Krzysztof Bieńkowski *, Bogdan Bucki **, Adam Rogalski ***, Krzysztof Tomczuk **** Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych Pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa WPŁYW PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH NA TĘTNIENIA MOMENTU CZTEROPASMOWEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO PRZEŁĄCZALNEGO INFLUENCE OF CONSTRUCTIONAL PARAMETERS ON TORQUE RIPPLES IN FOUR PHASE SWITCHED RELUCTANCE MOTOR Abstract: Static torque characteristics and influence of the geometrical parameters of four phase 8/6 SRM on torque ripples coefficent were presented on this paper. The Switched Reluctance Motor is being considered for a numerous applications, which require variable speed, high efficenty, fault tolerance and low torque ripples. Design of efective machine require using of FEM model to estimation of the set of geometrical and material parameters. Electromagnetic torque of four phase SRM was obtained in result of solving FEM magnetostatic model. Dependence of torque ripples of the internal stator diameter, breath of the stator pole and the breath of rotor pole were presented and no extremum in that characteristisc was found. 1. Wstęp Reluktancyjne silniki przełączalne (ang.: Switched Reluctance Motor SRM) odznaczają się prostą budową (rys.1.). Stojan i wirnik zbudowane są z pakietów blach elektrotechnicznych z równomiernie rozłożonymi na obwodzie biegunami wydatnymi. Liczba biegunów, zarówno stojana jak i wirnika musi być parzysta a ponadto liczba biegunów stojana musi się różnić od liczby biegunów wirnika [1,2]. Na biegunach stojana umieszczone są koncentryczne cewki. Cewki leżące naprzeciwko łączone są w pasma fazowe. Poszczególne pasma fazowe załączane są w odpowiedniej sekwencji do źródła napięcia poprzez układ łączników tranzystorowych. Silniki tego typu łączą w sobie wiele korzystnych cech konstrukcyjnych. Wśród nich należy wymienić przede wszystkim: prostą budowę silnika, co wpływa na mały koszt wykonania oraz zapewnia dużą trwałość i niezawodność pracy. wysoką sprawność (wyższą od maszyn komutatorowych) porównywalną ze sprawnością silników indukcyjnych i synchronicznych [2]. łatwe do zautomatyzowania uzwajanie stojana; koncentryczne cewki stojana mają krótkie połączenia czołowe bez skrzyżowań międzyfazowych, co zapewnia duże wykorzystanie materiału nawojowego, niezależność momentu obrotowego silnika od biegunowości prądu fazowego, co wpływa na obniżenie liczby łączników półprzewodnikowych sterownika i jego kosztu, wydzielanie się przeważającej ilości strat w stojanie, co ułatwia rozwiązanie układu chłodzenia i zapewnia uzyskanie dużej gęstości objętościowej mocy i oszczędności materiałów, łatwa regulacja prędkości obrotowej i możliwość formowania charakterystyki mechanicznej poprzez odpowiednie sterowanie silnika [10]. W początkowym okresie rozwoju maszyny SRM wykazywały szereg wad pulsacje momentu, drgania i hałasy, niska gęstość objętościowa mocy. Jednak postępy w technologii wytwarzania, inżynierii materiałowej, elementów elektronicznych dużej mocy, algorytmów sterowania i technice mikroprocesorowej spowodowały, że wady te stopniowo udaje się wyeliminować lub zminimalizować ich skutki [3,4,9]. Ze względu na niskie koszty wytwarzania, dużą niezawodność oraz łatwość kształtowania charakterystyk eksploatacyjnych, maszyny reluktancyjne są coraz chętniej stosowane w napędach regulowanych, w miejsce maszyn komutatorowych prądu stałego [2]. Liczba pasm fazowych silnika jest podstawowym parametrem maszyny, który decyduje o charakterystykach eksploatacyjnych i o koszcie
maszyny. Zwiększanie liczby pasm fazowych jest korzystne ze względu na zmniejszenie pulsacji momentu, lecz pociąga za sobą konieczność zwiększenia liczby elementów półprzewodnikowych w układzie sterownika i zmniejszenie wykorzystania uzwojeń [1]. W napędach szybkoobrotowych mniejszych mocy, nie wymagających wysokiej równomierności momentu (wentylatory, pompy), zastosowanie znajdują silniki o liczbie pasm fazowych m = 2 lub 3. W bardziej odpowiedzialnych napędach o regulowanej prędkości obrotowej korzystne jest zwiększenie liczby pasm fazowych do czterech. W podstawowym układzie zasilania czteropasmowy silnik reluktancyjny wymaga jedynie sześciu tranzystorów mocy [2], zapewnia stosunkowo małe pulsacje momentu i odznacza się dużym momentem rozruchowym. Wymienione cechy sprawiają, że silnik tego typu może znaleźć zastosowanie w napędach trakcyjnych. 2. Obliczenia momentu statycznego silnika Moment obrotowy wytwarzany przez silnik reluktancyjny trudno obliczyć analitycznie z uwagi na nieliniowość charakterystyk magnesowania rdzenia [2]. Dokładniejsze wyniki otrzymuje się stosując polowy opis zjawisk elektromagnetycznych. W publikacji [6] przedstawiono magnetostatyczny model polowy oraz algorytm automatyzacji obliczeń umożliwiający wyznaczenie momentu elektromagnetycznego silnika w funkcji położenia wirnika dla zmiennych parametrów geometrycznych, wymuszeń prądowych i materiału rdzenia. Model i metoda obliczeń przedstawione w [6] posłużyły do badań symulacyjnych czteropasmowego silnika SRM po dostosowaniu liczby biegunów i zmianie zakresu kąta obrotu wirnika. Obliczenia pola magnetycznego (rys.1.) dokonano w przekroju maszyny prostopadłym do osi wału wirnika, zakładając płaskorównoległy charakter pola w silniku. Przy tych założeniach, można wykorzystać prostą dwuwymiarową metodę elementów skończonych. Przy znanym rozkładzie pola w obszarze modelu silnika statyczny moment obrotowy można obliczyć przez całkowanie tensora naprężeń Maxwella wzdłuż szczeliny powietrznej. W przypadku dwuwymiarowego rozkładu pola magnetycznego wyznaczonego przy określonym przepływie θ zasilanego pasma i przy danym położeniu kątowym α wirnika względem stojana, wyrażenie na moment ma postać: 2π 2 Bn ( α, r) Bt ( α, r) T ( θ, α) = r l dα (1) µ 0 0 gdzie: r promień okręgu w szczelinie powietrznej, l efektywna długość rdzenia, Bn ( α, r), Bt ( α, r) składowe indukcji magnetycznej, normalna i styczna do łuku w punkcie (α, r). Rys. 1. Izolinie potencjału magnetycznego w modelu magnetostatycznym silnika SRM. Usytuowanie wirnika względem zasilanego pasma stojana powtarza się co kątową podziałkę biegunowa wirnika τ r, zatem zależność momentu obrotowego T od kąta określającego położenie wirnika α jest funkcją okresową o okresie τ r Rozwiązując serię zadań polowych przy stałym przepływie uzwojenia i różnych kątach położenia wirnika można otrzymać statyczne charakterystyki momentu silnika [5,7,8]. Statyczny współczynnik tętnienia momentu odnosi się do statycznej charakterystyki momentu i jest parametrem określającym nierównomierność momentu w zakresie od położenia wirnika odpowiadającego największej reluktancji do najmniejszej. Współczynnik zdefiniowano następującą zależnością:
Tmax Tmin trpl = 2Tav (2) gdzie: T max moment maksymalny, T min moment minimalny, moment średni. T av 3. Badania wpływu parametrów na tętnienia momentu Obliczenia wpływu wybranych parametrów na charakterystyki kątowe momentu i współczynnik tętnienia momentu zostały wykonane dla modelu silnika o następujących parametrach: - liczba biegunów stojana/wirnika p s /p r = 8/6, - średnica zewnętrzna stojana d se = 120 mm, - długość stojana l Fe = 100 mm, - straty w uzwojeniach maszyny P u = 80W. Dokonano obliczeń dla zmiennych wartości następujących parametrów geometrycznych: - średnica wewnętrzna stojana d, - szerokość bieguna stojana b ps, - szerokość bieguna wirnika b pr. Pozostałe wymiary rdzenia ulegały zmianom w zależności od wartości zmiennych tak, aby wysokość jarzm stojana i wirnika była nie mniejsza od połowy szerokości biegunów a wysokość bieguna wirnika była większa od dwudziestokrotnej wartości szczeliny powietrznej δ. Wartość przepływu uzwojenia dobierano w każdym przypadku tak, aby zachować stałą wartość strat w uzwojeniu. 3.1. Wpływ średnicy wewnętrznej stojana Na rysunku 6. przedstawiono wykresy zależności statycznego momentu elektromagnetycznego silnika w funkcji położenia wirnika α i średnicy wewnętrznej stojana d. Szerokości biegunów stojana i wirnika przyjęto następująco: b ps = τ, b pr = 1,1b ps., gdzie: τ = π d/8 podziałka biegunowa stojana. Poszczególne charakterystyki kątowe momentu różnią się wartością szczytową i wartością średnią momentu, oraz współczynnikiem tętnienia momentu. Rysunek 3. przedstawia porównanie względnych wartości momentu średniego wytwarzanego przez silniki o zwiększającej się średnicy wewnętrznej stojana. Rys. 2. Rodzina charakterystyk statycznych momentu dla zakresu średnic d = 60 78. d 60 d 62 d 64 d 66 d 68 d 70 d 72 d 74 d 76 d 78-30 -25-20 -15-10 -5 0 al [deg] Tav/Tavmax [-] 1 0,98 0,96 0,94 0,92 30 25 20 15 10 5 0 T [Nm] 0,9 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 d/dse [-] Rys.3. Względny moment średni w funkcji stosunku średnicy wewnętrznej stojana do średnicy zewnętrznej. Na rysunku 4. przedstawiono zależność współczynnika tętnień momentu od względnej średnicy wewnętrznej stojana. trpl [-] 0,84 0,82 0,8 0,78 0,76 0,74 0,72 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 d/dse [-] Rys.4. Współczynnik tętnienia momentu w funkcji względnej średnicy wewnętrznej stojana. 3.2. Zależność współczynnika tętnień od szerokości bieguna stojana Dla średnicy wewnętrznej stojana d = 74 mm wykonano obliczenia charakterystyk statycz-
nych momentu przy zmiennej względnej szerokości bieguna stojana w zakresie: b ds /τ = 0,45 0,54. Przyjęto stały stosunek szerokości bieguna wirnika do szerokości bieguna stojana: b pr /b ps = 1,1. Otrzymane charakterystyki momentu przedstawiono na rys. 5. trpl [-] 0,84 0,82 0,8 0,78 0,76 0,74,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54 30 25 20 15 10 T [Nm] 0,72 0,7 0,44 0,46 0,48 0,5 0,52 0,54 bds/tau [-] Rys.7. Współczynnik tętnienia momentu w funkcji względnej szerokości bieguna stojana. -30-25 -20-15 -10-5 0 Rys.5. Zależność statycznego momentu od położenia wirnika i względnej szerokości bieguna stojana. Wartości względne średniego momentu w zależności od względnej szerokości bieguna stojana przedstawia rysunek 6. Tav/Tavmax [-] 1,01 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 al [deg] 0,44 0,46 0,48 0,5 0,52 0,54 bds/tau [-] Rys.6. Względna wartość średniego momentu w funkcji względnej szerokości bieguna stojana. Na rysunku 7. przedstawiono wpływ względnej szerokości bieguna stojana na współczynnik tętnienia momentu. 5 0 3.3. Zależność współczynnika tętnień od szerokości bieguna wirnika. Dla średnicy wewnętrznej stojana d = 74 mm i szerokości bieguna stojana b ds = 0,48τ wykonano obliczenia charakterystyk statycznych momentu przy zmiennej szerokości bieguna wirnika w zakresie: b dr = 1,05 1,26 b ds. Otrzymane charakterystyki przedstawiono na rysunku 8. 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 al [deg] 1,05 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,23 1,26 Rys.8. Zależność statycznego momentu od położenia wirnika i względnej szerokości bieguna wirnika. 30 25 20 15 10 5 T [Nm] Wartości względne średniego momentu w zależności od względnej szerokości bieguna wirnika przedstawia rysunek 9.
Tav/Tavmax [-] 1 0,98 0,96 0,94 0,92 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 bdr/bds [-] Rys.9. Względna wartość średniego momentu w funkcji względnej szerokości biegunawirnika. Na rysunku 10. przedstawiono wpływ względnej szerokości bieguna wirnika na współczynnik tętnienia momentu. trpl [-] 0,84 0,82 0,8 0,78 0,76 0,74 0,72 0,7 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 bdr/bds [-] Rys.10. Współczynnik tętnienia momentu w funkcji względnej szerokości bieguna wirnika. 4. Wnioski Przedstawione charakterystyki średniego momentu w zależności od parametrów geometrycznych silnika posiadają maksima. Istnieje zatem zbiór parametrów optymalnych pod względem maksymalizacji momentu dla przyjętych założeń (stała wartość średnicy zewnętrznej i strat w uzwojeniach). Do optymalizacji silnika można stosować stosunkowo proste procedury, gdyż charakterystyki nie wykazują dużych gradientów i lokalnych ekstremów niewielkie odstępstwa od wymiarów optymalnych nie powodują znacznej straty momentu. Charakterystyki tętnień momentu nie wykazują ekstremów w badanym zakresie. Współczynnik pulsacji momentu maleje przy zwiększaniu poszczególnych parametrów geometrycznych. Wartości parametrów, przy których silnik wytwarza największy moment nie są optymalne ze względu na pulsacje momentu. Zwiększenie względnej średnicy wewnętrznej stojana i szerokości biegunów powyżej wartości dla których moment średni osiąga największą wartość pozwoli na zmniejszenie pulsacji momentu, kosztem niewielkiego zmniejszenia średniego momentu. Kryteria maksymalizacji momentu i minimalizacji współczynnika tętnień są ze sobą sprzeczne. Silniki charakteryzujące się mniejszymi współczynnikami tętnienia momentu mają nieco mniejszą sprawność. Silniki SRM powinny być projektowane pod kątem wymagań napędu. Dobór parametrów geometrycznych silnika w celu osiągnięcia wysokiej sprawności, oszczędności materiałów i odpowiednich parametrów dynamicznych musi być wyborem kompromisowym uwzględniającym specyficzne wymagania użytkownika. 5. Literatura [1] Miller, T.J.E.: Switched Reluctance Motors and Their Control. Magna Physics Publishing Clarendon Press, Oxford, 1993. [2] Krishan R.: Switched Reluctance Motor Drives. CRC Press London, 2001. [3] Husain I.: Minimalizaton of Torque Ripple in SRM Drives. IEEE Trans.Ind. El. V.49, no1, 2002. [4]Zaim M.E., DakhoucheK., Bounekhla M.: Design for Torque Ripple Reduction of a Three-phase Switched Reluctance Machine. IEEE Trans Magn., v.38, no 2, 2002. [5] Bieńkowski K., Bucki B.: Trójfazowe reluktancyjne silniki przełączalne. XXXIX Miedzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Gdańsk- Jurata 9-11 czerwca 2003 [6] Bieńkowski K., Bucki B.: Model polowy przełączalnego silnika reluktancyjnego. XL Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, 15 18 czerwca 2004, Hajnowka [7] Bieńkowski K., Szypior J., Bucki B., Biernat A., Rogalski A.: Influence of Geometrical Parameters of Switched Reluctance Motor on Electromagnetic Torque. Procedings of XVI International Conference of Electrical Machines - Kraków, 5-8 września 2004,
[8] Bieńkowski K., Rogalski A., Flaszczyński M.: Wpływ parametrów konstrukcyjnych na charakterystyki statyczne momentu silnika reluktancyjnego przełączalnego. XLI Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych 14-17 czerwca 2005, Jarnołtówek, vol.1 s.125-130 [9] Lee W.J., Kim H.S., Kwon B.I, Kim B.T.: New Rotor Shape Design for Minimum Torque Ripple of SRM Using FEM. IEEE Trans.Magn, vol. 40, no2, 2002 [10]. Holling, G. H.: Design of Switched Reluctance Motor Drives. Advanced Motion Controls, Inc, November, 1999 Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań Naukowych w latach 2003-2006 jako projekt badawczy. Autorzy * E-mail: bienkowski @ime.pw.edu.pl www.ime.pw.edu.pl ** E-mail: buckib@ime.pw.edu.pl *** E-mail: rogalski@ime.pw.edu.pl **** E-mail: tomczuk@ime.pw.edu.pl