Matematyka z kluczem Ois założonych osiągnięć ucznia Ogólny ois osiągnięć Ois ogólnych lanowanych osiągnięć ucznia odajemy z odziałem na oszczególne oziomy. Ułatwi to nauczycielom określenie szczegółowych wymagań na oszczególne oceny, zgodnie z realiami danej szkoły i rzyjętym systemem oceniania. Na każdym oziomie obowiązują także wszystkie wymagania z oziomów niższych. Na oziomie koniecznym uczeń: wykonuje (zwykle orawnie) działania arytmetyczne niezłożone rachunkowo (zwłaszcza rzy nowo oznanych metodach obliczeń wymagamy tylko najrostszych rzykładów) rozwiązuje najrostsze zadania tekstowe, łatwe zarówno od względem złożoności tekstu, jak i złożoności obliczeń rozumie najważniejsze ojęcia matematyczne, konieczne do formułowania i rozwiązywania rostych zadań wykonuje rysunki rostych figur geometrycznych, dokonuje rostych omiarów długości rozwiązuje najrostsze zadania geometryczne Na oziomie odstawowym uczeń: wykonuje (na ogół orawnie) działania arytmetyczne niezbyt złożone rachunkowo rozwiązuje roste zadania tekstowe rozumie ojęcia matematyczne, stosuje je w rostych wyadkach wykonuje rysunki figur geometrycznych; osługuje się cyrklem, linijką, ekierką i kątomierzem wykonuje i czyta rysunki rzestrzenne, odowiada na ich odstawie na roste ytania rozwiązuje roste zadania geometryczne Na oziomie rozszerzonym uczeń: srawnie wykonuje działania arytmetyczne, także bardziej złożone rachunkowo, rzadko oełniając omyłki rozwiązuje tyowe zadania tekstowe rozumie i stosuje ojęcia matematyczne wykonuje rysunek otrzebny do rozwiązania zadania geometrycznego, także bardziej złożonego, i na jego odstawie rozwiązuje zadanie Na oziomie doełniającym uczeń: srawnie i niemal bezbłędnie wykonuje działania arytmetyczne, także nowo oznane, bardzo rzadko oełniając omyłki rozwiązuje również trudniejsze zadania tekstowe, wyszukując dane w złożonym tekście rozumie ojęcia matematyczne, stosuje je też w nietyowych sytuacjach rysuje figury geometryczne o zadanych własnościach odowiada na ytania dotyczące figur rzestrzennych na odstawie rysunków lub siatek tych brył w niektórych wyadkach samodzielnie znajduje metodę rozwiązania zadania rozwiązuje trudniejsze zadania geometryczne oziom wykraczający to z definicji wszystko, co nie mieści się w ozostałych oziomach. W szczególności obejmuje on rozwiązywanie zadań konkursowych. Ois założonych osiągnięć ucznia Szczegółowy ois osiągnięć rzedstawiono w tabeli. Osiągnięcia zostały odzielone na odstawowe ( ) i onadodstawowe ( ). Wśród osiągnięć odstawowych znajdują się osiągnięcia na oziomie koniecznym i odstawowym, a wśród osiągnięć onadodstawowych osiągnięcia na oziomie rozszerzonym i doełniającym. W rubryce Klasa odano numer klasy, w której dana umiejętność ojawia się o raz ierwszy (w szczególności wymagana jest na końcu danego roku). Osiągnięcia z niższych klas są dalej ćwiczone i obowiązują także w klasach wyższych. Ze względu na częściowo siralny układ materiału niektóre umiejętności onadodstawowe w danej klasie są wymienione jako odstawowe w klasie wyższej. Kursywą wyróżniono treści wykraczające oza odstawę rogramową.
Dział rogramowy Liczby naturalne obliczenia amięciowe Osiągnięcia Uczeń: zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej gdy odziałka odowiada różnicy o 1 w innych wyadkach rozumie znaczenie oszczególnych cyfr w zaisie ozycyjnym liczby naturalnej dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli niewielkie liczby w amięci, wykorzystując rawa rzemienności i łączności mnoży w amięci liczbę dwucyfrową rzez jednocyfrową, korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania unkt z odstawy rogramowej 1.2 Klasa 4 5 6 1.1 2,1; 2.3; 2.5 2.5 orównuje liczby, stosuje znaki <, >, = 1.3 stosuje orównanie różnicowe i ilorazowe 2.6 dzieli z resztą liczby naturalne 2.4 Cyfry rzymskie Własności liczb naturalnych Ułamki zwykłe oblicza otęgi liczb naturalnych: drugą i trzecią o dowolnym naturalnym wykładniku wykonuje obliczenia, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań 2.10 2.11 stosuje rzymski zais liczb: w zakresie I XXXIX 1.5 w zakresie XL MMMCMXCIX rozumie ojęcie odzielności liczb 2.7 stosuje cechy odzielności liczb: 2.7 rzez 2, 5, 10 rzez 3, 9 rzez 100 rozoznaje liczby ierwsze i złożone 2.8 rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki ierwsze 2.9 zna ojęcie ułamka zwykłego jako części całości i jako ilorazu 4.1 odczytuje i zaznacza na osi liczbowej: 4.7 ułamki właściwe o niewielkim liczniku i mianowniku także liczby mieszane rzelicza ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie 4.5 orównuje ułamki zwykłe: 4.12 o jednakowych mianownikach o jednakowych licznikach dowolne skraca i rozszerza ułamki: rzez odaną liczbę ustalając liczbę, rzez którą należy skrócić/rozszerzyć dodaje i odejmuje ułamki zwykłe i liczby mieszane: 5.1; 4.4 o jednakowych mianownikach dowolne mnoży ułamek rzez liczbę naturalną: 5.1 bez rzekroczenia jedności z rzekroczeniem jedności oblicza ułamek liczby 5.5 oblicza liczbę z danego jej ułamka mnoży i dzieli ułamki i liczby mieszane 5.1 oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i liczb 5.6 mieszanych 4.3 Ułamki dziesiętne odczytuje i zaisuje ułamki dziesiętne zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej 4.7 zamienia ułamek dziesiętny na zwykły 4.8 zamienia wyrażenie dwumianowane na ułamek dziesiętny 4.6 i na odwrót
Liczby całkowite Algorytmy działań isemnych rocenty Geometria łaska figury i ich własności zamienia ułamek zwykły na dziesiętny: rzez rozszerzanie ułamka o mianowniku 2, 4, 5 rzez rozszerzanie ułamka o innym mianowniku dzieląc licznik rzez mianownik także w wyadku rozwinięć nieskończonych 4.10 orównuje ułamki dziesiętne 4.12 dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne 5.2 mnoży i dzieli ułamki dziesiętne rzez otęgi dziesięciu 5.2 mnoży ułamki dziesiętne 5.2 oblicza kwadraty i sześciany ułamków dziesiętnych 5.6 dzieli ułamki dziesiętne 5.2 zaokrągla ułamki dziesiętne 4.11 wykonuje roste rachunki, w których wystęują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne wykonuje obliczenia, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań zna ojęcie liczby ujemnej, osługuje się nim n. do określania temeratur odczytuje liczby całkowite z osi liczbowej zaznacza na osi liczbowej odane liczby całkowite oblicza wartość bezwzględną orównuje różnicowo liczby całkowite dodaje i odejmuje liczby całkowite mnoży i dzieli liczby całkowite rozwiązuje roste zadania tekstowe z wykorzystaniem liczb ujemnych dodaje, odejmuje i mnoży isemnie liczby naturalne: w rostych działaniach (jedno rzeniesienie) także w trudniejszych działaniach 4.9 5.3 5.7 dzieli isemnie liczby naturalne 2.3 dodaje isemnie ułamki dziesiętne 5.2 odejmuje isemnie ułamki dziesiętne 5.2 mnoży i dzieli isemnie ułamki dziesiętne 5.2 osługuje się ojęciem rocentu: 12.1 w najrostszych wyadkach w rzyadku ogólnym wyraża rocent wielkości jako ułamek tej wielkości: 12.1 w najrostszych wyadkach w rzyadku ogólnym oblicza rocent liczby naturalnej: 12.2 w najrostszych wyadkach w rzyadku ogólnym rozumie i stosuje ojęcia: unkt, odcinek, rosta, ółrosta odległość unktu od rostej ółrosta, kąt na łaszczyźnie rostoadły, równoległy rostokąt, kwadrat, bok, wierzchołek rzekątna trójkąt, czworokąt, ięciokąt itd. wielokąt (ojęcie ogólne) 2.2 7.1 7.5 7.2 9.4; 9.5 9.5 rozumie ojęcia okrąg i koło 9.6 stosuje ojęcia: środek, romień, średnica koła i okręgu, łuk cięciwa równoległobok, romb, traez trójkąt ostrokątny, rostokątny, rozwartokątny trójkąt równoboczny, równoramienny, różnoboczny 9.6 9.6 9.4; 9.5 9.1 9.1 wykonuje rysunki odręcznie i za omocą rzyrządów (ekierki, linijki, cyrkla): roste (n. roste równoległe i rostoadłe, okrąg, rosta równoległa do danej) bardziej złożone (n. odcinek równoległy do danego i rozłączny z nim o danym końcu) 7.3; 7.9 orównuje kąty 8.5 mierzy kąty wyukłe za omocą kątomierza i rysuje kąty wyukłe o danej mierze 8.2; 8.3 wykonuje konstrukcje trójkątów o danych trzech bokach 9.2
Geometria miary Układ wsółrzędnych Elementy algebry rozumie i stosuje ojęcie kąta: w wielokącie na łaszczyźnie rostego ostrego, rozwartego ółełnego wklęsłego stosuje ojęcie kątów rzyległych i wierzchołkowych oraz korzysta z ich własności 8.1 8.4 8.6 rozoznaje i rysuje rzykłady odbić lustrzanych zna i stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta 9.3 zna i stosuje nierówność trójkąta 9.2 rozróżnia figury rzestrzenne: rostoadłościan, sześcian graniastosłu, ostrosłu walec, stożek, kula rozoznaje figury rzestrzenne w modelach, na rysunkach i w swoim otoczeniu: w tyowym kształcie i ołożeniu w nietyowym kształcie (n. bardzo duży stosunek krawędzi) lub ołożeniu (n. leżący na ścianie bocznej) 10.2 wykonuje łaskie rysunki brył stosuje ojęcia: wierzchołek, krawędź, ściana rozoznaje i rysuje siatki: 10.3 sześcianu rostoadłościanu innych graniastosłuów ostrosłuów 10.4 osługuje się metrycznymi jednostkami długości 12.6 mierzy długości za omocą odowiednich rzyrządów 7.4 szacuje długości rzelicza jednostki długości: 12.6 w zakresie niewielkich liczb naturalnych i wyrażeń dwumianowanych w zakresie dużych liczb naturalnych i wyrażeń dwumianowanych w zakresie ułamków dziesiętnych: w rostych wyadkach w dowolnych wyadkach oblicza miary kątów 11.6 stosuje ojęcie skali 12.8 oblicza obwody figur: 11.1 bez konieczności rzeliczania jednostek miar także gdy zachodzi taka konieczność rozumie ojęcie ola figury oblicza ole: 11.2 kwadratu, rostokąta trójkąta rombu, równoległoboku, traezu rzelicza jednostki ola 11.3 rozumie ojęcie objętości oblicza objętość rostoadłościanu 11.4 oblicza objętość graniastosłua stosuje jednostki objętości i ojemności w sytuacjach z życia 11.5 codziennego rzelicza jednostki objętości i ojemności oblicza ole owierzchni: rostoadłościanu 11.4 graniastosłuów ostrosłuów odczytuje wsółrzędne unktów na łaszczyźnie zaznacza dane unkty w układzie wsółrzędnych rozwiązuje roste zadania geometryczne w układzie wsółrzędnych znajduje rozwiązania najrostszych równań, jak 6.3 3x = 12, x 5 = 2 it. rozwiązuje równania metodą działań odwrotnych 6.3
Umiejętności rzekrojowe i raktyczne zaisuje w ostaci algebraicznej zależności informacje 6.2 odane słownie korzysta (w rostych wyadkach) ze wzorów algebraicznych 6.1 oisujących sytuacje raktyczne czyta różnego rodzaju teksty (słowne, rysunki, tabele, 13.2; 14.1; (*) (*) (*) diagramy i wykresy) i rozwiązuje zadania na odstawie danych w nich zawartych 14.2 tworzy (w rostych wyadkach) różnego rodzaju teksty, 13.1 (*) (*) (*) rezentując dane ilościowe, w tym dane zebrane samodzielnie, także w ostaci graficznej wykonuje obliczenia dotyczące miar, masy, czasu, ieniędzy 12.3; 12.4; (*) (*) (*) 12.7 wykonuje obliczenia dotyczące rędkości, stosuje jednostki 12.9 rędkości km/h, m/s szacuje wielkości i wyniki działań wystęujące w rostych 2.12; 5.10 zadaniach krytycznie ocenia wyniki dokładnych obliczeń, orównując je 14.6 z wynikiem szacowania dostrzega zależności ilościowe i figury geometryczne w swoim otoczeniu 14.3 czyta lany i may: korzystając z odziałki liniowej, skali mianowanej i skali 12.8 liczbowej dobiera właściwy model matematyczny do rozwiązania 14.4; 14.5 roblemu: w rostych sytuacjach w nieco trudniejszych sytuacjach oblicza średnią arytmetyczną: liczb naturalnych ułamków dziesiętnych stosuje orównania: różnicowe 5.4 ilorazowe wykonuje obliczenia na kalkulatorze 2.2; 2.3; 4.9; 4.10; 5.2; 5.8 (*) oziom zależnie od stonia trudności danego roblemu. Ta umiejętność rzekrojowa odowiada wielu szczegółowym umiejętnościom matematycznym o stoniu trudności określonym w innych miejsca