Andrzej Purczyński Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:00) W 10 krokach wyznaczane są: prąd początkowy zwarciowy I k, prąd udarowy (szczytowy) i p, prąd wyłączeniowy symetryczny I b i prąd zastępczy cieplny zwarciowy I th. 1. Obliczenie impedancji zastępczej sieci Z Q, reaktancji X Q oraz rezystancji R Q sprowadzonych na odpowiedni poziom napięcia. X Q Z Q = c U n 3 S k (1) R Q 0,1 X Q Oznaczenia: c - współczynnik napięciowy: Napięcie znamionowe U n maksymalnego c M Dla prądu zwarcia minimalnego c m nn (30/400 V) 1,00 0,95 nn (>400 V) 1,05 1,00 SN (1 35 kv) 1,10 1,00 WN (>35 kv) 1,10 1,00 = U rhv - przekładnia transformatora (HV-napięcie górne, U rlv LV-napięcie dolne), - napięcie znamionowe transformatora, U r S k =3 U n I k - moc zwarciowa, U n - napięcie znamionowe sieci. Sposób sprowadzania impedancji Z L na poziom napięcia zwarcia D przykładowo ilustruje rysunek 1 i odpowiadająca mu zależność na Z L.
Rysunek 1. Przeliczanie impedancji na odpowiedni poziom napięcia Z L =Z L 1 1 T1 =Z L U rt1c T1 U rt1b U rtd U rtc. Obliczenie impedancji transformatora Z T, reaktancji X T oraz rezystancji R T na poziomie dolnego napięcia transformatora. Z T = u k % 100 U rtlv S rt R T = P Cu% 100 U rtlv S rt () X T =Z T R T Dla transformatorów o mocy większej od,5 MVA lub o napięciu zwarcia większym od 10% można przyjąć X T Z T 3. Wyznaczenie współczynnika korekcyjnego transformatora K T (przypadek 3 pokazanym na rysunku ). Dla prostych układów zasilania z systemu za pośrednictwem transformatora norma pozwala określić zwarcie jako odległe, gdy skorygowana reaktancja transformatora jest większa od podwojonej wartości reaktancji systemu zasilającego X TK X Q. K T = 0,95 c max 10,6 x T albo K = U n c M T U o m I o mt o sin I T rt Przy czym reaktancja transformatora x T jest wyrażona w jednostkach względnych x T u k % 100. U o o o m, I mt, T - oznaczają odpowiednio najwyższe napięcie w sieci, największą wartość prądu obciążenia transformatora i kąt obciążenia transformatora; wszystko w stanie przedzwarciowym ( o ). Gdy miejsce zwarcia jest zasilane bezpośrednio przez generator lub blok generator-transformator, wyznacza się współczynniki korekcyjne dla impedancji generatora K G lub bloku generator -transformator K B. (3)
Współczynnik korekcyjny dla generatora: U K G = n c M U rg 1 x d sin rg (4) przy czym: x d = x d % - wartość względna reaktancji podprzejściowej generatora, 100 U rg napięcie znamionowe generatora, rg - kąt przesunięcia fazowego między prądem a napięciem znamionowym generatora. Współczynnik korekcyjny bloku generator-transformator: K B = U n c M 1 x x sin U rtlv (5) d T rg U rg U rthv 4. Wyznaczenie skorygowanej impedancji lub reaktancji transformatora. Z TK = K T Z T (6) Podobnie można skorygować impedancję generatora i bloku: Z KG =K G Z G Z KB =K B X G X T przy czym X G = X G T jest reaktancją generatora sprowadzoną do poziomu napięcia zwarcia znajdującego się w tym przypadku po stronie górnego napięcia transformatora, tj. U rthv (patrz rysunek p.). (7) Rysunek. Źródła prądu zwarciowego: 1-generator, -blok generator-transformator, 3-transformator zasilany z systemu 5. Obliczenie impedancji zwarciowej bez uwzględnienia silników asynchronicznych. Impedancja ta jest równa sumie impedancji sieci zastępczej oraz skorygowanej impedancji transformatora (p. 3 z rys. ).
Z kq =Z Q Z TK (8) 6. Wyznaczenie prądu zwarciowego początkowego bez uwzględnienia silników asynchronicznych. I kq = U n c (9) 3Z kq 7. Jeśli sumaryczny prąd znamionowy silników nie przekracza 1% prądu zwarciowego, wyznaczonego bez udziału tych silników, to wpływ silników można pominąć. W przeciwnym przypadku, gdy zachodzi zależność 10 0,01 I kq I rm (10) trzeba obliczyć prąd zwarciowy początkowy traktując silniki jako dodatkowe źródło prądu zwarciowego. Inne kryterium uwzględniania silników przedstawia wzór 11 P rm S rt 0,8 c 100 S rt S kq 0,3 gdzie: P rm - suma mocy znamionowych silników, S rt - suma mocy znamionowych transformatorów zasilających silniki, - moc zwarciowa w miejscu zasilania. Wartość wypadkowa prądu początkowego jest równa (wzór 1): S kq (11) I (1) k =I kq I km 8. Wyznaczenie współczynnika udarowego κ osobno dla wszystkich źródeł wykorzystując stosunki rezystancji do reaktancji R/X. i pq = I kq (13) =1,00,98 e 3R/ X Następnie można obliczyć prądy udarowe dla poszczególnych źródeł i prąd zwarciowy udarowy jako sumę prądów udarowych składowych. i p =i pq i pm (14) 9. W kolejnym kroku wyznacza się współczynnik μ, który uwzględnia zmniejszanie się składowej okresowej prądu zwarciowego. Gdy należy uwzględnić wpływ silników indukcyjnych trzeba określić także
współczynnik q, przedstawiający większą szybkość zanikania prądu zwarciowego dla tych silników. Po tym można wyznaczyć prąd wyłączeniowy symetryczny I b równy sumie prądów wyłączeniowych od poszczególnych źródeł (wzór 15). I b = I kq q I km (15) 10. Zastępczy cieplny prąd zwarciowy oblicza się z zależności 16. I th = I k mn (16) Współczynnik m = f(κ, t k )określa wpływ zmian składowej nieokresowej, a współczynnik n=f(i k/i k, t k ) wpływ zmian składowej okresowej. Tab. 1. Zestawienie oznaczeń wielkości zwarciowych Wielkość zwarciowa wg PN-74/E-0500 wg IEC 60909 Prąd początkowy I p I k Współczynnik udaru k u κ Prąd udarowy i u i p Prąd wyłączeniowy symetryczny I ws I b Zastępczy prąd cieplny I tz I th Składowa nieokresowa i nok i dc Literatura: 1. Markiewicz H., Urządzenia elektroenergetyczne, WNT Warszawa001. Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT Warszawa 00 3. Kanicki A.: Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem nowych norm, Konferencja naukowa "Zabezpieczenia obwodów elektrycznych za pomocą bezpieczników topikowych" Poznań 005-06-1, http://www.bezpieczniki.com/strony/wyklady/4/obliczenia.htm 4. Kończykowski S., Bursztyński J., Zwarcia w układach elektroenergetycznych, WNT Warszawa 1965