Laserowy pomiar pól prędkości przepływu w modelu elektrofiltru

Podobne dokumenty
Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Laboratorium LAB3. Moduł pomp ciepła, kolektorów słonecznych i hybrydowych układów grzewczych

Badania przepływów dynamicznych w tunelu aerodynamicznym przy użyciu cyfrowej anemometrii obrazowej

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Ćwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego

Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej

UKŁADY KONDENSATOROWE

UMO-2011/01/B/ST7/06234

Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza

Anemometria obrazowa PIV

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA

Elektrofiltry dla małych kotłów na paliwa stałe. A. Krupa A. Jaworek, A. Sobczyk, A. Marchewicz, D. Kardaś

DIPOLOWY MODEL SERCA

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

26 MAGNETYZM. Włodzimierz Wolczyński. Indukcja magnetyczna a natężenie pola magnetycznego. Wirowe pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego

Przestrzenne układy oporników

Urządzenie i sposób pomiaru skuteczności filtracji powietrza.

OPŁYW PROFILU. Ciała opływane. profile lotnicze łopatki. Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 5. Modulator PLZT

Eliminacja smogu przez zastosowanie kotłów i pieców bezpyłowych zintegrowanych z elektrofiltrem

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

Doświadczenia w eksploatacji gazomierzy ultradźwiękowych

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

KOOF Szczecin:

Badanie przepływu prądu elektrycznego przez elektrolit np. wodę mineralną projekt uczniowski (D). Ireneusz Mańkowski

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej

Siatka spiętrzająca opis czujnika do pomiaru natężenia przepływu gazów. 1. Zasada działania. 2. Budowa siatki spiętrzającej.

GWIEZDNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANDERSONA

Rozdział 22 Pole elektryczne

Analiza dynamiki fali gazowej 1. wytwarzanej przez elektrodynamiczny impulsowy zawór gazowy

Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA

Badanie widma fali akustycznej

MOŻLIWOŚCI DIAGNOSTYKI WYŁADOWAŃ NIEZUPEŁNYCH POPRZEZ POMIAR ICH PROMIENIOWANIA ULTRAFIOLETOWEGO

Systemy laserowe. dr inż. Adrian Zakrzewski dr inż. Tomasz Baraniecki

Załącznik nr 8. do sprawozdania merytorycznego z realizacji projektu badawczego

2. Badania doświadczalne w zmiennych warunkach otoczenia

WZORU UŻYTKOWEGO PL Y1 G01N 27/07 ( ) G01R 27/22 ( ) Instytut Metali Nieżelaznych, Gliwice, PL

LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.

PL B1. INSTYTUT MASZYN PRZEPŁYWOWYCH PAN, Gdańsk, PL JASIŃSKI MARIUSZ, Wągrowiec, PL GOCH MARCIN, Braniewo, PL MIZERACZYK JERZY, Rotmanka, PL

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy.

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych

Ćwiczenie laboratoryjne Parcie wody na stopę fundamentu

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE

Materiały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

Aerozol układ wielofazowy, w którym fazę ciągłą stanowi gaz, a fazę rozproszoną cząstki stałe, względnie cząstki cieczy; średnica cząstek fazy

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz

OCZYSZCZANIE GAZÓW Z DROBNYCH CZĄSTEK PRZY UŻYCIU NAŁADOWANYCH KROPLI. tel ext. 292, fax , mala@imp.gda.

NOWOCZESNE TECHNOLOGIE ENERGETYCZNE Rola modelowania fizycznego i numerycznego

OCZYSZCZANIE SPALIN Z PIECÓW KRĘGOWYCH DO WYPALANIA ELEKTROD WĘGLOWYCH

J. Szantyr Wyklad nr 6 Przepływy laminarne i turbulentne

Front-end do czujnika Halla

Centralny Ośrodek Chłodnictwa COCH w Krakowie Sp. z o.o Kraków. ul. Juliusza Lea 116. Laboratorium Urządzeń Chłodniczych

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

J. Szantyr Wykład nr 20 Warstwy przyścienne i ślady 2

Prosty model silnika elektrycznego

HFD KARTA INFORMACYJNA KARTA INFORMACYJNA. KARTA INFORMACYJNA v WERSJA POLSKA

Klasyczny efekt Halla

Procedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych

Widoki WPROWADZENIE. Rzutowanie prostokątne - podział Rzuty prostokątne dzieli się na trzy rodzaje: widoki,.przekroje, kłady.

DOPPLEROWSKA ANEMOMETRIA LASEROWA (L D A)

Nawiew powietrza do hal basenowych przez nawiewne szyny szczelinowe

Zrobotyzowane urządzenie laserowe do obróbki tworzyw sztucznych

MODULATOR CIEKŁOKRYSTALICZNY

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski

Wykład 17: Optyka falowa cz.1.

Dr inż. Janusz Dębiński. Wytrzymałość materiałów zbiór zadań

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

Rys 1. Ogólna konstrukcja reflektora SAR

PL B BUP 26/ WUP 04/07 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19)PL (11) (13) B1

Pomiar indukcji pola magnetycznego w szczelinie elektromagnesu

Ćwiczenie nr 43: HALOTRON

ELEKTROSTATYKA. cos tg60 3

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY.

PL B1. Urządzenie do odpylania spalin i gazów przemysłowych oraz instalacja do odpylania spalin i gazów przemysłowych

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Maszyna elektrostatyczna [ BAP_ doc ]

dr inż. Łukasz Kolimas Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki

Podstawy fizyki wykład 5

CZUJNIK KONDUKTOMETRYCZNY CKT INSTRUKCJA OBSŁUGI

Politechnika Poznańska

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

WZORU UŻYTKOWEGO PL Y1 F24B 1/18 ( ) F24F 6/08 ( ) Czogalla Jacek MCJ, Gaszowice, PL BUP 17/09

Specyfikacja przedmiotu zamawianego

Transkrypt:

Laserowy pomiar pól prędkości przepływu w modelu elektrofiltru Jarosław DEKOWSKI, Jerzy MIZERACZYK, Marek KOCIK, Janusz PODLIŃSKI, Mirosław DORS, Helena NOWAKOWSKA, Jarosław MIKIELEWICZ Ośrodek Techniki Plazmowej i Laserowej Instytut Maszyn Przepływowych, Polska Akademia Nauk ul. Fiszera 14, 80-231 Gdańsk, e-mail: jmiz@imp.gda.pl STRESZCZENIE W niniejszej pracy przedstawiono wyniki pomiarów pól prędkości przepływu pyłu za pomocą metody PIV (Particle Image Velocimetry) w modelu elektrofiltru. Celem badań jest zbadanie efektywności wychwytu submikronowych cząstek, zawierających szkodliwe substancje, w przemysłowych elektrofiltrach. Zaobserwowano silne oddziaływania pomiędzy polem elektrycznym, ładunkiem przestrzennym i przepływem gazu. 1. Wstęp W ostatnich latach zwrócono szczególną uwagę na kontrolę emisji mikronowych i submikronowych cząstek w filtrach elektrostatycznych. Filtry te mimo bardzo wysokiej ogólnej skuteczności oczyszczania nie są efektywne w usuwaniu tej frakcji pyłów. Wiele drobnych cząstek o wielkości 1 μm lub mniejszych zawiera toksyczne substancje, takie jak ołów, rtęć, arsen, cynk. Ruch cząstek pyłu w filtrze elektrostatycznym zależy przede wszystkim od natężenia pola elektrycznego, rozkładu ładunku przestrzennego, pola prędkości przepływu gazu i właściwości płynu. Wpływ tych czynników na ruch cząstek przejawia się powstaniem znacznych turbulencji przepływu gazu w rejonie pomiędzy elektrodami ulotowymi a zbiorczymi [1-7]. Pola prędkości przepływu gazu oraz wynikowy ruch cząstek pyłu w modelach elektrofiltrów były badane przy pomocy różnorodnych technik wizualizacyjnych [np. 8,9] oraz technik laserowych, takich jak dopplerowska anemometria laserowa (LDA) [np. 5,10-12]. Techniki wizualizacyjne oraz laserowe umożliwiają wykonanie badań w przepływach z silnym polem elektrycznym, gdzie zastosowanie klasycznych technik, jak np. termoanemometria jest niemożliwe. W ostatnich latach do badań zjawisk przepływowych została wprowadzona i rozwinięta metoda PIV (Particle Image Velocimetry) [np. 13]. Z nielicznych badań wynika, że metoda PIV jest bardzo przydatna w badaniach pól prędkości przepływu oraz rozkładu koncentracji pyłu w elektrofiltrach [np. 14]. Celem niniejszej pracy było wyznaczenie pola prędkości pyłu i rozkładu jego koncentracji w modelu elektrofiltru o geometrii drut-płyta z trzema elektrodami ulotowymi dla różnych średnich prędkości przepływu i napięć na elektrodach ulotowych. 2. Stanowisko pomiarowe Stanowisko do pomiaru pól prędkości przepływu w modelu elektrofiltru metodą PIV składało się z (rys. 1) modelu elektrofiltru, zasilacza wysokiego napięcia, aparatury pomiarowej PIV. Wymiary modelu elektrofiltru zostały dobrane tak, aby prędkość gazu roboczego i liczba Reynoldsa były takie same jak w rzeczywistym elektrofiltrze [15,16]. Przez

rzeczywisty elektrofiltr przepływają gazy spalinowe z kotłów węglowych o temperaturze 120-160 C. Przez nasz model elektrofiltru przepływało powietrze o temperaturze pokojowej, o lepkości dynamicznej dwukrotnie większej od lepkości gazów spalinowych w elektrofiltrze. Aby zachować wartość prędkości gazu roboczego oraz liczbę Reynoldsa wymiary poprzeczne naszego modelu elektrofiltru są dwukrotnie mniejsze niż w pojedynczym elemencie rzeczywistego elektrofiltru. Model elektrofiltru wykonano z pleksiglasu w kształcie kanału o przekroju prostokątnym (długość 1 m, szerokość 20 cm, wysokość 10 cm). Pleksiglasowe ściany boczne modelu umożliwiały obserwację pola pomiarowego za pomocą kamery CCD. W dolnej i górnej ścianie kanału umieszczono równolegle do siebie stalowe elektrody zbiorcze. Pomiędzy bocznymi ścianami zostały rozpięte elektrody ulotowe (rys. 1). Rys.1. Stanowisko pomiarowe. Elektrody zbiorcze były wykonane z blachy z nierdzewnej stali o grubości 2 mm. Odległość pomiędzy elektrodami zbiorczymi wynosiła 10 cm, a ich długość 60 cm. Elektrody ulotowe, wykonane z nierdzewnego stalowego drutu o średnicy 0,9 mm, zostały zamocowane w ścianach pionowych modelu w połowie wysokości kanału (5 cm od elektrod zbiorczych). Środkową elektrodę ulotową zamontowano w połowie długości elektrody zbiorczej. Celem ustabilizowania strumienia gazu wpływającego do modelu zastosowano prostownicę ulową. Pomiar pola prędkości przepływu metodą PIV polega na znalezieniu przesunięcia elementów tzw. posiewu (drobiny rozpraszające światło) pomiędzy dwoma obrazami pola pomiarowego, zarejestrowanymi przez kamerę w znanym odstępie czasu. Pole pomiarowe zostaje oświetlone światłem lasera w kształcie płaszczyzny, które rozpraszając się na cząstkach posiewu zostaje zarejestrowane jako chwilowy obraz przepływu. W badaniach użyto standardowego zestawu do pomiarów PIV firmy Dantec składającego się z lasera Nd:YAG (λ=532 nm), układu optycznego do tworzenia płaszczyzny laserowej, kamery CCD Kodak Megaplus 1.0, komputera PIV Dantec 1100 oraz komputera personalnego. Jako posiewu użyto dymu tytoniowego. Płaszczyznę laserową, utworzoną przy pomocy teleskopu składającego się z soczewki cylindrycznej i sferycznej usytuowano w połowie szerokości kanału, równolegle do kierunku przepływu.

3. Wyniki pomiarów Wykonano pomiary pola prędkości przepływu dla dwóch różnych odległości pomiędzy elektrodami ulotowymi: a) 10 cm (odległość pomiędzy elektrodami ulotowymi równa odległości pomiędzy elektrodami zbiorczymi), b) 5 cm (odległość pomiędzy elektrodami ulotowymi równa połowie odległości pomiędzy elektrodami zbiorczymi). Dla przypadku, gdy odległość między elektrodami ulotowymi wynosiła 10 cm pomierzono mapy pola prędkości drobin dymu dla ujemnej i dodatniej polaryzacji elektrod ulotowych o potencjale 30 kv, bez przepływu gazu roboczego. Mapy pola prędkości, o wymiarach 10 x 32 cm, powstały ze złożenia uśrednionych 30 pomiarów z dwóch sąsiednich obszarów pomiarowych o wymiarach 10x16 cm. Gdy odległość między elektrodami ulotowymi wynosiła 5 cm pomierzono mapy pola prędkości drobin dymu dla 5 różnych średnich prędkości przepływu gazu roboczego i 9 różnych napięć na elektrodzie ulotowej (dla ujemnej i dodatniej polaryzacji elektrod ulotowych). Mapy pola prędkości, o wymiarach 10 x 20 cm, powstały ze złożenia uśrednionych 30 pomiarów z dwóch sąsiednich obszarów pomiarowych o wymiarach 10x10 cm. 3.1. Wyniki pomiarów dla 3 elektrod ulotowych oddalonych od siebie o 10 cm Rys. 2 przedstawia pole prędkości przepływu pyłu w modelu elektrofiltru z trzema elektrodami ulotowymi dla ujemnej polaryzacji elektrod ulotowych bez napływu gazu roboczego. Potencjał elektrod ulotowych wynosił 30 kv. Na rys.2 (i następnych) początek osi współrzędnej x usytuowano w miejscu położenia pierwszej elektrody ulotowej, licząc od prawej strony. Początek osi współrzędnej y usytuowano w połowie wysokości kanału (patrz także rys. 1). Rys.2. Uśrednione pole prędkości pyłu w modelu elektrofiltru (3 elektrody ulotowe oddalone od siebie o 10 cm) bez napływu gazu roboczego. Polaryzacja elektrod ulotowych ujemna -30 kv, natężenie prądu 300 A. Jak widać na rys. 2, w modelu elektrofiltru wykształciły się stabilne struktury wirowe zamknięte w kwadratowych obszarach o bokach równych połowie odległości pomiędzy

elektrodami zbiorczymi. Struktury wirowe są usytuowane symetrycznie względem płaszczyzny równoległej do elektrod zbiorczych zawierającej elektrody ulotowe, oraz względem płaszczyzny prostopadłej do elektrod zbiorczych zawierającej środkową elektrodę ulotową. Struktury wirowe zaobserwowane dla polaryzacji dodatniej elektrod ulotowych były zbliżone do struktur zaobserwowanych dla polaryzacji ujemnej. Pomierzone struktury wirowe są zgodne w formie ze strukturami wyznaczonymi numerycznie [17]. 3.2. Wyniki pomiarów dla 3 elektrod ulotowych odległych od siebie o 5 cm Bez przyłożonego napięcia do elektrod ulotowych, wektory prędkości w całym polu pomiarowym były równoległe do elektrod zbiorczych (rys. 3). Dokładniejsza analiza pola prędkości przepływu oraz fluktuacji prędkości w warstwie przyściennej dla tego przypadku wykazała, że warstwa przyścienna staje się turbulentna dla średniej prędkości przepływu większej od 0,5 m/s. Rys.3. Uśrednione pole prędkości przepływu pyłu w modelu elektrofiltru (3 elektrody ulotowe odległe od siebie o 5 cm) dla średniej prędkości przepływu gazu 0,6 m/s. Napięcie pracy V=0. Charakter przepływu zmienia się dramatycznie po przyłożeniu napięcia wyższego od napięcia, przy którym zaczyna się wyładowanie koronowe (corona onset voltage). Przepływ wówczas staje się turbulentny i pojawiają się jego koherentne struktury, których rozmiar i położenie zależy od napięcia pracy, jego polaryzacji oraz od średniej prędkości przepływu gazu. Na rys. 4 i 5 przedstawiono pomierzone pola prędkości przepływu w modelu elektrofiltru dla potencjału na elektrodach ulotowych odpowiednio +28 kv i 28kV, przy średniej prędkości przepływu gazu 0,6 m/s. Na obu rysunkach widać silne zaburzenia przepływu w okolicy elektrod ulotowych, oraz struktury wirowe przy elektrodach zbiorczych w górę przepływu od pierwszej elektrody ulotowej. Struktury przepływu dla polaryzacji dodatniej (rys. 4) były bardziej stabilne niż dla polaryzacji ujemnej (rys. 5).

Rys.4. Uśrednione pole prędkości przepływu pyłu w modelu elektrofiltru (3 elektrody ulotowe odległe od siebie o 5 cm) dla średniej prędkości przepływu gazu 0,6 m/s. Polaryzacja dodatnia +28 kv, natężenie prądu 120 A. Rys.5. Uśrednione pole prędkości przepływu pyłu w modelu elektrofiltru (3 elektrody ulotowe odległe od siebie o 5 cm) dla średniej prędkości przepływu gazu 0,6 m/s. Polaryzacja ujemna -28 kv, natężenie prądu 180 A. 4. Wnioski Najważniejsze cechy charakterystyczne pól prędkości przepływu pyłu (drobin dymu) w modelu elektrofiltru z trzema elektrodami ulotowymi są następujące:

a) Przypadek polaryzacji dodatniej: - pole prędkości jest symetryczne względem płaszczyzny zawierającej elektrody ulotowe, - nawet dla niskich potencjałów elektrycznych na elektrodach ulotowych występują wyraźne struktury przepływu; b) Przypadek polaryzacji ujemnej: - pole prędkości jest niesymetryczne względem płaszczyzny zawierającej elektrody ulotowe, - struktury przepływu są nieregularne. Pomiary PIV pola prędkości przepływu w modelu elektrofiltru wykazały, że istnieją silne oddziaływania pomiędzy polem elektrycznym, ładunkiem przestrzennym i przepływem gazu. Zaobserwowany przepływ wtórny w kierunku elektrod zbiorczych o prędkości rzędu kilkudziesięciu centymetrów na sekundę może mieć duży wpływ na wychwyt małych drobin. Obecnie trwają badania wpływu elektrycznie generowanej turbulencji przepływu na skuteczność wychwytu submikronowych drobin w elektrofiltrze. Podziękowania Powyższe badania były finansowane przez Komitet Badań Naukowych (grant PB 1756/T10/01/21), Fundację Nauki Polskiej (subsydium 8/2001) oraz Instytut Maszyn Przepływowych Polskiej Akademii Nauk (temat O3/Z3/T2). Literatura [1] W.J. Liang, T.H. Lin, Aerosol Sci. Technol. 20 (1994) 330-344 [2] T. Yamamoto, H.R. Velkoff, J. Fluid Mech. 108 (1981) 1-18 [3] E.J. Shoughnessy, J.H. Davidson, J.C. Hay, Aerosol Sci. Technol. 4 (1985) 471-476 [4] A. Yabe, Y. Mori, K. Hijikata, AIAA Journal, 16 (1978) 340-345 [5] C. Riehle, F. Löffler, Part. Part. Syst. Charact. 10 (1993) 41-47 [6] J. Miller, A.J. Schwab,, in: Proc. Int. Symp. Filtration and Separation of Fine Dust, Wien, 1996 [7] T. Ohkubo, S. Imada, S. Akamine, S. Kanazawa, Y. Nomoto, T. Adachi, Faculty of Engineering Investigation Report No 27, 1997, pp. 53-60 [8] M. Jędrusik, A. Swierczok, P. Modzel, J. Electrostatics 44 (1998) 77-84 [9] S.H. Jeong, S.S. Kim,, Aerosol Sci. Technol. 29 (1998) [10] S. Masuda, K. Akutsu, T. Nakane, in: Proc. Annual Conf. of the Institute of Electrostatics Japan, 1978 [11] P.A. Lawless, E.J. Shaughnessy, in: Proc. IEEE-IAS, 1981, p. 1124 [12] C. Halldin, R. Hakansson, L.E. Johansson, K. Porle, in: Proc. 6 th Int. Conf. on Electrostatic Precipitation, Technical University of Budapest, Budapest, Hungary, 1996, pp. 406-416 [13] T. Asanuma, in: Proc. 1 st Int. Symp. On Flow Visualisation and Image Processing, PCTFE, Honolulu, Hawaii (1997), pp.1-20 [14] J. Mizeraczyk, M. Kocik, J. Dekowski, M. Dors, J. Podliński, T. Ohkubo, S. Kanazawa, T. Kawasaki, J. Electrostatics (2001), 51-52, 272-277 [15] J. Miller, A.J. Schwab, J. Electrostatics 29 (1992) 147-165 [16] J. Miller, A.J. Schwab, Powder Technology 77 (1993) 201-208 [17] M. Robinson, AIEE Journal (1961) 143-150