2013 ZBIÓR ZADAO Z FIZYKI Zbiór zadao maturalnych ze schematem punktacji 1 Zespół badawczy z10f Zespół Szkół nr 1 im. KEN w Szczecinku
Spis treści Zakres podstawowy... 3 Grawitacja i elementy astronomii... 3 Mechanika... 5 Drgania i fale... 8 Hydrostatyka... 9 Termodynamika... 9 Elektrycznośd i magnetyzm... 12 Optyka... 14 Fizyka relatywistyczna... 16 Dualizm korpuskularno falowy... 17 Budowa atomu... 18 Fizyka jądrowa... 18 Zakres rozszerzony... 21 Rzuty... 21 Bryła sztywna... 22 Prąd przemienny... 23 Półprzewodniki... 25 2
Zakres podstawowy Grawitacja i elementy astronomii Zadanie 1 Ziemia pozostaje w spoczynku względem A. Słooca. B. Księżyca. C. Galaktyki. D. satelity geostacjonarnego. Zadanie 2 Satelita krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej. Jeżeli satelita ten zostanie przeniesiony na orbitę kołową o dwukrotnie większym promieniu, to wartośd jego prędkości liniowej na tej orbicie A. wzrośnie 2 razy. B. wzrośnie 2 razy. C. zmaleje 2 razy. D. zmaleje 2 razy. Zadanie 3 Wszystkie gwiazdy podzielone zostały na 7 zasadniczych typów widmowych. Oznaczone zostały one wielkimi literami O, B, A, F, G, K, M, których kolejnośd odpowiada malejącej temperaturze gwiazd. Gwiazdami należącymi do typów K i M mogą byd A. pulsary. B. białe karły. C. czarne dziury. D. czerwone olbrzymy. Zadanie 4 Księżyc stale zwraca ku Ziemi tę samą stronę, druga strona może byd obserwowana tylko przez okrążające Księżyc sondy kosmiczne. Odwrotna strona Księżyca A. jest stale oświetlona promieniami słonecznymi. B. nigdy nie jest oświetlona promieniami słonecznymi. C. jest częściowo oświetlona promieniami słonecznymi, a wielkośd części oświetlonej zależy od fazy Księżyca. D. jest częściowo oświetlona promieniami słonecznymi, a wielkośd części oświetlonej zależy od pory roku. Zadanie 5 Diagram H R (Hertzsprunga Russella) pozwala A. klasyfikowad gwiazdy. B. klasyfikowad galaktyki. C. określad lub szacowad wiek Wszechświata. D. określad lub szacowad rozmiary Wszechświata. 3
oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych Zadanie 6 Ziemia krąży wokół Słooca w odległości w przybliżeniu 4 razy większej niż Merkury. Korzystając z trzeciego prawa Keplera można ustalid, że okres obiegu Ziemi wokół Słooca jest w porównaniu z okresem obiegu Merkurego dłuższy około A. 2 razy. B. 4 razy. C. 8 razy. D. 16 razy. Zadanie 7 W satelicie krążącym po kołowej orbicie na wysokości znacznie mniejszej od promienia Ziemi, uruchomiony został silnik i wartośd prędkości względem Ziemi wzrosła do 11,2 km/h. Satelita ten A. będzie poruszał się po orbicie eliptycznej wokół Ziemi. B. będzie dalej poruszał się po tej samej orbicie wokół Ziemi. C. opuści orbitę okołoziemską a następnie naszą Galaktykę. D. opuści orbitę okołoziemską i pozostanie w Układzie Słonecznym. oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych II. Korzystanie z informacji Zadanie 8. Gwiazdy (4 pkt) Gwiazda Syriusz B to biały karzeł, a Aldebaran to czerwony olbrzym. W tabeli przedstawiono wybrane informacje dotyczące tych gwiazd. Zadanie 8.1 (2 pkt) Oblicz energię wypromieniowywaną w czasie 1h przez białego karła opisanego w tabeli, wiedząc, że całkowita moc promieniowania Słooca wynosi 3,83 1026 W. Zadanie 8.2 (2 pkt) Wykaż, że średnia gęstośd Aldebarana jest wielokrotnie mniejsza niż Syriusza B. Wykonując obliczenia, załóż, że obie gwiazdy są kulami (objętośd kuli V = 3 4 π r 3 ). Zadanie 9. Planetoida (4 pkt) Planetoida Ida ma własnego satelitę o nazwie Daktyl, którego średnica wynosi 1,4 km. Daktyl krąży po orbicie w przybliżeniu kołowej o promieniu 108 km z okresem obiegu około 37 godzin. 4
Zadanie 9.1 (2 pkt) Wykaż, że prędkośd Daktyla na orbicie wynosi około 5,1 m/s. Zadanie 9.2 (2 pkt) Na podstawie podanych informacji oblicz masę planetoidy Ida. Przyjmij, że planetoidę można traktowad jako obiekt punktowy (pomio jej kształt i rozmiary). Mechanika Zadanie 1 Jeżeli podczas ruchu samochodu, na prostoliniowym odcinku autostrady energia kinetyczna samochodu wzrosła 4 razy, to wartośd prędkości samochodu wzrosła A. 2 razy. B. 2 razy. C. 4 razy. D. 16 razy. Zadanie 2 Zależnośd energii potencjalnej i kinetycznej od czasu podczas swobodnego spadania ciała z pewnej wysokości poprawnie przedstawiono na A. wykresie 1. B. wykresie 2. C. wykresie 3. D. wykresie 4. Zadanie 3 Małą kulkę przymocowaną do nici wprawiono w ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie poziomej. Przyspieszenie dośrodkowe kulki jest związane ze zmianą A. wartości prędkości liniowej. B. kierunku prędkości liniowej. C. wartości prędkości kątowej. D. kierunku prędkości kątowej. 5
Zadanie 4 Piłka uderza o podłogę z prędkością o wartości 2 m/s skierowaną prostopadle do podłogi i odbija się od niej z prędkością o wartości 1,5 m/s. Bezwzględna wartośd zmiany prędkości piłki podczas odbicia wynosi A. 0 m/s. B. 0,5 m/s. C. 2,5 m/s. D. 3,5 m/s. Zadanie 5 Do pionowo zawieszonej nitki przymocowano 3 niewielkie ołowiane kulki. Odległośd między stołem a pierwszą kulką wynosiła 10 cm a odległości pomiędzy kolejnymi kulkami wynosiły 30 cm i 50 cm odpowiednio (rysunek). Następnie przecięto sznurek ponad kulką k3 i kulki zaczęły swobodnie spadad. Czas, po którym pierwsza kulka uderzyła w stół w porównaniu z czasem, jaki upłynął między uderzeniami kolejnych kulek o powierzchnię stołu jest A. krótszy niż czas między upadkiem kulek k2 i k3. B. najkrótszym z czasów między upadkiem kolejnych kulek. C. najdłuższym z czasów między upadkiem kolejnych kulek. D. taki sam jak czasy między upadkiem kulek k1 i k2 oraz k2 i k3. Zadanie 6 Ciało na powierzchni Księżyca ma energię potencjalną grawitacji równą zero, a na wysokości 12 m ma energię potencjalną grawitacji równą 600 J. Podczas spadku swobodnego z wysokości 12 m, na wysokości 4 m energia kinetyczna tego ciała ma wartośd A. równą 600 J. B. równą 400 J. C. równą 200 J. D. równą 100 J. Zadanie 7. Doświadczenie (2 pkt) W pracowni fizycznej uczniowie wyznaczali współczynnik tarcia statycznego drewna o drewno. Dysponowali siłomierzem, drewnianym klockiem z haczykiem oraz poziomo ustawioną drewnianą deską. Ustal, jakie wielkości fizyczne powinni zmierzyd uczniowie w tym doświadczeniu. Zapisz ich pełne nazwy. Zadanie 8. Droga hamowania (2 pkt) Wykaż, wykorzystując pojęcia energii i pracy, że znając współczynnik tarcia i drogę podczas hamowania do całkowitego zatrzymania pojazdu, można wyznaczyd prędkośd początkową pojazdu, który porusza się po poziomej prostej drodze. Przyjmij, że samochód hamuje ruchem jednostajnie opóźnionym, a wartośd siły hamowania jest stała. 6
II. Korzystanie z informacji III. Tworzenie informacji. Zadanie 9. Rowerzysta (5 pkt) Jadąc z rosnącą prędkością, rowerzysta odczuwa zwiększający się opór powietrza. Poniższa tabela przedstawia zmierzone wartości oporu powietrza dla różnych prędkości. Zadanie 9.1 (3 pkt) Wykonaj wykres zależności siły oporu powietrza od prędkości rowerzysty. Zadanie 9.2 (1 pkt) Zapisz, przy jakiej prędkości siła oporu powietrza będzie miała wartośd 100 N. Zadanie 9.3 (1 pkt) Co powinien zrobid rowerzysta, aby przy danej prędkości zmniejszyd opór powietrza? III. Tworzenie informacji. Zadanie 10. Spadający kamieo (5 pkt) Z wysokości 20 m upuszczono swobodnie mały kamieo. Zadanie 10.1 (1 pkt) Uzupełnij/dokoocz zdanie: Zjawisko swobodnego spadku w ziemskim polu grawitacyjnym występuje wtedy, gdy prędkośd początkowa jest równa zero oraz... Zadanie 10.2 (4 pkt) Wykonaj wykres ilustrujący zależnośd wysokości, na jakiej znajduje się kamieo, od czasu spadania. Na wykresie nanieś 5 wartości liczbowych wysokości (w przedziale czasu 0 2 s). Wykonaj niezbędne obliczenia. Zadanie 11. Spadający element (5 pkt) Fragment balkonu o masie 0,5 kg oderwał się i spadł z wysokości 5 m. W obliczeniach przyjmij, że wartośd przyspieszenia ziemskiego wynosi 10 m/s2. Zadanie11.1 (3 pkt) Narysuj wykres zależności wartości prędkości od czasu spadania. Wykonaj konieczne obliczenia, pomijając opory ruchu. Na wykresie zaznacz odpowiednie wartości liczbowe. Zadanie 11.2 (2 pkt) W rzeczywistości podczas spadania działa siła oporu i oderwany element balkonu spadał przez 1,25 s ruchem przyspieszonym, uderzając w podłoże z prędkością o wartości 8 m/s. Oblicz wartośd siły oporu, przyjmując, że podczas spadania była ona stała. Zadanie 12. Ważenie arbuza (3 pkt) Dwie koleżanki chciały wyznaczyd masę arbuza. Nie miały wagi kuchennej, ale wykorzystały sprężynę, linijkę i paczkę cukru o masie 1 kg. Zawieszenie paczki cukru na sprężynie spowodowało wydłużenie sprężyny o 4 cm. Zawieszenie arbuza wydłużyło ją o 9 cm. Zadanie 12.1 (2 pkt) Wyznacz wartośd stałej sprężystości sprężyny. 7
Zadanie 12.2 (1 pkt) Wyznacz masę arbuza. Zadanie 13. Trzy siły (2 pkt) Na rysunku obok przedstawiono układ trzech sił działających na klocek, który pozostawał w spoczynku. Wartości sił wynosiły odpowiednio F 1 = 30 N, F 2 = 40 N. Oblicz wartośd siły F 3 II. Korzystanie z informacji III. Tworzenie informacji. Zadanie 14. Tramwaj (4 pkt) Podczas gwałtownego awaryjnego hamowania tramwaju uchwyt do trzymania się, zamocowany pod sufitem wagonu, odchylił się od pionu o kąt 15 o. Załóż, że tramwaj poruszał się po poziomej powierzchni ruchem jednostajnie opóźnionym, prostoliniowym. W obliczeniach przyjmij, że wartośd przyspieszenia ziemskiego wynosi 10 m/s 2. Zadanie 14.1 (2 pkt) Narysuj, oznacz i nazwij siły działające na swobodnie wiszący uchwyt podczas hamowania. Zadanie 14.2 (2 pkt) Oblicz wartośd opóźnienia tramwaju podczas hamowania. Zadanie 15. Winda (7 pkt) Człowiek o masie 60 kg stoi w windzie, która rusza z miejsca i porusza się w górę. Wykres przedstawia zależnośd wartości prędkości szybkobieżnej windy od czasu. Zadanie 15.1 (2 pkt) Oblicz wartośd średniej prędkości windy podczas trwania całego ruchu. Zadanie 15.2 (3 pkt) Oblicz wartośd siły nacisku człowieka na podłogę windy w ciągu dwóch pierwszych sekund ruchu. Przyjmij, że wartośd przyspieszenia ziemskiego wynosi 10 m/s 2. Zadanie 15.3 (2 pkt) Narysuj, oznacz i nazwij siły działające na człowieka w windzie (w układzie nieinercjalnym, związanym z windą) podczas ruszania windy. Uwzględnij na rysunku odpowiednie długości wektorów, a człowieka potraktuj jak punkt materialny. Drgania i fale 8
Zadanie 1 Ciało wykonuje prosty ruch harmoniczny. W momencie, w którym prędkośd ciała jest maksymalna, jego A. energia potencjalna jest maksymalna, a przyspieszenie równe zero. B. energia potencjalna jest minimalna, a przyspieszenie równe zero. C. energia potencjalna jest minimalna, a przyspieszenie jest maksymalne. D. energia potencjalna i przyspieszenie przyjmują wartości maksymalne. Zadanie 2 Ciężarek (4 pkt) Metalowy ciężarek o masie 1 kg zawieszono na sprężynie. Po zawieszeniu ciężarka sprężyna wydłużyła się o 0,1 m. Następnie ciężarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym o amplitudzie 0,05 m. W obliczeniach przyjmij wartośd przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s 2, a masę sprężyny i siły oporu pomio. Zadanie 2.1 (2 pkt) Wykaż, że wartośd współczynnika sprężystości sprężyny wynosi 100 N/m. Zadanie 2.2 (2 pkt) Oblicz okres drgao ciężarka zawieszonego na sprężynie, przyjmując, że współczynnik sprężystości sprężyny jest równy 100 N/m. Hydrostatyka Zadanie3. Dwa naczynia (3 pkt) Do dwóch identycznych szklanych naczyo, w kształcie prostopadłościanów, które połączono rurką z zamkniętym zaworem Z (rysunek poniżej), nalano wody. Do jednego z nich wlano 1 litr wody, do drugiego 2 litry wody. Następnie zawór Z otwarto i po pewnym czasie w obu naczyniach ustalił się jednakowy poziom wody. Zadanie 3.1 (2 pkt) Oblicz stosunek ciśnieo hydrostatycznych p 1 /p 2 wywieranych na dna naczyo 1 i 2 w sytuacjach przed otwarciem i po otwarciu zaworu, gdy ustali się stan równowagi. Zadanie 3.2 (1 pkt) Zapisz nazwę i treśd prawa, do którego należy się odwoład, aby wyjaśnid, dlaczego poziomy cieczy w obu naczyniach po otwarciu zaworu wyrównały się. Termodynamika 9
Zadanie 1 Promienie słoneczne ogrzały szczelnie zamkniętą metalową butlę z gazem. Jeżeli pominiemy rozszerzalnośd termiczną butli, to gaz w butli uległ przemianie A. izobarycznej. B. izochorycznej. C. izotermicznej. D. adiabatycznej. Zadanie 2 Unoszenie się w górę iskier nad płonącym ogniskiem w bezwietrzny dzieo jest spowodowane iem A. dyfuzji. B. konwekcji. C. przewodnictwa. D. promieniowania. Zadanie 3 Stałą masę gazu poddano przemianie gazowej. Pierwszą zasadę termodynamiki dla tej przemiany można zapisad: ΔU = Q. Przemianę tę poprawnie przedstawiono na wykresie oznaczonym numerem A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych Zadanie 4 Wykres obok przedstawia proces przemiany gazu doskonałego we współrzędnych p(v). Wybierz poprawny wykres tego procesu we współrzędnych p(t) Zadanie 5. Przemiana izotermiczna (5 pkt) Gaz o temperaturze 27 o C poddano przemianie izotermicznej. Ciśnienie początkowe gazu wynosiło 800 hpa. Wykres przedstawia zależnośd gęstości gazu od jego ciśnienia dla tej przemiany. 10
Podczas przemiany masa gazu nie ulegała zmianie. Zadanie 5.1 (3 pkt) Oblicz masę molową tego gazu. Zadanie 5.2 (2 pkt) Podaj, czy w tej przemianie objętośd gazu rosła, czy malała. Odpowiedź uzasadnij. oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych II. Korzystanie z informacji Zadanie 6. Przemiana gazowa (5 pkt) W cylindrze zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się 48 g gazu. Temperatura początkowa gazu wynosiła 27 o C, a ciśnienie 800 hpa. Objętośd gazu była równa 0,047 m 3. Gaz poddano przemianie 1 2, gdzie cyframi 1 i 2 oznaczono odpowiednio stan początkowy oraz koocowy gazu. Zadanie 6.1 (2 pkt) Ustal, jak zmieniła się (wzrosła czy zmalała) gęstośd gazu w tej przemianie. Odpowiedź uzasadnij, zapisując odpowiednie zależności. Zadanie 6.2 (3 pkt) Ustal, który z wymienionych w tabeli gazów poddano przedstawionej powyżej przemianie. Odpowiedź uzasadnij, wykonując konieczne obliczenia. Zadanie 7. Silnik parowy (3 pkt) Poniżej przedstawiono schemat tłokowego silnika parowego oraz cykl przemian termodynamicznych związanych z jego pracą. Zadanie7.1 (1 pkt) Zaznacz na wykresie pracę użyteczną (wykonaną przez silnik) w jednym cyklu. Zadanie 7.2 (1 pkt) Zapisz nazwę przemiany jakiej podlega gaz/para na odcinku A B. Zadanie 7.3 (1 pkt) W silniku parowym temperatura dostarczanej pary wynosi 227 C, temperatura w skraplaczu jest równa 27 C. Oblicz teoretyczną sprawnośd silnika Carnota pracującego przy tych samych temperaturach, co opisany silnik parowy. 11
Elektryczność i magnetyzm Zadanie 1 W cyklotronie do zakrzywiania torów naładowanych cząstek wykorzystuje się A. stałe pole elektryczne. B. stałe pole magnetyczne. C. zmienne pole elektryczne. D. zmienne pole magnetyczne. Zadanie 2 Przewodnik wykonany z miedzi dołączono do źródła prądu. Przepływ prądu w tym przewodniku polega na uporządkowanym ruchu A. elektronów, a jego opór wraz ze wzrostem temperatury rośnie. B. elektronów, a jego opór wraz ze wzrostem temperatury maleje. C. jonów, a jego opór wraz ze wzrostem temperatury rośnie. D. jonów, a jego opór wraz ze wzrostem temperatury maleje. Zadanie 3 Wewnątrz zwojnicy o długości 5 cm wytworzono pole magnetyczne o indukcji 2 mt i umieszczono wzdłuż jej osi prostoliniowy przewodnik, przez który płynie prąd o natężeniu 1 ma (rysunek). Wartośd siły elektrodynamicznej działającej wewnątrz zwojnicy na przewodnik wynosi A. 0 N. B. 10 9 N. C. 10 7 N. D. 10 N. II. Korzystanie z informacji Zadanie 4. Pole elektrostatyczne (4 pkt) Poniżej przedstawiono wykres zależności wartości natężenia pola elektrostatycznego, wytworzonego przez punktowy ładunek dodatni, od odwrotności kwadratu odległości od tego ładunku E(1/r2). 12
Zadanie 4.1 (1 pkt) Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując właściwe określenie spośród niżej podanych. (jednorodnym, centralnym) Opisane w zadaniu pole elektrostatyczne jest polem... Zadanie 4.2 (3 pkt) Korzystając z informacji zawartych na powyższym wykresie, oblicz wartośd ładunku, który jest źródłem pola elektrostatycznego. Do obliczeo przyjmij wartośd stałej k = 9 10 9 N m 2 /C 2. oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych Zadanie 5. Proton (4 pkt) W próżni, w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, porusza się po okręgu proton o masie m i ładunku q. W pewnej chwili prędkośd protonu jest skierowana tak, jak pokazano na rysunku. Wektor indukcji magnetycznej jest skierowany prostopadle do płaszczyzny rysunku, ze zwrotem przed płaszczyznę (do patrzącego). Jeśli prędkośd protonu jest znacznie mniejsza od prędkości światła, to jego energię kinetyczną, w opisanej powyżej sytuacji, można obliczyd, korzystając ze wzoru: gdzie r oznacza promieo okręgu, po którym porusza się proton. Zadanie 5.1 (2 pkt) Wyprowadź podany powyżej wzór określający energię kinetyczną protonu w polu magnetycznym. Zadanie 5.2 (2 pkt) Wykaż, dokonując rachunku jednostek, że w układzie SI energia kinetyczna protonu opisana wzorem podanym w treści zadania jest wyrażona w dżulach. Zadanie 6. Proton w polu magnetycznym (3 pkt) Proton wpada w obszar pola magnetycznego i dalej porusza się w tym polu po półokręgu,po czym wybiega z obszaru pola (rys.). Zadanie 6.1 (1 pkt) Zaznacz na rysunku kierunek (wraz ze zwrotem) wektora indukcji magnetycznej. Użyj jednego z symboli: (prostopadle do płaszczyzny rysunku ze zwrotem przed nią do patrzącego), (prostopadle do płaszczyzny rysunku ze zwrotem za nią). Zadanie 6.2 (3 pkt) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyd drogę s przebytą przez proton w polu magnetycznym 13
w zależności od jego masy m, ładunku e, prędkości v i indukcji pola magnetycznego B. Optyka Zadanie 1 Przyrząd służący do uzyskiwania i obserwacji widma promieniowania elektromagnetycznego to A. kineskop. B. mikroskop. C. oscyloskop. D. spektroskop. Zadanie 2 Gdy człowiek przenosi wzrok z czytanej książki na odległą gwiazdę, to Zadanie 3 Przesyłanie sygnału świetlnego wewnątrz światłowodu jest możliwe dzięki u A. załamania światła. B. polaryzacji światła. C. rozszczepienia światła. D. całkowitego wewnętrznego odbicia. Zadanie 4 Przed soczewką skupiającą o ogniskowej 20 cm umieszczono świecący przedmiot w odległości 10 cm od soczewki. Otrzymano wówczas obraz A. pozorny, prosty i powiększony. B. pozorny, prosty i pomniejszony. C. rzeczywisty, prosty i powiększony. D. rzeczywisty, odwrócony i powiększony. Zadanie 5 Jednobarwna wiązka światła przechodzi kolejno przez trzy różne ośrodki (rysunek). Jeżeli kąty α, β, γ spełniają warunek: α > γ > β, to bezwzględne współczynniki załamania ośrodków spełniają warunek A. n 1 < n 2 < n 3. 14
B. n 1 > n 2 > n 3. C. n 1 < n 3 < n 2. D. n 1 = n 2 = n 3. Zadanie 6 Wiązkę światła tworzą trzy promienie: czerwony, zielony i niebieski. Po przejściu przez siatkę dyfrakcyjną najbardziej ugięty będzie promieo A. niebieski, a najmniej zielony. B. czerwony, a najmniej niebieski. C. zielony, a najmniej czerwony. D. niebieski, a najmniej czerwony. Zadanie 7. Soczewka (4 pkt) Zdolnośd skupiająca soczewki płasko-wypukłej wykonanej z materiału o współczynniku załamania równym 2 i umieszczonej w powietrzu wynosi 2 dioptrie. Zadanie7.1 (3 pkt) Oblicz promieo krzywizny wypukłej części soczewki. Zadanie 7.2 (1 pkt) Napisz, czy ta soczewka może korygowad wadę dalekowzroczności. III. Tworzenie informacji. Zadanie 8. Zwierciadło kosmetyczne (5 pkt) Podczas zabiegów kosmetycznych stosuje się zwierciadła sferyczne wklęsłe, w celu uzyskania powiększonych obrazów określonych fragmentów twarzy. W odległości 20 cm od takiego zwierciadła, którego ogniskowa wynosi 100 cm, umieszczono świecący przedmiot. Powiększenie otrzymanego obrazu w tym zwierciadle wynosi 1,25. Zadanie 8.1 (1 pkt) Oblicz zdolnośd skupiającą zwierciadła. Zadanie 8.2 (1 pkt) Oblicz promieo krzywizny tego zwierciadła. Zadanie 8.3 (3 pkt) Narysuj konstrukcję ilustrującą powstawanie obrazu w sytuacji opisanej w treści zadania. Zapisz cechy otrzymanego obrazu. Zadanie 9. Zjawisko załamania (3 pkt) Na granicy dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania może zachodzid o całkowitego wewnętrznego odbicia. Naszkicuj, zachowując właściwe relacje kątów, dalszy bieg promieni świetlnych w trzech przedstawionych poniżej sytuacjach. Wykorzystaj informację, że kąt graniczny dla diamentu znajdującego się w powietrzu wynosi 24 o. 15
oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych Zadanie 10. Odtwarzacz (4 pkt) W najnowszych nagrywarkach i odtwarzaczach stosuje się tzw. błękitny laser (Blue Ray). Dotychczas w urządzeniach tych wykorzystywano lasery czerwone, które emitują fale o długości 605 nm. Fale wytwarzane przez błękitny laser są krótsze, mają długośd 405 nm, co pozwala zapisywad więcej danych na jednej płycie. Zadanie 10.1 (1 pkt) Oblicz, ile razy energia jednego kwantu promieniowania wysyłanego przez błękitny laser jest większa od energii jednego kwantu wysyłanego przez laser czerwony. Zadanie 10.2 (3 pkt) Wiązkę światła z błękitnego lasera skierowano prostopadle na siatkę dyfrakcyjną, na której wykonano 500 szczelin na 1 mm długości siatki. Ustal najwyższy rząd widma, który można uzyskad za pomocą takiej siatki dyfrakcyjnej. Zadanie 11. Światło w szkle (3 pkt) W powietrzu biegnie promieo światła jednobarwnego o długości fali λ = 0,60 μm i pada na płytkę szklaną. Zadanie 11.1 (1 pkt) Podaj nazwę wielkości charakteryzującej falę świetlną, która nie zmienia wartości przy przejściu z powietrza do szkła. Zadanie 11.2 (2 pkt) Przyjmując, że prędkośd światła w powietrzu wynosi 300 000 km/s, a w szkle 200 000 km/s, oblicz długośd fali tego światła po wejściu do szkła. Fizyka relatywistyczna Zadanie 1. Elektron (1 pkt) Oblicz koocową, relatywistyczną wartośd pędu elektronu przyspieszanego w akceleratorze do prędkości 0,8 c. Załóż, że początkowa wartośd prędkości przyspieszanego elektronu jest znikomo mała. Zadanie 2. (2 pkt) Oblicz wartośd prędkości, jaką uzyskał jon przyspieszany w akceleratorze, jeśli wartośd stosunku p/p 0 wynosi 5/4 (p wartośd pędu obliczana relatywistycznie, p 0 wartośd pędu obliczana klasycznie). 16
Dualizm korpuskularno falowy Zadanie 1 Proton i cząstka alfa poruszają się w próżni z prędkościami o tych samych wartościach. Długości fal de Broglie a odpowiadające protonowi (λp) i cząstce alfa (λα) spełniają zależnośd A. λα 0,25 λp B. λα 0,5 λp C. λα 2 λp D. λα 4 λp II. Korzystanie z informacji III. Tworzenie informacji Zadanie 2. Fotoefekt (3 pkt) Poniżej zamieszczono wykres zależności kwadratu maksymalnej wartości prędkości v 2 max wybitych z katody fotoelektronów od energii E fotonów padających na fotokatodę. W tabeli podano wartości pracy wyjścia dla materiałów, z których wykonywane są fotokatody. Zadanie 2.1 (1 pkt) Ustal, analizując wykres, z jakiego materiału wykonano fotokatodę. Podkreśl w tabeli obok wykresu nazwę tego materiału. Zadanie 2.2 (2 pkt) Wyprowadź wzór, za pomocą którego można obliczyd wartości liczbowe konieczne do wykonania powyższego wykresu. Przyjmij, że znane są energie padających fotonów i praca wyjścia materiału fotokatody. 17
Zadanie 3. Laser (3 pkt) Laser helowo neonowy o mocy 0,02 W wysyła w ciągu jednej sekundy 6,35 1016 fotonów. Oblicz długośd fali światła emitowanego przez ten laser. Budowa atomu Zadanie 1 Gdy w atomie wodoru elektron przejdzie z orbity pierwszej na drugą, to promieo orbity wzrasta czterokrotnie. Wartośd siły przyciągania elektrostatycznego działającej pomiędzy jądrem i elektronem zmaleje w tej sytuacji A. 2 razy. B. 4 razy. C. 8 razy. D. 16 razy. II. Korzystanie z informacji III. Tworzenie informacji Zadanie 2. Atom wodoru (5 pkt) W tabeli przedstawiono wartości całkowitej energii atomu wodoru (E n ) oraz promieni orbit (r n ), po których elektron może się poruszad w zależności od numeru orbity (n). Zadanie 2.1 (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wykonując konieczne obliczenia. Zadanie 2.2 (2 pkt) Przedstaw na wykresie związek energii atomu wodoru z promieniem orbity. Uwzględnij fakt, że energia atomu jest skwantowana. Zadanie 2.3 (2 pkt) Korzystając z postulatu Bohra, oblicz wartośd prędkości elektronu na pierwszej orbicie. Fizyka jądrowa 18
Zadanie 1 Jądro izotopu uległo rozpadowi promieniotwórczemu. Powstało nowe jądro zawierające o jeden proton więcej i o jeden neutron mniej niż jądro wyjściowe. Przedstawiony powyżej opis dotyczy rozpadu A. alfa. B. gamma. C. beta plus. D. beta minus. Zadanie 2 Poniżej przedstawiono informacje dotyczące masy (M) jądra berylu 94 Be. Wskaż, która z informacji jest prawdziwa. (przez m p i m n oznaczono odpowiednio masę swobodnego protonu i masę swobodnego neutronu) A. M > 4 m p + 5 m n B. M < 4 m p + 5 m n C. M = 4 m p + 9 m n D. M = 4 m p + 5 m n Zadanie 3 Izotopami nazywamy A. wszystkie atomy, w których liczba elektronów jest mniejsza od liczby protonów. B. wszystkie naturalne pierwiastki promieniotwórcze. C. jądra o tych samych liczbach neutronów, ale różnych liczbach atomowych. D. jądra o tych samych liczbach atomowych, ale o różnych liczbach neutronów. Zadanie 4 Jednym z izotopów stosowanych do sterylizacji żywności jest izotop kobaltu 60 27Co. Jest to izotop nietrwały i ulega samorzutnie przemianie β. Wskutek tego rozpadu powstaje jądro pierwiastka, którego liczba protonów w jądrze wynosi A. 26. B. 28. C. 32. D. 33. Zadanie 5. Rozpad promieniotwórczy (4 pkt) Jądro uranu ( 92 U) rozpada się na jądro toru (Th) i cząstkę alfa. W tabeli obok podano masy atomowe uranu, toru i helu. Zadanie 5.1 (2 pkt) Zapisz, z uwzględnieniem liczb masowych i atomowych, równanie rozpadu jądra uranu. Zadanie5.2 (2 pkt) Oblicz energię wyzwalaną podczas opisanego powyżej rozpadu jądra. Wynik podaj w MeV. W obliczeniach przyjmij, że 1 u 931,5 MeV. 19
Zadanie 6. Izotop złota (3 pkt) 198 Jądro izotopu złota 79 Au ulega rozpadowi, w wyniku którego powstaje jądro rtęci (Hg) zawierające taką samą liczbę nukleonów, co jądro ulegające rozpadowi. Nowo powstałe jądro ma o jeden proton więcej od jądra izotopu 198 79 Au Zadanie 6.1 (1 pkt) Zapisz równanie opisanej reakcji rozpadu. Zadanie 6.2 (2 pkt) Oblicz masę izotopu złota 198 79 Au po 8,1 dniach, jeżeli początkowa masa tego izotopu zawarta w preparacie promieniotwórczym wynosiła 10 μg, a przeprowadzone pomiary wykazały, że po 2,7 dnia połowa jąder tego izotopu ulega rozpadowi. Zadanie 7. Czujnik dymu (3 pkt) Wiele izotopów promieniotwórczych znajduje zastosowanie w technice. Jednym z nich jest izotop ameryku 241 Am, który znalazł zastosowanie w czujnikach dymu. Produkuje się go, bombardując neutronami izotop plutonu 239 Pu. Powstałe jądra ulegają samorzutnemu rozpadowi, w wyniku którego powstają jądra ameryku 241 Am. Te z kolei rozpadają się i powstają cząstki alfa oraz praktycznie trwałe jądra neptuna 93 Np (T 1/2 2 10 6 lat). Zadanie 7.1 (2 pkt) Korzystając z podanych informacji, uzupełnij poniższe równania reakcji. Zadanie 7.2 (1 pkt) Zapisz, jaka własnośd promieniowania alfa pozwala na bezpieczne użycie izotopu ameryku 241 Am w czujnikach dymu montowanych w pomieszczeniach, w których przebywają ludzie. oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych II. Korzystanie z informacji Zadanie 8. Rozpad promieniotwórczy (4 pkt) Do badao tarczycy stosuje się jod z niewielką domieszką promieniotwórczego izotopu 53. Masa tego izotopu wprowadzonego do organizmu wynosi 8 10 11 g (jest to całkowicie nieszkodliwe), a początkowa liczba rozpadów na sekundę jest równa 3,7 10 4 131. Po rozpadzie 53I powstaje ksenon Xe 131 54, który również nie wywiera szkodliwego wpływu na organizm. Zadanie 8.1 (1 pkt) Zapisz równanie przemiany jądra jodu w jądro ksenonu. Zadanie 8.2 (1 pkt) Poniższy wykres przedstawia zależnośd liczby rozpadów w próbce od czasu. Wyznacz na jego podstawie okres połowicznego zaniku tego izotopu jodu. 131 I 20
Zadanie 8.3 (2 pkt) Początkowa masa promieniotwórczego izotopu jodu wynosi 8 10 11 g. Korzystając z wykresu, wyznacz masę jodu po 6 dniach. Zakres rozszerzony Rzuty oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych II. Korzystanie z informacji III. Tworzenie informacji. Zadanie 1. Piłka (12 pkt) Podczas treningu zawodnik stojący w punkcie A kopnął piłkę pod kątem α do poziomu tak, że upadła na ziemię w punkcie B w odległości 38,4 m od niego. Składowe wektora prędkości początkowej mają wartości: v 0x = 12 m/s i v 0y = 16 m/s. Zasięg rzutu w takich warunkach można obliczyd ze wzoru 21
Rozwiązując zadania, przyjmij wartośd przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s 2, a opór powietrza pomio. Zadanie 1.1 (2 pkt) Na rysunku powyżej naszkicuj tor ruchu piłki kopniętej przez zawodnika oraz zaznacz wektor siły działającej na piłkę w najwyższym punkcie toru. Zadanie 1.2 (1 pkt) Oblicz czas lotu piłki z punktu A do punktu B. Zadanie 1.3 (1 pkt) Oblicz wartośd prędkości początkowej, jaką zawodnik nadał piłce. Zadanie 1.4 (2 pkt) Oblicz maksymalną wysokośd, jaką osiągnęła piłka. Zadanie 1.5 (2 pkt) Inny zawodnik kopnął piłkę tak, że podczas lotu współrzędne jej położenia zmieniały się w czasie według wzorów: x(t) = 5t oraz y(t) = 6t 5t 2 (w układzie SI z pominięciem jednostek). Wyprowadź równanie ruchu piłki, czyli zależnośd y(x). Zadanie 1.6 (2 pkt) Irlandzkiemu zawodnikowi Stevenowi Reidowi udało się nadad kopniętej piłce prędkośd o rekordowej wartości 52,5 m/s. Oblicz, jaki byłby maksymalny zasięg dla piłki, która po kopnięciu zaczyna poruszad się z wyżej podaną wartością prędkości przy zaniedbaniu oporów ruchu. Zadanie 1.7 (2 pkt) Piłkę do gry w piłkę nożną napompowano azotem do ciśnienia 2000 hpa. Objętośd azotu w piłce wynosiła 5,6 dm3, a jego temperatura 27 o C. Masa molowa azotu jest równa 28 g/mol. Oblicz masę azotu znajdującego się w piłce. Przyjmij, że azot traktujemy jak gaz doskonały. Bryła sztywna Zadanie 1. Beczka (12 pkt) Do hurtowni chemicznej przywieziono transport blaszanych beczek z gipsem. W celu wyładowania beczek z samochodu położono pochylnię, tworząc w ten sposób równię pochyłą. Wysokośd, z jakiej beczki staczały się swobodnie bez poślizgu wynosiła 100 cm. Beczki były ściśle wypełnione gipsem, który nie mógł się przemieszczad, i miały kształt walca o średnicy 40 cm. Masa gipsu wynosiła 100 kg. W obliczeniach przyjmij wartośd przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s 2, a beczkę potraktuj jak jednorodny walec. Masę blachy, z której wykonano beczkę pomio. Moment bezwładności walca, obracającego się wokół osi prostopadłej do podstawy walca i przechodzącej przez jej środek, jest 1 2 równy I mr 2 Zadanie 1.1 (2 pkt) Uzupełnij rysunek o pozostałe siły działające na beczkę podczas jej swobodnego staczania. Zapisz ich nazwy. Zadanie 1.2 (2 pkt) Oblicz wartośd siły nacisku beczki na równię podczas staczania, jeżeli kąt nachylenia pochylni do poziomu wynosi 30 o. Zadanie 1.3 (4 pkt) Wykaż, że wartośd prędkości liniowej beczki po stoczeniu się z pochylni jest równa 3,65 m/s. Zadanie 1.4 (2 pkt) 22
Oblicz, korzystając ze związku pomiędzy energią i pracą, zasięg toczenia się beczki po poziomej trawiastej powierzchni. Przyjmij, że podczas toczenia się beczki po trawie działa na nią stała siła oporu o wartości 50 N, a wartośd prędkości liniowej beczki po stoczeniu się z pochylni jest równa 3,65 m/s Prąd przemienny oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych Zadanie 1. Żarówka (12 pkt) Opór elektryczny włókna pewnej żarówki w temperaturze 0oC wynosi 88,1 Ω. Żarówkę dołączono do źródła prądu przemiennego o napięciu skutecznym 230 V. Podczas świecenia przez żarówkę płynął prąd o natężeniu skutecznym 261 ma, a opór włókna żarówki wskutek wzrostu temperatury wzrósł dziesięciokrotnie. Opór elektryczny włókna zmienia się wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością Zadanie 1.1 (2 pkt) Oblicz moc pobieraną przez świecącą żarówkę. Zadanie 1.2 (2 pkt) Oblicz natężenie skuteczne prądu w żarówce podczas włączania zasilania, gdy temperatura włókna wynosi 0 o C. Zadanie 1.3 (2 pkt) Oblicz przyrost temperatury włókna żarówki po włączeniu żarówki i rozgrzaniu się włókna. Zadanie 1.4 (2 pkt) Do włókna świecącej żarówki zbliżono biegun N silnego magnesu. Zapisz, jak zachowa się włókno żarówki po zbliżeniu magnesu, gdy żarówka jest zasilana napięciem przemiennym, a jak, gdy jest zasilana napięciem stałym. Zadanie 1.5 (2 pkt) Oblicz długośd drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jeśli wiadomo, że pole powierzchni przekroju poprzecznego drutu wynosi 8 10 11 m 2, a opór właściwy wolframu w temperaturze 0 o C jest równy 5 10 8 Ω m. Zadanie 1.6 (2 pkt) Wyjaśnij, dlaczego temperaturowy współczynnik wzrostu oporu α dla metali ma wartośd dodatnią, a dla półprzewodników ma wartośd ujemną. oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych 23
II. Korzystanie z informacji Zadanie 2. Transformator (7 pkt) Transformator zasilono prądem przemiennym o napięciu skutecznym U 1 = 230 V, otrzymując na uzwojeniu wtórnym napięcie skuteczne U 2 = 115 V. Do uzwojenia wtórnego dołączono układ składający się z dwóch idealnych diod* D 1 i D 2 oraz trzech oporników R 1, R 2 i R 3. * Idealna dioda posiada zerowy opór w kierunku przewodzenia i nieskooczenie duży opór w kierunku zaporowym. Zadanie 2.1 (1 pkt) Oblicz maksymalne napięcie na uzwojeniu pierwotnym. Zadanie 2.2 (1 pkt) Zapisz nazwę a, dzięki któremu energia elektryczna jest przekazywana z uzwojenia pierwotnego do wtórnego. Zadanie 2.3 (2 pkt) Zapisz, na którym uzwojeniu transformatora (pierwotnym czy wtórnym) nawinięto więcej zwojów i oblicz, ile razy więcej. Zadanie 2.4 (2 pkt) Przeanalizuj schemat elektryczny zamieszczony na poprzedniej stronie i uzupełnij zdania, wybierając i wpisując właściwe dokooczenia. (szeregowo, równolegle) Jeżeli diody w danej chwili spolaryzowane są w kierunku zaporowym, to oporniki połączone są... Jeżeli diody w danej chwili spolaryzowane są w kierunku przewodzenia, to oporniki połączone są... Zadanie 2.5 (1 pkt) Wykorzystując transformator, zbudowano obwód elektryczny składający się z kondensatora o pojemności oraz idealnej diody (rysunek poniżej). Wyjaśnij, dlaczego po naładowaniu kondensator nie będzie się rozładowywał. Zadanie 3. Prądnica (9 pkt) Uczniowie nawinęli izolowany drut miedziany na pudełko od zapałek P, które osadzili na obracającej się osi z dwoma przewodzącymi pierścieniami P 1 i P 2. Do tych pierścieni podłączyli kooce nawiniętego drutu. Do pierścieni były dociśnięte blaszki S 1 i S 2, od których odprowadzono przewody. Pudełko znajdowało się między dwoma magnesami M 1 i M 2 o kształcie pierścieni. Wirnik z pudełka od zapałek można było obracad za pomocą korby K. Uczniowie obracali wirnik jednostajnie. Zadanie 3.1 (1 pkt) Lewy magnes M 1 ma na swojej lewej powierzchni biegun S, a na prawej (niewidocznej) biegun N. Który biegun powinien byd na lewej powierzchni magnesu M 2, aby prądnica działała najlepiej? Zadanie 3.2 (1 pkt) Na którym wykresie a, b czy c prawidłowo przedstawiono przebieg czasowy napięcia na wyjściu prądnicy (tzn. między blaszkami S 1 i S 2 )? Zaznacz właściwy podpis. 24
Zadanie 3.4 (1 pkt) Czy w takim położeniu pudełka, jakie zostało przedstawione na rysunku w informacji do zadania, napięcie ma wartośd maksymalną, czy równą zero, czy równą wartości skutecznej? Zapisz i uzasadnij odpowiedź. Zadanie 3.5 (3 pkt) Pudełko P ma długośd 5 cm i szerokośd 2,5 cm, a liczba nawiniętych zwojów jest równa 100. Pole magnetyczne w obszarze zajmowanym przez wirnik można uznad za jednorodne, a jego indukcja ma wartośd 0,3 T. Wirnik prądnicy wykonuje 5 obrotów na sekundę. Oblicz maksymalną i skuteczną wartośd napięcia na zaciskach prądnicy. Zadanie 3.6 (2 pkt) Do działającej prądnicy uczniowie dołączyli opornik, a następnie zastąpili go zwojnicą, której opór (zmierzony w obwodzie prądu stałego) był równy oporowi opornika. W obu sytuacjach uczniowie zmierzyli wartośd skuteczną natężenia prądu płynącego przez dołączony element. Wyjaśnij, dlaczego te wartości nie były takie same. W którym przypadku natężenie prądu było większe? Zadanie 3.7 (1 pkt) Czy po wsunięciu żelaznego rdzenia do zwojnicy (zob. poprzedni punkt) wartośd skuteczna natężenia prądu wzrosła, zmalała, czy pozostała bez zmiany? Zapisz i uzasadnij odpowiedź. Półprzewodniki Zadanie 1. Fotorezystor (12 pkt) Fotorezystor jest półprzewodnikowym elementem światłoczułym. Jego opór elektryczny zmienia się pod wpływem padającego światła. Fotorezystory wykonuje się najczęściej w postaci cienkiej warstwy półprzewodnika (np. z siarczku kadmu CdS) naniesionej na izolujące podłoże. Zadanie 1.1 (2 pkt) Rysunki poniżej przedstawiają układ pasm energetycznych dla półprzewodnika, przewodnika i izolatora, zgodnie z teorią pasmową przewodnictwa ciał stałych. a) Zapisz właściwe nazwy materiałów (izolator, półprzewodnik, przewodnik) Oznaczenia: pp - pasmo przewodnictwa, pw - pasmo walencyjne, pe - przerwa energetyczna b)które z wymienionych pierwiastków są półprzewodnikami? Miedź, żelazo, german, rtęd, krzem Zadanie 1.2 (1 pkt) Przez domieszkowanie wykonuje się półprzewodniki, w których nośnikami większościowymi są elektrony lub dziury. Zapisz, jak nazywają się nośniki większościowe w półprzewodniku typu n. Informacja do zadania 1.3 i 1.4 Poniższy wykres przedstawia zależnośd natężenia prądu płynącego przez fotorezystor od napięcia przyłożonego do jego zacisków przy pięciu różnych wartościach natężenia oświetlenia. Natężenie oświetlenia E (ilośd światła padającą na jednostkę powierzchni) podano w luksach, lx. 25
Zadanie 1.3 (3 pkt) Przeanalizuj wykres i ustal, jak opór elektryczny fotorezystora zależy od natężenia oświetlenia (rośnie, maleje, nie ulega zmianie). Wyjaśnij tę zależnośd, odwołując się do mikroskopowych własności półprzewodników. Wykorzystując fotorezystor, zbudowano obwód elektryczny (rys). Zadanie 1.4 (3 pkt) Wyznacz natężenie oświetlenia fotorezystora w przedstawionej sytuacji. Dokonaj niezbędnych obliczeo. Przyjmij, że mierniki są idealne, a opór wewnętrzny baterii jest równy zeru. Zadanie 1.5 (3 pkt) Opornik o oporze 2 kω i fotorezystor, którego opór zmienia się w granicach od 500 Ω do 2 kω w zależności od natężenia oświetlenia, możemy połączyd ze sobą szeregowo lub równolegle. Oblicz i wpisz do tabeli odpowiednie wartości oporów zastępczych dla układu opornik fotorezystor, w zależności od sposobu ich połączenia i natężenia oświetlenia fotorezystora. oraz wyjaśnianie zasady działania urządzeń technicznych II. Korzystanie z informacji III. Tworzenie informacji. Zadanie 2. Dioda (10 pkt) Diody są elementami półprzewodnikowymi przewodzącymi prąd elektryczny w zasadzie w jedną stronę. W celu wyznaczenia zależności natężenia prądu, płynącego przez diodę krzemową, od napięcia elektrycznego przyłożonego do jej kooców zbudowano układ, którego niepełny schemat przedstawia rysunek. Jako źródła napięcia użyto zasilacza prądu stałego o regulowanym napięciu. Pomiary przeprowadzono 26
dwukrotnie w temperaturze 25 C i po ogrzaniu diody do 100 C, a wyniki zapisano w tabeli. Zadanie 2.1 (1 pkt) Uzupełnij schemat, dorysowując symbole amperomierza i woltomierza oraz niezbędne połączenia. Zadanie 2.2 (3 pkt) Przedstaw na jednym wykresie zależnośd I(U) dla obu temperatur. Oznacz obie krzywe. Zadanie 2.3 (1 pkt) Według prawa Ohma dwie wielkości fizyczne są do siebie proporcjonalne. Zapisz ich nazwy. Zadanie 2.4 (1 pkt) Czy wyniki w tabeli są dla ustalonej temperatury diody zgodne z prawem Ohma? Podaj i uzasadnij odpowiedź. Zadanie 2.5 (1 pkt) Oszacuj przybliżoną wartośd natężenia prądu płynącego w kierunku przewodzenia przez diodę o temperaturze 100 ºC, gdy napięcie na niej wynosi 0,74 V. Zadanie 2.6 (3 pkt) Czy ze wzrostem temperatury opór diody w kierunku przewodzenia rośnie, czy maleje? Podaj odpowiedź, uzasadnij ją na podstawie danych z tabeli (lub wykresów) i objaśnij mikroskopową przyczynę tej zależności. 27