. RÓWAA EULERA W PRZESRZE CZEROWYMAROWE Rozzał alż o to pt. "oa Pzstz" atostwa Dasza Stasława Sobolwsgo. Http: www.htsgs.com http: www.thoofspac.fo E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s.
. RÓWAA EULERA W PRZESRZE CZEROWYMAROWE W szm ozzal powtózm za oblcza woa szcz pzz Possoa tasfomac pęośc ptów pzstz z ła Θ o Θ maąc a waz pzstzń cztowmaową. aż pztowa oblcza óżą sę zacząco o obc stącch z wag a to ż w sposób ścsł wpowazaą fom óżczow oślo a ozmatośc óżczow zwąza z obotam owol gp SO( wplaąc pz tm ch hppowzch zmcz. R Rozważm pozbó U ozmatośc óżczow pzstz fzcz M zazo w cztowmaow pzstz Elsa E. Pz czm w alsz częśc ozzał założm ż mapą pozbo U st owzoowa tczoścow z pozbo pzstz U E a U. W łaz Θ mam wóżo pt P bazę otoomalą : a w łaz P bazę otoomalą { } { : } Θ pt. a s poż pzstawoo oba ła współzęch oaz pom woząc pt matalgo P. Wso α β otac pzstz lstza α β ozaczoo pzz ˆ ˆ. β ˆ β ℵ P P P α ˆ α ℵ FG. ( ( Rozłaaąc wlość : mam: A ( A A A A w baz { } ( Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s.
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. gz A : A ( oaz zomofzm pomęz wmaową pzstzą wtoową E a pzstzą wmaową E loczów zwętzch wtoów. W ogólm pzpa zomofzm pomęz pzstzą lową loczów zwętzch E a pzstzą lową loczów zwętzch E ( W szczgólośc la pzstz cztowmaow mam: ( Zatm pzmąc ozacza: ( mam: : (7 gz E lb ogól ξ (8 Waśm ż opato st opatom Hoga poważ óż sę o go zacz fcą. Dfca opatoa Hoga: (9 Zatm opato t óżą sę zam:
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. ( ( Opato azwm opatom taspoowam gwaz Hoga. Opato ma astępąc właścwośc: ( ( ( ( ( ( Kozstaąc z otoomalośc wsoów { } : mam: δ ( zatm óżcząc wzglęm czas w łaz Θ otzmm: ( z tó wa ż st otogoal o. Zatm: A A A A (
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. A A A A ( A A A A ( A A A A (7 Powtazaąc sę wwto azwm pęoścą ątową tó zfm astępąco: : (8 pzpaowo ozaczlśm pęość ątową ao fomę óżczową ggo stopa ośloą a wązc stcz R M ozmatośc R M pzstz fzcz cztowmaow poważ w mśl fc foma óżczowa w pc q ozmatośc R M st fomą zwętzą ośloą a pzstz stcz R q M. Zobacz zpła. Waśam ż pzśc o wtoów o fom lowch st możlw zę zomofzmow oślom pzz locz sala. Z ol locz sala moż bć zfowa za pomocą mt Rmaa a ozmatośc Rmaa.
Zatm ówa a pęoścą ątową możm zapsać w ogólo sposób ao fomę óżczową ggo stopa ośloą a ozmatośc M w postac: gz q M ( q : ( q q q ( q q q ( q q q ( q q f ( q ( q ( q ( q f ( q ( q ( q ( q f ( q ( q ( q ( q f ( q ( q ( q ( q f ( q ( q ( q ( q f ( q ( q ( q ( q ( q q q q ( q q q (9 Ozacza to ż bęzm ozstal z fom zwętz óżczow pęośc ątow co powo powazć o poozmń. Pz czm foma zwętza ówaa st ośloa a pzstz low wmaow E fom zwętzch zę - ośloch a pzstz E. Rasmąc w pzstz fzcz bęąc wmaową ozmatoścą óżczową > pęość ątowa st fomą óżczową zę - ośloą a t ozmatośc. Ostatcz postawaąc o wzo ( otzmm: ( oaz: ( W łaz współzęch Θ bęzm zawsz aalzowal tlo ta lmt la tóch pęość st ówa z: ( Ogól w pzstz wmaow mam: ( m lmtam są mał obsza pzstz. Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s.
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. al moża zapsać ao: ( Zatm postawaąc ( o wzo ( otzmm: ( Często bęzm opswać pzpa w tóch. Dla tach pzpaów wzó ( ma postszą postać: ( Zaważm ż la ażgo lmt pzstz wmaow E mam: (7 Zapszm w załaa zomofzm a wsoach bazowch wwtoów z pzstz szścowmaow E : (8 Bazą pzstz wwtoów E st zbó: gz wpowazoo astępąc ozacza: (9
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. W pzstz E wpowaźm szcz sttę lsową pzmąc astępącą fcę locz salago: E E ( gz: ( oma wzaczoa pzz locz sala ma postać: (
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s.. MOME PĘDU W PRZESRZE CZEROWYMAROWE Pzmm astępącą fcę momt pę E : m m ( Wozstąc pzo zsa ówaa mam: m R M MR m m m m m ( gz pzęto: m M R m M R m M ( Załaaąc ż wto R są współosow R pzmąc otzmm wzó a momt pę w postac: m ( Wozstąc wzo (8 oblczm słaow momt pę la : m m m m (7 Olgłość w ach postopałch o os obotów.
Zaważm ż lwa stoa ówaa st wwtom a po paw sto mam ówż wwto tóm st pęość ątowa. Zatm moża zapsać: : (8 gz st smtczm opatom lowm (lb tsom bzwłaośc pzpowazaącm wwto w wwto. Ogól w pzstz wmaow mam: : (9 W postac maczow opato w baz a sę zapsać ao gz. Pz wpowazoch ozaczach słaowa momt pę sę za pomocą ogólgo wzo: albo ogól: waża ( ( Aalogcz o pzpa tówmaowgo wwto baz w tó opato st agoal bęzm azwal płaszczzam główm momtów bzwłaośc. Momt bzwłaośc wzglęm tch płaszczz azwm główm momtam bzwłaośc ozaczm. Kozstaąc z wpowazogo zaps la wwtoów baz mam la pęośc ątow: ( Poówąc pęość ątową w pzstz cztowmaow z pęoścą ątową w pzstz tówmaow: Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s.
( stwzam ż opow słaow wwtoa pęośc ątow mogą bć tożsama z słaowm wtoa pęośc. Bzpośo z wzoów ( ( otzmm: ( oaz: ( gz: ( Zatm z wzo ( wa ż słaow wwtoa pęośc są obotam w płaszczzach ozpętch a opłach wwtoów bazowch. Rozważm ao pzła słaową wwtoa pęośc tóą a wa z wzo ( st. Ozacza to ż mam o cza z obotam w płaszczź ozpęt a wtoach L. ( Popzstzą zmczą tch obotów st popzstzń ozpęta a wtoach L czl tch samch tó twozą wwto ( bazow popzstz E gz. Poówąc z ol momt bzwłaośc z ch opowam tówmaowm bęzm ml: ( ( ( Zatm momt pę w płaszczzach główch bzwłaośc ma postać: (7 momt (8 Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s.
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. żl momt pę st wwtom to go pochoa po czas tożsamaa z momtm sł st ówż wwtom: D (9 Ogól la pzstz wmaow: D ( Ab oblczć pochoą po czas wwtoa pz pzśc o ła Θ wozstam wzó ( tó po postaw P P pzba postać: { } { } ( asfomaca pocho po czas wwtoa o ła Θ ma postać: ( ( gz wpowazlśm ow opato tó st zfowa astępąco: ( a ogól: ( Zatm postawaąc ( o ( otzmm wzó tasfomac la pocho po czas wwtoa:
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. Θ Θ ( ogól: Θ Θ (7 Pzchoząc o ła Θ w tóm opato st agoal a go słaow są stał w czas otzmm z wzo (9: (8 lb ogól: (9 Postawaąc za wwto w ówa ( waż z ówaa (8 otzmm: (
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. Zatm ostatcz: ( Rówaa Ela w pzstz cztowmaow maą węc postać: D D D D D D ( W pzpa g wszst słaow momt sł są ów z mam możąc opowo pzz : (
Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s. ( co a ostatcz: ( Rówa to powaz o pawa zachowaa g tcz aałów pzstzch: cost ( Ogól: cost (7 Możąc z ol opowo pzz otzmm: (8 Ostatcz otzmm: (9 co a (7 Powższ ówa powaz o pawa zachowaa momt pę la aałów pzstzch: cost (7 a ogól:
cost (7 Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s.
. KAAŁ PRZESRZEY W SPOCZYKU Uwzglęaąc smtę aał pzstzgo a właścw załaaąc ż aał pzstz taową posaa pzmm astępąc ówośc: S ( (7 oaz ( W (7 Poob założ zobm ooś opowch pęośc ątowch: ( S (7 ( W Zatm bzpośo z wzo (8 mam poszczo wzó a momt pę aał pzstzgo: S ( ( ( ( S W W (7 W pzpa aał pzstzgo otogoalgo o hppowzch bzgowch oatowo pzmm ż: (77 W ( Po postaw o wzo a momt pę otzmm: ( S ( S (78 tsąc st pzpa w tóm aał pzstz bęąc w spocz ma tlo włącz ą słaową momt pę a pzła : słaową ( ( (79 S S Otóż oaz sę ż tgo tp aał pzstz chaatz sę chm obotowm woół os al ówż woół os. Pz czm obot woół os są w fzc tówmaow powąza z spm. Poao zaważm ż st oła szść lowo zalżch otac aał pzstzgo tz otac w tóch zachozą obot woół os. Czżb wa bł aałam pzstzm o tach właś otacach? a to pta opowm w olch ozzałach. Chapt blogs to th "ho of Spac" wtt b Dasz Stasław Sobolws. Http: www.htsgs.com E-mal: fo@htsgs.com All ghts s.