznego do niżu barycznego. Prędkość wiatru wzrasta wraz z różnicą ciśnienia atmosferycznego. W N Wiatry STAŁE (niezmieniające

Bardziej szczegółowo

Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników

Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników Przykład obliczeniowy schodów wg EC-2 a) Zebranie obciąŝeń Szczegóły geometryczne i konstrukcyjne przedstawiono poniŝej: Rys. 28. Wymiary klatki schodowej w rzucie poziomym 100 224 20 14 9x 17,4/28,0 157

Bardziej szczegółowo

Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram. Zawartość

Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram. Zawartość Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram W opracowaniu wprowadzono pojęcie prostego typu szkieletu w budynkach wielokondygnacyjnych. W takich układach sztywność na przechył

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ

ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ Załącznik nr 4 Wzór świadectwa charakterystyki energetycznej dla budynku mieszkalnego. Strona tytułowa. ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ dla budynku mieszkalnego nr.. WaŜne do: Budynek oceniany:

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANO- WYKONAWCZY DOCIEPLENIA I KOLORYSTYKI BUDYNKU WIELORODZINNEGO DOBUDOWA KOTŁOWNI

PROJEKT BUDOWLANO- WYKONAWCZY DOCIEPLENIA I KOLORYSTYKI BUDYNKU WIELORODZINNEGO DOBUDOWA KOTŁOWNI FIRMA INśYNIERSKA ZG-TENSOR 43-512 Janowice, ul. Janowicka 96 tel. 0600995514, fax: (0..32) 2141745 e-mail: zg-tensor@o2.pl Inwestycja: PROJEKT BUDOWLANO- WYKONAWCZY DOCIEPLENIA I KOLORYSTYKI BUDYNKU WIELORODZINNEGO

Bardziej szczegółowo

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych Optymalizacja energetyczna budynków Świadectwo energetycznej Fizyka budowli dla z BuildDesk. domu jednorodzinnego. Instrukcja krok po kroku Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego

Bardziej szczegółowo