WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA Jacek Kubissa, Wojciech Kubissa Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Politechniki Warszawskiej. WPROWADZENIE W 004 roku wprowadzono w Polsce normę PN-EN 06-(-6):003 [,], w której między innymi ujęto wyznaczanie wytrzymałości betonu na rozciąganie w próbie zginania. W próbie tej belka betonowa o przekroju prostokątnym poddawana jest zginaniu, rosnącym obciążeniem, do zniszczenia. Możliwe są dwa schematy obciążenia: Schemat A: Belka wolnopodparta obciążona symetrycznie dwiema siłami (rys. ), Schemat B: Belka wolnopodparta obciążona symetrycznie jedną siłą (rys. ). Rys.. Schemat obciążenia A z dwiema siłami Rys.. Schemat obciążenia B z jedną siłą Wytrzymałość betonu na rozciąganie w próbie zginania wyznacza się jako iloraz maksymalnego momentu zginającego w czasie próby i wskaźnika wytrzymałości przekroju
poprzecznego belki, przy założeniu liniowej sprężystości betonu i płaskich przekrojów w całym zakresie próby. W związku z tym wytrzymałość betonu na rozciąganie w oblicza się przy schemacie A według wzoru (), przy schemacie B według wzoru (). F l f cf 0, () d d 3 F l f cf 0, () d d gdzie: - f cf, f cf wytrzymałości betonu na rozciąganie przy zginaniu, wyznaczane odpowiednio przy schematach A i B [MPa], - F maksymalne obciążenie w próbie zginania [kn], - l rozstaw podpór belki [cm], - d i d wymiary przekroju poprzecznego próbki (szerokość, wysokość) [cm]. W wytrzymałościowych próbach materiałowych ujawnia się powszechnie znane zjawisko skali, polegające na uzyskiwaniu mniejszych wartości wyników próby przy większych wymiarach badanej próbki [3,4,5,6]. Jednym z najprostszych, ale nie jedynym, wyjaśnieniem zjawiska skali jest spostrzeżenie, że wraz ze wzrostem objętości poddanego badaniu materiału, zwiększa się prawdopodobieństwo wystąpienia w jego strukturze dużych defektów, w których rozpoczyna się proces zniszczenia [4]. Zjawisko skali uwzględniają, na przykład, nieaktualna obecnie norma PN-88/B-0650 [7] oraz w instrukcja ITB [8] w badaniach wytrzymałości betonu na ściskanie na kostkach sześciennych o różnych wymiarach, przez wprowadzenie do wyników próby współczynników przeliczeniowych o wartościach: 0,90 przy kostce o krawędzi 0 cm,,0 przy podstawowej kostce o krawędzi 5 cm oraz,05 przy kostce o krawędzi 0 cm. W pracy [9] wykazano, że w rzeczywistości wartości tych współczynników powinny być zależne od wytrzymałości badanego betonu i zmierzać do,0 przy jej wzroście. Przeprowadzane do tej pory badania doświadczalne przedstawione w [3] wykazały, że wielkość próbki ma wpływ na wytrzymałość betonu na rozciąganie wyznaczaną w próbie zginania, rozłupywania, a także bezpośredniego rozciągania. Wiadomo również, że wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie wyznaczanej w próbie zginania jest mniejsza od wyznaczanej w próbie rozłupywania. Celem pracy jest wyznaczenie empirycznych relacji pomiędzy wartościami wytrzymałości na rozciąganie betonów konstrukcyjnych o różnych klasach wytrzymałościowych, wyznaczanych w próbach zginania przy dwóch schematach obciążenia, jedną siłą i dwoma siłami oraz w próbie rozłupywania.. PRZEPROWADZONE BADANIA DOŚWIADCZALNE Badaniom poddano cztery betony konstrukcyjne wykonane z powszechnie stosowanych w praktyce składników o klasach wytrzymałościowych C6/0, C35/45, C55/67 i C60/75. Przeprowadzono próby ściskania, próby zginania przy dwóch omówionych schematach obciążenia oraz próby rozłupywania. W przeprowadzonych próbach zbadano po 8 lub próbek. Wyniki doświadczeń opracowano statystycznie. Przedstawiono wnioski końcowe. Do wykonania badanych betonów zastosowano powszechnie stosowane w praktyce składniki: cement portlandzki CEM I 3,5 R, mieszankę żwirową frakcji -8 mm i 4-6 mm, piasek wiślany frakcji 0- mm i wodę wodociągową oraz do betonów wyższych klas
mikrokrzemionkę Elkem Microsilica i superplastyfikator Mc Rapid 00. Składy badanych betonów podano w tablicy. Tablica. Składy badanych betonów Klasa betonu Cement Woda Mieszanka żwirowa Piasek Plastyfikator Pył krzemionkowy kg/m 3 kg/m 3 dcm 3 /m 3 kg/m 3 kg/m 3 dcm 3 /m 3 C6/0 7 50 535 657 0 0 C35/45 80 3 5 550 0 0 C55/67 346 4 830 96 7 30 C60/75 400 30 807 95 0 30 Na podstawie wyników próby ściskania określono podane w tablicy klasy wytrzymałościowe betonów. Próbki betonów po wykonaniu przez 7 dni przechowywano w wodzie, a następnie w pomieszczeniu laboratoryjnym w temperaturze około 0 o C przy wilgotności względnej powietrza 60 70%. Po 8 dniach od wykonania betonów przeprowadzono badania wyznaczając następujące ich właściwości:. Wytrzymałość na ściskanie f c,cube na próbkach kostkowych o krawędziach 5 cm. Na podstawie wyników próby ściskania określono klasy wytrzymałościowe badanych betonów.. Wytrzymałość na rozciąganie f ct w próbie rozłupywania na próbkach kostkowych o krawędziach 5 cm. 3. Wytrzymałość na rozciąganie f cf w próbie zginania na belkach o wymiarach 50x0x0 cm przy obciążeniu dwiema siłami (schemat A). 4. Wytrzymałość na rozciąganie f cf w próbie zginania na belkach o wymiarach 50x0x0 cm przy obciążeniu jedną siłą (schemat B). Wytrzymałości betonu na ściskanie i na rozciąganie przy rozłupywaniu badano w prasie hydraulicznej DP600 (rys. 3 i 4) przy liczebnościach prób wynoszących po próbek. Wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu badano w maszynie wytrzymałościowej ZD0 (rys. 5 i 6) przy liczebnościach prób wynoszących po 8 próbek. Rys. 3. Próba ściskania
Rys. 4. Próba rozłupywania Rys. 5. Próba zginania. Schemat z jedną siłą Rys. 6. Próba zginania. Schemat z dwiema siłami 3. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Wyniki przeprowadzonych badań wraz z ich opracowaniem statystycznym, obejmującym wyznaczenie wartości średnich, odchyleń standardowych i współczynników zmienności przedstawiono w tablicy.
współczynnik zmienności [%] Tablica. Wyniki przeprowadzonych badań Właściwość betonu Klasa wytrzymałościowa Liczebność próby Wytrzymałość na ściskanie f c,cube Wytrzymałość na rozciąganie przy rozłupywaniu f ct Wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu f cf Wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu f cf Wartość średnia MPa Odchylenie standardowe MPa Współczynnik Zmienności % betonu szt. C6/0 4,36 0,7,9 C35/45 54,5,3,7 C55/67 76,66,63,3 C60/75 90,03,0,33 C6/0,8 0,3 6,99 C35/45 3,56 0,4 6,69 C55/67 4, 0,9 7, C60/75 4,75 0,5 3,4 C6/0 8 3,8 0,6 5,08 C35/45 8 5,8 0,6 5,0 C55/67 8 6,6 0,8 4,49 C60/75 8 7,09 0,6 3,64 C6/0 8 4,0 0,4 5,9 C35/45 8 5,79 0,34 5,96 C55/67 8 6,66 0,8 4,3 C60/75 8 7,64 0,30 3,88 Wyniki badań wytrzymałości betonów na ściskanie mają małe współczynniki zmienności, wynoszące poniżej 3%. Również niewielkie są wartości współczynników zmienności wytrzymałości na rozciąganie: poniżej 8% przy rozłupywaniu i poniżej 6% przy zginaniu. Świadczy to o dobrej jakości tych betonów. Wartości współczynników zmienności wykazują tendencję do zmniejszania się ze wzrostem wytrzymałości betonu. Na rysunku 7 przedstawiono przykładowo zależność pomiędzy wartościami wytrzymałości betonu na ściskanie i wartościami jej współczynników zmienności. 3,5,5 0 0 40 60 80 00 wytrzymałość betonu na ściskanie fc,cube [MPa] Rys. 7. Zależność współczynnika zmienności od wytrzymałości betonu Porównanie wyników prób zginania przy różnych schematach obciążenia wykazało, że wartości wytrzymałości betonu na rozciąganie f cf wyznaczone przy
obciążeniu dwoma siłami są mniejsze niż f cf przy obciążeniu jedną siłą. Sprawdzenie istotności różnic pomiędzy średnimi wytrzymałościami na rozciąganie f cf i f cf przeprowadzono za pomocą testu t Studenta [6]. Dla porównywanych par średnich wartości wytrzymałości betonów poszczególnych klas wyznaczono parametry t o ze wzoru: t o cf cf, (3) f cf i f cf f cf i f cf i f cf f cf i n f n f n n gdzie f cf i f cf są porównywanymi wartościami średnimi, f cfi i fcfi pojedyńczymi wynikami pomiarów, a n i n liczebnościami prób. Parametr t o porównano z wartościami granicznymi parametru t α odczytanymi z tablic rozkładu t Studenta, przy założeniu poziomu istotności α oraz przy liczbie stopni swobody k = n + n. Jeżeli t o > t α, to różnicę pomiędzy wartościami średnich uznaje się za istotną przy przyjętym poziomie istotności, w wypadku przeciwnym za nieistotną. Wyniki testów przedstawiono w tablicy 3. We wszystkich wypadkach liczba stopni swobody wynosi k = 8 + 8 = 4; przyjęto wysoki poziom istotności α = 0,0, przy którym t α =,977. Tablica 3. Wyniki testów t-studenta porównania średnich wartości f cf i f cf dla betonów różnych klas wytrzymałościowych przy α = 0,0 Wartość Wartość Istotność Beton klasy parametru parametru różnicy wytrzymałościowej t o t ( =0,0) C6/0 8,87,977 Różnica istotna C35/45 3,95,977 Różnica istotna C55/67 3,585,977 Różnica istotna C60/75 3,958,977 Różnica istotna Testy wykazały, że dla wszystkich badanych betonów, niezależnie od ich klasy wytrzymałościowej, różnice pomiędzy wynikami prób zginania przy dwóch różnych schematach obciążenia są statystycznie istotne (t o > t α) przy poziomie istotności = 0,0 [6]. Stosunek wartości wytrzymałości betonu na rozciąganie, wyznaczonych w próbach zginania przy schematach obciążenia z jedną siłą i z dwoma siłami, jest zawarty w przedziale,9,08. Stosunek ten maleje ze wzrostem klasy wytrzymałościowej (por. rys. 8 oraz tablica 4).
stosunek fct/fct,3,5,,5,,05 0 30 40 50 60 70 80 90 00 wytrzymałość na ściskanie fc cube [MPa] Rys. 8. Stosunki wartości wyników prób zginania przy obciążeni jedną siłą i dwoma siłami w zależności od wytrzymałości na ściskanie Na rysunku 9 przedstawiono usytuowanie miejsc złamania belek obciążonych jedną siłą. Miejsca te mieszczą się w przedziale o długości 3, cm (od,8 cm do,4 cm w stosunku do osi symetrii belki). Oś symetrii belki 4 3 Beton serii Beton serii Beton serii 3 Beton serii 4 0 - -,5 - -0,5 0 0,5,5 Odległość pęknięcia belki w [cm] Rys. 9. Miejsca pęknięć belek obciążonych jedną siłą Na rysunku 0 przedstawiono usytuowanie miejsc pęknięć belek obciążonych dwiema siłami. Miejsca te mieszczą się w przedziale o długości, cm nieznacznie różniącym się od przedziału pomiędzy siłami (od 6,4 cm do 4,8 cm).
Oś symetrii belki 4 3 Beton serii Beton serii Beton serii 3 Beton serii 4 0-7 -6-5 -4-3 - - 0 3 4 5 6 7 Odległość pęknięcia belki w [cm] Rys. 0. Miejsca pęknięć belek obciążonych dwiema siłami Przedział, w którym występują pęknięcia, a tym samym objętość najbardziej wytężonego betonu, są w belkach obciążonych dwiema siłami ponad 3 razy większe niż w belkach obciążonych jedną siłą. Wyjaśnia to, przy uwzględnieniu zjawiska skali, mniejsze wartości wyników prób zginania belek z dwoma siłami w porównaniu z belkami z jedną siłą. Intensywność zjawiska skali, wyrażona stosunkiem wytrzymałości f cf /f cf zależy od jednorodności betonu, to znaczy rośnie wraz ze wzrostem współczynnika zmienności jego wytrzymałości. Wartości wytrzymałości betonu na rozciąganie przy zginaniu są większe niż przy rozłupywaniu. Jest to spowodowane przede wszystkim przyjmowaniem do wyznaczania wytrzymałości przy zginaniu zależności uwzględniających założenia liniowej sprężystości i płaskich przekrojów betonu, co zawyża obliczoną wartość wytrzymałości na rozciąganie w porównaniu z jej rzeczywistą wartością. W rzeczywistości zależność pomiędzy naprężeniami i odkształceniami w betonie, zwłaszcza w strefie rozciąganej, jest krzywoliniowa. Powoduje to, że w chwili zniszczenia zginanego przekroju betonu obliczone wartości naprężeń ściskających są mniejsze, a naprężeń rozciągających znacznie większe od wartości rzeczywistych. W tablicy 4 zestawiono otrzymane w wyniku badań wartości stosunków f cf /f cf oraz f cf /f ct dla badanych betonów. Tablica 4. Wartości stosunków f cf /f cf oraz f cf /f ct i f cf /f ct dla badanych betonów Beton klasy wytrzymałościowej f cf /f cf f cf /f ct f cf /f ct C6/0,9,3,76 C35/45,,64,46 C55/67,08,6,50 C60/75,08,6,49
wytrzymałość betonu na rozciąganie [MPa] Na rysunku przedstawiono zależności pomiędzy wytrzymałościami betonu na rozciąganie i wytrzymałością na ściskanie. 8 6 fct fcf fcf Serie4 4 0 0 0 40 60 80 00 wytrzymałość betonu na ściskanie fc,cube [MPa] Rys.. Zależności wytrzymałości betonu na rozciąganie od wytrzymałości na ściskanie Linie ciągłe przedstawiają wyniki doświadczeń, linie przerywane zależności teoretyczne o postaci: f k [3,0] przy wartościach współczynnika k 3 ct f c wynoszących dla wytrzymałości przy rozłupywaniu 0,3, dla wytrzymałości przy zginaniu i obciążeniu dwoma siłami 0,36 oraz dla wytrzymałości przy zginaniu i obciążeniu jedną siłą 0,4. 4. WNIOSKI Analiza wyników przeprowadzonych badań potwierdza spostrzeżenia, że wartości wytrzymałości betonu na rozciąganie wyznaczanej w próbie zginania są większe przy obciążeniu jedną siłą niż dwiema siłami, przy większej niejednorodności wyników.. Jest to spowodowane zjawiskiem skali. W próbce zginanej jedną siłą zniszczenie następuje, gdy wyczerpana zostanie wytrzymałość betonu na rozciąganie w skrajnym włóknie przekroju belki bezpośrednio pod punktem przyłożenia obciążenia. W próbce obciążonej dwiema siłami, maksymalnemu naprężeniu poddawane jest skrajne włókno w całej środkowej części belki, pomiędzy tymi siłami. W tym drugim wypadku objętość betonu poddanemu działaniu maksymalnych naprężeń jest ponad trzykrotnie większa. Wartości wytrzymałości na rozciąganie wyznaczanej w próbie zginania są większe od wyznaczanych w próbie rozłupywania. Jest to spowodowane przede wszystkim przyjmowaniem do wyznaczania wytrzymałości przy zginaniu zależności uwzględniających założenia liniowej sprężystości i płaskich przekrojów betonu, co zawyża obliczoną wartość wytrzymałości na rozciąganie w porównaniu z jej rzeczywistą wartością. Wykazano przy tym, że stosunki wartości porównywanych wytrzymałości, wyrażające intensywność zjawiska skali, zależą od wytrzymałości betonu na ściskanie, a tym samym
od jednorodności jego cech mechanicznych, wyrażonej współczynnikiem zmienności. Im wyższa jest wytrzymałość betonu, tym większa jednorodność jego cech mechanicznych, mniejszy współczynnik zmienności i mniejsza intensywność zjawiska skali. Podobne zależności, związane z intensywnością zjawiska skali, dotyczące wyznaczania wytrzymałości betonu na ściskanie na próbkach sześciennych o różnych wymiarach, wykazano w pracy [9]. Przy wytrzymałościach badanych betonów na ściskanie od 4,4 MPa do 90,0 MPa i współczynnikach zmienności tej wytrzymałości odpowiednio od,9 % do,3 % stosunki wartości wytrzymałości na rozciąganie mieszczą się w przedziałach: Stosunek wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu belek obciążonych jedną siłą do wytrzymałości przy zginaniu belek obciążonych dwoma siłami mieści się w przedziale,3,. Stosunek wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu belek obciążonych jedną siłą do wytrzymałości przy rozłupywaniu mieści się w przedziale,3,6. Stosunek wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu belek obciążonych dwiema siłami do wytrzymałości przy rozłupywaniu mieści się w przedziale,8,5. 5. LITERATURA [] PN-EN 06-, Beton- Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność [] Beton według normy PN-EN 06- komentarz. Praca zbiorowa pod kierunkiem Lecha Czarneckiego. Polski Cement SP. z oo..kraków 004. [3] A. M. Neville, Właściwości betonu. Polski Cement Sp. z o.o., Kraków 000. [4] W. Weibull, A Statistical Theory of the Strenght of Materials. Royal Swedish Institute for Engineering Research, 939. [5] K. Nagrodzka-Godycka, Badania właściwości betonu i żelbetu w warunkach laboratoryjnych. Arkady, Warszawa 999. [6] Budownictwo betonowe. Tom VIII. Arkady, Warszawa 970. [7] PN-88/B-0650, Beton zwykły. [8] Instrukcja ITB 94/98, Badanie cech mechanicznych betonu na próbkach wykonanych w formach. [9] J. Kubissa, M. Swat, Propozycja metody określania wytrzymałości betonu w elementach małej grubości. Inżynieria i Budownictwo 4/997. [0] J. Piasta, W. G. Piasta, Beton zwykły. Arkady, Warszawa 997.