Iwona MIchalska-Pożoga*, Marek JakubowskI Politechnika Koszalińska Wykorzystanie numerycznej mechaniki płynów w analizie ruchu cząstek i określenia charakteru przepływu tworzywa polimerowego w strefie tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej Use of the computational fluid dynamics in a numerical analysis of molecular motion and polymer material pattern of flow in screw-disk extruder zone Przedstawiono analizę ruchu materiału polimerowego w strefie tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej. Symulacja została wykonana dla polietylenu małej gęstości (PE-LD). Na podstawie analizy numerycznej wyznaczono mapy wektorowe prędkości, minimalne i maksymalne wartości prędkości ścinania, a także charakter ruchu cząsteczek polimeru i wartości ich prędkości, występujące w szczelinie tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej. Analiza numeryczna została przeprowadzona z wykorzystaniem program ANSYS CFX 12.1. Motion of low-d. polyethylene in disk zone of a screwdisk extruder was numerically simulated to perform vector maps of shear velocity in the disk crevice. The shear rate decreased with increasing the crevice size and decreasing the disk angular velocity. Orientation of macromols. and their degrdn. under shear stress were obsd. Próby zastosowania mechanizmu tarczowego do uplastyczniania tworzyw polimerowych podejmowane były na przełomie lat sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX w. Prace badawcze związane z tym tematem prowadzone były w Kijowie 1 3). Patenty dotyczące wytłaczarki tarczowej zgłoszone były we Francji 4) i w Niemczech 5, 6). Idee wytłaczarek tarczowych i ślimakowo-tarczowych prezentował również Sikora 7). Konstrukcję łączącą w sobie cechy wytłaczarki ślimakowej i tarczowej opracowano w Politechnice Koszalińskiej w Katedrze Inżynierii Spożywczej i Tworzyw Sztucznych, z wykorzystaniem pracy Diakuna 8, 9) nad aktywnym autotermicznym ślimakowym układem uplastyczniania. Prace te doprowadziły do zbudowania eksperymentalnej, autotermicznej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej 10, 11). Jest ona oryginalnym rozwiązaniem konstrukcyjnym, opartym na przeprowadzonych obliczeniach optymalizacyjno-symulacyjnych 12). Niestandardowy uplastyczniający układ ślimakowo-tarczowy jest Dr inż. Iwona MICHALSKA POŻOGA w roku 2001 roku ukończyła studia na Wydziale Mechanicznym Politechniki Koszalińskiej na kierunku Mechanika i Budowa Maszyn. W 2006 r. uzyskała stopień doktora nauk technicznych w dyscyplinie: Budowa i Eksploatacja Maszyn. Jest adiunktem w Katedrze Procesów i Urządzeń Przemysłu Spożywczego Wydziału Mechanicznego Politechniki Koszalińskiej. Specjalność przetwórstwo tworzyw polimerowych, teoretyczna i obliczeniowo symulacyjna analiza kinetyki przemieszczania się cząstek polimerowych w tarczowych układach uplastyczniających wytłaczarek, a także badanie tworzyw polimerowych. * Autor do korespondencji: Katedra Procesów i Urządzeń Przemysłu Spożywczego, Wydział Mechaniczny, Politechnika Koszalińska, ul. Racławicka 15 17, 75 620 Koszalin, tel.: (94) 347 84 25, fax: (94) 342 67 53, e mail: iwona.michalska pozoga@tu.koszalin.pl Dr inż. Marek JAKUBOWSKI jest absolwentem Wydziału Mechanicznego Politechniki Koszalińskiej. W 2009 r. uzyskał stopień doktora nauk technicznych w dyscyplinie: Budowa i Eksploatacja Maszyn. Jest adiunktem w Katedrze Procesów i Urządzeń Przemysłu Spożywczego Politechniki Koszalińskiej. Specjalność modelowanie i symulacja przepływu płynów (CFD) oraz badania eksperymentalne PIV. 1808 91/9(2012)
wyposażony w ślimak o dużej średnicy (D = 130 mm) i długości 2D (rys. 1) 12, 13). Czoło ślimaka (tarcza ruchoma) wraz z obudową wytłaczarki (tarcza nieruchoma) tworzą szczelinę strefy tarczowej (rys. 2a i b). Ślimak wyposażony jest w mechanizm pozwalający na ustawianie wymiaru szczeliny. Dzięki występowaniu i możliwości regulacji szczeliny pomiędzy czołem ślimaka a pokrywą cylindra można wpływać na proces uplastyczniania i homogenizacji tworzyw polimerowych 14 19). W strefie tarczowej tworzywo w postaci cieczy o dużej lepkości jest homogenizowane w trakcie przepływu, od średnicy zewnętrznej tarczy D, mm, do otworu wylotowego dyszy d, mm, w szczelinie tarczowej. Wstępny etap uplastyczniania następuje w strefie zasilania, a drugi etap uplastyczniania (homogenizacja) realizowany jest w strefie stożkowej ślimaka. Przepływ w szczelinie tarczowej może powodować porządkowanie struktury przetwarzanego polimeru. Część obliczeniowa Model Do stworzenia odwzorowania przestrzennego modelu strefy tarczowej wytłaczarki przyjęto następujące parametry: D = 130 mm (średnica tarczy), d = 10 mm (średnica dyszy wylotowej), α = 133 (kąt nachylenia stożka tarczy), = 0,3 mm i mm (wymiar szczeliny). Dla modelu strefy tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej zastosowano siatkę o nazwie Fluid 142 (sześciokątna przestrzenna) z warstwą przyścienną, zbudowaną z 909360 elementów (rys. 3) i 983987 nodów 21). Rys. 1. Ślimak wytłaczarki ślimakowo-tarczowej (a), ślimak i cylinder wytłaczarki ślimakowo-tarczowej (b) Fig. 1. Screw of screw-disk extruder (a), screw and cylinder screw-disk extruder (b) 8 1 2 7 V s Rys. 3. Model przestrzenny strefy tarczowej wraz z nałożona siatką typu Fluid 142 (sześciokątna przestrzenna) Fig. 3. Geometry model of disk zone with mesh type Fluid 142 overrided (three-dimensional) 5 3 4 D ω x Rys. 2. Wytłaczarka ślimakowo-tarczowa; a) przekrój układu uplastyczniającego: 1 lej zasypowy, 2 zimna część ślimaka i cylindra, 3 gorąca część ślimaka i cylindra, 4 szczelina, 5 przekładki izolacyjne, 6 grzejniki elektryczne, 7 izolacja termiczna, 8 wał napędowy; b) przekrój strefy tarczowej: 1 tarcza obrotowa, 2 obudowa, s szczelina, V natężenie przepływu, d średnica dyszy wylotowej, X kierunek przepływu tworzywa, ω prędkość kątowa, D średnica tarczy Fig. 2. Screw-disk extruder; a) cross section of plasticizing system: 1 feed hopper, 2 cold part of a screw and cylinder, 3 hot part of a screw and cylinder, 4 crevice between the disks, 5 isolating spacers, 6 electric heaters, 7 thermal insulation, 8 drive shaft; b) disk zone: 1 rotating disk (screw face), 2 housing, s crevice between the disks, V flow rate, d extruding die diameter, X polymer material flow direction, ω angular velocity, D disk diameter Przez cały czas prowadzone są badania nad wpływem mechanizmu wytłaczania przy użyciu tej konstrukcji, a w szczególności jej strefy tarczowej, na właściwości i strukturę uzyskanej wytłoczyny. W celu określenia charakteru przepływu tworzywa i określenia wartości i rozkładu prędkości ścinania i naprężeń ścinających występujących podczas procesu wytłaczania w strefie tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej zastosowano program ANSYS CFX 12.1. Program ten bazuje na metodzie objętości skończonych 20). Na podstawie symulacji przeprowadzonych w tym programie wyznaczono wektorowe mapy prędkości, minimalne i maksymalne wartości prędkości ścinania, a także tory ruchu cząstek tworzywa i wartości ich prędkości, pozwoliło to na stwierdzenie, w jaki sposób tarczowa strefa homogenizacji wytłaczarki ślimakowo-tarczowej wpływa na ruch tworzywa i ostateczne jego właściwości. 91/9(2012) 6 1 2 Za modelowe tworzywo przyjęto polietylen małej gęstości (PE- LD). Do zdefiniowania badanej cieczy przyjęto jeden z najprostszych i najczęściej stosowanych modeli opisujących ciecz nienewtonowską, a mianowicie model potęgowy Ostwalda i de Waele a wyrażony wzorem (1) 22) : τ k & γ n = ' (1) w którym τ oznacza naprężenie styczne, Pa, k współczynnik konsystencji, Pa s n, γ szybkość ścinania, s -1, a n wykładnik płynięcia. Współczynniki n i k to parametry reologiczne wyznaczane doświadczalnie. Parametry reologicznego modelu materiału Z danych literaturowych dobrano parametry charakterystyczne dla modelu potęgowego tworzywa PE-LD. W odniesieniu do tworzyw termoplastycznych parametr n przybiera wartości z przedziału 0,19 0,80. Dla PE-LD 23, 24) przetwarzanego w temp. 160 C, w zakresie szybkości ścinania 100 4000 s -1, wartość n wynosi ok. 0,41, natomiast współczynnik konsystencji k = 6513 Pa s n. Wyznaczona liczba Reynoldsa dla tego przypadku 25) wynosi Re = 1,20 6,27 10-5. Przyjęto średnią masę molową dla PE-LD M = 600000 g/mol. Do obliczeń symulacyjnych przyjęto parametry przedstawione w tabeli 1. Wartości wydajności procesu na wejściu na tarczę wyznaczono doświadczalnie. Wyniki obliczeń W tabelach 2 i 3 oraz na rys. 4 7 przedstawiono uzyskane numerycznie: wektorowe mapy rozkładu prędkości przepływu tworzywa 1809
Tabela 1. Warunki początkowe i program obliczeń symulacyjnych w programie ANSYS 12.1 Table 1. Initial conditions and program of simulation calculations in ANSYS 12.1 program Wielkość szczeliny, mm Prędkość kątowa Wydajność na wejściu na tarczę ruchomą, kg/h 1,05 5,42 1,26 7,73 = 0,3 1,58 9,77 1,79 10,74 2,1 12,64 1,05 5,42 1,26 7,73 1,58 9,77 1,79 10,74 2,1 12,64 Tabela 2. Minimalne i maksymalne wartości prędkości ścinania w strefie tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej Table 2. Minimum and maximum values of shear rate in the in screw-disk extruder zone Parametry wielkość szczeliny, mm = 0,3 prędkość kątowa 1,05 1,26 1,58 1,79 2,1 1,05 1,26 1,58 1,79 2,1 położenie Prędkość ścinania, s -1 w szczelinie, mm min. maks. 0,06 220,8 327,0 0,15 219,6 325,5 0,24 218,4 324,6 0,06 268,9 417,1 0,15 267,1 415,9 0,24 265,2 414,1 0,06 336,7 521,2 0,15 334,4 519,0 0,24 332,1 516,7 0,06 380,3 583,6 0,15 377,8 580,9 0,24 375,4 578,3 0,06 445,3 680,0 0,15 442,5 677,1 0,24 439,6 674,1 0,6 0,428 20,53 1,5 0,951 14,90 2,4 4,345 13,54 0,6 0,899 35,45 1,5 2,102 25,87 2,4 7,872 23,73 0,6 1,119 44,46 1,5 2,616 32,44 2,4 9,853 29,76 0,6 1,277 50,42 1,5 2,986 36,76 2,4 11,17 33,71 0,6 1,505 59,42 1,5 3,518 43,16 2,4 13,05 39,55 Tabela 3. Rozkład prędkości przemieszczania się cząstek tworzywa w szczelinie tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej Table 3. Velocity distribution of macromolecule displacement in disk crevice of the screw-disk extruder wielkość szczeliny, mm = 0,3 Parametry prędkość kątowa Prędkość przemieszczania cząstki, m/s 1,05 0,0265 0,2083 1,26 0,0398 0,2969 1,58 0,0489 0,3720 1,79 0 0,4185 2,1 0,0605 0,4775 1,05 0,0006 0,0454 1,26 0,0011 0,0590 1,58 0,0013 0,0729 1,79 0,0015 0,0825 2,1 0,0018 0,0973 w szczelinie tarczowej (rys. 4), minimalne i maksymalne wartości prędkości ścinania w różnych miejscach szczeliny tarczowej (tabela 2, rys. 5 i 6) oraz tory ruchu cząstek tworzywa i ich wartości prędkości (tabela 3, rys. 7). Na rys. 4 przedstawiono wektorowe mapy rozkładu prędkości tworzywa na całej szerokości szczeliny tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej w zależności od wymiaru szczeliny i prędkości kątowej. Analizując te mapy zauważono, że wraz ze zmianą szerokości szczeliny od = 0,3 mm do mm przy prędkości kątowej tarczy ω = 1,05 rad/s, dla obu szczelin, następuje zmniejszenie wartości prędkości, odpowiednio z 0,21 m/s do 0,059 m/s, natomiast dla ω = 2,1 rad/s zmniejszenie wartości prędkości, odpowiednio z 0,49 m/s do 0,12 m/s. Uzyskanie większych prędkości przepływu tworzywa pozwala na skrócenie czasu jego przebywania w strefie tarczowej, a co za tym idzie na krótsze oddziaływanie strefy na badany materiał, dzięki czemu maleje ryzyko wystąpienia degradacji termicznej tworzywa i pogorszenia jego właściwości użytkowych. Wadą natomiast dużych wartości prędkości ścinania jest możliwość wystąpienia wysokich naprężeń ścinających, co może doprowadzić do degradacji mechanicznej tworzywa i również pogorszenia właściwości użytkowych elementów. Niższe wartości prędkości mogą świadczyć o dłuższym przebywaniu tworzywa w strefie tarczowej, a co za tym idzie dłuższym oddziaływaniu strefy na badaną cząstkę. Doprowadzić to może do wystąpienia zjawiska degradacji termicznej tworzywa, ale w tym przypadku nie wystąpi degradacja mechaniczna w związku z naprężeniami ścinającymi 26, 27). W tabeli 2 zestawiono minimalne i maksymalne wartości prędkości ścinania uzyskane na różnych głębokościach szczeliny tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej przy zmiennej wartości szczeliny tarczowej i prędkości kątowej. Rys. 5 i 6 przedstawiają prędkości ścinania w różnych miejscach szczeliny tarczowej, w zależności od wymiaru szczeliny (s, mm) i prędkości kątowej (ω, rad/s). Analizując te dane stwierdzono, że przy małej szerokości szczeliny tarczowej ( = 0,3 mm) występują duże wartości prędkości ścinania, które działając gwałtownie mogą powodować rozciąganie łańcuchów polimerowych, a nawet doprowadzać do ich rozerwania. Zaletą takiego oddziaływania może być uporządkowana struktura (rozwijanie łańcuchów polimerowych), a także kompatybilizacja materiałów niemieszalnych. Wadą natomiast jest możliwość wystąpienia 1810 91/9(2012)
Rys. 4. Wektorowe mapy rozkładu prędkości w szczelinie tarczowej wytłaczarki ślimakowotarczowej: a) = 0,3 mm, ω = 1,05 rad/s, b) = 0,3 mm, ω = 2,1 rad/s, c) mm, ω = 1,05 rad/s, d) mm, ω = 2,1 rad/s Fig. 4. Vector maps of velocity distribution in the disk zone of screw-disk extruder at: a) = 0.3 mm, ω = 1.05 rad/s, b) = 0.3 mm, ω = 2.1 rad/s, c) mm, ω = 1.05 rad/s, d) mm, ω = 2.1 rad/s na określenie toru ruchu cząstki w szczelinie tarczowej, a także prędkości pojedynczych cząstek, w zależności od szerokości szczeliny, prędkości kątowej tarczy i początkowego położenia w szczelinie. Na podstawie przeprowadzonych analiz stwierdzono, że trajektorie ruchu cząstek tworzywa w szczelinie tarczowej są spiralami lub częścią spirali. Postać trajektorii (spirali) zależy od wydajności, szerokości szczeliny, prędkości kątowej tarczy, a także od początkowego położenia cząstki tworzywa na szerokości szczeliny tarczowej. Im cząstka znajduje się bliżej tarczy obrotowej (czoło ślimaka), to zagęszczenie spirali jest większe (rys. 7b i 7d), a im bliżej tarczy nieruchomej (obudowa wytłaczarki) (rys. 7a i 7c), zagęszczenie spirali jest mniejsze. Świadczy to odpowiednio o dłuższym lub krótszym przebywaniu cząstki w strefie tarczowej, a co za tym idzie dłuższym lub krótszym oddziaływaniu strefy na badaną cząstkę 26 28). Zauważono również, że wraz ze zmianą szerokości szczeliny, prędkości kątowej tarczy i początkowego położenia w szczelinie zmienia się wartość prędkości pojedynczej cząstki. W przypadku zmniejszania wartości szczeliny (z mm do = 0,3 mm) i prędkości kątowej tarczy wartość prędkości pojedynczej cząstki wzrasta i odwrotnie. Stwierdzono, że zmniejszając wartość szczeliny 10-krotnie, zwiększa się wartość prędkości pojedynczej cząstki średnio 5 30 razy 27, 28). Występujący w strefie tarczowej gradient prędkości powoduje, że końce łańcuchów polimerowych przemieszczają się po różnych trajektoriach. Dzięki temu następuje tendencja rozwijania (rozprostowywania) łańcuchów polimerowych, co prowadzi do zwiększenia długości konformacyjnej łańcuchów polimerowych, a tym samym do porządkowania struktury nadcząsteczkowej. Jest to zjawisko korzystne. Umożliwia otrzymanie tworzywa o większym stopniu krystaliczności, o większych krystalitach i bardziej uporządkowanej strukturze, co zwiększa jego właściwości wytrzymałościowe. Jednocześnie zbyt mocne tendencje wydłużania łańcucha polimerowego stwarza warunki do jego rozrywania i degradacji mechanicznej tworzywa 27, 29 31). Rys. 5. Prędkość ścinania w wybranych miejscach szczeliny tarczowej wytłaczarki ślimakowotarczowej: a) mm, ω = 1,05 rad/s, x = 0,6 mm, b) mm, ω = 1,05 rad/s, x = 1,5 mm, c) mm, ω = 1,05 rad/s, x = 2,4 mm Fig. 5. Shear rates in crevice between the disks of screw-disk extruder at: a) mm, ω = 1.05 rad/s, x = 0.6 mm, b) mm, ω = 1.05 rad/s, x = 1.5 mm, c) mm, ω = 1.05 rad/s, x = 2.4 mm degradacji lub destrukcji tworzywa polimerowego. W przypadku dużej szerokości szczeliny tarczowej ( mm) wartość prędkości ścinających wyraźnie się zmniejsza. Oddziaływanie jest łagodniejsze, porządkowanie struktury tworzywa polimerowego występuje w mniejszym stopniu niż przy małej wartości szczeliny, ale, co ważne, nie występuje niekorzystne zjawisko degradacji mechanicznej łańcuchów polimerowych. Porównując wartości zawarte w tabeli 2 stwierdzono, że 10-krotne zwiększenie szczeliny powoduje zmniejszenie wartości prędkości ścinania średnio 16 175 razy. Analizując dane z tabeli 3 i rys. 7 stwierdzono, że przeprowadzenie symulacji w programie ANSYS CFX 12.1 pozwoliło Podsumowanie i wnioski Metoda modelowania zastosowana w programie ANSYS CFX 12.1 pozwala na bardzo dokładne poznanie i przeanalizowanie panujących warunków przetwarzania w strefie tar- czowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej. Trajektorie ruchu cząstek tworzywa w szczelinie tarczowej są spiralami. Ich postać zależy od wymiaru szczeliny, wydajności i od początkowego położenia w strefie tarczowej. Różnica w torach ruchu cząstek polimeru w szczelinie tarczowej wynika z oddziałującego na nie gradientu prędkości. Gradient prędkości w strefie tarczowej powoduje rozwijanie (rozprostowywanie) łańcuchów polimerowych, co doprowadza do porządkowania struktury nadcząsteczkowej tworzyw polimerowych i poprawy właściwości użytkowych wytłoczyny. Czas przebywania tworzywa w szczelinie tarczowej zależy od wydajności i szerokości szczeliny. Duża wydajność wytłaczania i mała szerokość szczeliny 91/9(2012) 1811
czołowej zmniejszają czas przebywania tworzywa w strefie tarczowej. W wytłaczarce ślimakowo-tarczowej występują zjawiska dające dwa przeciwstawne efekty. Z jednej strony charakter przepływu sprzyja porządkowaniu i wzmacnianiu struktury tworzywa, z drugiej zaś strony stwarza warunki powodujące degradację tworzywa. Na podstawie przeprowadzonych badań i analiz wyników stwierdzono, że szerokość szczeliny ma wpływ na jakość i stopień homogenizacji oraz właściwości uzyskiwanej wytłoczyny. Dogłębne poznanie zjawisk i zakłóceń występujących w strefie tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej daje możliwość takiego doboru parametrów konstrukcji urządzenia przetwórczego (projektowanie urządzeń) lub parametrów procesu (projektowanie procesu), aby tworzywo, a w konsekwencji gotowy wyrób zachowały jak najwięcej oczekiwanych i zaplanowanych właściwości użytkowych. Otrzymano: 14-12-2011 Rys. 6. Prędkość ścinania w wybranych miejscach szczeliny tarczowej wytłaczarki ślimakowotarczowej: a) = 0,3 mm, ω = 1,05 rad/s, x = 0,06 mm, b) = 0,3 mm, ω = 1,05 rad/s, x = 0,15 mm, c) = 0,3 mm, ω = 1,05 rad/s, x = 0,24 mm Fig. 6. Shear rates in crevice between the disks of screw-disk extruder at: a) = 0.3 mm, ω = 1.05 rad/s, x = 0.06 mm, b) = 0.3 mm, ω = 1.05 rad/s, x =0.15 mm, c) = 0.3 mm, ω = 1.05 rad/s, x = 0.24 mm LITERATURA 1. V.L. Kocherov, Y.E. Lukach, E.A. Sporyagin, G.V. Vinogradov, Polym. Eng. Sci. 1973, nr 13, 194. 2. V.L. Kocherov, Mat. V Seminarium Nauk. Techn. Postępy w technologii tworzyw sztucznych, Wyd. SPWiR, Warszawa, 15 marca 2002 r., 19. 3. J.E. Łukaczow, A.D. Petuchow, W.A. Senatos, Oborudowanie dla proizwodstne polimernych plenok, Maszinostrojenie, Moskwa 1981 r. 4. Pat. franc. 68659 (1978). 5. Pat. niem. 2732173 (1978). 6. Pat. niem. 2759878 (1986). 7. R. Sikora, Przetwórstwo tworzyw wielkocząsteczkowych, Wydawnictwo Edukacyjne Żak, Warszawa 1993 r. 8. J. Diakun, Podstawy uaktywnienia strefy zasilania w konstrukcji strefy ślimakowej, Wydział Mechaniczny nr 30, Wydawnictwo Uczelniane Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Koszalinie, Koszalin 1991 r. 9. Pat. pol. 148 699 (1990). 10. Pat. pol. 150 688 (1990). 11. Wzór użytkowy 64229 (2009). 12. J. Diakun, Mat. VIII Seminarium Tworzywa Sztuczne w Budowie Maszyn, Kraków 1997 r., 75. 13. T. Rydzkowski, Polimery 2009, 54, nr 5, 377. 14. G. Radomski, Inż. Ap. Chem. 2003, nr 3, 132. 15. G. Radomski, Inż. Ap. Chem. 2005, nr 5, 48. 16. T. Rydzkowski, J. Diakun, Proc. 21 Annual Meeting of Polymer Processing Society, Niemcy, Lipsk 2005 r. 17. T. Rydzkowski, International Summer School on Materials Recykling, Karpacz 2005 r. 18. T. Rydzkowski, Europa/Africa Meeting of the Polymer Processing Society. Pretoria, South Africa, październik 2006 r. 19. T. Rydzkowski, G. Radomski, Plastics, Rubber and Composite008, 37, nr 8, 376. 20. Dokumentacja ANSYS CFX 12.1. 21. Dokumentacja ANSYS MECHANICAL APDL. 22. K. Wilczyński, Przetwórstwo tworzyw sztucznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000 r. 23. W. Szlezyngier, Podstawy reologii polimerów, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów 1994 r. Rys. 7. Tory ruchów cząstki tworzywa i wartości jej prędkości w strefie tarczowej wytłaczarki ślimakowo-tarczowej: a) = 0,3 mm, ω = 1,05 rad/s, b) mm, ω = 1,05 rad/s, c) = 0,3 mm, ω = 0,21 rad/s, d) mm, ω = 2,1 rad/s Fig. 7. Molecule of polymer material motion tracking and molecule velocity in disk zone of screwdisk extruder at: a) = 0.3 mm, ω = 1.05 rad/s, b) mm, ω = 1.05 rad/s, c) = 0.3 mm, ω = 0.21 rad/s, d) mm, ω = 2.1 rad/s 24. J.N. Wagner, R.K. Prud homme, Current Opinion Interface Sci. 2001, 6, 421. 25. A. Kloziński, Polimery 2010, 55, nr 7 8, 575. 26. J. Diakun, I. Michalska, Polimery 2004, 49, nr 1, 42. 27. J. Diakun, I. Michalska Pożoga, Mat. X Seminarium Tworzywa Sztuczne w Budowie Maszyn. Kraków 2003 r., 131. 28. T. Rydzkowski, I. Michalska Pożoga, Czasopismo Techniczne z. 1 M/2009, nr 3, Kraków 2009 r., 273. 29. T. Rydzkowski, I. Michalska Pożoga, Inż. Ap. Chem. 2010, nr 5, 99. 30. I. Michalska Pożoga, T. Rydzkowski, Mat. VII Międzynarodowej Konferencji APT 07, Gliwice 2007 r. 31. I. Michalska Pożoga, T. Rydzkowski, Mat. Krajowej Konf. Nauk. Techn. Materiały polimerowe i ich przetwórstwo, Częstochowa Poraj 2008 r., 125. 1812 91/9(2012)