Spis treêci Od Autorek / 5 I. Ułamki zwykłe i dziesiętne / 7 1. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych / 7 2. Kolejność wykonywania działań / 12 3. Rozwinięcia dziesiętne ułamków / 14 4. Przybliżenia dziesiętne / 15 Sprawdź, czy to umiesz / 18 II. Procenty / 25 1. Pojęcie procentu / 25 2. Obliczanie procentu danej liczby / 27 3. Obliczanie liczby z danego jej procentu / 29 4. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba / 31 5. Oprocentowanie oszczędności i kredytów / 33 6. Roztwory, mieszaniny, stopy / 34 7. Pojęcie promila, próby złota i srebra / 35 Sprawdź, czy to umiesz / 38 III. Figury płaskie własności i pola / 45 1. Podstawowe figury płaskie / 45 2. Kąty i ich rodzaje / 46 3. Wzajemne położenie prostych i odcinków / 49 4. Dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą / 50 5. Trójkąty i ich rodzaje / 50 6. Pole figury, jednostki pola / 53 7. Czworokąt, prostokąt i kwadrat własności, obwody i pola / 55 8. Trójkąt własności, obwód i pole / 57 9. Równoległobok i romb własności, obwody i pola / 59 10. Deltoid własności, obwód i pole / 61 11. Trapez własności, obwód i pole / 61 12. Inne wielokąty / 64 13. Figury przystające. Cechy przystawania trójkątów / 65 14. Okrąg i koło własności, długość okręgu i pole koła / 67 Sprawdź, czy to umiesz / 71 IV. Liczby wymierne, przykłady liczb niewymiernych / 79 1. Pojęcie liczby wymiernej / 79 2. Porównywanie liczb wymiernych / 80 3. Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych / 80 4. Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych / 83 5. Działania na liczbach wymiernych / 85 6. Potęga o wykładniku naturalnym / 87 7. Pierwiastek kwadratowy i sześcienny / 89 8. Przykłady liczb niewymiernych / 92 9. Szacowanie wyrażeń zawierających pierwiastki / 93 Sprawdź, czy to umiesz / 94
V. Wyrażenia algebraiczne / 101 1. Wyrażenia algebraiczne / 101 2. Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego / 104 3. Suma algebraiczna / 105 4. Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę / 108 5. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias / 110 Sprawdź, czy to umiesz / 111 VI. Równania i nierówności / 117 1. Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą / 117 2. Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą / 120 3. Zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności / 122 4. Stosunek dwóch wielkości / 125 5. Proporcja / 126 6. Stosunek kilku wielkości / 128 7. Przekształcanie wzorów / 129 Sprawdź, czy to umiesz / 130 VII. Twierdzenie Pitagorasa / 138 1. Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie / 138 2. Twierdzenie, założenie, teza / 139 3. Twierdzenie Pitagorasa / 140 4. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa / 142 Sprawdź, czy to umiesz / 144 VIII. Graniastosłupy proste / 153 1. Prostopadłościan i sześcian / 153 2. Inne graniastosłupy proste / 153 3. Pole powierzchni graniastosłupa prostego / 154 4. Objętość bryły, jednostki objętości / 157 5. Objętość graniastosłupa prostego / 158 Sprawdź, czy to umiesz / 160 IX. Elementy statystyki opisowej / 170 1. Odczytywanie danych statystycznych / 170 2. Przedstawianie danych statystycznych za pomocą tabel i diagramów / 177 3. Przedstawianie danych statystycznych za pomocą diagramów procentowych / 179 Sprawdź, czy to umiesz / 181 X. Sprawdziany / 196 Odpowiedzi / 206 Suplement / 217 1. Wykorzystywanie i tworzenie informacji / 219 2. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji / 227 3. Modelowanie matematyczne / 233 4. Użycie i tworzenie strategii / 240 5. Rozumowanie i argumentacja / 244 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania / 248
Od Autorek Zbiór zadaƒ i testów jest uzupe nieniem podr cznika Matematyka wokó nas dla pierwszej klasy gimnazjum. Sk ada si z dziesi ciu rozdzia ów. Rozdzia y od I do IX odpowiadajà tematycznie kolejnym rozdzia om wyst pujàcym w podr czniku. Zawierajà zarówno zadania otwarte, jak i zadania testowe, które znajdujà si w podrozdzia ach Sprawdê, czy to umiesz. Zadania umieszczone w zbiorze sà zró nicowane pod wzgl dem formy, treêci oraz stopnia trudnoêci. Przyj to nast pujàce oznaczenia zadaƒ otwartych: zadanie atwe, utrwalajàce podstawowy materia zadanie Êrednio trudne zadanie trudne zadanie, które mo na rozwiàzaç przy u yciu kalkulatora Zadania testowe, w zale noêci od stopnia trudnoêci, sà oznaczone literami A, B, C, D lub E: Testy A zawierajà zadania uwzgl dniajàce elementarne wiadomoêci, Testy B zawierajà zadania o Êrednim stopniu trudnoêci, Testy C zawierajà zadania o podwy szonym stopniu trudnoêci, Testy D i E zawierajà zadania trudne. W testach A, B, C, D spoêród czterech odpowiedzi tylko jedna jest poprawna. Testy E to testy wielokrotnego wyboru. Mogà byç: jedna, dwie, trzy lub cztery poprawne odpowiedzi. W rozdziale X znajduje si 5 sprawdzianów obejmujàcych ca y materia programowy klasy pierwszej gimnazjum. Ka dy sprawdzian zawiera 10 zadaƒ testowych zamkni tych oraz 4 zadania otwarte. Sprawdziany sà zamieszczone w kolejnoêci od naj atwiejszego (A) do najtrudniejszego (E). W sprawdzianie E, podobnie jak w teêcie E, zadania testowe sà wielokrotnego wyboru. Na koƒcu zbioru sà umieszczone odpowiedzi do wi kszoêci zadaƒ otwartych oraz wszystkich zadaƒ testowych. Ewa Duvnjak Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
O zbiorze zada i testów Publikacja sk ada si z dwóch cz ci: zbioru zada i testów oraz suplementu. Pasek z gurami oznacza temat geometryczny, pasek z cyframi oznacza temat algebraiczny lub statystyczny Na ko cu ka dego rozdzia u zbioru znajduje si pi testów oznaczonych literami od A do E Test A to test naj atwiejszy, w którym wybiera si jedn poprawn odpowied. Test E jest najtrudniejszy to test wielokrotnego wyboru Kolejny numer i tytu rozdzia u w zbiorze jest taki sam jak w podr czniku W tematach, odpowiadaj cych tematom z podr cznika, s zamieszczone zadania, o ró nym stopniu trudno ci Suplement sk ada si z pi ciu cz ci oraz odpowiedzi do zada wraz z przyk adowymi rozwi zaniami Zadania w suplemencie s zgodne z formu nowego egzaminu gimnazjalnego
I. U amki zwyk e i dziesi tne 1. Dzia ania na u amkach zwyk ych i dziesi tnych Wykonaj dodawanie. a) 1 4 + 3 4 b) 3 5 + 4 5 c) 5 7 + 1 4 7 d) 2 5 6 + 3 1 6 e) 5 12 + 7 12 + 9 12 f) 2 3 8 + 3 5 8 + 4 7 8 Oblicz. a) 1 4 + 1 5 b) 2 3 + 5 7 c) 1 1 10 + 5 4 5 d) 5 6 + 3 11 12 e) 1 4 + 1 5 + 3 10 f) 5 + 7 8 9 + 4 1 2 Wykonaj odejmowanie. a) 11 12 4 12 d) 32 4 5 6 b) 20 3 7 e) 85 10 11 26 4 11 c) 14 2 5 3 5 f) 27 3 8 19 5 8 Oblicz. a) 6 7 3 4 d) 2 1 2 1 3 4 b) 12 13 2 5 e) 12 7 10 8 7 8 c) 1 2 3 1 6 f) 4 7 9 2 11 12 Wykonaj mno enie. a) 1 3 1 5 d) 12 4 5 8 b) 2 7 14 25 e) 2 5 6 3 17 c) 1 1 2 4 f) 11 2 3 3 7 Oblicz. a) 2 2 3 3 3 4 9 d) 14 10 11 22 45 b) 12 4 5 2 3 16 e) 1 1 2 1 1 3 1 1 4 c) 4 21 7 12 3 5 f) 18 5 9 2 2 3 7
Znajdê odwrotnoêci liczb: 1 2, 2 3, 4, 1 1, 0,2, 1,11, 0,008 5 Wykonaj dzielenie. a) 1 4 : 3 b) 4 8 9 : 8 c) 10 : 5 15 7 d) 5 8 :20 e) 2 2 3 :16 f) 9 28 :33 14 Oblicz. a) 5 3 4 :17 16 b) 12 5 6 :47 12 c) 2 2 5 :41 6 d) 10 5 8 :81 2 e) 2 5 14 :14 7 f) 3 3 4 :121 2 Wykonaj dodawanie. a) 2,5 + 0,3 b) 1,3 + 0,24 c) 1,13 + 4,8 d) 1,45 + 17 e) 2,315 + 1,2 f) 24 + 0,6218 g) 0,285 + 0,48 h) 1,967 + 19,67 i) 12,125 + 29 Wykonaj odejmowanie. a) 4,5 2,3 b) 34,05 1,7 c) 126,15 16,02 d) 20 2,8 e) 14,5 11 f) 600 0,248 g) 58,27 5,827 h) 7,3 3,449 i) 0,028 0,00003 Wykonaj mno enie. a) 0,5 4 b) 0,2 1,3 c) 0,002 1000 d) 12,3 100 e) 0,53 1000 f) 3,54 10 000 g) 2,35 5,4 h) 1,8 12,405 i) 0,25 40,132 Wykonaj dzielenie. a) 18,2 : 10 b) 12,53 : 100 c) 4,37 : 1000 d) 0,08 : 10 000 e) 1,2 : 4 f) 78,05 : 25 g) 2,6 : 5,2 h) 37,6 : 2,35 i) 10,26 : 0,009 Do ró nicy liczby 42 i liczby 2 1 3 dodaj ich iloczyn. Iloraz liczby 36 przez liczb 3 3 5 zwi ksz o ró nic pierwszej i drugiej liczby. Oblicz trzecià cz Êç sumy liczb 5,2 i 2,9. 8 Dziesi ç i pó litra wody morskiej wa y 10,605 kg. Ile kilogramów wa y 1 litr wody morskiej?
Suplement 100 zad aĕ ina egzam cyjnyc h EXTR A!
Od Autorek Suplement jest uzupe nieniem Zbioru zadaƒ i testów dla klasy 1 gimnazjum nale àcego do serii Matematyka wokó nas. Sk ada si z pi ciu cz Êci: I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji III. Modelowanie matematyczne IV. U ycie i tworzenie strategii V. Rozumowanie i argumentacja Ka da z nich odpowiada jednemu z pi ciu celów kszta cenia na III etapie edukacyjnym (wymagania ogólne) i zawiera oko o 20 zadaƒ badajàcych umiej tnoêci okreêlone w tytule. Niektórym zadaniom mo na przypisaç ró ne cele kszta cenia. O zakwalifikowaniu danego zadania do okreêlonej cz Êci suplementu decydowa a umiej tnoêç dominujàca w danym zadaniu Zadania zamieszczone w ka dej cz Êci sà zró nicowane zarówno pod wzgl dem formy, treêci, jak i stopnia trudnoêci. Zastosowano formy zadaƒ zbli one do tych, z jakimi mo na zetknàç si na egzaminie gimnazjalnym. Uczeƒ znajdzie tu zadania, w których nale y wybraç poprawnà odpowiedê, czy wpisaç brakujàcà liczb lub wyra enie, a tak e zadania, w których nale y po àczyç w pary podane informacje zgodnie ze wskazanym kryterium, oraz zadania wymagajàce oceny poprawnoêci podanej informacji. W niektórych zadaniach nale y zaprezentowaç tok rozumowania, w inych uzasadnienie w asnoêci figur lub liczb. Na koƒcu suplementu sà podane odpowiedzi do wszystkich zadaƒ. Mamy nadziej, e dzi ki tej publikacji atwiej b dzie uczniom przygotowaç si do egzaminu gimnazjalnego. Jolanta Walczak Urszula Sawicka-Patrza ek
I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji Najd u sza rzeka Polski, Wis a, ma d ugoêç 1047 km. Czy podane zdania sà prawdziwe? Zaznacz w aêciwà odpowiedê. I. D ugoêç Wis y wyra a si liczbà z o onà. TAK NIE II. D ugoêç Wis y jest liczbà podzielnà przez 3. TAK NIE III. Liczba 1047 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej. TAK NIE IV. Liczba 1047 dzieli si przez 9. TAK NIE Dane jest wyra enie arytmetyczne: 18 3 ( 4 6 1 1 ) 2 + 3 : 2 3 a) Ustal kolejnoêç wykonywania dzia aƒ w tym wyra eniu i wpisz w puste miejsca cyfry od 1 do 4 zgodnie z tà kolejnoêcià. dodawanie odejmowanie mno enie dzielenie b) Oblicz wartoêç tego wyra enia arytmetycznego. Diagram przedstawia liczb uczniów klas I, II i III w pewnym gimnazjum, z podzia em na dziewcz ta i ch opców. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 liczba uczniów I II III klasy dziewczęta chłopcy Czy podane zdania sà prawdziwe czy fa szywe? Zaznacz w aêciwà odpowiedê. I. W klasach I tego gimnazjum jest 165 uczniów. PRAWDA FA SZ II. W tym gimnazjum ch opców jest o 15 wi cej ni dziewczàt. PRAWDA FA SZ III. W tym gimnazjum jest 515 uczniów. PRAWDA FA SZ 219