Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 24 2004 Silnik synchroniczny, dwubiegowy, modelowanie polowo-obwodowe Janusz BIALIK *, Jan ZAWILAK *, Ludwik ANTAL * POLOWO OBWODOWY MODEL DWUBIEGOWEGO SILNIKA SYNCHRONICZNEGO W artykule przedstawiono dwuwymiarowy, polowo obwodowy model dwubiegowego silnika synchronicznego dużej mocy o biegunach wydatnych. Model umożliwia wyznaczenie zarówno statycznych jak i dynamicznych charakterystyk silnika oraz badanie wpływu wartości parametrów układu zasilania i uzwojeń na przebiegi tych charakterystyk. Korzystając z opracowanego modelu obliczono przebiegi prądów twornika i wzbudzenia, momentu elektromagnetycznego oraz prędkości obrotowej w różnych stanach pracy. Analizowane stany pracy to rozruch, bieg jałowy i stan obciążenia dla obu prędkości obrotowych. Ponadto zbadano rozruch dwustopniowy czyli rozruch asynchroniczny do prędkości mniejszej, przełączenie układu połączeń uzwojenia twornika i rozruch do prędkości większej. Aby uzasadnić odkształcenia prądów stojana wyznaczono również rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie. 1. WSTĘP W celu dokładnego odwzorowania różnych stanów pracy maszyn wirujących pożądane jest jednoczesne rozwiązywanie równań pola magnetycznego, równań obwodowych oraz równania ruchu [6]. Takie możliwości mają metody modelowania polowo obwodowego maszyn elektrycznych z odwzorowaniem ruchu elementów wirujących. Metody te mogą być wykorzystywane w procesie projektowania maszyn jak również w analizie zjawisk w nich zachodzących (hałas magnetyczny, drgania pochodzenia elektromagnetycznego i mechanicznego, nagrzewanie itp.). Modelowanie może dotyczyć przestrzeni dwu- lub trójwymiarowych. Modele 3D są dokładniejsze niż modele 2D. Jednakże budowa modelu w przestrzeni trójwymiarowej, a przede * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, janusz.bialik@pwr.wroc.pl, jan.zawilak@pwr.wroc.pl, ludwik.antal@pwr.wroc.pl,
wszystkim jego obliczenia są bardzo czasochłonne. Jest to szczególnie trudne przy skomplikowanych strukturach i kształtach modelowanej maszyny. Z tego względu analizy trójwymiarowe w klasycznych maszynach wirujących stosowane są wtedy, gdy istnieje potrzeba zbadania wpływu stref nie odwzorowywalnych w modelach 2D. Większe znacznie praktyczne mają modele dwuwymiarowe. W modelach tych istnieje możliwość uwzględnienia elementów stref czołowych i zmian geometrycznych wzdłuż osi maszyny (np. skos żłobków) [5]. Poprawność modelu dwuwymiarowego można sprawdzić porównując charakterystyki maszyny obliczone za jego pomocą z charakterystykami obliczonymi w modelu trójwymiarowym. Jeszcze lepszym sposobem weryfikacji modelu jest porównanie przebiegów obliczonych z wyznaczonymi pomiarowo badając modele fizyczne maszyn [8]. W przedstawianej pracy zaprezentowano wyniki obliczeń dwubiegowego silnika synchronicznego typu GAe1510/12p w różnych stanach jego pracy, a mianowicie rozruchu, biegu jałowego i stanu obciążenia. Dwubiegowy silnik synchroniczny [1, 2, 3] to maszyna niesymetryczna o przełączalnych uzwojeniach twornika i wzbudzenia. Jej niesymetria warunkuje uzyskanie drugiej prędkości synchronicznej. Zarówno niesymetria jak i przełączalność uzwojeń to przesłanki do zamodelowania badanego silnika za pomocą metody polowo obwodowej. 2. METODA ANALIZY Model matematyczny maszyny elektrycznej zawiera równania pola elektromagnetycznego i równania napięciowe, które opisują źródło zasilania i sposób połączenia uzwojeń. Równanie pola dla problemu elektromagnetycznego z ruchem, opisuje zależność [6]: A υ A = σ V + + v A (1) t gdzie: A magnetyczny potencjał wektorowy, V potencjał elektryczny, υ reluktywność, σ rezystywność, ν prędkość elementów ruchomych. Dla modeli dwuwymiarowych, wektor A oraz V maja tylko jedną składową w kierunku osi z. W takim przypadku potencjał skalarny V ma stałą wartość w kierunku poprzecznym do przewodnika. Wówczas równanie (1) można przedstawić w postaci: Vp da υ A = σ (2) l dt
gdzie: l głębokość maszyny. Elementy wirujące zostały odniesione do układu współrzędnych związanego z wirnikiem, więc pochodna cząstkowa magnetycznego potencjału wektorowego A stała się teraz pochodną zwyczajną. W równaniach prądowych można wyróżnić dwa rodzaje przewodników: przewodniki, gdzie zjawisko wypierania prądu może być zaniedbane i takie, w których wypieranie prądu ma istotne znaczenie dla rozkładu pola (np. klatki silników indukcyjnych i synchronicznych). W tych pierwszych gęstość prądu w całej objętości przewodnika jest taka sama. Aby w obliczeniach uwzględnić zmiany w źródłach pola, równania obwodowe musza być rozwiązywane równocześnie z równaniami polowymi. Równania obwodowe uzwojeń bez wypierania prądu zapisuje się w postaci [6]: N da dt di dt dω + Ri + L = c ± uź Sa l (3) gdzie: N c całkowita liczba przewodów w uzwojeniu, a liczba gałęzi równoległych, S pole powierzchni przewodnika, u ź napięcie źródła, i prąd w uzwojeniu. Pierwszy człon równania (3) reprezentuje napięcie indukowane w uzwojeniu, drugi spadek napięcia na rezystancji R uzwojenia, a trzeci napięcie na indukcyjności L połączeń czołowych. W przypadku obwodów klatek, pręty są połączone na obu końcach pierścieniami zwierającymi. Równanie napięciowe dla klatki, traktowanej jako uzwojenie wielofazowe, ma postać [6]: r pn i p di p T + l pn = [ C] [ C] V p (4) dt a gęstość prądu J p w pręcie klatki wyraża wzór [6]: V p da J = p σ (5) l dt gdzie: r pn rezystancja wycinka pierścienia między dwoma prętami klatki, l pn indukcyjność wycinka pierścienia między dwoma prętami klatki, [C] macierz połączeń prętów klatki, i p natężenie prądu w pręcie klatki. Równania polowe i prądowe są dyskretyzowane w dziedzinie czasu. Prowadzi to do dużego, złożonego, nieliniowego układu równań. Ostateczny układ równań jest wynikiem sprzężenia równań polowych i obwodowych. Jego niewiadomymi są warto-
ści potencjału wektorowego w węzłach siatki dyskretyzującej, prądy w uzwojeniach oraz wartość elektrycznego potencjału skalarnego między końcami prętów. Rys. 1. Fragment siatki wirującej szczeliny Fig. 1. Portion of rotating air-gap mesh Równania polowe i obwodowe uzupełnia równanie ruchu w postaci [6]: dω J + fω = M e + M o dt (6) gdzie: J moment bezwładności, ω prędkość kątowa, f współczynnik tarcia, M o moment obciążenia, M e moment elektromagnetyczny. Moment elektromagnetyczny jest obliczany metodą pracy wirtualnej w każdym kroku czasowym. Ruch wirnika jest odwzorowany za pomocą powierzchni ślizgowej. Ta technika wykorzystuje do obliczeń dwie niezależne siatki w części nieruchomej i ruchomej (rys.1). 3. POLOWO OBWODOWY MODEL SILNIKA SYNCHRONICZNEGO W omówiony wcześniej sposób zbudowano polowo obwodowy model jednouzwojeniowego, dwubiegowego silnika synchronicznego typu GAe1510/12p o danych znamionowych zamieszczonych w tabeli 1. Badany silnik to zmodernizowany 10-biegunowy silnik jednobiegowy o biegunach wydatnych. Dwuwymiarowy model uwzględnia napięcia sieci zasilającej, uzwojenia fazowe stojana oraz obwodu wirnika o zmiennej indukcyjności i stałej rezystancji. W opracowanym modelu przyjęto stałą wartość rezystancji i indukcyjności połączeń czołowych obwodu stojana i wirnika jak
również pierścieni zwierających klatki rozruchowej, długość maszyny równą długości stojana oraz sinusoidalne przebiegi napięcia zasilającego. Część polowa silnika (rys.2) uwzględnia nieliniowość elementów magnetycznych oraz ruch wirnika. Tabela 1. Dane znamionowe silnika Table. 1. Rated parameters of the motor Moc znamionowa kw 600 1050 Napięcie stojana V 6000 6000 Układ połączeń stojana - Y YY Prąd stojana A 86 121 Napięcie wzbudzenia V 51 70 Prąd wzbudzenia A 175 240 Prędkość znamionowa obr/min 500 600 Współczynnik mocy - 0,8 ind. 0,9 poj. Sprawność % 80 94,2 Rys. 2. Część polowa modelu; 1 stojan, 2 wirnik, 3 wał, 4 obwód wzbudzenia, 5 obwód tłumiący, 6 szczelina powietrzna Fig. 2. Field part of the model; 1 stator, 2 rotor, 3 shaft, 4 field winding, 5 damping circuit, 6 air gap
Rys. 3. Część obwodowa modelu: a uzwojenie twornika, b uzwojenie wzbudzenia, c obwód tłumiący Fig. 3. Circuit part of the model: a armature winding, b field winding, c damping circuit Model obwodowy (rys. 3) uwzględnia parametry elektryczne układów zasilania oraz przełączalne układy połączeń uzwojeń stojana, wzbudzenia i klatki rozruchowej. Obwody twornika i wzbudzenia (rys. 3a i 3b) są reprezentowane przez prostoliniową część uzwojenia o zmiennej indukcyjności i stałej rezystancji oraz rezystancji (R p ) i indukcyjności (L p ) połączeń czołowych o stałych wartościach. Uzwojenie klatki rozruchowej silnika (rys. 3c) jest odwzorowane przez pręty równoległe o zmiennych rezystancjach i indukcyjnościach, połączone na czołach rezystancją (R pn ) i indukcyjnością (L pn ) wycinków pierścienia zwierającego o stałych wartościach. Wartości indukcyjności i rezystancji wycinków pierścieni zwierających klatki rozruchowej oraz reaktancji połączeń czołowych uzwojenia stojana obliczono ze wzorów stosowanych w projektowaniu maszyn elektrycznych [7],[9]: R pn ( ) + α ϑ πd pn = 1 (7) γżs pn L pn = z 2 Λ 10 8 (8)
2 f w 1 lδ q X p = 0,158 0,34 ( lπ 1 0, 64y) (9) 100 100 pq lδ w których: α współczynnik oporności, ϑ przyrost temperatury, D pn średnica pierścienia zwierającego, γ konduktywność, Ż średnica elementu wirującego, s pn przekrój pierścienia zwierającego, z liczba zwojów, Λ przewodność rozproszenia, w 1 liczba zwojów na fazę, l δ długość pakietu stojana, p liczba par biegunów, q liczba żłóbków przypadająca na biegun i fazę, l π1 średnia długość połączenia czołowego, y poskok. Wartości rezystancji uzwojeń twornika i wzbudzenia zostały wyznaczone pomiarowo na stacji prób. 4. WYNIKI OBLICZEŃ Dla sprawdzenia poprawności opracowanego modelu wykonano obliczenia charakterystyk czasowych momentu, prądów i prędkości obrotowej silnika podczas rozruchu, biegu jałowego i obciążenia. Zbadano rozruchy bezpośrednie do obu prędkości 500 i 600 obr/min, a ponadto rozruch dwustopniowy, czyli rozruch do prędkości mniejszej, przełączenie uzwojeń i rozruch do prędkości większej. W obliczeniach założono, że moment bezwładności układu jest równy momentowi inercji wirnika silnika wynoszącemu 550 kgm 2. Oznacza to, że rozruchy zostały zrealizowane bez sprzęgnięcia z wentylatorem. Takie założenie było konieczne, gdyż rozruch zespołu napędowego z wentylatorem kopalnianym trwa około 45 sekund. Obliczenia tak długiego rozruchu, wykonywane z gwarantującym odpowiednią dokładność krokiem czasowym 0,5 ms, trwałyby bardzo długo. Dla badania przebiegów biegu jałowego i obciążenia przy ustalonej prędkości założenie obniżonego momentu bezwładności nie ma oczywiście znaczenia. Symulacje stanu obciążenia wykonano dla momentu 0,7 M n. Na rysunku 4 przedstawiono rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie w stanie obciążenia. Odkształcenia indukcji uzasadniają przebiegi prądów podczas biegu jałowego i obciążenia przedstawionych na rysunkach 5 i 6 oraz przebiegi momentu elektromagnetycznego dla tych samych stanów pracy przedstawione na rysunkach 7 i 8. Odkształcenia prądów i momentów podobnie jak składowej normalnej indukcji w szczelinie są znacznie większe dla mniejszej prędkości obrotowej, która jest uzyskiwana przez niesymetryczne połączenie uzwojenia wzbudzenia i odpowiednie przełączenie uzwojenia twornika. Wykresy na rysunkach 9, 10 i 11 pokazują przebiegi momentu elektromagnetycznego, prędkości i prądu twornika podczas rozruchu bezpośredniego do każdej z dwóch prędkości synchronicznych silnika. Czas rozruchu wynoszący 5,5 s dla silnika 12 biegunowego i 1,5 s dla 10 biegunowego jest zbliżony do
a) b) Rys. 4. Rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie w stanie obciążenia dla: a) 2p=12, b) 2p=10 Fig. 4. Normal component of the flux density in air-gap at load torque for: a) 2p=12, b) 2p=10 a) b) Rys. 5. Przebieg prądu stojana w stanie jałowym dla: a) 2p=12, b) 2p=10 Fig. 5. Current waveform of the stator at no load for: a) 2p=12, b) 2p=10 a) b) Rys. 6. Przebieg prądu stojana w stanie obciążenia dla: a) 2p=12, b) 2p=10 Fig. 6. Current waveform of the stator at load torque for: a) 2p=12, b) 2p=10
a) b) Rys. 7. Przebieg momentu elektromagnetycznego w stanie jałowym dla: a) 2p=12, b) 2p=10 Fig. 7. Waveform of the electromagnetic torque at no load for: a) 2p=12, b) 2p=10 a) b) Rys. 8. Przebieg momentu elektromagnetycznego w stanie obciążenia dla: a) 2p=12, b) 2p=10 Fig. 8. Waveform of the electromagnetic torque at load torque for: a) 2p=12, b) 2p=10 a) b) Rys. 9. Przebieg momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu dla: a) 2p=12, b) 2p=10 Fig. 9. Waveform of the electromagnetic torque during start up for: a) 2p=12, b) 2p=10
a) b) Rys. 10. Przebieg prędkości podczas rozruchu dla: a) 2p=12, b) 2p=10 Fig. 10. Waveform of the speed during start up for: a) 2p=12, b) 2p=10 a) b) Rys. 11. Przebieg prądów stojana podczas rozruchu dla: a) 2p=12, b) 2p=10 Fig. 11. Phase current waveforms of the stator during start up for: a) 2p=12, b) 2p=10 Rys. 12. Przebieg momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu dwustopniowego Fig. 12. Waveform of the electromagnetic torque during two-step start up
Rys. 13. Przebieg prądów stojana podczas rozruchu dwustopniowego Fig. 13. Phase current waveforms of the stator during two-step start up czasu rozruchu uzyskiwanego podczas badań na stacji prób zakładu wytwórczego, gdzie silnik był badany bez sprzęgnięcia z wentylatorem. Rysunki 12 i 13 pokazują obliczone przebiegi momentu elektromagnetycznego i prądu twornika podczas rozruchu dwustopniowego. Po upływie 6 s uzyskano pierwszą prędkość podsynchroniczną, zbliżoną do 500 obr/min i wówczas uzwojenia twornika oraz wzbudzenia zostały przełączone do układów odpowiadających maszynie 10 biegunowej. Stan ustalony dla drugiej prędkości uzyskano po upływie 0,2 s. 5. WNIOSKI Opracowany i opisany model dwubiegowego silnika synchronicznego pozwala na wyznaczenie charakterystyk stanów ustalonych i przejściowych. Umożliwia również symulację z przełączeniami uzwojeń w trakcie jej trwania. Uzyskane wyniki są zgodne z przewidywaniami i zbliżone do uzyskanych pomiarowo [4], co świadczy o poprawności modelu. W dalszych pracach opracowany model będzie udoskonalony poprzez dokładniejszą identyfikację parametrów uzwojeń i własności materiałów elektromagnetycznie czynnych. Model będzie wykorzystywany do optymalizacji konstrukcji silnika dwubiegowego. Przewiduje się również zastosowanie opracowanego modelu do analizy zjawisk mechanicznych i cieplnych, występujących w rozpatrywanej maszynie a wynikających z jej niesymetrii.
LITERATURA [1] ANTAL L., ZAWILAK J., Pole magnetyczne synchronicznego silnika jawnobiegunowego o dwóch prędkościach obrotowych, Prace Nauk. IMiNE. PWr. nr 45, Studia i Materiały nr 19, 1996. [2] ANTAL L., ZAWILAK J., Moment dwubiegowego silnika synchronicznego o przełączalnych uzwojeniach twornika i magneśnicy, 39th International Symposium on Eletrical Machines, SME 2003, Gdańsk Jurata, June 9 11, 2003, P104, s. 8. [3] ANTAL L., ZAWILAK J., Kształtowanie pola magnetycznego dwubiegowego silnika synchronicznego, PEMINE Ustroń, 28 30 maja, 2003, Masz. Elektr. Zesz. Probl. BOBRME Komel 2003, s. 67 72. [4] BIALIK J., ZAWILAK J., Polowo-obwodowy model dwubiegowego silnika synchronicznego weryfikacja pomiarowa, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 56, Studia i Materiały, Nr 24, Wrocław, 2004 [5] DEMENKO A., Polowe metody analizy maszyn elektrycznych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej Seria Elektryka z.176, 2001, 41 58. [6] ZHOU P., STANTON S., CENDES Z. J., Dynamic Modeling of Electric Machines, www.ansoft.com. [7] DUBICKI B., Maszyny elektryczne, tom III, Warszawa, PWN, 1964. [8] HAMAEYER K., BELMANS R., DE WEERDT R., TRUINMANT E., Finite element analysis of steady state behavior of squirrel cage induction motors compared with measurements, IEEE Transactions on Magnetic, part II, No.2, Vol.33, March 1997, p. 2093 2096. [9] SERGEEV P. S., VINOGRADOV N. V., GORJANOV F. A., Projektirovanie Električeskich Mašin, Energija, Moskva 1969 FIELD CIRCUIT MODEL OF TWO SPEED SYNCHRONOUS MOTOR It this article two dimensional, field circuit model of two speed synchronous, silent pole, large power motor was presented. The model allows to define static and dynamic characteristics as well as the influence of resistance and reactance values of the end windings, and the parameters of the power supply on the characteristics. The armature and field winding current, electromagnetic torque and speed in different states of work with used this model were calculated. The following states of work were analyzed: starting, no load and load for both rotational speed. Moreover a two-step start up, i.e. asynchronous start up to lower rotational speed, switch configuration connection of armature winding, and start up to higher speed, were studied. To prove the deformation of stator currents, the normal component of flux density in air-gap was calculated as well. Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań Naukowych w latach 2004-2006 jako projekt badawczy Nr 3 T10A 005 26