Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
|
|
- Sylwester Bednarczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy optymalizacji Środowisko MATLAB dla potrzeb optymalizacji Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Tomasz Karol Nowak, mgr inż. Gdańsk
2 1. Interfejs środowiska MATLAB Środowisko MATLAB a po uruchomieniu wygląda jak na rys. 1. Rys. 1. Interfejs środowiska MATLAB. Znak zachęty oznacza, że użytkownik może wprowadzać polecenia MATLAB a. MATLAB stanowi w istocie interpreter języka, zaprojektowanego specjalnie z myślą o obliczeniach numerycznych i graficznej wizualizacji danych i wyników obliczeń. Polecenia wprowadza się z klawiatury, w oknie Command Window. W istocie praca w środowisku MATLAB a polega na wydawaniu poleceń, które po zatwierdzeniu przez użytkownika naciśnięciem klawisza Enter są wykonywane przez interpreter. W ten sposób bezpośrednio z wiersza poleceń można: zdefiniować zmienną MATLAB a, wywołać funkcję MATLAB a, wywołać procedurę MATLAB a zbudowaną z poleceń interpretera i zapisaną w pliku tekstowym o nazwie *.m (pliki te nazywane są M-plikami lub skryptami), wydawać polecenia przekazywane do wykonania w systemie operacyjnym DOS lub środowisku WINDOWS. Gdy tekst polecenia nie mieści się w jednej linii, można przejść do następnej linii wpisując wielokropek ( ) przed naciśnięciem klawisza Enter. Każde polecenie, które nie zostanie zakończone średnikiem (;) powoduje wyświetlenie odpowiedzi. W środowisku MATLAB a rozróżniane są duże i małe litery. Wyjątkiem są nazwy M- plików i poleceń systemu operacyjnego DOS, które też mogą być wydawane ze środowiska MATLAB a. W przypadku pracy w środowisku WINDOWS, możemy wykorzystać wszystkie mechanizmy i narzędzia tego środowiska.
3 Zakończenie pracy w środowisku MATLAB a następuje przez wykonanie polecenia: >> exit lub równoważnego >> quit. Pracując w środowisku WINDOWS możemy też zakończyć pracę z MATLAB em wykorzystując jedną z opcji zamykania aplikacji pracujących w środowisku WINDOWS, na przykład wybranie menu FILE i wybranie z niego opcji ExitMATLAB. 2. Podstawowe operacje na liczbach i macierzach Liczby rzeczywiste są podstawowymi danymi wykorzystywanymi w MATLAB ie. Z liczb rzeczywistych buduje się macierze i liczby zespolone. Można stosować różne notacje dla zapisu liczb. Poniżej podano przykłady poprawnego zapisania liczb w MATLAB ie: E e-6 Liczba cyfr znaczących w liczbie jest zależna od arytmetyki komputera. Na każde polecenie MATLAB podaje odpowiedź, która może być wyświetlona na ekranie. Format odpowiedzi, która jest wartością numeryczną może być określony za pomocą polecenia format (patrz: tabela 1). Format Reprezentacja short ; e-07 short e e-001; e-007 long ; e-007 long e e-001; e-007 hex 3fe Znak drukowany dla liczb dodatnic bank Format walutowy, do dwóch miejsc po przecinku compact Wyłącza dodawanie dodatkowych pustych wierszy loose Włącza dodawanie dodatkowych pustych wierszy rat Przybliża liczby ułamkami małych liczb całkowitych Tabela 1. Format liczb w MATLAB ie. Zdefiniujmy wektor: a=[4/3,1.2345e-6] a = Odpowiedź MATLAB a została podana w formacie liczbowym short, w którym wyświetlane jest pięć cyfr. Format short jest formatem domyślnym MATLAB a. Przykładowo, dla formatu short e: format short e a a = e e-6
4 Poza skończonymi wartościami liczbowymi w MATLAB ie wykorzystywane są dwie inne wartości: Inf i NaN. Wartość Inf oznacza nieskończoność liczbową; można ją uzyskać na przykład poleceniem: 1/0 Warning: Divide by zero ans = Inf Druga z podanych wartości, NaN oznacza nieokreśloność liczbową; można ją uzyskać na przykład poleceniem: 0/0 Warning: Divide by zero ans =NaN lub: Inf/Inf ans = NaN Podane dwie nazwy można traktować jako posiadające podwójne znaczenie: jako nazwy wartości lub nazwy funkcji. MATLAB pracuje zasadniczo z jednym rodzajem obiektów, prostokątnymi macierzami numerycznymi. W taki sposób traktowane są skalary - macierze o rozmiarze 1x1 oraz wektory - macierze o rozmiarze nx1. Macierz w środowisku MATLAB a można zdefiniować na kilka sposobów: przez wymienienie elementów macierzy, przez wygenerowanie elementów macierzy, przez zbudowanie z innych macierzy, przez mieszane zastosowanie wymienionych wyżej sposobów. MATLAB nie posiada poleceń deklarujących rozmiar macierzy lub jej typ. Utworzona macierz jest pamiętana od momentu utworzenia aż do momentu jej usunięcia. Możliwa jest zmiana nie tylko wartości macierzy, ale także jej rozmiaru. Najprostszą metodą utworzenia małej macierzy jest bezpośrednie wypisanie listy jej elementów. Jeżeli chcemy utworzyć macierz o nazwie A i rozmiarze 3x3 to przez wypisanie listy jej elementów możemy to zrobić następująco: A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] lub A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] Listę elementów macierzy należy ująć w nawiasy kwadratowe; elementy wprowadzane są wierszami; poszczególne elementy wiersza należy rozdzielić przecinkami lub spacjami; elementy poszczególnych wierszy należy rozdzielić średnikami. Jeżeli za zamykającym
5 nawiasem kwadratowym nie umieścimy średnika to otrzymamy odpowiedź. Odpowiedni fragment okna poleceń będzie wyglądał następująco: A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] A = lub A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A = Jeżeli wymienimy elementy macierzy umieszczając z zamykającym nawiasem średnik, odpowiedni fragment okna poleceń będzie wyglądał następująco: A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; lub A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; Możemy wprowadzić macierz nie nadając jej nazwy. Elementy wprowadzonej macierzy zostaną przypisane standardowej zmiennej roboczej ans. Przykładowy odpowiedni fragment okna poleceń będzie wyglądał następująco: [1 2 3;4 5 6;7 8 9] ans = Jeżeli nie możemy (lub nie chcemy) umieścić wszystkich elementów danego wiersza macierzy w jednej linii poleceń to możemy daną linię zakończyć wielokropkiem; elementy podawane w następnej linii będą traktowane jako kontynuacja wiersza z poprzedniej linii. Weźmy na przykład macierz o wymiarze 30x3: B=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,... 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30;... 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,... 51,52,53,54,55,56,57,58,59,60;... 61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,...
6 81,82,83,84,85,86,87,88,89,90] B = Columns 1 through Columns 13 through Columns 25 through Wprowadzane elementy macierzy nie muszą mieć wprost wartości liczbowych, mogą być wartościami wyrażeń. Podamy dwa przykłady: x=[-1.3,sqrt(3),(1+2+3)*4/5] x = oraz s1=-1.3; s2=3; s3=1; s4=2; s5=3; s6=4; s7=5; x=[s1,sqrt(s2),(s3+s4+s5)*s6/s7] x = Drugim sposobem wprowadzenia macierzy jest wygenerowanie jej elementów. Ten sposób można zastosować jeżeli elementy macierzy tworzą ciąg arytmetyczny. W tym celu należy użyć polecenia o postaci: x = min : krok : max gdzie: min pierwszy element ciągu, krok różnica ciągu, max ostatni element ciągu. Przykład: x=1 :0.2:2 x =
7 Wymiar wprowadzonej macierzy możemy sprawdzić wykorzystując polecenie size, które zwraca liczbę wierszy i kolumn macierzy. Przykładowo dla wprowadzonej macierzy A: [ia,ja]=size(a) ia =3 ja =3 Jeżeli chcemy uzyskać tylko liczbę wierszy lub kolumn należy użyć polecenia size w następujący sposób w przypadku poszukiwania liczby kolumn: ia=size(a,1) ia = 3 lub, w przypadku liczby wierszy ja=size(a,2) ja = 3 W MATLAB ie dostępne są następujące działania na macierzach: + dodawanie, - odejmowanie, * mnożenie, / dzielenie macierzy prawe, \ dzielenie macierzy lewe, ^ potęgowanie. Przykład: B=[1:1:6;7:1:12;13:1:18] B = C=[18:-1:13;12:-1:7;6:-1:1] C = D=B+C D =
8 W MATLAB ie są dostępne dwa działania dzielenia macierzy: lewostronne \ i prawostronne /. Jeżeli macierz A jest nieosobliwą macierzą kwadratową, wówczas A\B i B/A odpowiadają formalnie lewostronnemu i prawostronnemu mnożeniu macierzy B przez macierz odwrotną A, to znaczy inv(a)*b i B*inv(A), chociaż w trakcie obliczeń w MATLAB ie macierz odwrotna nie jest wprost obliczana. Ogólnie działania te zdefiniowane są następująco: X A \ B jest rozwiązaniem równania A * X B X B / A jest rozwiązaniem równania X * A = B Z powyższych definicji widać, że lewostronne i prawostronne dzielenie można wykorzystać do rozwiązywania liniowych równań algebraicznych. W MATLAB ie poza powszechnie znanymi działaniami arytmetycznymi na macierzach określone są tak zwane działania tablicowe na macierzach. Są to działania odnoszące się do działań arytmetycznych element-po-elemencie macierzy. Dostępne są następujące działania tablicowe: + dodawanie - odejmowanie.* mnożenie./ dzielenie prawostronne.\ dzielenie lewostronne.^ potęgowanie tablicowe Działania dodawania i odejmowania są działaniami tablicowymi, bo operacje te wykonywane są element po elemencie. Działanie mnożenia tablicowego polega na mnożeniu dwóch macierzy o takich samych wymiarach, w których mnożone są odpowiadające sobie elementy: A=[1 3;2 2] A = B=[2 2;1 3] B = C=A.*B C = Działanie./ powoduje dzielenie dwóch macierzy element po elemencie. Działanie.\ powoduje dzielenie elementów macierzy będącej drugim jej argumentem przez macierz stanowiącą pierwszy jej argument.
9 W MATLAB ie istnieje sześć operatorów relacji dla porównywania macierzy o tych samych wymiarach. Są one następujące: < - mniejsza niż <= - mniejsza niż lub równa > - większa niż >= - większa niż lub równa == - równa ~= - nie równa Porównanie jest wykonywane pomiędzy parą odpowiadających sobie elementów; wynik jest macierzą zer i jedynek, gdzie jedynki reprezentują PRAWDĘ, a zera FAŁSZ. a=2+2~=4 a = 0 lub: A1=[1:3;6:-1:4;7:9] A1 = A2=[1:3;4:6;7:9] A2 = R=A1==A2 R = W MATLAB ie istnieją trzy operatory logiczne działające na poszczególnych elementach macierzy, zwykle zero-jedynkowych. Są one następujące: & AND OR NOT Operatory & oraz porównuje dwa skalary lub macierze o tych samych wymiarach. Operatory logiczne traktują jakąkolwiek wartość niezerową jako PRAWDĘ, a zerową jako FAŁSZ. Zwracają one jedynkę, jeżeli wartość wyrażenia logicznego jest PRAWDĄ, a zero jeżeli FAŁSZEM. Operator ~ jest operatorem jednoargumentowym. Wyrażenie ~A zwraca jedynkę,
10 jeżeli element A jest zerowy a zero, jeżeli element A jest niezerowy. A=[0,1,2;-1,0,-2;1,2,0] A = B=[1:3;4:6;7:9] B = NOTA=~A NOTA = ILOAB=A&B ILOAB = SUMAB=A B SUMAB = ILOANA=A&(~A) ILOANA = SUMANA=A (~A) SUMANA = Z operatorami relacji i działaniami logicznymi związane są pewne funkcje MATLAB a. Wyczerpujące informacje o tych funkcjach można znaleźć korzystając z polecenia help lub dokumentacji MATLAB a. 3. Tworzenie M-plików i funkcji MATLAB jest zwykle wykorzystywany w trybie interaktywnym; kiedy zostanie wprowadzone polecenie, MATLAB przetwarza je natychmiast i wyświetla odpowiedź. MATLAB jest jednak
11 w stanie wykonywać sekwencję poleceń zapisanych w pliku. Plik dyskowy zawierający polecenia MATLAB a jest nazywany M-plikiem, ponieważ rozszerzeniem nazwy takiego pliku jest.m (Rys. 1). Na przykład, plik o nazwie bessel.m zawiera polecenia MATLAB a, które służą obliczeniu funkcji Bessel a. W dalszej części materiałów pomocniczych, m-pliki będą nazywane również skryptami. M-pliki nazywane są też funkcjami zewnętrznymi MATLAB a. Dowolny M-plik składa się z poleceń MATLAB a, wśród których mogą znajdować się odwołania do innych M-plików. Dowolny M-plik może odwoływać się do samego siebie rekursywnie. M-plik można utworzyć wchodząc w File >> New >> M-file bądź (dla nowszych wersji) klikając przycisk New Script. Skrypty są zestawem większych lub częściej używanych poleceń (zbiorem tekstowym zawierającym polecenia), które mają być wykonane przez interpreter MATLAB a. Skrypt nie musi spełniać żadnych dodatkowych wymogów formalnych poza poprawnością znajdujących się w nim poleceń. Wywołanie skryptu dokonuje się przez podanie jego nazwy w wierszu poleceń lub w skrypcie. W jego efekcie zostaną wykonane wszystkie instrukcje znajdujące się w skrypcie. Komentarze w skrypcie poprzedza się znakiem %. Komentarze nie są analizowane przez interpreter, a pełnią tylko rolę dokumentacyjną. Przykład: % Przykładowy skrypt MATLAB a kreślący wykres funkcji x=-5:0.1:5; y=x.^2; plot(x,y); grid; title('przykladowy wykres funkcji' ); xlabel('x' ); ylabel('y' ); Definicję funkcji umieszcza się w skrypcie o nazwie identycznej z nazwą definiowanej funkcji i rozszerzeniem.m. Funkcje przyjmują argumenty wejściowe oraz zwracają argumenty wyjściowe. Definicja funkcji w MATLAB ie ma postać: function [argumenty wejściowe] = nazwa funkcji(argumenty wyjściowe) ciąg-instrukcji W przypadku, gdy funkcja nie zwraca argumentów wyjściowym może zostać zapisana w następującej postaci: function nazwa_funkcji (argumenty wejściowe) ciąg-instrukcji Analogicznie jak w skrypcie, komentarze w funkcji poprzedza się znakiem %. W zasadniczej części funkcji mogą znajdować się wywołania do innych funkcji, konstrukcje programowe realizujące operacje wejścia/wyjścia, obliczenia, komentarze, linie puste itp. W funkcji wyróżniamy dwa rodzaje zmiennych: lokalne i globalne. Zmienne utworzone w trakcie
12 wykonywania funkcji to zmienne lokalne. Zmienne te nie są dostępne w przestrzeni roboczej MATLAB a. Zmienne globalne są dostępne w przestrzeni roboczej MATLAB,a i poprzedza je słowo global. Weźmy więc analizowany wcześniej przykład m-pliku i zamieńmy go na funkcję: function wykres (a,b) plot(a,b); grid; title('przykladowy wykres funkcji' ); xlabel('x' ); ylabel('y' ); Zapisując podany wyżej kod jako wykres.m (Ważne! m-plik z funkcją musi się nazywać identycznie jak sama funkcja) będziemy mogli w głównym oknie środowiska Matlab wywołać funkcję wykres równie wygodnie jak np. funkcję sinus. Inny przykład funkcji, która posiada argument wyjściowy: function [Z] = odcinanie(z,m) x=size(z,1); z=size(z,2); for a=1:x for b=1:z if Z(a,b)>m Z(a,b)=randi([0,m]); end end end; disp(z); Kod ten służy do limitowania wartości macierzy, dzięki czemu macierz b: b=[ ] po wywołaniu: b=odcinanie(b,12) stanie się macierzą: b=[ ] lub podobną. Kolejny przykład funkcji, która posiada kilka argumentów wejściowych i wyjściowych (funkcja wyliczająca sumę oraz iloczyn dwóch liczb): function [iloczyn,suma]=moja_funkcja(x,y) %Defin. nazwy oraz argumentów iloczyn = x*y; %Przypis. wart. wyjściu iloczyn suma = x+y; %Przypis. wartości wyjściu suma Przykład użycia: >> moja_funkcja(1,2) %Komenda zwróci tylko pierwszą wartość ans = 2 >> [iloczyn,suma] = moja_funkcja(1,2) %Komenda zwróci obydwie wartości iloczyn = 2 suma = 3 4. Instrukcje warunkowe, logiczne i pętle
13 MATLAB jest wyposażony w instrukcje sterujące realizacją poleceń o składni zapożyczonej z języka C. Podobne instrukcje istnieją w innych językach programowania. MATLAB posiada polecenia, które umożliwiają definiowanie własnych funkcji. Istnieją w nim instrukcje, które zapewniają interaktywną współpracę napisanego programu aplikacyjnego z użytkownikiem. Podstawowymi instrukcjami MATLAB a są: polecenia instrukcje iteracyjne (pętle) for i while, instrukcje warunkowe if, switch, instrukcje return, break Ogólna postać instrukcji for MATLAB a przedstawia się następująco: for zmienna-iterowana=macierz-wartości, ciąg-instrukcji, end Weźmy następujący przykład, w którym nadawane są wartości elementom wektora x równe odwrotności wartości indeksu elementu. N=10; for i=1:n x(i)=1/i; end Średnik kończący ciąg instrukcji wewnątrz pętli powoduje, że nie jest wyświetlana odpowiedź po wykonaniu każdej iteracji. Wektor x możemy wyświetlić po zakończeniu wszystkich iteracji pętli. x x = Columns 1 through Columns 8 through Wyniki działania pętli moglibyśmy prześledzić nie umieszczając średnika po ostatniej instrukcji pętli. Ilustruje to poniższy przykład: M=5; for j=1:m y(j)=1/j end; y = 1 y = y = y =
14 y = W powyższych przykładach, gdyby N lub M były mniejsze od 1, zapis byłby poprawny, ale ciąg instrukcji wewnątrz pętli nie zostałby wykonany. Gdyby wektory x lub y nie istniały lub miały mniejszą liczbę elementów niż N lub M, wówczas zostałyby one automatycznie zdefiniowane lub rozszerzone. Podsumowując: działanie instrukcji for polega na wykonaniu ciągu-instrukcji dla kolejnych wartości zmiennej-iterowanej. Wartościami tymi są kolejne kolumny pobrane z macierzywartości. Jeżeli jako macierz-wartości podany zostanie wektor wierszowy to instrukcje zostaną wykonane dla kolejnych elementów pobranych z tego wektora. O uszeregowaniu wartości, które staną się wartością zmiennej-iterowanej decyduje programista-użytkownik. Można tworzyć w MATLAB ie pętle zagnieżdżone. Ilustruje to poniższy przykład: A=[]; M=3; N=5; for i=1:m for j=1:n A(i,j)=1/(i+j-1); end end A A = Należy zwrócić uwagę na to, że każda pętla for musi być zakończona instrukcją end. W przeciwnym wypadku MATLAB nie wykona żadnego działania czekając na kolejną instrukcję pętli. Instrukcja while (dopóki) odpowiada analogicznym instrukcjom z języków programowania takich jak C czy Pascal i ma następującą postać: while wyrażenie-warunkowe, ciąg-instrukcji, end Instrukcja ta powoduje wykonywanie ciągu-instrukcji dopóki wartość wyrażeniawarunkowego ma wartość logiczną TRUE (PRAWDA), to znaczy wtedy, gdy macierz będąca wartością wyrażenia warunkowego ma wszystkie elementy niezerowe. Weźmy prosty przykład w którym wykorzystamy funkcję MATLAB a - prod(x). Aby dowiedzieć się co realizuje ta funkcja skorzystamy z pomocy:
15 help prod PROD Product of the elements. For vectors, PROD(X) is the product of the elements of X. For matrices, PROD(X) is a row vector with the product over each column. Wykorzystamy tę funkcję i instrukcję while do dla określenia dla jakiej wartości n wartość wyrażenia n! jest liczbą stucyfrową: n=1; while prod(1:n)<1.e100 n=n+1; end Odczytamy wynik: n n = 70 Instrukcja warunkowa w MATLAB ie ma postać: if wyrażenie-warunkowe1 ciąg-instrukcji1 elseif wyrażenie-warunkowe2 ciąg-instrukcji2 else ciąg-instrukcjin end Wykonanie instrukcji if polega na wykonaniu ciągu-instrukcji, związanego z wyrażeniemwarunkowym, jeżeli jego wartość jest TRUE (PRAWDA). Jeżeli nie zachodzi żaden z warunków, wykonywany jest ciąg instrukcji po słowie kluczowym else. Sekwencje elseif i else są opcjonalne. Przykład pokazuje w jaki sposób za pomocą instrukcji warunkowej można rozbić obliczenia na trzy różne przypadki. A=[1,-3,3;-3,-4,1;1,2,-1] A = n=2 n = 2 if n<0 A=-A elseif rem(n,2)==0 A=2*A else B=invA; end
16 Sprawdzimy prawidłowość wykonania instrukcji. Macierz A powinna mieć wszystkie elementy pomnożone przez 2, macierz B powinna być pusta. A A = B B = [] Instrukcja break powoduje przerwanie wykonywania pętli, przy czym opuszczony jest tylko jeden poziom zagłębienia pętli. Instrukcja return powoduje bezwarunkowe opuszczenie danej funkcji lub skryptu i powrót do miejsca jej/jego wywołania. 5. Obliczenia symboliczne Symbolic MATLAB Toolbox jest jednym z przyborników do wykorzystania w środowisku MATLAB, który zapewnia narzędzia do rozwiązywania symbolicznych wyrażeń matematycznych i dokonywania arytmetyki zmiennopozycyjnej. Zawiera on setki funkcji symbolicznych, które można wykorzystać do wielu typów obliczeń, łącznie z przetwarzaniem i rozwiązywaniem równań. syms x W celu zdefiniowania zmiennej x można napisać: Jeśli chcemy zdefiniować większą liczbę zmiennych, należy je wpisać oddzielając spacjami, tzn.: syms x y z Do zdefiniowania stałej należy posłużyć się wyrażeniem: a = sym('4') Stała a przyjmie wówczas wartość równą 4. Wynik liczbowy zapisany w postaci symbolicznej może zostać obliczony dzięki poleceniu subs(). Przykładowo: syms a b y = a+b; a = 1;
17 b = 2; w = subs(y) Otrzyma się wówczas wynik 3 w zmiennej w. W celu rozwiązania układu równań należy po zadeklarowaniu zmiennej symbolicznej użyć funcji solve(), jak na poniższym przykładzie: syms x y S = solve('x + y = 5', '2*x y = 0') Spowoduje to rozwiązanie układu równań: Można znaleźć miejsce zerowe podanej funkcji, wpisując np.: syms x S = solve('2*x^2 + 5*x 7 = 0') Spowoduje to rozwiązanie funkcji kwadratowej: Ażeby rozwiązać układ równań różniczkowych należy użyć polecenia dsolve(): y = dsolve('dx = x + 2*y', 'Dy = y', 'x(0) = 0', 'y(0) =1' ) Spowoduje to rozwiązanie układu równań: z warunkami początkowymi:, Do różniczkowania symbolicznego służy funkcja diff(). W celu zróżniczkowania funkcji po zmiennej x: y= x 2+ 3x 1 należy wpisać: syms x y = x^2 + 3*x 1; diff(y, x) Jeśli zaś chcemy obliczyć całkę nieoznaczoną po zmiennej x powyższej funkcji, należy posłużyć się funkcją int() jak poniżej: syms x
18 y = x^2 + 3*x 1; int(y, x) W celu obliczenia całki oznaczonej od 0 do 5 należy wpisać: syms x y = x^2 + 3*x 1; int(y, 0, 5) Innymi ważnymi funkcjami są funkcje: gradient() oraz hessian(), których odpowiedzi są gradientem lub hessianem funkcji. W celu obliczenia granicy należy skorzystać z polecenia limit(). Przykładowo: syms x limit(tan(x), x, 0, 'left') % obliczenie granicy przy x dążącym do 0 z lewej strony limit(tan(x), x, 0, 'right') % obliczenie granicy przy x dążącym do 0 z prawej strony limit(tan(x), x, inf) % obliczenie granicy przy x dążącym do nieskończoności limit(tan(x), x, -inf) % obliczenie granicy przy x dążącym do nieskończoności 6. Grafika W MATLAB ie istnieje kilka grup funkcji graficznych: funkcje przeznaczone do prezentacji danych w postaci wykresów dwu i trójwymiarowych, funkcje związane z usuwaniem rysunku, zmianą skali, dodawaniem napisów itp., funkcje umożliwiające rysowanie linii, wielokątów itp., funkcje niskiego poziomu pozwalające na dowolne kształtowanie wyglądu tworzonego rysunku. Podstawowym poleceniem służącym do graficznej prezentacji danych matematycznych jest polecenie plot, które powoduje narysowanie wykresu funkcji jednej zmiennej. Przykładowo, narysowanie funkcji y=x dla można uzyskać po wprowadzeniu następującego programu: x=0:0.1:10; y=x; plot(x,y) Inną formą zapisu funkcji plot, umożliwiającą wykreślenie dwóch funkcji lub więcej na jednym wykresie jest: plot (x1, y1, x2, y2, ). Często przydatną funkcją jest subplot(m, n, p). Pozwala ona na umieszczenie kilku wykresów obok siebie w jednym oknie (m liczba wykresów w pionie, n liczba wykresów w poziomie, p numer wykresu, który zostanie narysowany najbliższym wywołaniem funkcji plot). Inną przydatną funkcją jest funkcja hold on (hold off). Pozwala ona narysować nowy wykres na tle starego (wymazywanie starego wykresu przed naniesieniem nowego).
19 Każdy wykres można opisać. Służą do tego między innymi następujące funkcje: xlabel( tekst ) wypisuje łańcuch znaków tekst pod osią x ylabel( tekst ) wypisuje łańcuch znaków tekst pod osią y text(x,y, tekst ) wypisuje łańcuch znaków tekst w miejscu określonym przez współrzędne x i y gtext( tekst ) wypisuje łańcuch znaków tekst w miejscu wskazanym myszką title( tekst ) wypisuje tytuł wykresu w postaci łańcucha znaków tekst i umieszcza go nad wykresem legend( tekst1, tekst2...., tekstn ) wypisuje legendę do wykresu w postaci łańcucha znaków tekst1, tekst2,..., tekstn grid on (lub grid off) narysowanie pomocniczej siatki współrzędnych (grid on) lub jej wyłączenie (grid off). Polecenie grid bez parametrów powoduje przełączanie wyświetlania siatki Rozważmy następujące zadanie: Napisz m-plik kreślący na jednym wykresie następujące funkcje: dla. Przyjmij następujące wartości parametrów: i załóż możliwość zmiany ich wartości w m-pliku. Podpisz osie, umieść siatkę, tytuł wykresu i legendę. Przykładowe rozwiązanie: % Czyszczenie clear; clc; % Wyswietlenie tekstu na ekranie disp('m plik kreslacy wykresy dwoch funkcji: y1 i y2' ) disp('' ) % Okreslenie wartosci x x=-10:0.1:10; % Wprowadzenie danych k1=3; k2=2; %Obliczenie wartosci pierwszej funkcji y1=k1*x; %Obliczenie wartosci drugiej funkcji y2=x.^k2; %Wykreslenie dwoch funkcji y1 i y2 na jednym wykresie, narysowanie siatki, podpisanie wykresu i obu osi plot(x,y1,x,y2); grid; title('dwa wykresy funkcji' ); xlabel('x' ); ylabel(' y' ); legend('y1', 'y2' ) Wynikiem jest:
20 Rys. 2. Wynik działania M-pliku. Oprócz przedstawionych wyżej poleceń związanych z grafiką dwuwymiarową w MATLAB ie możliwe jest również rysowanie wykresów trójwymiarowych, poziomicowych i innych, szczegółowo opisanych w pomocy MATLAB a. Funkcja plot3(x,y,z) jest wersją 3-D funkcji plot(x,y) pozwalającą na wykreślenie projekcji linii 2-D w 3-D poprzez punkty współrzędnych wektorów x, y, z. Wyświetlanie funkcji następuje po użyciu polecenia ezplot(), jak w poniższym przykładzie: syms x f = x^3 * cos(x) log(x+1); ezplot(f) Spowoduje to wyświetlenie funkcji cos lo.
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB funkcje zewnętrzne (m-pliki, funkcje) Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB instrukcje warunkowe, logiczne, pętle Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Obliczenia symboliczne w środowisku MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Wprowadzenie do biblioteki Control System Toolbox.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Wprowadzenie do biblioteki Control System Toolbox.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy automatyki MATLAB instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Materiały pomocnicze do
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 1. WSTĘP DO
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 9 WYRAŻENIA LOGICZNE, INSTRUKCJE WARUNKOWE I INSTRUKCJE ITERACYJNE W PROGRAMIE KOMPUTEROWYM MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR
Bardziej szczegółowoMATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY
MATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY Poszukiwanie znaczeń funkcji i skryptów funkcja help >> help % wypisuje linki do wszystkich plików pomocy >> help plot % wypisuje pomoc dotyczą funkcji plot Znaczenie
Bardziej szczegółowoSKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego
1 SKRYPTY Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego z = 1 y + 1+ ( x + 2) 3 x 2 + x sin y y + 1 2 dla danych wartości x = 12.5 i y = 9.87. Zadanie to można rozwiązać: wpisując dane i wzór wyrażenia
Bardziej szczegółowoProgramowanie w języku Python. Grażyna Koba
Programowanie w języku Python Grażyna Koba Kilka definicji Program komputerowy to ciąg instrukcji języka programowania, realizujący dany algorytm. Język programowania to zbiór określonych instrukcji i
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1. Środowisko Matlab
Podstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1 Środowisko Matlab Podstawową jednostką obliczeniową w programie Matlab jest macierz. Wektory i skalary mogą być tutaj rozpatrywane jako specjalne typy macierzy. Elementy
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH II rok Kierunek Logistyka Temat: Zajęcia wprowadzające. BHP stanowisk
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania C++
Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania Laboratorium. Ćwiczenie 2 Programowanie strukturalne podstawowe rodzaje instrukcji
Podstawy programowania Laboratorium Ćwiczenie 2 Programowanie strukturalne podstawowe rodzaje instrukcji Instrukcja warunkowa if Format instrukcji warunkowej Przykład 1. if (warunek) instrukcja albo zestaw
Bardziej szczegółowodo MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski
Wprowadzenie do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski instrukcje sterujące instrukcja warunkowa: if instrukcja wyboru: switch instrukcje iteracyjne: for, while instrukcje przerwania: continue, break,
Bardziej szczegółowoPodstawy MATLABA, cd.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie
Bardziej szczegółowoInstrukcje warunkowe i skoku. Spotkanie 2. Wyrażenia i operatory logiczne. Instrukcje warunkowe: if else, switch.
Instrukcje warunkowe i skoku. Spotkanie 2 Dr inż. Dariusz JĘDRZEJCZYK Wyrażenia i operatory logiczne Instrukcje warunkowe: if else, switch Przykłady 11/3/2016 AGH, Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Funkcje, pętle i grafika Laboratorium komputerowe 3 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje i skrypty Pętle i instrukcje sterujące 2. Grafika dwuwymiarowa 3. Grafika
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Opracowanie: Paweł Lieder Gdańsk, 007 Podstawy pracy z Scilab.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich podstawowe informacje Materiały
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 2
Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do środowiska
Wprowadzenie do środowiska www.mathworks.com Piotr Wróbel piotr.wrobel@igf.fuw.edu.pl Pok. B 4.22 Metody numeryczne w optyce 2017 Czym jest Matlab Matlab (matrix laboratory) środowisko obliczeniowe oraz
Bardziej szczegółowoInstalacja
Wprowadzenie Scilab pojawił się w Internecie po raz pierwszy, jako program darmowy, w roku 1994 Od 1990 roku pracowało nad nim 5 naukowców z instytutu INRIA (Francuski Narodowy Instytut Badań w Dziedzinie
Bardziej szczegółowoPętle iteracyjne i decyzyjne
Pętle iteracyjne i decyzyjne. Pętla iteracyjna for Pętlę iteracyjną for stosuje się do wykonywania wyrażeń lub ich grup określoną liczbę razy. Licznik pętli w pakiecie MatLab może być zwiększany bądź zmniejszany
Bardziej szczegółowoSkrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać
MatLab część III 1 Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać komentarze poprzedzone znakiem % Skrypty
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich podstawowe operacje na liczbach
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab
Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3
PODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3 TEMAT: Program Matlab: Instrukcje sterujące, grafika. Wyrażenia logiczne Wyrażenia logiczne służą do porównania wartości zmiennych o tych samych rozmiarach. W wyrażeniach
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!
Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do programu Octave 1 Operatory 1 1.1 Operatory arytmetyczne...................... 1 1.2 Operatory relacji.......................... 1 1.3 Operatory
Bardziej szczegółowo1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje
1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje 1.1 Skrypty Skrypt jest plikiem tekstowym z rozszerzeniem *.m zawierającym listę poleceń do wykonania. Aby utworzyć skrypt w matlabie wybierz File New Script,
Bardziej szczegółowoPętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2
Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń
Bardziej szczegółowoMATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli!
Modele układów dynamicznych - laboratorium MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! 1 2 MATLAB MATLAB (ang. matrix laboratory) to pakiet przeznaczony do wykonywania
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy Przykłady: Programy wykorzystywane
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)
Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne
Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -
Bardziej szczegółowoMatlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.
Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do pakietów MATLAB/GNU Octave
Wprowadzenie do pakietów MATLAB/GNU Octave Ireneusz Czajka wersja poprawiona z 2017 Chociaż dla ścisłości należałoby używać zapisu MATLAB/GNU Octave, w niniejszym opracowaniu używana jest nazwa Matlab,
Bardziej szczegółowoModelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA, cz2.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy MATLABA, cz2. 1. Wielomiany
Bardziej szczegółowoWstęp do Programowania Lista 1
Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.
Bardziej szczegółowoLaboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Metod Numerycznych Laboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne 1 Zadania 1. Obliczyć numerycznie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do
Bardziej szczegółowoMATLAB tworzenie własnych funkcji
MATLAB tworzenie własnych funkcji Definiowanie funkcji anonimowych Własne definicje funkcji możemy tworzyć bezpośrednio w Command Window, są to tzw. funkcje anonimowe; dla funkcji jednej zmiennej składnia
Bardziej szczegółowoLaboratorium Algorytmy Obliczeniowe. Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie
Laboratorium Algorytmy Obliczeniowe Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie 1. Wyświetlanie wyników na ekranie: W Matlabie możliwe są następujące sposoby wyświetlania wartości zmiennych: a. wpisując w programie
Bardziej szczegółowoCw.12 JAVAScript w dokumentach HTML
Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++
Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Szablon programu w C++ Najprostszy program w C++ ma postać: #include #include
Bardziej szczegółowoProgramowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu
Programowanie strukturalne Opis ogólny programu w Turbo Pascalu STRUKTURA PROGRAMU W TURBO PASCALU Program nazwa; } nagłówek programu uses nazwy modułów; } blok deklaracji modułów const } blok deklaracji
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych
1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych
Bardziej szczegółowoPzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie:
Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie: Zadania pętla while i do...while: 1. Napisz program, który wczytuje od użytkownika liczbę całkowitą, dopóki podana liczba jest mniejsza
Bardziej szczegółowoMATLAB - laboratorium nr 1 wektory i macierze
MATLAB - laboratorium nr 1 wektory i macierze 1. a. Małe i wielkie litery nie są równoważne (MATLAB rozróżnia wielkość liter). b. Wpisanie nazwy zmiennej spowoduje wyświetlenie jej aktualnej wartości na
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1
Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoPrzykładowo, jeśli współrzędna x zmienia się od 0 do 8 co 1, a współrzędna y od 12 co 2 do 25, to punkty powinny wyglądać następująco:
Informatyka I Przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć: Kolokwium!!! II Nowe wiadomości: 1 Funkcje trójwymiarowe Wykresy trójwymiarowe tworzone są na podstawie funkcji dwóch zmiennych Wejściem takich
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wstawianie skryptu na stroną: 2. Komentarze: 3. Deklaracja zmiennych
1. Wstawianie skryptu na stroną: Laboratorium 1 Do umieszczenia skryptów na stronie służy znacznik: //dla HTML5 ...instrukcje skryptu //dla HTML4 ...instrukcje
Bardziej szczegółowoNaukę zaczynamy od poznania interpretera. Interpreter uruchamiamy z konsoli poleceniem
Moduł 1 1. Wprowadzenie do języka Python Python jest dynamicznym językiem interpretowanym. Interpretowany tzn. że kod, który napiszemy możemy natychmiast wykonać bez potrzeby tłumaczenia kodu programistycznego
Bardziej szczegółowoObliczenia w programie MATLAB
Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu w zależności od wersji i konfiguracji może pojawić się
Bardziej szczegółowoDiary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku
Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Mathcada 1
Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE SKRYPTY (PROGRAMY W MATLABIE Z ROZSZERZENIEM.m): 1) OBLICZANIE WYRAŻEŃ 1:
PRZYKŁADOWE SKRYPTY (PROGRAMY W MATLABIE Z ROZSZERZENIEM.m): 1) OBLICZANIE WYRAŻEŃ 1: clear % usunięcie zmiennych z pamięci roboczej MATLABa % wyczyszczenie okna kom % nadanie wartości zmiennym x1 i x2
Bardziej szczegółowoJAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.
IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Scilab: podstawy języka Scilab
Wprowadzenie do Scilab: podstawy języka Scilab Magdalena Deckert, Izabela Szczęch, Barbara Wołyńska, Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska, Instytut Informatyki Narzędzia Informatyki Narzędzia Informatyki
Bardziej szczegółowodo instrukcja while (wyrażenie);
Instrukcje pętli -ćwiczenia Instrukcja while Pętla while (póki) powoduje powtarzanie zawartej w niej sekwencji instrukcji tak długo, jak długo zaczynające pętlę wyrażenie pozostaje prawdziwe. while ( wyrażenie
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO PROGRAMU KOMPUTEROWEGO MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR 1 Wprowadzenie do programu komputerowego Matlab 1.1.
Bardziej szczegółowo4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania skrót z wykładów:
Podstawy programowania skrót z wykładów: // komentarz jednowierszowy. /* */ komentarz wielowierszowy. # include dyrektywa preprocesora, załączająca biblioteki (pliki nagłówkowe). using namespace
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO PROGRAMU KOMPUTEROWEGO MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR 1 Wprowadzenie do programu komputerowego Matlab 1.1.
Bardziej szczegółowoWykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH I PROCESÓW. Mgr inż. Paweł Wojciech Herbin
ANALIZA DANYCH I PROCESÓW Mgr inż. Paweł Wojciech Herbin SZCZECIN 29 LUTEGO 2016 Spis treści 1. Wprowadzenie... 4 2. MATLAB wprowadzenie do interfejsu... 5 3. Praca w trybie bezpośrednim... 6 3.1. Wprowadzanie
Bardziej szczegółowoProgramowanie - instrukcje sterujące
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Laborki środowisko NetBeans, tworzenie nowego projektu; okno projekty; główne okno programu; package - budowanie paczek z klas; public class JavaApplication
Bardziej szczegółowoGNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.
1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość
Bardziej szczegółowoUwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre)
Uwagi dotyczące notacji kodu! Wyrazy drukiem prostym -- słowami języka VBA. Wyrazy drukiem pochyłym -- inne fragmenty kodu. Wyrazy w [nawiasach kwadratowych] opcjonalne fragmenty kodu (mogą być, ale nie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
1) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi elementami obiektowymi systemu Windows wykorzystując Visual Studio 2008 takimi jak: przyciski, pola tekstowe, okna pobierania danych
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
. Cele ćwiczenia Laboratorium nr Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium. 1. Tworzenie m-plików skryptowych i uruchamianie skryptów
Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 3 M-pliki skryptowe w MATLABie. Instrukcje programowania: if, switch, for, while, break, return Wprowadzenie. Tworzenie m-plików skryptowych i uruchamianie
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA MATLAB jest zintegrowanym środowiskiem
Bardziej szczegółowoJAVA. Platforma JSE: Środowiska programistyczne dla języka Java. Wstęp do programowania w języku obiektowym. Opracował: Andrzej Nowak
JAVA Wstęp do programowania w języku obiektowym Bibliografia: JAVA Szkoła programowania, D. Trajkowska Ćwiczenia praktyczne JAVA. Wydanie III,M. Lis Platforma JSE: Opracował: Andrzej Nowak JSE (Java Standard
Bardziej szczegółowoProste programy w C++ zadania
Proste programy w C++ zadania Zbiór zadao do samodzielnego rozwiązania stanowiący powtórzenie materiału. Podstawy C++ Budowa programu w C++ Dyrektywy preprocesora Usunięcie dublujących się nazw Częśd główna
Bardziej szczegółowoWidoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach?
Część XVIII C++ Funkcje Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Umiemy już podzielić nasz
Bardziej szczegółowoWHILE (wyrażenie) instrukcja;
INSTRUKCJE ITERACYJNE WHILE, DO WHILE, FOR Instrukcje iteracyjne pozwalają powtarzać daną instrukcję programu określoną liczbę razy lub do momentu osiągnięcia określonego skutku. Pętla iteracyjna while
Bardziej szczegółowozajęcia 2 Definiowanie wektorów:
zajęcia 2 Plan zajęć: definiowanie wektorów instrukcja warunkowa if wykresy Definiowanie wektorów: Co do definicji wektora: Koń jaki jest, każdy widzi Definiowanie wektora w Octave v1=[3,2,4] lub: v1=[3
Bardziej szczegółowoOperatory arytmetyczne
Operatory arytmetyczne Działanie Znak Dodawanie + Odejmowanie - Mnożenie macierzowe * Mnożenie tablicowe.* Dzielenie macierzowe / Dzielenie tablicowe./ Potęgowanie macierzowe ^ Potęgowanie tablicowe.^
Bardziej szczegółowoNiezwykłe tablice Poznane typy danych pozwalają przechowywać pojedyncze liczby. Dzięki tablicom zgromadzimy wiele wartości w jednym miejscu.
Część XIX C++ w Każda poznana do tej pory zmienna może przechowywać jedną liczbę. Jeśli zaczniemy pisać bardziej rozbudowane programy, okaże się to niewystarczające. Warto więc poznać zmienne, które mogą
Bardziej szczegółowoPętle. Dodał Administrator niedziela, 14 marzec :27
Pętlami nazywamy konstrukcje języka, które pozwalają na wielokrotne wykonywanie powtarzających się instrukcji. Przykładowo, jeśli trzeba 10 razy wyświetlić na ekranie pewien napis, to można wykorzystać
Bardziej szczegółowoJęzyk ludzki kod maszynowy
Język ludzki kod maszynowy poziom wysoki Język ludzki (mowa) Język programowania wysokiego poziomu Jeśli liczba punktów jest większa niż 50, test zostaje zaliczony; w przeciwnym razie testu nie zalicza
Bardziej szczegółowoElementy metod numerycznych - zajęcia 9
Poniższy dokument zawiera informacje na temat zadań rozwiązanych w trakcie laboratoriów. Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Tematyka - Scilab 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie
Bardziej szczegółowoprzedmiot kilka razy, wystarczy kliknąć przycisk Wyczaruj ostatni,
Baltie Zadanie 1. Budowanie W trybie Budowanie wybuduj domek jak na rysunku. Przedmioty do wybudowania domku weź z banku 0. Zadanie 2. Czarowanie sterowanie i powtarzanie W trybie Czarowanie z pomocą czarodzieja
Bardziej szczegółowoJęzyki programowania zasady ich tworzenia
Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie
Bardziej szczegółowo1 Powtórzenie wiadomości
1 Powtórzenie wiadomości Zadanie 1 Napisać program, który w trybie dialogu z użytkownikiem przyjmie liczbę całkowitą, a następnie wyświetli informację czy jest to liczba parzysta czy nieparzysta oraz czy
Bardziej szczegółowoMETODY I JĘZYKI PROGRAMOWANIA PROGRAMOWANIE STRUKTURALNE. Wykład 02
METODY I JĘZYKI PROGRAMOWANIA PROGRAMOWANIE STRUKTURALNE Wykład 02 NAJPROSTSZY PROGRAM /* (Prawie) najprostszy przykład programu w C */ /*==================*/ /* Między tymi znaczkami można pisać, co się
Bardziej szczegółowoWartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.
Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych
Bardziej szczegółowo