Примена агломеративних метода кластер анализе на клима уређаје Ања Давидовић Факултет техничких наука, Чачак Техника и информатика, 2014/2015 anja_91_@live.com Ментор рада: проф. др Момчило Вујичић Апстракт Рад представља анализу избора клима уређаја преко кластер анализе, конкретно у овом случају методе single,, completе и centroid метода. Кљтчне речи клжма спгђајж, кларегп аналжеа, systat 1. УВОД Термин кластер анализа (први пут је употребио Robert ChoateTrion, 1939) обухвата низ различитих алгоритама и метода за груписање објеката сличног типа у одговарајуће категорије,а значајнија литература из овог подручја развија од шездесетих година. Брзи развој рачунара и темељни значај класификације као знанствене процедуре допринели су популарности ове методе.кластер анализа представља статистичку технику за утврђивање релативно хомогених група објеката.користи се у различитим областима за категоризацију односно класификацију појединих јединица анализе (објеката или испитаника) обзиром на њихову сличност односно различитост према неким њиховим мерним обележјима. 2. КЛИМА УРЕЂАЈИ Климатизација је процес обраде ваздуха у одређеном простору са циљем стварања одговарајућих услова за боравак људи и других живих бића у њему.у ширем смислу термин се може односити на било који облик хлађења, грејања, вентилације или дезинфекције, који мењају стање ваздуха. Климатизација као грана технике обухвата техничке поступке за остваривање жељених параметара ваздуха, те њихово одржавање у простору помоћу термотехничких уређаја током читаве године. Жељени параметри које треба контролисати у оптималним граничним вредностима су: температура, влажност ваздуха, брзина струјања, чистоћа ваздуха, ниво буке, итд. Клима уређаји обавезно укључују довођење свежег ваздуха у простор који се климатизује, тј.укључују и вентилацију простора, јер, у техничком смислу, уређаји који немају довод свежег ваздуха нису уређаји климатизације (нпр. сплит уређаји нису климатизациони уређаји јер немају могућност овлаживања нити одвлаживања ваздуха, већ служе само за грејање и хлађење ваздуха). 2.1 Режим рада Климатизација је могућност управљања температуром, количином релативне влаге, чистоћом и дистрибуцијом ваздуха и сходно томе поседује следеће функције: Хлађење Клима уређаји пружају прецизну (дигиталну) контролу температуре.увек можете створити окружење у којем се осећате најбоље, уз избор праве температуре.не само да стварају комфор, већ се уз њих осећате свежије и активно чак и у најекстремнијим спољним условима - инвертер климе. Грејање Клима уређаји могу пружити и грејање.стандардно садрже топлотну пумпу која омогућује грејање, при спољној температури изнад -5 степени Ц. У квалитетнијим уређајима је инвертер систем који омогућује грејање и на температурама изнад -15 степени.омогућује уживање уз савршено константну температуру током целе године, без обзира на спољне услове.представља еколошки прихватљива алтернатива за традиционалне начине грејања због тога што енергију спољног ваздуха (загрејаног) преноси у унутрашњост простора.
Пречишћавање Уређаји садрже посебне филтере који апсорбирају прашину, дим и остале нечистоће из ваздуха и тако могу произвести свеж, чисти ваздух.може поседовати и полен филтер који се препоручује особама са алергијама и јонизатор. Одвлаживање У режиму хлађења клима уређај може одржавати одређену влажност ваздуха, пружајући осећај квалитетнијег и свежег ваздуха.правилна влажност ваздуха спречава ширење плесни (буђи) и лишајева што такође повољно утиче на особе са алергијама.сматра се да је 40-60% пријатна влажност ваздуха за људски организам.можете користити и одвлаживаче ваздуха. Вентилација Клима уређаји могу поседовати функцију вентилације.узимајући ваздух из унутрашњости просторије клима уређај га замењује са спољним свежим ваздухом који затим убацује у просторију.у међусезони, када грејање/хлађење није потребно, вентилација може радити засебно и бити врло корисна. 2.2 Принцип рада клима уређаја Принцип рада клима уређаја се своди на апсорбовање енергије са једног места и преношење на друго.такав процес захтева систем од бар једне унутрашње и једне спољашње јединице, међусобно повезане бакарним цевима за проток фреона и кабловима за комуникацију и напајање. Рад клима уређаја је заснован на тзв. левокретном кружном процесу фреона који кроз цеви кружи у затвореном циклусу. При томе, фреон мења агрегатно стање. Основни делови таквог система су: испаривач кондензатор компресор Фреон у испаривач (измењивач топлоте) смештен у унутарњој јединици, улази у течном стању, те испарава (експандира) у цевима користећи топлоту ваздуха из просторије.затим се преноси кроз спољне плоче (ламеле) измјењивача.након проласка кроз испаривач фреон у гасовитом стању кроз цеви долази до спољашње јединице у којој је смештен компресор.у компресору се повећава притисак и температура. Након тога се у гасном стању уводи у кондензатор, измјењивач топлоте такође смештен у спољашњој јединици, где се у цевима укапљује(кондензује), док се околни ваздух пролазећи преко његових спољњих плоча загрева. 2.3 Подела клима уређаја Поделу можемо извршити према: Намени: o уређаји за кућну употребу станови, куће o уређаји за комерцијалну употребу канцеларије, трговине, кафићи... Броју унутрашњих јединица Сплит системи: сплит клима уређај се састоји од одвојених јединица (унутрашње јединице клима уређаја и спољашне јединице клима уређаја). Од раздаљине монтирања унутрашње јединице од спољне јединице клима уређаја зависи количина утрошеног материја што наравно утиче и на цену монтаже. Потребно је рећи да постоје две врсте сплит система: o o сингле систем једна унутарња и једна спољна јединица мулти систем дуал две унутарње и једна спољна јединица триал три унутарње и једна спољна јединица квадрал - четири унутарње и једна спољна јединица 3. КЛАСТЕР АНАЛИЗА Кластер анализа врши груписање јединица посматрања у групе или класе тако да се сличне јединице нађу у истој класи (кластеру). Настала је он енглеске речи cluster што значи грозд, група. Груписање се врши на основу резултата (скора) који се израчунава на основу вредности обележја по свим варијаблама, за сваку јединицу посматрања посебно. Метод који се користи за класификацију мора бити потпуно нумерички, а број класа се унапред обично не зна. Методе кластер анализе у математичкој таксономији могу се поделити у две основне групе: 1 агломеративне методе (методе које групишутаксономске јединице у групе (кластере) по сродним особинама). 2. дивизивне методе (методе које разбијају скуп таксономских јединица на више група (кластера))
У односу на карактере који се узимају у обзир приликом анализе, методе кластер анализе се деле на: 1.политетиеке- методе које узимају у обзир све карактере; 2.монотетичке - класификација добијена овом методом се базира на присуству или одсуству само једног карактера. Методе кластер анализе се још деле и на : 1. хијерархијске - методе које дају низ сукцесивних партиција скупа -подела на кластере, који се обично приказује специјалним дијаграмом -дендрограмом. 2. нехијерархијске - методе које дају само једну, оптималну поделу на кластере, чији број може или не мора бити унапред задат. 3.1 Типови кластер анализе Многи алгоритми су коришћени за кластер анализу. Ипак, два приступа су се издвојила као најбоља. Први је хијерархијски метод који као крајњи резултат има дендограм. То је графички приказ кластера (група) у облику стабла повезивања. Прво се врше израчунавања удаљености свих јединица међусобно, а затим се групе формирају путем техника спајања или раздвајања. Техника спајања (агломеративни, хијерархијски метод) полази од тога да је свака јединица сама у групи од једног члана. Блиске групе се постепено спајају док се на крају не нађу све јединице у једној групи. Код технике раздвајања иде се обрнутим редоследом, где се од једне групе стварају две, па од те две следеће две и тако све док не буде свака јединица посматрања посебно. То је такозвани дивизиони хијерархијски метод који се, ипак, применује много ређе него агломеративни. Метода Еntropijа 3.2 Хијерархијски метод Агломеративни, хијерархијски метод почиње са матрицом удаљености између јединица посматрања. Све јединице су у групама величине један, а затим се врши спајање у веће групе које су близу једна друге. Постоји више начина да се дефинише шта је то близу. Најједноставнији начин је преко најближих суседа. На пример, у табели су дате удаљености између пет јединица посматрања. 3.3 Разлике између техника груписања Ниједна од постојећих техника груписања података у кластере се није издвојила као најбоља и најупотребљаванија. Проблем је у томе што различите технике могу да дају сасвим различите резултате. Велики утицај има природа оригиналних података. Уколико постоји одређени степен преклапања између података, врло је могуће да ће различите технике груписања дати и различите резултате. 3.4 Нехијерархијски метод Насупрот хијерархијској методи, нехијерархијске процедуре не подразумевају стабло као графички приказ података. Уместо тога, намењују ентитете једном броју кластера како би се формирала једна специфична. Дакле, добијених шест кластера није само проста комбинација два од постојећих седам солуција, али је базиран на проналажењу најбољих шест решења. Најједноставније, то функционише на следећи начин. Први корак је одабрати семе као почетни кластер центар, и сви објекти (индивидуе) унутар њега су као нека норма укључени у резултирајућем (коначном) кластеру. Затим се бира други кластер и груписање се наставља док се све индивидуе не доделе одговарајућим. Објекти се тада могу распоредити ако су ближи другом кластеру од оног првобитног. 4. SYSTAT СОФТВЕРСКИ ПАКЕТ SYSTAT програм настао је 1982. Ово је свестран и свеобухватан статистички софтверски пакет који користи запањујуци низ моц них техника да помогне спроведе многе врсте истраживања Корисници, SYSTAT софтвер могу да користе за обављање једноставних анализа и производе лепу 2Д и 3Д графику за презентације или извештаје. SYSTAT 13 је бржи, чвршци и снажнији него било који од његових претходника. Новио И побољшано руковање подацима, омогуцава софтвер за обраду вецих скупова података, при брзинама брже него икада раније. SYSTAT 13 је потпуно компатибилан са новим оперативним системом Windows 7. 4.1. Кластер анализа у SYSTAT-у Помоћу опције Distance, можемо рачунати удаљеност две тачке: Chi-square Дистанца два кластера је разлика измешу вредности два кластера на варијабли на којој се та два кластера највише разликују.
Mahalanobis Условно речено овде се прво осе ортогонализују односно учиние се некорелираним, а онда се рачуна квадрирана еуклидска дистанца.уместо дистанци се могу користити и мере сличности као на пример Пирсонов продукт момент коефицијент корелације. Euclidean Представља оно што обично називамо даљином ( у дводименизионалним условима то зовемо ваздушна линија ) Minkowski Дистанца се рачуна тако што се разлике између координата на свакој од димензија подигну на неки степен, саберу, а потом се из збира извуче корен једнак степену на који су подизане разлике. Pearson-ov коефицијент корелације Колерација два вектора први кластер на варијаблама, са другим кластером на варијаблама ( за биране варијабле je Phi 4 - Point корелација ). 5. ПРИМЕНА АГЛОМЕРАТИВНИХ МЕТОДА КЛАСТЕР АНАЛИЗЕ KЛИМА УРЕЂАЈА Вишекритеријумска анализа истражује начине како да се без упрошћења полазног проблема одреди компромисно решење, пошто строго оптимално решење због конфликта критеријума не постоји.најчешће је то процес вредновања скупа могућих алтернатива у односу на скуп одабраних критеријума, односно циљева.у хијерархијском смислу, анализа и одлучивање се састоје у одређивању нумерички исказаних тежинских вредности алтернатива у односу на подкритеријуме, подкритеријума у односу на критеријуме и најзад критеријума у односу на глобални циљ. 5.1 Метода Copras Методе вишекритеријумског одлучивања су широко анализиране у научној литератури, а примењују се на решавању проблема у стварним животним ситуацијама.предложена методологија је веома релевантна у привреди. Комплекс пропорционалне процене алтернатива (COPRAS) анализира различите алтернативе, утврди њихов степен корисности,показује у процентима, у којој мери је једна алтернатива боља или гора од других које су узете за поређење. Алтернативе се рангирају према вредностима критеријума. 5.2 Metoda Мооrа Мултиобјективна оптимизација (или програмирање), такође позната као вишекритеријумска или мултиатрибутивна оптимизација је процес оптимизације истовремено два или више конфликтних атрибута (циљева) који су предмет одређених ограничења.moora метод, први је увео Brauers 2004 године.moora метод је таква мулти-објективна оптимизациона техника која може бити успешна за окружење.moora метод почиње са матрицом одлучивања која приказује перформансе различитих алтернатива у вези са различитим атрибутима (циљевима). Први корак је да се одреди циљ, и да се идентификују релевантни атрибути процене. У овом кораку узећемо у обзир да имамо девет клима за пет критеријума које смо одредили и то: f 1 Фактор снаге (cos) f 2 Активна снага (kw) f 3 Проток ваздуха f 4 Цена (динар.) 6. РЕЗУЛТАТИ АНАЛИЗЕ Центроидна кластер метода се, за разлику од претходних, примењује директно на вредности карактера, а не на већ израчунате матриће растојања или сличности. Прво се спајају у групу таксономске јединице са најмањим растојањем. У следећем кораку се рачуна средња (просечна) вредност карактера за тако добијену групу, и та вредност се узима као вредност карактера за групу. Вектор са тим, просечним вредностима назива се центроид. Даље се рачунају растојања измеду групе, односно центроида и осталих таксономских јединица. Поново се спајају групе, односно таксономске јединице са најмањим растојањем, па се опет рачуна просечна вредност карактера за добијене групе, тј. одредује се нови центроид итд. Ова метода користи се за кванитативне карактере.
Tabela 1. Впгднореж жпомгнљжвжх ознака f1 f2 f3 f4 f5 захтев max min max min min a1 0.87356 0.621764706 520 25000 3.160588 a2 0.900285714 0.789785714 550 27500 4.082143 a3 0.911652 0.577609 550 31500 2.815217 a4 0.95144 0.82989 450 28500 3.855556 a5 0.808 0.837652 530 26000 4.617391 a6 0.947846 0.636308 600 30500 3.006154 a7 0.95008 0.50583 530 24500 2.369167 a8 0.9325 0.788917 530 26450 3.841667 a9 0.930615 0.791615 750 35000 3.863077 Дендограм показује графички исто што и агломерациони распоред. Линије показују шта се са чим спаја, на вертикалној оси су ентитети, а на хоризонталној је удаљеност. Значи, нпр. Подаци 7 и 1 су спојени у исти кластер, онда је тај кластер спојен са кластером који су чинили ентитети на датом дендаграму. Кластер 5, 6 и 7, 1 су најближи.. Слжка 1. Дгндогпам пареојања добжјгнжх пгеслеаеа же еабглг 1
7. ЗАКЉУЧАК Кластер анализа (разврставање) у таксономији је подела скупа таксономских јединица у мање групе, тако да су јединице у истој групи што сличније, а од јединица у осталим групама се што више разликују. Одреднице,,што сличнији" и сто више различити" се односе на неку изабрану меру сличности, односно различитости. Пре него што је створена кластер анализа и могућност коришћења разних софтвера у доласку до решења, проблеми избора и рангирања различитих одлука обично су се сводили на задатке оптимизације једног критеријума. У пракси се најчешће срећу задаци где алтернативе треба оценити по више критеријума, што чини проблем знатно сложенијим. Током анализе података клима уређаја користила сам софтверки пакет SYSTAT. Врло је лак и једноставан за коришћење и даје могућност одабира различитих метода рада. Класте анализа је опција која нас је послужила у доласку до самих решења и анализе истих. Она нам пружа одабир различитих метода као и растојања. Методе које су коришћене су : Кластер метода једноставног повезивања Методу complete Центроидна кластер метода Median метода 8. ЛИТЕРАТУРА [1] Николић, М. (2009) Мгеодг одлсчжвања, Технички Факултет ''Михајло Пупин'', Зрењанин [2] Vera Lazarević, Zbirka zadataka iz matematike informatike, Čačak, Srbija : Tehnički fakultet Čačak, 2008 [3] Ilić Milena [2009], Klaster analiza, Kragujevac, Srbija: http://www.ekfak.kg.ac.rs [4] Тадић, Д. (2005) Ожгпацжона жрепаджвања, Факултет за индустријски менаџмент, Крушевац Linkovi ka korišćenom programu: http://www.kovcomp.co.uk/mvsp/index.html http://www.systat.com/ https://www.umass.edu/statdata/software/systat/systat13_install_download.pdf