LICZBY NATURALNE I UŁAMKI

Spis treści LICZBY NATURALNE I UŁAMKI... 9 Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych iułamkachdziesiętnych... 10 Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych... 17 Potęgowanie liczb... 20 Działania na ułamkach zwykłych... 23 Ułamki zwykłe i dziesiętne... 30 Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych... 33 Wybierz właściwą odpowiedź... 36 W krainie łamigłówek... 38 FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE... 39 Proste, odcinki, okręgi, koła... 40 Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty... 44 Kąty... 51 Kąty w trójkątach i czworokątach... 55 Konstrukcje geometryczne (część 1)... 60 Konstrukcje geometryczne (część 2)... 65 Wybierz właściwą odpowiedź... 69 W krainie łamigłówek... 70 LICZBY NA CO DZIEŃ... 71 Kalendarz i czas... 72 Jednostki długości i jednostki masy... 75 Skala na planach i mapach... 80 Zaokrąglanie liczb... 84 Kalkulator... 89 Odczytywanie informacji z tabel i diagramów... 94 Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach... 102 Wybierz właściwą odpowiedź... 108 W krainie łamigłówek... 110 PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS... 111 Droga... 112 Prędkość... 115 Czas... 118

Droga, prędkość, czas... 120 Wybierz właściwą odpowiedź... 123 W krainie łamigłówek... 124 POLA WIELOKĄTÓW... 125 Pole prostokąta... 126 Pole równoległoboku i rombu... 131 Pole trójkąta... 133 Pole trapezu... 135 Wybierz właściwą odpowiedź... 137 W krainie łamigłówek... 138 FIGURY PRZESTRZENNE... 139 Rozpoznawanie figur przestrzennych... 140 Prostopadłościany i sześciany... 146 Graniastosłupy proste... 150 Objętość graniastosłupa... 154 Ostrosłupy... 159 Wybierz właściwą odpowiedź... 164 W krainie łamigłówek... 166 LICZBY WYMIERNE... 167 Liczby dodatnie i liczby ujemne... 168 Dodawanie i odejmowanie... 172 Mnożenie i dzielenie... 176 Wybierz właściwą odpowiedź... 179 W krainie łamigłówek... 180 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA... 181 Zapisywanie wyrażeń algebraicznych... 182 Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych... 186 Sumy algebraiczne. Upraszczanie wyrażeń algebraicznych... 188 Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych przez liczby... 191 Zapisywanie równań. Liczba spełniająca równanie... 194 Rozwiązywanie równań... 197 Zadania tekstowe... 201 Wybierz właściwą odpowiedź... 205 W krainie łamigłówek... 206

PROCENTY... 207 Procenty i ułamki... 208 Jaki to procent?... 213 Diagramy procentowe... 217 Obliczanie procentu danej liczby... 222 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent... 225 Wybierz właściwą odpowiedź... 227 W krainie łamigłówek... 228 UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH... 229 Punkty w układzie współrzędnych... 230 Długości odcinków i pola figur... 235 Wybierz właściwą odpowiedź... 237 W krainie łamigłówek... 238 RÓŻNE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE... 239 Proste równoległe... 240 Przenoszenie kątów... 242 Konstrukcje różnych trójkątów... 244 Dwusieczna kąta. Konstrukcje różnych kątów... 247 W krainie łamigłówek... 250 Odpowiedzi... 251 W podręczniku przyjęto następujące oznaczenia: str. 62 65 odsyłacz do zeszytu ćwiczeń Liczby i wyrażenia algebraiczne. Cz. 1 str. 55 59 odsyłacz do zeszytu ćwiczeń Liczby i wyrażenia algebraiczne. Cz. 2 str. 20 21 odsyłacz do zeszytu ćwiczeń Geometria zadanie trudniejsze zadanie trudne Znakiem oznaczono tematy nieobowiązkowe.

84 ZAOKRĄGLANIE LICZB Autor artykułu pisze, że Krzyżaków obejrzały 32 miliony widzów, a Avatara 4 miliony. Liczby te oczywiście nie są dokładne. Na każdym z filmów mogło być trochę mniej lub trochę więcej osób. Tego typu informacje często podawane są w prasie w pewnym przybliżeniu. W rzeczywistości na Krzyżaków sprzedano więcej niż 32 miliony biletów, a na Avatara mniej niż 4 miliony. Przyjrzyj się poniższej tabeli. Krzyżacy Avatar Dokładna liczba widzów Przybliżona liczba podana w gazecie 32 315 695 3 709 318 32 000 000 4 000 000 Liczby widzów (w drugim wierszu tej tabeli) podano w zaokrągleniu do pełnych milionów. ĆWICZENIE A. Poniżej podano informacje o liczbie sprzedanych biletów na kilka koncertów zespołu The Beatles w 1964 roku. Waszyngton (11 lutego) 8092 Nowy Jork (12 lutego) 2954 San Francisco (19 sierpnia) 17 130 Vancouver (22 sierpnia) 20 621 Wyobraź sobie, że masz napisać artykuł o tych koncertach. Jak zaokrągliłbyś podane liczby w swoim artykule? Dane liczbowe często są zaokrąglane, na przykład wtedy, gdy dokładne liczby nie są istotne lub gdy trudno je ustalić. Dzięki zaokrągleniom, łatwiej jest zapamiętywać dane oraz je porównywać.

LICZBY NA CO DZIEŃ 85 ĆWICZENIE B. Podaj dwie kolejne wielokrotności liczby 10, tak aby jedna z nich była mniejsza od liczby 76, a druga większa. Która z tych dwóch wielokrotności jest bliższa liczbie 76 (mniej różni się od liczby 76)? Oto reguły zaokrąglania (znak czytamy: równa się w przybliżeniu): Wynik zaokrąglenia do dziesiątek to pewna wielokrotność liczby 10. Wynik zaokrąglenia do setek to pewna wielokrotność liczby 100. Podobnie postępujemy, gdy zaokrąglamy liczby do tysięcy, dziesiątek tysięcy, setek tysięcy itd. Zwróć uwagę, że wynikiem zaokrąglenia może być liczba 0, na przykład, gdy zaokrąglamy liczbę 4 do dziesiątek lub 35 do setek. ĆWICZENIE C. Zaokrąglij do tysięcy każdą z liczb: 7345, 38572, 254821, 999837, 758, 421. Uwaga. Zamiast mówić, że zaokrąglamy do dziesiątek, do setek itd., mówimy też czasem, że zaokrąglamy z dokładnością do dziesiątek, setek itd. ĆWICZENIE D. Waga elektroniczna podaje wyniki ważenia z dokładnością do tysięcznych części kilograma. Czworo dzieci skorzystało z takiej wagi. Jak zaokrąglić podane wyniki do pełnego kilograma, a jak do dziesiątej części kilograma?

86 Przy zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych obowiązują podobne zasady, jak przy zaokrąglaniu liczb naturalnych. Podobnie postępujemy, gdy zaokrąglamy liczby do części setnych, części tysięcznych, części dziesięciotysięcznych itd. Zadania str. 33 36 1. Zaokrąglij podane liczby do dziesiątek i do setek. a = 156 b = 172 c = 1210 d = 597 e = 124057 f = 859 2. Podaj z dokładnością do 100 lat, ile lat mają zabytki przedstawione na fotografiach (na zdjęciach podano daty ich zbudowania). 3. Zaokrąglij do setek oraz do tysięcy liczby: 9999, 999, 99 i 9.

LICZBY NA CO DZIEŃ 87 4. a) Wymień wszystkie liczby naturalne, których zaokrąglenie do dziesiątek jest równe 70. b) Podaj przykład liczby naturalnej, której zaokrąglenie do setek jest równe 0. Ile jest takich liczb? c) Ile liczb naturalnych ma zaokrąglenie do setek równe 1200? 5. Zaokrąglij podane liczby do jedności i do części setnych. g =0,807 h =2,7183 i =9,8067 j =69,9643 k =9,9999 6. Zaokrąglij z różnymi, wybranymi przez ciebie dokładnościami, liczby podane w poniższych tekstach. 7. Przyjrzyj się schematowi przedstawionemu obok. Wystartuj z liczbą 1 i wykonuj polecenia tak długo, aż dotrzesz do mety. Potem wystartuj z dowolną inną liczbą i sprawdź, czy dotrzesz do mety. 8. Podaj cztery różne zaokrąglenia ceny rakiety tenisowej. 9. Litr rtęci waży 13,534 kg. Zaokrąglij tę liczbę z dokładnością do 1 dekagrama, do 10 dekagramów oraz do 1 kilograma.

120 DROGA, PRĘDKOŚĆ, CZAS ĆWICZENIE. Przyjrzyj się rysunkowi i odpowiedz: a) Po jakim czasie kierowca dojechałby do Chodzieży, gdyby przez cały czas jechał z tą samą prędkością? b) Pewien kierowca przejechał trasę z Pruszcza Gdańskiego do Konina w ciągu 6 godzin. Z jaką średnią prędkością przejechał tę trasę? c) Kierowca pewnego samochodu dostawczego wyruszył o świcie z Pruszcza Gdańskiego do Chodzieży i przez całą drogę jechał ze stałą prędkością 60 km h. Po dwóch godzinach zatrzymał się na stacji benzynowej. Jaka była odległość między tą stacją a Chodzieżą? Zadania str. 58 60 1. a) Gołąb pocztowy potrafi lecieć z prędkością 90 km h.ileczasu może mu zająć dostarczenie przesyłki na trasie Warszawa Gdańsk, która w linii prostej ma długość ok. 270 km? b) Najszybszym owadem na świecie jest ważka potrafi pokonać odległość 3 km w ciągu 2 minut. Z jaką średnią prędkością pokonuje tę odległość? c) Mucha potrafi latać z prędkością 12 km h.jakąodległośćmoże przelecieć w ciągu minuty? 2. a) Pan Kowalski przejechał 120 km w ciągu 2 godzin, a pan Nowak 200 km w czasie 3 godzin. Który kierowca jechał z większą średnią prędkością? b) Samochód osobowy jedzie z prędkością 80 km h, a dostawczy zprędkością60 km h. Samochód osobowy przejechał 240 km, a dostawczy przejechał 180 km. Który samochód jechał krócej? c) Pani Jola przez 3 kwadranse jechała z prędkością 60 km h,apani Aniela jechała ze średnią prędkością 75 km h przez 1 2 godziny. Która z tych pań pokonała większą odległość?

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS 121 3. Pan X przejechał trasę o długości 45 km ze średnią prędkością 100 km. Zgodnie z przepisami powinien jechać z prędkością nie h większą niż 90 km h. Ile minut nadrobił łamiąc przepisy? 4. Prędkość jednostek pływających określa się w węzłach: 1 węzeł to1milamorskanagodzinę. Prom płynął ze średnią prędkością 15 węzłów i pokonał trasę Ystad- -Świnoujście w ciągu 8 godzin. Podaj w kilometrach odległość, którą pokonał prom. Przyjmij, że 1 mila morska to 1,85 km. Ślimaki winniczki poruszają się bardzo wolno, ich prędkość wynosi około 5 cm min. Czasami jednak potrafią się poruszać dwa razy szybciej niż normalnie wykonują wówczas tzw. galop ślimaka, zostawiając ślad w postaci plam. 5. a) Przeczytaj informacje zamieszczone w ramce. Oblicz, jaką odległość pokonałby bardzo wytrzymały ślimak winniczek w ciągu 1 godziny. Czy dzielny winniczek pokonałby w ciągu doby odległość 100 metrów? b) Jaką drogę przebyłby galopujący winniczek w ciągu półtorej godziny? 6. Główna część Wielkiego Muru Chińskiego ma długość 3460 km. Ile dni musiałbyś przeznaczyć na przejście całego muru z prędkością 5 km h, zakładając, że dziennie możesz iść przez 8 godzin? 7. Prędkość ściągania plików z internetu na komputerze Pawła wynosi średnio 128 kilobitów na sekundę. Ile czasu zajmie mu ściągnięcie pliku o wielkości 1 megabajta? (1 megabajt to 1024 kilobajty, 1 kilobajt to 8 kilobitów).

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS 123 1. Każda z czterech części koncertu Cztery pory roku Antonia Vivaldiego trwa około 10 minut. Pani Basia słuchała tego koncertu, jadąc samochodem z prędkością 60 km h. Ile kilometrów przejechała w czasie trwania całego koncertu? A. 10 B. 40 C. 60 D. 90 2. Kierowca przejechał drogę z A do B w ciągu 3 godzin, a drogę powrotną w czasie o 10 minut dłuższym. Które zdanie jest prawdziwe? A. Prędkość na trasie z A do B była taka sama jak na trasie z B do A. B. Prędkość na trasie z A do B była mniejsza niż na trasie z B do A. C. Prędkość na trasie z A do B była większa niż na trasie z B do A. D. Nie można stwierdzić, czy kierowca jechał z większą średnią prędkością z A do B czy z B do A, ponieważ jest za mało danych. 3. Jak długo struś musi biec z prędkością 30 m, aby pokonać odległość 450 s m? A. 18 sekund B. 150 sekund C. 15 sekund 1 D. sekundy 15 4. Dorożka w ciągu 1 godziny przejechała 5 km. Z jaką średnią prędkością 2 poruszała się dorożka? A. 2,5 km h B. 10 km h C. 1 km 10 h D. 4,5 km h 5. Pan Bazyli, mijając drogowskaz z napisem Warszawa 200 km, spojrzał na deskę rozdzielczą swojego samochodu. Zegar wskazywał godzinę 11 15, a prędkościomierz 80 km h.októrejgodzinie pan Bazyli może dojechać do Warszawy, jeżeli uda mu się utrzymać tę samą prędkość? A. 13 00 C. 1330 B. 13 15 D. 13 45 6. W starożytności używano słoni bojowych do walk i do transportu. Słoń potrafi przez wiele godzin iść spokojnie z jednakową prędkością do 8 km h. Przez długi czas potrafi też iść szybkim marszem z prędkością ok. 15 km h, a w walce może szarżować z prędkością ok. 35 km h. Jeżeli słoń przez 5 minut pokonał trasę długości 600 m, poruszając się ze stałą prędkością, to: A. szedł spokojnie, B. maszerował, C. szarżował, D. nie da się ustalić typu poruszania się słonia. 7. Najdłuższym wiszącym mostem świata jest most Akashi Kaikyo w Japonii. Kierowca postanowił oszacować długość mostu. Zanotował, że jadąc z prędkością 50 km h, przejechał cały most w ciągu 4,5 minuty. O ile różni się szacunkowy wynik obliczeń kierowcy od rzeczywistej długości mostu, która wynosi 3910 m? A. o 375 m B. o 3750 m C. o 160 m D. o 225 m

Droga łącząca miejscowości A i B ma długość 100 km. Ogodzinie10 00 z miejscowości A wyruszył piechur idący ze stałą prędkością 5 km. Trzy godziny później z B wyjechał rowerzysta i jechał do A z prędkością 15 km h.októ- h rej godzinie piechur i rowerzysta się spotkają? ŁAMIGŁÓWKA 7 ŁAMIGŁÓWKA 8 Która spośród figur oznaczonych numerami 1, 2, 3, 4, 5, 6 kryje się pod znakiem zapytania?