Prznj kirunków pry nukowj Driusz Drniowski Kr Algorymów i Molowni Sysmów Polihnik Gńsk
Kirunki wz Uporząkown kolorowni grów Szrgowni zń w śroowisku wiloprosorowym Wyszukiwni lmnów w zęśiowyh porząkh Przszukiwni grów Złożoność olizniow w orii gir Ngro im. Wiol Lipskigo
Kolorowni uporząkown D. Funkję : E {,...,k} nzywmy uporząkownym k-pokolorownim krwęzi gru G jśli kż śiżk łązą wi krwęzi x,y ki, ż (x) = (y) zwir krwęź z spłnijąą (z) > (x). 2 3 2 4 3 D. Njmnijsz liz k, l kórj isnij uporząkown k pokolorowni krwęzi G nzywmy uporząkownym inksm hromyznym gru G, oznznym symolm χ r (G). 2 Ngro im. Wiol Lipskigo
Zsosowni kolorowni ównolgł prosy monżu: wirzhołk gru: rprznuj lmn skłowy krwęź gru: wysępuj wówzs, gy lmny opowiją wirzhołkom n jj końh powinny zosć połązon (slni) pozs prosu monżu ogrnizni: ni możn przprowzć jnozśni wóh oprji slni jśli współzilą on lmn skłowy l: minimlizj zsu (lizy równolgłyh ur) łgo monżu Ngro im. Wiol Lipskigo
Zsosowni kolorowni Wykorzysni uporząkowngo pokolorowni o konsrukji hrmonogrmu: kolor: rprznuj numr przziłu zsowgo, w kórym oprj opowiją nj krwęzi zosni zrlizown wymgn liz mszyn: js równ kronośi koloru, kóry zosł użyy njwiększą lizę rzy ługość hrmonogrmu: js równ lizi wykorzysnyh kolorów (uporząkowny inks hromyzny gru) Ngro im. Wiol Lipskigo
Przykł prosu złązni 2 3 2 g 4 h 2 3 i j 2 k l ( ) g h ( ) ( ) i j l k M 4 { j,l} { jl,k} g h i j l k g h i j l k M 3 { g,h} { gh,i} M 2 M {,} {,} {,} {,} { ghi,jkl} {, } {..,g..l} 0 2 3 4 Ngro im. Wiol Lipskigo
Uogólnini prolmu Przyję kirunki ń n molm: gry wżon: wgi krwęzi molują różn zsy rlizji poszzgólnyh oprji złązni lisy ozwolonyh/zronionyh przziłów zsowyh l poszzgólnyh oprji ogrnizni lizy osępnyh mszyn/prosorów Wnioski i wyniki: prolmy ogólnijsz sją się olizniowo run już l szzgólnyh ykliznyh kls grów snowi o moywję o konsrukji wilominowyh lgorymów przyliżonyh Ngro im. Wiol Lipskigo
Przykł gry wżon () gr wżony () opymln uporząkown pokolorowni opowinigo gru prosgo () opymln uporząkown pokolorowni opowinigo muligru (uwzglęnimy różn zsy oprji) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 4 g h 4 i 2 2,3 2,3 5 4,5 6,2,3,4 ( ) M 3 M 2 M ( ) M 2 M hi h 0 2 3 4 5 6 7 8 9 M 3 hi hi hi hi gh h 0 2 3 4 5 6 gh uszrgowni opowiją pokolorowniu z rys. () uszrgowni opowiją pokolorowniu z rys. () Wniosk: Korzysnijszy hrmonogrm zięki uwzglęniniu zsów oprji w gri wżonym. Ngro im. Wiol Lipskigo
Wyszukiwni w zęśiowyh porząkh Zkłmy, ż ny js igrm Hssgo rlji (gr skirowny) W kżym kroku wyszukiwni wyirmy owolny wirzhołk gru x i wykonujmy s posi x. Ogrnizmy przsrzń przszukiwni w zlżnośi o wyniku su: jśli opowiź rzmi TAK, o konynuujmy wyszukiwni w porzwi zkorznionym w x; w prziwnym wypku przszukujmy komplmnrną zęść gru Clm js olizni kij srgii, kór minimlizuj lizę sów w njgorszym przypku TAK x T 2 x T T 2 x? NIE T Ngro im. Wiol Lipskigo
ukj przsrzni () A () A () A () B B C B B E E F G H I E F E M N O M N B? TAK E? C? NIE F? NIE Ngro im. Wiol Lipskigo
Przykł komplnj srgii " ys" "no " "ys" "no" "ys" "no" " ys" "no" " ys" "no" Ngro im. Wiol Lipskigo
Związk pomięzy prolmmi " ys" "no " "ys" "no" wynik = " ys" wynik = wynik = "no" Ngro im. Wiol Lipskigo
Uzyskn wyniki Tw. χ r (T) js równ mksymlnj lizi zpyń w opymlnj srgii wyszukiwni, gzi T js rzwm opowijąym igrmowi Hssgo. Tw. Jśli igrm Hssgo js zkorznionym rzwm, o opymlną srgię wyszukiwni możn znlźć w zsi liniowym. Tw. Olizni opymlnj srgii l owolngo zęśiowgo porząku z lmnm njwiększym js prolmm NP-runym. Tw. Isnij wilominowy O(logn/(loglogn))-przyliżony lgorym l prolmu szukni srgii wyszukiwni w zęśiowym porząku z lmnm njwiększym. Złożoność lgorymu wynosi O(n 3 ). Ngro im. Wiol Lipskigo
Pozosł wyniki Prolm: l nj gry n js owoln konigurj zy iżąy grz posi srgię wygrywjąą? jk run js opowiź n powyższ pyni? jk run js olizni kij srgii? Tw. Gr Phull lży w klsi prolmów PSPACE-runyh. Klsy prolmów: P NP PSPACE EXPTIME Tw. Gr No Bloking lży w klsi prolmów PSPACE-zupłnyh. Pozosł kirunki ń: przszukiwni grów, szrgowni jus-in-im. Ngro im. Wiol Lipskigo
Dziękuję z uwgę Ngro im. Wiol Lipskigo