OBLICZANIE NATĘŻENIA POLA ELEKTRYCZNEGO I POLA MAGNETYCZNEGO POD LINIĄ ENERGETYCZNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODÓW

Transkrypt

1 POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 018 DOI /j Krzysztof KRÓL *, Krzysztof BUDNIK *, Piotr JAREK * OBLICZANIE NATĘŻENIA POLA ELEKTRYCZNEGO I POLA MAGNETYCZNEGO POD LINIĄ ENERGETYCZNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODÓW W artykule przedstawiono metodę obliczenia natężenia pola elektrycznego i magnetycznego z uwzględnieniem zwisów przewodów. Zwis przewodów opisano za pomocą krzywej łańcuchowej. W obliczeniach uwzględniono zmienny rozkładu ładunku wzdłuż przewodów dla natężenia pola elektrycznego, natomiast dla natężenia pola magnetycznego uwzględniono wpływ prądów indukowanych w przewodach odgromowych. Wyniki symulacji natężeń porównano z rzeczywistymi pomiarami wykonanymi dla wybranych linii elektroenergetycznych. SŁOWA KLUCZOWE: natężenie pola elektrycznego, natężenie pola magnetycznego, napowietrzna linia elektroenergetyczna, metoda ładunków symulacyjnych, prąd indukowany w przewodach odgromowych. 1. WSTĘP Pole elektryczne i magnetyczne wytwarzane przez linie wysokich i najwyższych napięć wywołuje zainteresowanie ze względu na możliwość szkodliwego oddziaływania na organizmy żywe. Wartości natężeń pól uzależnione są od warunków terenowych, kształtu słupów, rozmieszczenia przewodów i kolejności poszczególnych faz, napięcia fazowego, prądów obciążenia oraz prądów indukowanych w przewodach odgromowych. Większość obliczeń zakłada, że przewody są prostoliniowe i równoległe do powierzchni ziemi, ładunki wzdłuż przewodów są stałe, a w przewodach odgromowych nie indukują się prądy. W artykule zaprezentowano metody obliczania natężenia pól elektrycznych i magnetycznych z uwzględnieniem zwisu przewodów. Artykuł ma na celu porównanie wartości natężeń pól obliczonych z wykonanymi pomiarami pod liniami najwyższych napięć. Zaprezentowany artykuł jest kontynuacją badań [5, 6]. * Politechnika Poznańska

2 66 Krzysztof Król, Krzysztof Budnik, Piotr Jarek. NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO LINII Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODÓW Każdy przewód przęsła o długości d należy podzielić na n segmentów o takich samych długościach (S 1, S, S i-1, S i, S i+1, S n ) jak pokazano na rys. 1. H jest maksymalną wysokością zawieszenia przewodu, h jest minimalną wysokością zawieszenia przewodu w połowie rozpiętości przęsła, S - zwisem przewodu, przy czym S=H-h. W obliczeniach należy przyjąć zasadę, że liczba symulowanych ładunków musi odpowiadać liczbie zdefiniowanych segmentów. Rys.1. Podział przewodu linii napowietrznej ze zwisem na n segmentów Każdy z segmentów (S 1,, S n ) można opisać za pomocą równania krzywej łańcuchowej: x z x h sinh ( ) (1) gdzie współczynnik jest związany z mechanicznymi parametrami linii: /, jest współczynnikiem naprężeń mechanicznych w połowie linii, w jest ciężarem na jednostkę długości linii, współczynnik ten można obliczyć w sposób rekurencyjny z zależności [5, 6]: d H h sinh ( ) () Rozkład potencjału wyznacza się za pomocą metody ładunków symulacyjnych i metod odbić zwierciadlanych w dowolnym punkcie obserwacji ze wzoru:

3 Obbliczanie natężżenia pola eleektrycznego VSi r λsi dli R C 4 0 Si 67 (3) gdzie 8, F/m jesst przenikaln nością elektrryczną próżnni, a λ jest gęstością liniową ładdunku symullacyjnego seegmentu Si. Całkę (3) ooblicza się, r jest współrzędnąą promieniow wą punktu wzdłuż krrzywej CSi (rr ), = źródłoweggo na krzyw wej CSi (r ), a r oznacza współrzędnąą promieniow wą punktu obserwacjji. Wektor odległości o puunktu źródłow wego danegoo segmentu do punktu obserwacjji można zappisać jako: RSi x x ax y y a y z z az (4) natomiastt dla odbicia zwierciadlannego segmen ntu: RSi1 x x ax y y a y z z az (5) gdzie: (x, y, z) są wsppółrzędnymi punktu obseerwacji P, a (x, y, z ) w współrzędnymi punkktu źródłoweego N, jak naa rys.. Rys... Geometria układu: u przewóód napowietrzny y - odbicie zwieerciadlane przew wodu Gęstośść liniową ładunku dlaa poszczegó ólnych segm mentów wyzznacza się z równaniia macierzow wego (6):

4 68 Krzysztof Król, Krzysztof Budnik, Piotr Jarek s1 Vs I111I11 I11 I 1 I1 n I1 n s V s1 I11 I1 I1 I I1 n I n 4 0 V I1 I I1 I I1 I sn sn n1 n1 n n nn nn przy czym całki I1 i I mają następującą postać: x j cosh dx j I1ij CSi x j ( xi xj) ( yi yj ) ( zi h sinh ) (7) x j cosh dx I ij (8) CSi1 x j ( xi xj) ( yi yj ) ( zi h sinh ) Natężenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie nad powierzchnią ziemi przedstawia wzór: 1 si r si r E r dl si dl si1 4 0 Csi r R si Csi1r R (9) si1 Całkowite natężenie pola elektrycznego w punkcie obserwacji dla wszystkich przewodów T można przedstawić wzorem (10) [1,, 3, 5, 6, 7]: T 1 Ecxyz,, [ I3 b I4b] (10) t1 4 0 gdzie: x ( xx a ) / x y y a d y zz az cosh I3b Sn r dx (11) d / 3 ( xx y y zz ) x xx a y y a z z a cosh d / I4b Sn r dx d / 3 ( ) ( x y z) xx y y z z 1 (6) (1)

5 Obliczanie natężenia pola elektrycznego NATĘŻENIE POLA MAGNETYCZNEGO Metoda obliczania prądów indukowanych pochodzi z [3]. Prąd indukowany w przewodach odgromowych µ i ν można obliczyć z: 1 I1 I Z Z v Z1 Z Z3 I I v Zv Z v Z1 v Zv Z (13) 3v I 3 gdzie:, - prądy indukowane w przewodach odgromowych,, impedancje własne przewodów odgromowych obliczamy z zależności: 0 ( hk p) Zs j ln (14) r gdzie: - wysokość przewodu uziemiającego k, - promień przewodu k, 1 S p (1 j) (15) j 1 S (16) f 0 gdzie: -konduktywność, - częstotliwość. Impedancje wzajemne między przewodami µ i ν oblicza się ze wzoru: 0 g Zm j ln (17) a 0 k l kl g ( h h p) d (18) k l kl a ( h h ) d (19) gdzie: -odległość między przewodem odgromowych k, a l, -wysokość przewodu odgromowego l. Rozkład indukcji magnetycznej obliczono z wykorzystaniem wzoru Biota- Savarta dzieląc przęsło linii na n segmentów: I() l dl si R() l Br 0 (0) CSi 4 Rsi ( l) gdzie: =4 10 H/m jest przenikalnością magnetyczną próżni, - prąd, jest wektorem od punktu źródłowego do punktu pola, - wektor jednostkowy w kierunku. Natężenie pola magnetycznego w dowolnym punkcie nad powierzchnią ziemi wyznacza się za pomocą:

6 70 Krzysztof Król, Krzysztof Budnik, Piotr Jarek I Hc x, y, z [ I3 I4] (1) 4 gdzie całki, przyjmują postać: x ( xx a ) / x y y a d y zz az cosh I3 dx () d / 3 ( xx y y zz ) I 4 d / d / x y z x ( xx a y y a zz a ) cosh dx 3 ( ) xx y y z z (3) Wartość natężenia pola magnetycznego uzyskana z T przewodów linii elektroenergetycznej została określona przy wykorzystaniu zasady superpozycji: T T T c x y z t1 t1 t1 (4) H H H H 4. PRZYKŁADY OBLICZEŃ Pomiary natężeń pola elektrycznego i magnetycznego wykonywano miernikiem 3D E/H typu ESM-100. Urządzenie to dokonuje pomiarów wartości natężenia pola elektrycznego i magnetycznego w czasie rzeczywistym, niezależnie od jego kierunku. Realizuje pomiary sześciokanałowo (Bx, By, Bz oraz Ex, Ey, Ez), natomiast rozdzielczość miernika określona jest na poziomie 1 nt i 100 mv. Pierwszym obiektem badań była linia jednotorowa o napięciu znamionowym 110 kv w Poznaniu na ulicy Nadwarciańskiej, w odległości około pół kilometra od stacji GPZ w Czerwonaku. Przewody zawieszone są na słupie typu B (rys. 3), konfiguracja napięć U 1 = 110 e -j10 kv, U = 110 kv, U 3 = 110e j10 kv. Długość przęsła linii d=300 metrów. Prąd obciążenia podczas pomiarów wynosił 35A.

7 Obliczanie natężenia pola elektrycznego 71 Rys. 3. Sylwetka słupów B jednotorowy, B dwutorowy, H5 [8] Maksymalne natężenie pola elektrycznego obliczone dla różnych wysokości w miejscu największego zwisu linii elektroenergetycznej przedstawia tabela 1. Rysunek 4 porównuje natężenie pola elektrycznego zmierzonego i obliczonego metodą CSM dla różnych wysokości w miejscu największego zwisu. Natężenie pola magnetycznego dla różnych wysokości w miejscu największego zwisu oraz prąd obliczony w przewodzie odgromowym linii podano w tabeli. Rysunki 4 i 7 przedstawiają porównanie wyników obliczonych do rzeczywistych pomiarów wykonanych pod linią. Tabela 1. Obliczone maksymalne natężenia pola elektrycznego dla wysokości w miejscu największego zwisu linia 110 kv jednotorowa. h L1 [m] h L [m] h L3 [m] h odg [m] E max obl. [V/m] 5,85 5,85 9,15 1,15 853, , ,17

8 7 Krzysztof Król, Krzysztof Budnik, Piotr Jarek Rys. 4. Wykresy natężenia pola elektrycznego pod linią 110 kv porównanie pomiarów z metodą obliczeniową Tabela. Obliczony prąd w przewodach odgromowych oraz maksymalne natężenia pola magnetycznego dla poszczególnych wysokości w miejscu największego zwisu dla linii 110 kv jednotorowej. h L1 [m] h L [m] h L3 [m] 5,85 5,85 9, h odg [m] 1, I odg [A],54+j0,35 H max obl. [A/m] 7,1 4,75 3,61 Rys. 5. Wykresy natężenia pola magnetycznego pod linią 110 kv porównanie wyników pomiarów z metodą obliczeniową

9 Obliczanie natężenia pola elektrycznego 73 Następnym obiektem badań była linia dwutorowa 110 kv zawieszona na słu- odle- pie typu B (rys. 3) w Poznaniu, w pobliżu ulicy Chartowo, w niedalekiej głości od stacji GPZ Rataje. Konfiguracja napięć U 11 = 110 kv, U 1 = 110 e -j10 kv, U 13 = 110e j10 kv, U 1 = 110e j10 kv, U = 110 e j10 kv, U 3 = 110 kv. Długość przęsła linii d= 300 metrów. Prąd obciążenia w trakcie pomiarów dla toru pierwszego wynosił 10 A, a dla toru drugiego 83 A. Obliczenia maksyw miejscu malnego natężenia pola elektrycznego dla poszczególnych wysokości największego zwisu przedstawia tabela 3. Tabela 4 przedstawia wyniki obliczeń maksymalnego natężenia pola magnetycznego i prądów indukowanych w prze- obli- wodach odgromowych. Rysunki 6 i 7 przedstawiają porównanie wyników czonych do rzeczywistych pomiarów wykonanych pod linią. Tabela 3. Maksymalne obliczone natężenia pola elektrycznego dla poszczególnych wysokości w miejscu największego zwisu linia 110 kv dwutorowa. h L1 [m] 5, h L [m] 5,85 10,8 11,8 1,8 13,8 14,8 15,8 16,8 h L3 [m] hodg [m] 9,15 1,15 14,6 17,3 15,6 18,3 16,6 19,3 17,8 0,8 18,8 1,8 19,8,8 0,8 3,8 E max obl [V/m] 367,8 468,18 090,8 1840, , , ,3 141,5 Rys. 6. Wykresy natężenia pola elektrycznego pod linią 110 kv dwutorową porównanie wyników pomiarów z metodą obliczeniową

10 74 Krzysztof Król, Krzysztof Budnik, Piotr Jarek Tabela 4. Obliczony prąd w przewodzie odgromowym oraz maksymalne natężenia pola magnetycznego dla poszczególnych wysokości w miejscach największego zwisu linia 110 kv dwutorowa. h L1 [m] h L [m] h L3 [m] h odg [m] 5,85 5,,85 9,15 1, ,8 14,6 17,3 8 11,8 15,6 18,3 9 1,8 16,6 19, ,8 17,8 0, ,8 18,8 1,8 1 15,8 19,8, ,8 0,8 3,8 I odg [A] 0,744-j1,158 H max obl [A/m],61 1,86 1,50 1,5 1,15 1,08 1,01 0,90 Rys. 7. Wykresy natężenia pola magnetycznego pod linią 110 kv porównanie wyników pomiarów z metodą obliczeniową Trzecim obiektem badań była linia 0 kv jednotorowa zawieszonaa na słupie H5 (rys. 3) w Poznaniu na ulicy Nadwarciańskiej w odległości okołoo pół kilometra od stacji GPZ w Czerwonaku. Konfiguracja napięć U 11 = 0 kv, U 1 = 0 e -j10 kv, U 13 = 0e j10 kv. Długość przęsła linii 400 metrów. Prąd obciążenia podczas pomiarów wynosił 570 A. Maksymalne obliczone natężenie pola elektrycznego i magnetycznego w zależności od wysokości w miejscu naj- porównanie wynikóww obliczonych z rzeczywistymi pomiarami natężeń w miej- większego zwisu liniii przedstawiaa tabela 5 i 6. Na rysunku 7 i 8 przedstawiono scu największego zwisu.

11 Obliczanie natężenia pola elektrycznego 75 Tabela 5 Obliczone maksymalne natężenia pola elektrycznego dla poszczególnych wysokości w miejsca największego zwisu linia 0 kv jednotorowa. h L1 [m] 6,7 7,7 8,7 9,7 h L [m] 6,7 7,7 8,7 9,7 h L3 [m] h od dg [m] E ma 6,7 10,8 5580,04 7,7 11,8 444,9 8,7 1,8 369,31 9,7 13,8 30,44 ax obl [V/m] Rys. 7. Wykresyy natężenia pola elektrycznego pod linią 0 kv jednotorową porównanie wyników pomiarów z metodą obliczeniową Tabela 6. Obliczony prąd w przewodach odgromowych oraz maksymalne natężenia pola magnetycznego dla poszczególnych wysokości w miejsca największego zwisu linia 0 kv jednotorowa. h L L1 [m] h L [m 6,7 6,7 7,7 7,7 8,7 8,7 9,7 9,7 m] h L3 [m] 6,7 7,7 8,7 9,7 h odg [m] 10,8 11,8 1,8 13,8 I od dg1 I odg [A] -7,66+ j37,56 H max obl [A/m] 14,44 11,88 9,99 8,53

12 76 Krzysztof Król, Krzysztof Budnik, Piotr Jarek Rys. 8. Wykresy natężenia pola magnetycznego pod linią 0 kv porównanie wyników pomiarów z metodą obliczeniową 5. WNIOSKI Natężenia obliczono w miejscach największego zwisu. Wysokość od pood najniż- wierzchnii ziemi do przewodów linii elektroenergetycznej przyjęto szych dopuszczalnych wysokości z zgodnie z normą PN-EN wartości natężeń zbliżonych Następnie wysokość zwiększano o jeden metr aż do uzyskania z wynikami pomiarów. W warunkach terenowych trudno jest zmierzyć wyso- natę- kość przewodów w miejscu największego zwisu, a od tego zależy rozkład żeń pola elektrycznego i magnetycznego pod linią elektroenergetyczną. Do pomiarów wybrano typy linii elektroenergetycznych, dla których istniała możliwość uzyskania informacji od energetyki o prądach w przewodach robo- natę- czych. Przedstawione metody obliczeniowe w dużym stopniu odzwierciedlają żenie pól z rzeczywistymi wartościami wykonanych podczas pomiarów. W obli- zgod- czeniach przyjęto, że punkt obserwacji jest na wysokości m nad ziemią nie z normą PN-EN LITERATURA [1] Adel Z. El Dein, Parameters affecting the charge distribution along overhead transmission lines conductors and their resulting electricc field, Electrical Power and Energy Systems, 014, p [] Amirii R., Hadi H., Marich M., The influence of sag in the electric field calculation around high voltage overhead transmission lines. In: Conference of Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, Kansas City, Missouri USA, 006, p

13 Obliczanie natężenia pola elektrycznego 77 [3] Książkiewicz M., Passive loop coordinates optimization for mitigation of magnetic field value in the proximity of a power line, Computer Applications in Electrical Engineering, 015, p [4] Deželak K., Štumberger G., Jakl F., Arrangements of overhead power line conductors related to the electromagnetic field limits, Modern Electric Power Systems, 010, p [5] Król K., Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z uwzględnieniem zwisu, Zastosowania Komputerów w Elektrotechnice, 016, p [6] Król K., Symulacja 3-wymiarowego natężenia pola elektrycznego linii elektroenergetycznej, Zastosowania Komputerów w Elektrotechnice, 017, p [7] Zeńczak M., Estimation of electric and magnetic field intensities under power transmission lines in real country conditions, Przegląd Elektrotechniczny nr 7, 008, p [8] ( , godzina 11:00). CALCULATION OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELD INTENSITY UNDER POWER LINE WITH CONDUCTOR SAG TAKEN INTO ACCOUNT The paper presents a calculation method of the electric and magnetic field intensity under an overhead power line, taking into account conductor sag, which is described by the catenary curve. The calculations take into account the variability of the charge distribution along the conductor and wire sag for the electric field, while the calculation of intensity of the magnetic field take into account the impact of induced currents in the ground wires. The simulation results were compared with real measurements. (Received: , revised: )

14