PRZYRZĄD WIRTUALNY DO WYZNACZANIA RÓŻNICY FAZ DWÓCH SYGNAŁÓW NAPIĘCIOWYCH

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 64 Politechniki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr 30 2010 Daniel DUSZA*, Michał MALECHA przesunięcie fazowe, przyrząd wirtualny, estymator PRZYRZĄD WIRTUALNY DO WYZNACZANIA RÓŻNICY FAZ DWÓCH SYGNAŁÓW NAPIĘCIOWYCH W artykule przedstawiono przyrząd wirtualny do wyznaczania wartości różnicy faz dwóch sygnałów napięciowych realizujący pomiar przy wykorzystaniu karty pomiarowej z jednym przetwornikiem analogowo-cyfrowym. Przyrząd posiada dwie możliwości pomiaru różnicy faz. Pierwsza z nich wykorzystuje aproksymację jednego z sygnałów, natomiast w drugiej wykorzystano zewnętrzny układ próbkująco-pamiętający. Zbudowany przyrząd umożliwia sprawdzenie działania algorytmu przy użyciu symulowanego sygnału wejściowego. 1. WSTĘP Potrzeba pomiaru kąta przesunięcia fazowego występuje w bardzo wielu zagadnieniach technicznych, między innymi w pomiarach mocy i energii, parametrów impedancji, parametrów czwórników, identyfikacji obiektów dielektrycznych, diagnozowaniu systemów energetycznych, a nawet w pomiarze odległości. Do pomiarów odległości z wykorzystaniem przesunięcia fazowego można zaliczyć pomiary optyczne, mikrofalowe oraz sonograficzne. Szybki rozwój techniki cyfrowej przyczynia się do zastępowania tradycyjnych mierników kąta przesunięcia fazowego przyrządami, które realizują pomiar przesunięcia fazowego metodami cyfrowymi z zastosowaniem odpowiednich algorytmów. Zastosowanie estymatorów w procesie pomiaru kąta fazowego metodami cyfrowymi, zapewnia dużą szybkość uzyskiwania wyniku przesunięcia fazowego. Tradycyjne metody sprzętowe umożliwiają uzyskanie wyniku pomiaru nie częściej niż dwa razy na okres sygnału pomiarowego. Pomiar sygnałów wolnozmiennych, których okres sygnału wynosi nawet kilkaset sekund jest tym samym bardzo utrudniony. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów I Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, daniel.dusza@pwr.wroc.pl

460 Kolejną cechą algorytmicznych metod jest predykcja wyznaczania przesunięcia fazowego, czyli możliwość oceny wartości odpowiednich kątów dla kolejnych, następujących po sobie chwilach czasowych. Opracowane zostały również estymatory pozwalające na wyznaczenie wartości przesunięcia fazowego zmiennego w czasie [2]. 2. STRUKTURA PROJEKTOWANIA PRZYRZĄDU DO WYZNACZANIA WARTOŚCI KĄTA PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Przyrząd wirtualny został stworzony w środowisku LabView i umożliwia współpracę generatora cyfrowego z karta pomiarową. Głównymi zadaniami programu jest ustawienie parametrów generatora, odczytanie danych przez kartę pomiarową oraz na podstawie zebranych danych, wyznaczenie wartości kąta przesunięcia fazowego. Ponadto program umożliwia przeprowadzanie symulacji działania estymatora na podstawie sygnałów generowanych przez generator symulacyjny, zaimplementowany w środowisku LabView. Program obliczający kąt przesunięcia fazowego oparty jest na estymatorze, który wyznacza wartości poszczególnych kątów fazowych sygnałów w chwili czasowej równej połowie czasu obserwacji badanych sygnałów. Obliczone wartości kątów są następnie odejmowane od siebie, w rezultacie czego uzyskuje się wartość kąta przesunięcia fazowego występującego pomiędzy badanymi sygnałami. Program główny pracuje w pętli While Loop, dzięki czemu możliwa jest praca ciągła poszczególnych części programu. Panel główny programu podzielono na cztery zakładki, umożliwiające wykonywanie poszczególnych fragmentów kodów programu. Wybór odpowiedniej zakładki realizowany jest poprzez pętle Case Structure oraz połączonej z nią kontrolki Tab Control. W każdej z czterech podstruktur pętli Case Structure znajduje się kolejna pętla, która uruchamiana jest poprzez wciśnięcie przycisku znajdującego się w odpowiedniej zakładce programu głównego. Dzięki takiej realizacji programowej możliwa jest zmiana nastaw oferowanych przez program oraz uruchamianie poszczególnych części kodu znajdującego się w wewnętrznej pętli Case Structure. W każdej z pętli wewnętrznych dodatkowo znajduje się element opóźniający kolejne wykonanie pętli, dzięki czemu kolejne wykonanie pętli następuje dopiero po określonym czasie. Przez takie rozwiązanie unika się maksymalnego obciążania procesora i umożliwia na poprawne ustawienia parametrów urządzeń zewnętrznych. 2.1. PODPROGRAM GENERATOR Program do sterowania pracą generatora znajduje się w pierwszej zakładce programu głównego GENERATOR pokazanej na rysunku 1.

461 Rys. 1. Panel czołowy podprogramu Generator Fig. 1. Front panel of Generator subroutine Panel czołowy został podzielony na trzy części: ustawienia kanał 1, ustawienia kanał 2 i sterowanie generatorem. Dwa pierwsze panele umożliwiają zmianę parametrów generowanych sygnałów, odpowiednio dla kanału pierwszego oraz kanału drugiego. W panelu sterowanie generatorem można wybrać port interfejsu generatora, a wysłanie ustawień odbywa się poprzez naciśnięcie przycisku ustaw generator. Ustawienia wszystkich suwaków paneli możliwe jest w dostępnym zakresie oferowanym przez zastosowany w układzie generator AFG320 firmy Sony-Tektronix. Jedyny wyjątek stanowi ograniczenie częstotliwościowe. Generator jest w stanie wygenerować sygnały o częstotliwości do 16 MHz, jednak sygnały o takiej częstotliwości nie mogą zostać poprawnie przetworzone przez kartę pomiarową PCI-6221 firmy National Instruments, której maksymalna częstotliwość próbkowania wynosi 250 khz (przy pomiarze z dwóch kanałów pomiarowych 125 khz). Program sterujący pracą generatora wyposażony jest w dodatkowe opcje, dzięki którym wartości częstotliwości sygnałów oraz zadany kąt przesunięcia fazowego wysyłane są do innych struktur programu. Kąt przesunięcia fazowego jest obliczany poprzez odjęcie odpowiednich wartości zadanych kątów fazowych dla poszczególnych kanałów generatora.

462 2.2. PODPROGRAM SYMULACJE Podprogram symulacje umożliwia przeprowadzanie symulacyjnych badań algorytmów estymacji przesunięcia fazowego, a w rezultacie uzyskać informacje o dokładności zastosowanego rozwiązania. Pierwsza część programu symuluje pracę idealnego generatora przebiegów funkcji sinusoidalnych, natomiast druga oblicza, korzystając z estymatora, wartość przesunięcia fazowego występującego pomiędzy generowanymi sygnałami. Panel czołowy programu SYMULACJE przedstawiony jest na rysunku 2. Rys. 2. Panel czołowy podprogramu Symulacje Fig. 2. Front panel of Simulations subroutine Panel został podzielony na dwie główne części. W lewej części panelu czołowego znajdują się okna wykresów, na których wyświetlaną są: przebieg badanego sygnału, całkowity ciąg próbek wygenerowany przez generator symulacyjny oraz kształt zastosowanego okna czasowego. W programie zastosowano parametryczne okno czasowe Kaisera, na którego kształt wpływa wartość parametru β zgodnie z wyrażeniem

463 gdzie: n [ 0,1.. N 1] ( ) Io ( ) wn 2 n ( N 0,5 ) I o β 1 N 0,5 =, (1) I o ( β ) β funkcja Bessela zerowego rzędu. Prawą stronę panelu czołowego podzielono na cztery części. Część pierwsza odpowiada za ustawienia generatora symulacyjnego. Oprócz standardowych parametrów możliwa jest zmiana liczby generowanych próbek. Środkowy panel umożliwia nastawę wartości parametrów estymatora oraz zmianę liczby analizowanych próbek wyrażoną w procentach wszystkich generowanych próbek. W części dolnej znajdują się dwa panele, po lewej wyświetlany jest wynik estymacji przesunięcia fazowego wraz z popełnianymi przez estymator błędami, po prawej wartość przesunięcia fazowego zadanego na generatorze symulacyjnym. 2.3. PODPROGRAM APROKSYMACJA Cyfrowy pomiar kąta przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma sygnałami napięciowymi o jednakowej częstotliwości, wymaga synchronizacji zarówno próbkowania jak i wykonania pomiaru w tej samej chwili czasowej [1]. U x21 x20 x 22 a x12 a x11 x 12 x 11 x 10 a x10 ΔT t T obserwacji Rys. 3. Synchronizacja próbkowania poprzez zastosowanie aproksymacji Fig. 3. Sampling synchronization with using of approximation

464 Klasyczne karty pomiarowe z jednym przetwornikiem analogowo-cyfrowym, nie pozwalają w sposób bezpośredni na zrealizowanie pomiarów z kilku kanałów w tej samej chwili czasowej.. Sposób synchronizacji próbkowania poprzez zastosowanie aproksymacji pokazano na rysunku 3. Zbieranie próbek z poszczególnych kanałów następuje ze stałym przesunięciem czasowym Δ T. Przybliżone wartości amplitud uzyskuje się uśredniając dwie sąsiadujące ze sobą próbki sygnału pomiarowego. Wyrażenie opisujące aproksymację n-tej próbki można zapisać w postaci x + x =, (2) 2 a n n+ 1 x n gdzie: x n n-ta zmierzona próbka, n [0,1.. N 1], x n-ta zaproksymowana próbka, a n N liczba próbek. Czas obserwacji, czyli czas potrzebny do zmierzenia wszystkich próbek, wynosi: obserwacji ( 1 ) T = N Δ T. (3) Podprogram APROKSYMACJA realizuje dwa główne zadania. Pierwszym zadaniem programu jest zebranie danych pomiarowych przy użyciu karty akwizycji danych. W drugim etapie program estymuje wartość kąta przesunięcia fazowego zgodnie z algorytmem pokazanym na rysunku 4. Na rysunku 5 pokazano panel czołowy opracowanego podprogramu. Rys. 4. Diagram podprogramu wyznaczającego aproksymowaną próbkę Fig. 4. Diagram of approximation sample evaluate

465 Rys. 5. Panel czołowy podprogramu Aproksymacja Fig. 5. Front panel of Approximation subroutine Przeprowadzanie operacji aproksymacji skutkuje utratą jednej próbki zebranej jako ostatnia przez kartę pomiarową. W celu zapewnienia poprawności działania algorytmu należy zmniejszyć liczbę próbek analizowaną przez estymator o dokładnie jedną próbkę. Układ lewej strony panelu czołowego jest identyczny jak dla programu SYMU- LACJE. Prawa część panelu czołowego podzielona jest na cztery części. W części górnej dostępny jest panel pomocniczy parametry karty pomiarowej, w którym można wybrać odpowiednie kanały karty akwizycji danych z których zostaną zebrane próbki. Dodatkowo użytkownik ma możliwość zmiany częstotliwości próbkowania karty pomiarowej oraz określenia liczby próbek zebranych przez kartę pomiarową. Panel pomocniczy parametry estymatora pozwala na zmianę liczby próbek, które zostaną przeanalizowane przez algorytm oraz zmianę parametru β okna Kaisera. W dolnym lewym oknie wyświetlany jest wynik estymacji kąta przesunięcia fazowego wraz z błędami.

466 2.4. PODPROGRAM SAMPLE-HOLD Innym rozwiązaniem pozwalającym na synchroniczne pomiary przy pomocy karty pomiarowej z jednym przetwornikiem A/C jest zastosowanie układu próbkującopamiętającego (Sample-Hold). Przetwornik próbkująco-pamiętający służy do zapamiętywania próbki o stałym poziomie napięcia w czasie jej przetwarzania do postaci cyfrowej. Napięcie to odpowiada wartości wejściowego sygnału analogowego, precyzyjnie określonego w danej chwili czasowej pobierania próbki [3]. W celu poprawnego pomiaru przesunięcia fazowego dwóch sygnałów napięciowych, konieczne jest jednak zastosowanie dwóch, synchronizowanych ze sobą układów próbkującopamiętających, po jednym na każdy kanał pomiarowy. Rys. 6. Sterowanie układu próbkująco-pamiętającego Fig. 6. Sample-Hold circuit control Do sterowania układem próbkująco-pamiętającym można wykorzystać cyfrowe wyjście licznika karty pomiarowej. Karta pomiarowa PCI-6221 umożliwia określenie początku czasu próbkowania poprzez zegar AI Sample Clock, który może być stero-

467 wany poprzez zbocze opadające licznika Ctr2. Koniec stanu nieustalonego występujący po przejściu układu próbkująco-pamiętającego jest zsynchronizowany ze zboczem opadającym licznika Ctr1. Okres przetwarzania próbek sterowany jest poprzez AI Convert Clock. Panel czołowy sterowania układów próbkująco-pamiętających, utworzony przy pomocy DAQ Assistante, jest pokazany na rysunku 6. Podprogram SAMPLE-HOLD różni się od programu głównego APRO- KSYMACJA sposobem zbierania próbek za pomocą karty pomiarowej oraz brakiem funkcji aproksymującej. Liczba próbek analizowanych jest równa liczbie próbek zebranych przez kartę pomiarową. Dodatkowym elementem programu głównego jest podprogram sterujący układem SH oraz momentem inicjacji próbkowania karty pomiarowej.panel czołowy programu głównego jest identyczny z panelem czołowym podprogramu APROKSYMACJA (rysunek 5). 3. WYNIKI BADAŃ Dla pomiarów z wykorzystaniem metody aproksymacji, maksymalna częstotliwość próbkowania karty pomiarowej PCI-6221 firmy National Instruments wynosi f p = 250 khz, co oznacza, że przy wykorzystaniu dwóch kanałów pomiarowych maksymalna częstotliwość przypadająca na każdy z kanałów jest równa f p = 125 khz. Natomiast pomiary z wykorzystaniem układu próbkująco-pamiętającego zostały wykonane z częstotliwością próbkowania f p = 40 khz, w obu przypadkach na zbiorze N = 100 000 próbek. Liczba analizowanych próbek oraz szerokość okna czasowego równa jest liczbie próbek otrzymanych w wyniku aproksymacji. Uzyskano dzięki temu jednoznaczną ocenę pomiaru kąta przesunięcia fazowego. Z charakterystyki δϕ = f(ϕ) przedstawionej na rysunku 7 wynika, że występują trzy minima, które są wielokrotnościami kąta ϕ = 90. Błąd względny pomiaru kąta przesunięcia fazowego metodą estymacji zmienia się wraz ze zmianą zadanego kąta fazowego ϕ. Największy błąd występuje dla najmniejszych wartości kąta. W metodzie wykorzystującej układy próbkującopamiętające widoczny jest wzrost błędu wyznaczenia wartości przesunięcia fazowego, co jest związane z ograniczoną szybkością przetwarzania zastosowanego układu (LF398). Niewielki wpływ na wynik estymacji kąta przesunięcia fazowego ma zmiana wartości amplitud badanych sygnałów pomiarowych rysunek 8. Stosunek amplitud dwóch sygnałów napięciowych określa współczynnik k, wyrażony równaniem k U 1 = 100%. (4) U2

468 0,15 δϕ [%] 2kHz a) 0,1 0,05 50Hz 0 0,25 δϕ % [ ] 0,2 ϕ 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 2kHz b) 0,15 0,1 50Hz 0,05 0 ϕ 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Rys.7. Zmiany błędu przesunięcia fazowego w funkcji zmiany kąta fazowego dla układu z aproksymacją (a), dla układu próbkująco pamiętającego (b) Fig. 7. Phase shift errors changes in function of phase angle change for approximation method (a), for sample-hold method δϕ 0,106 0,104 0,102 0,1 0,098 0,096 0,094 0,092 0,09 0,088 [%] aproksymacja Sample-Hold k [%] 0 20 40 60 80 100 Rys. 8. Zmiany błędu przesunięcia fazowego w funkcji zmiany amplitudy sygnałów Fig. 8. Phase shift errors changes in function of signals amplitude change

469 Udział napięciowej składowej stałej jednego z sygnałów, wyrażony w procentowym stosunku wartości składowej stałej do wartości amplitudy sygnału określony równaniem Uoffset U DC % = 100%. (5) U w bardzo małym stopniu wpływa na wartość błędu rysunek 9. δϕ 0,112 0,11 0,108 0,106 0,104 0,102 0,1 0,098 0,096 [%] aproksymacja Sample-Hold U [ % DC % ] 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 Rys. 9. Zmiany błędu przesunięcia fazowego w funkcji zmiany składowej stałej sygnałów Fig. 9. Phase shift errors changes in function of signals offset change Badania algorytmu estymacji kąta przesunięcia fazowego zarówno z wykorzystaniem metody aproksymacji, jak i układów próbkująco-pamiętających, zostały przeprowadzone dla bazowych wielkości: amplitud równych A 1 = A 2 = 1 V, częstotliwości sygnałów badanych f 1 = f 2 = 50 Hz oraz kąta przesunięcia fazowego ϕ = 60. Zmiany wartości wielkości wyżej wymienionych występowały jedynie w badaniach wymagających zmiany tych parametrów. Przeprowadzone pomiary wykazały, że błąd względny pomiaru kąta fazowego nie przekracza wartości δϕ = 0,1%. Błąd ten wynika z dokładności zastosowanego generatora i zastosowanej karty pomiarowej PCI-6221. Dokładność generacji kąta fazowego generatora AFG320 wynosi Δϕ = 1 [5], natomiast dokładność karty pomiarowej zależy od zakresu pomiarowego w jakim karta pracuje [4]. Najmniejszy błąd występuje przy pomiarze badanych sygnałów dla wielokrotności kąta zadanego wynoszącego ϕ = 90, natomiast dla wartości kątów ϕ < 90 błąd estymacji kąta przesunięcia fazowego znacząco rośnie. Algorytm estymacji przesunięcia fazowego nie jest wrażliwy na zmianę zarówno wartości amplitud, jak i wartości składowych stałych dla sygnałów pomiarowych.

470 5. WNIOSKI Z przeprowadzonych rozważań i badań wynikają zalety stosowania metody aproksymacji w pomiarach przesunięcia fazowego sygnałów. Główną przyczyną ograniczającą w tej metodzie dokładność estymacji kąta przesunięcia fazowego jest częstotliwość próbkowania karty pomiarowej. Dla pomiarów w układzie rzeczywistym zaobserwowano zmniejszanie się dokładności wraz ze wzrostem częstotliwości badanych sygnałów. Pomiar przesunięcia fazowego obarczony jest błędem wynikającym z niedokładności czasu próbkowania poszczególnych analogowych kanałów pomiarowych. Stworzenie odpowiedniego algorytmu wyznaczającego poprawnie wartości amplitud sygnału pomiarowego odczytanego przez kartę pomiarową z opóźnieniem, w znaczącym stopniu może zwiększyć dokładność działania przyrządu wirtualnego. Zastosowanie algorytmu aproksymacyjnego niesie ze sobą korzyści wynikające z braku konieczności zakupu droższej karty pomiarowej, wyposażonej w dwa przetworniki analogowo-cyfrowe. Przy wymianie karty pomiarowej na szybszą np. NI-6110 i po zmianie części programu dotyczącego obsługi karty pomiarowej (około 5% kodu programu) opracowany przyrząd wirtualny może być stosowany do pomiaru różnicy faz również dla wyższych częstotliwości sygnału. LITERATURA [1] BERTOCCO M., OFFELLI C., PETRI D., Dynamic Behavior of a Digital Phase Estimator, IEEE Transactions on Instrument and Measurement, 1992. [2] GAJDA J., SROKA R., Pomiary kąta fazowego metody układy algorytmy, Wydawnictwo Akademii Górniczo-Hutniczej, Kraków 2000. [3] LESIAK P.T., Inteligentna technika pomiarowa, Wyd. Politechniki Radomskiej, Radom 2001. [4] RYDZEWSKI J., Pomiary oscyloskopowe, WNT, Warszawa 1999. [5] Datasheet: Arbitrary Function Genertator AFG310 and AF320, www.tektronix.com/signal_sources VIRTUAL INSTRUMENT FOR EVALUATION THE PHASE DIFFERENCE OF TWO VOLTAGE SIGNALpS The paper present the virtual instrument for evaluation the phase difference of two voltage signals that realize the measurement using of data acquisition card with one analog to digital converter. Built instrument has implemented two possibilities to phase difference measure. In the first method the approximation of one of the signals is used, however in the second method external sample-hold is used. Moreover, built virtual instrument gives possibility to check algorithm performance using simulated input signal.