Buownitwo i Ahitktu 3 (8) 8-95 Wyznzni npężń nomlnyh w pzkojh poziomyh żlbtowo komin tzypzwoowo Młozt Dobowolk, Mt Słowik Abolwntk, Kt Kontukji Buowlnyh, Wyził Inżyniii Buowlnj i Snitnj, Polithnik Lublk, ul. Nbytzyk 4, -68 Lublin, -mil: m..obowolk@wp.pl Kt Kontukji Buowlnyh, Wyził Inżyniii Buowlnj i Snitnj, Polithnik Lublk, ul. Nbytzyk 4, -68 Lublin Stzzni: W tykul wyznzono npężni nomln w poziomym pzkoju żlbtowo komin tzypzwoowo. Dokonno okślni npężń nomlnyh w pzkojh łkowii śiknyh pzy pomoy oólnyh wzoów wytzymłośi mtiłów. W pzypku pzkojów mimośoowo śiknyh okślono położni oi obojętnj pzkoju. Kozytją z złożń mtoy tnów niznyh oz wykozytują liniową zlżność mięzy npężnimi i okztłnimi, wyznzono wtośi wpółzynników B i C l komin tzypzwoowo, pozwlją n oblizni mkymlnyh npężń w btoni i tli zbojniowj pzy óżnyh położnih oi obojętnj pzkoju. Słow kluzow: komin tzypzwoowy, npężni nomln.. Wpowzni Wytyzn o pojktowni żlbtowyh kominów o pzkoju piśiniowym zwi ktuln nom o pojktowni kominów muownyh i żlbtowyh []. Nom zjmuj ię jyni kominmi jnopzwoowymi, pouy oblizniow w nij zwt ni moą być ztoown bzpośnio pzy pojktowniu obiktów wilopzwoowyh. W littuz [] możmy onlźć infomj n tmt wyznzni npężń nomlnyh w btoni i tli zbojniowj w komini wilokztłtowym wupzwoowym. Bk jt ntomit okłnyh pou wyznzni npężń w kominh tzypzwoowyh. W ninijzj py wyznzono npężni w btoni i tli zbojniowj w poób nlityzny, wykozytują liniową zlżność mięzy npężnimi i okztłnimi. W obliznih wykozytno potwow złożni mtoy oblizniowj M. Lhmn [3].. Potwow złożni Potępują zoni z złożnimi zwtymi w nomi kominowj [], oblizni npężń w ozptywnym pzkoju wykonno pzy ntępująyh złożnih:
8 Młozt Dobowolk, Mt Słowik w mimośoowo obiążonym tzoni komin zhown jt z płkih pzkojów Bnoullio, tzn. ż pz okztłnim i po okztłniu lmntu pzkoj pozotją płki, npężni śikją pznozą bton i tl, npężni oziąją pznoi tylko tl, wpółpę obywu mtiłów opiuj tounk moułów pężytośi btonu i tli: E n = E itnij ymti pzkoju wzlęm oi b - b, itnij ymti obiążni witm wzlęm oi b - b, związki fizyzn l btonu i tli mją liniową potć: () = E = E () b IV N III II I ν y ν ν ν R O ϕ ϕ O O H y o 6 Ry.. Wilkośi opiują omtię komin tzypzwoowo. Fi.. Gomtil pmt whih ib th o-tion of th-flu himny. Wilkośi i okślni opiują omtię pzkoju komin tzypzwoowo: pzził I położni oi obojętnj pzkoju, y (, ), pzził II, y (, π- ), pzził III, y (π-, π), pzził IV, y (, π), piśiń olny zwi położni oi obojętnj I-III, y (, π), piśiń óny zwi połózni oi obojętnj IV, y (, π), pomiń wwnętzny wyinków piśini, pomiń okęu wyznzjąy położni śok iężkośi wyinków piśini btonowyh, pomiń okęu wyznzjąy położni śoków iężkośi zbojni, R zwnętzny pomiń wyinków piśini, kąt wyznzjąy śok iężkośi zęśi wpólnj ąiująyh piśini olnyh, kąt wyznzjąy śok iężkośi zęśi wpólnj ąiująyh piśini olno i óno, mizony o pionu, z wizhołkim b W
Wyznzni npężń nomlnyh w pzkojh poziomyh... 83 w śoku iężkośi piśini olno, kąt wyznzjąy śok iężkośi zęśi wpólnj ąiująyh piśini olno i óno, mizony o pionu, z wizhołkim w śoku iężkośi piśini óno. Pzkój tzypzwoowo komin żlbtowo powny jt obiążniom zwnętznym: momntowi zinjąmu M, pohoząmu o obiążni w linii ziłni witu i il połużnj N, bęąj iężm włnym kontukji, któ to ił ził n mimośozi : M = (3) N 3. Równni położni oi obojętnj pzkoju W ozwiązniu bzuj ię n ównniu ównowi momntów ił w pzkoju wzlęm potj potopłj o oi ymtii - i pzhoząj pzz punkt pzyłożni wypkowj iły śikjąj N. å M - = (4) ( ) + ( ) = ò + A ò + A (5) A A zi: mimośó iły N, u olłość śok iężkośi nikońzni mło wyink piśiniowo pzkoju btonu o śok iężkośi ło pzkoju poziomo komin, u olłość śok iężkośi nikońzni mło wyink pzkoju tli o śok iężkośi ło pzkoju poziomo komin, A óżnizk pol btonu, A óżnizk pol zbojni, A pol powizhni btonu, A pol powizhni zbojni. Dl upoząkowni opiu mtmtyzno wpowzono w śoku pzkoju ktzjńki ukł wpółzęnyh Oy oz w lokln biunow ukły wpółzęnyh Bnoullio o biunh O, O i oih biunowyh O, O. Biunow ukły wpółzęnyh opino z pomoą wpółzęnj kątowj j, któ opowinio l piśini óno i olno pzyjmuj inky: j j = í ï j îï W lu upozzni poniżzyh ównnih pzyjęto ntępują ównośi: h H H R = h = h = R (6) Kozytją z omtii komin tzypzwoowo (Ry. ) ozowno położni śoków iężkośi nikońzni młyh wyinków piśini btonu i tli: = oj -h H = hoj -h H = h + oj = h + ho j H H (7)
84 Młozt Dobowolk, Mt Słowik Otzymno, opowinio l piśini óno i olno: = í ï î ï = í ï î ï Uwzlęniją zlżnośi (8), położni śoków iężkośi l nikońzni mło wyink piśini pzkoju btonu i tli możn zpić: = = Po wykonniu zu pzkztłń ównni (5) i uwzlęniniu zlżnośi ()-(9) otzymno: A + n ò ò A A A = -ò A -n ò A A A Skońzni mł pol wyinków piśini btonu i tli pztwić możn z pomoą ntępująyh lji: (8) (9) () A = b j () ( ) A = - b j () Cłki wytępują w ównniu () po uwzlęniniu ównń () i () możn pztwić jko: A = j j ( - ) b = ( - ) b ò ò ò (3) A ò A = j j A ò b = b ò (4) ( ) = ( - ) ò ò A = ò - b j b j (5) A ò A = ò b j = b ò j (6) A zi: um kątów opowiją polu btonu, um kątów opowiją polu tli. Po uwzlęniniu zlżnośi (3)-(6) w ównniu () otzymno: ( - ) ò j + n ò j = -( -) ò j - n j ò Okztłni pzkoju wyznzono zoni z zą Bnoullio. Ozilni ozptzono okztłni l btonu i tli. (7)
Wyznzni npężń nomlnyh w pzkojh poziomyh... 85 Okztłni btonu l pzziłu położni oi obojętnj I III (Ry. ). w piśinih olnyh: j ( )= R+ 3H + o w piśiniu ónym: j ( )= R+ 3H + o ( ) oj - o (8) ( ) 3h -oj H -o (9) ε` IV N III z ϕ O ε(ϕ ) oϕ II I z- R O ϕ O H y o 6 o ε(ϕ ) oϕ Ry.. Rozkł okztłń w btoni, y oś obojętn pzkoju znjuj ię w pzzil I III. Fi.. Ditibution of tin in ont fo nutl i of o-tion lot in ion I - III. Okztłni tli l pzziłu położni oi obojętnj I III. w piśinih olnyh: ( j )= ( R H h o j - o + + ) () 3 o w piśiniu ónym: ( j )= R+ 3H + o ( ) 3h -hoj H -o () Okztłni btonu l położni oi obojętnj w pzzil IV (Ry. 3). l piśini óno: j ( )= ( oj R+ - o ) () o
86 Młozt Dobowolk, Mt Słowik Okztłni tli l położni oi obojętnj w pzzil IV. l piśini óno: ( j )= ( R h o j - o + ) (3) o l piśini olno: ( j )= ( R h o j + 3 h -o + H ) (4) o Pzyjmują, ż: I, -III h - oj H + o = í ï 3 l piśini óno oj - o îï l piśini olnyh (5) = oj IV, -o l piśini óno (6) IV = í ï, l położni IV oi obojętnj (7) îï I, -III l położni I-III oi obojętnj okztłni btonu możn zpić jko (opowinio l położni IV i I-III oi obojętnj): R+ IV j o, = ( )= ï í R+ 3H + o I, -III î ï Pzyjmują, ż: I, -III IV, h - hoj H + o = í ï 3 l piśini óno hoj - o îï l piśini olnyh hoj - o = í ï hoj + 3h -o îï H l piśini óno l piśini olnyh IV = í ï, l położni IV oi obojętnj (3) l położni I-III oi obojętnj îï I, -III okztłni tli możn zpić jko (opowinio l położni IV i I-III oi obojętnj): R+ VI j o, = ( )= ï í R+ 3H + o I, -III î (3) ï (8) (9) (3)
Wyznzni npężń nomlnyh w pzkojh poziomyh... 87 W lzj zęśi opowni pzyjęto: ò j = X (33) ò j = X (34) (-) ò j = Y (35) (-) ò j = Y (36) Po uwzlęniniu (33) - (36) ównni (7) zpino jko: ( - ) X + n X = ( - ) Y + n Y (37) 4. Wyznzni wpółzynników B i C l pzkoju płno Npężni nomln śikją w btoni i oziąją w tli, w nomy [], możn oblizć włu wzoów: m N = B A m = m C w któyh B i C ą wpółzynnikmi zlżnymi o omtii pzkoju. (38) (39) 4.. Okślni wpółzynników B i C l położni oi obojętnj pzkoju w pzzil I-III Mkymln npężni śikją w btoni oblizono z wzoów: = B o N o = A (4) (4) w któyh: B to wpółzynnik okśljąy mkymln npężni śikją w btoni to npężni śikją w pzkoju wywołn iłą oiową N, mkymln npężni śikją w btoni A pol powizhni pzkoju popzzno btonu. Aby oblizyć wpółzynnik B kozytmy z wunku ównowi umy zutów ił n oś Y: å Y = (4) D + Z - N = (43)
88 Młozt Dobowolk, Mt Słowik zi: D łkowit ił śikją w tfi śiknj btonu, Z łkowit ił w zbojniu, N ił oiow, okślon ntępująymi wzomi: D = ò A A (44) Z = ò A A (45) ò A + ò A - N = (44) A A Potwiją o ównni (44) liniow związki (), () oz wizą, ż npężni śikją w btoni ą ówn (4), tkż pol pzkoju popzzno wyżją popzz (45) otzymujmy wzó n wpółzynnik B (46): A = ( p- + + ) b (45) ( )( - + + ) h + 3h + o p B = B = R H ( - ) - ( ) Y + n - Y ( ) Mkymln npężni oziąją w tli wyznzono z wzou: = C w któym: C wpółzynnik okśljąy njwiękz npężni oziąją w tli, mkymln npężni oziąją w tli (46) (47) Aby wyznzyć wpółzynnik C nlży pzkztłić ównni (47) o poti: C = m = m (48) zi: m mkymln npężni śikją w btoni, m mkymln npężni oziąją w tli. N tj potwi wyznzmy wzó n wpółzynnik C: h- o C = n h + 3h + o R H (49) 4.. Okślni wpółzynników B i C l położni oi obojętnj pzkoju w pzzil IV W pzypku położni oi obojętnj IV ównni wyżją wpółzynnik B pzybi potć: ( )( - + + ) h + o B B R p = = ( - ) - ( ) Y + n (-) Y (5) Anloizni o C wyznzono C opowiją położniu oi obojętnj IV:
C Wyznzni npężń nomlnyh w pzkojh poziomyh... 89 h + 3h -o n H = h + o R (5) Wpowzją ozóżnini l okztłń btonu otzymujmy: l położni oi obojętnj w pzzil I-III (opowinio l piśini óno i piśini olnyh): = 3h - oj I, III _ H + o - (5) = oj - o I, -III _ (53) l położni oi obojętnj w pzzil IV, l piśini óno: = oj IV, _ - o (54) Oz wpowzją ozóżnini l okztłń tli otzymujmy: l położni oi obojętnj w pzzil I-III (opowinio l piśini óno i piśini olnyh): = 3h - hoj I, III _ H + o - (55) = hoj - o I, -III _ (56) l położni oi obojętnj w pzzil IV (opowinio l piśini óno i piśini olnyh): = hoj IV, _ - o (57) = hoj + 3 h - o IV, _ H (58) Możmy utlić funkj X, Y, X, Y l zth położń oi obojętnj. Pzził IV p (Ry. 3). Funkj X i Y l piwzo położni oi obojętnj pzkoju. Potwiją (5), (53) i zlżnośi (7) l btonu oz ni tfy śiknj btonu o ównni (33), funkj kąt, X pzyjmuj potć: p- X = - + H [ ò [(oj o ) ( h o j )] j + [(oj - o ) ( h + o )] ò j j H p [(oj o ) ( h o j )] j [( h H p + - + - 3 - + - ò - ò oj o ) (o j h )] j ] p H H Po ozwiązniu ównni (59) otzymujmy ottzni funkję X : (59) X = p+ + - - +, 5(in + - + in in in ) + ( -in + in + in )o + [( p- - - + )o + in -in - in + 5in ) h + ( p- ) h H H (6)
9 Młozt Dobowolk, Mt Słowik ε,iv IV N O III ϕ II R O O H y 6 o I ϕ b ε,iv Ry. 3. Opi ytuji okztłń btonu l piwzo położni oi obojętnj pzkoju p. Fi. 3. Ditibution of tin in ont fo nutl i of o-tion in th n p. Potwiją (5) i (53) oz ni tfy śiknj btonu o ównni (35), funkj kąt, Y pzyjmuj potć: p- Y = - - ( ) [ ò (oj o ) j + - ò (oj o ) j p p + (oj -o ) j ( h oj o ) j ] p - ò - H + - ò 3 Po ozwiązniu ównni (6) otzymujmy ottzny obz funkji Y : Y = ( p+ + - - )o - in + in + in + in + ( - ) 3 p h H (6) Funkj X i Y l piwzo położni oi obojętnj pzkoju. Potwiją (55), (56) i zlżnośi (7) l tli oz ni tfy śiknj btonu o ównni (34), funkj kąt, X pzyjmuj potć: p- X = - + H [ ò [( hoj o ) ( h ho j )] j + [( hoj - o ) ( h + ò ho j )] j H p + [( hoj - o ) ( h + ho j )] j H p - - + - ò - ò [( 3h hoj o ) ( ho j h )] j ] p H H (63) Po ozwiązniu ównni (63) otzymujmy ottzny obz funkji X : X = h [ + p+ - ] + h o (in + - in in )] + ho [-in in in ] [ in in in ] + + + h h- + + 5 H + h o [- + p- - + h p- H ] [ ] H (6) (64)
Wyznzni npężń nomlnyh w pzkojh poziomyh... 9 Potwiją (55) i (56) oz ni tfy śiknj btonu o ównni (36), funkj kąt, Y pzyjmuj potć: p- Y = - - ( ) [ ò ( h o j o ) j + - ò ( h o j o ) j p p + - - ò 3 - + - ò ( hoj o ) j ( h hoj o ) j p H (65) Po ozwiązniu ównni (65) otzymujmy ottzny obz funkji Y : Y = [o ( + + - )- in + in + in ] + ( - ) p h 3h p H W tn m poób używją ównń (5)-(58) oz pmiętją o złożniu, iż npężni śikją pznoi tylko bton, tl moż być ównozśni śikn i oziąn uwzlęnimy tn wunk w nih łkowni pzy okślniu funkji X, Y, X, Y l kżo położni oi obojętnj pzkoju. Wyznzon wtośi wpółzynników B i C pono w tblih i. Tbl. Wtośi wpółzynnik B l pzkoju płno. Tbl. Coffiint B fo full o-tion. / Wpółzynnik B Stopiń zbojni,3,4,5,6,8,,,43,49,47,396,373,35,,83,797,78,768,738,7,4 3,369 3,34 3,36 3,9 3,4 3,97,6 4,75 4,4 3,976 3,93 3,85 3,776,8 4,87 4,786 4,77 4,636 4,58 4,397, 5,83 5,64 5,48 5,363 5,7 5,4, 6,94 6,593 6,36 6,76 5,89 5,67,4 8,45 7,588 7,59 7,44 6,6 6,338,6 9,78 8,579 8,55 7,83 7,35 7,3 Tbl. Wtośi wpółzynnik C l pzkoju płno. Tbl. Coffiint C fo full o-tion. / Wpółzynnik C Stopiń zbojni,3,4,5,6,8,,,59,58,58,57,56,55,,875,868,86,855,843,83,4,99,58,9,83,7,958,6 3,78 3,68 3,56 3,443 3,94 3,66,8 5,83 5,3 4,845 4,73 4,459 4,55, 7,46 6,594 6,85 5,865 5,398 5,6, 9,8 8,758 8,5 7,473 6,68 6,34,4,399,589 9,86 9,8 7,936 7,93,6 4,738,756,47,437 9,77 8,6 (66)
9 Młozt Dobowolk, Mt Słowik 5. Wyznzni wpółzynników B i C w l pzkoju ołbiono otwomi Wyznzni npężń w ozptywnym pzkoju wykonno kozytją z tyh myh złożń jki pzyjęto poz nlizy pzkoju komin tzypzwoowo bz otwoów. Wilkośi mtmtyzn i omtyzn ówniż ą tki m. Aby wyznzyć położni oi obojętnj kozytmy z wunku ównowi momntów (5), któ zotj ozbuown o nowy złon uwzlęnijąy zbojni otkow wzmniją obzż otwoów: ( ) ò ( + ) A + ( + ) A + i + i A i A A i= å 3 ò = (67) zi: i npężni w zbojniu znjująym ię pzy kwęzi otwou, A i pol powizhni pzkoju zbojni otkowo opin z pomoą wpółzęnj kątowj i, u i śok iężkośi i-to pzkoju zbojni otkowo, i kąt śokowy okśljąy położni otwou. Pozotł wilkośi jk wyżj. N Ry. 4 pztwiono omtię pzkoju z otwomi. A 3 b N b N 3 VI ϕ O A A O y 6 o V IV III II I ν ν R ν ν O ϕ O H y b o 6 b Ry. 4. Ryunk poląowy pzyjętyh ukłów wpółzęnyh i zloklizowni śoków iężkośi wyinków piśini btonu i tli oz opi kątowy omtii komin. Fi. 4. Th o-tion of th-flu himny wkn by opnin. W pzypku pzkoju ołbiono otwomi śoki iężkośi nikońzni młyh wyinków bęą miły potć: l btonu: b W = oj -h H = h + oj H l tli: = hoj -h H = h + hoj H (68) (69) (7) (7)
Wyznzni npężń nomlnyh w pzkojh poziomyh... 93 l zbojni otkowo: = h o i - h H (7) = h + h o H i (73) Ottzni śoki iężkośi l btonu, tli i zbojni otkowo wynozą opowinio: = = = i i W związku z pojwinim ię otkowo zbojni funkj X, Y, X, Y w ównniu położni oi obojętnj pzkoju (37) pzyjmują potć: (74) (75) (76) ò j = X (78) 3 ò j+ = å = i X i i i (79) (-) ò j = Y (8) (- æ ö ) ò + èç = å 3 j i ø = Y i (8) i Okztłni w btoni pzyjmą potć: l położni oi obojętnj w pzzil I-V (opowinio l piśini óno i piśini olnyh): = 3h - oj, I V_ H + o - (8) = oj - o, I-V_ (83) l położni oi obojętnj w pzzil VI, l piśini óno: = oj VI, _ - o (84) W tli ntomit mmy: l położni oi obojętnj w pzzil I-V (opowinio l piśini óno i piśini olnyh): = 3h - hoj I, III _ H + o - (85) = hoj - o I, -III _ (86)
94 Młozt Dobowolk, Mt Słowik l położni oi obojętnj w pzzil VI (opowinio l piśini óno i piśini olnyh): = hoj IV, _ - o (87) = hoj + 3 h - o IV, _ H (88) W pzypku zbojni otkowo otzymujmy: l położni oi obojętnj w pzzil I-V (opowinio l piśini óno i piśini olnyh): = 3h - ho + o i, I -V _ H i (89) = ho i, I V_ i - o - (9) l położni oi obojętnj w pzzil IV (opowinio l piśini óno i piśini olnyh): = ho ivi, _ i - o (9) = ho h ivi, _ i + 3 - o H (9) Wykozytują ównni (8)-(9) opiują okztłni w nloizny poób (jk l pzkoju płno) wyznzmy funkj X, Y, X, Y l kżo położni oi obojętnj pzkoju. W wyniku ozwiązni ównni (37) otzymujmy kąt, któy pozwoli nm n wyznzni wpółzynników B i C, któ l pzkoju ołbiono otwomi mją potć: ( )( + + - + - + ) h + 3h + o p B = R H 3 ( - ) - ( ) Y + n - ( ) Y (93) h- o C = n h + 3h + o R H ( )( + + - + - + ) h + 3h + o p B R H = 3 ( - ) - ( ) Y + n (-) Y (94) (95) C h + -o = n h + o R W pzypku pzkoju komin ołbiono otwomi, n wtość wpółzynnik B mją wpływ wtośi,, okślją uytuowni otwoów oz 3 pzyjęty topiń zbojni otkowo A, A, A ozłożono n kwęzih 3 tyhż otwoów. (96)
Wyznzni npężń nomlnyh w pzkojh poziomyh... 95 Niiąłość powoown obnośią otwou powouj nły wzot npężń w btoni n pwnym oinku, innym l kżo uytuowni otwou. Wpółzynniki B i C powinny być wyznzn kżozowo l inywiulno pzypku pzy uwzlęniniu; ozmizzni otwoów, topni zbojni pzyjęto w płzzu komin oz topni zbojni otkowo w okoliy otwoów. 6. Wnioki Pztwiony w tykul loytm oblizni npężń w pzkojh mimośoowo żlbtowo komin tzypzwoowo zotł wykozytny o lów pojktowyh. Wypowzon wzoy i wpółzynniki B i C połużyły o zwymiowni pzkojów komin tzypzwoowo, któo pojkt był pzmiotm py mitkij [4], wykonnj n WIBiS PL po kiunkim inż. M. Słowik. W py mitkij [4] możn znlźć kompltn oblizni i wypowzni zmizją o ottznyh zlżnośi. Littu [] PN-88/B-34, Kominy muown i żlbtow. Oblizni ttyzn i pojktowni. [] Lhmn M., Lwińki P., Wyznzni npężń nomlnyh w żlbtowyh kominh wilopzwoowyh, Inżynii i Buownitwo n /993. [3] Lhmn M., Nośność i wymiowni pzkojów piśiniowyh lmntów mimośoowo śiknyh, Wywnitw Intytutu Thniki Buowlnj, Wzw 6. [4] Dobowolk M., Pojkt komin pzmyłowo tzypzwoowo o kontukji żlbtowj, WIBiS, Polithnik Lublk, Lublin 8. Th tmintion of noml t in o-tion of th th-flu info ont himny Młozt Dobowolk, Mt Słowik Lublin Uniity of Thnoloy, Fulty of Ciil n Snity Eninin, -68 Lublin, Nbytzyk 4, -mil: m..obowolk@wp.pl Abtt: In th pp th i pnt th loithm of lultion of noml t in info ont th-flu himny. Th lultion h bn m fo full o-tion n fo o-tion wkn by opnin. Th onin qution h bn i in n nlytil fom umin lin phyil lw fo ont n tl n, fo oni o-tion wkn by opnin, tkin into ount th itionl infoin tl b t th opnin. In ition offiint B n C h bn tmin, whih uful t imnionin. Ky wo: th-flu himny, noml t.