Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 60 Politechniki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 Dariusz GIERAK *, Ignacy DUDZIKOWSKI * maszyny elektryczne, prąd stały, magnesy trwałe, sposób namagnesowania, pole magnetyczne, analiza polowo-obwodowa ANALIZA WPŁYWU SPOSOBU NAMAGNESOWANIA MAGNESÓW NA PARAMETRY SILNIKA KOMUTATOROWEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH Przeprowadzono dwuwymiarową polowo-obwodową analizę obliczeniową wpływu sposobu namagnesowania magnesów silnika komutatorowego na wartość strumienia, momentu, prądu, prędkości obrotowej i siły elektromotorycznej oraz pulsacje tych wielkości. Obliczenia zrealizowano dla promieniowego oraz średnicowego namagnesowania magnesów, dla stanu bezprądowego oraz znamionowego obciążenia silnika. Wyznaczono również wpływ sposobu namagnesowania magnesów na rozkład pola magnetycznego oraz moment zaczepowy silnika. 1. WPROWADZENIE, CEL I ZAKRES ANALIZY Rozkład pola magnetycznego w silnikach z magnesami ferrytowymi zależy od anizotropii (obróbki termomagnetycznej) magnesów oraz od sposobu ich magnesowania. Stosuje się promieniowe i średnicowe magnesowanie magnesów (rys. 2). Magnesowanie promieniowe jest możliwe w magnesach anizotropowych o promieniowym kierunku uprzywilejowania oraz w magnesach izotropowych [3]. Przy równomiernej szczelinie powietrznej występują dwa rodzaje rozkładów [7]: prostokątny przy magnesowaniu promieniowym i sinusoidalny przy średnicowym. Pomimo większych trudności technologicznych celowym jest stosowanie magnesów uprzywilejowanych promieniowo, gdyż przy tej samej objętości magnesów uzyskuje się znacznie większą wartość strumienia. W ostatnich kilku latach podjęto próby zastosowania w silnikach bezszczotkowych magnesów o różnym kierunku wektora magnetyzacji [1, 2, 4, 5, 6, 8]. Przykład * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, 50-372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19.
takiego układu magnesów przedstawiono na rys. 1. W literaturze [1, 4, 5, 6, 8] układ taki nosi nazwę magnetyzacji typu Halbacha. Rys. 1. Przykład układu magnesów o magnetyzacji typu Halbacha [5] Fig. 1. Example of Halbach-type magnetized magnets set [5] Głównym celem stosowania takiego układu magnesów w silnikach bezszczotkowych jest uzyskanie sinusoidalnego rozkładu indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej silnika, w celu zastosowania odpowiedniego sposobu sterowania silnika. Odpowiednio zaprojektowany układ Halbacha umożliwia zmniejszenie momentu zaczepowego w porównaniu z namagnesowaniem promieniowym [4, 6, 8]. Wadą stosowania układu Halbacha jest możliwość zmniejszenia momentu użytecznego o kilkanaście procent w stosunku do namagnesowania promieniowego [4, 6] oraz trudniejsza technologia wykonania silnika. Analiza namagnesowania typu Halbacha nie jest przedmiotem tej pracy. Celem pracy jest obliczeniowe wyznaczenie wpływu sposobu namagnesowania magnesów silnika na wartość strumienia, rozkład pola magnetycznego, wartość prądu, prędkości obrotowej i siły elektromotorycznej przy zadanym momencie obciążenia silnika oraz na pulsacje czasowe wielkości elektrycznych i mechanicznych w silniku. Wykonano obliczenia silnika o średnicowym oraz promieniowym namagnesowaniu magnesów. Sposób namagnesowania definiowano przez odpowiednie średnicowe lub promieniowe zadanie kierunku wektora magnetyzacji magnesów (rys. 2). Parametry i wymiary magnesów oraz wymiary obwodu magnetycznego były identyczne w obydwu analizowanych przypadkach. Identyczne były również uzwojenia analizowanych silników. a) b) Rys. 2. Ilustracja kierunków wektora magnetyzacji przy namagnesowaniu: a) średnicowym, b) promieniowym Fig. 2. Illustration of magnetization vector directions: a) diametral magnetization mode, b) radial magnetization mode
2. ANALIZOWANY OBIEKT Podstawowe dane analizowanego silnika: znamionowe napięcie zasilania: U n =12V, moment znamionowy: T n =0,5Nm, znamionowa prędkość obrotowa przy promieniowym namagnesowaniu magnesów: n n =5380 obr/min., magnesy ferrytowe (B r =0,39T, H c =-288kA/m), uzwojenie cięciwowe. Przekrój modelu silnika przedstawiono na rysunkach 3 i 4. 3. WYNIKI OBLICZEŃ Obliczenia zrealizowano metodą polowo-obwodową przy zastosowaniu programu Maxwell 2D. Obliczony rozpływ strumienia magnetycznego w silniku i rozkłady indukcji magnetycznej w szczelinie przedstawiono na rysunkach 3...5. Przebiegi czasowe prądu, momentu, prędkości obrotowej, strumienia i siły elektromotorycznej przy obciążeniu znamionowym przedstawiono na rysunkach 6 i 7. Kątową zmienność momentu zaczepowego przedstawiono na rys. 8. Obliczenia silnika przy obydwu sposobach namagnesowania magnesów przeprowadzono przy założeniu komutacji prostoliniowej i takim samym wysunięciu szczotek o kąt γ=15. α=90 α=0 Rys. 3. Rozpływ strumienia magnetycznego w silniku o magnesach namagnesowanych średnicowo; obciążenie momentem znamionowym T=T n =0,5Nm Fig. 3. Magnetic flux distribution in the motor; diametral magnetization; nominal load torque value T=T n =0.5Nm
α=90 α=0 Rys. 4. Rozpływ strumienia magnetycznego w silniku o magnesach namagnesowanych promieniowo; obciążenie momentem znamionowym T=T n =0,5Nm Fig. 4. Magnetic flux distribution in the motor; radial magnetization; nominal load torque value T=T n =0.5Nm 0,8 0,6 0,4 0,2 B [ T ] 0-0,2-0,4-0,6 namagnesowanie średnicowe diametral magnetization namagnesowanie promieniowe radial magnetization -0,8 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 α [ deg ] Rys. 5. Rozkład składowej promieniowej indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej przy różnym namagnesowaniu magnesów; obciążenie momentem znamionowym (T=T n =0,5Nm) Fig. 5. The distribution of the radial component of magnetic flux density in the air-gap for different magnetization modes; nominal load torque value (T=T n =0.5Nm)
0,70 0,60 n E 0,0012 I [A]*10 2, T [Nm], n [rpm]*10 4 0,50 0,40 0,30 0,20 T I φ 0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 φ [Wb], E [V]*10 4 0,10 0,0002 a) 0,00 0,0000 0,055 0,057 0,059 0,061 0,063 0,065 0,067 0,069 0,071 0,073 0,075 t [s] 0,70 0,60 n E 0,0012 I [A]*10 2, T [Nm], n [rpm]*10 4 0,50 0,40 0,30 0,20 T I φ 0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 φ [Wb], E [V]*10 4 0,10 0,0002 b) 0,00 0,0000 0,055 0,057 0,059 0,061 0,063 0,065 0,067 0,069 0,071 0,073 0,075 t [s] Rys. 6. Przebiegi czasowe prądu I, momentu T, prędkości obrotowej n, strumienia φ i siły elektromotorycznej E przy obciążeniu momentem znamionowym (T=T n =0,5Nm): a) silnik o średnicowym namagnesowaniu magnesów, b) silnik o promieniowym namagnesowaniu magnesów Fig. 6. Current I, torque T, rotational speed n, flux φ and electromotive force E transients; nominal load torque value (T=T n =0.5Nm); a) diametral magnetization mode, b) radial magnetization mode
0,0012 0,0010 radial magnetization namagnesowanie promieniowe φ [Wb] 0,0008 0,0006 diametral magnetization namagnesowanie średnicowe 0,0004 0,0002 0,0000 0,055 0,057 0,059 0,061 0,063 0,065 0,067 0,069 0,071 0,073 0,075 Rys. 7. Przebiegi czasowe strumienia φ w silniku o średnicowym i promieniowym namagnesowaniu magnesów; T=0, stan jałowy; T=T n =0,5Nm, stan obciążenia znamionowego Fig. 7. Flux transients in the motor with either radially or diametrally magnetized magnets; T=0, non-load state; T=T n =0,5Nm, nominal load torque t [s] 0,03 0,02 0,01 T z [Nm] 0,00-0,01-0,02 namagnesowanie promieniowe radial magnetization namagnesowanie średnicowe diametral magnetization -0,03 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Θ [ o ] Rys. 8. Kątowa zmienność momentu zaczepowego T z w silniku z magnesami namagnesowanymi promieniowo oraz średnicowo Fig. 8. Cogging torque T z angular variation in the motor whose magnets are either radially or diametrally magnetized
4. ANALIZA WYNIKÓW OBLICZEŃ W tabeli 1 zamieszczono wyniki obliczeń dla obydwu kierunków namagnesowania. Wartości strumienia magnetycznego, siły elektromotorycznej, prądu, momentu i prędkości obrotowej są wartościami średnimi, obliczonymi z przebiegów czasowych (rys. 6, 7) w ustalonym stanie pracy silnika. Wartość średnią składowej promieniowej indukcji magnetycznej B w szczelinie silnika wyznaczono w obszarze podziałki biegunowej w osi szczotek. Wartość tę wyznaczono przy położeniu wirnika jak na rys. 3, 4. Wartość momentu zaczepowego wyznaczono w stanie bezprądowym. Wykonane obliczenia wykazały znaczący wpływ sposobu namagnesowania na parametry silnika. W analizowanym silniku z magnesami ferrytowymi namagnesowanymi promieniowo, w stosunku do silnika o magnesach namagnesowanych średnicowo: strumień w stanie jałowym jest o 17,5% większy, strumień w stanie obciążenia jest o 14,6% większy, stała momentu jest o 15,4% większa, prąd pobierany przez silnik jest o 15,4% mniejszy, wartość średnia składowej promieniowej indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej w stanie jałowym jest o 17,5% większa, pulsacje strumienia w stanie obciążenia są o 45,0% mniejsze, pulsacje prądu w stanie obciążenia są o 7,9% mniejsze, moment zaczepowy jest o 76,2% mniejszy, pulsacje momentu elektromagnetycznego są o 28,9% mniejsze, pulsacje siły elektromotorycznej w stanie obciążenia są o 24,2% mniejsze, pulsacje prędkości w stanie obciążenia są o 16,7% mniejsze. Amplituda momentu zaczepowego w silniku o magnesach namagnesowanych średnicowo wynosi T z =0,0252Nm oraz T z =0,0060Nm w silniku o magnesach namagnesowanych promieniowo (rys. 8). Są to wartości odpowiednio o 28,0% oraz 75,9% mniejsze od pulsacji momentu elektromagnetycznego w stanie obciążenia znamionowego (rys. 6). Wynika z tego, że pulsacje momentu elektromagnetycznego w stanie obciążenia są spowodowane głównie pulsacją prądu twornika oraz przepływu zezwojów komutujących.
Tabela 1. Obliczone parametry silnika o magnesach namagnesowanych średnicowo i promieniowo Table 1. Calculated motor parameters with either diametrally or radially magnetized magnets Lp. 1 2 Kierunek namagnesowania magnesów Średnicowy Promieniowy Średnicowy Promieniowy T [Nm] 0,0 0,5 εt [-] - - 0,14050 0,09995 T z [Nm] 0,0252 0,0060 - - φ *10-4 [Wb] 7,211 8,466 7,614 8,722 εφ [-] 0,00279 0,00171 0,05100 0,02807 B [T] 0,2388 0,2807 0,2527 0,2889 I [A] - - 29,916 25,933 εi [-] - - 0,14277 0,13147 E [V] 12,000 11,999 10,416 10,626 εe [-] 0,00686 0,00597 0,11985 0,09079 kt [Nm/A] - - 0,01671 0,01928 n [rpm] 7097 6007 6148 5379 εn [-] 0,000023 0,000033 0,000348 0,000290 Wykaz oznaczeń występujących w tabeli 1 oraz na rysunkach: B indukcja magnetyczna w szczelinie, E siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu, I prąd twornika, k T stała momentu (k T =T/I), n prędkość obrotowa, T moment elektromagnetyczny, T z moment zaczepowy, φ strumień magnetyczny w szczelinie w obszarze podziałki biegunowej, ε E względne pulsacje siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu, ε I względne pulsacje prądu twornika, ε n względne pulsacje prędkości obrotowej, ε T względne pulsacje momentu elektromagnetycznego, ε φ względne pulsacje strumienia magnetycznego.
Względne pulsacje wielkości elektromechanicznych silnika wyznaczano z zależności: w max wmin w ε = (1) W gdzie: w max chwilowa wartość maksymalna danej wielkości, w min chwilowa wartość minimalna danej wielkości, W wartość średnia danej wielkości. LITERATURA [1] Afonin A., Innowacyjne technologie maszyn elektrycznych nowej generacji. W: Przegląd Elektrotechniczny, 3 2006, 10 16. [2] Jahns T.M., Song W.L., Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives A Review. W: IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 43, No. 2, April 1996, 321 330. [3] Katalog magnesów firmy Philips: Permanent Magnets Data Handbook, March 1991. [4] Łukaniszyn M., Młot A., Analiza momentu elektromagnetycznego i składowych pulsujących w bezszczotkowym silniku prądu stałego wzbudzanym magnesami trwałymi. W: Przegląd Elektrotechniczny, 10 2005, 21 25. [5] Mellor P.H., Wróbel R., Optimisation of a brushless motor excited by multi-polar permanent magnet array. W: IEEE International Conference on Electric Machines and Drives, 2005, 649 654. [6] Młot A., Łukaniszyn M., Wpływ modyfikacji obwodu magnetycznego na moment w bezszczotkowym silniku prądu stałego. XI Konferencja: Zastosowania Komputerów w Elektrotechnice, ZKwE 2006, Poznań, 10 12 kwietnia 2006, 279 280. [7] Schüller K., Magnetische probleme bei permanentmagnetisch erregten Gleichstrom-Klein-und- Kleinsmotoren. W: Elektro-Anzeiger nr 26, 1969. [8] Zhu Z.Q., Jewell G.W., Howe D., Finite element analysis in the design of permanent magnet machines, W: IEE, 2000, 1 7.
ANALYSIS OF THE MAGNETS MAGNETIZATION MODE IMPACT ON PERMANENT MAGNET COMMUTATOR MOTOR PARAMETERS This work aims to computationally determine the impact of permanent magnet commutator motor magnets magnetization mode on the values of magnetic flux, torque, current, rotational speed and electromotive force as well as on their pulsations. The calculations were performed for both radial and diametral magnetization modes at non-load state and under nominal load torque. The impact of the motor magnets magnetization type on magnetic field distribution as well as on cogging torque was also analyzed. The analysis was performed by means of 2D time-stepped finite element method. Praca naukowa dofinansowana ze środków na naukę w latach 2006-2008 jako projekt badawczy Nr N510 029 31/1340.