OZONOWANIE STALI 316L NA POTRZEBY KLEJENIA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OZONOWANIE STALI 316L NA POTRZEBY KLEJENIA"

Transkrypt

1 Technologia i Automatyzacja Montażu 2/2014 OZONOWANIE STALI 316L NA POTRZEBY KLEJENIA Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczących oszacowania liczebności próby, chropowatości powierzchni, swobodnej energii powierzchniowej, skuteczności klejenia stali 316L oraz testowania hipotezy o równości wariancji i hipotezy o równości średnich. Stan energetyczny warstwy wierzchniej materiałów konstrukcyjnych stosowanych w przemyśle jest szczególnie ważny w technologiach, w których adhezja odgrywa znaczącą rolę [1-6]. Stal 316L znalazła szerokie zastosowanie w budowie maszyn, z tego względu ważne jest opracowanie technologii klejenia, w tym ekologicznych metod przygotowywania powierzchni do klejenia dla tego materiału. Technika klejenia, dzięki postępowi w dziedzinie chemii materiałów adhezyjnych, ciągle się rozwija, a jej znaczenie w wielu gałęziach przemysłu nieustannie wzrasta. Skuteczność klejenia zależy w dużym stopniu od doboru odpowiedniego kleju oraz zastosowania odpowiedniej technologii przygotowania powierzchni. Pracę zakończono wnioskami. Słowa kluczowe ozon, modyfikacja powierzchni, swobodna energia powierzchniowa 1. Wstęp Klejenie, jako sposób łączenia materiałów konstrukcyjnych, jest znane od bardzo dawna, jednak dopiero rozwój adhezyjnych tworzyw polimerowych rozpoczął nowy okres w aplikacji tych połączeń w procesach montażu. Trudno wyobrazić sobie obecnie nowoczesny przemysł bez połączeń klejowych, wystarczy przypomnieć przemysł lotniczy i kosmiczny, samochodowy, drzewny, papierniczy, elektronikę i telekomunikację, budownictwo, przemysł opakowań, a nawet nowoczesną medycynę i higienę, aby uzmysłowić sobie znaczenie klejów i innych materiałów adhezyjnych we współczesnej gospodarce. Przełamywane są także bariery mentalne związane ze stosowaniem klejenia jako łączenia konstrukcyjnego, w odpowiedzialnych maszynach i urządzeniach eksploatowanych w warunkach obciążeń termomechanicznych. Dysponujemy obecnie dużym kapitałem wiedzy na temat właściwości takich połączeń. Istotną miarą jakości połączeń klejowych jest powtarzalność wyników pomiarów wytrzymałości zarówno w badaniach doraźnych, jak i długotrwałych. To jest ważniejsze kryterium doboru kleju niż największa wytrzymałość połączeń. Stopień koncentracji wyników wokół wartości średniej zależy w dużym stopniu od technologii przygotowania powierzchni, a właściwie warstwy wierzchniej materiałów do operacji klejenia. Technologia ta znacznie się różni w zależności od rodzaju i gatunku klejonych materiałów. W niektórych sytuacjach, dla materiałów trudno sklejalnych, technologie te oparte są na obróbce chemicznej lub elektrochemicznej z użyciem materiałów trudnych do akceptacji z punktu widzenia ekologicznego. Skuteczna utylizacja tych materiałów jest z reguły kosztowna, a ich stosowanie obwarowane rygorystycznymi normami bezpieczeństwa. W pracy analizowano możliwość wykorzystania ozonowania jako ekologicznej metody kształtowania stanu energetycznego warstwy wierzchniej stali o podwyższonej odporności na korozję. Analizowano wartość swobodnej energii powierzchniowej jako ważnej miary skuteczności tej technologii. Wyniki opracowano statystycznie z zachowaniem właściwych standardów naukowych. 2. Metodyka badań Materiały użyte w badaniach Badania przeprowadzono z użyciem następujących materiałów: 1. Stal 316L, 2. Klej epoksydowy E53/Z-1, 3. Klej epoksydowy E57/Z-1, 4. Klej epoksydowy Hysol H 9466, 5. Klej epoksydowy Hysol H 9484, 6. Środki pomocnicze: narzędzia nasypowe o ziarnistości P320, środek odtłuszczający Loctite 7061, woda destylowana, dijodometan Analiza statystyczna w badaniach Pierwszym etapem przeprowadzenia eksperymentu są badania wstępne. Na podstawie analizy rozrzutu i przyjętego poziomu istotności określono niezbędną liczbę pomiarów w badaniach zasadniczych [7, 8]. Średnią arytmetyczną obliczono ze wzoru: gdzie: yi wartość czynnika wynikowego w i-tym pomiarze, n całkowita liczba pomiarów. Odchylenie standardowe obliczono z następującej zależności: (1) (2) 51

2 2/2014 Technologia i Automatyzacja Montażu Wariancję wyznaczono z zależności: Hipoteza alternatywna na postać: (9) Liczbę pomiarów oszacowano na podstawie wzoru: (3) lub (10) Jeżeli wariancje są równe, do weryfikacji wykorzystujemy test oparty na rozkładzie t-studenta. (4) gdzie: n 0 liczebność próby wstępnej, t α wartość zmiennej t-studenta, s 2 wariancja z próby wstępnej, d maksymalny błąd szacunku, równy maksymalnemu błędowi pomiarowemu. W celu wybrania najodpowiedniejszego kleju do przeprowadzenia badań niszczących połączenie zakładkowe przeprowadzono badania wstępne z wieloma klejami. Następnie posłużono się współczynnikiem zmienności Pearsona i wytypowano najlepszy klej, przyjmując jako kryterium najmniejszy rozrzut wyników w stosunku do wartości średniej. Współczynnik zmienności obliczono z zależności: Współczynnik ten informuje, ile procent średniej arytmetycznej stanowi odchylenie standardowe. W analizie danych uzyskanych z badań ważne jest wnioskowanie na podstawie testów statystycznych. Pierwszym etapem weryfikacji hipotez jest sprawdzenie hipotezy o równości wariancji. Hipoteza zerowa ma postać: Hipoteza alternatywna na postać: Do weryfikacji hipotezy wykorzystano statystykę opartą na rozkładzie Fischera-Snedecora: gdzie: wariancja o większej wartości, wariancja o mniejszej wartości. Kolejnym etapem jest weryfikacja hipotezy o równości średnich. Hipoteza zerowa ma postać: (5) (6) (7) (8) (11) Gdy test hipotezy o równości wariancji wykazał, że wariancje są różne, do weryfikacji stosujemy test oparty na rozkładzie Cochrana-Coxa. (12) Na podstawie przeprowadzonej analizy statystycznej można formułować jednoznaczne wnioski przy założonym poziomie istotności Stanowisko badawcze Pomiary chropowatości powierzchni prowadzono z wykorzystaniem profilografometru firmy Taylor Hobson Surtronic3+. Długość odcinka elementarnego dobrano na podstawie literatury [9]. Do pomiarów kąta zwilżania użyto goniometru PGX. Ciecze pomiarowe (woda destylowana oraz dijodometan) o stałej objętości 4 µl były nanoszone na badane powierzchnie w sposób automatyczny przez mechanizm goniometru. Na podstawie pomiarów kątów zwilżania wyznaczono wartości swobodnej energii powierzchniowej. Badania wytrzymałości na ścinanie jednozakładkowych połączeń klejowych zostały przeprowadzone na maszynie wytrzymałościowej Zwick/Roell Z 150, zgodnie z normą DIN EN 1465 [10]. Prędkość trawersy podczas próby niszczącej wynosiła 2 mm/min, a odległość uchwytów przy pozycji startowej wynosiła 85 mm. Utwardzanie klejów przebiegało w temperaturze otoczenia wynoszącej (20 23) C, przy wilgotności względnej (30 40)%. Czas utwardzania ustalono na poziomie 96 godzin. 3. Wyniki badań 3.1. Badania wstępne W tabeli 1 przedstawiono wyniki badań wstępnych z pomiarów wybranych parametrów chropowatości, kątów zwilżania oraz szacowania wartości swobodnej energii powierzchniowej stali 316L po obróbce mechanicznej. Jako obróbkę mechaniczną stosowano szlifowanie płótnem o ziarnistości P320 w czasie jednej minuty. 52

3 Technologia i Automatyzacja Montażu 2/2014 Na podstawie przeprowadzonej analizy statystycznej ustalono minimalną liczbę powtórzeń pomiarów wybranych parametrów chropowatości powierzchni, pomiarów kątów zwilżania oraz ustalono minimalną liczbę powtórzeń wyznaczania wartości SEP. Minimalna liczba powtórzeń pomiarów parametrów chropowatości powierzchni wynosi pięć, pomiarów kątów zwilżania wynosi osiem oraz minimalna liczba powtórzeń wyznaczenia SEP wynosi dziesięć. W tabeli 2 przedstawiono wartości naprężenia ścinającego jednozakładkowe połączenie klejowe wykonane ze stali 316L po obróbce mechanicznej narzędziem nasypowym o ziarnistości P320 z wykorzystaniem różnych klejów. Na podstawie przeprowadzonych badań oraz analizy stwierdzono, że największe naprężenia ścinające otrzymano dla kleju Hysol 9466, jednocześnie uzyskując najniższe rozrzuty rzędu 5%. Ze względu na uzyskane wyniki z badań wstępnych, w badaniach zasadniczych zdecydowano się na użycie kleju Hysol Tabela 1. Wynik badań wstępnych parametrów chropowatości powierzchni, kątów zwilżania oraz swobodnej energii powierzchniowej Table 1. Result of preliminary research on parameters of surface roughness, the wetting angles and surface free energy Lp. Chropowatość powierzchni Kąty zwilżania Swobodna energia Ra [µm] Rz [µm] Θ w [ ] Θ d [ ] powierzchniowa SEP [mj/m 2 ] 1. 0,11 1,24 61,1 28, ,08 1,12 68,4 63,2 3. 0,09 1,04 59,8 28,4 60,3 4. 0,08 1,08 61,9 30,5 62,1 5. 0,09 0,98 61,3 31,2 59,9 6. 0,12 1,08 61,1 30,2 61,2 7. 0,08 1,3 60,3 29,5 62,8 8. 0,09 1,06 59,3 29,5 63,9 9. 0,08 1,2 59,9 29,5 62, ,12 1,12 58,9,5 60,1 ȳ 0,09 1,12 60,49 29,48 61,68 s 0,0165 0,0977 1,2106 0,9864 1,3871 s 2 0, , , , ,92400 n 0,14 4,89 7,50 4,98 9,84 Tabela 2. Naprężenia ścinające połączenie klejowe stal 316L po obróbce mechanicznej Table 2. The shear strain in adhesive joint steel 316L after mechanical processing Lp. Naprężenia ścinające [MPa] Hysol 9466 Hysol 9484 Epidian 57 + Z-1 Epidian 53 + Z ,5 6,78 9,98 5, ,9 8,18 12,1 5, ,4 8,59 11,9 6, ,9 6,64 9,89 6, ,3 6, , ,3 6,72 12,1 4, ,5 8,22 13,9 4, ,3 8,56 12,1 4, ,3 7,39 14,6 7, ,5 7,87 12,1 6,91 ȳ 20,89 7,56 12,07 5,70 s 1,1532 0,8212 1,4494 1,0738 V(y) 5,52% 10,87% 12,01% 18,84% 53

4 2/2014 Technologia i Automatyzacja Montażu 3.2. Badania zasadnicze Na rys. 1 przedstawiono wyniki badań charakteru rozkładu parametru chropowatości powierzchni Ra oraz swobodnej energii powierzchniowej. Na rys. 2 przedstawiono wyniki testów normalności rozkładu z programu Statistica dotyczące stali 316L. Rys. 2. Test normalności rozkładu: Lillieforsa (Kołmogorow- -Smirnow) oraz test W Shapiro-Wilka Fig. 2. The normality tests of distribution: Lilliefors test and Shapiro-Wilk test Rys. 1. Rozkład normalny wyników parametru chropowatości Ra oraz SEP dla stali 316L Fig. 1. The normal distribution of the results of roughness parameter Ra and SFE for 316L steel W tabeli 3 i 4 oraz na rys. 3 przedstawiono wyniki badań wraz z analizą statystyczną pod względem weryfikacji hipotezy o równości wariancji oraz hipotezy o równości średnich dla stali 316L. Badania przeprowadzono dla następujących warunków: 1 po obróbce mechanicznej przed ozonowaniem, 2 po obróbce mechanicznej oraz ozonowaniu: 20 g /m 3 w czasie 10 minut, 3 po obróbce mechanicznej oraz ozonowaniu: 20 g /m 3 w czasie 30 minut, 4 po obróbce mechanicznej oraz ozonowaniu: 50 g /m 3 w czasie 30 minut, 5 po obróbce mechanicznej oraz ozonowaniu: 50 g /m 3 w czasie 45 minut. Tabela 3 zawiera analizę statystyczną wyników badań parametru chropowatości powierzchni Ra. Z przeprowadzonych analiz hipotez wynika równość wariancji oraz średnich we wszystkich przypadkach na przyjętym poziomie istotności α = 0,05. Po przeprowadzonej analizie wyników stwierdzono brak wpływu procesu ozonowania na wartość parametru Ra chropowatości powierzchni. Nie oznacza to jednak braku jakiegokolwiek wpływu ozonowania na cechy topograficzne powierzchni. Na rys. 3 przedstawiono wartości swobodnej energii powierzchniowej oraz jej składowej polarnej dla stali 316L po ozonowaniu. Tabela 3. Analiza statystyczna wyników badań parametru chropowatości powierzchni Ra Table 3. Statistical analysis of research results of the surface roughness parameter Ra Chropowatość powierzchni Ra [µm] Hipoteza o równości wariancji Lp. ȳ S S 2 Test statystyki F F(α; f1; f 2) Hipoteza o równości średnich statystyki t t(α; f) 1 0,1 0,015 0, ,08 0,021 0, ,9130 6,3883 = I 1, ,776 ȳ 1 3 0,09 0,023 0, ,3043 6,3883 = I 0, ,776 ȳ 1 4 0,12 0,009 0, ,8750 6,3883 = I -2, ,776 ȳ 1 5 0,11 0,01 0, ,3 6,3883 = I -1,1094 2,776 ȳ 1 54

5 Technologia i Automatyzacja Montażu 2/2014 Tabela 4. Analiza statystyczna wyników badań SEP Table 4. Statistical analysis of research results of SFE SEP [mj/m 2 ] Hipoteza o równości wariancji Lp. ȳ S S 2 Test statystyki F F(α; f 1; f 2) Hipoteza o równości średnich statystyki t t(α; f ) 1 61,68 1,3871 1, ,36 1,743 3, ,5790 3,1789 = I -8,996 2,262 ȳ ,06 1,4009 1, ,020 3,1789 = I -21,883 2,262 ȳ ,61 1,1892 1, ,3605 3,1789 = I -21,231 2,262 ȳ ,85 1,1984 1, ,3396 3,1789 = I -19,917 2,262 ȳ 1 Tabela 4 zawiera analizę statystyczną wyników badań swobodnej energii powierzchniowej stali 316L. Na podstawie przeprowadzonej analizy stwierdzono równość wariancji we wszystkich przypadkach, natomiast test hipotezy o równości średnich wykazał istotne różnice na przyjętym poziomie istotności α = 0,05. Po przeprowadzonej analizie statystycznej jednoznacznie można stwierdzić, że proces modyfikacji warstwy wierzchniej w atmosferze ozonu ma wpływ na wartość swobodnej energii powierzchniowej stali 316L. Stwierdzono wzrost wartości SEP stali 316L po ozonowaniu w stosunku do próbek przed ozonowaniem. 4. Wnioski Rys. 3. Swobodna energia powierzchniowa oraz jej składowa polarna Fig. 3. The surface free energy and its polar component Największy przyrost wartości swobodnej energii powierzchniowej zaobserwowano dla próbek odpowiadającym trzeciemu wariantowi i wynosił 23% w stosunku do próbek przed ozonowaniem. Największy przyrost składowej polarnej SEP wynosił 95% w stosunku do próbek przed ozonowaniem, natomiast najmniejszy przyrost był rzędu 50%. Na podstawie przeprowadzonych badań oraz analizy wyników można sformułować następujące wnioski: 1. Niezbędne jest przeprowadzenie badań wstępnych dla oszacowania koniecznej liczby powtórzeń pomiarów dla przyjętego poziomu istotności. 2. Analiza statystyczna wyników uzyskanych z badań wstępnych pozwoliła na skuteczny wybór kleju do prowadzenia dalszych badań. 3. Analiza statystyczna wykazała, że proces modyfikacji warstwy wierzchniej w atmosferze ozonu nie zmienia topografii powierzchni w rozumieniu makroskopowym. 4. Najskuteczniejszym klejem, w aspekcie maksymalnych naprężeń niszczących oraz charakteryzujący się najmniejszą wartością rozrzutu okazał się klej Hysol Proces modyfikacji warstwy wierzchniej stali 316L w atmosferze ozonu powoduje wzrost wartości swobodnej energii powierzchniowej w stosunku do próbek przed ozonowaniem. Badania realizowane w ramach Projektu Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lotniczym, Nr POIG /08 w Programie Operacyjnym Innowacyjna Gospodarka (POIG). Projekt 55

6 2/2014 Technologia i Automatyzacja Montażu współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego. LITERATURA 1. Kłonica M., Kuczmaszewski J.: Ozonowanie jako metoda aktywowania warstwy wierzchniej materiałów konstrukcyjnych w operacjach klejenia. Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 2, 2011, s Kłonica M., Kuczmaszewski J.: Wpływ stężenia ozonu na stan energetyczny warstwy wierzchniej stopu tytanu Ti-6Al-4V. Inżynieria Materiałowa, nr 4, 2012, s Kuczmaszewski J.: Fundamentals of metal-metal adhesive joint design. Politechnika Lubelska. Oddział PAN w Lublinie, Kwiatkowski M. P., Kłonica M., Kuczmaszewski J., Satoh S.: Comparative Analysis of Energetic Properties of Ti6Al4V Titanium and EN-AW-2017A(PA6) Aluminum Alloy Surface Layers for an Adhesive Bonding Application, Ozone: Science & Engineering: The Journal of the International Ozone Association, 2013, 35, p Rudawska A., Bronisz K.: Wpływ wybranych parametrów obróbki mechanicznej na wytrzymałość połączeń klejowych. Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 2, 2013, s Żenkiewicz M.: Adhezja i modyfikowanie warstw wierzchniej tworzyw wielkocząsteczkowych. WNT, Warszawa Sałaciński T.: SPC statystyczne sterowanie procesami produkcji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa Korzyński M.: Metodyka eksperymentu. Planowanie, realizacja i statystyczne opracowanie wyników eksperymentów technologicznych. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne. Warszawa Humienny Z. (red.): Specyfikacje Geometrii Wyrobów (GPS) wykład dla uczelni technicznych. Oficyna Wydawnicza PW, DIN EN 1465:2009: Adhesives Determination of tensile lap-shear strength of bonded assemblies. Mgr inż. Mariusz Kłonica Katedra Podstaw Inżynierii Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska, Lublin, ul. Nadbystrzycka 36, tel , m.klonica@pollub.pl. Prof. dr hab. inż. Józef Kuczmaszewski Katedra Podstaw Inżynierii Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska, Lublin, ul. Nadbystrzycka 36, tel , j.kuczmaszewski@pollub.pl. OZONATION OF 316L STEEL FOR ADHESIVE BONDING Abstract The article presents the selected results of research regarding sample size estimation tests, the roughness of surface, surface free energy, and the effectiveness of adhesive bonding 316L steel as well as testing the hypothesis of variances equality and the hypothesis of equality of mean values. The energetistic state of the surface layer of constructional materials utilized for industry purposes is particularly important in the technological processes in which adhesive bonding is a key operation. The 316L steel is widely used in machine building; therefore, it is important to prepare the bonding technology with regard to ecological methods of preparing surface for bonding. The adhesive bonding techniques due to progress in chemistry of adhesive materials develops continuously. Its importance in many branches of the industry increases significantly. The effectiveness of bonding depends on the selection of suitable adhesive and use of the suitable technology of surface preparation. The paper finishes with a summary and conclusions. Keywords ozone, surface modification, surface free energy 56

ANALIZA STATYSTYCZNA W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE OZONOWANIA POLIAMIDU PA6 DLA POTRZEB KLEJENIA

ANALIZA STATYSTYCZNA W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE OZONOWANIA POLIAMIDU PA6 DLA POTRZEB KLEJENIA ANALIZA STATYSTYCZNA W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE OZONOWANIA POLIAMIDU PA6 DLA POTRZEB KLEJENIA Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie: W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczących

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KONKURENCYJNYCH EKONOMICZNIE I EKOLOGICZNYCH METOD OBRÓBKI DO SKUTECZNEGO KLEJENIA STALI 316L

ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KONKURENCYJNYCH EKONOMICZNIE I EKOLOGICZNYCH METOD OBRÓBKI DO SKUTECZNEGO KLEJENIA STALI 316L ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KONKURENCYJNYCH EKONOMICZNIE I EKOLOGICZNYCH METOD OBRÓBKI DO SKUTECZNEGO KLEJENIA STALI 316L Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie: W pracy przedstawiono wybrane

Bardziej szczegółowo

BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA POLIAMIDU PA6 ORAZ POLITETRAFLUOROETYLENU (PTFE)

BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA POLIAMIDU PA6 ORAZ POLITETRAFLUOROETYLENU (PTFE) BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA POLIAMIDU PA6 ORAZ POLITETRAFLUOROETYLENU (PTFE) Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczących skuteczności klejenia

Bardziej szczegółowo

BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA STOPU TYTANU TI6AL4V I STALI NIERDZEWNEJ 0H18N9

BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA STOPU TYTANU TI6AL4V I STALI NIERDZEWNEJ 0H18N9 BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA STOPU TYTANU TI6AL4V I STALI NIERDZEWNEJ 0H18N9 Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie: W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczących skuteczności klejenia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ WYBRANYCH STOPÓW ALUMINIUM PO OZONOWANIU

ANALIZA STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ WYBRANYCH STOPÓW ALUMINIUM PO OZONOWANIU ANALIZA STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ WYBRANYCH STOPÓW ALUMINIUM PO OZONOWANIU Mariusz KŁONICA Streszczenie: W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczące chropowatości powierzchni oraz

Bardziej szczegółowo

Mariusz KŁONICA Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Katedra Podstaw Inżynierii Produkcji, Lublin

Mariusz KŁONICA Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Katedra Podstaw Inżynierii Produkcji, Lublin Analiza powierzchni po cięciu strugą wodno-ścierną klejonych materiałów polimerowych 71 Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Katedra Podstaw Inżynierii Produkcji, Lublin e-mail: m.klonica@pollub.pl

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE ELEMENTÓW STATYSTYKI W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE POMIARÓW WYBRANYCH PARAMETRÓW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI

WYKORZYSTANIE ELEMENTÓW STATYSTYKI W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE POMIARÓW WYBRANYCH PARAMETRÓW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI WYKORZYSTANIE ELEMENTÓW STATYSTYKI W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE POMIARÓW WYBRANYCH PARAMETRÓW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI Mariusz KŁONICA Streszczenie: W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań jakości

Bardziej szczegółowo

Badania porównawcze stanu energetycznego warstwy wierzchniej stopu AZ91HP po obróbce ściernej i frezowaniu

Badania porównawcze stanu energetycznego warstwy wierzchniej stopu AZ91HP po obróbce ściernej i frezowaniu 212 MECHANIK NR 8-9/2015 Badania porównawcze stanu energetycznego warstwy wierzchniej stopu AZ91HP po obróbce ściernej i frezowaniu Comparative research of energetic properties after abrasive machining

Bardziej szczegółowo

BADANIA PORÓWNAWCZE STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ STOPÓW ALUMINIUM PO OBRÓBCE FREZOWANIEM. Streszczenie

BADANIA PORÓWNAWCZE STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ STOPÓW ALUMINIUM PO OBRÓBCE FREZOWANIEM. Streszczenie DOI: 10.17814/mechanik.2015.8-9.478 Dr inż. Mariusz KŁONICA, prof. dr hab. inż. Józef KUCZMASZEWSKI (Politechnika Lubelska): BADANIA PORÓWNAWCZE STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ STOPÓW ALUMINIUM

Bardziej szczegółowo

ANALYSIS OF GEOMETRIC FEATURES OF THE SURFACE 316L STEEL AFTER DIFFERENT MACHINING TOOLS

ANALYSIS OF GEOMETRIC FEATURES OF THE SURFACE 316L STEEL AFTER DIFFERENT MACHINING TOOLS Journal of Technology and Exploitation in Mechanical Engineering Vol. 2, no. 1, pp. 73 79, 2016 Research article Submitted: 2016.11.18 Accepted: 2016.12.22 Published: 2016.12.26 ANALYSIS OF GEOMETRIC FEATURES

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ STALI 0H18N9T I POLIAMIDU PA6 PO WYBRANYCH SPOSOBACH PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI DO KLEJENIA

ANALIZA STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ STALI 0H18N9T I POLIAMIDU PA6 PO WYBRANYCH SPOSOBACH PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI DO KLEJENIA ANALIZA STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ STALI I POLIAMIDU PO WYBRANYCH SPOSOBACH PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI DO KLEJENIA Jacek DOMIŃCZUK, Anna SERWIN Streszczenie W artykule przedstawiono analizę

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KRZYWYCH ZWILŻANIA DO OPTYMALIZACJI PROCESÓW ADHEZYJNYCH

ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KRZYWYCH ZWILŻANIA DO OPTYMALIZACJI PROCESÓW ADHEZYJNYCH ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KRZYWYCH ZWILŻANIA DO OPTYMALIZACJI PROCESÓW ADHEZYJNYCH Anna KRAWCZUK, Jacek DOMIŃCZUK Streszczenie W artykule przedstawiono analizę możliwości wykorzystania krzywych

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM

WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM Tomasz Dyl Akademia Morska w Gdyni WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM W artykule określono wpływ odkształcenia

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ SPAWANYCH I KLEJOWYCH STALI KONSTRUKCYJNEJ S235JR

WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ SPAWANYCH I KLEJOWYCH STALI KONSTRUKCYJNEJ S235JR ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 288, Mechanika 85 RUTMech, t. XXX, z. 85 (1/13), styczeń-marzec 2013, s. 49-56 Anna RUDAWSKA 1 Łukasz SOSNOWSKI 2 WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ SPAWANYCH

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ ZGRZEWANYCH BLACH ALUMINIOWYCH I TYTANOWYCH

WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ ZGRZEWANYCH BLACH ALUMINIOWYCH I TYTANOWYCH WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ ZGRZEWANYCH BLACH ALUMINIOWYCH I TYTANOWYCH Anna RUDAWSKA, Agnieszka GÓRA, Tomasz WARDA Streszczenie W artykule zaprezentowano wybrane zagadnienia montażu połączeń

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH LOTNICZEGO STOPU ALUMINIUM

WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH LOTNICZEGO STOPU ALUMINIUM WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH LOTNICZEGO STOPU ALUMINIUM Anna Rudawska, Mateusz chruściel W procesie klejenia istnieje wiele czynników technologicznych oraz

Bardziej szczegółowo

WPŁYW STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZENIA ADHEZYJNEGO

WPŁYW STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZENIA ADHEZYJNEGO Jacek Domińczuk 1) WPŁYW STANU ENERGETYCZNEGO WARSTWY WIERZCHNIEJ NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZENIA ADHEZYJNEGO Streszczenie. W artykule przedstawiono charakterystykę energetyczną warstwy wierzchniej. Dokonano

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

BADANIA PORÓWNAWCZE CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI WYBRANYCH STOPÓW MAGNEZU PO FREZOWANIU NARZĘDZIEM PEŁNOWĘGIKOWYM ORAZ PKD

BADANIA PORÓWNAWCZE CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI WYBRANYCH STOPÓW MAGNEZU PO FREZOWANIU NARZĘDZIEM PEŁNOWĘGIKOWYM ORAZ PKD Ireneusz Zagórski, Paweł Pieśko 1) BADANIA PORÓWNAWCZE CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI WYBRANYCH STOPÓW MAGNEZU PO FREZOWANIU NARZĘDZIEM PEŁNOWĘGIKOWYM ORAZ PKD Streszczenie: W artykule przedstawiono: zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARUNKÓW GRAWITACYJNEGO WYPEŁNIANIA SZCZELIN W POŁĄCZENIACH KLEJOWO-NITOWYCH

ANALIZA WARUNKÓW GRAWITACYJNEGO WYPEŁNIANIA SZCZELIN W POŁĄCZENIACH KLEJOWO-NITOWYCH 2/2015 Technologia i Automatyzacja Montażu ANALIZA WARUNKÓW GRAWITACYJNEGO WYPEŁNIANIA SZCZELIN W POŁĄCZENIACH KLEJOWO-NITOWYCH Anna KRAWCZUK, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie Połączenia klejowo-nitowe

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Władysław Zielecki, prof. PRz Rzeszów 18.01.2015 r. Katedra Technologii Maszyn i Inżynierii Produkcji Politechnika Rzeszowska RECENZJA

dr hab. inż. Władysław Zielecki, prof. PRz Rzeszów 18.01.2015 r. Katedra Technologii Maszyn i Inżynierii Produkcji Politechnika Rzeszowska RECENZJA dr hab. inż. Władysław Zielecki, prof. PRz Rzeszów 18.01.2015 r. Katedra Technologii Maszyn i Inżynierii Produkcji Politechnika Rzeszowska RECENZJA rozprawy doktorskiej mgr inż. Jakuba Szabelskiego nt.

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH WYKONANYCH NA BAZIE KLEJÓW EPOKSYDOWYCH MODYFIKOWANYCH MONTMORYLONITEM

WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH WYKONANYCH NA BAZIE KLEJÓW EPOKSYDOWYCH MODYFIKOWANYCH MONTMORYLONITEM KATARZYNA BIRUK-URBAN WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH WYKONANYCH NA BAZIE KLEJÓW EPOKSYDOWYCH MODYFIKOWANYCH MONTMORYLONITEM 1. WPROWADZENIE W ostatnich latach można zauważyć bardzo szerokie zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Scientific Works of Institute of Ceramics and Building Materials Nr 13 ISSN 1899-3230 Rok VI Warszawa Opole 2013 Teksty publikowane w Pracach Instytutu Ceramiki

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW KONSTRUKCYJNYCH I TECHNOLOGICZNYCH NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH

WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW KONSTRUKCYJNYCH I TECHNOLOGICZNYCH NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH Jacek Domińczuk 1 WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW KONSTRUKCYJNYCH I TECHNOLOGICZNYCH NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH Streszczenie. W artykule opisano wpływ czynników konstrukcyjnych tj. długości zakładki,

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, Lublin

dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, Lublin Wpływ rodzaju kleju na wytrzymałość połączeń klejowych blach ze stali nierdzewnej Anna RUDAWSKA 1, Monika CHMIEL 2, Tomasz WARDA 3, Izabela MITURSKA 4 1 dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH I LUTOWANYCH BLACH STALOWYCH

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH I LUTOWANYCH BLACH STALOWYCH ANALIZA PORÓWNAWCZA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH I LUTOWANYCH BLACH STALOWYCH Anna Rudawska, Piotr trebik Połączenia klejowe i lutowane są jednym z rodzajów połączeń montażowych występującymi w różnorodnych

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY TOPOGRAFII FOLII ŚCIERNYCH ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM ROZMIESZCZENIA ZIAREN ŚCIERNYCH

METODYKA OCENY TOPOGRAFII FOLII ŚCIERNYCH ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM ROZMIESZCZENIA ZIAREN ŚCIERNYCH XXXIII NAUKOWA SZKOŁA OBRÓBKI ŚCIERNEJ Łódź, -1 września 1 r. METODYKA OCENY TOPOGRAFII FOLII ŚCIERNYCH ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM ROZMIESZCZENIA ZIAREN ŚCIERNYCH Wojciech Kacalak *), Katarzyna Tandecka

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 18 maja 2009 Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego)

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH

WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH WOJCIECH WIELEBA WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH THE INFLUENCE OF FRICTION PROCESS FOR CHANGE OF MICROHARDNESS OF SURFACE LAYER IN POLYMERIC MATERIALS

Bardziej szczegółowo

Wpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych

Wpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych WANDA NOWAK, HALINA PODSIADŁO Politechnika Warszawska Wpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych Słowa kluczowe: biodegradacja, kompostowanie, folie celulozowe, właściwości wytrzymałościowe,

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH Z WŁÓKIEN WĘGLOWYCH

WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH Z WŁÓKIEN WĘGLOWYCH PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 4 (124) 2002 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 4 (124) 2002 ARTYKUŁY - REPORTS Marek Lechman* WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,

Bardziej szczegółowo

( 5 4 ) Sposób badania wytrzymałości złącz adhezyjnych z folią polimerową

( 5 4 ) Sposób badania wytrzymałości złącz adhezyjnych z folią polimerową RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 187523 ( 2 1) Numer zgłoszenia: 329247 (22) Data zgłoszenia: 15.10.1998 (13) B1 (51) IntCl7 G01N 19/04 (

Bardziej szczegółowo

1 Estymacja przedziałowa

1 Estymacja przedziałowa 1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,

Bardziej szczegółowo

Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych

Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych BIULETYN WAT VOL. LV, NR 4, 2006 Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych JAN GODZIMIRSKI, SŁAWOMIR TKACZUK Wojskowa Akademia Techniczna, Instytut Techniki Lotniczej, 00-908 Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 ALEKSANDER KAROLCZUK a) MATEUSZ KOWALSKI a) a) Wydział Mechaniczny Politechniki Opolskiej, Opole 1 I. Wprowadzenie 1. Technologia zgrzewania

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH NA ŚCINANIE

WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH NA ŚCINANIE WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH NA ŚCINANIE Andrzej KOMOREK, Paweł PRZYBYŁEK Streszczenie Połączenia klejowe są często stosowane w naprawach, w tym w naprawach

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ASPEKTY WYMIAROWANIA PROCESU KONFEKCJONOWANIA W PRZEDSIĘBIORSTWIE DYSTRYBUCYJNYM

WYBRANE ASPEKTY WYMIAROWANIA PROCESU KONFEKCJONOWANIA W PRZEDSIĘBIORSTWIE DYSTRYBUCYJNYM PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 117 Transport 017 Andrzej Ratkiewicz, Kinga Kosińska Politechnika Warszawska, Wydział Transportu WYBRANE ASPEKTY WYMIAROWANIA PROCESU KONFEKCJONOWANIA W PRZEDSIĘBIORSTWIE

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

FATIGUE LIFE OF ADHESION PLASTICS

FATIGUE LIFE OF ADHESION PLASTICS JAN GODZIMIRSKI, MAREK ROŚKOWICZ TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA TWORZYW ADHEZYJNYCH FATIGUE LIFE OF ADHESION PLASTICS S t r e s z c z e n i e A b s t a r c t W badaniach wykazano, Ŝe w mechanizmie zniszczenia zmęczeniowego

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OPERACJI ODTŁUSZCZANIA NA WŁAŚCIWOŚCI ADHEZYJNE WARSTWY WIERZCHNIEJ ORAZ WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH BLACH MIEDZIANYCH

WPŁYW OPERACJI ODTŁUSZCZANIA NA WŁAŚCIWOŚCI ADHEZYJNE WARSTWY WIERZCHNIEJ ORAZ WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH BLACH MIEDZIANYCH Anna Rudawska 1), Monika Czarnota 2) WPŁYW OPERACJI ODTŁUSZCZANIA NA WŁAŚCIWOŚCI ADHEZYJNE WARSTWY WIERZCHNIEJ ORAZ WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH BLACH MIEDZIANYCH Streszczenie: Właściwości adhezyjne

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, Lublin

dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, Lublin Paweł PALUTKIEWICZ, Włodzimierz BARANOWSKI Anna RUDAWSKA 1, Szymon KURZEP 2 1 dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin e-mail:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE

Bardziej szczegółowo

Z-ID-604 Metrologia. Podstawowy Obowiązkowy Polski Semestr VI

Z-ID-604 Metrologia. Podstawowy Obowiązkowy Polski Semestr VI KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ID-604 Metrologia Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Metrology Obowiązuje od roku akademickiego 2015/2016 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ASPEKTY WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH ORAZ LUTOWANYCH STOSOWANYCH W KONSTRUKCJACH LOTNICZYCH

WYBRANE ASPEKTY WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH ORAZ LUTOWANYCH STOSOWANYCH W KONSTRUKCJACH LOTNICZYCH Technologia i Automatyzacja Montażu /0 WYBRANE ASPEKTY WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH ORAZ LUTOWANYCH STOSOWANYCH W KONSTRUKCJACH LOTNICZYCH Anna RUDAWSKA, Joanna CISEK, Leszek SEMOTIUK Podczas wytwarzania

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 10 Temat: Karta kontrolna pojedynczych obserwacji i ruchomego

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metrologii

Laboratorium metrologii Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:

Bardziej szczegółowo

WŁAŚCIWOŚCI TRIBOLOGICZNE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ CRN W WARUNKACH TARCIA MIESZANEGO

WŁAŚCIWOŚCI TRIBOLOGICZNE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ CRN W WARUNKACH TARCIA MIESZANEGO PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 10-11 maja 2005r. Janusz LUBAS Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski WŁAŚCIWOŚCI TRIBOLOGICZNE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ CRN W WARUNKACH TARCIA MIESZANEGO

Bardziej szczegółowo

WPŁYW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI MATERIAŁU NA GRUBOŚĆ POWŁOKI PO ALFINOWANIU

WPŁYW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI MATERIAŁU NA GRUBOŚĆ POWŁOKI PO ALFINOWANIU 51/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI MATERIAŁU NA GRUBOŚĆ POWŁOKI PO ALFINOWANIU

Bardziej szczegółowo

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA PRZEDMIOT: INŻYNIERIA WARSTWY WIERZCHNIEJ Temat ćwiczenia: Badanie prędkości zużycia materiałów

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁY WYRYWAJĄCEJ NIĆ CHIRURGICZNĄ Z TRZUSTEK PRZY UŻYCIU MASZYNY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MTS INSIGHT

WYZNACZANIE SIŁY WYRYWAJĄCEJ NIĆ CHIRURGICZNĄ Z TRZUSTEK PRZY UŻYCIU MASZYNY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MTS INSIGHT Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 10/2016 31. Katarzyna MAN 1, Bożena GZIK-ZROSKA 2 1 Studenckie Koło Naukowe Biomechatroniki Biokreatywni przy Katedrze Biomechatroniki Politechniki Śląskiej 2 Katedra

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Badanie normalności rozkładu

Badanie normalności rozkładu Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie

Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej

Bardziej szczegółowo

OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132

OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132 52/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132 J. PEZDA 1 Akademia Techniczno-Humanistyczna

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

ZAAWANSOWANE TECHNIKI WYTWARZANIA W MECHATRONICE

ZAAWANSOWANE TECHNIKI WYTWARZANIA W MECHATRONICE : Studium: niestacjonarne, II st. : : MCH Rok akad.: 207/8 Liczba godzin - 0 ZAAWANSOWANE TECHNIKI WYTWARZANIA W MECHATRONICE L a b o r a torium(hala 20 ZOS) Prowadzący: dr inż. Marek Rybicki pok. 605,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OCENY WSKAŹNIKA SZORSTKOŚCI NAWIERZCHNI DROGOWEJ WAHADŁEM ANGIELSKIM NA DRODZE KRAJOWEJ DK-43 W OKRESIE UJEMNEJ I DODATNIEJ TEMPERATURY

ANALIZA OCENY WSKAŹNIKA SZORSTKOŚCI NAWIERZCHNI DROGOWEJ WAHADŁEM ANGIELSKIM NA DRODZE KRAJOWEJ DK-43 W OKRESIE UJEMNEJ I DODATNIEJ TEMPERATURY Budownictwo 20 Mariusz Kosiń, Alina Pietrzak ANALIZA OCENY WSKAŹNIKA SZORSTKOŚCI NAWIERZCHNI DROGOWEJ WAHADŁEM ANGIELSKIM NA DRODZE KRAJOWEJ DK-43 W OKRESIE UJEMNEJ I DODATNIEJ TEMPERATURY Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI TRAKCYJNYCH DARNI W ZMIENNYCH WARUNKACH GRUNTOWYCH

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI TRAKCYJNYCH DARNI W ZMIENNYCH WARUNKACH GRUNTOWYCH Inżynieria Rolnicza 5(123)/21 ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI TRAKCYJNYCH DARNI W ZMIENNYCH WARUNKACH GRUNTOWYCH Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Streszczenie. W pracy przedstawiono

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła

Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła BIULETYN WAT VOL. LVI, NUMER SPECJALNY, 2007 Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła AGNIESZKA CHUDZIK Politechnika Łódzka, Katedra Dynamiki Maszyn, 90-524 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15 Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy techniki i technologii Kod przedmiotu: IS01123; IN01123 Ćwiczenie 5 BADANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH

Bardziej szczegółowo

Publikacje pracowników Katedry Inżynierii Materiałowej w 2010 r.

Publikacje pracowników Katedry Inżynierii Materiałowej w 2010 r. Publikacje pracowników Katedry Inżynierii Materiałowej w 2010 r. 1. Żenkiewicz M., Richert J., Różański A.: Effect of blow moulding on barrier properties of polylactide nanocomposite films, Polymer Testing

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych. Raport LMB 326/2012

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych. Raport LMB 326/2012 POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych Raport 326/2012 WDROŻENIE WYNIKÓW BADAŃ WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ŚCISKANIE ORAZ GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA SIŁY NISZCZĄCEJ POŁĄCZENIA KLEJOWE, KLEJOWO-NITOWE ORAZ NITOWE STOPU TYTANU

ANALIZA PORÓWNAWCZA SIŁY NISZCZĄCEJ POŁĄCZENIA KLEJOWE, KLEJOWO-NITOWE ORAZ NITOWE STOPU TYTANU ANALIZA PORÓWNAWCZA SIŁY NISZCZĄCEJ POŁĄCZENIA KLEJOWE, KLEJOWO-NITOWE ORAZ NITOWE STOPU TYTANU Anna RUDAWSKA, Michał BŁAZIAK Klejenie jest jedną z wielu metod wykonywania połączeń nierozłącznych części

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009 STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 26 października 2009 Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ (X µ) 2 { (x µ) 2 exp 1 ( ) } x µ 2 dx 2 σ Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo