Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Układem trójfazowym nazywa się zespół trzech obwodów elektrycznych, w których działają napięcia źródłowe sinusoidalnie zmienne o jednakowej częstotliwości, przesunięte względem siebie w fazie i wytwarzane w jednym źródle energii, zwanym prądnicą trójfazową. Poszczególne obwody nazywa się obwodami fazowymi lub krótko fazami. Prądnica trójfazowa zawiera trzy jednakowe uzwojenia rozmieszczone w przestrzeni z przesunięciem kątowym 2 /3. Ze względu na konstrukcyjną symetrię prądnicy, w każdym uzwojeniu indukuje się napięcie sinusoidalne o takiej samej amplitudzie i przesunięte względem pozostałych napięć o kąt równy 1/3 okresu. Taki układ napięć nazywa się układem symetrycznym. Można je zapisać następująco: u sin A Um t ub U sin m t 2 3 uc U sin m t 2 3 Odbiornik trójfazowy tworzą trzy impedancje połączone ze sobą w gwiazdę lub trójkąt. Jeżeli impedancje te są jednakowe, odbiornik jest symetryczny. Gdy symetryczna prądnica trójfazowa jest połączona z odbiornikiem symetrycznym, układ trójfazowy nazywa się symetrycznym. Fazy prądnicy również mogą być połączone w gwiazdę lub w trójkąt. Gdy prądnica lub odbiornik jest łączony w trójkąt, zasilanie odbiornika odbywa się poprzez linię zasilającą złożoną z trzech przewodów fazowych. Jest to układ trójprzewodowy. Gdy prądnica i odbiornik są połączone w gwiazdę, zasilanie może odbywać się w układzie trójprzewodowym lub czteroprzewodowym, w którym czwartym przewodem jest przewód neutralny, łączący punkty gwiazdowe prądnicy i odbiornika. W układzie symetrycznym w przewodach fazowych płyną prądy o jednakowych wartościach skutecznych, przesunięte w fazie o 1/3 okresu, a więc tworzące symetryczny trójfazowy układ prądów. Prąd w przewodzie neutralnym (w układzie czteroprzewodowym) jest równy zero. W symetrycznym układzie trójprzewodowym potencjały elektryczne wszystkich punktów gwiazdowych (źródeł i odbiorników) są jednakowe. W przypadku, gdy impedancje tworzące odbiornik trójfazowy nie są jednakowe, odbiornik i układ trójfazowy są niesymetryczne. Prądy fazowe nie tworzą układu symetrycznego, a w układzie czteroprzewodowym prąd w przewodzie neutralnym nie jest równy zero. Potencjały punktów gwiazdowych w układzie trójprzewodowym nie muszą być jednakowe. 2. Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zbadanie: - własności układów trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych, - konsekwencji przerwania przewodu neutralnego przy zasilaniu odbiornika niesymetrycznego. 3. Zakres ćwiczenia Podczas realizacji ćwiczenia będą wykonywane następujące zadania: - pomiary napięć i prądów fazowych i przewodowych w układzie trójfazowym z odbiornikiem symetrycznym i niesymetrycznym, 1
- pomiary potencjałów punktów neutralnych odbiorników symetrycznych i niesymetrycznych połączonych w gwiazdę, - pomiary prądu w przewodach neutralnych odbiorników symetrycznych i niesymetrycznych połączonych w gwiazdę, - pomiary mocy odbiorników symetrycznych i niesymetrycznych. 4. Przygotowanie do ćwiczenia Na podstawie treści wykładu z Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki prowadzonego w sem. 3 oraz literatury podanej w punkcie 9 należy zapoznać się z własnościami obwodów trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych oraz opracować odpowiedzi na zagadnienia kontrolne zawarte w punkcie 8. Przygotować tabele do wpisania wyników pomiarów (punkt 11). 5. Przebieg ćwiczenia W czasie realizacji ćwiczenia należy zachować szczególną ostrożność ze względu na napięcia, które przekraczają wartości określone jako bezpieczne. Wszelkie zmiany połączeń w obwodzie należy bezwzględnie wykonywać po wyłączeniu zasilania. Nie dotyczy to operacji dokonywanych za pomocą łączników. Część obwodu, w którym są wykonywane pomiary jest na stałe zmontowana na stole laboratoryjnym i żadne zmiany połączeń nie są w niej konieczne. Przedstawiono ją na rys. 1. W tym obwodzie znajduje się odbiornik symetryczny o impedancji fazowej Z 1 oraz przyrządy pomiarowe: - trzy amperomierze do pomiaru prądów przewodowych, - dwa watomierze w układzie Arona do pomiaru mocy czynnej, - woltomierz V 1 do pomiaru potencjału punktu neutralnego odbiornika, - woltomierz U V do pomiaru napięć fazowych i przewodowych; wyboru napięcia do pomiaru dokonuje się za pomocą przełącznika S V, który pozwala zmierzyć każde z trzech napięć fazowych i trzech napięć przewodowych. Rys. 1. Schemat części układu do badania własności obwodów trójfazowych z odbiornikiem 1 T transformator trójfazowy, SV przełącznik woltomierza do pomiaru napięć fazowych i przewodowych Do układu z rys. 1 należy dołączyć drugi odbiornik połączony w gwiazdę rys. 2a, lub połączony w trójkąt rys. 2b. Kolejność czynności: a) Połączyć odbiornik 2 symetryczny w układzie gwiazdy według schematu z rys. 2a, wykorzystując rezystor trójfazowy, i dołączyć go do układu z rys. 1. b) Dla łącznika S V otwartego zmierzyć: - prądy przewodowe, - napięcia fazowe i przewodowe, - potencjały w punktach neutralnych obu odbiorników, - moce wskazywane przez watomierze. 2
Zamknąć łącznik S V i zbadać, czy mierzone wielkości zmieniły wartość. Zmierzyć prąd w przewodzie neutralnym odbiornika 2. Wyniki zanotować w tabeli 1. c) Połączyć odbiornik 2 niesymetryczny w układzie gwiazdy według schematu z rys. 2a, wykorzystując dwie fazy rezystora trójfazowego jako dwie fazy odbiornika oraz kondensator jako jego trzecią fazę, i dołączyć go do układu z rys. 1. d) Powtórzyć pomiary z punktu 5b dla otwartego i zamkniętego łącznika S V. Wyniki zanotować w tabeli 1. e) Połączyć odbiornik 2 symetryczny w układzie trójkąta według schematu na rys. 2b, wykorzystując rezystor trójfazowy, i dołączyć go do układu z rys. 1. f) Zmierzyć: - prądy przewodowe, - prąd fazowy odbiornika, - napięcia fazowe i przewodowe, - potencjał w punkcie neutralnym odbiornika 1, - moce wskazywane przez watomierze. Wyniki zanotować w tabeli 2. g) Połączyć odbiornik 2 niesymetryczny w układzie trójkąta według schematu z rys. 2b, wykorzystując dwie fazy rezystora trójfazowego jako dwie fazy odbiornika oraz kondensator jako jego trzecią fazę, i dołączyć go do układu z rys. 1. Powtórzyć pomiary z punktu 5f. Wyniki zanotować w tabeli 2. 6. Opracowanie wyników Rys. 2. Schemat odbiornika 2: a) w układzie gwiazdowym, b) w układzie trójkątowym W celu sporządzenia sprawozdania należy opracować wyniki ćwiczenia w następujący sposób: a) Na podstawie pomiarów wykonanych w punkcie 5b: - zbadać, czy układ napięć zasilających jest układem symetrycznym sporządzić odpowiedni wykres fazorowy napięć fazowych i przewodowych, - zbadać, czy ciągłość przewodu neutralnego wpływa na wartości napięć i prądów w układzie symetrycznym oraz jakie wartości przyjmują potencjały punktów neutralnych izolowanych, - obliczyć rezystancję fazową odbiornika 2, - znając wartości prądów fazowych odbiornika 2 i jego rezystancję fazową obliczyć jego moc i porównać z mocą zmierzoną za pomocą watomierzy; określić czy na wyniki wpływa ciągłość przewodu neutralnego, b) Na podstawie pomiarów wykonanych w punkcie 5f: - określić, czy zmiana układu połączeń odbiornika wpływa na wartości mierzonych napięć i potencjał punktu neutralnego odbiornika 1, - obliczyć stosunek wartości skutecznych prądów: przewodowego i fazowego, dla odbiornika połączonego w trójkąt; wynik porównać z zależnością teoretyczną, - znając rezystancję fazową i wartość prądu fazowego odbiornika 2 obliczyć jego moc i porównać z mocą zmierzoną za pomocą watomierzy, c) Obliczyć stosunek zmierzonych mocy odbiornika połączonego w gwiazdę i połączonego w trójkąt; wynik uzasadnić zależnościami teoretycznymi. 3
d) Na podstawie pomiarów wykonanych w punkcie 5d: - określić, czy włączenie do obwodu odbiornika 2 niesymetrycznego wpływa na wartości mierzonych napięć i potencjał punktu neutralnego odbiornika 1, - zmierzony potencjał punktu neutralnego odbiornika 2 porównać z wartością wynikającą z zależności teoretycznej, określonej za pomocą metody potencjałów węzłowych, - obliczyć napięcia fazowe odbiornika dla zamkniętego i otwartego łącznika S V ; na tej podstawie określić wpływ ciągłości przewodu neutralnego na wartości napięć fazowych odbiornika połączonego w gwiazdę, - znając rezystancje i prądy w dwóch fazach odbiornika 2 obliczyć jego moc czynną dla zamkniętego i otwartego łącznika S V i porównać je z mocami zmierzonymi za pomocą watomierzy; określić, czy układ Arona mierzy moc poprawnie w obu przypadkach, e) Na podstawie pomiarów wykonanych w punkcie 5g: - określić, czy po zmianie układu połączeń niesymetrycznego odbiornika 2 uległy zmianie wartości mierzonych napięć i potencjału punktu neutralnego odbiornika 1, - znając rezystancje w dwóch fazach odbiornika 2 i odpowiednie napięcia przewodowe obliczyć jego moc czynną; wynik porównać z mocą zmierzoną za pomocą watomierzy. Ponadto sprawozdanie powinno zawierać: - podpisany przez prowadzącego protokół pomiarów, - odpowiednio wypełnioną stronę tytułową sprawozdania. 7. Dokonywanie pomiaru miernikiem wielozakresowym Przyrządy pomiarowe są z reguły wielozakresowe. Użytkownik ma do dyspozycji kilka zakresów pomiarowych, z których, zmieniając pozycję przełącznika lub zacisk pomiarowy, wybiera jeden najbardziej odpowiedni do pomiaru danej wielkości. Zakres pomiarowy określa maksymalną wartość wielkości mierzonej, która można zmierzyć na tym zakresie. Powinien być tak dobrany, aby aktualna wartość wielkości mierzonej nie przekraczała wybranego zakresu. Dodatkowo, w przypadku miernika analogowego (wskazówkowego) dobór zakresu pomiarowego powinien zapewnić wychylenie wskazówki przyrządu powyżej połowy skali. Pozwala to zmniejszyć błąd pomiaru (uchyb). Uchyb pomiaru zależy m. in. od klasy dokładności miernika. Klasa dokładności określa w procentach maksymalny uchyb względny przyrządu. Odczytywanie wyniku pomiaru na mierniku wskazówkowym Przykład. Woltomierz ma ustawiony zakres 1,5 V, skala przyrządu zawiera 60 działek, wychylenie wskazówki wynosi 36 działek, miernik ma klasę dokładności 1,5. Jaka jest wartość mierzonego napięcia? Jaka jest maksymalna wartość uchybu pomiaru? Obliczenia przebiegają następująco: zakres pomiarowy wynik pomiaru wychylenie wskazówki 1,5 36 0,9 V liczba działek skali 60 klasa dokadności 1,5 uchyb pomiaru zakres pomiarowy 1,5 0,0225 V 100 100 wartość napięcia (0,9 0, 0225) V Odczytywanie wyniku pomiaru na watomierzu wskazówkowym Przykład. Watomierz ma ustawiony zakres napięciowy 200 V, zakres prądowy 0,5 A, skala przyrządu zawiera 100 działek, wychylenie wskazówki wynosi 48 działek. Jaka jest wartość mierzonej mocy? Obliczenie przebiega następująco: zakres napięciowy zakres prądowy 200 0,5 wynik pomiaru wychylenie wskazówki 48 48 W liczba działek skali 100 4
8. Zagadnienia kontrolne a) Podać warunki symetrii układu trójfazowego dla źródła i odbiornika. b) Wykazać, że w obwodzie trójfazowym symetrycznym gwiazda-gwiazda potencjały punktów neutralnych są jednakowe. c) Wyprowadzić wzór na moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego (w postaci niezależnej od układu połączeń). d) Przedstawić sposoby pomiaru mocy czynnej w układzie trójfazowym trój- i czteroprzewodowym symetrycznym. e) Przedstawić sposoby pomiaru mocy czynnej w układzie trójfazowym trój- i czteroprzewodowym niesymetrycznym. f) Przedstawić układ Arona do pomiaru mocy czynnej i wykazać, że za jego pomocą można poprawnie mierzyć moc w układzie trójfazowym symetrycznym i niesymetrycznym trójprzewodowym. g) Opisać możliwe konsekwencje przerwania przewodu neutralnego w układzie trójfazowym niesymetrycznym z odbiornikiem połączonym w gwiazdę. h) Wychylenie wskazówki miliamperomierza na zakresie 150 ma wynosi 46 działek. Na skali przyrządu jest 75 działek. Obliczyć wskazanie miernika. i) W przedstawionym obwodzie obliczyć wskazanie watomierza. Z=72+j21, zasilanie symetryczne o napięciu fazowym U f =150 V. A B * * W Z Z Z C N 9. Literatura [1] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. [2] Bolkowski S.: Elektrotechnika. WSiP Warszawa. [3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. WNT Warszawa [4] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki. WNT Warszawa 5
10. Schematy układów pomiarowych Rys. 3. Pełne schematy układów pomiarowych z odbiornikiem 2 połączonym w gwiazdę i z odbiornikiem 2 połączonym w trójkąt. 6
11. Tabele pomiarowe Tabela 1. Wyniki pomiarów dla odbiornika 2 połączonego w gwiazdę Układ symetryczny S V I 1 [A] I 2 [A] I 3 [A] U 1 [V] U 2 [V] U 3 [V] V 1 [V] I 1, I 2, I 3 prądy przewodowe otwarty U 1, U 2, U 3 napięcia fazowe U 12 [V] U 23 [V] U 31 [V] P 1 [W] P 2 [W] I N [A] V 2 [V] V 1, V 2 potencjały punktów gwiazdowych S V I 1 [A] I 2 [A] I 3 [A] U 1 [V] U 2 [V] U 3 [V] V 1 [V] U 12, U 23, U 31 napięcia między- zamknięty przewodowe U 12 [V] U 23 [V] U 31 [V] P 1 [W] P 2 [W] I N [A] V 2 [V] P 1, P 2 moce watomierzy Układ niesymetryczny S V I 1 [A] I 2 [A] I 3 [A] U 1 [V] U 2 [V] U 3 [V] V 1 [V] I N prąd w przewodzie neutralnym otwarty U 12 [V] U 23 [V] U 31 [V] P 1 [W] P 2 [W] I N [A] V 2 [V] S V I 1 [A] I 2 [A] I 3 [A] U 1 [V] U 2 [V] U 3 [V] V 1 [V] zamknięty U 12 [V] U 23 [V] U 31 [V] P 1 [W] P 2 [W] I N [A] V 2 [V] Tabela 2. Wyniki pomiarów dla odbiornika 2 połączonego w trójkąt Układ symetryczny I 1 [A] I 2 [A] I 3 [A] I 22 [A] U 1 [V] U 2 [V] U 3 [V] I 1, I 2, I 3 prądy przewodowe I 22 prąd fazowy U 12 [V] U 23 [V] U 31 [V] P 1 [W] P 2 [W] V 1 [V] ------ U 1, U 2, U 3 napięcia fazowe Układ niesymetryczny U 12, U 23, U 31 napięcia między- przewodowe I 1 [A] I 2 [A] I 3 [A] I 22 [A] U 1 [V] U 2 [V] U 3 [V] P 1, P 2 moce watomierzy V 1 potencjał punktu U 12 [V] U 23 [V] U 31 [V] P 1 [W] P 2 [W] V 1 [V] ------- gwiazdowego 7