PLAN WYNIKOWY NAUCZANIA MATEMATYKI dla klasy I gimnazjum według MATEMATYKI Z PLUSEM

PLAN WYNIKOWY NAUCZANIA MATEMATYKI dla klasy I gimnazjum według MATEMATYKI Z PLUSEM Nr lekcji Temat modułu Temat lekcji 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami programowymi. Zawarcie kontraktu. 2, 3 Liczby naturalne, całkowite, wymierne. 4 Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Wymagania programowe podstawowe ponadpodstawowe uczeń (powinien umieć): uczeń( moŝe umieć): I. Liczby i działania (18 h) - poznaje wymagania edukacyjne na poszczególne oceny - zawiera kontrakt z nauczycielem - definiuje liczbę naturalną, całkowitą i wymierną - porównuje liczby wymierne - zaznacza liczbę wymierną na osi liczbowej - znajduje na osi liczbowej liczbę wymierną leŝącą między dwiema danymi liczbami - zamienia ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie - zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych - porównuje liczby wymierne - określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną - przedstawia rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego 5,6 Zaokrąglanie. Szacowaniw wyników. - zaokrągla liczbę do danego - dokonuje porównań poprzez Uwagi

7,8 Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. rzędu - zaokrągla liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu - szacuje wyniki działań - posługuje się algorytmem dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich - dodaje i odejmuje liczby wymierne zapisane w róŝnych postaciach 9,10 MnoŜenie i dzielenie liczb dodatnich. - posługuje się algorytmem mnoŝenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich - podaje liczbę odwrotną do danej - mnoŝy i dzieli przez liczbę całkowitą - mnoŝy i dzieli liczby wymierne - oblicza ułamek danej liczby całkowitej - oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka szacowanie w zadaniach tekstowych WyraŜenia arytmetyczne. - wykonuje działania łączne na - oblicza wartości wyraŝeń 11,12 liczbach wymiernych dodatnich wykorzystując arytmetycznych z większą liczbą działań kolejność działań - wykorzystuje kalkulator - uzupełnia w działaniach brakujące liczby tak, by otrzymać ustalony wynik - wstawia nawiasy tak, by otrzymać Ŝądany wynik 13,14 Działania na liczbach dodatnich - dodaje, odejmuje, mnoŝy - oblicza wartości wyraŝeń

i ujemnych. 15 Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej. i dzieli dwie liczby ujemne oraz o róŝnych znakach - podaje liczbę przeciwną do danej - oblicza potęgi liczb wymiernych - stosuje prawa działań - zaznacza na osi liczbowej liczbowej liczby spełniające określoną nierówność - na podstawie rysunku osi liczbowej określa odległość między dwiema liczbami - oblicza odległość między liczbami na osi liczbowej 16 Powtórzenie wiadomości z działu. 17,18 Praca klasowa nr 1 i jej omówienie. II. Procenty (19 h) 19,20 Procenty i ułamki. - definiuje procent - wskazuje przykłady zastosowań procentów w Ŝyciu codziennym - zamienia liczbę wymierną na procent - określa procentowo zaznaczoną część figury 21 Diagramy procentowe. - odczytuje z diagramów potrzebne informacje arytmetycznych z wartością bezwzględną z zastosowaniem ułamków - oblicza wartości ułamków piętrowych - zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności - wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej - znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną - definiuje promil - zamienia ułamki, procenty na promile i odwrotnie - wybiera z diagramu informacje i je interpretuje - obrazuje dowolnym diagramem wybrane informacje 22,23 Jaki to procent? - oblicza jakim procentem

jednej liczby jest druga liczba na obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba 24,25 Obliczanie procentu danej liczby. - oblicza procent danej liczby na obliczanie procentu danej 26 PodwyŜki i obniŝki. - oblicza obniŝkę o pewien procent - oblicza podwyŝkę o pewien procent 27,28 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. - oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu 29,30 O ile procent więcej, o ile mniej. - wyjaśnia określenie punkty procentowe 31-34 Zadania tekstowe obliczenia procentowe. 35 Powtórzenie wiadomości z działu. 36,37 Praca klasowa nr 2 i jej omówienie. III. Figury na płaszczyźnie (20 h) 38 Proste i odcinki. - odróŝnia proste prostopadłe i równoległe - kreśli proste i odcinki prostopadłe i równoległe - konstruuje odcinek przystający do danego - dzieli odcinek na połowy 39-40 Kąty - pojęcie, miary, rodzaje. - definiuje kąt - rozróŝnia rodzaje kątów - konstruuje kąt przystający do danego - nazywa kąty utworzone przez dwie przecinające się proste liczby na obliczanie obniŝek (podwyŝek) o pewien procent na obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu - oblicza o ile procent większa (mniejsza) liczba od danej z procentami - kreśli geometryczną sumę i róŝnicę kątów dotyczące kątów przewidziana praca w grupach

oraz kąty między dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą - oblicza miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych, gdy dana jest miara jednego z nich 41-43 Trójkąty rodzaje, własności. - definiuje wielokąt - podaje sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta - kreśli poszczególne rodzaje trójkątów 44,45 Przystawanie trójkątów. - definiuje figury przystające - wymienia cechy przystawania trójkątów - konstruuje trójkąt o danych trzech bokach 46-48 Czworokąty - rodzaje, własności. - definiuje prostokąt, kwadrat, trapez, romb i równoległobok - podaje własności czworokątów - rysuje przekątne i wysokości czworokątów - oblicza miary kątów w poznanych czworokątach - podaje warunek istnienia trójkąta - klasyfikuje trójkąty - stosuje zaleŝności między bokami i kątami w trójkącie w rozwiązywaniu zadań tekstowych - konstruuje trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym - konstruuje trójkąt gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe - rozwiązuje zadania konstrukcyjne wykorzystując własności trójkątów - klasyfikuje czworokąty - stosuje własności czworokątów w rozwiązywaniu zadań

49 Jednostki miary pola powierzchni. - wymienia jednostki pola powierzchni - zamienia jednostki pola powierzchni (bez arów i hektarów) 50-53 Pole wielokąta. - zapisuje i objaśnia wzory na pola powierzchni wielokątów - oblicza pola wielokątów 54,55 Układ współrzędnych. - rysuje układ współrzędnych i odczytuje i zaznacza w nim punkty o danych współrzędnych 56 Powtórzenie wiadomości z działu. 57,58 Praca klasowa nr 3 i jej omówienie. 59,60 Do czego słuŝą wyraŝenia algebraiczne? 61,62 Wartości liczbowe wyraŝeń algebraicznych. 63 Jednomiany pojęcie, porządkowanie jednomianów. IV. WyraŜenia algebraiczne (18 h) - buduje i nazywa proste wyraŝenie algebraiczne - odróŝnia pojęcia: suma, róŝnica, iloczyn i iloraz - oblicza wartość liczbową wyraŝenia bez jego przekształceń, dla zmiennych wymiernych - posługuje się pojęciem jednomianu - rozpoznaje jednomiany podobne - porządkuje jednomiany 64,65 Sumy algebraiczne. - posługuje się pojęciem sumy algebraicznej - wyodrębnia wyrazy podobne - przeprowadza redukcję - zamienia jednostki pola powierzchni, w tym ary i hektary związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie - wyznacza brakujące współrzędne prostokąta związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych - buduje i nazywa wyraŝenia o konstrukcji wielodziałaniowej

66,67 Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych. 68-70 MnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne. wyrazów podobnych - opuszcza nawiasy - oblicza wartość liczbową wyraŝenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń - mnoŝy sumę algebraiczną przez liczbę - mnoŝy sumę algebraiczną przez jednomian - wstawia nawiasy w sumie tak, by wyraŝenie spełniało podany warunek - stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych - mnoŝy sumy algebraiczne przez siebie - stosuje mnoŝenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych - zapisuje sumę algebraiczną w postaci iloczynu 71-73 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. - wyłącza wspólny czynnik przed nawias 74 Powtórzenie wiadomości z działu. 75,76 Praca klasowa nr 4 i jej omówienie. V. Równania i nierówności (22 h) 77 Do czego słuŝą równania? - zapisuje typowe zadanie (np. - zapisuje problem w postaci zakupy) w postaci równania równania 78,79 Liczby spełniające równania. - sprawdza, czy dana liczba - buduje równania o podanym spełnia równanie rozwiązaniu - rozpoznaje równania równowaŝne, toŝsamościowe, sprzeczne 80-83 Rozwiązywanie równań. - rozwiązuje równania o jednym rozwiązaniu, toŝsamościowe i sprzeczne - rozwiązuje równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyraŝeniach algebraicznych - rozwiązuje równania z zastosowaniem wielodziałaniowych przekształceń na wyraŝeniach algebraicznych - rozwiązuje równania z wartością bezwzględną 84 Sprawdzian i jego omówienie. 85-88 Zadania tekstowe na zastosowanie - analizuje treść zadania - wyraŝa treść zadania za przewidziana praca

równań. odpowiadając na pytania nauczyciela - zapisuje typowe zadanie (np. zakupy) w postaci równania pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania 89-91 Procenty w zadaniach tekstowych. - wyraŝa treść zadania z procentami za pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania 92-94 Do czego słuŝą nierówności? - sprawdza, czy liczba spełnia nierówność - rozwiązuje nierówności z stosowaniem prostych przekształceń na wyraŝeniach algebraicznych - przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej - rozwiązuje nierówności z stosowaniem przekształceń na wyraŝeniach algebraicznych - zapisuje zbiór rozwiązań nierówności za pomocą przedziału - wyraŝa treśc zadania tekstowego za pomocą nierówności 95 Przekształcanie wzorów. - przekształca wzory, w tym geometryczne, fizyczne i chemiczne 96 Powtórzenie wiadomości z działu. 97,98 Praca klasowa nr 5 i jej omówienie. VI. Proporcjonalność (10 h) 99,100 Do czego słuŝą proporcje? - podaje przykłady proporcji - rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji 101-103 104-106 Wielkości wprost proporcjonalne. - rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne Wielkości odwrotnie proporcjonalne. - rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne 107 Powtórzenie wiadomości z działu. 108 Sprawdzian i jego omówienie. - wyraŝa treść zadania za pomocą proporcji i rozwiązuje je związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi w grupach temat nieobowiązkowy

VII. Symetrie (16 h) 109 Symetria względem prostej. - określa własności punktów symetrycznych względem prostej - rozpoznaje figury symetryczne względem prostej 110,111 Rysowanie figur symetrycznych względem prostej. - wykreśla punkt symetryczny do danego względem prostej - rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych oraz mają punkty wspólne - wykreśla oś symetrii, względem której punkty są symetryczne 112 Oś symetrii figury. - definiuje oś symetrii figury - podaje przykłady figur mających oś symetrii - rysuje oś symetrii figury 113 Symetralna odcinka. - definiuje symetralną odcinka - konstruuje symetralną odcinka - konstrukcyjnie wyznacza środek odcinka 114-115 Dwusieczna kata. - definiuje dwusieczną kąta - konstruuje dwusieczną kąta 116,117 Symetria względem punktu. - rozpoznaje figury symetryczne względem punktu - rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek - wykreśla oś symetrii, względem której figury są symetryczne - znajduje obraz figury w złoŝeniu symetrii osiowych - stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach - wskazuje wszystkie osie symetrii figury - rysuje figury mające więcej niŝ jedną oś symetrii - dzieli odcinek na 2 n równych części - wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach - dzieli kąt na 2 n równych części - wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach - wykreśla środek symetrii, względem którego figury są do siebie symetryczne - znajduje obraz figury w złoŝeniu symetrii

symetrii naleŝy do figury oraz nie naleŝy do figury - wykreśla środek symetrii, względem którego punkty są do siebie symetryczne - podaje własności punktów symetrycznych 118 Środek symetrii figury. - definiuje środek symetrii figury - podaje przykłady figur mających środek symetrii - rysuje figury mające środek symetrii i wskazuje środek symetrii - wyznacza środek symetrii 119-120 Symetrie w układzie współrzędnych. - 121 Powtórzenie wiadomości z działu. 122,123 Praca klasowa nr 6 i jej omówienie. 124,125 Godziny do dyspozycji nauczyciela. odcinka zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych - odnajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych środkowych - stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach - rysuje figury mające więcej niŝ jeden środek symetrii - tworzy ornamenty wykorzystując róŝne przekształcenia symetryczne - stosuje równania do wyznaczenia współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych Opracowany przeze mnie plan wynikowy uwzględnia realizację materiału nauczania matematyki w wymiarze 4 godzin lekcyjnych tygodniowo. Razem 125 godzin zajęć w ciągu roku. Opracowanie: Iwona Jankowska

PLAN WYNIKOWY NAUCZANIA MATEMATYKI dla klasy II gimnazjum według MATEMATYKI Z PLUSEM Nr lekcji Temat modułu Temat lekcji 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami programowymi. Zawarcie kontraktu. Wymagania programowe podstawowe ponadpodstawowe uczeń (powinien umieć): uczeń( moŝe umieć): I. Potęgi (16 h) - poznaje wymagania programowe na poszczególne oceny - zawiera kontrakt z nauczycielem 2, 3 Potęga o wykładniku naturalnym. - definiuje potęgę o wykładniku naturalnym - oblicza potęgę o wykładniku naturalnym - zapisuje liczbę w postaci potęgi - zapisuje liczbę w postaci iloczynu potęg - oblicza wartość prostego wyraŝenia arytmetycznego zawierającego potęgi 4,5 Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. - mnoŝy i dzieli potęgi o takiej samej podstawie - przedstawia potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach - stosuje mnoŝenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości prostego wyraŝenia arytmetycznego - oblicza wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego potęgi - przekształca wyraŝenie arytmetyczne zawierające potęgi - rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe z potęgami - stosuje mnoŝenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości wyraŝenia arytmetycznego Uwagi

6 Potęgowanie potęgi. - potęguje potęgę - przedstawia potęgę w postaci potęgowania potęgi - stosuje potęgowanie potegi do obliczania wartości prostego wyraŝenia arytmetycznego 7,8 Potęgowanie iloczynu i ilorazu. - potęguje iloraz i iloczyn - zapisuje iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi 9,10 Działania na potęgach. - doprowadza wyraŝenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach 11 Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. - definiuje potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym - oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym 12,13 Notacja wykładnicza. - zapisuje liczbę w notacji wykładniczej 14 Powtórzenie wiadomości z działu. - porównuje potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy - stosuje potęgowanie potegi do obliczania wartości wyraŝenia arytmetycznego - porównuje potęgi korzystając z potęgowania potęgi - stosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych - stosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych - doprowadza wyraŝenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach - wykonuje porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych - wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych - oblicza wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych - wykonuje porównanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej - stosuje notację wykładniczą w zadaniach sytuacyjnych

15,16 Praca klasowa nr 1 i jej omówienie. II. Pierwiastki (7 h) 17,18 Pierwiastki II i III stopnia. - definiuje pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby - oblicza pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby - oszacowuje wartość wyraŝenia zawierającego pierwiastki - określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna - oblicza wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 19-22 Działania na pierwiastkach. - oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu - oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i III stopnia z sześcianu dowolnej liczby - stosuje wzór na oblicznie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyraŝeń 23 Sprawdzian i jego omówienie. - oblicza wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki - oszacowuje liczbę niewymierną - wyłącza czynnik przed znak pierwiastka - włącza czynnik pod znak pierwiastka - usuwa niewymierność z mianownika ułamka korzystając z własności pierwiastków - porównuje pierwiastki podnosząc je do odpowiedniej potęgi - doprowadza wyraŝenie zawierające pierwiastki do prostszej postaci

III. Długość okręgu i pole koła ( 9 h) 24,25 Liczba π. Długość okręgu. - zapisuje i objaśnia wzór na długość okręgu - podaje wartość liczby π - oblicza długość okręgu o danym promieniu lub średnicy - wyznacza promień lub średnicę okręgu znając jego długość na porównanie obwodów figur 26,27 Pole koła. - zapisuje i objaśnia wzór na pole koła - oblicza pole koła o danym promieniu lub średnicy na porównanie pól figur 28,29 Długość łuku. Pole wycinka koła. - definiuje kąt środkowy, luk i wycinek koła - oblicza długość łuku i pole wycinka jako określoną część koła - oblicza długość łuku i pole wycinka znając miarę kąta środkowego - oblicza długość figury złoŝonej z łuków i odcinków - wyznacza liczbę π (podaje metodę) na porównanie obwodów figur związane z długością okręgu - wyznacza promień lub średnicę koła o danym polu - oblicza pole koła znając jego obwód i odwrotnie - oblicza pole nietypowej fiury wykorzystując wzór na pole koła na porównanie pól figur związane z obwodami i polami figur związane z obwodami i polami figur - oblicza promień okręgu znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty - oblicza promień koła mając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła przewidziana jest praca w grupach

30 Powtórzenie wiadomości z działu. 31,32 Praca klasowa nr 2 i jej omówienie. - oblicza pole figury złoŝonej z wielokątów i wycinków koła IV. WyraŜenia algebraiczne (10 h) 33,34 Jednomiany i sumy algebraiczne. - odróŝnia jednomian od sumy algebraicznej - rozróŝnia jednomiany podobne - porządkuje jednomiany - redukuje wyrazy podobne - buduje i nazywa proste wyraŝenie algebraiczne - opuszcza nawiasy - doprowadza wyraŝenie do prostszej postaci - oblicza wartość liczbowa wyraŝenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń 35,36 MnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne. - mnoŝy i dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną - mnoŝy sumę algebraiczną przez jednomian - wyłącza wspólny czynnik przed nawias - wyraŝa pole figury w postaci wyraŝenia algebraicznego - oblicza wartość liczbową wyraŝenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci - buduje i nazywa wyraŝenia o konstrukcji wielodziałaniowej - oblicza wartość liczbowa wyraŝenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń - stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych - stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnoŝenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych - wykorzystuje wyraŝenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą - wyraŝa pole figury w postaci wyraŝenia algebraicznego

dogodnej do obliczeń 37-39 MnoŜenie sum algebraicznych. - mnoŝy sumy algebraiczne - doprowadza wyraŝenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnoŝenie sum algebraicznych - interpretuje geometrycznie iloczyn sum algebraicznych - stosuje mnoŝenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych 40 Powtórzenie wiadomości z działu. 41,42 Praca klasowa nr 3 i jej omówienie. V. Układy równań (16 h) 43 Do czego słuŝą układy równań? - podaje przykładowe rozwiązanie równania I stopnia równania z dwiema niewiadomymi - zapisuje treść zadania (typowa sytuacja) w postaci układu równań - sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań 44,45 Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. - objaśnia metodę podstawiania na przykładzie - wyznacza niewiadomą z równania - rozwiązuje układ równań stopnia I z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (typowa sytuacja) z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania - zapisuje treść zadania w postaci układu równań - tworzy układ równań o danym rozwiązaniu z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania - rozwiązuje układ równań wyŝszego stopnia

46,47 Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. 48 Ile rozwiązań moŝe mieć układ równań? 49 Sprawdzian i jego omówienie. 50-53 Zadania tekstowe z zastosowaniem układów równań. - objaśnia metodę przeciwnych współczynników na przykładzie - rozwiązuje układ równań stopnia I z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (typowa sytuacja) z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników - rozróŝnia układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - podaje przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony - rozwiązuje typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań 54,55 Procenty w zadaniach tekstowych. - rozwiązuje typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów 56 Powtórzenie wiadomości z działu. 57,58 Praca klasowa nr 4 i jej omówienie. VI. Trójkąty prostokątne (16 h) 59,60 Twierdzenie Pitagorasa. - nazywa boki trójkąta prostokątnego - zapisuje twierdzenie Pitagorasa i objaśnia je - oblicza długość - rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników - rozwiązuje układ równań wyŝszego stopnia - określa rodzaj układu równań - dobiera współczynniki układu równań, aby otrzymać Ŝądany rodzaj układu z zastosowaniem układu równań z zastosowaniem układu równań i procentów - konstruuje odcinek wyraŝony liczbą niewymierną przewidziana jest praca w grupach

61 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa - oblicza długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa - sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny 62-65 Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. - wskazuje trójkąt prostokątny w figurze - stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach 66,67 Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych. 68,69 Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego. - odczytuje odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych - wyznacza odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyraŝone są liczbami całkowitymi - podaje i objaśnia wzory na: przekątną kwadratu, wysokość i pole powierzchni trójkąta równobocznego - oblicza przekątną kwadratu znając jego bok - oblicza wysokość lub pole - stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych - określa rodzaj trójkąta znając jego boki - stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach - stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych - oblicza długości boków wielokąta leŝącego w układzie współrzędnych - sprawdza, czy trójkąt leŝący w układzie współrzędnych jest prostokątny - wyprowadza wzory na: przekątną kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego - oblicza długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną

70,71 Trójkąty o kątach 90 0, 45 0, 45 0, oraz 90 0, 30 0, 60 0. 72 Powtórzenie wiadomości z działu. 73,74 Praca klasowa nr 5 i jej omówienie. trójkąta równobocznego znając jego bok związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego - podaje zaleŝności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0, oraz 90 0, 30 0, 60 0 - rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0, oraz 90 0, 30 0, 60 0 VII. Wielokąty i okręgi (12 h) 75,76 Okrąg opisany na trójkącie. - rozróŝnia okrąg opisany na wielokącie - konstruuje okrąg opisany na trójkącie - określa połoŝenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym i rozwartokątnym - konstruuje okrąg przechodzący przez trzy dane punkty 77 Styczna do okręgu. - definiuje styczną do okręgu - konstruuje styczną do okręgu - konstruuje okrąg styczny do prostej w danym punkcie - oblicza długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego - rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0, oraz 90 0, 30 0, 60 0 z wykorzystaniem zaleŝności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0, oraz 90 0, 30 0, 60 0 - rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie - rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

- rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu 78,79 Okrąg wpisany w trójkąt. - rozróŝnia okrąg wpisany w wielokąt - konstruuje okrąg wpisany w trójkącie 80,81 Wielokąty foremne. - opisuje wielokąt foremny - konstruuje sześciokąt foremny i ośmiokąt foremny wpisane w okrąg o danym promieniu - oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego - podaje liczbę odi symetrii wielokąta foremnego - wskazuje wielokąty foremne środkowosymetryczne 82,83 Wielokąty foremne-okręgi opisane i wpisane. - oblicza długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie o danym boku - oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego lub wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku - wpisuje i opisuje okrąg na wielokącie - konstruuje okrąg styczny do ramion kąta ostrego - rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt związane z wielokątami foremnymi - oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego lub wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku związane z okręgiem opisanym i wpisanym w wielokąt foremny

84 Powtórzenie wiadomości z działu. 85,86 Praca klasowa nr 6 i jej omówienie. związane z okręgiem opisanym i wpisanym w wielokąt foremny VIII. Graniastosłupy (12 h) 87 Przykłady graniastosłupów. - definiuje graniastosłup, w tym graniastosłup prosty i prawidłowy - definiuje prostopadłościan - mając model graniastosłupa opisuje go wskazując krawędzie i ściany prostopadłe, równoległe, określa liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian - rysuje graniastosłup w rzucie równoległym - oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa 88,89 Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni. - zapisuje i wyjaśnia wzór ogólny na pole powierzchni graniastosłupa - objaśnia sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa jako pola siatki - wykreśla siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta, sześciokąta foremnego - rozpoznaje siatkę graniastosłupa - oblicza pole powierzchni graniastosłupa zwiazane z sumą długości krawędzi - rozwiązuje nietypowe zadanie zwiazane z rzutem graniastosłupa - wykreśla siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta - oblicza pole powierzchni graniastosłupa związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego

90,91 Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości. związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego - zapisuje i objaśnia wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu - wymienia jednostki objętości - zamienia jednostki objętości - oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu na objętość prostopadłościanu 92,93 Objętość graniastosłupa. - zapisuje i objaśnia wzór na objętość graniastosłupa - oblicza objętość graniastosłupa na objętość graniastosłupa 94,95 Odcinki w graniastosłupach. - na modelu graniastosłupa wskazuje przekątną bryły i przekątną ściany 96 Powtórzenie wiadomości z działu. 97,98 Praca klasowa nr 6 i jej omówienie. IX. Ostrosłupy (12 h) 99 Rodzaje ostrosłupów. - opisuje ostrosłup, w tym prawidłowy i czworościan, w tym czworościan foremny - zamienia jednostki objętości na objętość prostopadłościanu na objętość graniastosłupa - oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta - długość przekątnej graniastosłupa związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa - rozwiazuje zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi ostrosłupa

- określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa - rysuje ostrosłup w rzucie równoległym - oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa 100,101 Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni. - podaje i objaśnia wzór na pole powierzchni ostrosłupa - objaśnia sposób obliczania pola powierzchni ostrosłupa jako pola siatki - wykreśla siatkę ostrosłupa prawidłowego - rozpoznaje siatkę ostrosłupa - oblicza pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego związane z polem powierzchni ostrosłupa 102,103 Objętość ostrosłupa. - zapisuje i objaśnia wzór na objętość ostrosłupa - oblicza objętość ostrosłupa na objętość ostrosłupa 104,105 Odcinki w ostrosłupach. - wskazuje trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek (np.wysokość ściany bocznej) - stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczenia długości odcinków 106,107 Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów. - posługuje się pojęciem przekrój figury - oblicza pole powierzchni przekroju graniastosłupa - wykreśla siatkę ostrosłupa - oblicza pole powierzchni ostrosłupa związane z polem powierzchni ostrosłupa związane z objętością ostrosłupa związane z długością pewnych odcinków,polem powierzchni i objętością ostrosłupa - oblicza pole powierzchni przekroju graniastosłupa i ostrosłupa - określa rodzaj figury *temat nieobowiązkowy

108 Powtórzenie wiadomości z działu. 109,110 Praca klasowa nr 7 i jej omówienie. 111-113 i ostrosłupa - określa rodzaj figury powstałej z przekroju bryły X. Statystyka ( 10 h) Czytanie danych statystycznych. - odczytuje informacje z tabeli, diagramu, wykresu - układa pytania do prezentowanych danych - korzysta z róŝnych form prezentacji informacji (wycinki z prasy) 114,115 Co to jest średnia? - definiuje pojęcie średniej i mediany - oblicza średnią związane ze średnią 116-118 Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych. - zbiera i opracowuje dane statystyczne - prezentuje dane statystyczne 119,120 Zdarzenia losowe. - podaje przykłady zdarzeń losowych w doświadczeniu - oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia - ocenia zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne 121 Sprawdzian i jego omówienie. 122- Godziny do dyspozycji nauczyciela. 125 powstałej z przekroju bryły - interpretuje prezentowane informacje - prezentuje dane w korzystnej formie - oblicza średnią i medianę - rozwiązuje zadania tekstowe związane ze średnią i medianą - opracowuje dane statystyczne - prezentuje dane statystyczne - oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia - ocenia zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i niemoŝliwe praca w grupach, sesja plakatowa Opracowany przeze mnie plan wynikowy uwzględnia realizację materiału nauczania matematyki w wymiarze 4 godzin lekcyjnych tygodniowo. Razem 125 godzin zajęć w ciągu roku. Opracowanie: Iwona Jankowska