Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 2/58 Dane podstawowe Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2008/2009 Wykład nr 1 (08.03.2009) dr inŝ. Jarosław aw Forenc Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii ul. Wiejska 45D, 15-351 Białystok WE-204 e-mail: jarekf@pb.edu.pl tel. (0-85) 746-93-97 http://we.pb.edu.pl/~jforenc Dydaktyka - slajdy prezentowane na wykładzie konsultacje: poniedziałek, godz. 10:00-12:00, WE-204 piątek, godz. 11:00-12:00, WE-204 niedziela, godz. 16:00-17:30, WE-204 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 3/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 4/58 Strona WWW - Dydaktyka Strona WWW - Dydaktyka
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 5/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 6/58 Przedmiot Informatyka 1 1 i Informatyka 2 2 Informatyka 1 semestr II wykład: 20 h (J. Forenc) pracownia specjalistyczna: 30 h (J. Forenc, R. Bycul, A. Choroszucho) ECTS: 6 pkt. kod przedmiotu: EZ1A200 010 Informatyka 2 semestr III wykład: 10 h pracownia specjalistyczna: 30 h ECTS: 4 pkt. kod przedmiotu: EZ1A300 014 Program wykładu 1. Informacja analogowa i cyfrowa. Jednostki informacji cyfrowej. 2. Systemy liczbowe. Systemy pozycyjne i niepozycyjne. Kodowanie informacji. Kodowanie liczb i znaków. Reprezentacja liczb w systemach komputerowych. Reprezentacja stałoprzecinkowa i zmiennoprzecinkowa. Arytmetyka systemów komputerowych. Dokładność reprezentacji danych. Standard IEEE 754. Algebra Boole'a. Właściwości i podstawowe twierdzenia algebry Boole a. 3. Architektura komputerów. Klasyfikacja systemów komputerowych. Architektura von Neumana i architektura harwardzka. Budowa i zasada działania komputera. Procesor, pamięć wewnętrzna i zewnętrzna. Komunikacja z urządzeniami zewnętrznymi, interfejsy komputerowe. Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 7/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 8/58 Program wykładu 4. Algorytmy. Definicja algorytmu. Klasyfikacje i sposoby przedstawiania algorytmów. ZłoŜoność obliczeniowa. 5. Języki programowania. Generacje języków programowania. InŜynieria oprogramowania. 6. Język C. Ogólna struktura programu. Kompilacja. Zmienne, typy, stałe, operatory, wyraŝenia. Instrukcje warunkowe, pętle. Tablice, łańcuchy znaków, struktury. Funkcje, przekazywanie parametrów do funkcji. 7. Programowanie obiektowe w języku C++. Klasy, obiekty, konstruktory i destruktory, dziedziczenie, przeładowanie operatorów, funkcje wirtualne. Literatura (1/2) 1. B. Pochopień: Arytmetyka systemów cyfrowych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2003. 2. S. Gryś: Arytmetyka komputerów. PWN, Warszawa, 2007. 3. J. Biernat: Metody i układy arytmetyki komputerowej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 2001. 4. J. Biernat: Architektura komputerów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 2005. 5. J. Ogrodzki: Wstęp do systemów komputerowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2005. 6. W. Stallings: Organizacja i architektura systemu komputerowego. Projektowanie systemu a jego wydajność. WNT, Warszawa, 2004.
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 9/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 10/58 Literatura (2/2) Zaliczenie wykładu 7. A.S. Tanenbaum: Strukturalna organizacja systemów komputerowych. Helion, Gliwice, 2006 8. K. Wojtuszkiewicz: Urządzenia techniki komputerowej. Część 1. Jak działa komputer?. PWN, Warszawa, 2007. 9. K. Wojtuszkiewicz: Urządzenia techniki komputerowej. Część 2. Urządzenia peryferyjne i interfejsy. PWN, Warszawa, 2007. 10. N. Wirth: Algorytmy + struktury danych = programy. WNT, Warszawa, 2004. 11. B.W. Kernighan, D.M. Ritchie: Język ANSI C. WNT, Warszawa, 2007. 12. J. Grębosz: Symfonia C++ standard. Tom 1 i 2. Edition 2000, Warszawa, 2006. Kolokwium pisemne: Termin nr 1: przedostatni zjazd - 14.06.2009 Termin nr 2: sesja egzaminacyjna podstawowa Termin nr 3: sesja egzaminacyjna poprawkowa (wrzesień 2009) Przykładowe pytania zaliczeniowe: na stronie www - w połowie maja 2009 Zaliczenie wykładu a zaliczenie pracowni: zaliczenie pracowni na ocenę 4+ lub 5 uprawnia do przepisania oceny jako zaliczenia wykładu przy przepisywaniu ocena jest obniŝana o pół stopnia: tzn. 4+ 4, 5 4+ ocenę moŝna przepisać do końca sesji podstawowej Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 11/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 12/58 Plan wykładu nr 1 Informatyka Podstawowe pojęcia: informatyka informacja Informacja analogowa i cyfrowa Jednostki informacji cyfrowej Systemy liczbowe liczby i cyfry systemy pozycyjne i niepozycyjne Systemy pozycyjne Informatyka (ang. computer science) dziedzina nauki i techniki zajmująca się gromadzeniem, przetwarzaniem i wykorzystywaniem informacji w języku polskim termin informatyka zaproponował w październiku 1968 r. prof. Romuald Marczyński na konferencji poświęconej maszynom matematycznym wzorem nazwy były francuskie informatique i niemieckie Informatik Informatykę moŝna rozpatrywać jako: samodzielną dyscyplinę naukową narzędzie wykorzystywane przez inne nauki gałąź techniki przemysł wytwarzający sprzęt i oprogramowanie
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 13/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 14/58 Informacja Informacja Informatyka Co oznaczają poniŝsze dane? dziedzina nauki i techniki zajmująca się gromadzeniem, przetwarzaniem i wykorzystywaniem informacji Informacja - wielkość abstrakcyjna, która moŝe być: przechowywana w pewnych obiektach przesyłana pomiędzy pewnymi obiektami przetwarzana w pewnych obiektach stosowana do sterowania pewnymi obiektami Dane - surowe fakty i liczby Przetwarzanie danych - logicznie ze sobą powiązany zespół czynności pozwalających na uzyskanie z danych niezbędnych informacji 1 5 0 7 1 4 1 0 Liczba: 15 071 410? 15 lipca 1410 roku Data!!! Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 15/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 16/58 Informacja analogowa i cyfrowa Informacja analogowa i cyfrowa Sygnał analogowy sygnał, który moŝe przyjmować dowolną wartość z ciągłego przedziału (nieskończonego lub ograniczonego zakresem zmienności) wartości sygnału analogowego mogą zostać określone w kaŝdej chwili czasu dzięki funkcji matematycznej opisującej dany sygnał Sygnał cyfrowy sygnał, którego dziedzina i zbiór wartości są dyskretne sygnał ciągły, który moŝe zmieniać swoją wartość tylko w określonych chwilach czasu i moŝe przyjmować tylko określone wartości Obecnie telekomunikacja i elektronika powszechnego uŝytku zostały prawie całkowicie zdominowane przez cyfrowe przetwarzanie sygnałów Cyfrowe przetwarzanie sygnałów jest w stosunku do przetwarzania analogowego: powtarzalne bardziej niezawodne tańsze Zamiana sygnału analogowego na cyfrowy wymaga wykonania dwóch kroków: próbkowania kwantowania
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 17/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 18/58 Informacja analogowa i cyfrowa - próbkowanie Informacja analogowa i cyfrowa - próbkowanie Próbkowanie - proces tworzenia sygnału impulsowego reprezentującego sygnał ciągły (analogowy) Przekształcenie powrotne sygnału cyfrowego do analogowego, bez straty informacji, wymaga spełnienia twierdzenia o próbkowaniu w ustalonych odstępach czasu mierzona jest wartość chwilowa sygnału i na jej podstawie tworzone są tzw. próbki (ang. sample) sygnał przekształcony do postaci spróbkowanej jest nazywany sygnałem dyskretnym Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona (o próbkowaniu) Sygnał ciągły moŝe być ponownie odtworzony z sygnału dyskretnego, jeśli był próbkowany z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od granicznej częstotliwości swego widma Przykład: T S f S - okres próbkowania - częstotliwość próbkowania f S = 1 / T S człowiek słyszy dźwięki do częstotliwości ok. 20 khz według powyŝszego prawa częstotliwość zapisu cyfrowego musi być większa niŝ 40 khz po to, aby nie były słyszalne przekłamania z powyŝszego powodu dla płyt CD-Audio przyjęto częstotliwość próbkowania 44,1 khz dla kaŝdego kanału Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 19/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 20/58 Informacja analogowa i cyfrowa - kwantyzacja Idea działania ania układ adów w cyfrowych Systemy cyfrowe są w stanie przetwarzać tylko sygnały reprezentowane słowami o skończonej liczbie bitów Taka reprezentacja wymaga ograniczenia zbioru wartości sygnału - wartości te nazywane są poziomami reprezentacji Kwantyzacja to proces polegający na przypisaniu wartości analogowych do najbliŝszych poziomów reprezentacji W układach cyfrowych wszelka informacja i wszelkie wielkości przetwarzane przez te układy reprezentowane są przez dwa stany: stan niski (L), nazywany teŝ poziomem logicznym niskim lub zerem (0) stan wysoki (H), nazywany teŝ poziomem logicznym wysokim lub jedynką (1) W praktycznej realizacji układów cyfrowych naleŝy określić jakie wartości lub zakresy wartości oznaczają poziom logiczny niski lub wysoki Na rysunku przedstawione są poziomy logiczne dla układów cyfrowych TTL Zakresy wartości mogą być róŝne dla róŝnych wykonań układów cyfrowych
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 21/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 22/58 Zalety występowania tylko dwóch stanów w logicznych Jednostki informacji - bit Prosta realizacja układów elektronicznych wykonujących przetwarzanie informacji elementy półprzewodnikowe mają duŝe rozrzuty swoich parametrów, co wymaga stosowania odpowiednich rozwiązań - w układach cyfrowych jest to znacznie prostsze niŝ w układach analogowych Bit (ang. binary digit) - jednostka logiczna, określająca najmniejszą ilość informacji potrzebną do stwierdzenia, który z dwóch równie prawdopodobnych stanów przyjął układ Bit przyjmuje jedną z dwóch wartości: 0 (zero) i 1 (jeden) - bit jest zatem toŝsamy z cyfrą w systemie dwójkowym Łatwość transmisji i odporność na zakłócenia Bity oznacza się mała literą b prostsze przesyłanie i regenerowanie informacji cyfrowej niŝ analogowej moŝliwość stosowania kodów korekcyjnych (np. płyty CD) Wielokrotności bitów - przedrostki dziesiętne w układzie SI Łatwość konstruowania układów pamiętających o duŝych pojemnościach własność wynikająca z punktu pierwszego Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 23/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 24/58 Jednostki informacji - bajt Jednostki informacji - tetrada Bajt (ang. byte) - najmniejsza adresowalna jednostka informacji pamięci komputerowej, składająca się z bitów - w praktyce przyjmuje się, Ŝe jeden bajt to 8 bitów (choć to nie wynika z powyŝszej definicji) 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Bajt 8-bitowy moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles) RozróŜniamy bardziej znaczącą (górną) i mniej znaczącą (dolną) tetradę Aby uniknąć niejednoznaczności, jednostka składająca się z ośmiu bitów zwana jest równieŝ oktetem W pierwszych komputerach bajt mógł mieć równieŝ 4, 6, 7, 9 czy 12 bitów Spotyka się teŝ określenie strefa i cyfra - strefą nazywa się górną tetradę, cyfrą - dolną tetradę Ośmiobitowy bajt po raz pierwszy pojawił się pod koniec 1956 roku, a został rozpowszechniony i uznany za standard w 1964 r. po tym jak IBM wprowadził System/360 Najczęściej stosowanym skrótem dla bajtu jest wielka litera B
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 25/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 26/58 Jednostki informacji - bajt Słowo maszynowe (słowo) Wielokrotności bajtów Nazwa Symbol MnoŜnik bajt B 10 0 kilobajt KB/kB 10 3 Nazwa Symbol MnoŜnik petabajt PB 10 15 eksabajt EB 10 18 Słowo maszynowe (słowo - ang. word) - jednostka danych uŝywana przez określony komputer (określoną architekturę) Słowo składa się odgórnie określonej liczby bitów, nazywanej długością lub szerokością słowa (najczęściej jest to potęga 2, np. 16, 32, 64 bity) megabajt MB 10 6 gigabajt GB 10 9 terabajt TB 10 12 zettabajt ZB 10 21 jottabajt YB 10 24 brontobajt BB > 1024 YB Stosowane są takŝe inne jednostki: słowo podwójne lub dwusłowo (dword - ang. double word) to ilość informacji równa dwóm słowom Stosowanie przedrostków kilo, mega, giga i tera (oraz większych) w tej terminologii jest niezgodne z określeniami układu SI - jest to częstym źródłem nieporozumień zwłaszcza co do faktycznej pojemności dysków oraz prędkości urządzeń sieciowych (podawanych w bitach) słowo poczwórne (qword - ang. quadword, quadruple word) to ilość informacji równa czterem słowom Zazwyczaj wielkość słowa określa rozmiar rejestrów procesora oraz szyny danych: Prefiks Nazwa System SI K kilo 10 3 = 1 000 M mega 10 6 = 1 000 000 G giga 10 9 = 1 000 000 000 System binarny 2 10 = 1 024 2 20 = 1 048 576 2 30 = 1 073 741 824 RóŜnica 2.40% 4.86% 7.37% w architekturze x86 długość słowa maszynowego wynosi 16 bitów IA-32 i x86-64 są architekturami, odpowiednio, 32- i 64-bitowymi, ale mówiąc o dwusłowie i słowie poczwórnym mamy zwykle na myśli porcje czteroi ośmiobajtowe, czyli tak jakby była to wciąŝ architektura 16-bitowa Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 27/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 28/58 Jednostki informacji - inne spotykane oznaczenia TOP 500 Supercomputer Sites bps FLOPS MIPS bit na sekundę (ang. bps - bit per second) - jednostka natęŝenia strumienia danych w medium transmisyjnym oraz jednostka przepustowości, czyli maksymalnej ilość informacji jaka moŝe być przesyłana przez dany kanał telekomunikacyjny w jednostce czasu, inne jednostki: kb/s, Mb/s (Mbit/s), Gb/s FLoating point Operations Per Second - jednostka wydajności komputerów, a dokładniej wydajności układów realizujących obliczenia zmiennoprzecinkowe, określająca liczbę operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę najszybszy system równoległy na świecie, IBM Roadrunner, ma wydajność ok. 1,1 PFLOPS-a, czyli biliard operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę Million Instructions Per Second - miara wydajności jednostki centralnej CPU komputera, określająca liczbę milionów operacji stałoprzecinkowych wykonywanych w ciągu sekundy, przez daną jednostkę obliczeniową jednostka ta jest powszechnie uŝywana w dwóch formach Milion Instrukcji na Sekundę (MIPS) lub Milion Operacji na Sekundę (MOPS) http://www.top500.org lista 500 komputerów o największej mocy obliczeniowej publikowana od czerwca 1993 r. publikowana dwa razy w roku - w czerwcu i w listopadzie ostatnia lista: 32nd TOP500 List (listopad 2008) kolejność komputerów określana jest na podstawie wyników testu LINPACK Benchmark na liście umieszczane są komputery ogólnego przeznaczenia, czyli takie, które umoŝliwiają rozwiązanie szerokiego zakresu problemów na liście nie są umieszczane komputery specjalnie skonstruowane pod kątem testu LINPACK Benchmark
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 29/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 30/58 TOP 500 - LINPACK Benchmark 32nd TOP 500 (Listopad 2008) - Miejsca 1-51 test LINPACK Benchmark opracował Jack Dongarra opis testu: http://www.netlib.org/benchmark/performance.ps równoległa wersja testu LINPACK Benchmark i instrukcja uruchomienia: http://www.netlib.org/benchmark/hpl/ test polega na rozwiązaniu gęstego układu równań liniowych Rank 1. Site DOE NNSA LANL Manufacturer IBM Computer Roadrunner BladeCenter QS22/LS21 Cluster, PowerXCell 8i 3.2 GHz / Opteron DC 1.8 GHz, Voltaire Infiniband Country Year USA Cores Rmax Rpeak 2008 129600 1105000 1456700 2. Oak Ridge National Laboratory Cray Inc. Jaguar Cray XT5 QC 2.3 GHz USA 2008 150152 1059000 1381400 3. NASA/Ames Research Center/NAS SGI Pleiades SGI Altix ICE 8200EX, Xeon QC 3.0/2.66 GHz USA 2008 51200 487005 608829 4. DOE NNSA LLNL IBM Blue Gene/L eserver Blue Gene Solution USA 2007 212992 478200 596378 5. Argonne National Laboratory IBM Blue Gene/P Solution USA 2007 163840 450300 557056 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 31/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 32/58 32nd TOP 500 (Listopad 2008) - Polska 32nd TOP 500 (Listopad 2008) - Pozycja nr 1 Rank 67. 220. 310. 336. 371. Site Gdansk University of Technology, CI Task ICM University of Warsaw Cyfronet PCSS Poznan Nasza Klasa Manufacturer ACTION IBM HP HP HP Computer Galera ACTION Cluster Xeon E5345 Infiniband BladeCenter QS22 Cluster, PowerXCell 8i 4.0 GHz, Infiniband Zeus Cluster Platform 3000 BL2x220, L54xx 2.5 GHz, Infiniband Cluster Platform 3000 BL460c, Xeon 54xx 2.5 GHz, Infiniband Cluster Platform 3000 BL460c/BL2x220, L54xx 2.5 GHz, GigE Year 2008 2008 2008 2008 2008 Cores 5336 2016 2048 2048 2848 Rmax 38170 18570 16179 15954 15302 Rpeak 49731 30464 20480 20480 28480 Roadrunner, BladeCenter QS22 Cluster, producent: IBM, rok 2008 Los Alamos National Laboratory, USA - http://www.lanl.gov/roadrunner LANL powstało w 1943 r. zarządzane przez Uniwersytet Kalifornijski podlega administracji rządowej USA nadzorowane przez Krajowy Urząd ds. Bezpieczeństwa Jądrowego (National Nuclear Security Administration - NNSA) Departamentu Energii Stanów Zjednoczonych (Department of Energy - DOE) prace badawcze: bezpieczeństwo narodowe, przestrzeń kosmiczna odnawialne źródła energii, medycyna nanotechnologie, obliczenia równoległe 494. Communications Company (P1) HP Cluster Platform 3000 BL460c, Xeon L54xx 2.5 GHz, GigEthernet 2008 2304 12823 23040 liczba pracowników: ok. 12 500, liczba studentów: ok. 800
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 33/58 Los Alamos National Laboratory, Laboratory, USA Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 liczba rdzeni procesorów: 129 600 Procesor Cell Cell (Cell Broadband Engine Architecture, Cell BE, CBEA) architektura procesora opracowana przez konsorcjum STI (Sony, Toshiba, IBM) zastosowanie: konsola Sony Play Station 3 IBM PowerXCell 8i - odmiana procesorów Cell o zwiększonej wydajności dla obliczeń zmiennoprzecinkowych 34/58 Roadrunner, Roadrunner, IBM BladeCenter QS22 Cluster Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 35/58 12 960 procesorów IBM PowerXCell 8i - 3,2 GHz (12,8 GFlops) 6 912 procesorów procesorów AMD Opteron dual-core - 1,8 GHz (6480 procesorów - do obliczeń, 432 procesory - do sterowania) pamięć operacyjna: 103,6 TB system operacyjny: Linux (Red Hat Enterprise Linux + Fedora) oprogramowanie: Open MPI sieć komputerowa: Infiniband wyniki testu LINPACK Benchmark: Rmax = 1 105 000 GFlops Rpeak = 1 456 704 GFlops zajmuje powierzchnię 560 m2 zasilanie: 2,35 MW koszt: ok. 133 mln dolarów Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 Roadrunner, Roadrunner, IBM BladeCenter QS22 Cluster 1 x PPE - rdzeń ogólnego przeznaczenia 8 x SPE - osiem specjalnych, wydajnych rdzeni do operacji zmiennoprzecinkowych QS22 Cell blade - 2 x PowerXCell 8i CPUs, 8 GB memory LS21 Opteron blade - 2 x Opteron 2210 CPUs, 16 GB memory 36/58
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 37/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 38/58 Roadrunner,, IBM BladeCenter QS22 Cluster Roadrunner,, IBM BladeCenter QS22 Cluster Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 39/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 40/58 Roadrunner,, IBM BladeCenter QS22 Cluster Roadrunner,, IBM BladeCenter QS22 Cluster
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 41/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 42/58 Systemy liczbowe - liczby i cyfry Systemy liczbowe - liczby i cyfry Liczba - pojęcie abstrakcyjne, abstrakcyjny wynik obliczeń, wartość Cyfry rzymskie umoŝliwia wyraŝenie wyniku liczenia przedmiotów oraz mierzenia wielkości wynik mierzenia wielkości otrzymywany jest poprzez porównanie jednej wielkości z inną tego samego rodzaju, która została obrana za jednostkę miary Cyfra - umowny znak (symbol) stosowany do zapisu (reprezentacji) liczby liczba znaków słuŝących do zapisu jest zaleŝna od systemu liczbowego i przyjętego sposobu zapisu system dziesiętny (dziesiątkowy) - 10 znaków system szesnastkowy - 16 znaków system rzymski - 7 znaków Cyfry arabskie (pochodzą z Indii) arabskie, standardowe europejskie indyjsko-arabskie ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٠ wschodnio-indyjsko-arabskie ١ ٢ ٣ ۴ ۵ ۶ ٧ ٨ ٩ ٠ Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 43/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 44/58 Systemy liczbowe - liczby i cyfry Systemy liczbowe - liczby i cyfry Inne przykłady zapisu cyfr i liczb Inne przykłady zapisu cyfr i liczb cyfry etruskie cyfry w pisowni chińskiej liczby w piśmie klinowym (Babilończycy) system prekolumbijski cyfry grecko-jońskie
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 45/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 46/58 Systemy liczbowe - liczby i cyfry Systemy liczbowe W przypadku zapisu cyfr o wartościach większych od 9 są stosowane kolejne litery alfabetu, np. System liczbowy - zbiór zasad umoŝliwiających przedstawienie liczb za pomocą umownych znaków (cyfr) oraz wykonywanie działań na tych liczbach Systemy liczbowe dzielą się na: systemy pozycyjne systemy niepozycyjne Systemy pozycyjne (ang. positional, place-value) - znaczenie cyfry jest zaleŝne od miejsca (pozycji), które zajmuje ona w liczbie, np. system dziesiętny (dziesiątkowy) - liczba 777 (kaŝda cyfra ma inne znaczenie) Systemy niepozycyjne - znaczenie cyfr jest niezaleŝne od miejsca połoŝenia w liczbie, np. system rzymski - liczba III Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 47/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 48/58 System pozycyjny - dziesiętny System pozycyjny - dziesiętny np. liczba: 1408,25 p - podstawa (zasada, baza, rząd) systemu pozycyjnego D - zbiór dozwolonych cyfr w systemie dziesiętnym: p = 10 D = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} cyfra na danej pozycji określa ile razy naleŝy wziąć wagę na danej pozycji X (10) = K+ x 10 4 1 10 4 1 3 10 2 3 10 2 2 10 3 2 10 10 1 3 1 4 0 10 10 4 0 + + K cyfry umieszczane są na kolejnych pozycjach kaŝda cyfra posiada swoją wartość, nazywaną wagą pozycji wagi pozycji są kolejnymi potęgami podstawy systemu w systemie dziesiętnym są to kolejne potęgi liczby 10
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 49/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 50/58 System pozycyjny - dziesiętny System pozycyjny - dwójkowy Przykład: liczba: 1408,25 (10) 1408,25 (10) 3 2 1 0 1 2 = 1 10 + 4 10 + 0 10 + 8 10 + 2 10 + 5 10 = = 1000 + 400 + 0 + 8 + 0,2 + 0,05 w systemie dwójkowym: p = 2 D = {0,1} cyfra na danej pozycji określa ile razy naleŝy wziąć wagę na danej pozycji X (2) = K+ x 2 4 1 4 2 1 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 1 4 0 2 2 0 4 + + K Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 51/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 52/58 System pozycyjny - dwójkowy System pozycyjny o podstawie p Przykład: 2 2 2 1 2 0 2-1 2-2 2-3 liczba: 1101,101 (2) 2 3 1 1 0 1, 1 0 1 3 2 1 0-1 -2-3 1101,101 (2) 3 2 1 0 1 = 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 = 8 + 4 + 0 + 1+ 0,5 + 0 + 0,125 = 13,625 (10) 2 + 1 2 3 = Właściwości: stosujemy ograniczoną liczbę cyfr, które posiadają kolejne wartości 0,1,2,... liczba cyfr jest równa wartości podstawy p system dziesiętny: p = 10, D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} system szóstkowy: p = 6, D = {0, 1, 2, 3, 4, 5} system dwunastkowy: p = 12, D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B} wartość największej cyfry jest o 1 mniejsza od podstawy p cyfry ustawiane są na kolejnych pozycjach, wartość cyfry w zapisie zaleŝy od jej pozycji (stad nazwa - system pozycyjny) kaŝda pozycja posiada swoją wagę waga jest równa podstawie systemu podniesionej do potęgi o wartości pozycji
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 53/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 54/58 Systemy pozycyjne Koniec wykładu nr 1 Dziękuj kuję za uwagę! Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 55/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 56/58 Źródła a (KsiąŜ ąŝki): Źródła a (KsiąŜ ąŝki): Biernat J.: Metody i układy arytmetyki komputerowej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 2001. Rozdz. 2. Reprezentacja liczb (str. 11-12) Rozdz. 2.1 Systemy stałobazowe (ze stałą podstawą) (str. 13-14) Wojtuszkiewicz K.: Urządzenia techniki komputerowej. Część 1. Jak działa komputer?. PWN, Warszawa, 2007. Rozdz. 2.1. Podstawy działania układów cyfrowych (str. 21-23) Rozdz. 2.1.3. System dwójkowy i szesnastkowy (str. 24-27) Kalisz J.: Podstawy elektroniki cyfrowej. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa, 2002. Rozdz. 2.2. Kody liczbowe (str. 25-37) Pochopień B.: Arytmetyka systemów cyfrowych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2000. Rozdz. 1.2. Pozycyjne systemy liczbowe o dodatniej podstawie (str. 11-16) Pochopień B., Stańczyk U.: Arytmetyka systemów cyfrowych w zadaniach. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2006. Rozdz. 1. Systemy liczbowe (str. 7-34) Stallings W.: Organizacja i architektura systemu komputerowego. Projektowanie systemu a jego wydajność. WNT, Warszawa, 2004. Dodatek 8A. Systemy liczbowe (str. 362-367) Tanenbaum A.S.: Strukturalna organizacja systemów komputerowych. Helion, Gliwice, 2006. Dodatek A.2. Pozycyjne systemy liczbowe (str. 730-731)
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 57/58 Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 1 58/58 Źródła a (Internet): Źródła a (Internet): http://www.uz.zgora.pl/wydawnictwo/miesiecznik11-2002/17.pdf - Informatyka - nauka, sztuka czy rzemiosło? - Prof. dr. hab. inŝ. Marian Adamski - Streszczenie wykładu wygłoszonego podczas inauguracji roku akademickiego 2002/2003 w dniu 30 września 2002 roku w auli Uniwersytetu Zielonogórskiego http://pl.wikipedia.org/wiki/informatyka - Informatyka http://pl.wikipedia.org/wiki/próbkowanie - Próbkowanie http://pl.wikipedia.org/wiki/kwantyzacja_(technika) - Kwantyzacja http://pl.wikipedia.org/wiki/bit - Bit http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/002_struct/0003.php - Czym jest bit i po co jest nam potrzebny?, J. Wałaszek, I LO w Tarnowie http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/002_struct/0004.php - Kodowanie informacji za pomocą bitów, J. Wałaszek, I LO w Tarnowie http://pl.wikipedia.org/wiki/bajt_(informatyka) - Bajt http://pl.wikipedia.org/wiki/słowo_maszynowe - Słowo maszynowe http://pl.wikipedia.org/wiki/flops - FLOPS http://pl.wikipedia.org/wiki/system_liczbowy - System liczbowy http://pl.wikipedia.org/wiki/liczba - Liczba http://pl.wikipedia.org/wiki/cyfra - Cyfra http://en.wikipedia.org/wiki/quantization_(signal_processing) - Quantization http://en.wikipedia.org/wiki/units_of_information - Units of information http://en.wikipedia.org/wiki/bit - Bit http://en.wikipedia.org/wiki/byte - Byte http://en.wikipedia.org/wiki/word_(computing) - Word http://en.wikipedia.org/wiki/flops - FLOPS http://en.wikipedia.org/wiki/instructions_per_second - Instructions per second http://www.top500.org - TOP 500 Supercomputer Sites http://www.lanl.gov/roadrunner - IBM Roadrunner, BladeCenter QS22/LS21 Cluster http://en.wikipedia.org/wiki/numeral_system - Numeral system http://en.wikipedia.org/wiki/number - Number http://en.wikipedia.org/wiki/numerical_digit - Numerical digit http://en.wikipedia.org/wiki/binary_numeral_system - Binary numeral system http://pl.wikipedia.org/wiki/dwójkowy_system_liczbowy - Dwójkowy system liczbowy