MODELOWANIE PRZEK ADNI Z BATYCH NA POTRZEBY DIAGNOSTYKI KONSTRUKCYJNEJ

DIAGNOSTYKA 29 ARTYKU Y G ÓWNE 73 MODELOWANIE PRZEK ADNI Z BATYCH NA POTRZEBY DIAGNOSTYKI KONSTRUKCYJNEJ Henryk MADEJ Katedra Budowy Pojazdów Samochodowych, Wydzia Transportu, Politechnika l ska ul. Krasi skiego 8, 40-019 Katowice, e-mail: madej@polsl.katowice.pl Streszczenie W artykule przedstawiono wyniki bada zwi zanych z modelowaniem przek adni z batej w uk adzie nap dowym. Model dynamiczny przek adni umo liwi wyznaczenie si dynamicznych w w z ach o yskowych. Przeprowadzono symulacje numeryczne oraz badania eksperymentalne. Obiektem bada by a jednostopniowa przek adnia z bata o z bach sko nych pracuj ca na stanowisku mocy kr cej. Model dynamiczny weryfikowano poprzez porównanie wyników symulacji z pomiarami drga poprzecznych wa ów przek adni. S owa kluczowe: diagnostyka konstrukcyjna, przek adnie z bate, modelowanie. MODEL BASED DIAGNOSTICS OF GEARBOX FOR CONSTRUCTION NEEDS Summary This paper presents an analytical model proposed for predicting the vibration of gearbox. The prediction of the dynamic behavior of the gearbox needs an accurate identification of generalized forces acting on the housing. For this purpose, both numerical simulation and experimental investigation was conducted. The system under consideration was a power circulating gear testing machine. The model was validated by comparison simulation and experimental results. Key words: diagnostics, modelling,gearbox, vibration. 1. Wst p Podczas konstruowania przek adni z batych d y si do tego by warto stosunku mocy przenoszonej przez ko a z bate do ich masy by a jak najwi ksza. Jednocze nie istnieje tendencja do minimalizacji nominalnego obci enia z bów przez zwi kszanie pr dko ci obrotowych kó. Wzrost pr dko ci obrotowych jest z kolei przyczyn zwi kszonej aktywno ci wibroakustycznej ze wzgl du na wyst powanie stanów rezonansowych. Dlatego konieczna jest szczegó owa analiza zjawisk dynamicznych umo liwiaj ca dobór cech konstrukcyjnych w celu optymalnej realizacji podstawowych zada przek adni z batych. Miarami zdolno ci przek adni do realizowania zada s wska niki jako ci, do których zalicza si trwa o, niezawodno, dok adno oraz niski poziom drga i ha asu. Zbyt du a aktywno wibroakustyczna wp ywa równie ujemnie na trwa o, dok adno i niezawodno. Ha as przek adni z batych du ych mocy jest w warunkach przemys owych bardzo wysoki, wynika to przede wszystkim z du ej mocy przenoszonej przez nie oraz z faktu, e stosunek mocy akustycznej do mechanicznej ro nie wraz ze wzrostem mocy mechanicznej. Dlatego ju na etapie konstruowania i badania prototypu istnieje konieczno lokalizacji róde drga i ha asu. Wyniki bada umo liwiaj wprowadzenie zmian konstrukcyjnych maj cych na celu redukcj aktywno ci wibroakustycznej[1,4].badania zwi zane z lokalizacj róde, ustaleniem charakteru generacji i wzajemnej intensywno ci wchodz w zakres wibroakustycznej diagnostyki konstrukcyjnej. Powstaj ce w zaz bieniu przek adni drgania s przenoszone poprzez spr yste wa y na o yska i korpus, który jest g ównym ród em ha asu. Na ogólny poziom drga i ha asu maj wp yw wymuszenia zewn trzne i wewn trzne. Istotnym czynnikiem kszta tuj cym aktywno wibroakustyczn przek adni z batych jest b d prze o enia czyli odchylenie chwilowego rzeczywistego po o enia ko a nap dzanego od pozycji jak ko o to powinno zajmowa w teoretycznie doskona ej przek adni. W celu uwzgl dnienia czynników z obu grup konieczne jest wykorzystanie odpowiedniego modelu symuluj cego dzia anie przek adni w uk adzie nap dowym. G ównym problemem który wyst puje w badaniu w a ciwo ci dynamicznych uk adów mechanicznych jest adekwatno modelu matematycznego do uk adu rzeczywistego. W przek adni z batej rzeczywiste charakterystyki sztywno ci i t umienia s nieliniowe. Wynika to mi dzy innymi ze zmiennej sztywno ci o ysk,

74 DIAGNOSTYKA 29 ARTYKU Y G ÓWNE zaz bienia, po cze stykowych oraz luzów. Rozpraszanie energii w uk adzie nap dowym ma równie charakter nieliniowy[2]. W pracy wykorzystano zidentyfikowany model dynamiczny przek adni pracuj cej w uk adzie nap dowym [5]. Model uwzgl dnia drgania gi tnoskr tne w uk adzie nap dowym sk adaj cym si z silnika, przek adni i maszyny roboczej oraz wszystkie najwa niejsze parametry zaz bienia maj ce wp yw na jej aktywno wibroakustyczn. Wykorzystanie modelu pozwala wyznaczy obci enia dynamiczne w zaz bieniu zarówno dla ustalonego obci enia i pr dko ci obrotowej jak i podczas pracy przy zmiennym obci eniu w czasie rozruchu, hamowania lub chwilowego przeci enia przek adni. W ramach pracy wykonano badania eksperymentalne zwi zane z dostrojeniem modelu dynamicznego do obiektu rzeczywistego. Zidentyfikowany model dynamiczny przek adni z batej w uk adzie nap dowym umo liwia okre lenie si w w z ach o yskowych przek adni co pozwala na szacowanie wp ywu g ównych parametrów przek adni na jej aktywno wibroakustyczn. 2. Modelowanie przek adni z batych Post p w budowie nowoczesnych maszyn mo liwy jest mi dzy innymi dzi ki identyfikacji procesów dynamicznych zachodz cych w systemach mechanicznych[10]. W ocenie zjawisk dynamicznych przek adni z batej stosuje si ró nego rodzaju modele. Prowadzenie bada symulacyjnych wymaga budowy, weryfikacji i walidacji narz dzi badawczych wyst puj cych w postaci programów komputerowych. Diagnozowanie obiektów oparte na modelu umo liwia pozyskiwanie relacji diagnostycznych dla baz wiedzy. W diagnostyce maszyn znane s dwie ogólne klasy bada : eksperymenty czynne i bierne. Obecnie istnieje tendencja do zast powania eksperymentów czynnych badaniami symulacyjnymi, w których stosowane s modele umo liwiaj ce przekszta cenie badanych stanów w symptomy. Podstawowym problemem w zastosowaniu modeli do diagnostyki jest ich identyfikacja, a w niektórych przypadkach odwracanie. W modelowaniu dynamiki przek adni mo na wyró ni dwa kierunki rozwojowe: - bardzo dok adn analiz modelu przek adni izolowanej z uwzgl dnieniem z o onego nieliniowego opisu w a ciwo ci uz bie, - badanie w a ciwo ci dynamicznych ca ych uk adów nap dowych sk adaj cych si z silnika, przek adni z batej i maszyny roboczej. Aby dokona prawid owej oceny zjawisk dynamicznych w przek adni nale y stosowa odpowiedni model dynamiczny. W pracach [3,5,9] badano w jakich przypadkach mo na stosowa model przek adni izolowanej. Wynika z nich, e aby dokona prawid owej oceny przeci e dynamicznych w przek adni nale y stosowa modele, które uwzgl dniaj : - podatno skr tn i gi tn, - podatno ci podpór, - t umienie, - rozbudowany opis w a ciwo ci zaz bienia, - prac w warunkach zmiennej pr dko ci obrotowej. Przyj cie modelu uproszczonego (uwzgl dniaj cego tylko drgania skr tne, albo model przek adni izolowanej) mo e prowadzi do uzyskania znacznie zawy onych warto ci wspó czynnika przeci e dynamicznych. Najcz ciej w celu po czenia dwóch wy ej wymienionych kierunków modelowania dokonywane s adaptacje modelu L. Müllera do z o onych uk adów z przek adniami z batymi. 3. Obiekt bada Badana i modelowana przek adnia jest fragmentem zmodyfikowanego stanowiska mocy kr cej FZG (rys. 1). Rys. 1. Stanowisko mocy kr cej: 1 silnik nap dowy, 2 przek adnia pasowa klinowa, 3 ko o pasowe, 4 korpus przek adni nap dzaj cej, 5 sprz g o napinaj ce, 6 wa ek skr tny wraz z obudow zabezpieczaj c, 7 sprz g o podatne, 8 korpus przek adni nap dzanej, 9 podstawa W ramach bada polegaj cych na poszukiwaniu modelu umo liwiaj cego rozpoznanie warunków minimalizacji ha asu i drga generowanych przez przek adni z bat, zaprojektowano i wykonano jednostopniow przek adnie z bat z ko ami o

DIAGNOSTYKA 29 ARTYKU Y G ÓWNE 75 z bach sko nych. Wykonano odpowiednie pary kó z batych w 6 klasie dok adno ci dla przek adni badanej i zamykaj cej. Parametry badanych kó s nast puj ce: - liczba z bów z bnika z 1 =19, - liczba z bów ko a z 2 =30, - modu normalny m n =3,5, - k t pochylenia linii z ba =15, - szeroko wie ca b=56 mm, - odleg o osi a=91,5. 4. Wybór modelu dynamicznego W pracy wykorzystano model dynamiczny zawieraj cy g ówne elementy a cucha kinematycznego nap du przy jednoczesnym uwzgl dnieniu zjawisk dynamicznych w zaz bieniu cz cy w sobie zalety obydwu wy ej wymienionych sposobów modelowania. Model zrealizowany w rodowisku Matlab-Simulink uwzgl dnia wzajemne oddzia ywanie ró nych czynników wewn trznych i zewn trznych wyst puj cych podczas pracy w uk adzie nap dowym. Schemat modelu dynamicznego przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Schemat modelu dynamicznego jednostopniowej przek adni w uk adzie nap dowym Opis zjawisk zachodz cych w zaz bieniu jest zgodny z modelem L. Müllera [9]. Globalny uk ad wspó rz dnych przyj to w ten sposób, e o x pokrywa si z kierunkiem osi wa ów przek adni, o y skierowana jest zgodnie z kierunkiem si y normalnej w zaz bieniu, natomiast o z jest zgodna z kierunkiem si y stycznej w zaz bieniu. W modelu z bnik i ko o potraktowano jako bry y sztywne o znanych momentach bezw adno ci. Masy pozosta ych elementów przek adni zredukowano do mas skupionych w rodkach o ysk. Przez modyfikacj parametrów geometrycznych i materia owych, które maj wp yw na momenty bezw adno ci i wspó czynniki podatno ci, projektant mo e obserwowa i na bie co wp ywa na w asno ci dynamiczne konstruowanej przek adni. Na podstawie modelu mo liwa jest równie symulacja pracy przek adni z uwzgl dnieniem zu ycia lub uszkodzenia jej elementów. Model umo liwia analiz wp ywu zu ycia powierzchni roboczych oraz uszkodze lokalnych kó na posta i poziom sygna u wibroakustycznego. W modelu uwzgl dniono t umienie drga w zaz bieniu, zmienn sztywno zaz bienia, sztywno i t umienie o yskowania elementów przek adni, a tak e nieliniowo zjawisk zachodz cych na skutek wyst powania luzów w parach kinematycznych i odchy ek wykonania. 5. Identyfikacja modelu W celu wykorzystania wyników symulacji w diagnostyce konstrukcyjnej przedstawiony model wymaga estymacji jego parametrów. Podczas budowy modelu [5] dokonano mi dzy innymi dostrojenia modelu ze wzgl du na warto wspó czynnika t umienia drga w zaz bieniu, który istotnie wp ywa na wyniki oblicze. Na podstawie bada eksperymentalnych zweryfikowano sposób wyznaczania strat mocy na rozbryzgiwanie oleju oraz wyznaczono wspó czynnik tarcia w zaz bieniu uzyskuj c du zgodno oblicze z wynikami pomiarów. Na podstawie bada laboratoryjnych okre lono t umienie w w z ach o yskowych przek adni. Wyznaczony eksperymentalnie wspó czynnik t umienia zastosowano w modelu dynamicznym[8]. Symulacyjny model dynamiczny umo liwia okre lenie przemieszcze, pr dko ci i przy piesze drga wa u z bnika i ko a oraz si w w z ach o yskowych. W celu porównania wyników z symulacji z pomiarami wykonano bezkontaktowe pomiary pr dko ci drga poprzecznych wa ów za pomoc wibrometru laserowego w wybranych punktach przedstawionych na rysunku 3. Rys. 3. Schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych na wa ach przek adni: 1 z bnik; 2 ko o; w1,w2,w3 punkty pomiarowe

76 DIAGNOSTYKA 29 ARTYKU Y G ÓWNE Pr dko ci drga wa ów mierzono w kierunku zgodnym z dzia aniem si y mi dzyz bnej. W badaniach wykorzystano wibrometr laserowy OMETRON VH300+, który cechuje si dobr czu o ci optyczn umo liwiaj c pomiary pr dko ci drga w zakresie od 0,1 Hz do 25 khz. Schemat uk adu pomiarowego przedstawia rysunek 4. 2 3 Rys. 6. Widmo u rednionego sygna u pr dko ci drga wa u Rys. 4. Schemat uk adu pomiarowego 1 przek adnia zamykaj ca, 2 przek adnia badana, 3 sprz g o napinaj ce,4 czujniki pozycji wa ów, 5 modu logiczny, 6 analizator sygna ów SigLab, 7 komputer, 8 przetwornik przyspiesze, 9 wibrometr laserowy OMETRON VH300+ W badaniach eksperymentalnych zastosowano analizator sygna ów SigLab 50-21 firmy DSPT zintegrowany z pakietem Matlab umo liwiaj cy wprowadzanie wyników pomiarów bezpo rednio do przestrzeni roboczej zarówno w dziedzinie czasu lub cz stotliwo ci w zakresie 0 50 khz (cz stotliwo próbkowania 128 khz). W pomiarach wykorzystano uk ad sensoryczny sk adaj cy si z czujników optoelektronicznych. Uk ad umo liwia u rednianie synchroniczne rejestrowanych sygna ów wibroakustycznych okresem obrotu wa ów: z bnika - T z, ko a - T k oraz okresem powtarzania cyklu skojarze z bów T p. W analizie sygna ów zawieraj cych sk adowe okresowe bardzo istotnym jest zachowanie zasady próbkowania synchronicznego wzgl dem cz stotliwo ci podstawowej. U rednianie synchroniczne sygna ów drga eliminuje wp yw zak óce przypadkowych, poprawiaj c stosunek sygna u do szumu. Przyk adowy przebieg czasowy u rednionego synchronicznie sygna u pr dko ci drga oraz jego widmo w pa mie od 0 do 5 khz przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Rys. 5. U redniony przebieg sygna u pr dko ci drga wa u Przedstawiony na rysunku 5 przebieg pr dko ci drga zarejestrowanych na wale ko a przy pr dko ci obrotowej 1800 obr./min u redniono w okresie powtarzania cyklu skojarze T p =0,633 s. Na wykresie wyra nie wida modulacje amplitudowe sygna u odpowiadaj ce cz stotliwo ci obrotowej ko a f n1 =30 Hz (T k =0,033 s) i z bnika f n2 =47,37 Hz (T z =0,021 s). Podczas dostrajania modelu uwzgl dniano mo liwe zmiany warto ci b dów cyklicznych, b dów losowych i mimo rodowo ci z bnika i ko a. Zmian warto ci odchy ek wykonawczych kó z batych dokonywano w zakresie okre lonym przez PN-79/M-88522/01 dla 6 klasy wykonania. Promienie mimo rodowo ci ko a i z bnika zmierzono na stanowisku badawczym po wykonaniu monta u przek adni badanej. Po ka dej zmianie parametrów w modelu i wykonaniu symulacji wyniki porównywano z wynikami uzyskanymi z pomiarów. W analizie porównawczej uwzgl dniano kryterium zmiany: - warto ci skutecznej przebiegu czasowego pr dko ci drga, - warto ci amplitud cz stotliwo ci obrotowych ko a i z bnika, - warto ci oraz rozk ad amplitud w pasmach cz stotliwo ci zaz bienia. Model uznano za dostrojony dla nast puj cych parametrów: - b dy cykliczne: z bnik 20 m, ko o + 25 m, - b dy losowe: z bnik 7 m, ko o 13 m, - maksymalny promie mimo rodowo ci: z bnik 0,24 mm, ko o 0,39 mm. Po dostrojeniu modelu dynamicznego przek adni i wyznaczeniu b dów przeprowadzono dalsze symulacje w celu porównania ich wyników z wynikami uzyskanymi z pomiarów. Celem bada by o sprawdzenie zgodno ci sygna ów pr dko ci drga uzyskanych z symulacji z ich odpowiednikami zmierzonymi na wa ach

DIAGNOSTYKA 29 ARTYKU Y G ÓWNE 77 przek adni dla tych samych obci e jednostkowych Q i pr dko ci obrotowych n. Podczas bada stanowiskowych wykonano seri pomiarów przy obci eniach jednostkowych Q wynosz cych: 1,23; 2,15; 3,02; 4,09 MPa i przy dwóch pr dko ciach obrotowych wa u ko a wynosz cych 900 i 1800 obr./min. Wyniki eksperymentu wykorzystano do sprawdzenia poprawno ci dostrojenia modelu dynamicznego. Na rys. 7 przedstawiono przyk adowy przebieg zmian pr dko ci drga poprzecznych wa u ko a podczas rozruchu uzyskane z symulacji. Rys. 7. Przebieg zmian pr dko ci drga poprzecznych wa u ko a podczas rozruchu uzyskany z symulacji Rysunek 8 przedstawia u rednione pr dko ci drga uzyskane z symulacji po dostrojeniu modelu, a rysunek 9 zmierzone na wale ko a z batego przek adni w punkcie W2 (rys. 3) w kierunku dzia ania si y mi dzyz bnej oraz odpowiadaj ce im widma. Rys. 9. Przebiegi pr dko ci drga i widmo uzyskane z pomiarów na stanowisku badawczym (n=1800 obr./min, Q=4,09 MPa) Warto skuteczna u rednionego synchronicznie sygna u pr dko ci drga poprzecznych zmierzonych wibrometrem laserowym na wale ko a (W2) wynosi v sk =0,022 m/s. Dla tych samych warunków pracy przek adni z symulacji uzyskano v sk =0,028 m/s. Uzyskano tak e podobny rozk ad cz stotliwo ci sygna u drga. Widma drga uzyskane z symulacji i pomiarów przy n=1800 obr./min, Q=4,09 MPa wykazuj du zgodno. Po dostrojeniu modelu wyznaczono na podstawie symulacji si y w w z ach o yskowych (rys. 10). A m p l i t u d a 2 s i y [N] Rys. 8. Przebiegi pr dko ci drga i widmo uzyskane z symulacji (n=1800 obr./min, Q=4,09 MPa) Rys. 10. Widmo si w o ysku otrzymane z symulacji przy n=1800 obr./min i Q=4,09 MPa Si y dynamiczne w w z ach o yskowych przek adni z batej okre lone za pomoc zidentyfikowanego modelu dynamicznego przek adni z batej w uk adzie nap dowym mog stanowi podstaw symulacji pola akustycznego generowanego przez korpus przek adni[6,7]. Metodyk projektowania korpusów o obni onej aktywno ci wibroakustycznej przedstawiono na rysunku 11.

78 DIAGNOSTYKA 29 ARTYKU Y G ÓWNE WYMUSZENIA ZEWN TRZNE DANE WEJ CIOWE: ZIDENTYFIKOWANY MODEL DYNAMICZNY PRZEK ADNI Z BATEJ W UK ADZIE NAP DOWYM OKRE LENIE SI DYNAMICZNYCH W W Z ACH O YSKOWYCH F ( ) MODEL MES KORPUSU PRZEK ADNI MODEL MEB KORPUSU PRZEK ADNI WYPROMIENIOWANA MOC AKUSTYCZNA KORPUS O OBNI ONEJ AKTYWNO CI WIBROAKUSTYCZNEJ PARAMETRY PRZEK ADNI: - parametry geometryczne, - masy, - momenty bezw adno ci, - odchy ki wykonawcze, - t umienie, - inne. OBIEKT RZECZYWISTY MODEL MODALNY MODYFIKACJA KONSTRUKCJI KORPUSU Rys. 11. Metodyka projektowania korpusów o obni onej aktywno ci wibroakustycznej 6. Podsumowanie 2. D browski Z.: The Evaluation of the Vibroacoustic Activity for the Needs of Constructing and Use of Machines. Machine Dynamics Problems, vol. 4. 1992. 3. Dyk J., Krupa A., Osi ski J.: Ocena w a ciwo ci dynamicznych i wibroakustycznych przek adni z batych. XVII Sympozjum PKM, Lublin Na czów 1995, s. 235-240. 4. Engel Z.: Wspó czesna wibroakustyka, zadania, metody. Przegl d Mechaniczny, nr 11-12, 1998, str. 5-9. 5. azarz B.: Zidentyfikowany model dynamiczny przek adni z batej jako podstawa projektowania. Monograficzna Seria Wydawnicza Biblioteka Problemów Eksploatacji Studia i Rozprawy, Katowice Radom 2001. 6. Madej H., Müller L.: Badania numeryczne wp ywu zmian konstrukcyjnych na stopie ha a liwo ci przek adni z batych. Zn. Pol. l. seria Transport z. 10, Gliwice 1991. 7. Madej H.: Wp yw modyfikacji korpusu przek adni z batej na aktywno wibroakustyczn. Zn. Pol. l. seria Transport z. 43, Gliwice 2001. 8. Madej H.: Poszukiwanie rozwi za modelowych dla potrzeb diagnostyki konstrukcyjnej. XXX Jubileuszowe Ogólnopolskie Sympozjum Diagnostyka Maszyn. W gierska Górka, 2003. 9. Müller L.: Przek adnie z bate - projektowanie. WNT, Warszawa 1996. 10. Osi ski Z.: Miejsce diagnostyki technicznej w systemach projektowania. Diagnostyka 2000, II Mi dzynarodowy Kongres Diagnostyki Technicznej, Warszawa 2000, s. 27-30. Porównanie wyników bada do wiadczalnych i symulacyjnych przy ró nych obci eniach jednostkowych i pr dko ciach obrotowych wykaza o, zidentyfikowany model dynamiczny pozwala uzyskiwa wyniki zgodne z do wiadczeniem. Na podstawie przeprowadzonych bada mo na stwierdzi, e si y dynamiczne uzyskane drog symulacji odpowiadaj rzeczywistym si om dzia aj cym w zaz bieniu. Prac wykonano w ramach projektu badawczego KBN 8 T07C 04220 Literatura 1. Cempel C.: Diagnostyka wibroakustyczna maszyn. PWN, Warszawa 1989. Dr in. Henryk MADEJ jest pracownikiem naukowym Katedry Budowy Pojazdów Samochodowych Wydzia u Transportu Politechniki l skiej. Zajmuje si problematyk zwi zan z wibroakustyk maszyn, diagnostyk przek adni z batych, mechatronik i metrologi. Jest autorem i wspó autorem ok. 90 artyku ów opublikowanych w czasopismach oraz materia ach konferencyjnych. Cz onek Polskiego Towarzystwa Diagnostyki Technicznej.