Ministerstwo Edukacji Narodowej Podstawa programowa dla gimnazjum 1 NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Podstawa programowa to zapis tego, czego państwo zobowiązuje zuje się nauczyć przeciętnie uzdolnionego ucznia. Podstawa programowa opisuje efekty kształcenia po każdym etapie edukacji. Nowa podstawa programowa zastąpi także e standardy wymagań egzaminacyjnych 2
NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Efekty kształcenia wyrażone sąs w językuj wymagań na koniec każdego etapu kształcenia. Wymagania ogólne opisują cele kształcenia Wymagania szczegółowe opisują treści kształcenia 3 Cele kształcenia wymagania ogólne I Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka j matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. II Wykorzystanie i tworzenie reprezentacji. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów w matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. III Modelowanie matematyczne. III Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. 4
Cele kształcenia wymagania ogólne IV Użycie U i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania zania problemu. V Rozumowanie i argumentacja Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania. 5 DCTJ@BI@ Uwagi RJTSDBYM@+OQYXI@YM@ o realizacji HMNV NBYDRM@ Program nauczania może e wykraczać poza podstawę programową, można także e wymagać większego zakresu umiejętno tności od zdolniejszych uczniów, jednakże e wskazane jest nie tyle poszerzanie tematyki, co podwyższanie stopnia trudności zadań. Uwzględniaj dniając c zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów w gimnazjum organizuje się: 1) zajęcia cia wyrównawcze wnawcze dla uczniów, którzy mają trudności w sprostaniu wymaganiom szkoły y w zakresie matematyki; 2) zajęcia rozwijające zdolności matematyczne uczniów. 6
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); 2) dodaje, odejmuje, mnoży y i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków w zwykłych ych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własnw asną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora); 3) zamienia ułamki u zwykłe e na ułamki u dziesiętne (także e okresowe), zamienia ułamki u dziesiętne skończone na ułamki u zwykłe; 4) ) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb; 7 1. Liczby wymierne dodatnie (cd( 5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki u zwykłe i dziesiętne tne; 6) ) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych; 7) ) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania zywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek( prędko dkości, gęstog stości itp.). 8
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń: 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej; 2) wskazuje na osi liczbowej zbiór r liczb spełniaj niających warunek typu: x 3, x < 5; 3) dodaje, odejmuje, mnoży y i dzieli liczby wymierne; 4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 9 3. Potęgi. Uczeń: 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg g o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg g o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych); 3) porównuje potęgi o różnych r wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych r dodatnich podstawach; 10
3. Potęgi (cd( 4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych; 5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 a <10 oraz k jest liczbą całkowit kowitą. 11 4.. Pierwiastki. Uczeń: 1) oblicza wartości pierwiastków w drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które sąs odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 2) wyłą łącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włąw łącza czynnik pod znak pierwiastka; 3) mnoży y i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 4) mnoży y i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. 12
5. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby; 3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; 4) ) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zywania problemów w kontekście praktycznym, np.. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane zane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 13 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki zki między różnymi r wielkościami; 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 3) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 14
6. Wyrażenia algebraiczne (cd( 5) mnoży y jednomiany, mnoży y sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży y sumy algebraiczne; 6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias; 7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w, w tym geometrycznych i fizycznych. 15 7. Równania. R Uczeń: 1) zapisuje związki zki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,, w tym związki zki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; 2) sprawdza, czy dana liczba spełnia nia równanie r stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 3) rozwiązuje zuje równania r stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 4) zapisuje związki zki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równar wnań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 16
7. Równania R (cd( 5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równar wnań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 6) ) rozwiązuje zuje układy równar wnań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 7) za pomocą równań lub układ adów w równar wnań opisuje i rozwiązuje zuje zadania osadzone w kontekście cie praktycznym. 17 8. Wykresy funkcji. Uczeń: 1) zaznacza w układzie współrz rzędnych na płaszczyp aszczyźnie punkty o danych współrz rzędnych; 2) odczytuje współrz rzędne danych punktów; 3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów w funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero; 18
8. Wykresy funkcji (cd( 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów w funkcji (w( tym wykresów w opisujących zjawiska występuj pujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym); 5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należą żące do jej wykresu. 19 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, owych, wykresów; w; 2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł; 3) przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego; owego; 20
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa (cd( 4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych; 5) analizuje proste doświadczenia losowe (np( np.. rzut kostką,, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia cia orła w rzucie monetą,, dwójki lub szóstki stki w rzucie kostką, itp.). 21 10. Figury płaskie. p Uczeń: 1) korzysta ze związk zków w między kątami k utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równolegr wnoległe; e; 2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; 3) ) korzysta z faktu, że e styczna do okręgu jest prostopadła a do promienia poprowadzonego do punktu styczności; ci; 4) ) rozpoznaje kąty k środkowe; 5) oblicza długod ugość okręgu i łuku okręgu; 22
10. Figury płaskie p (cd( 6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, owego, wycinka kołowego; owego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 8) korzysta z własnow asności kątów k w i przekątnych w prostokątach, tach, równoległobokach, obokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trójk jkątów w i czworokątów; w; 10) zamienia jednostki pola; 11) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 23 10. Figury płaskie p (cd( 12) oblicza stosunek pól p l wielokątów w podobnych; 13) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne; 14) stosuje cechy przystawania trójk jkątów; 15) korzysta z własnow asności trójk jkątów w prostokątnych tnych podobnych 16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych; 17) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje ośo symetrii i środek symetrii figury; 24
10. Figury płaskie p (cd( 18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 19) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 20) ) konstruuje kąty k o miarach 60º,, 30º,, 45º; 21) konstruuje okrąg g opisany na trójk jkącie oraz okrąg g wpisany w trójk jkąt; 22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. 25 11. Bryły. y. Uczeń: 1) ) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; 2) oblicza pole powierzchni i objęto tość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także e w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym); 3) ) zamienia jednostki objęto tości. 26
1. Liczby wymierne dodatnie (cd( Uczeń powinien wiedzieć, że e nie wszystkie liczby, którymi będzie się posługiwa ugiwał są wymierne, powinien też poznać przykłady liczb niewymiernych. Nie wymaga się jednak, by potrafił rozpoznawać liczby niewymierne. 27 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 4) ) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb; Uczeń powinien znać i umieć stosować regułę zaokrągle gleń także e do rozwinięć dziesiętnych okresowych. 28
1. Liczby wymierne dodatnie (cd( 6) ) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych; Uczeń powinien umieć oszacować,, od jakiej liczby jest na pewno większa, a od jakiej mniejsza wartość danego nieskomplikowanego wyrażenia arytmetycznego. Powinien też umieć w prostych przypadkach ocenić,, czy wartość wyrażenia jest większa czy mniejsza od 1 lub od ½. 29 1. Liczby wymierne dodatnie (cd( 7) ) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania zywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek( prędko dkości, gęstog stości itp.). Uczeń potrafi zamieniać jednostki: masy: gram, dekagram, kilogram, kwintal, tona, długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr. czasu, prędko dkości: km/h na m/s (i odwrotnie), gęstości: kg/m 3 na g/cm 3 (i odwrotnie). 30
4.. Pierwiastki. Uczeń: Otrzymane przez ucznia wyniki działań na pierwiastkach, często będąb liczbami niewymiernymi zapisanymi za pomocą symbolu pierwiastka. Nie jest konieczne podkreślanie niewymierności tych liczb, ale warto, zwłaszcza w zadaniach z kontekstem praktycznym, by uczeń potrafił podać wymierne przybliżenie tych wielkości. 31 5. Procenty. Uczeń: 4) ) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zywania problemów w kontekście praktycznym, np.. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane zane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. Uczeń powinien umieć obliczyć odsetki od lokaty rocznej, ale nie musi umieć obliczać procentu składanego, ani odsetek od lokaty złożonej z onej na okres krótszy, niż rok. 32
6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w, w tym geometrycznych i fizycznych. Umiejętno tność ta nie musi obejmować skomplikowanych wzorów, w, w których, aby wyliczyć wskazaną wielkość należy wykonać wiele operacji algebraicznych. 33 7. Równania R (cd( 6) ) rozwiązuje zuje układy równar wnań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; Wystarczy, ze uczeń potrafi rozwiąza zać układ równar wnań jedną z metod, np.. metodą podstawiania. 34
10. Figury płaskie. p Uczeń: 1) korzysta ze związk zków w między kątami k utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równolegr wnoległe; e; Uczeń nie musi znać nazw: kąty odpowiadające ce, kąty naprzemianległe,, ale musi wiedzieć,, które z nich sąs równe. wne. 35 10. Figury płaskie. p Uczeń: 3) ) korzysta z faktu, że e styczna do okręgu jest prostopadła a do promienia poprowadzonego do punktu styczności; ci; Korzysta z tego faktu na przykład przy rysowaniu stycznej oraz przy obliczeniach związanych zanych z trójk jkątami i czworokątami opisanymi na okręgu. 36
10. Figury płaskie. p Uczeń: 4) ) rozpoznaje kąty k środkowe; Uczeń nie musi rozpoznawać kątów w wpisanych oraz nie musi znać twierdzenia o zależno ności miar kątów k w wpisanych i kąta k środkowego opartych na tym samym łuku. 37 10. Figury płaskie p (cd( 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; Uczeń stosuje zarówno twierdzenie Pitagorasa, jak i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. 38
10. Figury płaskie p (cd( 10) zamienia jednostki pola; Uczeń zamienia: m 2 na cm 2 i dm 2 (i odwrotnie) oraz km 2 na m 2, ary i hektary (i odwrotnie). 39 10. Figury płaskie p (cd( 20) ) konstruuje kąty k o miarach 60º,, 30º,, 45º; Uczeń konstruuje kąt k t o mierze 60º,, wykorzystując c trójk jkąt równoboczny, kąt k t o mierze 30º prowadząc np.. dwusieczną kąta 60º lub symetralną boku trójk jkąta równobocznego, r kąt k o mierze 45º prowadząc np.. dwusieczną kąta 90º lub symetralną przeciwprostokątnej tnej trójk jkąta prostokątnego. tnego. 40
10. Figury płaskie p (cd( 22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. Korzystając c z własnow asności odpowiednich wielokątów, w, uczeń powinien na przykład umieć,, skonstruować trójk jkąt równoboczny, kwadrat i sześciok ciokąt t foremny. 41 11. Bryły. y. Uczeń: 1) ) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; Uczeń,, potrafi uzasadnić,, dlaczego dany graniastosłup i ostrosłup sąs prawidłowe, wyróżnia graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe wśród w d innych brył. 42
11. Bryły. y. Uczeń: 3) ) zamienia jednostki objęto tości. Uczeń zamienia: m 3 na cm 3 i dm 3 (i odwrotnie) oraz dm 3 lub litry na cm 3 lub mililitry (i( odwrotnie). 43