KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. I GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA - pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej; - sposób zaokrąglania liczb; - algorytmy dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich; - algorytmy mnożenia i dzielenia liczb dodatnich; - kolejność wykonywania działań; - pojęcie liczb przeciwnych i odwrotnych. - potrzebę zaokrąglania liczb; - rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne. - porównywać liczby wymierne; - zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej; - zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie; - zaokrąglać liczby do danego rzędu; - szacować wyniki działań; - dodawać i odejmować liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci; - podawać liczby odwrotne do danych; - mnożyć i dzielić przez liczby całkowite; - obliczać ułamki danych liczb; - umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek; - zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej; - umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami. - pojęcie zbioru liczb wymiernych. - znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej; - określać na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi; - dodawać i odejmować liczby wymierne zapisane w różnych postaciach; - mnożyć i dzielić liczby wymierne; - znajdować liczby, znając ich ułamki; - wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich; - stosować prawa działań; - umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności; 1

- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych. - przedstawiać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych; - dokonywać porównań, szacując w zadaniach tekstowych; - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań; - zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać je; - układać odpowiednie wyrażenia arytmetyczne do zadań z treścią i obliczać je; - znajdować liczby spełniające określone warunki; - uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik; - rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków; - zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności; - znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków; - znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby; - wykorzystać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej. - wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik. - obliczać wartości ułamków piętrowych; - dowodzić przynależności danych liczb do zbioru liczb naturalnych lub całkowitych, gdy są one przedstawione w postaci ułamków o ustalonych mianownikach i niebanalnych licznikach. - pojęcie procentu; - pojęcie promila; - pojęcie diagramu procentowego. PROCENTY - potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym. - wskazywać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym; - zamieniać procenty i promile na ułamki; - zamieniać ułamki na procenty i promile; 2

- wyrażać w procentach zaznaczone części figur; - zaznaczać procenty danych figur; - obliczać procenty danych liczb; - z diagramów odczytać potrzebne informacje. - zamieniać liczby wymierne na procenty; - obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. - przedstawiać dane w postaci diagramów; - zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie; - rozwiązać zdanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent. - rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami. - stosować własności procentów w sytuacji ogólnej. FIGURY GEOMETRYCZNE - podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek; - pojęcie prostych prostopadłych i prostych równoległych; - pojęcie kąta; - pojęcie miary kąta; - rodzaje kątów; - pojęcie wielokąta; - sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta; - definicję figur przystających; - definicje: prostokąta i kwadratu; - jednostki miary pola; - wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów; - pojęcie układu współrzędnych. - kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe; 3

- konstruować odcinki przystające do danych; - dzielić odcinki na połowy; - konstruować kąty przystające do danych; - kreślić poszczególne rodzaje trójkątów; - klasyfikować trójkąty ze względu na boki oraz na kąty; - wskazywać figury przystające; - rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów; - rysować przekątne; - rysować wysokości czworokątów; - obliczać pola wielokątów; - rysować układ współrzędnych; - odczytywać współrzędne punktów; - zaznaczać punkty o danych współrzędnych. - cechy przystawania trójkątów; - definicje: trapezu, równoległoboku i rombu. - kreślić geometryczne sumy i różnice kątów; - konstruować trójkąty o danych trzech bokach; - podać własności czworokątów; - zamieniać jednostki. - warunek istnienia trójkąta. - zasadę klasyfikacji trójkątów; - zasadę klasyfikacji czworokątów. - konstruować trójkąty, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty; - klasyfikować czworokąty ze względu na boki oraz na kąty; - wyznaczać współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta; - stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie w zadaniach tekstowych; - stosować własności czworokątów w zadaniach; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych. - rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów; - wyznaczać zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki; 4

- wyznaczać zbiory punktów określonych zależnościami między współrzędnymi. - stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie w trudniejszych zadaniach tekstowych; - rozwiązywać trudniejsze zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów. - pojęcie wyrażenia algebraicznego; - pojęcie jednomianu; - pojęcie jednomianów podobnych; - pojęcie sumy algebraicznej; - pojęcie wyrazów podobnych. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - budować proste wyrażenia algebraiczne; - rozróżniać pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz; - obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych bez ich przekształcania; - porządkować jednomiany; - podawać współczynniki liczbowe jednomianów; - wskazywać jednomiany podobne; - odczytywać wyrazy sum algebraicznych; - wskazywać współczynniki sum algebraicznych; - wyodrębniać wyrazy podobne; - redukować wyrazy podobne; - mnożyć sumy algebraiczne przez liczby. - zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych; - zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych. - budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne; - rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne; - mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany; - obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń. 5

- wyłączać wspólny czynnik przed nawias; - zapisywać sumy w postaci iloczynów; - budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej; - obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń. - zapisywać sumy algebraiczne, znając ich wartości dla podanych wartości występujących w niej zmiennych; - wstawiać nawiasy w sumach algebraicznych tak, by wyrażenia spełniały podane warunki; - stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych; - stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych. - mnożyć sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne; - stosować wzory skróconego mnożenia; - stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie. - pojęcie równania; - pojęcie rozwiązania równania; - pojęcie rozwiązania równania. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI - zapisywać zadania w postaci równań; - sprawdzać, czy dane liczby spełniają równania; - rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe; - rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych; - pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne; - metodę równań równoważnych. 6

- rozpoznawać równania równoważne; - budować równania o podanych rozwiązaniach; - stosować metodę równań równoważnych; - rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych; - analizować treści zadań o prostej konstrukcji; - wyrażać treści zadań za pomocą równań; - rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdzać rozwiązania; - wyrażać treści zadań z procentami za pomocą równań; - przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne. - przekształcać trudniejsze wzory; - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe za pomocą równań. - zapisywać nietypowe problemy w postaci równań; - rozwiązywać trudniejsze równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych; - sprawdzać, czy dane liczby spełniają nierówność; - rozpoznawać nierówności równoważne; - przedstawiać zbiory rozwiązań nierówności na osi liczbowej; - rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych; - wyrażać treści zadań za pomocą nierówności; - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe za pomocą nierówności. - rozwiązywać nierówności z wartością bezwzględną. - podawać przykłady proporcji. - pojęcie proporcji i jej własności; PROPORCJONALNOŚĆ 7

- pojęcie proporcjonalności prostej; - pojęcie proporcjonalności odwrotnej. - pojęcie proporcjonalności prostej i potrafi rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne; - pojęcie proporcjonalności odwrotnej i potrafi rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne. - rozwiązywać równania w postaci proporcji. - rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami: wprost i odwrotnie proporcjonalnymi. - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami: wprost i odwrotnie proporcjonalnymi. SYMETRIE - pojęcie punktów symetrycznych względem prostej; - pojęcie figur symetrycznych względem prostej; - pojęcie osi symetrii figury; - pojęcie symetralnej odcinka; - pojęcie dwusiecznej kąta; - pojęcie punktów symetrycznych do siebie względem punktu; - pojęcie środka symetrii figury. - pojęcie symetrii i potrafi rozpoznawać figury symetryczne względem prostej; - pojęcie osi symetrii figury i potrafi podać przykłady figur, które mają oś symetrii; - pojęcie dwusiecznej kąta; - pojęcie figur symetrycznych do siebie względem punktu. - wykreślać punkty symetryczne do danych; - rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych; - konstruować symetralne odcinków; 8

- konstrukcyjnie znajdować środki odcinków; - konstruować dwusieczne kątów; - wykreślać punkty symetryczne do danych; - rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury; - zapisywać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych. - własności dwusiecznej kąta; - pojęcie środka symetrii figury. - pojęcie symetralnej odcinka i jej własności; - własności dwusiecznej kąta; - pojęcie figury środkowosymetrycznej i potrafi podać przykłady figur, które mają środek symetrii. - określać własności punktów symetrycznych; - rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne; - wykreślać osie symetrii, względem których punkty są symetryczne; - rysować osie symetrii figur; - rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury; - wykreślać środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne; - podać własności punktów symetrycznych; - rysować figury posiadające środek symetrii; - wskazywać środki symetrii figur; - wyznaczać środki symetrii odcinków; - znajdować punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych; - tworzyć figury symetryczne. - wykreślać osie symetrii, względem których figury są symetryczne; - wskazywać wszystkie osie symetrii figur; - rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii; - wykreślać środek symetrii, względem którego figury są symetryczne; - rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii; - wykorzystywać własności punktów symetrycznych w zadaniach; - dzielić odcinki na 2 n równych części; - dzielić kąty na 2 n równych części; - wykorzystywać równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych. 9

- wykorzystywać własności symetralnej odcinka w zadaniach; - wykorzystywać własności dwusiecznej kąta w zadaniach; - znajdować obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych; - tworzyć ornamenty, wykorzystując symetrie. - wykorzystywać własności: punktów symetrycznych, symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta w trudniejszych zadaniach. Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z WSO szkoły. Powyższe kryteria oceniania są ściśle powiązane z realizacją treści nauczania objętych podstawą programową z matematyki, dostosowane do materiałów dydaktycznych (podręcznik) i możliwości moich uczniów. 10

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie potęgi; - wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu; - pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych; - pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych; - wzory na obliczanie pierwiastków iloczynu i ilorazu liczb; - wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej. - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym. - zapisywać potęgi w postaci iloczynów; - zapisywać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg; - obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych; - mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach; - potęgować potęgi; - potęgować iloczyny i ilorazy; - zapisywać iloczyny i ilorazy potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi; - obliczać pierwiastki arytmetyczne drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych; - obliczać pierwiastki drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej. - pojęcie notacji wykładniczej. - genezę wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - genezę wzoru na potęgowanie potęgi; - genezę wzoru na potęgowanie iloczynu i ilorazu; - różnice w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych. - zapisywać liczby w postaci potęg; 11

- zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg; - przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach; - przedstawiać potęgi jako potęgi potęg; - doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach; - zapisywać liczby w notacji wykładniczej; - szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki; - określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna; - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi; - stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń; - stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń; - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki; - stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości liczbowej wyrażeń. - pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym; - potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce. - porównywać potęgi, sprowadzając je do tych samych podstaw; - obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych; - wykonywać porównania ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych; - wyłączać czynnik przed znak pierwiastka; - włączać czynnik pod znak pierwiastka; - wykonywać działania na liczbach niewymiernych; - stosować potęgowanie iloczynów i ilorazów w zadaniach tekstowych; - stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych; - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych; - wykonywać porównania ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej; - usuwać niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków; - doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci. - wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych; - doprowadzać wyrażenia do prostszych postaci, stosując działania na potęgach; - porównywać pierwiastki, podnosząc je do odpowiedniej potęgi. 12

- rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami; - przekształcać wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi; - porównywać potęgi, korzystając z potęgowania potęg. - wzór na obliczanie długości okręgu; - liczbę π; - wzór na obliczanie pola koła; - pojęcie łuku; - pojęcie wycinka koła. DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA - obliczać długość okręgu, znając promień lub średnicę; - obliczać pole koła, znając jego promień lub średnicę; - obliczać długości łuków jako określonych części okręgów; - obliczać pola wycinków kół jako określonych części kół. - wyznaczać promień lub średnicę okręgu, znając jego długość; - wyznaczać promień lub średnicę koła, znając jego pole; - obliczać długości łuków i pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych; - obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków; - obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur. - sposoby wyznaczania liczby π. - wyznaczać pole koła, znając jego obwód; - obliczać obwód koła, znając jego pole; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu; - obliczać pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła; - obliczać promienie okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których są oparte; - obliczać promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół. 13

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur. OCANA CELUJĄCA - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - pojęcie wyrażenia algebraicznego; - pojęcie jednomianu; - pojęcie jednomianu uporządkowanego; - pojęcie jednomianów podobnych; - pojęcie równania; - pojęcie rozwiązania równania; - zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych; - pojęcie rozwiązania równania. - budować proste wyrażenia algebraiczne; - odczytywać wyrażenia algebraiczne; - porządkować jednomiany; - podawać współczynniki liczbowe jednomianów; - wskazywać jednomiany podobne; - redukować wyrazy podobne; - mnożyć sumy algebraiczne przez liczby. - pojęcie równań równoważnych; - pojęcie równania tożsamościowego i równania sprzecznego. - zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych. 14

- mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany; - doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci; - wyłączać wspólne czynniki przed nawiasy; - obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych bez ich przekształcania; - mnożyć sumy algebraiczne. - doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych; - interpretować geometrycznie iloczyny sum algebraicznych; - przekształcać wyrażenia algebraiczne; - budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej; - obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do prostszej postaci; - stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych; - wyrażać pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych; - stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych; - usuwać niewymierności z mianowników. - zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń; - wyrażać treści zadań za pomocą równań i rozwiązać je. - wykorzystywać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą; - rozwiązywać równania lub nierówności wyższego stopnia; - stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu. UKŁADY RÓWNAŃ 15

- pojęcie układu równań; - pojęcie rozwiązania układu równań; - metodę podstawiania; - metodę przeciwnych współczynników. - pojęcie rozwiązania układu równań. - podawać przykładowe rozwiązania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi; - wyznaczać niewiadome z równań; - rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania; - rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. - pojęcia: układ oznaczony, układ nieoznaczony, układ sprzeczny. - zapisywać treści zadań w postaci układów równań; - sprawdzać, czy dane pary liczb spełniają układ równań; - rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody podstawiania; - rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody przeciwnych współczynników. - określać rodzaje układów równań; - wykorzystywać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych; - rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów. - tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach; - dobierać współczynniki układów równań, aby otrzymywać żądane rodzaje układów. - rozwiązywać układy równań z parametrem; - rozwiązywać układy równań wyższych stopni. 16

TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE - twierdzenie Pitagorasa; - twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa; - wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu; - wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego. - potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa; - potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. - obliczać długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa; - wskazywać trójkąty prostokątne w figurze; - odczytywać odległości między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych. - wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego; - zależność między bokami trójkąta o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o. - obliczać długości przyprostokątnych, korzystając z twierdzenia Pitagorasa; - sprawdzać, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne; - stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach; - wyznaczać odległości między dwoma punktami; - wyprowadzać wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu; - obliczać długości przekątnych kwadratów, znając długości boków; - obliczać wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków; - obliczać długości boków lub pola kwadratów, znając długości ich przekątnych; - rozwiązywać trójkąty prostokątne. - obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych; - wyprowadzać wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego; 17

- obliczać wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków; - obliczać długości boków lub pola trójkątów równobocznych, znając ich wysokość; - stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych; - stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach; - stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych; - sprawdzać, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych; - rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o. - rozwiązać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. - konstruować kwadraty o polach równych sumie pól danych kwadratów; - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o ; - rozwiązywać zadania wykorzystując funkcje trygonometryczne. WIELOKĄTY I OKRĘGI - pojęcie okręgu opisanego na wielokącie; - pojęcie stycznej do okręgu; - pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt; - pojęcie wielokąta foremnego. - konstruować okręgi opisane na trójkątach; - konstruować styczne do okręgów; - obliczać długości promieni okręgów wpisanych w kwadraty o danych bokach. 18

- własności wielokątów foremnych. - określać położenie środków okręgów opisanych na trójkątach: prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym; - konstruować okręgi przechodzące przez trzy dane punkty; - konstruować okręgi styczne do prostych; - konstruować sześciokąty i ośmiokąty foremne wpisane w okręgi o danych promieniach; - obliczać miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych; - wskazywać wielokąty foremne środkowosymetryczne; - podawać liczby osi symetrii wielokątów foremnych; - obliczać długości promieni okręgów opisanych na kwadratach o danych bokach; - wpisywać i opisywać okręgi na wielokątach. - konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego; - obliczać długości promieni, pola lub obwody kół opisanych na trójkątach równobocznych i wpisanych w trójkąty równoboczne o danych bokach; - rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami: opisanymi na trójkątach i wpisanymi w trójkąty; - rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych. - warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie. - rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi. - rozwiązywać trudniejsze zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z: okręgami opisanymi na trójkątach, okręgami wpisanymi w trójkąty, stycznymi do okręgów; - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych. 19

GRANIASTOSŁUPY - pojęcie graniastosłupa; - pojęcie prostopadłościanu; - pojęcie graniastosłupa prostego; - pojęcie graniastosłupa prawidłowego; - budowę graniastosłupa; - pojęcie siatki graniastosłupa; - pojęcie pola powierzchni graniastosłupa; - wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa; - wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu; - jednostki objętości; - wzór na obliczanie objętości graniastosłupa; - pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa; - pojęcie przekątnej graniastosłupa. - sposób tworzenia nazw graniastosłupów; - pojęcie pola figury; - zasadę kreślenia siatek; - pojęcie objętości figury. - wskazywać na modelach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe; - określać liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów; - kreślić siatki graniastosłupów o podstawach trójkątnych lub czworokątnych; - obliczać objętości prostopadłościanów i sześcianów. - pojęcie graniastosłupa pochyłego; - pojęcie kąta prostej z płaszczyzną. - sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek; - zasady zamiany jednostek objętości; - pojęcie kąta prostej z płaszczyzną. 20

- wskazywać na rysunkach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe; - rysować graniastosłupy proste w rzutach równoległych; - obliczać sumy długości krawędzi graniastosłupów; - kreślić siatki graniastosłupów o podstawach będących dowolnymi wielokątami; - rozpoznawać siatki graniastosłupów; - obliczać pola powierzchni graniastosłupów; - zamieniać jednostki objętości; - obliczać objętości graniastosłupów; - wskazywać kąty między przekątnymi i krawędziami; - wskazywać kąty między przekątnymi a podstawami; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni graniastosłupów prostych; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów i sześcianów. - obliczać długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów; - obliczać długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów; - obliczać długości krawędzi, znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawami; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pól powierzchni i objętościami graniastosłupów prostych z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o. - rozwiązywać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. - rozwiązywać nietypowe zadania związane z rzutami graniastosłupów; - rozwiązywać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. 21

OSTROSŁUPY - pojęcie ostrosłupa; - pojęcie ostrosłupa prawidłowego; - pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego; - budowę ostrosłupa; - pojęcie siatki ostrosłupa; - pojęcie pola powierzchni ostrosłupa; - wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa; - pojęcie wysokości ostrosłupa; - wzór na obliczanie objętości ostrosłupa; - jednostki objętości; - pojęcie wysokości ściany bocznej; - pojęcie przekroju figury. - sposób tworzenia nazw ostrosłupów; - pojęcie pola figury; - zasadę kreślenia siatek; - pojęcie objętości figury. - określać liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa; - rozpoznawać siatki ostrosłupów. - sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek. - rysować ostrosłupy w rzutach równoległych; - obliczać sumy długości krawędzi ostrosłupów; - kreślić siatki ostrosłupów; - obliczać pola powierzchni ostrosłupów; - obliczać objętości ostrosłupów; - stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków; - wskazywać kąty między krawędziami; - wskazywać kąty między odcinkami a podstawą; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni ostrosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami ostrosłupów; - określać rodzaj figur powstałych z przekroju brył. 22

- pojęcie kąta między ścianami. - pojęcie kąta między płaszczyznami. - wskazywać kąty między ścianami; - obliczać długości pewnych odcinków, znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami; - obliczać pola przekrojów graniastosłupów lub ostrosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętościami ostrosłupów z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o. - rozwiązywać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. - rozwiązywać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. STATYSTYKA - pojęcie diagramu słupkowego i kołowego; - pojęcie wykresu; - pojęcie średniej. - potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji. - odczytywać informacje z tabel, wykresów, diagramów, tabel łodygowo - listkowych; 23

- zbierać dane statystyczne. - pojęcie tabeli łodygowo - listkowej; - pojęcie mediany; - pojęcie danych statystycznych; - pojęcie zdarzenia losowego. - układać pytania do prezentowanych danych; - obliczać średnie; - obliczać mediany; - opracowywać dane statystyczne; - prezentować dane statystyczne. - pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego. - interpretować prezentowane informacje; - podawać zdarzenia losowe w doświadczeniach; - obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń; - rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnimi i medianami. - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej; - prezentować dane w korzystnej formie. - rozwiązywać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z WSO szkoły. Powyższe kryteria oceniania są ściśle powiązane z realizacją treści nauczania objętych podstawą programową z matematyki, dostosowane do materiałów dydaktycznych (podręcznik) i możliwości moich uczniów. 24