7-9-7 RUCH DRGJĄCY Swbdn drgana harncn Drgana łun Drgana wusn Sładan drgań Pdsaww dfncj drgana prcs, w órch dana wlść fcna na pran rśn alj drgana swbdn gd uład, na ór n dałają nn sł wnęrn, san wprwadn płżna równwag rsw ruch drgając (prdcn) jżl warśc wlśc fcnch nając sę pdcas drgań, pwarają sę w pwnch dsępach casu drgana harncn drgana psan funcją harncną (sn lub cs) sclar harncn uład wnując drgana harncn np. wahadł, bwód LC
7-9-7 Swbdn sclar harncn wchln płżna równwag s() s() apluda - asaln wchln T =/ cęsść ąwa s( ) sn( ) s( ) sn( ) faa drgań faa pcąwa ( T ) ( ) T dfncja rsu drgań n T cęslwść łwa - cęslwść (cęsść) drgań lcba drgań w jdnsc casu - lcba drgań w cas n T T S,, I - cas drgana (H) Równan różncw drgań harncnch s( ) sn( ) ds cs( ) d s sn( ) s d s s - równan drgań Mda wrsów fawch Ops pr pc lcb splnch cs( ) sn( ) + s R cs( ) s()
7-9-7 Prład : Mchancn drgana harncn Wahadł sprężnw F F d d = cs( ) d sn( ) d a cs( ) F d s s sała sprężsśc - płżn równwag F sał, wnaca warunów pcąwch np. ( ) ( ) Enrga sclara harncng Enrga ncna E sn ( ) Enrga pncjalna U F d d Enrga całwa E E E U cs ( ) E=E +U U E E/ - 3
7-9-7 Drgana łun s cs( ) s, apluda aljąca władnc w cas cęsść drgań łunch T T lgarcn drn łuna T ln ln T n n ln T T Równan drgań łunch d r d Równan drgań łunch: cs( ) Dla slng łuna d r d d d Dla słabg łuna drgana łun sł pru F r ruch aprdcn wchln ana cas 4
7-9-7 5 Drgana wusn ab urać drgana nłun nalż spnswać sra nrg sła wusająca lub sła lrrcna cs F F cs V V cs d d równan drgań wusnch d d równan drgań wusnch w psac splnj cs F d r d równan ruchu F gd Rwąan równana drgań wusnch d d Rwąana g równana sua sę w psac: równan us bć spłnn dla ażdj chwl casu węc = 4 4 b a sn cs 4 b a g s cs R
7-9-7 s Wns san nusaln usaln drgana wusn p pcąw, nusaln sadu prcsu nasępują usaln drgana wusn, drgana wusn dbwają sę cęsścą sł wusającj, apluda ch drgań alż d aplud sł wusającj, jj cęsśc pararów uładu drgającg, faa drgań alż d cęsśc sł wusającj Właścwśc usalnch drgań wusnch g a) Sła wusająca ałj cęsśc << g gdnść fa sł wchln b) Rnans d r d r c) Sła wusająca dużj cęsśc >> g 4 cęsść rnanswa wchln późna sę w fa / g wchln późna sę w fa 6
7-9-7 Sładan drgań Drgana równlgł jdnawj cęsśc Drgana równlgł różnch cęsścach Drgana prspadł Sładan drgań jdnawch cęsścach - da wrsów fawch cs cs cs prawa csnusów cs cs g sn cs sn cs 7
7-9-7 Dudnna cs cs( ) dwa drgana równlgł nnacn różnąc sę cęsśca (=) cs cs ~ cs T Sładan drgań wajn prspadłch cs B cs( ) cs ; B cs cs sn sn sn Dla = :,, 4, 3, 5, B B sn Dla = (+)/: Ksał rwch Lssajus alż d ssunu aplud, cęsśc pcąwch fa drgań. 8
7-9-7 Fal Drgana nraln Równan falw Rdaj fal Drgana wlu spnach swbd Wahadł sprężn Wahadł sfrcn Wahadł pdwójn Uład fcn a N spn swbd, jśl d psu prcsów w n achdącch rba użć N wlśc nalżnch 9
7-9-7 Drgana nraln sclara dwóch spnach swbd d d d d 3 d d 3 cs 3 cs Nw współrędn nawa nraln, a sa drgana drgana własn cl nraln cs cs cs cs Drgana sclara dwóch spnach swbd są suprpcją dwóch drgań nralnch różnch cęsścach własnch cs wahadła drgają ą saą cęsścą w gdnch faach, prcwnch runach cs wahadła drgają ą saą cęsścą w gdnch faach runach
7-9-7 Dla uładu N spnach swbd: snj N cęslwśc własnch, uład ż wnwać N drgań nralnch, dla drgań nralnch wss ln drgają w j saj fa, aś aplud drgań są wajn alżn Lcba spn swbd 3 3 N Drgana nraln srun (ln) rpęj wdłuż s sał nacąg T dla srun sńcnj długśc L acwanj na bu ńcach T T, cs, sn cs warunu acwanj na ńcu L sn L L n L n n n L n,, 3,... gd wlść js rs prsrnn wan długścą fal
7-9-7 Równan fal Rpar aburn rchdąc sę prędścą wdłuż s sn p cas w punc pcąw =, sn w punc aburn pjaw sę p, sn w dwln punc sn, sn sn gd nawa lcbą falwą, równan fal faą pcąwą Wlśc chararując fal prscn cęsść łwa lcba falwa, sn płżn apluda faa fal pnważ T al T wlść js rs prsrnn wan długścą fal, sn, sn sąd nawa sę ż wr falw prpagacja w runu + runu - cns d lcba falwa sałść fa d prędść fawa prędść prscana sę fa
7-9-7 Równan różncw fal płasj, sn, sn, sn pnważ, sn,, różncwa psać równana fal płasj Zasada suprpcj: jśl w śrdu prpagują sę dw fal, wpadw aburn śrda js równ su aburń wwłanch pr pscgóln fal Właścwśc fal fal harncn psan funcją snus lub csnus dwln ruch falw żna prdsawć ja suprpcję fal harncnch anala Furra pwrchna falwa (cł fal) bór punów aj saj fa ln prspadł d pwrchn falwj prń fal, wsaują run prpagacj fal harncną prdsawa sę równż w aps spln:, sns fcn a l cęść rcwsa splnj funcj falwj 3
7-9-7 Rdaj fal w alżnśc d sału cła fal: płas walcw (ls) uls w alżnśc d nnj wlśc fcnj: salarn (np. fal cśnna) wrw (np. lragncn) pdłużn pprcn, l w śrdach sprężsch pwrchnw gą bć splarwan Enrga fal Fal sjąc Prędść grupwa Paca falwa Fal dźwęw 4
7-9-7 W ln gęsśc lnwj µ napęj naprężn T prędść fal wns: Ipdancja falwa Rpar falę bgnącą w runu s gnrwaną w punc = Oblc słę jaą lna dała na gnrar (słę pru śrda) T F u, sn Wlść Z nawa pdancją falwą, óra rśla pór ja śrd sawa drgan rchdącj sę fal F F F różncując p ruj: T sn T T T u Z, Z T dla ałch ąów współcnn łuna T T Enrga prnsna pr fal Oblc c prbną d prusana lną d gór w dół prędścą u P F u F Z Z T P cs cs /, sn T Z T P naężn fal śrdna warść prnsnj c pr falę Prędść fawa T pdancja Z T są dwa nauraln parara dgdn d psu fal bgnącch w śrdu [sanwą bnację pararu sprężsśc śrda T (naprężn ln) ra pararu bwładnśc (gęsść lnwa)] 5
7-9-7 Fal sjąc Fala sjąca pwsaj pr naładanu sę dwu harncnch fal bgnącch prpagującch sę w prcwnch runach jdnaw prędśca apluda srał węł cs cs cs cs s cs / w ażd punc fal sjącj achdą drgana j saj cęslwśc apludą alżną d współrędnj n n,,... n s n n,,... n s Suprpcja fal harncnch - prędść grupwa Rważ dw fal harncn nc różnch cęsścach sn d sn d csd d sn d w wnu suprpcj dwóch fal ralś fal harncną cęsśc nśnj dulwanj aplud prnsnj prędścą grupwą g d d cns d d d g d d d - prędść grupwa 6
7-9-7 Dsprsja fal sua wąu pęd prędścą grupwą a fawą g d d d d d d d d d g d d prędścą grupwą różn sę d fawj, gd prędść fawa alż d cęsśc (długśc fal). Zalżnść d nawa dsprsją. śrd dsprsjn ( g ) fal różnj długśc rchdą sę różną prędścą, np. pra dla śwała śrd ndsprsjn (= g ) fal różnj długśc rchdą sę aą saą prędścą, np. w próżn nala drgań Furra Każd drgan rsw nharncn żna prdsawć w psac nsńcng srgu rgnrcng wang srg Furra, cl w psac su n drgań harncnch cs cs3 rąd n = 99 3 cs5 cs7 5 7 sładw harncn rędu n a a sn n b csn n sua drgań n 7
7-9-7 Suprpcja Furra Ddając węsą lcbę fal cęsścach blsch bcn dudnna ulgają słunu. Pnżj wrs dla su 5 fal. G() Pr suwanu nsńcnj lcb fal cęsścach blsch apludach psanch funcją Gaussa ruj pjdncą pacę falwą srść pac =/ G() G cs d Paca falwa w prac psługuj sę sńcn cąga falw w. paca falw paca falwa pwsaj w wnu suprpcj fal harncnch cęsścach prdału apludach psanch funcją Gaussa njs bardj paca falwa ra js w cas paca falwa rchd sę prędścą grupwą danj pacc falwj prprądwuj dpwdn pas lcb falwch d d g g 8
7-9-7 Prędść grupwa, a prędść fawa pac falwj g Rc pac falwj w śrdu dsprsjn (,) G() > w śrdu dsprsjn paca falwa ulga dfracj (rcu), gdż pscgóln sładw prpagują sę różn prędśca w śrdu ndsprsjn paca falwa n ulga rcu > 9
7-9-7 Fal cąs cąs b araln, ór prusają sę jdng punu d drugg nsąc sbą nfrację nrgę fal nfracja nrga prscają sę jdng punu d drugg, ż żadn b araln n prsca sę Cęs dara sę, ż fala uca jsca pwsana, pdcas gd wda psaj, pdbn js fala, ja war wwłuj na plu bża-wd fal bgnącą pr pl, pdcas gd bż psaj w jscu Lnard da Vnc Fal auscn w pwru Fal auscn w pwru są prład fal pdłużnch plgającch na rchdnu sę agęscń rrdń pwra laln ruch cąsc ana gęsśc gau nrównrn rład cśnna ana cśnna gau s(, ) s cs( ) apluda prscń p(, ) p sn( ) p apluda an cśnna s
7-9-7 Fal dźwęw (auscn) dźwę pdłużn fal sprężs rchdąc sę w całach sałch, ccach gaach cęslwścach d H (nfradźwę) d KH (ulradźwę), prędść dźwęu B B - duł ścślwśc - gęsść śrda pwr 34 /s, wda 5 /s, sal 6 /s w pwru prędść dźwęu alż d cśnna p gd sała pran adabacnj pv p V n fala harncna rślnj cęslwśc, wsść dźwęu jg cęslwść, barwa bór fal różnch cęslwścach, naężn c na jdnsę pwrchn, ~ głśnść - p naężna dźwęu lg(i/i ) [db] gd I = - W/ naężn dnsna - dlna granca słsalnśc (granca bólu db) Zjaws Dpplra ana cęsśc wnająca wajng ruchu bsrwara O źródła Z Z blżając sę bsrwar dbra fal węsj cęslwśc V u u f ' O lcba rjsrwanch fal w cas 3 4 5 u u Z 34 5 V f f u źródł blża sę d bsrwara fala a njsą długść prdu, a węsą łu O ' u f u uf f ' ' u f f gd prędść źródła węsa js d prędśc dźwęu pwsaj fala udrnwa M sn u lcba Macha u