Ćwiczenie numer 5 Analogowe układy funkcyjne Zagadnienia do przygotowania Układ logarytmujący i delogarytmujący z diodą w układzie sprzężenia zwrotnego Układ logarytmujący i delogarytmujący z kompensacją termiczną Układ mnożnika dwućwiartkowego Układ mnożnika czteroćwiartkowego Zastosowanie układu mnożącego do realizacji układów arytmetycznych Literatura [1] A. Guziński, Liniowe elektroniczne układy analogowe [2] J. Baranowski, G. Czajkowski Układy Elektroniczne Część II, Układy analogowe nieliniowe i impulsowe [3] K. Antoszkiewicz, Z. Nosal Zbiór zadań z układów elektronicznych liniowych [3] www.ti.com [4] www.analog.com
1. Wstęp teoretyczny 1.1 Zasada wykorzystania wzmacniaczy operacyjnych Analogowe układy arytmetyczne można podzielić na liniowe i nieliniowe. Służą one do wykonywania operacji na stało- i zmiennoprądowych sygnałach elektrycznych. Liniowe układy przeznaczone są do wzmacniania (mnożenia przez stałą), dodawania, odejmowania, całkowania, różniczkowania sygnałów. Nieliniowe układy funkcyjne służą natomiast do logarytmowania, delogarytmowania, mnożenia, dzielenia, modulacji, detekcji, próbkowania, kształtowania impulsu przebiegów elektrycznych. Układy funkcyjne często zawierają wzmacniacze operacyjne z nieliniowymi elementami w obwodzie sprzężenia zwrotnego. Działanie takiego układu można wyjaśnić uogólniając zasadę sprzężenia liniowego dla układu z rys. 5.1. Jeżeli układ zawiera oporniki liniowe R 1, R 2, to stosując zasadę pozornego zwarcia zacisków wejściowych wzmacniacza operacyjnego, prądy I 12 oraz I 1 można określić następująco: I 1 = U 1 R 1, (5.1) I 12 = U 2 R 2. (5.2) Przy założeniu, że wzmacniacz jest idealny, jego wzmocnie dąży do nieskończoności i przez wejście odwracające nie przepływa żaden prąd, można zapisać: I 1 = I 12. (5.3) Po podstawieniu wzoru (5.1) i (5.2) do (5.3) można wyprowadzić znaną zależność opisująca transmitancje układu gdy przenoszony jest sygnał stałoprądowy: U 2 = U 1 R 2 R 1. (5.4) Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 2
Rys. 5.1. Wzmacniacz operacyjny w układzie wzmacniacza odwracającego Można przyjąć że prądy przepływające przez element sprzężenia zwrotnego R 1 oraz przez rezystor R 2 obowiązuje odpowiednio gdzie: oraz Ze wzoru (5.5) wynika zatem: są określone przez funkcje zależne od napięć. Tak więc I 12 =f 1 U 1 =f 2 U 2, (5.5) f 1 U 1 = U 1 R 1, (5.6) f 2 U 2 = U 2 R 2. (5.7) U 2 = f 2 1 f 1 U 1, (5.8) gdzie f 2 1 jest funkcją odwrotną w stosunku do funkcji f 2. przyjąć, że Jeśli element R 2 jest liniowy, zaś element R 1 jest nieliniowy to można ze wzoru (5.9) wynika natomiast, że: I 12 =f 1 U 1 = U 2 R 2, (5.9) U 2 = R 2 f 1 U 1. (5.10) Przy założeniu, że element R 1 jest liniowy, zaś element R 2 jest nieliniowy można zapisać: I 12 = U 1 R 1 =f 2 U 2, (5.11) Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 3
oraz następnie: U 2 = f 2 1 U 1 R 1. (5.12) W takim przypadku użycie diody jako elementu o wykładniczej charakterystyce prądowo-napięciowej umożliwia realizacje układu delogarytmującego i logarytmującego. Możliwość zastosowania obu elementów nieliniowych praktycznie nie jest wykorzystywana. Stosuje się natomiast sprzężenia przez nieliniowe czwórniki. Rys. 5.2. Układu logarytmujący z diodą w obwodzie sprzężenia zwrotnego Na rys. 5.2. jest przedstawiony przykład zastosowania wzmacniacza operacyjnego z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym, realizujący układ logarytmujący. W zakresie przewodzenia diody D wykorzystuje on wykładniczą zależność prądu złącza p-n od napięcia złączowego. Można więc przyjąć: I 12 = U 1 R 1 =I S exp U 2 T, (5.13) gdzie T jest napięciem: T = k B T q i w temperaturze pokojowej 300K przyjmuje się jego wartość jako 26mV k B - stała Boltzmana ( 1,381 10 23 ), T - temperatura bezwzględna w skali Kelwina, q - ładunek elektryczny ( 1,602 10 19 ), I s - wsteczny prąd nasycenia, z zależności 5.11 wynika: (5.14) U 2 = T ln U 1 R 1 I S. (5.15) Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 4
Działanie układu ogranicza się jedynie do zakresu ujemnych napięć wyjściowych (ze względu na przewodzenie złącza p-n). Zakres napięć wejściowych może być zmodyfikowany poprzez wprowadzenie dodatkowych potencjałów. Rys. 5.3. Układ delogarytmującego z diodą w pętli sprzężenia zwrotnego Układ delogarytmujący uzyskuje się poprzez zmianę miejscami rezystancji i diody w układzie logarytmującym (rys 5.2), tak aby powstał układ przedstawiony na rysunku 5.3. W zakresie przewodzenia diody p-n równanie (5.3) przyjmuje postać: stąd wynika zależność I 12 =I S exp U 1 T = U 2 R 2, (5.16) U 2 =I S exp U 1 T. (5.17) Rys. 5.4. Układ logarytmujący skompensowany termicznie Proste układy logarytmujące i delogarytmujące nie znajdują szerszego zastosowania, gdyż ich dokładność przetwarzania zależy od temperatury. Dlatego układy te wykonuje się w układach z kompensacją termiczną, głównie w technologii monolitycznej. Zasada działania układów z kompensacją termiczną została przedstawiona na rysunkach 5.4 i 5.5. W pierwszym przypadku wzmacniacz (rys. 5.1) W 1 z diodą D 1 pełnią rolę podstawowego układu logarytmującego. Sygnał wyjściowy układu jest określony zależnością: Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 5
U=U D2 U D1 = T ln I R I S 2 T ln U 1 I R R = T ln U 1 I R R. (5.18) W drugim przypadku (rys.5.2) za wykonanie operacji delogarytmowania odpowiedzialne są elementy W 2 oraz D 2. Układ ze wzmacniaczem W 1 pełni funkcję niskoimpedancyjnego źródła sterującego, o napięciu zawierającym składową kompensacyjną wytworzoną przez zastosowanie diody D 1 I R. Napięcie wyjściowe stopnia pierwszego określone jest wzorem: przewodzącej stały prąd U 21 =U 1 R 1 R 1 R 2 U D1 =U 1 R 1 R 1 R 2 T ln I R I S 1. (5.19) Rys. 5.5. Układ delogarytmujący skompensowany termicznie Napięcie na diodzie D 2 jest określone zależnością: U 21 = U 22 = T ln U 2 I S 2 R (5.20) Stosując dwie powyższe zależności i przyjmując I S 1 =I S 2 sygnał wyjściowy: otrzymujemy zależność na 1.2 Scalony układ logarytmujący LOG100 R U 2 =I R R exp 1 U 1 (5.21) R 1 R 2 T Przykładem układu logarytmującego jest rozwiązanie firmy Texas Instruments LOG100. Realizuje on równanie : V OUT =K log I 1 I 2. (5.22) Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 6
Układ ten przetwarza prądy wejściowe w zakresie od 1nA do 1mA. Schemat takiego układu jest przedstawiony na rys. 5.6. Rys. 5.6. Układ logarytmujący LOG100. ' Zauważmy, że napięcie V OUT można przedstawić jako: Przy założeniu że: ' V OUT =V BE 1 V BE2 = T ln I 1 I T ln I 2 = S1 I T ln I 1 S2 I 2. (5.23) ln x =2,3 log 10 x. (5.24) Podstawiając zależność (5.23) do wyniku równania (5.22) otrzymujemy ostatecznie: Napięcie wyjściowe układu można wyznaczyć następująco: gdzie: ' V OUT =2,3 T log I 1. (5.25) I 2 ' R V OUT =V 1 R 2 OUT = R R 1 2 2,3 R 2 R T ln I 1 =K ln I 1, (5.26) 2 I 2 I 2 K= R 1 R 2 R 2 2,3 T. (5.27) Dobierając odpowiednie rezystory R 1 i R 2 można uzyskać dowolną wartość współczynnika K. Producent wytwarza w układzie scalonym trzy komplety rezystorów, tak aby można było uzyskać wzmocnienie K = 1, 3 lub 5. Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 7
1.3 Układy mnożące 1.3.1 Realizacja za pomocą układów logarytmujących i delogarytmujących. Układy logarytmujące i delogarytmujące mogą być użyte do budowy układów mnożących. Z właściwości funkcji logarytmicznej wiadomo, że suma logarytmów jest logarytmem iloczynu argumentów, a różnica logarytmów jest ilorazem argumentów: ln X ln Y =ln X Y, (5.28) ln X ln Y =ln X Y. (5.29) Zasada realizacji takich układów jest pokazana na rys. 5.7 : 5.8. Napięcia wejściowe sterują dwa identyczne układy logarytmujące, których sygnały wyjściowe w pierwszym przypadku są sumowane i odwrócone w fazie, a w drugim przypadku są odejmowane. Rys. 5.7. Zasada budowy układu mnożącego z zastosowaniem układów logarytmujących Rozważmy pierwszy przypadek. Suma zlogarytmowanych sygnałów daje sie zapisać zależnością: U 12 =K 1 ln K 2 U X K 1 ln K 2 U Y =K 1 ln K 2 2 U X U Y. (5.30) Napięcie to steruje układ delogarytmujący dając na wyjściu: U 2 =K 3 exp K 4 U 12 =K 3 exp K 4 K 1 ln K 2 2 U X U Y, U 2 =K 3 exp ln K 2 2 U X U Y K 4K 1, U 2 =K 3 K 2 2 U X U Y K 4K 1. (5.31) Jeżeli stałe K i (zależne od rezystancji i napięć wewnętrznych układów) są tak dobrane, że K 1 K 4 =1 oraz przyjmiemy K=K 2 2 K 3, wówczas sygnał wyjściowy U 2 wyraża się zależnością: U 2 =KU X U Y. (5.32) Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 8
W drugim przypadku mamy do czynienia z odejmowaniem zlogarytmowanych sygnałów: U 12 =K 1 ln K 2 U X K 1 ln K 2 U Y =K 1 ln K U 2 X =K K 2 U 1 ln U X. Y U Y (5.33) Postępując analogicznie jak w poprzednim wypadku podstawiamy to napięcie jako sterujące układem delogarytmyjącym U 2 =K 3 exp K 4 U 12 =K 3 exp K 4 K 1 ln U X =K U 3 exp ln U K 4 K 1 X Y U Y. (5.34) Przyjmując takie same założenia jak w poprzednim przypadku otrzymujemy: U 2 =K 3 U X U Y. (5.35) 1.3.2 Układ dwućwiartkowy Najprostszym układem mnożącym jest układ różnicowy przedstawiony na rys. 5.8. Zawiera on dwa identyczne tranzystory bipolarne. Charakterystyki układu są położone w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Dla tego stosuje się nazwę układ dwućwiartkowy. Napięcie U X sterujące symetrycznie bazy tranzystorów może być dodatnie i ujemne. Napięcie U Y sterujące źródło prądowe może być określone w różny sposób, zależnie od przyjętego punktu potencjału. Jednak musi być w takim zakresie, aby zależny od niego prąd I 0 zasilający emitery tranzystorów był dodatni, do zapewnienia prawidłowej polaryzacji tranzystorów NPN. Układ jest nazywany zrównoważonym względem napięcia U X, ponieważ gdy U X =0 to również U 2R =0. Układ nie jest zrównoważony względem U Y, ze względu dowolnego określenia tego napięcia. Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 9
Rys. 5.8. Układ mnożący dwućwiartkowy W takim układzie różnicowym przy sumie prądów I C 1 I C2 równej prądowi źródła prądowego I 0, wyjściowy prąd różnicowy U 2R =I C1 I C2 można wyrazić zależnością: I 2R =I 0 th U X 2 T. (5.36) Wyjściowe napięcie różnicowe U 2R =U C2 U C1 z zastosowaniem rezystancji R C1 =R C2 =R C opisuje sie zależnością: U 2R =I 2R R C =I 0 R C th U X 2 T, (5.37) gdzie U X =U BE1 U BE2 jest różnicowym napięciem wejściowym. Wydajność sterowanego źródła prądowego można w pewnym zakresie zmian napięcia U Y opisać przybliżoną zależnością liniową I O =I OO g m U Y, w której występuje wartość prądu I O 0 =I OO oraz transkonduktancja g m. Po podstawieniu tej zależności do powyższego wzoru otrzymuje się: Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 10
U 2R = I OO g m U Y R C th U X 2 T I OO R C U X 2 T g m R c U X U Y 2 T. (5.38) (przybliżenie jest słuszne dla U X 2 T ). Pierwszy człon wyrażenia opisuje wzmocnienie napięcia U X, drugi zaś mnożenie sygnałów U X i U Y. Zrównoważenie wyjścia względem sygnału U X objawia się zanikiem napięcia U 2R przy U X =0. Przy U Y =0 w ogólnym przypadku U 2R 0, co oznacza że wyjście układu nie jest zrównoważone względem sygnału U Y. Wyrażenie można przedstawić w postaci: U 2R R C g m ' U X, (5.39) co pozwala na interpretację układu jako rodzaj wzmacniacza sygnału różnicowego ' U X, z transkonduktancją g m = I OO g m U Y / 2 T zależną od napięcia U Y. Układ traktuje się również jako rodzaj modulatora, nazywany modulatorem transkonduktancyjnym. 1.3.3 Układ czteroćwiartkowy Przedstawiony na rys. 5.9 układ mnożący czteroćwiartkowy składa się z trzech układów różnicowych. Kolektory tranzystorów pierwszych górnych stopni różnicowych ( T 1 i T 3 )i tranzystorów drugich ( T 2 i T 4 ) są połączone przez wspólne oporniki kolektorowe. Przez rezystory R C1 i R C2 płyną zsumowane prądy odpowienio: I C1 I C3 i I C2 I C4. Układy są sterowane tym samym napięciem wejściowym U X z tym że w przeciwfazie. Oba te układy wytwarzają na opornikach kolektorowych składowe napięcie U 2R o przeciwnych fazach, dlatego ich działania znoszą się częściowo lub całkowicie. Jeśli prądy w obwodach emiterowych górnych par różnicowych I C5 i I C6 są takie same, to wypadkowe prądy przepływające przez rezystory kolektorowe R C1 i R C2 są takie same, co oznacza że napięcie U R2 =0. Jeśli jednak większy jest prąd I C5 to powstaje napięcie U R2 o fazie wymuszonej przez układ T 1 i T 2. Odpowiednio dla przewagi prądu I C6 powstaje napięcie o fazie przeciwnej, wymuszane przez układ T 2 i T 4. Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 11
Rozpływem prądów I C5 i I C6 steruje napięcie U Y na symetrycznym weściu dolnego układu różnicowego. System ten zapewnia mnożenie czteroćwiartkowe i jest nazywany również Rys. 5.9. Układ mnożący czteroćwiartkowy modulatorem podwójnie zrównoważonym, gdyż oba sygnały sterujące U X i U Y mają wejścia symetryczne (różnicowe) i zerowa wartość któregokolwiek sygnału powoduje zerową wartość napięcia wyjściowego. Wyjściowy prąd różnicowy można określić posługując się wzorem dla pojedynczego układu różnicowego, zastępując odpowiednio prąd I O prądami I C5 i I C6 : I 2R =I RC1 I RC2 = I C1 I C3 I C2 I C4. (5.40) I 2R =I C5 th U X 2 T I C6 th U X 2 T = I C5 I C6 th U X 2 T, I R2 =I 0 th U Y 2 T th U Y 2 T I O 4 T 2 U X U Y. (5.41) Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 12
Przybliżenie jest słuszne dla małych bezwzględnych wartości napięć sterujących U X, U Y 2 T. Charakterystyki rzeczywiste układu czteroćwiartkowego różnią się od charakterystyk idealizowanych głównie tym, że w charakterystykach układu należy uwzględniać wejściowe napięcia niezrównoważenia U NX i U NY, których znaczenie i określenia są identyczne, jak w przypadku wzmacniaczy operacyjnych. 1.3.4 Uniwersalny układ mnożący AD633 Układy mnożące są również dostępne jako gotowe podzespoły monolityczne. Jednym z rozwiązań jest układ AD633 firmy Analog Devices (rys. 5.10). Rys. 5.10. Układ mnożnika AD633 Układ ten realizuje równanie: U W = U U U U X1 X2 Y1 Y2 U 10V Z. (5.42) Jeżeli wejścia X2, Y2 oraz Z będę zwarte do masy, to równanie 5.38 upraszcza się do postaci: U W = U X1 U Y1 10V. (5.43) Jeżeli wejścia X1 i Y1 są ze sobą zwarte to otrzymujemy układ wykonujący operację podnoszenia do drugiej potęgi. Jeśli np. na wejście takiego układu podamy sygnał sinusoidalny to po podniesieniu do drugiej potęgi otrzymamy sygnał o dwa razy większej częstotliwości. W tym przypadku obowiązuje zależność U wy = E sin t 2 = E 2 1 cos 2 t (5.44) 10V 20V Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 13
Na rys. 5.11 pokazano układ realizujący operację dzielenia dwóch sygnałów. Aby wyznaczyć funkcję tego układu, należy postąpić analogicznie jak przy obliczaniu układów logarytmujących. Rys. 5.11. Układ AD633 w konfiguracji układu dzielącego I= U 1 R 1 = U wy U 2 R 2 (5.45) Dobierając rezystory R 1 =R 2 z tego wynika: równanie 5.41 upraszcza się do: U 1 =U wy U 2. (5.46) U wy = U 1 U 2. (5.47) Rys. 5.12. Układ AD633 w konfiguracji układu pierwiastkującego Układ mnożący można również skonfigurować aby wykonywał operacje pierwiastkowania sygnału. Przykład takiej konfiguracji przedstawia rys. 12. Diody D 1 oraz D 2 pracują jako zabezpieczenie układu. Wejście układu mnożącego jest wejściem nieodwracającym wzmacniacza operacyjnego. Jeżeli sygnał wyjściowy będzie odbierany przez wtórnik napięciowy to w pierwszym przybliżenie przez diodę D 1 przepływa znikomy prąd, więc spadek napięcia jest bliski zeru. Przy utrzymaniu prawidłowych Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 14
warunków pracy, dioda D 2 pracuje w kierunku zaporowym. W związku z tym w pierwszym przybliżeniu, przy analizie układu można pominąć obie diody. Napięcie wyjściowe można opisać zależnością: Zakładając, że wzmocnienie dąży do nieskończoności K U wy =K U we U 2 wy 10, (5.48) K U 2 wy 10 U wy=ku we. (5.49) 2 U wy 10 =U, (5.50) we U wy = 10U we. (5.51) Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 15
2. Opis badanego układu Na zajęciach dostępne są trzy makiety. 2.1 Układ wzmacniacza operacyjnego z możliwością dowolnego konfigurowania. Rys. 5.13. Makieta wzmacniacza operacyjnego z możliwością dowolnego konfigurowania Makieta służy do pomiarów układu logarytmującego i delogarytmującego z diodą w pętli sprzężenia zwrotnego. Sygnał podawany na wejścia makiety jest dzielony przez 10, także sygnały podawane na wejście z zakresu ±10V będą widziane przez wzmacniacz jako sygnały z zakresu ±1V. Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 16
2.2 Układ Log100 oraz układ mnożnika czteroćwiartkowego Rys. 5.14. Makieta układu logarytmującego Log100 oraz układu czteroćwiartkowego mnożącego Makieta zawiera układ logarytmujący Log100 firmy Texas Instruments oraz zbudowany na elementach dyskretnych mnożnik czteroćwiartkowy. Sygnały wejściowe dla obu układów są dzielone przez 10. Rys. 5.15. Schemat ideowy zastosowania układu logarytmującego Log100 na makiecie laboratoryjnej Mierzony układ może przyjmować prądy wejściowe z przedziału 1 na do 1 ma. Należy tak dobierać rezystory aby prądy mieściły sie w podanym zakresie. Sygnał wejściowy musi być zawsze dodatni. Do regulacji wzmocnienia służy zworka K. Można wybrać wzmocnienie 1, 3 lub 5. Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 17
Rys. 5.16. Schemat ideowy czteroćwiartkowego układu mnożącego Sygnały podawane na wejścia X1 i X2 czteroćwiartkowego układu mnożącego są dzielone przez 10 a następnie poprzez wzmacniacz operacyjny w konfiguracji odwracającej i nieodwracającej podawane symetrycznie na bazy tranzystorów układu mnożącego. Sygnał wyjściowy układu mnożącego U 2R jest połączony na wejście wzmacniacza instrumentacyjnego, a następnie można go zmierzyć na gnieździe BNC. Rezystor R F służy do regulacji wzmocnienia wzmacniacza instrumentacyjnego. Rezystory R E1, R C1 oraz R E2 wchodzą w skład lustra prądowego, wymuszając prąd płynący przez pary różnicowe tranzystorów. Układ jest zasilany symetrycznie napięciem U CC =U EE =15V. Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 18
2.3 Zastosowanie czteroćwiartkowego układu mnożącego na przykładzie AD633 Sygnał podany na wejście We X przekazywany jest na wejście układu AD633 w konfiguracji podnoszenia do kwadratu oraz pierwiastkowania. Wyjścia opisane są odpowiednim wzorem. Sygnały podane na wejścia We X1 i We X2 są podłączone do układu realizującego dzielenie według zależności (5.47). Wyjście sygnału został opisane wzorem wykonywanej operacji arytmetycznej. 3 Zadanie projektowe W ramach zadania projektowego należy wyznaczyć wartości elementów biernych w układzie mnożnika czteroćwiartkowego dla zadanego punktu pracy układu (rys. 5.16). W pierwszym kroku należy zapoznać się z zasadą działania bipolarnego źródła prądowego (lustra prądowego) opisanego w pozycji literaturowej [1]. Użyte rezystory Re1 oraz Re2 jako elementy sprzężenia emiterowego (rys. 5.16) mają za zadanie zmniejszenie wpływu zmian temperatury. Wartości tych elementów powinny być sobie równe, Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 19
a pierwszym kroku obliczeń mogą zostać pominięte. Zgodnie z zasadą działanie lustra prądowego, prądy płynące w ramionach układu są sobie równe. Prąd płynący przez ramie nastawcze można wyznaczyć z zależności: Można założyć napięcie na rezystorze R E1 równe: U ee =I 0 R C1 U BE I 0 R E1 (5.52) R E1 = 2 3 U EE (5.53) Przy wyznaczaniu wartości rezystancji dla rezystorów RC2 i RC3 (rys. 5.16) należy kierować się zasadami projektowania wzmacniacza różnicowego na parze różnicowej tranzystorów. Należy założyć, że w spoczynkowym punkcie pracy napięcie na bazach tranzystorów jest równe potencjałowi masy zasilania symetrycznego. Napięcie, które odłoży się na rezystorach kolektorowych, powinno być równe napięciu baza-kolektor tranzystorów pary różnicowej (z dokładnością tolerancji elementów biernych) i będzie wynosiło U RC = 1 2 U CC. Prądy przepływające przez rezystory kolektorowe wynikają wprost z prądu źródła prądowego a w spoczynkowym punkcie pracy są sobie równe i wynoszą I C = 1 2 I 0. Na podstawie spoczynkowych prądów i napięć rezystorów można wyznaczyć wartości tych elementów. Wyjściowe napięcie różnicowe mnożnika jest podawane na wejście wzmacniacza instrumentacyjnego. Pozwala on na wyeliminowanie składowej stałej z sygnału i pomiar napięcia różnicowo. Wzmocnienie reguluje się za pomocą rezystora R F. Dla układu wzmacniacza instrumentacyjnego przedstawionego na rysunku 5.16 wzmocnienie wynosi: 4 Program ćwiczeń 4.1 Układ logarytmujący G=1 2k R F (5.54) 4.1.1. Rejestracja charakterystyki przejściowej układu Na makiecie z modelem wzmacniacza operacyjnego zbudować układ logarytmujący. Na wejście układu podać z generatora sygnał trójkąta o częstotliwości 1 Hz i amplitudzie 10 V.Ustawić asymetrie sygnału tak, aby sygnał był narastający. Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 20
Ustawić składową stałą tak aby dioda cały okres sygnału pracowała w kierunku przewodzenia. Zarejestrować charakterystykę na oscyloskopie. Zapisać przebieg w postaci obrazka oraz zbioru danych w pliku tekstowym. 4.1.2. Rejestracja charakterystyki częstotliwościowej Na wejście układu podać sygnał sinusoidalny. Ustawić składową stałą tak aby dioda cały okres sygnału pracowała w kierunku przewodzenia. Zarejestrować przebiegi dla kilku rzędów częstotliwości w postaci obrazka oraz zbioru danych w pliku tekstowym. 4.1.3 Symulacja przebiegów W ramach dyskusji wyników zasymulować przebieg logarytmiczny z uwzględnieniem parametrów diody użytej przy wykonywaniu ćwiczenia i porównać wyniki teoretyczne i zmierzone. Omówić różnice. 4.2 Układ delogarytmujący 4.2.1 Rejestracja charakterystyki przejściowej układu Na makiecie z modelem wzmacniacza operacyjnego zbudować układ delogarytmujący. Na wejście układu podać z generatora sygnał trójkąta o częstotliwości 1 Hz i amplitudzie 10 V. Ustawić asymetrie sygnału tak, aby sygnał był narastający. Ustawić składową stałą tak aby dioda cały okres sygnału pracowała w kierunku przewodzenia. Zarejestrować charakterystykę na oscyloskopie. Zapisać przebieg w postaci obrazka oraz zbioru danych w pliku tekstowym. 4.2.2 Rejestracja charakterystyki częstotliwościowej Na wejście układu podać sygnał sinusoidalny. Ustawić składową stałą tak aby dioda cały okres sygnału pracowała w kierunku przewodzenia. Zarejestrować przebiegi dla kilku rzędów częstotliwości w postaci obrazka oraz zbioru danych w pliku tekstowym. 4.2.3 Symulacja przebiegów W ramach dyskusji wyników zasymulować przebieg delogarytmiczny z uwzględnieniem parametrów diody użytej przy wykonywaniu ćwiczenia i porównać wyniki teoretyczne i zmierzone. Omówić różnice. 4.3 Układ logarytmujący LOG100 4.3.1 Charakterystyka przejściowa układu Na makiecie z układem Log100, na jedno wejście sygnałowe podać sygnał piłokształtny o częstotliwości 1 Hz. Ustawić asymetrie sygnału tak, aby sygnał był narastający, a składową stałą tak aby wartość napięcia sygnału była dla całego jego Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 21
okresu dodatnia. Na drugie wejście podać dodatnie napięcie stałe. Zarejestrować na oscyloskopie sygnał dla kilku napięć stałych. 4.3.2 Charakterystyka zmienno-prądowa Na wejście układu podać sygnał sinusoidalny. Ustawić składową stałą tak aby wartość napięcia sygnału była dla całego jego okresu dodatnia. Na drugie wejście podać dodatnie napięcie stałe. Zarejestrować na oscyloskopie przebiegi dla kilku rzędów częstotliwości w postaci obrazka oraz zbioru danych w pliku tekstowym. 4.3.3 Symulacja przebiegów W ramach dyskusji wyników zasymulować przebieg z uwzględnieniem parametrów użytego układu przy wykonywaniu ćwiczenia i porównać wyniki teoretyczne i zmierzone. Omówić różnice. Prądy wejściowe układu wyznaczyć na podstawie użytych rezystorów oraz korzystając z zasady pozornego zwarcia. 4.3.4 Obserwacja niezrównoważenia napięcia wejściowego Na oba wejścia sygnałowe podać ten sam sygnał piłokształtny jak w punkcie 4.3.1. Ustalić rezystory tak, aby miały tą samą wartość. Zaobserwować sygnał wyjściowy przy zmianach napięcia wejściowego. Powtórzyć pomiar dla różnych rezystorów. 4.4 Mnożnik czteroćwiartkowy 4.4.1 Charakterystyki przejściowe (stąłoprądowe) Na makiecie z czteroćwiartkowym układem mnożnika, na jedno wejście podać z generatora sygnał piłokształtny o częstotliwości 1 Hz i amplitudzie 10 V. Ustawić asymetrie sygnału tak, aby sygnał był narastający. Na drugie wejście podać napięcie stałe ze źródła napięciowego. Proszę zwrócić uwagę na efekt nieliniowości. Pomiar przeprowadzić dla kilku napięć stałych. Zanotować w protokole wartości napięć stałych oraz graniczne napięcia sygnału trójkątnego. Dla łatwiejszej interpretacji wyników, można równocześnie, na drugim kanale oscyloskopu obserwować i rejestrować sygnał z generatora. Zarejestrować charakterystykę na oscyloskopie. Zapisać przebieg w postaci obrazka oraz zbioru danych w pliku tekstowym. 4.4.2 Charakterystyka częstotliwościowa Na jedno wejście układu podać sygnał sinusoidalny, na drugie napięcie stałe. Amplitudę sygnału dobrać tak, aby nie było zniekształceń nieliniowych (zakres liniowej pracy oszacować na podstawie pomiarów w punkcie 5.4.4.1). Dla kilku wartości napięcia Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 22
stałego zmierzyć charakterystykę częstotliwościową. Zmienić sygnały na wejściach do układu, powtórzyć pomiar i porównać wyniki. 4.4.3 Modulacja AM Jeśli byłby dostępny drugi generator to można modulować sygnał. W tym celu do jednego wejścia mnożnika podłączyć pierwszy generator, a do drugiego wejścia drugi generator. Na generatorach ustawić różną częstotliwość. Wybór częstotliwości skonsultować z prowadzącym. Przeprowadzić analizę FFT sygnałów wejściowych oraz otrzymanego na wyjściu układu. Zmienić kształt sygnału o niższej częstotliwości i powtórzyć analizę FFT. 4.4.4 Symulacja przebiegów W ramach dyskusji wyników przeprowadzić symulacje operacji mnożenia sygnałów, biorąc pod uwagę idealny mnożnik (bez efektu nieliniowości) oraz zależność na mnożnik rzeczywisty. Wziąć pod uwagę parametry mierzonego układu. Porównać z danymi otrzymanymi w pomiarach. 4.5 Układ mnożnika AD633 4.5.1 Rejestracja charakterystyki przejściowej aplikacji układu AD633 1. Zarejestrować charakterystykę przejściową układów w konfiguracji realizującej równania: Y t =X 2 t oraz Y t = X t. 2. Zmierzyć charakterystykę przejściową układu realizującego funkcję dzielenia. Zarejestrować za pomocą oscyloskopu sygnał wejściowy oraz sygnał wyjściowy jednocześnie na obu kanałach oscyloskopu. Pomiar wykonać dla kilku napięć wejściowych. Zapisać przebieg w postaci obrazka oraz zbioru danych w pliku tekstowym. W ramach dyskusji, porównać otrzymane wyniki z sygnałami teoretycznymi, wyznaczyć zakres pracy układów. 4.5.2 Rejestracja charakterystyki przejściowej aplikacji układu AD633 1. Zmierzyć charakterystykę częstotliwościową układów w konfiguracji realizującej równania: Y t =X 2 t oraz Y t = X t. 2. Zmierzyć charakterystykę częstotliwościową układu realizującą funkcję dzielenia. Na wejście układów podać sygnał sinusoidalny. Na podstawie poprzedniego punktu dobrać amplitudę sygnału tak, aby układ nie wprowadzał zniekształceń. Zmierzyć przebiegi dla kilku częstotliwości. Zapisać przebieg w postaci obrazka oraz zbioru Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 23
danych w pliku tekstowym. Porównać przebiegi z przebiegami teoretycznymi, opisać różnice. 5 Spis aparatury Oscyloskop cyfrowy Generator sygnałowy Multimetr Zasilacz stanowiska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska 24