PRz AS NASAWY REULAORÓW YPU PID DLA YPOWYCH OBIEKÓW Obty rgulatry. Bzczn natawy - mtda tablaryczna. Bzczn natawy rzyłady wyrwadzń dla btów bz óźnń z óźnnm. Przyład I bt rty. Odwdź na załócn. Przyład II bt trudny. Mtdy tablaryczn: Pradn Inżynra Autmatya, Handb f PI and PID cntrllr tunng rul.. Obty w autmatyzacj OBIEKY I REULAORY ywym tranmtancjam ującym lub arymującym dynamę btów w autmatyzacj rców tchnlgcznych, tach ja zbrn, c, ratry chmczn, tły, turbny, gnratry td., ą:,,,,, c ( ) C ( ). Rgulatry I, PI, PID, ( ), c Sładwa całująca I algrytmu rgulacj lmnuj błąd utalny wytąnu tałg, utrzymującg ę załócna. PI: PID: d ( d ), tyw D = 5 8 D d D I: ja PI dla,mn, mn,mn,mn,mn, mał yw d w PID d tzw. PID dwójnym zrz,mn Zglr Nchl, 93 różnczwan = ćwarta całwana PID: d
PID z dwma zram PID:, d r,, d r Bzczn natawy Są t natawy rgulatra PID/PI/I, tór dla tywj tranmtancj wrn dwadającj btw zawnają rzbg ardyczn rytyczn, a dla tranmtancj w marę dbrz arymującj bt rzbg z nwlm rzrgulwanm lub ndrgulwanm. Prtym bm dbru czau całwana jt lmnacja tałj czawj btu (lub dwóch tałych czawych). W uładach II rzędu rzbg ardyczn rytyczn trzymuj ę wówcza, gdy manwn tranmtancj uładu zamnętg ma Δ=0. yw bty rt tranmtancj łatw dntyfwaln na dtaw dwdz wych lub bramwych Pytana - ja algrytm rgulacj PID zatwać? - ja natawy dają w marę zyb rzbg bz rzrgulwań (bzczn natawy)? Wymagana dtycząc rzwązana - mnmum danych wjścwych (tranmtancja w. cza rgulacj) - rt wzry algbraczn Obt Rgulatr Natawy Cza rgulacj Nazwa ranmtancja d t r Inrcja PI t r dany Intgratr PI 8 t r t r dany 3 Pdwójna nrcja ( ) PID 8 t r dany Intgratr z nrcją ( ) PID t r dany
Obt Rgulatr Natawy Cza rgulacj Nazwa ranmtancja d t r 5 Oóźnn I 0.3 5 6 Inrcja z óźnnm PI 0.3 5 7 Pdwójna nrcja z óźnnm ( ) PID 0.68 5 8 Intgratr z nrcją óźnnm ( ) PID 0. 6.5 7.5 Obt Rgulatr Natawy Cza rgulacj Nazwa ranmtancja d t r 9 Pdwójny ntgratr PID 6 tr t r dany 0 Obt cylacyjny n n PID 6 t r n t r dany b ( b ) z b Obt ntablny PID,, b z z( z ) z dany z z( z ) t r 3
Przyład. Dla btu tranmtancj tyu dwójna nrcja z óźnnm aramtrach =.5, =5, =.5 dbrz aramtry rgulatra tyu PID mtdą tablaryczną raz wynaj ymulację w ac Matlab. Obt Rgulatr Natawy Cza rgulacj Nazwa ranmtancja d t r Pdwójna nrcja z óźnnm ( ) PID 0.68 5 Dbór nataw rgulatra PID dwójnym zrz d clar all clc =.5 =5 tau=.5 [L M]=ad(tau,) L=*L; M=cnv([ ],[ ]); M=cnv(M,M); =0.68*/(*tau) =* d=/ Lr=*cnv([/ ],[/ ]); Mr=*[ 0] Lz=cnv(Lr,L); Mz=cnv(Mr,M)+[0 Lz]. 0.8 0.6 0. 0. 0-0. 0 6 8 0 6 8 t=0:0.0:*tau; y=t(lz,mz,t); lt(t,y);grd Przyład. Dla btu tranmtancj tyu ntgratr z nrcją óźnnm aramtrach =.5, =5, =.5 dbrz aramtry rgulatra tyu PID mtdą tablaryczną raz wynaj ymulację w ac Matlab Smuln.
Obt Rgulatr Natawy Cza rgulacj Nazwa ranmtancja d t r 8 Intgratr z nrcją óźnnm ( ) PID 0. 6.5 7.5 Dbór nataw rgulatra PID z dwma zram Matlab clar all clc =.5 =5 tau=.5 d r = =6.5*tau =0.*(+)/(**tau); =+; d=*/(+);.. [L M]=ad(tau,) L=*L; M=cnv([ 0],[ ]); M=cnv(M,M); Lr=*[*d ] Mr=*[ 0] 0.8 0.6 0. 0. 0-0. 0 5 0 5 0 5 30 Lz=cnv(Lr,L); Mz=cnv(Mr,M)+[0 Lz] t=0:0.0:0*tau; y=t(lz,mz,t); lt(t,y);grd P = 0.799 I = 0.05 D = 0.5867 N = 00 5
Smuln St PID PID Cntrllr (wth Arxmat Intgratr.5 5+ ranfr Fcn ranrt Dlay Sc Drvatv ) BEZPIECZNE NASAWY PRZYKŁADY WYPROWADZEŃ Uład Rgulatr Obt w R u O y OBIEKY BEZ OPÓŹNIEŃ. Inrcja O:, R: PI tw ( ) = lmnacja tałj czawj tw zam, zam tw tw zam zam 6
Dan t r cza rgulacj t r zam t r Wn. Im rótzy cza rgulacj t r, tym węz wzmcnn rgulatra.. Intgratr O:, c R: PI tw ), ( c c tw zam tw ( ) c 0 : Prwat (bgun): t r, 0 dla Δ=0, Stała czawa jt dwrtnścą mdułu rwata. Dan t r t r c, 8 t c Uwaga. Z względu na w lcznu zam dwdź wa będz mć rzrgulwan. Mżna j zlwdwać rzdzlając rgulatr PI na I+P lub dając wlść zadaną w na fltr tałj czawj. c r 3. Pdwójna nrcja O:, R: PID ( ) d d ( ) lmnacja dwójnj tałj czawj, 7
8, ) ( ) ( zam tw zam zam zam Dan t r zam r t r t 8 OBIEKY Z OPÓŹNIENIEM. Czyt óźnn Przyład taśmcąg O: R: I (n. mn, ) Arymacja Padé I rzędu, ) ( tw tw tw zam ) ( ) ( 0 3 ) ( 0, 8 9 równan dla, 0.3 ) (3 3 0.3
Wyjaśnn. Drug rzwązan, tj. (3 ), zmna zna drugg wółczynna w manwnu zam na ujmny, c wduj, ż uład zamnęty byłby ntablny. Z wzru 0.3/( ) wdać, ż m węz óźnn, tym łabz dzałan rgulacyjn, ( ), t. 83 r 5, Wn. Czau rgulacj t r rótzg nż 5 n da ę ągnąć tując rgulację PID.. Inrcja z óźnnm O: R: PI lmnacja tałj czawj tw, Padé I ( ) Pnważ twma tać ja wyżj, zatm 0.3, t r 5. 0.3, n., 0 3. 3. Pdwójna nrcja z óźnnm O:, R: PID ( ) d d ( ) lmnacja tałych czawych tw ( ) ( ) Ja rzdn: 0.3/, t 5 r, ( ) 9
Zatm 0.68 0.7. Obt PRZYKŁAD I OBIEK PROSY Obt rawdzwy arymacja (zb. wyład Idntyfacja) ( )(0. ) 0.7, 0.7, W btach rtych óźnn jt wyraźn mnjz d tałj czawj.. Rgulatr PI Natawy, 0.3 0.3.88. 9 0.8 PI:.9 Cza rgulacj t 5 50.8 3. Matlab Odwdź na wlść zadaną R O r w lr mr l m y w lr l mrm y w l m y l=lr l, m=mr m cnv( ) lr=.9*[ ]; mr=[ 0]; l=; m=cnv([ ], cnv([0. ], [0. ])); bt rawdzwy 0
l=[0 0 0 l]; długść ja m l=cnv(l, lr); m=cnv(m, mr); t=0:0.05:5; y=t(l, l+m, t); uład zamnęty y=t(l, m, t); bt lt(t, y, t, y), grd max(y) % 0.7% Wn. Uład zamnęty zyb nadąża za wlścą zadaną. y y. ranmtancja załócnwa ODPOWIEDŹ NA ZAKŁÓCENIE Uład lr mr z l m yz. Matlab z l m lr mr l m l mr mr m lr l lm yz=t(cnv(l, mr), l+m, t); lt(t, y, t, yz), grd max(yz) 0.30 Wn. Załócn jt ln tłumn.
3. Smuln P= =.9 I= / =.9 D= d =0 St: S.t. 0 F.v. St: S.t. 3, F.v.
PRZYKŁAD II OBIEK RUDNY. Obt Obt rawdzwy arymacja (zb. Idntyfacja) ( ) 5.53 (.69 ).69,.53, Obty trudn, t bty z dmnującym óźnnm. W ratyc tya ę j rzad.. Rgulatr PID d ( ) d D Natawy d d ( ) ( ) D D d ( ) D.69 *.69, d, 0.7 0.7 0. 77.53 t r 5 5.53 7.65 3. Matlab Odwdź na wlść zadaną =*.69; d=/; =0.77; D=5; lr=*[*d*(+/d) (+d/d) ]; mr=[*d/d 0]; l=; m=cnv([ ], [ ]); m=cnv(m, m), m=cnv([ ], m); l=[0 0 0 0 0 l]; l=cnv(lr, l); m=cnv(mr, m); t=0: 0.:0; y=t(l, l+m, t); y=t(l, m, t); lt(t, y, t, y), grd Wn. Ozacwan t r = 7.65 jt mardajn. 3
Odwdź na załócn yz=t(cnv(l, mr), l+m, t); lt(t, yz, t, y), grd max(yz) 0.60 Wn. Uład zamnęty mnuj wływ tałg, utrzymującg ę załócna.. Smuln D d dwada d N D D Zatm N. d Przyjęt D 5 (ja Smn).
St: S.t..5, F.v. St: S.t. 0, F.v. 0.5 (dwurtn mnj) PORADNIK INŻYNIERA AUOMAYKA. Natawy rgulatrów dla btu Wydawnctwa Nauw chnczn. Warzawa. 975 abla nataw (fragmnt) Przrgulwan 0, mnmalny cza rgulacj Rgulatr PI 0.6 d 0.8 0.5 PID 0.95. 0. Obt trudny arymacja tranmtancją t 0 = 3.5, t 90 = 9.3 zb. Idntyfacja btów t90 t0.795.8, t0 0..87.9.. Obt dla dbru nataw Rgulatr PI.9.8.8 0.6 0.6 0.58, 0.5 0.8 3. 7.9 5
P=0.58 I=0.58/3.7 D=0 Prównan. Przbg wyglądają nc grzj nż rzdn. Rgulatr PID 0.95 0.9,. 7.0, 0.. d P=0.9 I=0.9/7.0 D=0.9. N=5/(.) Prównan. Cza rgulacj dłużzy nż PI (trchę lz tłumn załócń).. Obt całujący c Przyład 3 (0.5 ) Matlab t=0:0.05:5; y=t(, *[.5.75.5 0], t); lt(t, y), grd 6
Arymacja btu tranmtancją y (t, y ) (t, y ) c Matlab [t' y] (t, y ): 3.0 0.770 (t, y ): 5.0.7508 τ y=at+b t y=at+b 0.770 = a 3+b.7508 = a 5+b a = 0.980, b = -0.7056 c.0 a : 0 0.980 0.7056. Obt dla dbru nataw..0 3. Natawy rgulatrów dla btu c Przrgulwan 0, mnmum t r (wdług Pradna) Rgulatr c d PI 0.6 5.75 PID 0.65 5.0 0.3 abl nataw rgulatrów PID dan w Pradnu Inżynra Autmatya n ą jdynym. W ltraturz anglaj tya ę dść dbn tabl racwan rzz Chna Cna. Smuln St: S.t..5, F.v. 7
Rgulatr PI c.0 0.6 0.6 0.65, 5.75 5.75. 8. 8. P=0.65 I=0.65/8.8 Rgulatr PID c 0.65 0.9, 5 7., d 0.3 0. 33 P=0.9 I=0.9/7. D=0.30 N=5/0.33 Prównan. Przbg dla rgulatra PID wygląda rzytnj.. Elmnacja rzrgulwana rzz fltrację wlśc zadanj Stałą czawą fltru wybra ę rymntaln w rzdzal (... ) Przyjęt 6. fltr P, I, D, N ja rzdn Odwdź wa Uwaga. Cza rgulacj zacuj ę ja t 0. r 8
HANDBOOK OF PI AND PID CONROLLER UNIN RULES 3rd Edtn, Adan O Dwyr, Imral Cllg Pr 009 Organatn f th unng Rul h tunng rul ar rgand n tabular frm. Wthn ach tabl, th tunng rul ar clafd furthr; th man ubdvn mad ar a fllw: () () () (v) (v) (v) unng rul bad n a maurd t rn (al calld rc ractn curv mthd). unng rul bad n mnmng an arrat rfrmanc crtrn, thr fr tmum rgulatr r tmum rv actn. unng rul that gv a cfd cld l rn (drct ynth tunng rul). Such rul may b dfnd by cfyng th drd l f th cld l rn, fr ntanc, thugh mr gnrally, th drd cld l tranfr functn may b cfd. h dfntn may b xandd t cvr tchnqu that allw th achvmnt f a cfd gan margn and/r ha margn. Rbut tunng rul, wth an xlct rbut tablty and rbut rfrmanc crtrn bult nt th dgn rc. unng rul bad n rcrdng arrat aramtr at th ultmat frquncy (al calld ultmat cyclng mthd). Othr tunng rul, uch a tunng rul that dnd n th rrtnal gan rqurd t achv a quartr dcay rat r t achv magntud and frquncy nfrmatn at a artcular ha lag. Wybran waźn jaśc (rfrmanc crtrn) Przyładw tabl nataw 9
0
Km m Przyład m t al. (95) Matlab dbór nataw dla rgulatra PI zgdn z untm 3.3. mtdą Chn %Rgulatr v Srv - na dtaw Handb - Przrgulwan 0% clar all clc %Obt Km= m= taum= L=Km M=[m ] [L M]=ad(taum,); 3
L=cnv(L,L); M=cnv(M,M); %========================= %PI - %========================= %Chn t al. (95) => Rgulatr - 0% OVS Kc=0.6*m/(Km*taum); =*taum; %Smuln PR=Kc IR=Kc/ %ranmtancja PI Lr=Kc*[ ] Mr=[ 0] %ranmtancja uładu zamnętg Lz=cnv(Lr,L); Mz=cnv(Mr,M)+[0 Lz]; %Symulacja t=0:0.0:0*m+taum; y=t(lz,mz,t); %========================= %PI - %========================= %Chn t al. (95) => Srv - 0% OVS Kc=0.35*m/(Km*taum); =.7*taum; %Smuln PS=Kc IS=Kc/ %ranmtancja PI Lr=Kc*[ ] Mr=[ 0] %ranmtancja uładu zamnętg Lz=cnv(Lr,L); Mz=cnv(Mr,M)+[0 Lz]; %Symulacja t=0:0.0:0*m+taum; y=t(lz,mz,t); lt(t,y,t,y);grd lgnd('rgulatr','srv'); ttl('0% OVS');
0% OVS. Rgulatr Srv 0.8 0.6 0. 0. 0 0 5 0 5 0 5 30 %Rgulatr v Srv - na dtaw Handb Przrgulwan 0% clar all clc %Obt Km= m= taum= L=Km M=[m ] [L M]=ad(taum,); L=cnv(L,L); M=cnv(M,M); %========================= %PI - %========================= %Chn t al. (95) => Rgulatr - 0% OVS Kc=0.7*m/(Km*taum); =.33*taum; %Smuln PR=Kc IR=Kc/ %ranmtancja PI Lr=Kc*[ ] Mr=[ 0] %ranmtancja uładu zamnętg Lz=cnv(Lr,L); Mz=cnv(Mr,M)+[0 Lz]; %Symulacja t=0:0.0:7*m+taum; y=t(lz,mz,t); %========================= %PI - %========================= 5
%Chn t al. (95) => Srv - 0% OVS Kc=0.6*m/(Km*taum); =m; %Smuln PS=Kc IS=Kc/ %ranmtancja PI Lr=Kc*[ ] Mr=[ 0] %ranmtancja uładu zamnętg Lz=cnv(Lr,L); Mz=cnv(Mr,M)+[0 Lz]; %Symulacja t=0:0.0:7*m+taum; y=t(lz,mz,t); lt(t,y,t,y);grd lgnd('rgulatr','srv'); ttl('0% OVS'); 0% OVS Rgulatr Srv 0.8 0.6 0. 0. 0 0 6 8 0 Smuln St PID PID Cntrllr Km m.+ ranfr Fcn ranrt Dlay yr yr St Manual Swtch Sc Ram Manual Swtch PID PID Cntrllr Km m.+ ranfr Fcn ranrt Dlay ys St Sn Wav Wyn uzyan za mcą Matlab Smuln ą dntyczn. 6