PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 95 Tranpr 03 Marek Kaniewki Inu Klejnicwa MODEL MATEMATYCZNY ODBIERAKA PRDU I SIECI JEZDNEJ Rkpi darczn, aj 03 Srezczenie: W arkule pian pb delwania, prz pc funkcji aeacznch, pdeu drgajceg: dbierak prdu i ie jezdna raz eu drgajceg dbierak prdu - ie jezdna. Pdan dele pangrafów i ieci jezdnej jedn pniu wbd i dwóch pniach wbd. Oówin ed ulacji unieienia przewdu jezdneg na kuek przejazdu wielu dbieraków prdu w parciu piar uzkane z przejazdu jedneg dbieraka prdu. Przedawin e wniki ulacji dla urzdze uwanch na zelekrfikwanch liniach klejwch PKP, je dla dbieraka prdu pu 5ZL-SP i ieci rakcjnej C0-C. Swa kluczwe: del aeaczn, delwanie dbieraka prdu i ieci rakcjnej, dbierak prdu, ie rakcjna. WSTP Odbierak prdu i ie jezdn e rzparwa jak dwa pde jedneg eu drgajceg. W prceach palizacji paraerów pdeów nwch dbieraków i nwch knrukcji ieci jezdnch lub arch knrukcji, ale pracujcch w nwch warunkach prz wikzch bcieniach jak i w przpadkach przeb analiz wzajeneg ddziawania zachdzceg idz i pdeai, niecenine uugi daje del aeaczn ch pdeów. Oprócz zawa pznawczch, del dbierak prdu ie jezdna je równie ueczn narzdzie d wknwania prac kercjnch, plegajcch na dknaniu cen jakci wpóprac dbieraka prdu z ieci rakcjn, waganej przez Drekw 008/57/WE bwizujc w Unii Eurpejkiej w Plce d 4 ierpnia 0 r. [3] a zczególnie d analiz zgdnci wknwanch wedug panwie Deczji Kiji Eurpejkiej nr 0/74/UE, dczcej echnicznej pecfikacji inerperacjnci TSI pdeu Energia" raneurpejkieg eu klei knwencjnalnch [4]. TSI pdeu Energia wagaj, b jednka nfikwana w prceie cerfikacji dknaa cen paraerów ieci jezdnej na eapie prjekwania. Cznnci ej na dkna lk przez ulacj ie jezdna jezcze nie zaa wbudwana,
0 Marek Kaniewki a wic nie na dkna bada na biekcie rzeczwi wkrzujc pracwan i zwerfikwan prz pc nr [8] del. P wbudwaniu dcinka ieci rakcjnej, dknuje i pnwnej cen zgdnci przez piar charakerki dnaicznej i jakci dbiru prdu.. PODZIA MODELI ODBIERAKA PRDU I SIECI TRAKCYJNEJ Mdel pjcie wielznaczne. Dla celów niniejzeg arkuu przjie definicje, e del e zae, pj i zalenci idz nii, pzwalajc pia delwa w przblin pób jaki apek rzeczwici []. Naia del aeaczn, zalenci piujce widealizwane zjawik fizczne lub ekniczne; przrzd aeaczne uce d rzwizwania alb iluracji ch zalenci []. Zalenci g nalee d rónch zbirów: na przkad cigów znakwch, lgicznch, liczb zeplnch. Zae del aeaczn, grupa funkcji wicch ze b róne zienne i w en pób piujcch pwizania idz wielkciai piujci zjawika fizczne. Mdele dbieraków prdu zale d:. Budw dbieraka - pbu cwania lizgacza w górn wle pangrafu,. Knrukcji rain dbieraka - ukad erczn lub nieerczn, 3. Celu, jaki chce ign, 4. Spbu uprzczenia - jakie dane wjciwe inereuj na d dalzej analiz. Mdel ieci jezdnej zale d: jej knrukcji, pbu uprzczenia i celu, jaki chce ign. W zalenci d pnia kplikwania, dele aeaczne dbieraka prdu e pdzieli na: ze kupini paraerai dkren, jedn pniu wbd jednaw, dwóch pniach wbd dwuaw, rzech pniach wbd rójaw, n pniach wbd n aw, Rdzaje deli ieci jezdnej: ze kupini paraerai dkren, jedn pniu wbd jednaw, dwóch pniach wbd dwuaw, z rzni paraerai cig. Rdzaje deli eu drgajceg dbierak prdu - ie jezdna: ze kupini paraerai,
Mdel aeaczn dbieraka prdu i ieci jezdnej iezan dkren-cig, ze kupini paraerai reprezenujci dbierak prdu i z rzni paraerai reprezenujci ie jezdn. 3. MODEL ODBIERAKA PRDU I SYSTEMU DRGAJCEGO ODBIERAK PRDU SIE TRAKCYJNA O JEDNYM STOPNIU SWOBODY Mdel dbieraka prdu jedn pniu wbd pkazan na runku. Skada i n z a zwanej a zapcz lub zredukwan dbieraka prdu, na kór ddziauje ukad i. Maa zapcza ua a czci ruchch dbieraka prdu, dnieina d punku ku z przewde jezdn. W przpadku góln je aa, kóra uiezczna w punkcie ku a ak a energi kineczn jak aa czci ruchej caeg dbieraka prdu prz zaeniu, e prdk pinwa a rain dbieraka je aka aa jak lizgacza [5]. Ma zapcz na blicz zalenci pdaje [5], lub zierz wedug prcedur pdanch w nrach [6] lub [7]. Analiz i dziaajcch na dbierak prdu i ie rakcjn przeprwadza i lk dla kadwej pinwej, pijajc inne kadwe i. Na punk ku lizgacza dbieraka prdu, d rn ieci rakcjnej ddziauje zienna w czaie i zalena d przebej drgi przez pjazd ia kwa F,x, pwdwana przez zienn elaczn ieci rakcjnej. Od rn dachu lkw i ukadu napdweg dbieraka prnw lub iezkw dziaaj i: aczna F erecznie aa, niezalena d wkci unieienia lizgacza dbieraka prdu, zawze ddania, arcia ucheg W, arcia lepkieg wikczne wnikajce ze wpócznnika arcia lepkieg r i prdkci ruchu pinweg dbieraka, aerdnaiczna F ae dziaajca pdcza ruchu na ca knrukcj dbieraka, zalena d kwadrau prdkci ruchu dbieraka. Wpócznnik arcia lepkieg, e pwinien b zredukwan d punku cznci. Ekperenaln pób krelenia i arcia za pdan w nrach [7 i 9]. Akualne wagane warci redniej i kwej funkcji prdkci jazd F v, krela nra [0]. Z zaiezczneg w niej wkreu na dcza kadw i aerdnaiczn F ae. Warci jej niejze ni pdaje nra [7]. W delu pkazan na runku. inieje liw uprzczenia jeg czci. Si arcia ucheg i wikczneg na zapi ekwiwalenn wpócznnikie arcia wikczneg [6]. Oddziawanie zeawu kweg pjazdu znweg za przedawine jak inuidalne wuzenie a przez eleen pr zwnci k znaczn przerwan lini na runku. [6]. Mdel eu drgajceg dbierak prdu-ie jezdna pkazan na runku. W ukadzie z jedn pnie wbd równanie ruchu piujce del przjuje pa równania róniczkweg lub [5,6,5].
Marek Kaniewki R.. Mdel dbieraka jedn pniu wbd gdzie: - przeiezczenie a, k - wpócznnik zwnci eleenu reprezenujceg ddziawanie wózka pjazdu znweg r r k W gn r k W gn F F F, x aer r k W gn F, x, gdzie: - war przeiezczenia pczkweg a. W pracwaniu [] dla eg aeg delu przedawin inne równanie róniczkwe 3 piujce del jedn pniu wbd z uprzn ekwiwalenn arcie lepki. v r k k c F F, x, L gdzie: k rednia zwn ieci rakcjnej na dugci prza, k apliuda zian zwnci ieci rakcjnej na dugci prza. 3
Mdel aeaczn dbieraka prdu i ieci jezdnej 3 R.. Mdel eu drgajceg dbierak prdu-ie jezdna 4. MODEL ODBIERAKA PRDU I SYSTEMU DRGAJCEGO ODBIERAK PRDU SIE TRAKCYJNA O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY Mdel dbieraka prdu dwóch pniach wbd pkazan na runku 3. Skada i n z dwóch a zapczch l i r, na kóre ddziauje ukad i. Na runku 4. pkazan del eu drgajceg dbierak prdu-ie jezdna w ukadzie z dwa pniai wbd, a równanie ruchu piujce en del przjuje pa ukadu równa róniczkwch 4 [3].
4 Marek Kaniewki R. 3. Mdel dbieraka dwóch pniach wbd gdzie: l aa lizgacza, r aa rain lizgacza,, przeiezczenia lizgacza i ra dbieraka, pzae krelenia jak w p. 4 z, e indek znacza dpwiednie dnieienia paraerów d lizgacza, a indek dnieienia paraerów d rain dbieraka. 4 5. f k 6 gdzie: f- czliw drga wbdnch ieci. W arkule [4] przj d blicze, e aa zapcza ieci rakcjnej i jej pchdna zale d zwnci ieci rakcjnej k i czliwci drga wbdnch ieci jezdnej wedug zalenci 5 i 6., 0 aer l F h k k c, 0 0 aer r F F h k c c, f k
Mdel aeaczn dbieraka prdu i ieci jezdnej 5 R. 4. Mdel eu drgajceg dbierak prdu-ie jezdna gdzie: h - akalne penie lizgacza bez knaku z przewde jezdn, inne krelenia jak na runku i 3 z, e indek: znacza dnieienie paraerów d ieci rakcjnej, - d lizgacza, - d rain dbieraka. Naia aur arkuu [3] ugeruje, e lepze przblienie d rzeczwich przebiegów i kwej uzkuje i w przpadku gd d ulacji uwa i rzeczwich danch z piarów zwnci ieci rakcjnej w paci ablic, ni przblienia funkcjneg. 5. MODEL DYSKRETNO-CIGY SIECI TRAKCYJNEJ W arkule [7] za pian del eu drgajceg ie rakcjna-dbierak prdu, gdzie ie rakcjna je pdee cig a dbierak prdu pdee dkren. Mdel eg eu drgajceg przedawin na runku 5.
6 Marek Kaniewki R. 5. Mdel cig ieci rakcjnej z ddziawanie dbieraka prdu przez i F W delu przewód jezdn i lina nna ukad dwóch niekczenie dugich run, kóre wprwadzane w an drgajc przez dbierak prdu reprezenwan przez i kw F. Mdel aki piuje ukad równa ruchu róniczkwch, czkwch ach drga pprzecznch w paci 7: x, x, p N F x v, x 7 l x, x, T 0, x gdzie: N, T nacig lin nnej i przewdu jezdneg, l. p aa run na jednk dugci,, przeiezczenia pprzeczne przewdu jezdneg indek i lin nnej indek, v- prdk, x drga dug ieci jezdnej, cza. Rzwizanie ukad równa róniczkwch, p przjciu dpwiednich warci paraerów dla rzeczwiej ieci rakcjnej, pzwali na krelenie zalenci warci przeiezcze dla dwlneg punku ieci rakcjnej d czliwci eu drgajceg. Badania ch zalenci dprwadzi d wniku, e dbierak prdu wpópracujc z ieci jezdn je róde dwóch fal pprzecznch biegncch, rónch czliwciach. Jedna pruza i w kierunku zgdn z kierunkie ruchu dbieraka i a czliw wikz d Hz, a druga w kierunku przeciwn i a czliw niejz d Hz.
Mdel aeaczn dbieraka prdu i ieci jezdnej 7 6. HISTORIA ROZWOJU MODELU WSPÓPRACY SYSTEMU DRGAJCEGO ODBIERAKA PRDU-SIE TRAKCYJNA W pracwaniu [] pdan rzwój delwania eu drgajceg dbierak prdu-ie jezdna w drugiej pwie XX wieku. W laach 944-950 H. Nibler zaprpnwa równanie ruchu 8 w paci: F e gdzie: e e ax c ; v - funkcja elacznci ieci rakcjnej. l W 997 rku Japczc Fudin i Shibaa zaprpnwali równanie 9, w kór za ddan kadnik uienia eu drgajceg. r F 9 e x gdzie: F rednia war acznej i dbieraka prdu, kr k c x, x - zienne w przedziale d 0 d l. e x l W 96 r. Japczk I. Kueawa zaprpnwa równanie 0, w kór aa ieci jezdnej je funkcj drgi. d d x v rv k x F 0 gdzie : dx dx kx =, x = e x r c x L - nierówniern a, r rednia war a zapczej ieci rakcjnej. Obecnie pwzechnie [4,5,6,,6] uznaje i, e ia kwa je u wekrw i: acznej dbieraka prdu F, bezwadnci F a, arcia F T i ddziawania pwierza F ae jak pdan w. 8 F x, F F x, F x, F v a T ae 7. SYMULACJA UNIESIENIA PRZEWODU JEZDNEGO SIECI TRAKCYJNEJ POD WPYWEM WIELU PANTOGRAFÓW W pracwaniu [5] pian ed uperpzcji ulacji unieienia przewdu jezdneg ieci rakcjnej pd wpwe wielu pangrafów. Plega na, e przebieg
0 3 4 5 6 7 8 9 8 Marek Kaniewki rajekrii fali wpadkwej pchdzcej d dwóch pangrafów, je równ uie algebraicznej chwilwch warci fali kadwch w punkcie, pchdzcch d kadeg pangrafu. Przebieg unieienia przewdów jezdnch pd wpwe pierwzeg pangrafu uzkan ed piaru. Przebieg unieienia przewdów jezdnch pd wpwe drugieg pangrafu uzkan przeuwajc w dziedzinie czau póniajc chwilwe warci unieienia przewdów jezdnch pd wpwe pierwzeg pangrafów a napnie przebiegi zuwan. Wielk przeunicia w czaie dpwiada, czawi przebej drgi przez drugi pangraf dlegci idz nii. Suwania dknan wedug wzru. W prceie ulacji ppwan wic zgdnie z fru aeaczn: = + gólnie n = + +... + n gdzie: - unieienie przewdów jezdnch pd wpwe dwóch pangrafów, - unieienie przewdów jezdnch pd wpwe pierwzeg pangrafu, - unieienie przewdów jezdnch pd wpwe drugieg pangrafu, przeunieg w czaie war dan dlegci idz nii, n - unieienie przewdów jezdnch pd wpwe n-eg pangrafu, przeunieg w czaie war dan dlegci idz nii a pierwz pangrafe. Dknan walidacji ulacji prównujc ulwan przebieg unieienia przewdu jezdneg pian ed z warciai zierzni prz przejedzie dwóch pangrafów znanej dlegci idz nii. Wnik prównania pkazan na runku 6. Obliczn wnik krelacji przebiegów wnió 0,9. 55 unieiw nie, 50 45 40 p iar ulacja 35 30 5 0 5 0 5 0, -5 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 3 3 33 34 35 36 37 38 39 40 4 4 43 44 45 46 47 48 49 50-0 -5-0 -5-30 R. 6. Prównanie unieienia przewdów jezdnch ieci jezdnej bliczanch ed ulacji i rzaneg z piaru
Mdel aeaczn dbieraka prdu i ieci jezdnej 9 8. APLIKACJE MODELI SYSTEMU DRGAJCEGO ODBIERAK PRDU SIE TRAKCYJNA Dla zaprezenwania liwci zawania ed delu aeaczneg wknan ulacj warci i kwej dbieraka prdu pu 5ZL-SP i ieci rakcjnej C0-C. D ulacji przj del pkazan na runku. Obliczenia wknan przjujc napujce dane: = 3 kg, = 34,7 kg, k ax = 387 N/, k in = 35 N/, r = 5 N/, r = 0 N/, F = 0 N, W = 0 N. Nie uwzgldnin i aerdnaicznej i i ddziawania puda lkw. D ulacji u zalenci 3. Przebieg i kwej pkazan na runku 7. 00,0 Sia kwa [N] 80,0 60,0 40,0 0,0 00,0 80,0 60,0 40,0 0,0, [] 0,0 0 0,86,7,58 3,44 4,3 5,6 6,0 6,88 7,74 8,6 9,46 R. 7. Przebieg i kwej prz v=60 k/h dla dbieraka 5ZL-SP i ieci pu C0-C 9. WNIOSKI Wraz ze wzre prdkci jazd pcigów ekprewch rakcji elekrcznej v=00, 50, 300 k/h znaczc prblee aje i jak dbiru prdu prz pc dbieraków prdu. Przdan narzdzie pzwalajc na wnikwanie jakci dbiru prdu je del aeaczn dbieraka prdu-ie jezdna. P kreleniu delu eu drgajceg dbierak prdu- ie rakcjna, napianiu równa ruch i wprwadzeniu d nich waganch paraerów z regu krelnch w pób ekperenaln, pzwala n na zacwanie przeiezcze punku ku dbieraka prdu i ieci rakcjnej, krelenie wpujcch w punkcie i, krelenie unieienia przewdu jezdneg. Prace na en ea prwadzne w wielu rdkach klejwch i uniwereckich we Francji, Nieczech, Wzech, Rji, Japnii i Chinach. W Plce zagadnieniai i inereuj i idz inni pracwnic Pliechniki Warzawkiej, Pliechniki Krakwkiej i Inuu Klejnicwa.
0 Marek Kaniewki Bibligrafia. Srna inernewa: pl.wikipedia.rg/wiki/mdel. Swnik jzka Plkieg, PWN Warzawa 979 r. 3. Drekwa Parlaenu Eurpejkieg i Rad 008/57/WE z dnia 7 czerwca 008 r. w prawie inerperacjnci eu klei we Wpólncie. Dziennik Urzdw Unii Eurpejkiej L 9 z 008 4. Deczja Kiji 0/74/UE z dnia 6 kwienia 0 r. dczca echnicznej pecfikacji inerperacjnci pdeu Energia" raneurpejkieg eu klei knwencjnalnch. Dziennik Urzdw Unii Eurpejkiej L 6 z 0 5. Sieiki Tadeuz, Jarz Tadeuz: Odbieraki prdu i ich wpópraca z ieci jezdn. WKi, Warzawa 989 r. 6. A:,, 006 r. 7. PN-K-900:997 Elekrczne pjazd rakcjne - Odbieraki prdu - Wagania i ed bada 8. PN-EN 5038:003 Zawania klejwe - Se dbiru prdu - Walidacja ulacji ddziawania dnaiczneg pidz pangrafe a ieci jezdn górn rg. 9. PN-EN 5006-:00 Zawania klejwe - Tabr - Pangraf: Charakerki i badania -- Cz : Pangraf pjazdów linii gównch rg. 0. PN-EN 50367:0 Zawania klejwe - Se dbiru prdu - Kreria echniczne dczce wzajeneg ddziawania idz pangrafe a ieci jezdn górn w celu uzkania wlneg dpu rg.. Grajner Jacek, Wpw niekórch paraerów dbieraka prdu na i kw, Pjazd znwe nr 4 978. Fidrch Zbigniew, Knieczn Ran, Mdelwanie dnaiki wpóprac dbieraka prdu z ieci rakcjn prz uciu azn aeacznch, 0 la rakcji elekrcznej na lku, 977 r. 3. Kbielki Andrzej, Wpw aprkacji zwnci ieci rakcjnej na i kw, Trakcja i wagn nr /85 4. Grajner J. Drgania rucheg ukadu dkreneg wpópracujceg z ukade cig na przkadzie wpóprac dbieraka prdu z ieci rakcjn Inu Knrukcji i Ekplaacji Mazn Pliechniki Wrcawkiej, Rapr Rreprin 4574 979 r. 5. Kaniewki M. Sulacja unieienia przewdu jezdneg ieci rakcjnej pd wpwe wielu pangrafów Czapi echniczne, Elekrechnika, zez 3, Pliechnika Krakwka 6. A..,.,..,,, 97 r. 7. Kaniecka A. Mdelwanie rukur dkren-cigch prz wuzeniu ipulw, Pliechnika Krakwka, Sulacje w Badaniach i Rzwju, wdanie, vl. N /0 MATHEMATICAL MODEL OF PANTOGRAPH AND OVERHEAD CONTACT WIRE Suar: The purpe f hi paper i hw he ehd f deling vibraing ube i.e.: pangraph and he verhead cnac wire and f a vibraing e: pangraph- verhead cnac wire uing aheaical funcin. Preened pangraph and verhead cnac wire del wih ne and wih w degree f freed. The ehd f creaing a iulain f a uplif cnac wire hrugh an pangraph n he bai f eaureen aken fr ne pangraph i dicued. Reul f a iular fr elecrified railwa equipen i.e. 5ZL-SP pangraph and C0-C verhead cnac wire are al preened. Kewrd: aheaical del, pangraph and verhead cnac wire deling, pangraph, verhead cnac wire.