Optymalizacja tras przejazdu przy zbiórce zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego dla zadanych lokalizacji punktów zbiórki

Bogna Mrówczyńska 1 Katedra Logistyki i Transportu Przemysłowego Wydział Transportu, Politechnika Śląska Piotr Nowakowski 2 Katedra Logistyki i Transportu Przemysłowego Wydział Transportu, Politechnika Śląska Optymalizacja tras przejazdu przy zbiórce zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego dla zadanych lokalizacji punktów zbiórki 1. WPROWADZENIE Jednym z typów odpadów powstających w gospodarstwach domowych jest zużyty sprzęt elektryczny i elektroniczny (ZSEE). Ze względu na zawartość substancji niebezpiecznych stwarza on poważne zagrożenie dla środowiska naturalnego i zdrowia ludzi. Z tego względu problem związany z usuwaniem tego typu odpadów znalazł swoje odzwierciedlenie w ustawodawstwie UE. Zaowocowało to przyjęciem przez kraje członkowskie dyrektyw [4,5]. Znalazło to odzwierciedlenie w polskim prawie w postaci ustawy [2] i towarzyszących jej rozporządzeniom ministerialnym. Aktualnie poziom zbiórki ZSEE w Polsce przekroczył 4 kg/mieszkańca, ale wymagania postawione w znowelizowanej dyrektywie są wysokie. Od 2021 roku poziom zbiórki powinien wynosić 65% sprzętu wprowadzonego na rynek [3]. Do tego czasu przedsiębiorstwa zajmujące się zbiórką i przetwarzaniem zużytego sprzętu powinny usprawnić swoje działania, ponieważ w rzeczywistości masa zbieranego sprzętu powinna osiągnąć około 8-9 kg/mieszkańca. 2. CHARAKTERYSTYKA DYREKTYW I POZIOM ZBIÓRKI ODPADÓW ZSEE W UE Obowiązująca obecnie dyrektywa została znowelizowana w 2012 r. Wprowadzono szereg zmian w szczególności dotyczących klasyfikacji zużytego sprzętu, a także mających na celu zwiększenie poziomu zbiórki. Poziom zbiórki ustanowiono na 65% średniej z trzech lat ilości sprzętu wprowadzonego na rynek. Nowy podział na kategorie jest następujący [3]: Sprzęt działający na zasadzie wymiany temperatury (np. zamrażarki, chłodziarki, klimatyzatory); Ekrany, monitory i sprzęt zawierający ekrany o powierzchni > 100 cm 2 (np. monitory LCD); Lampy (np. świetlówki kompaktowe, liniowe, lampy fluorescencyjne); Sprzęt wielkogabarytowy (np. urządzenia gospodarstwa domowego; sprzęt informatyczny i telekomunikacyjny; sprzęt konsumencki; sprzęt do odtwarzania dźwięku lub obrazu, sprzęt muzyczny; narzędzia elektryczne i elektroniczne; zabawki, sprzęt rekreacyjny i sportowy; wyroby medyczne; przyrządy stosowane do monitorowania i kontroli; automaty wydające); Sprzęt małogabarytowy, gdy żaden z zewnętrznych wymiarów nie przekracza 50 cm, np. urządzenia gospodarstwa domowego; sprzęt konsumencki; sprzęt do odtwarzania dźwięku lub obrazu, sprzęt muzyczny; narzędzia elektryczne i elektroniczne; zabawki, sprzęt rekreacyjny i sportowy; wyroby medyczne; przyrządy stosowane do monitorowania i kontroli; automaty wydające; sprzęt do wytwarzania prądów elektrycznych. Małogabarytowy sprzęt informatyczny i telekomunikacyjny - żaden z zewnętrznych wymiarów nie może przekroczyć 50 cm np.(telefony komórkowe, tablety, itp.). 1 Bogna.Mrowczynska@polsl.pl 2 Piotr Nowakowski@polsl.pl

Rumunia Łotwa Litwa Cypr Hiszpania Polska Malta Słowacja Grecja Węgry Estonia Słowenia Portugalia Czechy Bułgaria Francja Holandia UK Austria Niemcy Luksemburg Finlandia Włochy Belgia Irlandia Dania Szwecja Logistyka - nauka Polska wraz z kilkoma innymi krajami została zaliczona do grupy mającej słabo rozwiniętą infrastrukturę oraz system zbiórki i dlatego nowe prawo będzie obowiązujące od 2021 r. Na wykresie (rys.1) [6] przedstawiono poziom zbiórki na mieszkańca UE w roku 2012. [kg/os.] 20.0 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 Źródło: Eurostat Rys.1. Poziom zbiórki na mieszkańca UE w 2012 r. Dla poszczególnych grup sprzętu dane zebrano w tablicy 1, którą w całości zacytowano z pozycji [7]. Podział na 10 grup sprzętu będzie obowiązujący do 2018 r. Tabela. 1. Masa sprzętu umieszczonego i zebranego z rynku w Polsce w 2013 roku dla poszczególnych grup Grupa sprzętu Masa sprzętu umieszczona na rynku [t] Masa sprzętu zebrana z rynku [t] Wielkogabarytowe urządzenia gospodarstwa domowego 247134 76518 Małogabarytowe urządzenia gospodarstwa domowego 47855 16614 Sprzęt teleinformatyczny i telekomunikacyjny 54454 30781 Sprzęt audiowizualny 43952 27736 Sprzęt oświetleniowy 30600 6690 Narzędzia elektryczne i elektroniczne 41933 10134 Zabawki, sprzęt rekreacyjny i sportowy 7125 2988 Wyroby medyczne 6797 932 Przyrządy do nadzoru i kontroli 4373 556 Automaty do wydawania 1916 250 Źródło: GIOŚ Raport o ZSEE za 2013 r.

Jak widać z tego wykresu poziom zbiórki ZSEE w Polsce jest relatywnie niski, nawet biorąc pod uwagę, że w 2013 roku wzrósł i wyniósł 4,25 kg/osobę. W skład zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego oprócz substancji niebezpiecznych wchodzą również cenne surowce, które mogą być wykorzystane w procesie recyklingu. Do głównych surowców wykorzystanych w budowie należą metale żelazne, nieżelazne, tworzywa sztuczne oraz metale szlachetne. 3. ZASADY PROWADZENIA ZBIÓRKI ZSEE I KOSZTY JEJ REALIZACJI Podstawowym zadaniem, które należy wykonać jest właściwe przeprowadzenie zbiórki i przetworzenie sprzętu w zakładach dysponujących nowoczesnymi liniami technologicznymi do przerobu takiego typu sprzętu. Zbiórka ZSEE odbywa się w miejscach specjalnie do tego przeznaczonych, które zostały wyszczególnione w dyrektywie [4]. Należą do nich: gminne i powiatowe punkty zbiórki, sklepy wprowadzające sprzęt na rynek, wyspecjalizowane firmy zajmujące się zbiórką stacjonarną i mobilną, punkty serwisowe. Wszystkie punkty zajmujące się zbiórką są zarejestrowane w bazie danych prowadzonej przez GIOŚ [14]. Do obsługi zbiórki konieczne jest poniesienie pewnych kosztów operacyjnych, do których można zaliczyć: koszty osobowe, koszty transportu, koszty pojemników. Dwa pierwsze z nich w głównej mierze decydują, czy możliwe jest uzyskanie zysku ze sprzedaży surowców po przetworzeniu sprzętu w formie surowców wyjściowych m.in. dla hut (szkło, metale), spalarni i zakładów recyklingowych (tworzywa sztuczne) i frakcji z dużą zawartością metali szlachetnych. Niewłaściwie zorganizowany transport jest przyczyną mało racjonalnego odbioru odpadów, co wpływa na zwiększone koszty paliwa i koszty osobowe ze względu na dłuższy czas pracy kierowców i obsługi. Z tego względu poszukiwane jest rozwiązanie o najmniejszym koszcie realizacji procesu zbiórki z wykorzystaniem wybranych algorytmów. Z przeprowadzonych rozmów z pracownikami firm logistycznych zajmujących się zbiórką tego typu odpadów wynika, iż sposób doboru tras odbywa się często w sposób intuicyjny lub z własnym planowaniem przy użyciu dostępnych serwisów map cyfrowych np. Google. Przykładowe obliczenia dla zbiórki odpadów ZSEE zostaną przedstawione dla Rudy Śląskiej. 4. WYZNACZANIE KOSZTÓW TRANSPORTU ZSEE STUDIUM PRZYPADKU DLA RUDY ŚLĄSKIEJ 4.1. Charakterystyka miasta Ruda Śląska Ruda Śląska jest miastem na prawach powiatu od 1959 r. Liczba ludności wynosiła na koniec 2013 r. 141 315 mieszkańców. Podział administracyjny obejmuje 11 dzielnic, do których zaliczają się: Ruda, Orzegów, Godula, Chebzie, Nowy Bytom, Bielszowice, Czarny Las, Wirek, Bykowina, Kochłowice i Halemba [13]. Został on przedstawiony na rysunku 2.

Orzegów Ruda Godula Chebzie Czarny Las Nowy Bytom Bielszowice Bykowina Wirek Kochłowice Halemba Rys. 2. Podział administracyjny miasta Ruda Śląska Źródło: opracowanie własne na podstawie openstreetmap.org Na podstawie danych uzyskanych z Urzędu Miasta można stwierdzić, iż poziom zbiórki ZSEE jest na niskim poziomie i za 2013 r. wyniósł 1,8 kg/osobę. Zostało to przedstawione na wykresie (rys. 3). Konieczna jest racjonalizacja i usprawnienie systemu zbiórki przy zachowaniu minimalnych kosztów obsługi systemu. 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 [kg/os.] 2010 2011 2012 2013 rok Rys. 3. Poziom zbiórki ZSEE w Rudzie Ślaskiej w latach 2010-13 Źródło: opracowanie własne na podst. danych z Urzędu Miasta Ruda Śląska

4.2. Modele matematyczne zadań Obliczenia zostaną wykonane dla dwóch różnych modeli zbiórki: A. odbiór zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego ze wskazanych punktów zbiórki, B. zbiórka do kilku kontenerów rozstawionych w optymalnie zaplanowanych miejscach. W wyniku obliczeń zostaną przedstawione długości tras przebytych przez pojazdy odbierające ZSEE. Dla rozwiązania przyjęto, że objętość sprzętu elektrycznego i elektronicznego umieszczonego na terenie miasta Ruda Śląska wynosi 4500 m 3. Została ona wyznaczona na podstawie obliczeń ilości odpowiednich rodzajów sprzętu w gospodarstwach domowych wg [12] i ich uśrednionych wymiarów gabarytowych. Do usunięcia powinno być 65% sprzętu umieszczonego, czyli 2925 m 3, co jest zgodne z wymaganiami nowej Dyrektywy UE dotyczącej ZSEE [3]. Punkty odbioru zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego przedstawiono na rysunku 3, który przedstawia jednocześnie graf reprezentujący sieć dróg je łączących. W rozważanym przypadku wszystkie drogi są dwukierunkowe. Reprezentacją opisywanej sieci dróg może być graf G (1), który jest parą uporządkowaną: G=(W, K) (1) gdzie: W jest niepustym zbiorem wierzchołków, K jest zbiorem krawędzi - dwuelementowych podzbiorów zbioru wierzchołków W. Wierzchołki grafu odpowiadają punktom zbiórki zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego. Zostały one przedstawione przy wykorzystaniu bazy danych GIOŚ [14]. Wagi poszczególnych krawędzi są równe długościom odpowiednich odcinków dróg. Tabela 2 zawiera szczegółowy opis krawędzi. Dla kolejnych krawędzi są podane: wierzchołek początkowy, wierzchołek końcowy oraz długość najkrótszej drogi pomiędzy wierzchołkami. Model A zbiórki Kierowca pojazdu odbierającego zużyty sprzęt wyjeżdża z bazy i musi odwiedzić wszystkie punkty zbiórki dokładnie jeden raz, a następnie wrócić do bazy. Kolejność odwiedzania poszczególnych punktów jest dowolna, jednak celem kierowcy jest przejazd taką trasą, aby była ona jak najkrótsza. Jeżeli baza zostanie oznaczona jako 0, a odwiedzane punkty zostaną ponumerowane od 1 do n, to kolejność przejazdu trasy można zdefiniować jako ciąg numerów {k 1, k 2,, k n }, który jest permutacją liczb {1, 2,, n}. Wtedy długość trasy d [m] można wyrazić następującym wzorem (2): gdzie: d ij odległość od węzła i do j [m]. n-1 d (d0k dk k dk 0) 1 i i 1 n (2) i 1 Harmonogram wykonywania tego typu zbiórki jest zależny od ilości sprzętu do odebrania, może to być np. raz na tydzień, na miesiąc lub na kwartał.

Rys.3. Punkty zbiórki sprzętu elektrycznego i elektronicznego w Rudzie Śl. z grafem zawierającym krawędzie i lokalizacja kontenerów (35,59,14,42) ustawionych optymalnie Źródło: opracowanie własne.

Tabela. 2. Opis krawędzi grafu Nr krawędzi Nr węzła początkowego Nr węzła końcowego Długość drogi [m] Nr krawędzi Nr węzła początkowego Nr węzła końcowego Długość drogi [m] 1 28 50 2200 41 16 54 400 2 50 2 60 42 5 16 190 3 28 2 2200 43 16 1 230 4 50 48 1200 44 5 1 290 5 2 48 1200 45 5 44 1600 6 48 20 300 46 1 59 1300 7 28 32 800 47 44 59 190 8 50 32 2300 48 44 60 270 9 50 20 1500 49 59 60 160 10 50 30 2100 50 44 51 700 11 20 30 600 51 51 3 400 12 30 32 800 52 60 3 450 13 20 35 700 53 60 10 400 14 30 35 750 54 3 10 400 15 35 37 2700 55 10 19 1000 16 37 4 650 56 1 19 1300 17 4 56 500 57 19 52 750 18 4 47 1100 58 52 8 600 19 56 47 1000 59 8 22 1600 20 47 27 950 60 22 39 280 21 27 6 350 61 39 14 750 22 6 32 1900 62 14 36 1600 23 4 58 1800 63 14 31 2100 24 47 15 1800 64 36 31 550 25 15 58 850 65 36 46 5000 26 15 40 2000 66 51 9 2000 27 58 40 1100 67 7 9 350 28 58 57 1700 68 9 18 1300 29 40 57 2400 69 7 18 1100 30 57 24 1200 70 18 29 900 31 57 44 750 71 29 33 4300 32 24 45 10 72 42 33 500 33 45 12 1100 73 33 41 900 34 45 5 1300 74 3 41 3400 35 12 38 260 75 41 21 500 36 38 17 180 76 21 46 750 37 17 11 87 77 46 23 2100 38 11 54 500 78 21 23 1500 39 11 16 100 79 42 21 800 40 11 5 170 Źródło: opracowanie własne. Model B zbiórki W tym modelu mieszkańcy sami dostarczają zużyty sprzęt elektryczny i elektroniczny do kontenerów rozstawionych w dogodnych miejscach. Graf G dalej reprezentuje sieć dróg miasta. Zakłada się dla uproszczenia obliczeń, że wierzchołki grafu leżą w przybliżeniu w środku obszaru zamieszkałego przez pewną grupę mieszkańców. Drogę mieszkańca z takiej grupy do kontenera liczy się od wierzchołka, przy którym mieszka, do wierzchołka, przy którym ustawiono najbliższy kontener. Do drogi mieszkańca dolicza się również drogę powrotną.

Kontenery są rozstawiane tak, by D [m] - suma długości tras pokonywanych przez mieszkańców do kontenerów wyrażona wzorem (3) była minimalna: k k gdzie: k liczba kontenerów, n k liczba wierzchołków, dla których kontener k-ty leży najbliżej, d ij odległość od i-tego kontenera do j-tego miejsca (wierzchołka) [m]. D d ij (3) Sumowanie po indeksie j jest sumowaniem odległości do wierzchołków, dla których ten kontener leży najbliżej. Najbliższy kontener dla danego wierzchołka jest określony jednoznacznie. Stąd sumowanie po indeksie i daje w wyniku długość dróg, jakie wszyscy mieszkańcy przebędą do kontenerów. Doliczając powroty, długość drogi dojazdowej mieszkańców jest równa 2D. i 1 n j 1 4.3. Metody obliczeń Do obliczeń zastosowano sztuczny system immunologiczny. Jest to jedna z metod sztucznej inteligencji, naśladująca działanie naturalnego systemu odpornościowego organizmu człowieka [11]. Do optymalizacji korzysta się z paradygmatu selekcji klonalnej, w której obrona przed antygenami atakującymi organizm polega na klonowaniu przeciwciał najskuteczniejszych w obronie, a takimi są przeciwciała najlepiej dopasowane do antygenów, mutowaniu ich - wtedy część z nich staje się jeszcze lepsza oraz selekcji [1]. Najlepsze przeciwciała są zachowywane jako komórki pamięci. W modelu sztucznego systemu immunologicznego zastosowanego do rozwiązania przedstawionych problemów, przeciwciałem jest ciąg liczb reprezentujących wierzchołki grafu [8]. Mutowanie polega na zmianie kolejności tych wierzchołków. W modelu A istotna jest kolejność wszystkich wierzchołków, a w modelu B wynik zależy od pierwszych wyrazów ciągu, które reprezentują wierzchołki, obok których zostaną umieszczone kontenery. Za funkcję dopasowania została przyjęta odwrotność długość drogi w modelu A wyrażonej wzorem (2), a w modelu B wzorem (3). W ten sposób funkcja dopasowania będzie miała tym wyższą wartość, im długość drogi dla wskazanej trasy będzie mniejsza [9]. Wyniki obliczeń dla modelu A Sformułowane zadanie można rozwiązywać jako problem komiwojażera. Rozwiązanie zadania komiwojażera jest równoważne znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w grafie Hamiltona [10]. Ale najczęściej otrzymany graf nie jest grafem Hamiltona. Dlatego zostaje rozszerzony do grafu pełnego przez łączenie krawędzią każdej pary wierzchołków grafu jeszcze nie połączonej. Waga takiej dodanej krawędzi jest równa długości najkrótszej drogi pomiędzy daną parą wierzchołków grafu. Do wyznaczenia takich dróg i ich długości zastosowano algorytm Dijkstry. Do rozwiązania zadania komiwojażera, polegającego na dotarciu do wszystkich punktów odbioru po najkrótszej drodze, zastosowano sztuczny system immunologiczny. Ze względu na element losowości występujący na niektórych etapach algorytmu, obliczenia mogą dawać różne wyniki. Dlatego obliczenia przeprowadzono kilka razy (tabela 3). Przy dużej liczbie punktów uzyskane rozwiązanie będzie dużo lepsze od drogi zaplanowanej przez kierowcę, czy dyspozytora. W tym zadaniu należy obsłużyć punkty zbiórki pojazdami kontenerowymi. Będą one odwiedzały poszczególne węzły i będą ładowane odpadami ZSEE. Przyjęto, że pojemność kontenerów wynosi 34 m 3. Ten typ pojemnika jest przystosowany do przewozu ZSEE. Do zbiórki ma trafić 65% sprzętu umieszczonego na rynku. Dla Rudy Śląskiej jest to objętość 4500 m 3 *65% = 2925 m 3. Zadanie ma być wykonywane w cyklach miesięcznych (12 razy w roku), czyli średnio na miesiąc do wywiezienia

będzie 243,25 m 3 odpadów, na które potrzeba 8 kontenerów. Rocznie jest to 96 kontenerów, których pojemność wynosi 3264 m 3, z uwzględnieniem 10% nadwyżki na nierównomierne rozmieszczenie odpadów w kontenerze. W zadaniu komiwojażera comiesięczny wywóz będzie odbywał się 8 kursami pojazdów kontenerowców hakowych. W rozpatrywanym przypadku najlepsze okazało się rozwiązanie 5 o długości trasy 72,64 km. Dla takiej ilości tras pokonana odległość wynosi 581,1 km na miesiąc. Tabela. 3. Zadanie komiwojażera wyniki obliczeń Lp. Wartość funkcji dopasowania Długość drogi [m] Kolejność przejazdu 1 0,001319 75827 32 30 35 6 27 47 56 4 58 40 57 24 45 12 38 17 11 5 16 2 0,001247 80224 32 6 27 15 47 30 2 50 48 20 35 37 56 4 58 40 57 24 45 3 0,0013 76927 32 30 48 2 50 20 35 6 27 47 56 4 37 58 15 40 57 24 45 4 0,000971 102994 32 20 35 37 4 56 58 40 44 59 10 60 59 57 15 47 30 48 2 5 0,001377 72637 30 48 20 35 37 4 56 47 15 58 40 57 24 45 12 38 17 11 5 6 0,001115 89661 32 30 20 50 2 48 35 6 27 56 47 15 58 40 57 44 59 60 3 Źródło: opracowanie własne. Wyniki obliczeń dla modelu B W modelu B dla wyznaczonej wcześniej liczby kontenerów przewiduje się inny wariant zbiórki. W 4 węzłach zostaną rozmieszczone kontenery o pojemności 34 m 3. Do obsługi wywozu tego samego strumienia materiału wymagany jest odbiór tych kontenerów 2 razy w miesiącu. Pokrywa się to z sumaryczną liczbą kontenerów wyznaczoną dla wariantu A czyli 8 odbieranych w cyklu miesięcznym. Wszystkie otrzymane rozwiązania dawały jednakowe rozmieszczenia (tabela 4). W sumie mieszkańcy wywożąc elektro-śmieci z podanych punktów do kontenerów musieliby wykonać trasy o długości 205,86 km, a doliczając powrót łącznie 411,72 km. Transport ten powinien być wykonany 2 razy w miesiącu, tak aby uzyskać zakładaną miesięczną objętość sprzętu do zbiórki przewidzianą dla tego miasta. Całkowita długość tras wyniesie 823,44 km. Tabela. 4. Rozmieszczanie kontenerów wyniki obliczeń Dojazdy do kontenera Nr węzła w pobliżu którego Lp. Wartość funkcji celu jest kontener (rys. 3) I II III IV Suma [m] [m] I II III IV 1 0,048576 10960 109602 36800 48500 205862 14 59 42 35 2 0,048576 10960 48500 109602 36800 205862 14 35 59 42 3 0,048576 36800 109602 48500 10960 205862 42 59 35 14 4 0,048576 36800 10960 109602 48500 205862 42 14 59 35 5 0,048576 109602 36800 48500 10960 205862 59 42 35 14 Źródło: opracowanie własne. W obu przyjętych modelach pominięto dojazd od i do bazy. W modelu A będzie to dojazd samochodu odbierającego odpady, a w modelu B pojazdy transportujące zapełnione kontenery.

5. WNIOSKI Zbiórka zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego wymaga odpowiednich środków. Sprawnie przeprowadzona pozwala na uzyskanie wymiernego zysku. Jednym z ważniejszych składników kosztów przy jej przeprowadzaniu są koszty transportu. Przeprowadzono badania dotyczące minimalizacji kosztów transportu dla miasta Ruda Śląska wg dwóch wariantów zbiórki: kierowca pojazdu odbierającego sprzęt wyjeżdża z bazy i musi odwiedzić wszystkie punkty zbiórki dokładnie jeden raz, a następnie wrócić do bazy. Celem kierowcy jest przejazd taką trasą, aby była ona jak najkrótsza, mieszkańcy sami dostarczają zużyty sprzęt elektryczny i elektroniczny do kontenerów rozstawionych w dogodnych miejscach. Wykorzystując w obliczeniach sztuczny system immunologiczny uzyskano wyniki długości tras do pokonania w miesiącu: według pierwszego modelu długość tras = 581,1 km według drugiego = 823,44 km Wynika z tego, że dla rozważanego przykładu miasta Rudy Śląskiej, zbiórka mobilna jest dużo tańsza dla odbioru ZSEE z zadanych lokalizacji. Przy jej wykonaniu pokonuje się tylko 70% długości tras potrzebnych w stosunku do tras wykonywanych indywidualnie do punktów zbiórki. Dla firm odbierających ZSEE z punktów zbiórki może to jednak oznaczać wyższe koszty, niż w przypadku zbiórki kontenerowej. Wynika to z tego, iż koszty transportu w drugim modelu pokrywają mieszkańcy, którzy muszą dostarczyć swoje ZSEE do kontenera. Do kosztów dla firm odbierających trzeba będzie doliczyć koszt odbioru kontenerów i ich amortyzację, ponieważ to one odpowiadają za odbiór 4 kontenerów z ustalonych miejsc lokalizacji do bazy. Wykonanie dłuższych tras ma niekorzystny aspekt środowiskowy, ponieważ wtedy pojawia się większa ilość emisji przy spalaniu paliwa, a priorytetem przy zagospodarowaniu ZSEE jest minimalizacja oddziaływania na środowisko. Metody optymalizacji powinny być wykorzystywane przy projektowaniu tras pojazdów odbierających odpady, w tym ZSEE dla minimalizacji kosztów transportu i ujemnych efektów oddziaływania na środowisko. Streszczenie Problemy związane ze zbiórką zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego wpływają na relatywnie niski poziom zbiórki tych odpadów w Polsce, który jest na poziomie 4,25 kg/osobę (2013 r.). Dlatego należy usprawnić pewne elementy systemu. W artykule przedstawiono zagadnienia optymalizacji zadań transportowych. Wykorzystane zostały algorytmy immunologiczne dla optymalizacji tras pojazdów zbierających ZSEE z zarejestrowanych w systemie GIOŚ punktów zbiórki. Przeprowadzono również optymalizację rozmieszczenia kontenerów do zbiórki odpadów zużytego sprzętu dla zadanych skupisk gospodarstw domowych w mieście. Obliczenia przeprowadzono dla miasta Ruda Śląska. Wyniki obliczeń mogą być pomocne przy przygotowywaniu tras zbiórki i rozmieszczenia kontenerów na terenie miast dla firm zajmujących się zbiórką. Słowa kluczowe: zbiórka i transport zużytego sprzętu elektrycznego i elektronicznego ZSEE, metody optymalizacji, algorytmy immunologiczne Optimization of routes for collection of waste electrical and electronic equipment for a given locations of collection points Abstract The problems in collection of waste electrical and electronic equipment (WEEE) in Poland have the influence on low level of collection rate per capita which was 4,25kg in 2013. Therefore, it is necessary to improve some components of the system. In the paper it is discussed problem of optimization transportation tasks. It has been used an artificial immune systems for optimization of the routes of vehicles collecting WEEE from registered points. Also it was optimized location of containers for collection of aggregated stream of waste equipment. The calculations were made for case study of Ruda

Sląska - a city in Silesian agglomeration. The results can be useful for logistics companies involved in preparation of collection routes and locating containers for WEEE collection in urban areas. Keywords: collection and transportation of WEEE, methods of optimization, immune systems algorithms LITERATURA [1] De Castro L. N., Von Zuben F. J., Artificial immune systems: Part I basic theory and applications Universidade Estadual de Campinas, Dezembro de, Tech. Rep, vol. 210, 1999. [2] Dziennik Ustaw Nr 185 Poz. 1494-5, Ustawa z dnia 29 lipca 2005 r. o zużytym sprzęcie elektrycznym i elektronicznym. 2005. [3] European Commission, Directive 2012/19/EU of the European Parliament and of the Council of 4 July 2012 on waste electrical and electronic equipment (WEEE)Text with EEA relevance - LexUriServ.do.. [4] European Union, Directive 2002/96/Ec Of The European Parliament And Of The Council of 27 January 2003 on waste electrical and electronic equipment (WEEE), 2003. [Online]. Available: http://eurlex.europa.eu/lexuriserv/lexuriserv.do?uri=oj:l:2003:037:0024:0038:en:pdf. [28-Oct-2013]. [5] European Union, Directive 2011/65/Eu Of The European Parliament And Of The Council of 8 June 2011 on the restriction of the use of certain hazardous substances in electrical and electronic equipment, 2011. Available: http://eur-lex.europa.eu/lexuriserv/lexuriserv.do?uri=oj:l:2011:174:0088:0110:en:pdf. [6] Eurostat European Commission, Waste electrical and electronic equipment (WEEE), http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/waste/data/wastestreams/weee, 2011. http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/waste/data/wastestreams/weee. (01-Oct-2014). [7] Główny Inspektor Ochrony Środowiska, Główny Inspektor Ochrony Środowiska Raport o funkcjonowaniu systemu gospodarki zużytym sprzętem elektrycznym i elektronicznym w 2013 roku. 2014. [8] Michalewicz Z., Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Springer, 1996. [9] Mrówczyńska B., Optimal routes scheduling for municipal waste disposal garbage trucks using evolutionary algorithm and artificial immune system, Transport Problems, vol. 6, no. 4, pp. 5 12, 2011. [10] Wilson R.: "Wprowadzenie do teorii grafów", PWN, 2004 [11] Wierzchoń S. T., Sztuczne systemy immunologiczne: teoria i zastosowania. Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, 2001. [12] Metodologia badania budżetów gospodarstw domowych - Główny Urząd Statystyczny. Zakład Wydawnictw Statystycznych, Warszawa, 2011. [13] Strategia_rozwoju_miasta_ruda_slaska_2014-2030, 2014. http://www.miasto3.com/uploads/docs/strategia_rozwoju_miasta_ruda_slaska_2014-2030_23.07.2014.pdf. (13-11-2014). [14] Recykling Zużytego Sprzętu Elektrycznego i Elektronicznego - Wyszukiwarka. http://rzseie.gios.gov.pl/szukaj_rzseie.php. (06-Jun-2014).