ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZASTOSOWANIE METODY MONTE CARLO DO WYCENY OPCJI
|
|
- Marta Kosińska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR AGNIESZKA MAJEWSKA Uniwersytet Szczeci ski ZASTOSOWANIE METODY MONTE CARLO DO WYCENY OPCJI WST P Opcje s instrumentami, które same w sobie nie maj adnej warto ci. To, ile kosztuje dana opcja, zale y bowiem od waloru, na który została ona wystawiona i który podlega zmianom cen. Pocz tkowo w wycenie opcji posługiwano si wył cznie intuicj. Jako pierwszy matematyk próbował zastosowa w 1900 roku Louis Bachelier. Jego rozwa ania nad warto ci opcji kontynuowali w latach sze dziesi tych Case Sprenkle, James Boness oraz Paul Samuelson. Ostateczn odpowied uzyskali w 1970 roku Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton, dokonuj c przełomu w dziedzinie wyceny instrumentów pochodnych. Ewolucj modeli wyceny opcji przedstawiono na rysunku 1.
2 150 Agnieszka Majewska BECHELIER 1990 MODELE ANALITYCZNE c. Sprenkle Boness Prekursorzy modelu Samuelson 1965 MODELE NUMERYCZNE Blacka-Scholesa 1973 Merton BLACK-SCHOLES Thorpe Cox/Ross Merton Ingersoll Black Boyle Schwartz Roll Sharpe Goldman/ c. Cox/Ross/Rubinstein Geske Sosin/ Geske Symulacje Rendleman/Bartter Gatto Monte Carlo Whaley Courtadon Jarrow/Rudd Garman/Kohlhagen Grabbe Ho/Lee Macmillan Hull/White Scott Wiggins Barone-Adesi/ Whaley Hull/White Black/Derman/Toy 1a. 1b b. Uogólnienia modelu Rozszerzenia modelu MODELE 1991 Modele 1a. Blacka-Scholesa Blacka-Scholesa APROKSYMACJI sko czonej Modele ANALITYCZNEJ ró nicy dwumianowe Rys.1. Drzewo genealogiczne modeli wyceny opcji ródło: [9], s HISTORIA METOD MONTE CARLO Historia metod Monte Carlo, których nazwa pochodzi od słynnego koła ruletki w Monako si ga 1944 roku. Do ich powstania przyczyniły si prowadzone wówczas przez J. Prespera Eckerta i Johna W. Mauchly ego prace nad unowocze nieniem techniki budowania maszyn licz cych. Zajmowali si oni konstrukcj maszyny o nazwie ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer), której przeznaczeniem było obliczanie tablic artyleryjskich na potrzeby armii ameryka skiej. Za prekursorów tych metod uwa a si jednak J. von Neumanna i S.M. Ulama. J. von Neumann rozwijał metody Monte Carlo bior c udział w projekcie maszyny MANIAC I (Mathematical Analyzer, Numerical Integrator and Computer) i jej nast pnej wersji MANIAC II. Ju w pierwszym stadium bada okazało si bowiem, e efektywno tych metod jest zadowalaj ca tylko wówczas, gdy dysponuje si szybk maszyn cyfrow, wykonuj c miliony operacji na sekund. Mo liwe jest wtedy wykonanie du-
3 Zastosowanie metody Monte Carlo do wyceny opcji 151 ych prób statystycznych, gwarantuj cych zmniejszenie bł du redniokwadratowego otrzymanego rozwi zania do oczekiwanego poziomu. Głównym bod - cem do tych prac było badania zachowania si neutronów w reaktorze atomowym. Z kolei Stanisław Ulam, polski matematyk pracuj c na tych maszynach, szeroko rozpowszechniał i rozwijał metody Monte Carlo. Trudno ci techniczne zwi zane z wykorzystaniem metod Monte Carlo tak naprawd przyczyniły si do ich ulepszenia. Pozwoliło to na zwi kszenie efektywno ci na tyle, e kr g mo liwych zastosowa obj ł wiele zada nauki i techniki. Najbardziej znacz ce udoskonalenia s zwi zane z wprowadzeniem do oblicze prawdopodobie stw warunkowych i wag statystycznych uzyskanych na podstawie informacji dotycz cych rozwi za równa sprz onych w sensie okre lonym przez podstawowe funkcjonały zadania. Uwa a si, e rozkwit metod Monte Carlo przypada na lata 70., gdy zacz ły by wykorzystywane mi dzy innymi do: obliczania całek, rozwi zywania równa liniowych, ró niczkowych cz stkowych, całkowych, szacowania stałych matematycznych, generowania liczb losowych, zagadnie własnych, zagadnie modelowania cyfrowego. 2. ZASTOSOWANIE METOD MONTE CARLO W FINANSACH Pocz tek zastosowa metod Monte Carlo w dziedzinie finansów wi e si z opublikowaniem w 1977 roku pracy Phelima Boyle a 1, który zaproponował wykorzystanie metody Monte Carlo do symulacji. Polegaj one na generowaniu dowolnej liczby ci gów obserwacji zachowuj cych okre lone zało enia, takie jak losowo, typ rozkładu, parametry rozkładu i korelacje mi dzy wygenerowanymi ci gami obserwacji. Stosowane s głównie do zarz dzania portfelem ró nych instrumentów finansowych, do których mo na zaliczy akcje spółek giełdowych, waluty, papiery warto ciowe o stałym dochodzie, instrumenty 1 Zob. [2], s
4 152 Agnieszka Majewska pochodne. Ostatnio metody te znalazły równie zastosowanie w zarz dzaniu portfelem kredytowym banków komercyjnych. Zgodnie z rysunkiem 1, symulacje Monte Carlo nale do grupy metod numerycznych wyceny opcji. Rozwa ane s one w sytuacji rynku doskonałego, czyli wówczas, gdy na rynku finansowym: oprocentowanie depozytów i kredytów bankowych jest jednakowe, wysoko zaci gni tych kredytów jest nieograniczona, nie ma kosztów zawierania transakcji, wszystkie aktywa s doskonale podzielne, dopuszczalna jest krótka sprzeda aktywów. W metodzie tej wykorzystywany jest fakt, e rozkład warto ci waloru w dniu wyga ni cia opcji jest okre lony procesem decyduj cym o jego zmianach. Znaj c ten proces, przez wielokrotne symulacje uzyskuje si rozkład ko cowych warto ci waloru bazowego, z którego mo na bezpo rednio wyprowadzi warto oczekiwan waloru w dniu wyga ni cia opcji. Z uwagi na deterministyczny charakter tej metody otrzymane liczby losowe nie s w rzeczywisto ci liczbami przypadkowymi, lecz mo na je dokładnie przewidzie, st d cz ste okre- lenie ich jako liczb pseudolosowych. 3. WYKORZYSTANIE SYMULACJI MONTE CARLO DO WYCENY OPCJI Zastosowanie symulacji Monte Carlo do wyceny opcji w praktyce sprowadza si do wyznaczenia przyszłych cen waloru bazowego przy wykorzystaniu geometrycznego ruchu Browna, a nast pnie zastosowania ogólnych wzorów na wycen opcji. Ruch Browna po raz pierwszy został zastosowany do modelowania stochastycznych procesów finansowych przez Norberta Wienera w latach Stał si przez to jednym z najwa niejszych modeli procesów losowych. Poniewa mo e by traktowany jako granica procesu bł dzenia losowego, cz sto jest wykorzystywany w badaniach ekonomicznych do opisu niepewno ci w czasie ci głym 2. Przykład stochastycznego równania ró niczkowego, które mo e by stosowane mi dzy innymi do modelowania cen akcji, stopy inflacji, poda y pieni dza, podał mi dzy innymi A.G. Malliaris (1990). W finansowych modelach wyceny opcji do procesu Wienera stosuje si tak 2 Zob. [4]; [7]; [10], s ; [11].
5 Zastosowanie metody Monte Carlo do wyceny opcji 153 symuluj cy przyszł warto waloru bazowego 4 : zwany lemat Ito 3. Zakładaj c ci gło procesu, otrzymuje si nast puj cy wzór + 2 σ ln S = ln S0 µ t + σ ε t, (1) 2 gdzie: S przyszła cena instrumentu finansowego, S 0 cena rzeczywista instrumentu bazowego, µ rednia arytmetyczna procesu, wyznaczona na podstawie danych rzeczywistych, σ odchylenie standardowe procesu, wyznaczona na podstawie danych rzeczywistych, t przyrost czasu, ε proces stochastyczny, w którym kolejne zmienne s stochastyczne o rozkładzie normalnym. Po wyznaczeniu mo liwych cen waloru bazowego wyceny opcji dokonano wykorzystuj c model Blacka-Scholesa (1973). Cen opcji kupna (c) i sprzeda y (p) w modelu tym wyznacza si według nast puj cych równa : rt ( 1 d2 c = S N d ) X e N( ), (2) p = X e rt przy czym: 2 ln( S X ) + ( r + σ 2) t d1 =, σ ( t d 2 = d 1 σ t, gdzie: S warto waloru bazowego w chwili t, X cena wykonania opcji, r krajowa stopa procentowa wolna od ryzyka, T okres wa no ci opcji, N ( d2 ) S N ( d1), (3) 3 Zob. ibidiem. 4 Zob. [7], s. 99.
6 154 Agnieszka Majewska σ zmienno ceny waloru bazowego, N(d i ) dystrybuanta standaryzowanej zmiennej o rozkładzie normalnym. 4. BADANIE EMPIRYCZNE Badanie empiryczne obj ło warranty notowane na Giełdzie Papierów Warto ciowych w Warszawie. Nale one do instrumentów bardzo zbli onych w swej istocie do opcji. Jak pisze J. Hull, s to opcje powstaj ce w nieco inny sposób 5, poniewa wystawcami mog by spółki lub instytucje finansowe. Warrant, podobnie jak opcja, daje wi c jego posiadaczowi prawo, ale nie obowi zek, kupna lub sprzeda y le cego u jego podstaw papieru warto ciowego po uprzednio ustalonej cenie i w okre lonym czasie. Inaczej mówi c, jest to talon opcyjny w formie obiegowego papieru warto ciowego notowanego na giełdzie. Ze wzgl du na fakt, e warto warrantów wyznaczana metod Monte Carlo opiera si na symulacjach cen walorów bazowych, które niekiedy mog znacznie odbiega od ich realizacji, ograniczono si do prezentacji wyników dla siedmiu walorów, w ród których si znalazło: 5 warrantów kupna na akcje Agory, Budimexu, Bigu, Elektrimu oraz kontraktu futures na WIG20, 2 warranty sprzeda y na akcje TP SA oraz indeks WIG20. W rzeczywisto ci badanie przeprowadzone było dla 34 warrantów. Otrzymane wyniki przedstawia tabela 1, w której dla ró nych pomiarów zmienno ci cen walorów bazowych uj to wzgl dne bł dy wycen. W badaniu zastosowano trzy metody szacowania zmienno ci: a) klasyczna za pomoc odchylenia standardowego (n = 180); b) wykorzystanie procedury EWMA 6, w której parametr wagowy λ został przyj ty na czterech poziomach: 0,5; 0,7; 0,9 i 0,95; c) wykorzystanie modeli ekonometrycznych: GARCH(1,1) Agora, Big, Elektrim, Futures na WIG20, TP SA, WIG20, ARCH(1) Budimex. W tabeli prezentuj cej otrzymane wyniki nie uj to równie wi kszej liczby okresów, poniewa w niektórych przypadkach ju od trzeciego uzyskiwane 5 Zob. [5], s Zob. [6], s
7 Zastosowanie metody Monte Carlo do wyceny opcji 155 ceny teoretyczne osi gały warto ci ró ni ce si od giełdowych o kilka tysi cy procent. Najmniejszy wzgl dny bł d oszacowa dla wycen poszczególnych warrantów symulacjami Monte Carlo wahał si w granicach od 1,45 do 74,2%. W wi kszo ci przypadków nie osi gn ł on nawet 10%. Nale y jednak zaznaczy, e tak niskie bł dy utrzymywały si z reguły tylko do drugiego okresu. Ponadto bardzo cz sto si zdarzało, e oprócz bardzo dokładnych wycen pojawiały si wyniki diametralnie ró ni ce si od warto ci rzeczywistych. Wzgl dne bł dy wycen symulacji Monte Carlo Tabela 1 AGOI054BDM Numer okresu s(x) λ = 0,5 λ = 0,7 λ = 0,9 λ = 0,95 model I 119,11 4,53 21,92 101,10 169,71 6,96 II 106,09 15,13 30,36 93,02 141,04 17,30 BDXI032BDM I 50,60 103,30 91,30 53,50 52,40 25,70 II 86,00 96,30 95,30 87,00 86,60 74,20 BIGI004BDM I 20, , ,18 238,80 172,65 23,27 II 14, , ,98 282,84 205,10 18,17 ELEI004BDM I 33,29 6,00 5,44 2,94 13,94 4,61 II 1,45 82,94 81,63 75,84 38,69 58,82 FW2L111BDM I 3,40 147,04 64,68 13,71 19,31 18,90 TPSX011BRE I 10,20 97,95 47,01 18,51 8,56 9,85 II 19,26 37,93 5,26 13,66 20,38 19,51 W20X150BRE I 46,12 251,27 20,29 22,28 5,86 60,38 II 69, ,66 481,67 195,44 296,82 7,86 ródło: opracowanie własne. Podsumowaniem przeprowadzonych symulacji s nast puj ce wnioski: 1. Metoda Monte Carlo eliminuje istnienie ogólnie rozumianych trendów giełdowych, jakim podlegaj ceny walorów bazowych. W przypadku wyst pienia wyra nego trendu na giełdzie ceny akcji zachowuj si inaczej ni w przypadku geometrycznego ruchu Browna. Mo e to by powodem niewła ciwych wycen.
8 156 Agnieszka Majewska 2. Teoria chaosu zakłada, e rynek obdarzony jest pami ci, która ma znaczny wpływ na przyszłe ceny walorów bazowych. Wprowadzenie losowo ci do wycen poprzez symulacje prowadzi do wykluczenia tego zało enia Najlepsze wyniki symulacji uzyskuje si na jeden, dwa okresy do przodu. 4. Zmiana warto ci walorów bazowych nie ma tak wielkiego wpływu na wycen warrantów i opcji, jak zmiana wariancji stop zwrotu z tego waloru. 5. Symulacje mogłyby obejmowa równie kształtowanie si stopy procentowej wolnej od ryzyka, ale w obecnej sytuacji gospodarczej zało enie, e stopy procentowe b d zmienia si w dowolnym kierunku, ma charakter czysto teoretyczny. PODSUMOWANIE W ród metod numerycznych do wyceny instrumentów pochodnych mog by stosowane symulacje Monte Carlo. Otrzymane wyniki wskazuj, e mog by one prowadzone tylko na jeden, dwa okresy do przodu. W wi kszo ci przypadków ju od trzeciego uzyskiwano ceny teoretyczne nawet o kilka tysi - cy procent ró ni ce si od giełdowych. Ograniczeniem metody Monte Carlo jest równie nieuwzgl dnianie ogólnie rozumianych trendów giełdowych, jakim podlegaj ceny walorów bazowych. W przypadku wyst pienia wyra nego trendu na giełdzie ceny akcji zachowuj si inaczej ni w przypadku geometrycznego ruchu Browna. Mo e to by powodem niewła ciwych wycen. Przeprowadzone symulacje potwierdziły, e jednym z najwa niejszych parametrów przy wycenie jest zmienno. Zmiana warto ci walorów bazowych nie miała bowiem tak wielkiego wpływu na wycen warrantów, jak zmiana wariancji stóp zwrotu z tego waloru. LITERATURA 1. Black F., Scholes M.: The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 1973, No Zob. [8], s ; [13].
9 Zastosowanie metody Monte Carlo do wyceny opcji Boyle P.P.: Options: A Monte Carlo Approach. Journal of Financial Economics 1977, No Brandt S.: Analiza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe. PWN, Warszawa Gajek L., Kałuszka M.: Wnioskowanie statystyczne. Modele i metody. WNT, Warszawa Hull J.: Kontrakty terminowe i opcje. WIG-Press, Warszawa Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego. Red. K. Jajuga. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław Majewska A., Majewski S.: Porównanie zmienno ci kursów euro szacowanych na podstawie danych historycznych oraz z u yciem procedury EWMA. W: Rynek kapitałowy. Skuteczne inwestowanie. Cz. I, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Szczeci skiego, Szczecin Peters E.E.: Teoria chaosu a rynki kapitałowe. WIG-Press, Warszawa Smithson Ch.W., Smith C.W., Wilford D.S.: Zarz! dzanie ryzykiem finansowym. Dom Wydawniczy ABC, Kraków Syczewska E.: Analiza relacji długookresowych: estymacja i weryfikacja. Monografie i Opracowania nr 462. SGH, Warszawa Weron A., Weron R.: In ynieria finansowa. WNT, Warszawa Weron A., Wojakowski Ł.J.: Metody numeryczne w modelowaniu finansowym metoda Monte Carlo. Rynek Terminowy 1999, nr Zwolankowska M.: Fraktalna geometria polskiego rynku akcji. Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Szczeci skiego, Szczecin THE INTRODUCTION TO USING MONTE CARLO METHOD IN THE VALUATION OF OPTIONS Summary The Monte Carlo Method is one of numerical methods, which is used to value derivatives. It provides approximate solutions to a variety of mathematical problems by performing statistical sampling experiments on a computer. The article shows how Monte Carlo simulations can be used in the valuation of options. It is a new technique
10 158 Agnieszka Majewska based on the randomisation of derivatives prices. To put Monte Carlo simulations in the valuation of options in practice resolves into calculation of the future prices of underlying assets by using geometric Brown s motion, and subsequently using general options pricing models. The empirical data for the analysis were warrants quoted on the Warsaw Stock Exchange, because they belong to instruments that are very similar in their nature to options. The results show that Monte Carlo simulations in the valuation of options can be used for only one or two periods ahead. Translated by Agnieszka Majewska
Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoZAANGA OWANIE PRACOWNIKÓW W PROJEKTY INFORMATYCZNE
ZAANGA OWANIE PRACOWNIKÓW W PROJEKTY INFORMATYCZNE LESZEK MISZTAL Politechnika Szczeci ska Streszczenie Celem artykułu jest przedstawienie metody rozwi zania problemu dotycz cego zaanga owania pracowników
Bardziej szczegółowoOpcje drabinowe analiza w asno ci
A N N A L E S U N I V E R S I TAT I S M A R I A E C U R I E - S K O D O W S K A LUBLIN POLONIA VOL. XLVI, 1 SECTIO H 212 Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Miko aja Kopernika w Toruniu EWA DZIAWGO
Bardziej szczegółowoStatystyka finansowa
Statystyka finansowa Rynki finansowe Rynek finansowy rynek na którym zawierane są transakcje finansowe polegające na zakupie i sprzedaży instrumentów finansowych Instrument finansowy kontrakt pomiędzy
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
Bardziej szczegółowoOpcje o odwrotnie uwarunkowanej premii
ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SK ODOWSKA LUBLIN POLONIA VOL. XLVI, 4 SECTIO H 212 Uniwersytet Miko aja Kopernika w Toruniu, Katedra Ekonometrii i Statystyki EWA DZIAWGO Opcje o odwrotnie uwarunkowanej
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Czwartek 13.00-15.00, p. 205C wioletta.nowak@uwr.edu.pl http://prawo.uni.wroc.pl/user/12141/students-resources Sylabus Zasady i metody wyceny kontraktów
Bardziej szczegółowoEugeniusz Gostomski. Ryzyko stopy procentowej
Eugeniusz Gostomski Ryzyko stopy procentowej 1 Stopa procentowa Stopa procentowa jest ceną pieniądza i wyznacznikiem wartości pieniądza w czasie. Wpływa ona z jednej strony na koszt pozyskiwania przez
Bardziej szczegółowoInformacja dotycząca instrumentów finansowych oraz ryzyka związanego. z inwestowaniem w instrumenty finansowe. w PGE Domu Maklerskim S.A.
PGE Dom Maklerski S.A. Informacja dotycząca instrumentów finansowych oraz ryzyka związanego z inwestowaniem w instrumenty finansowe w PGE Domu Maklerskim S.A. I. Informacje ogólne Inwestycje w instrumenty
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza
Bardziej szczegółowoJAK INWESTOWAĆ W ROPĘ?
JAK INWESTOWAĆ W ROPĘ? Za pośrednictwem platformy inwestycyjnej DIF Freedom istnieje wiele sposobów inwestowania w ropę naftową. Zacznijmy od instrumentu, który jest związany z najmniejszym ryzykiem inwestycyjnym
Bardziej szczegółowoObjaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017
Załącznik Nr 2 do uchwały Nr V/33/11 Rady Gminy Wilczyn z dnia 21 lutego 2011 r. w sprawie uchwalenia Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej
Bardziej szczegółowoKierunek studiów: Finanse i Rachunkowość Specjalność: Inżynieria finansowa
Kierunek studiów: Finanse i Rachunkowość Specjalność: Inżynieria finansowa Kierunek studiów: FINANSE I RACHUNKOWOŚĆ Specjalność: Inżynieria finansowa Spis treści 1. Dlaczego warto wybrać specjalność Inżynieria
Bardziej szczegółowo1 Przedmiot Umowy 1. Przedmiotem umowy jest sukcesywna dostawa: publikacji książkowych i nutowych wydanych przez. (dalej zwanych: Publikacjami).
WZÓR UMOWY ANALOGICZNY dla CZĘŚCI 1-10 UMOWA o wykonanie zamówienia publicznego zawarta w dniu.. w Krakowie pomiędzy: Polskim Wydawnictwem Muzycznym z siedzibą w Krakowie 31-111, al. Krasińskiego 11a wpisanym
Bardziej szczegółowoRYZYKO WALUTOWE - NARZĘDZIA MINIMALIZACJI. Wysoka konkurencyjność. Produkty dostosowywane do indywidualnych potrzeb Klienta
RYZYKO WALUTOWE - NARZĘDZIA MINIMALIZACJI str. 1 Wysoka konkurencyjność Produkty dostosowywane do indywidualnych potrzeb Klienta Oferta cenowa negocjowana indywidualnie dla każdego Klienta Elektroniczne
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoSPIS TRE CI. Gospodarka inwestycyjna STRONA
FABRYKA MASZYN SPO YWCZYCH SPOMASZ PLESZEW S.A. PROCES: UTRZYMANIE RUCHU Gospodarka inwestycyjna K-1.00.00 Wydanie 4 Strona 2 Stron 7 SPIS TRE CI 1. Cel procedury... 2. Powi zania.... Zakres stosowania...
Bardziej szczegółowoKontrakty terminowe na WIBOR
Kontrakty terminowe na WIBOR W Polsce podstawowym wskaźnikiem odzwierciedlającym koszt pieniądza na rynku międzybankowym jest WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate). Jest to średnia stopa procentowa
Bardziej szczegółowoREGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ W TOLKMICKU. Postanowienia ogólne
Załącznik Nr 1 do Zarządzenie Nr4/2011 Kierownika Miejsko-Gminnego Ośrodka Pomocy Społecznej w Tolkmicku z dnia 20 maja 2011r. REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoUFK Europa Skarbiec SMARTFIZ
UFK Europa Skarbiec SMARTFIZ UFK Europa Skarbiec SMARTFIZ to Ubezpieczeniowy Fundusz Kapitałowy, którego aktywa stanowią Certyfikaty Inwestycyjne Skarbiec SMARTFIZ Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego (dalej:
Bardziej szczegółowoZasady obliczania depozytów na opcje na GPW - MPKR
Jesteś tu: Bossa.pl Zasady obliczania depozytów na opcje na GPW - MPKR Depozyt zabezpieczający dla pozycji w kontraktach opcyjnych wyznaczany jest za pomocą Modelu Portfelowej Kalkulacji Ryzyka. Czym jest
Bardziej szczegółowoINFORMACJE O INSTRUMENTACH FINANSOWYCH WCHODZĄCYCH W SKŁAD ZARZADZANYCH PRZEZ BIURO MAKLERSKIE PORTFELI Z UWZGLĘDNIENIEM ZWIĄZANYCH Z NIMI RYZYK
INFORMACJE O INSTRUMENTACH FINANSOWYCH WCHODZĄCYCH W SKŁAD ZARZADZANYCH PRZEZ BIURO MAKLERSKIE PORTFELI Z UWZGLĘDNIENIEM ZWIĄZANYCH Z NIMI RYZYK Akcje Akcje są papierem wartościowym reprezentującym odpowiedni
Bardziej szczegółowoSystem wielokryterialnej optymalizacji systemu traderskiego na rynku kontraktów terminowych
System wielokryterialnej optymalizacji systemu traderskiego na rynku kontraktów terminowych Bartłomiej Wietrak 1 1 Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok IV Streszczenie
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania
Bardziej szczegółowoURZĄD OCHRONY KONKURENCJI I KONSUMENTÓW
URZĄD OCHRONY KONKURENCJI I KONSUMENTÓW Wyniki monitorowania pomocy publicznej udzielonej spółkom motoryzacyjnym prowadzącym działalność gospodarczą na terenie specjalnych stref ekonomicznych (stan na
Bardziej szczegółowoPROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów
I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie
Bardziej szczegółowo1. Oprocentowanie LOKATY TERMINOWE L.P. Nazwa Lokaty Okres umowny Oprocentowanie w skali roku. 4. Lokata CLOUD-BIZNES 4 miesiące 3,00%/2,00% 1
Duma Przedsiębiorcy 1/6 TABELA OPROCENTOWANIA AKTUALNIE OFEROWANYCH LOKAT BANKOWYCH W PLN DLA OSÓB FICZYCZNYCH PROWADZĄCYCH DZIAŁALNOŚĆ GOSPODARCZĄ (Zaktualizowana w dniu 24 kwietnia 2015 r.) 1. Oprocentowanie
Bardziej szczegółowoSmart Beta Święty Graal indeksów giełdowych?
Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne i optymalizacyjne Strategie fundamentalne Portfel losowy 2 Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne
Bardziej szczegółowoREGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH
Tekst jednolity -Załącznik do Zarządzenia Członka Zarządu nr 53/2002 z dnia 04.03.2002 B a n k Z a c h o d n i W B K S A REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH Poznań, 22
Bardziej szczegółowoPRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG
PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności
Bardziej szczegółowoBeata Stolorz. Słowa kluczowe: opcje, miary wrażliwości, gamma, zomma, model wyceny opcji Blacka Scholesa.
Zomma współczynnik wrażliwości opcji Beata Stolorz Zomma współczynnik wrażliwości opcji Streszczenie: Jednym z najlepszych narzędzi pomiaru ryzyka opcji są miary wrażliwości. Odzwierciedlają one wpływ
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI
INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe
Bardziej szczegółowoINSTRUMEWNTY FINANSOWE umożliwiające pomoc rolnikom w usuwaniu skutków niekorzystnych zjawisk atmosferycznych
INSTRUMEWNTY FINANSOWE umożliwiające pomoc rolnikom w usuwaniu skutków niekorzystnych zjawisk atmosferycznych Aleksandra Szelągowska Ministerstwo Rolnictwa i Rozwoju Wsi Rozporządzenie Rady Ministrów z
Bardziej szczegółowoIV Krakowska Konferencja Matematyki Finansowej
IV Krakowska Konferencja Matematyki Finansowej dr inż. Bartosz Krysta Członek Zarządu ds. Zarządzania Portfelem Enea Trading Sp. z o.o. Kraków, 18.04.2015 r. Agenda Wycena ryzyka - istota Zniżkowy trend
Bardziej szczegółowoWycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy
Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives
Bardziej szczegółowoEksperyment,,efekt przełomu roku
Eksperyment,,efekt przełomu roku Zapowiedź Kluczowe pytanie: czy średnia procentowa zmiana kursów akcji wybranych 11 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (i umieszczonych już
Bardziej szczegółowoRegulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska
Załącznik nr 1 do Lokalnej Strategii Rozwoju na lata 2008-2015 Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Przepisy ogólne 1 1. Walne Zebranie Członków
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 2.06.2001 r.
Matematyka finansowa 2.06.2001 r. 3. Inwe 2!%3'(!!%3 $'!%4&!! &,'! * "! &,-' ryzyko inwestycji odchyleniem standardowym stopy zwrotu ze swojego portfela. Jak *!&! $!%3$! %4 A.,. B. spadnie o 5% C. spadnie
Bardziej szczegółowoUmowy o pracę zawarte na czas określony od 22 lutego 2016 r.
ANTERIS Fundacja Pomocy Prawnej 2015 r. Umowy o pracę zawarte na czas określony od 22 lutego 2016 r. /Porady prawne/ dr Magdalena Kasprzak Publikacja sfinansowana ze środków własnych Fundacji ANTERIS Stan
Bardziej szczegółowoOpcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena
Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Basket options and structured deposits - pricing Janusz Gajda Promotor: dr hab. inz. Rafał Weron Politechnika Wrocławska Plan prezentacji Cel pracy Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA dr inż.. ALEKSANDRA ŁUCZAK Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Katedra Finansów w i Rachunkowości ci Zakład Metod Ilościowych Collegium Maximum,, pokój j 617 Tel. (61) 8466091 luczak@up.poznan.pl
Bardziej szczegółowow sprawie przekazywania środków z Funduszu Zajęć Sportowych dla Uczniów
Projekt z dnia 9 grudnia 2015 r. R O Z P O R Z Ą D Z E N I E M I N I S T R A S P O R T U I T U R Y S T Y K I 1) z dnia w sprawie przekazywania środków z Funduszu Zajęć Sportowych dla Uczniów Na podstawie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO EKONOMICZNE I MATEMATYCZNE ASPEKTY KALKULOWANIA STOPY DYSKONTOWEJ
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATERY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 SEBASTIAN KOKOT Uniwersytet Szczeci ski EKONOMICZNE I MATEMATYCZNE ASPEKTY KALKULOWANIA STOPY YSKONTOWEJ
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO
KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO Grzegorz Bucior Uniwersytet Gdański, Katedra Rachunkowości 1. Wprowadzenie Rachunkowość przedsiębiorstwa
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowoZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR Beata Bieszk-Stolorz Uniwersytet Szczeciński ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA Streszczenie
Bardziej szczegółowoOGÓLNOPOLSKIE STOWARZYSZENIE KONSULTANTÓW ZAMÓWIEŃ PUBLICZNYCH 00-074 Warszawa, ul. Trębacka 4 e-maill: biuro@oskzp.pl
OGÓLNOPOLSKIE STOWARZYSZENIE KONSULTANTÓW ZAMÓWIEŃ PUBLICZNYCH 00-074 Warszawa, ul. Trębacka 4 e-maill: biuro@oskzp.pl Warszawa, 10 czerwca 2013 r. Pan Jacek Sadowy Prezes Urząd Zamówień Publicznych Opinia
Bardziej szczegółowoRZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie
RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada
Bardziej szczegółowoI. POSTANOWIENIE OGÓLNE
Załącznik do Zarządzenia Nr 26/2015 Rektora UKSW z dnia 1 lipca 2015 r. REGULAMIN ZWIĘKSZENIA STYPENDIUM DOKTORANCKIEGO Z DOTACJI PODMIOTOWEJ NA DOFINANSOWANIE ZADAŃ PROJAKOŚCIOWYCH NA UNIWERSYTETCIE KARDYNAŁA
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13
Bardziej szczegółowoAnaliza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI
Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 4 PREK 251/III/2010. Umowa Nr (wzór)
Załącznik nr 4 PREK 251/III/2010 Umowa Nr (wzór) Zawarta w dniu roku w Krakowie pomiędzy : Przewozy Regionalne sp. z o.o. z siedzibą w Warszawie, ul. Wileńska 14a, zarejestrowaną w Krajowym Rejestrze Sądowym
Bardziej szczegółowoANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania
Bardziej szczegółowo6. Projektowanie składu chemicznego stali szybkotn cych o wymaganej twardo ci i odporno ci na p kanie
6. Projektowanie składu chemicznego stali szybkotn cych o wymaganej twardo ci i odporno ci na p kanie Do projektowania składu chemicznego stali szybkotn cych, które jest zadaniem optymalizacyjnym, wykorzystano
Bardziej szczegółowoRegulamin PODKARPACKIEGO KONKURSU WIEDZY O PODATKACH. Siedziba:
Regulamin PODKARPACKIEGO KONKURSU WIEDZY O PODATKACH Siedziba: Podkarpacki Oddział Krajowej Izby Doradców Podatkowych Ul. Targowa 3/313 35-064 Rzeszów R Z E S Z Ó W Postanowienia ogólne 1. Patronat honorowy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna 2015/2016
Statystyka matematyczna 2015/2016 nazwa przedmiotu SYLABUS B. Informacje szczegółowe Elementy składowe Opis sylabusu Nazwa przedmiotu Statystyka matematyczna Kod przedmiotu 0600-FS2-2SM Nazwa jednostki
Bardziej szczegółowoWYJASNIENIA I MODYFIKACJA SPECYFIKACJI ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Szczecin dnia 28.07.2015r. Akademia Sztuki w Szczecinie Pl. Orła Białego 2 70-562 Szczecin Dotyczy: Przetarg nieograniczony na dostawę urządzeń i sprzętu stanowiącego wyposażenie studia nagrań na potrzeby
Bardziej szczegółowoPaweł Selera, Prawo do odliczenia i zwrotu podatku naliczonego w VAT, Wolters Kluwer S.A., Warszawa 2014, ss. 372
Paweł Selera, Prawo do odliczenia i zwrotu podatku naliczonego w VAT, Wolters Kluwer S.A., Warszawa 2014, ss. 372 I Odliczenie i zwrot podatku naliczonego to podstawowe mechanizmy funkcjonowania podatku
Bardziej szczegółowo3 4 5 Zasady udzielania urlopów 6 7 8
Zarządzenie nr 143 z dnia 27 listopada 2012 Dyrektora Centrum Medycznego Kształcenia Podyplomowego w sprawie zasad wykorzystania urlopów wypoczynkowych przez nauczycieli akademickich Na podstawie 27 ust
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoZP.271.1.71.2014 Obsługa bankowa budżetu Miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych
Załącznik nr 3 do SIWZ Istotne postanowienia, które zostaną wprowadzone do treści Umowy Prowadzenia obsługi bankowej budżetu miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych miasta zawartej z Wykonawcą 1. Umowa
Bardziej szczegółowo2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku.
REGULAMIN PROGRAMU OPCJI MENEDŻERSKICH W SPÓŁCE POD FIRMĄ 4FUN MEDIA SPÓŁKA AKCYJNA Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE W LATACH 2016-2018 1. Ilekroć w niniejszym Regulaminie mowa o: 1) Akcjach rozumie się przez to
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE SYSTEMÓW LOGISTYCZNYCH PROJEKT SYSTEMY LOGISTYCZNE PODSTAWY TEORETYCZNE
1 PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW LOGISTYCZNYCH PROJEKT SYSTEMY LOGISTYCZNE PODSTAWY TEORETYCZNE LITERATURA: 2 Hans Christian Pfohl Systemy logistyczne. Podstawy organizacji i zarządzania Instytut Logistyki i Magazynowania,
Bardziej szczegółowoPoziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoEdycja geometrii w Solid Edge ST
Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.
Bardziej szczegółowoMetody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych
Metody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych by Antoni Jeżowski, 2013 W celu kalkulacji kosztów realizacji zadania (poszczególnych działań i czynności) konieczne jest przeprowadzenie
Bardziej szczegółowoU M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą
U M O W A zawarta w dniu pomiędzy: Miejskim Centrum Medycznym Śródmieście sp. z o.o. z siedzibą w Łodzi przy ul. Próchnika 11 reprezentowaną przez: zwanym dalej Zamawiający a zwanym w dalszej części umowy
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska
Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu
Bardziej szczegółowoMarcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ
Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek
Bardziej szczegółowoZmiany w treści uchwał w stosunku do pierwotnie ogłoszonych raportem bieżącym nr 8/2016 projektów uchwał:
Zmiany w treści uchwał w stosunku do pierwotnie ogłoszonych raportem bieżącym nr 8/2016 projektów uchwał: Uchwała nr 20 z dnia 24 maja 2016 roku Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Spółki CD PROJEKT Spółka
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa. O Autorach. Wstęp. Część I. Finanse i system finansowy
Spis treści Przedmowa O Autorach Wstęp Część I. Finanse i system finansowy Rozdział 1. Co to są finanse? 1.1. Definicja pojęcia finanse 1.2. Dlaczego należy studiować finanse? 1.3. Decyzje finansowe gospodarstw
Bardziej szczegółowoZARZĄDZENIE NR 155/2014 BURMISTRZA WYSZKOWA z dnia 8 lipca 2014 r.
ZARZĄDZENIE NR 155/2014 BURMISTRZA WYSZKOWA z dnia 8 lipca 2014 r. w sprawie zatwierdzenia wzoru umowy o udzielenie dotacji celowej na sprawowanie opieki nad dziećmi w wieku do lat 3 w żłobkach, klubach
Bardziej szczegółowoKomunikat 16 z dnia 2015-05-07 dotyczący aktualnej sytuacji agrotechnicznej
Komunikat 16 z dnia 2015-05-07 dotyczący aktualnej sytuacji agrotechnicznej www.sad24.com Wszystkie poniższe informacje zostały przygotowane na podstawie obserwacji laboratoryjnych oraz lustracji wybranych
Bardziej szczegółowopobrano z (A1) Czas GRUDZIE
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla
Bardziej szczegółowoJoanna Kisielińska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
1 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Kisielińska Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA... Rady Miejskiej w Słupsku z dnia...
Projekt Druk Nr 13/19 UCHWAŁA... Rady Miejskiej w Słupsku z dnia... w sprawie aneksu do porozumienia międzygminnego zawartego pomiędzy Gminą Miejską Słupsk a Gminą Kobylnica i Gminą Słupsk dotyczącego
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ 1)
Dziennik Ustaw rok 2011 nr 221 poz. 1317 wersja obowiązująca od 2015-03-12 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ 1) z dnia 7 października 2011 r. w sprawie szczegółowych zasad gospodarki
Bardziej szczegółowoPrezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)
Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny
Bardziej szczegółowoCzęść II.A. Informacje o studiach podyplomowych ANALIZA DANYCH METODY, NARZĘDZIA, PRAKTYKA (nazwa studiów podyplomowych)
Część II.A. Informacje o studiach podyplomowych ANALIZA DANYCH METODY, NARZĘDZIA, PRAKTYKA (nazwa studiów podyplomowych) 1. Ogólna charakterystyka studiów podyplomowych 1.1 Ogólne cele kształcenia oraz
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych)
ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) Zadanie 1 Zapytano 180 osób (w tym 120 mężczyzn) o to czy rozpoczynają dzień od wypicia kawy czy też może preferują herbatę.
Bardziej szczegółowoRozdział 1 Postanowienia ogólne
Załącznik do zarządzenia Rektora nr 59 z dnia 20 lipca 2015 r. REGULAMIN PRZYZNAWANIA ZWIĘKSZENIA STYPENDIUM DOKTORANCKIEGO Z DOTACJI PROJAKOŚCIOWEJ ORAZ ZASADY PRZYZNAWANIA STYPENDIUM DOKTORANCKIEGO W
Bardziej szczegółowoObowiązek wystawienia faktury zaliczkowej wynika z przepisów o VAT i z faktu udokumentowania tego podatku.
Różnice kursowe pomiędzy zapłatą zaliczki przez kontrahenta zagranicznego a fakturą dokumentującą tę Obowiązek wystawienia faktury zaliczkowej wynika z przepisów o VAT i z faktu udokumentowania tego podatku.
Bardziej szczegółowoProjektowanie bazy danych
Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana
Bardziej szczegółowoDANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja IV
DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja IV Stopa procentowa Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy
Bardziej szczegółowoO WIADCZENIE MAJ TKOWE radnego gminy
O WIADCZENIE MAJ TKOWE radnego gminy..., dnia... r. (miejscowo ) Uwaga: 1 Osoba sk adaj ca o wiadczenie obowi zana jest do zgodnego z prawd, starannego i zupe nego wype nienia ka dej z rubryk. 2 Je eli
Bardziej szczegółowoForward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).
Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)
Bardziej szczegółowoZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości
Znak sprawy: GP. 271.3.2014.AK ZAPYTANIE OFERTOWE Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości 1. ZAMAWIAJĄCY Zamawiający: Gmina Lubicz Adres: ul. Toruńska 21, 87-162 Lubicz telefon:
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE I. Przedmiotowy System Oceniania z matematyki jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania (WSO)
Bardziej szczegółowoFUNDACJA Kocie Życie. Ul. Mochnackiego 17/6 51-122 Wrocław
FUNDACJA Kocie Życie Ul. Mochnackiego 17/6 51-122 Wrocław Sprawozdanie finansowe za okres 01.01.2012 do 31.12.2012 1 SPIS TREŚCI: WSTĘP OŚWIADCZENIE I. BILANS I. RACHUNEK WYNIKÓW II. INFORMACJA DODATKOWA
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa w pakiecie Matlab
Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 6. Wycena opcji modele ciągłe, metoda Monte Carlo Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na
Bardziej szczegółowoZamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera.
Pytanie nr 1 Bardzo prosimy o wyjaśnienie jak postrzegają Państwo możliwość przeliczenia walut obcych na PLN przez Oferenta, który będzie składał ofertę i chciał mieć pewność, iż spełnia warunki dopuszczające
Bardziej szczegółowoAutomatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.
Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoOd redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Bardziej szczegółowo