Wymagania edukacyjne matematyki w klasie V Matematyka plusem Poiomy wymagań edukacyjnych K koniecny ocena dopuscająca P podstawowy ocena dostatecna R roserający ocena dobra D dopełniający ocena bardo dobra W wykracający ocena celująca 1
Diał programowy Temat Poiom K Poiom P Poiom K ora Poiom R Poiom K, P ora Poiom D Poiom K, P, R ora Poiom W Poiom K, P, R, D ora Licby i diałania Zapisywanie i porównywanie licb. Rachunki pamięciowe. Uceń na pojęcie cyfry -uceń roumie diesiątkowy system poycyjny -uceń roumie: różnicę międy cyfrą a licbą, pojęcie osi licbowej, ależność wartości licby od położenia jej cyfr, -uceń umie: apisywać licby a pomocą cyfr, odcytywać licby apisane cyframi, apisywać licby słowami, porównywać licby, predstawiać i odcytywać licby naturalne na osi licbowej, nawy diałań i ich elementów pamięciowo dodawać i odejmować licby: - w akresie 100, pamięciowo mnożyć licby: - dwucyfrowe pre jednocyfrowe w akresie 100, wykonywać dielenie restą Uceń umie predstawiać na osi licby naturalne spełniające określone warunki, ustalać jednostki na osiach licbowych na podstawie współrędnych danych punktów pojęcie kwadratu i seścianu licby porównywanie iloraowe porównywanie różnicowe, pamięciowo dodawać i odejmować licby: - powyżej 100, oblicać kwadraty i seściany licb, amieniać jednostki, : jednodiałaniowe Uceń umie: odcytywać nietypowe współrędne punktów na osi licbowej, apisywać licby, których cyfry spełniają podane warunki pamięciowo mnożyć licby: - dwucyfrowe pre jednocyfrowe powyżej 100. dopełniać składniki do określonej sumy, oblicać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna, oblicać dielną (dielnik), gdy dane są ilora i dielnik (dielna), stosować prawo premienności i łącności dodawania, : wielodiałaniowe Uceń umie: tworyć licby pre dopisywanie do danej licby cyfr na pocątku i na końcu licby ora porównywać utworoną licbę daną. rowiąywać nietypowe adania tekstowe wielodiałaniowe Uceń umie rowiąywać adania treścią o podwyżsonym stopniu trudności uupełniać brakujące licby w wyrażeniu arytmetycnym, tak by otrymać ustalony wynik Sprytne rachunki. astąpić ilocyn prostsym ilocynem mnożyć sybko pre 5 astępować ilocyn sumą dwóch ilocynów astępować ilocyn różnicą dwóch ilocynów dielić pamięciowo-pisemnie, stosować ponane metody sybkiego licenia w życiu codiennym proponować własne metody sybkiego licenia 2
Sacowanie wyników diałań. sacować wyniki diałań wiąane sacowaniem Rowiąywać nietypowych adania tekstowe wiąane sacowaniem Diałania pisemne dodawanie i odejmowanie. algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego, potrebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego, dodawać i odejmować pisemnie licby be prekracania progu diesiątkowego i prekracaniem jednego progu diesiątkowego, sprawdać odejmowanie a pomocą dodawania, dodawać i odejmować pisemnie licby prekracaniem kolejnych progów diesiątkowych, powięksać lub pomniejsać licby, odtwarać brakujące cyfry w diałaniach pisemnych, astosowaniem diałania pisemnego odtwarać brakujące cyfry w diałaniach pisemnych astosowaniem diałań pisemnych Diałania pisemne mnożenie i dielenie. Kolejność diałań. Zadania tekstowe. algorytmy mnożenia i dielenia pisemnego, kolejność wykonywania diałań, gdy nie występują nawiasy, kolejność wykonywania diałań, gdy występują nawiasy, oblicać wartości wyrażeń arytmetycnych dwudiałaniowych be użycia nawiasów astosowaniem diałań pamięciowych i pisemnych mnożyć pisemnie licby wielocyfrowe dielić pisemnie licby wielocyfrowe pre wielocyfrowe mnożyć pisemnie licby wielocyfrowe pre licby akońcone erami dielić licby akońcone erami kolejność wykonywania diałań, gdy występują nawiasy i potęgi, oblicać wartości wyrażeń arytmetycnych dwudiałaniowych uwględnieniem kolejności diałań i nawiasów dotycące porównań różnicowych i iloraowych mnożyć i dielić pisemnie licby wielocyfrowe pre jednocyfrowe, powięksać lub pomniejsać licby n ray kolejność wykonywania diałań, gdy nie występują nawiasy, a są potęgi, oblicać wartości wyrażeń arytmetycnych wielodiałaniowych uwględnieniem kolejności diałań, nawiasów i potęg wstawiać nawiasy tak, by otrymywać różne wyniki dotycące porównań różnicowych i iloraowych odtwarać brakujące cyfry w diałaniach pisemnych apisywać podane słownie wyrażenia arytmetycne i oblicać ich wartości, uupełniać brakujące licby w wyrażeniach arytmetycnych tak, by otrymywać ustalone wyniki astosowaniem diałań pamięciowych i pisemnych astosowaniem diałań pisemnych uupełniać brakujące licby w wyrażeniach arytmetycnych tak, by otrymywać ustalone wyniki Rowiąywać nietypowe adania 3
WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYC H Wielokrotności. pojęcie wielokrotności licby naturalnej, wskaywać lub podawać wielokrotności licb naturalnych ( wskaywać wielokrotności licb naturalnych na osi licbowej pojęcie NWW licb wskaywać wspólne wielokrotności licb najdować NWW dwóch licb najdować NWW trech licb naturalnych rowiąywać adania tekstowe wykorystaniem NWW rowiąywać adania tekstowe wykorystaniem NWW trech licb naturalnych Dielniki. Cechy podielności pre 2, 5, 10, 100 ora pre 3 i 9. pojęcie dielnika licby naturalnej, podawać dielniki licb naturalnych cechy podielności pre 2, 3, 5, 9, 10, 100, roponawać licby podielne pre -2, 5, 10, 100 pojęcie NWD licb wskaywać wspólne dielniki danych licb cechy podielności pre 2, 3, 5, 9, 10, 100, roponawać licby podielne pre -3, 6 najdować NWD dwóch licb roponawać licby podielne pre 4 najdować NWD dwu licb naturalnych cechy podielności np. pre 4, 6, 15, regułę oblicania lat prestępnych, określać, cy dany rok jest prestępny, wiąane cechami podielności najdować NWD trech licb najdować licbę, gdy dana jest suma jej dielników ora jeden nich rowiąywać adania tekstowe wiąane dielnikami licb naturalnych roponawać licby podielne pre 6, 12, 15 itp rowiąywać adania tekstowe wiąane cechami podielności Licby pierwse i licby łożone. Rokład licby na cynniki pierwse. pojęcie licby pierwsej i licby łożonej, sposób rokładu licb na cynniki pierwse że licby 0 i 1 nie alicają się ani do licb pierwsych, ani do łożonych, określać, cy dane licby są pierwse, cy łożone wskaywać licby pierwse i licby łożone algorytm najdowania NWD i NWW dwóch licb na podstawie ich rokładu na cynniki pierwse, sposób rokładu licb na cynniki pierwse oblicać NWW licby pierwsej i licby łożonej, podawać NWD licby pierwsej i licby łożonej rokładać licby na cynniki pierwse apisywać rokład licb na cynniki pierwse a pomocą potęg, apisać licbę, gdy nany jest jej rokład na cynniki pierwse wiąane licbami pierwsymi łożonymi podawać wsystkie dielniki licby, nając jej rokład na cynniki pierwse oblicać licbę dielników potęgi licby pierwsej rokładać na cynniki pierwse licby apisane w postaci ilocynu, wykorystaniem NWD trech licb naturalnych 4
Ułamki wykłe i licby miesane. Ułamek jako ilora. Roseranie i skracanie. pojęcie ułamka jako cęści całości budowę ułamka wykłego pojęcie licby miesanej, pojęcie ułamka jako wynik podiału całości na równe cęści, opisywać cęści figur lub biorów skońconych a pomocą ułamka anacać określoną ułamkiem cęść figury lub bioru skońconego predstawiać ułamki wykłe na osi licbowej, odcytywać anacone ułamki na osi licbowej, amieniać całości na ułamki niewłaściwe pojęcie ułamka jako ilorau dwóch licb pojęcie ułamka jako ilorau dwóch licb predstawiać ułamek wykły w postaci ilorau licb naturalnych i odwrotnie, stosować odpowiedniości: dielna licnik, dielnik mianownik, nak dielenia kreska ułamkowa asadę skracania i roserania wykłych, skracać (roserać) ułamki, gdy dana jest licba, pre którą należy podielić (pomnożyć) licnik i pojęcie ułamka właściwego i ułamka niewłaściwego algorytm amiany licby miesanej na ułamek niewłaściwy, predstawiać licby miesane na osi licbowej, odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych, amieniać licby miesane na ułamki niewłaściwe wyłącać całości ułamka niewłaściwego, pojęcie ułamka nieskracalnego, określać, pre jaką licbę należy podielić lub pomnożyć licnik i mianownik jednego ułamka, aby otrymać drugi, wiąane ułamkami wykłymi algorytm wyłącania całości ułamka, predstawiać ułamek niewłaściwy na osi licbowej, wiąane pojęciem ułamka jako ilorau licb naturalnych uupełniać brakujący licnik lub mianownik w równościach, apisywać ułamki w postaci nieskracalnej, sprowadać ułamki do wspólnego mianownika odcytywać anacone ułamki na osi licbowej wiąane pojęciem ułamka jako ilorau licb naturalnych wiąane roseraniem i skracaniem, sprowadać ułamki do najmniejsego wspólnego mianownika wiąane ułamkami wykłymi nietypowe wiąane pojęciem ułamka jako ilorau wiąane roseraniem i skracaniem 5
mianownik wiąane roseraniem i skracaniem Porównywanie. Dodawanie i odejmowanie o jednakowych mianownikach. Dodawanie i odejmowanie o różnych mianownikach. algorytm porównywania o równych mianownikach, porównywać ułamki o równych mianownikach algorytm dodawania i odejmowania wykłych o jednakowych mianownikach, dodawać i odejmować: ułamki o tych samych mianownikach licby miesane o tych samych mianownikach powięksać ułamki o ułamki o tych samych mianownikach powięksać licby miesane o licby miesane o tych samych mianownikach asadę dodawania i odejmowania wykłych o różnych mianownikach algorytm porównywania o równych licnikach, algorytm porównywania o różnych mianownikach, porównywać ułamki o równych licnikach, porównywać ułamki o różnych mianownikach porównywanie różnicowe, dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości uupełniać brakujące licby w dodawaniu i odejmowaniu o jednakowych mianownikach, tak aby otrymać ustalony wynik dodawać i odejmować: ułamki wykłe o różnych mianownikach licby miesane o różnych mianownikach, powięksać ułamki o ułamki o różnych mianownikach powięksać licby miesane o licby miesane o różnych mianownikach algorytm porównywania do ½ algorytm porównywania popre ustalenie, który nich na osi licbowej leży bliżej 1, porównywać licby miesane astosowaniem porównywania astosowaniem dodawania i odejmowania dodawać i odejmować: ułamki i licby miesane o różnych mianownikach, uupełniać brakujące licby w dodawaniu i odejmowaniu o różnych mianownikach, tak aby otrymać ustalony wynik astosowaniem dodawania i odejmowania astosowaniem porównywania porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie o jednakowych mianownikach porównywać sumy (różnice) astosowaniem porównywania dopełnień do całości, najdować licby wymierne dodatnie leżące międy dwiema danymi na osi licbowej astosowaniem dodawania i odejmowania astosowaniem dodawania i odejmowania wykłych 6
Mnożenie pre licby naturalne. Oblicanie ułamka danej licby. algorytm mnożenia pre licby naturalne, mnożyć ułamki pre licby naturalne, porównywanie iloraowe, algorytm mnożenia licb miesanych pre licby naturalne, mnożyć licby miesane pre licby naturalne powięksać ułamki n ray, skracać ułamki pry mnożeniu pre licby naturalne powięksać licby miesane n ray, astosowaniem mnożenia i licb miesanych pre licby naturalne algorytm oblicania ułamka licby wykonywać diałania łącne na ułamkach wykłych, oblicać ułamki licb naturalnych. astosowaniem oblicania ułamka licby astosowaniem mnożenia wykłych i licb miesanych pre licby naturalne, uupełniać brakujące licby w ilocynie, tak aby otrymać ustalony wynik astosowaniem oblicania ułamka licby Mnożenie. Dielenie pre licby naturalne. algorytm mnożenia, pojęcie odwrotności licby, mnożyć dwa ułamki wykłe, podawać odwrotności i licb algorytm dielenia wykłych pre licby naturalne, dielić ułamki pre licby naturalne, algorytm mnożenia licb miesanych, mnożyć ułamki pre licby miesane lub licby miesane pre licby miesane, skracać pry mnożeniu, oblicać potęgi lub licb miesanych, podawać odwrotności licb miesanych algorytm dielenia licb miesanych pre licby naturalne, porównywanie iloraowe, dielić licby miesane pre licby naturalne, pomniejsać ułamki wykłe n ray stosować prawa diałań w mnożeniu, uupełniać brakujące licby w mnożeniu lub licb miesanych, tak aby otrymać ustalony wynik, astosowaniem mnożenia i licb miesanych pomniejsać licby miesane n ray, uupełniać brakujące licby w dieleniu (licb miesanych) pre licby naturalne, tak aby otrymać ustalony wynik, astosowaniem dielenia i licb miesanych pre licby naturalne porównywać ilocyny wykłych, wykonywać diałania łącne na ułamkach wykłych wykonywać diałania łącne na ułamkach wykłych astosowaniem mnożenia wykłych i licb miesanych astosowaniem dielenia wykłych i licb miesanych pre licby naturalne 7
FIGURY NA PŁASZCZYŹ- NIE Dielenie. Proste prostopadłe i proste równoległe. algorytm dielenia wykłych, dielić ułamki wykłe pre ułamki wykłe Uceń na podstawowe figury geometrycne (punkt, prosta półprosta, odcinek, łamana), roumie pojęcie prostopadłości i równoległości Uceń umie roponawać i kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe algorytm dielenia licb miesanych, dielić ułamki wykłe pre licby miesane i odwrotnie lub licby miesane pre licby miesane, Uceń na apis symbolicny podstawowych figur geometrycnych, na i roumie pojęcie odległości punktu od prostej i odległości międy prostymi Uceń potrafi kreślić prostą prostopadłą i równoległą prechodącą pre punkt nie leżący na prostej, mieryć odległość międy prostymi astosowaniem dielenia wykłych i licb miesanych, wykonywać diałania łącne na ułamkach wykłych Uceń umie rowiąywać adania tekstowe wiąane prostopadłością i równoległością prostych uupełniać brakujące licby w dieleniu lub licb miesanych, tak aby otrymać ustalony wynik Uceń umie rowiąywać adania tekstowe o podwyżsonym stopniu trudności wiąane prostopadłością i równoległością prostych astosowaniem dielenia wykłych i licb miesanych Uceń umie rowiąywać problemowe adania tekstowe wiąane prostopadłością i równoległością prostych Kąty Uceń na pojęcie kąta, rodaje kątów, podstawową jednostkę miary kątów,, na pojęcia kątów pryległych i wierchołkowych, wiąki miarowe poscególnych rodajów kątów. Uceń umie roróżniać i rysować poscególne rodaje kątów, mieryć kąty i rysować kąty o danej miere stopniowej, wskaać i rysować kąty pryległe i wierchołkowe Uceń na elementy budowy kąta, apis symbolicny, jednostki miary kąta (stopnie, minuty, sekundy),na potrafi narysować i mieryć kąty wypukłe Uceń umie określić miary kątów pryległych, wierchołkowych, odpowiadających, napremianległych na podstawie danych kątów na rysunku Uceń na, potrafi narysować i mieryć kąty wklęsłe Uceń umie określić miary kątów pryległych, wierchołkowych, odpowiadających, napremianległych na podstawie treści adania, rowiąywać adania tekstowe wiąane egarem Uceń potrafi tworyć cworokąty o odpowiednich kątach, rowiąywać adania tekstowe wiąane egarem o podwyżsonym stopniu trudności Uceń umie rowiąywać problemowe adania tekstowe wiąane kątami Mierenie kątów. jednostki miary kątów: stopnie, mieryć kąty rysować kąty o danej miere stopniowej określać miarę stopniową poscególnych rodajów kątów jednostki miary kątów: minuty, sekundy, podać miarę kąta wklęsłego, rowiąywać adania wiąane katami rowiąywać adania wiąane egarem Kąty pryległe, wierchołkowe. Kąty utworone pre try proste. pojęcia kątów: pryległych wierchołkowych, wskaywać poscególne rodaje kątów rysować poscególne rodaje kątów wiąki miarowe poscególnych rodajów kątów, określać miary kątów pryległych, wierchołkowych i katów utworonych pre try proste na podstawie rysunku lub treści adania określać miary kątów pryległych, wierchołkowych, odpowiadających i katów utworonych pre try proste na podstawie rysunku lub treści adania wiąane kątami 8
Wielokąty. Uceń na pojęcie wielokąta, wierchołka, kąta, boku, prekątnej i obwodu wielokąta Uceń umie wyróżniać wielokąty spośród innych figur, rysować wielokąty o danej licbie boków, wskaywać punkty płascyny należące i nienależące do wielokąta, rysować prekątne wielokąta, oblicać obwody wielokątów, prostokątów kwadratów Uceń potrafi: oblicać obwody wielokątów w skali, oblicać długości boków kwadratu o danym obwodie, oblicać długości boków prostokątów pry danych obwodach i długościach drugiego boku Uceń umie dielić wielokąty na cęści spełniające podane warunki, porównywać obwody wielokątów, rowiąywać adania tekstowe wiąane wielokątami Uceń umie oblicać licby prekątnych n-kątów, wiąane wielokątami o podwyżsonym stopniu trudności Uceń umie naleźć asadę oblicania licby prekątnych n-kąta, rowiąywać problemowe adania tekstowe dotycące wielokąta Rodaje trójkątów. Uceń na rodaje trójkątów, sumę miar kątów wewnętrnych trójkąta, roumie nawy poscególnych rodajów trójkątów Uceń umie rysować i wskaywać poscególne rodaje trójkątów, oblicać obwody trójkątów o danych długościach boków Uceń na - nawy boków w trójkącie równoramiennym i prostokątnym, - miary kątów w trójkącie równobocnym Uceń umie - oblicać obwody trójkątów gdy nana jest długość jednego boku i ależność długości poostałych boków od długości boku danego,- oblicać długości boków trójkątów równobocnych pry danym obwodie, sprawdać cy kąty trójkąta mogą mieć podane miary, - oblicać brakujące miary kątów w trójkątach Uceń na - ależności międy bokami i międy kątami w trójkącie równoramiennym, Uceń umie oblicyć brakujące miary kątów w trójkątach wykorystaniem miar kątów pryległych, - oblicać długość boku trójkąta nając obwód i długości poostałych boków, - oblicać długość ramienia (lub podstawy) nając obwód i długość podstawy (lub ramienia) trójkąta równoramiennego, - konstruować trójkąty o danych długościach boków Uceń potrafi rowiąywać adania tekstowe o podwyżsonym stopniu trudności dotycące trójkątów i miar kątów w trójkątach Uceń umie oblicać sumy miar kątów wielokątów, stwierdać możliwość budowania trójkąta o danych długościach boków, rowiąywać adania problemowe dotycące trójkątów Konstruowanie trójkąta o danych bokach. Miary kątów w trójkątach. sumę miar kątów wewnętrnych trójkąta, konstruować trójkąty o trech danych bokach miary kątów w trójkącie równobocnym, oblicać brakujące miary kątów trójkąta, sprawdać, cy kąty trójkąta mogą mieć podane miary konstruować trójkąt równoramienny o danych długościach podstawy i ramienia oblicyć brakujące miary kątów w trójkątach wykorystaniem miar kątów pryległych, klasyfikować trójkąty, nając miary ich kątów ora podawać miary kątów, nając nawy trójkątów konstruować trójkąt prystający do danego wiąane miarami kątów w trójkątach konstruować wielokąty prystające do danych, stwierdać możliwość budowania trójkąta o danych długościach boków oblicać sumy miar kątów wielokątów 9
Cworokąty Miary kątów w równoległoboka ch. Uceń na i roumie pojęcia: prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb, trape; na własności boków prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapeu, na i roumie pojęcie figur prystających Uceń umie wyróżniać spośród cworokątów w/w figury,- rysować prostokąt i kwadrat o danych wymiarach lub prystający do danego, - wskaywać (prostopadłe) równoległe boki w w/w figurach, - rysować cworokąty dowolnym sposobem (korystając punktów kratowych) i kreślić ich prekątne,- oblicać obwody cworokątów sumę miar kątów wewnętrnych równoległoboku Uceń na własności prekątnych prostokąta, kwadratu, równoległoboku i rombu,- sumę miar kątów wewnętrnych cworokątów Uceń potrafi oblicać długość boku kwadratu i rombu pry danym obwodie,- rysować cworokąty pry danych długościach boków lub gdy narysowane są dwa boki własności miar kątów równoległoboku, Uceń na i roumie klasyfikację cworokątów, Uceń umie naywać i wskaywać poscególne cworokąty, - oblicać długość boku prostokąta i równoległoboku pry danym obwodie i długości drugiego boku, oblicać długość boku trapeu pry danym obwodie i długościach poostałych boków, - rysować prostokąty, kwadraty, równoległoboki i romby mając dane proste, na których leżą prekątne i jeden lub dwa wierchołki ora pry danych długościach prekątnych, - oblicać brakujące miary kątów w trapeach oblicać brakujące miary kątów w równoległobokach Uceń umie rowiąywać adania tekstowe wiąane miarami kątów w równoległobokach, trapeach i trójkątach -rowiąywać adania wiąane obwodami wielokątów i rysowaniem wielokątów spełniających określone warunki - dielić figurę na określoną licbę figur prystających oblicać miary kątów równoległoboku, nając ależności pomiędy nimi, oblicać brakujące miary kątów w równoległobokach Uceń umie rowiąywać problemowe adania tekstowe wiąane miarami kątów w równoległobokach, trapeach i trójkątach, rowiąywać problemowe adania wiąane obwodami wielokątów i rysowaniem wielokątów spełniających określone warunki wiąane miarami kątów w równoległobokach i trójkątach UŁAMKI DZIESIĘTNE Miary kątów w trapeach. Zapisywanie diesiętnych. sumę miar kątów trapeu Uceń na nawy rędów po precinku Uceń umie apisywać ułamki diesiętne w dwóch postaciach, odcytywać i apisywać ułamki diesiętne, amieniać ułamki diesiętne na wykle własności miar kątów trapeu, oblicać brakujące miary kątów w trapeach, Uceń roumie pojęcie er nieistotnych po precinku i umie je astosować Uceń umie amienić ułamek wykły na diesiętny dowolnym sposobem własności miar kątów trapeu równoramiennego Uceń umie apisywać i odcytywać ułamki diesiętne dużą licbą miejsc po precinku, predstawiać ułamki diesiętne na osi licbowej oblicać miary kątów trapeu równoramiennego (prostokątnego), nając ależności pomiędy nimi, apisywać i odcytywać ułamki diesiętne dużą licbą miejsc po precinku, predstawiać ułamki diesiętne na osi licbowej wiąane miarami kątów trapeu, rowiąane miarami kątów trapeu, trójkąta i cworokąta Porównywanie diesiętnych. Uceń na algorytm porównywania diesiętnych Uceń umie porądkować ułamki diesiętne Uceń umie rowiąywać adania tekstowe wiąane porównywaniem Uceń umie oceniać poprawność nierówności diesiętnych be najomości pewnych cyfr Uceń umie rowiąywać adania tekstowe, wiąane porównywaniem 10
Różne sposoby apisywania długości i masy. Uceń na pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości i umie je amieniać np.: km na m, kg na dag, ł na gr. Uceń umie stosować ułamki diesiętne do amiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie amieniać jednostki Uceń umie porównywać wielkości doprowadając je do jednego miana, rowiąywać adania tekstowe wiąane różnym sposobem apisywania długości i masy Uceń umie rowiąywać adania tekstowe wiąane różnym sposobem apisywania długości i masy Uceń umie rowiąywać adania tekstowe wiąane różnym sposobem apisywania długości i masy Dodawanie i odejmowanie diesiętnych. Uceń na algorytm dodawania i odejmowania diesiętnych i umie go wykorystać Uceń umie pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki diesiętne, porównywać różnicowo, umie sprawdić poprawność obliceń Uceń umie rowiąywać adania tekstowe na porównywanie różnicowe, oblicać wartości prostych wyrażeń arytmetycnych awierających dodawanie i odejmowanie diesiętnych uwględnieniem kolejności diałań Uceń umie rowiąywać adania tekstowe na porównywanie różnicowe, Uceń umie wstawiać naki + i w wyrażeniach arytmetycnych tak aby otrymać ustalony wynik Mnożenie diesiętnych pre 10, 100, 1000,... Dielenie diesiętnych pre 10, 100, 1000,... Uceń na algorytmy: mnożenia i dielenia diesiętnych pre 10, 100, 1000, mnożenia diesiętnych, dielenia diesiętnych pre licbę naturalną i umie je astosować Uceń umie pamięciowo i pisemnie mnożyć i dielić ułamki diesiętne pre licby naturalne, Uceń umie rowiąywać adania tekstowe astosowaniem mnożenia i dielenia diesiętnych pre 10, 100, 1000, oblicać wartości wyrażeń arytmetycnych awierających dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dielenie uwględniając kolejność diałań, sacować wyniki diałań Uceń umie rowiąywać adania tekstowe astosowaniem cterech diałań na ułamkach diesiętnych ora wiąane sacowaniem Uceń umie wpisywać brakujące licby w równaniach Mnożenie diesiętnych pre licby naturalne. Mnożenie diesiętnych. algorytm mnożenia diesiętnych pre licby naturalne, pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki diesiętne pre licby naturalne algorytm mnożenia diesiętnych, pamięciowo i pisemnie mnożyć: - dwa ułamki diesiętne o dwóch lub jednej cyfre różnej od era powięksać ułamki diesiętne n ray, oblicać ułamek prediału casowego pamięciowo i pisemnie mnożyć: kilka diesiętnych, oblicanie cęści licby naturalnej, astosowaniem mnożenia diesiętnych pre licby naturalne oblicać ułamki licb wyrażonych ułamkami diesiętnymi, astosowaniem mnożenia diesiętnych astosowaniem mnożenia diesiętnych pre licby naturalne oblicać wartości wyrażeń arytmetycnych awierających mnożenie diesiętnych, oblicać wartości wyrażeń arytmetycnych awierających dodawanie, odejmowanie i mnożenie odtwarać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym diesiętnych, wstawiać naki diałań, tak aby wyrażenie arytmetycne miało maksymalną wartość (W) rowiąywać adania 11
diesiętnych uwględnieniem kolejności diałań i nawiasów tekstowe astosowaniem mnożenia diesiętnych Dielenie diesiętnych pre licby naturalne. Dielenie diesiętnych. Sacowanie wyników diałań na ułamkach diesiętnych. algorytm dielenia diesiętnych pre licby naturalne, pamięciowo i pisemnie dielić ułamki diesiętne pre licby naturalne: - jednocyfrowe algorytm dielenia diesiętnych porównywanie iloraowe, pamięciowo i pisemnie dielić ułamki diesiętne pre licby naturalne: wielocyfrowe dielić ułamki diesiętne pre ułamki diesiętne pojęcie średniej arytmetycnej kilku licb, pomniejsać ułamki diesiętne n ray oblicać dielną lub dielnik równania, astosowaniem dielenia diesiętnych, astosowaniem porównywania iloraowego sacować wyniki diałań, wiąane sacowaniem astosowaniem dielenia diesiętnych pre licby naturalne, astosowaniem dielenia diesiętnych porównywać wartości wyrażeń arytmetycnych, sacując je oblicać średnią arytmetycną kilku licb odtwarać brakujące cyfry w dieleniu pisemnym diesiętnych pre licby naturalne, astosowaniem dielenia diesiętnych pre licby naturalne wiąane sacowaniem wpisywać brakujące licby w nierównościach Diałania na ułamkach wykłych i diesiętnych. Uceń na algorytm amiany Uceń umie sprawnie amieniać ułamki wykłe na diesiętne stosując dielenie licnika pre mianownik Uceń umie sprawnie porównywać ułamki wykłe ułamkami diesiętnymi, oblicać wartości wyrażeń arytmetycnych awierających diałania na ułamkach Uceń umie rowiąywać adania tekstowe wiąane diałaniami na ułamkach wykłych i diesiętnych Uceń umie rowiąywać adania wiąane rowinięciami nieskońconymi i okresowymi Procenty a ułamki. Uceń na pojęcie procentu i roumie potrebę stosowania procentów w życiu codiennym Uceń umie wskaać prykłady astosowań procentów w życiu codiennym, amienić procenty na ułamki diesiętne lub wykłe, anacać 25% 50% Uceń umie amieniać procenty na ułamki diesiętne i ułamki wykłe nieskracalne, określać procentowo acieniowane cęści figur, Uceń umie odcytywać diagramy procentowe Uceń umie rowiąywać adania tekstowe wiąane procentami Uceń umie rowiąywać adania problemowe 12
figur Pole prostokąta i kwadratu. Zależności międy jednostkami pola. Pole równoległoboku. Pole rombu. Pole trójkąta. jednostki miary pola, wór na oblicanie pola prostokąta i kwadratu, pojęcie miary pola jako licby kwadratów jednostko mieryć pola figur: - kwadratami jednostkowymi, jednostki miary pola pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku wór na oblicanie pola rombu wykorystaniem długości prekątnych pojęcie wysokości i podstawy trójkąta mieryć pola figur: - trójkątami jednostkowymi, oblicać pola prostokątów i kwadratów, gruntowe jednostki miary pola, wiąek pomiędy jednostkami metrycnymi a jednostkami pola wór na oblicanie pola równoległoboku kryteria doboru woru na oblicanie pola rombu rysować wysokości trójkątów, oblicać pole trójkąta, nając długość podstawy i wysokości trójkąta, wór na oblicanie pola oblicać bok kwadratu, nając jego pole, oblicać bok prostokąta, nając jego pole i długość drugiego boku, oblicać pole kwadratu o danym obwodie i odwrotnie amieniać jednostki miary pola, rysować wysokości równoległoboków, oblicać pola równoległoboków oblicać pole rombu o danych prekątnych, oblicać pole rombu, nając długość jednej prekątnej i wiąek międy prekątnymi rysować trójkąty o danych polach, oblicać pola narysowanych trójkątów: prostokątnych oblicać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów, wiąane polami prostokątów, wiąane polami prostokątów w skali wiąane amianą jednostek pól oblicać długość podstawy równoległoboku, nając jego pole i długość wysokości opusconej na tę podstawę, oblicać wysokość równoległoboku, nając jego pole i długość podstawy, oblicać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków, rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie oblicać długość prekątnej rombu, nając jego pole i długość drugiej prekątnej oblicać pola trójkątów jako cęści prostokątów o nanych bokach, oblicać wysokość trójkąta, nając długość dielić linią prostą figury łożone prostokątów na dwie cęści o równych polach porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach wiąane polami równoległoboków, oblicać wysokość równoległoboku, nając długości dwóch boków i drugiej wysokości, rysować równoległoboki o danych polach wiąane polami rombów rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie, rowiąywać adania 13
Pole trapeu. trójkąta, oblicać pola narysowanych trójkątów: ostrokątnych (P) Uceń na pojęcie wysokości i podstawy trapeu ora wór na pole trapeu Uceń umie rysować wysokości trapeów; oblicać pole trapeu nając długości podstaw i wysokość rowartokątnych podstawy i pole trójkąta, oblicać długość podstawy trójkąta, nając wysokość i pole trójkąta, oblicać pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów Uceń roumie jak powstał wór na pole trapeu; Uceń umie oblicać pola narysowanych trapeów; dotycące pola trapeu Uceń umie rowiąywać adania tekstowe dotycące pola trapeu o podwyżsonym stopniu trudności; oblicać pola figur jako sumy lub różnice pól różnych figur tekstowe wiąane polami trójkątów, dielić trójkąty na cęści o równych polach Uceń umie rowiąywać problemowe adania tekstowe dotycące pola trapeu i innych nietypowych figur Licby ujemne. Dodawanie licb całkowitych. Odejmowanie licb całkowitych. pojęcie licby ujemnej i licby dodatniej, pojęcie licb Preciwnych, roserenie osi licbowej na licby ujemne, podawać prykłady licb ujemnych, porównywać licby całkowite: dodatnie dodatnie ujemnymi, podawać prykłady występowania licb ujemnych w życiu codiennym, podawać licby preciwne do danych asadę dodawania licb o jednakowych nakach, oblicać sumy licb o jednakowych nakach, dodawać licby całkowite, korystając osi licbowej, odejmować licby całkowite, korystając osi licbowej, astępować odejmowanie dodawaniem, odejmować licby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest więksy od odjemnej pojęcie licb całkowitych, powstanie bioru licb całkowitych, anacać licby całkowite ujemne na osi licbowej, podawać licby całkowite więkse lub mniejse od danej, porównywać licby całkowite: ujemne ujemne erem, anacać licby preciwne na osi licbowej, asadę dodawania licb o różnych nakach, oblicać sumy licb o różnych nakach, oblicać sumy licb preciwnych, powięksać licby całkowite asadę astępowania odejmowania dodawaniem licby preciwnej, odejmować licby całkowite odcytywać współrędne licb ujemnych oblicać sumy wieloskładnikowe, korystać premienności i łącności dodawania, określać nak sumy pomniejsać licby całkowite rowiąywać adania wiąane porównywaniem licb całkowitych rowiąywać adania wiąane licbami całkowitymi uupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uyskać ustalony wynik wiąane odejmowaniem licb całkowitych rowiąywać adania wiąane oblicaniem casu lokalnego wiąane dodawaniem licb całkowitych 14
Mnożenie i dielenie licb całkowitych. asadę mnożenia i dielenia licb całkowitych, mnożyć i dielić licby całkowite o jednakowych nakach, mnożyć i dielić licby całkowite o różnych nakach (R) ustalać naki ilocynów i iloraów, oblicać średnie arytmetycne kilku licb całkowitych ustalać naki wyrażeń arytmetycnych GRANIASTOSŁ UPY Prostopadłościan y i seściany Uceń na pojęcie prostopadłościanu i elementy budowy Uceń umie wyróżniać prostopadłościany i seściany spośród figur prestrennych; wskaywać elementy budowy prostopadłościanu ora ściany i krawędie prostopadłe i równoległe Uceń umie oblicać sumę długości krawędi prostopadłościanów i seścianów Uceń umie oblicać długość krawędi seścianu nając sumę wsystkich krawędi; predstawiać ruty prostopadłościanów na płascynę; rowiąywać adania treścią dotycące prostopadłościanów i seścianów Uceń umie rowiąywać adania treścią dotycące prostopadłościanów i seścianów o podwyżsonym stopniu trudności Uceń umie rowiąywać problemowe adania treścią dotycące prostopadłościanów i seścianów Prykłady graniastosłupów prostych. Uceń na elementy budowy graniastosłupa prostego; Uceń umie wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur prestrennych; wskaywać ściany i krawędie prostopadłe i równoległe na modelach i w rutach równoległych; określać licby poscególnych ścian, krawędi i wierchołków na modelach i w rutach równoległych graniastosłupów Uceń na pojęcie graniastosłupa prostego ora nawy graniastosłupów prostych w ależności od podstawy Uceń umie wskaywać w rutach równoległych krawędie o jednakowej długości; oblicać sumy krawędi prostopadłościanów i seścianów Uceń na pojęcie graniastosłupa prostego ora nawy graniastosłupów prostych w ależności od podstawy Uceń umie wskaywać w rutach równoległych krawędie o jednakowej długości; oblicać sumy krawędi prostopadłościanów i seścianów Uceń umie rysować wsystkie ściany graniastosłupa mając dwie nich Siatki graniastosłupów prostych. Uceń umie kreślić siatki prostopadłościanów i seścianów Uceń na pojęcie siatki Uceń umie projektować i kreślić siatki graniastosłupów ora kleić modele; podać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek Uceń umie projektować siatki w skali; wskaywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe Uceń umie roponawać siatki graniastosłupów Uceń umie projektować i kreślić siatki graniastosłupów ściętych Pole powierchni graniastosłupa prostego. Uceń na jednostki pola powierchni Umie oblicać pola powierchni seścianów Uceń na i roumie sposób oblicania pola powierchni graniastosłupa prostego(jako pola jego siatki) Umie oblicać pola powierchni prostopadłościanów i graniastosłupów prostych o podstawie trójkąta, równoległoboku i trapeu Uceń na wór na oblicanie pola pow. graniastosłupa prostego Umie rowiąywać adania tekstowe astosowaniem pól pow. graniastosłupów prostych Umie rowiąywać adania tekstowe astosowaniem pól pow. graniastosłupów prostych o podwyżsonym stopniu trudności Umie rowiąywać problemowe adania tekstowe astosowaniem pól pow. graniastosłupów prostych 15
Objętość figury. Jednostki objętości. pojęcie objętości figury jednostki objętości różnicę międy polem powierchni a objętością oblicać objętości brył, nając licbę miescących się w nich seścianów jednostkowych porównać objętości brył podawać licbę seścianów jednostkowych, których składa się bryła na podstawie jej widoków różnych stron Litry i mililitry. ależności pomiędy jednostkami objętości wiąek pomiędy jednostkami metrycnymi a jednostkami objętości amieniać jednostki objętości, stosować amianę jednostek objętości w adaniach tekstowych stosować amianę jednostek objętości w adaniach tekstowych Objętość prostopadłościa nu. wór na oblicanie objętości prostopadłościanu i seścianu oblicać objętości seścianów, oblicać objętości prostopadłościanów wiąane objętościami prostopadłościanów oblicać długość krawędi seścianu, nając jego objętość rowiąywać nietypowe adania tekstowe wiąane objętościami prostopadłościanów Objętość graniastosłupa prostego. pojęcie wysokości graniastosłupa prostego wór na oblicanie objętości graniastosłupa prostego oblicać objętości graniastosłupów prostych, nając: - pole podstawy i wysokość bryły - opis podstawy lub jej rysunek i wysokość bryły wiąane objętościami graniastosłupów prostych wiąane objętościami graniastosłupów prostych oblicać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach 16