1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych itp. Środowisko Matlaba składa się z: - okna Command Window, w którym wpisujemy pojedyncze polecenia, - okna Command History - historia poleceń, - okna z zakładkami: - Workspace - obszar roboczy - lista zainicjowanych przez użytkownika zmiennych i ich wartości, - Current Directory - zawartość katalogu roboczego. Dodatkowo można otworzyć okno edytora plików tekstowych (Editor). Domyślne rozmieszczenie okien uzyskujemy z menu: Desktop/Desktop Layout/Default. 1. Uruchomić program Matlab. 2. Zapoznać się ze strukturą okien programu. Podstawowa praca w środowisku odbywa się sposobami: interakcyjnym, w oknie poleceń (Command Window) wpisujemy polecenia i na bieżąco otrzymujemy wyniki. wsadowo wykonywanie napisanych skryptów (m-plików) zawierających ciągi poleceń. Najważniejesze polecenie: instrukcja przypisania zmienna = wyrażenie Działanie instrukcji polega na obliczeniu wyrażenia i jego wartość nadawana jest zmiennej o podanej nazwie. Zmienna jest inicjowana (można zauważyć jej pojawienie na liście w okienku Workspace) lub, jeśli już taka zmienna istnieje, zmieniana jest jej wartość. Wyrażenie arytmetyczne budujemy w znany sposób, łącząc stałe, zmienne (uprzednio zainicjowane) oraz funkcje za pomocą operatorów arytmetycznych. Nazwy zmiennych to dowolny ciąg liter, cyfr i znaków _, lecz muszą się zaczynać od litery. W nazwach zmiennych istotne są duże i małe litery. Operatory działań jak w Excelu: - jednoargumentowe: + powielenie znaku, zmiana znaku - dwuargumentowe: +,, *, /, ^(potęgowanie)
Uwaga: Potęgowanie wykonywane przed zmianą znaku (-2^2= -4 ale 2^-1=0.5). Stosujemy również nawiasy okrągłe ustalające kolejność operacji. 1. Wpisać w oknie Command Window kolejne polecenia (każde zakończone Enterem): x1=5.4 x2=x1+1 x1=x1-2 2. Zrozumieć działanie poleceń. Obserwować pojawienie się informacji o zmiennych i ich wartościach w oknie Workspace. M-pliki W Matlab-ie można zapisać tekst ciągu instrukcji w pliku tekstowym ASCII o rozszerzeniu m. (tzw. m-pliki), a następnie wykonać te instrukcje kolejno jedna po drugiej. Matlab zawiera własny edytor ASCII. 1. Utworzyć własny folder. 2. Zmienić katalog bieżący w Matlabie na utworzony katalog metodami jak na rysunku: 3. Utworzyć nowy m-plik (menu File/New/M-file lub z menu podręcznego okna Current Directory) w folderze roboczym, nadając mu nazwę z rozszerzeniem m, np. test1.m, 4. W oknie edytora Matlaba napisać kolejne instrukcje jako tekst w m-pliku: a = 1.2; b = 1.5; c = 2.5e-3; %naukowy zapis liczby : 2.5*10-3 d = a/(b+c); d = d^(1/3) %pierwiastek 3-go stopnia! Uwagi: - instrukcje piszemy w osobnych wierszach, jeśli w jednym wierszu to oddzielamy je przecinkami, - średniki na końcu instrukcji powodują brak wyświetlenia echa instrukcji na ekranie, - nazwy zmiennych muszą być różne od nazwy m-pliku! 5. Wykonać wsadowo m-plik w Matlabie następującymi sposobami: - przy pomocy narzędzia Run w oknie edytora m-pliku, - przeciągając plik z okna Current Directory do Command Window - wpisując nazwę pliku (bez rozszerzenia!) w linii poleceń Command Window: >> test1 6. Przeanalizować rezultat wykonania skryptu. Wybrane funkcje arytmetyczne sin(w), cos(w), tan(w), cot(w) funkcje trygonometryczne (argument w mierze łukowej) sind(w), cosd(w), tand(w), cotd(w) funkcje trygonometryczne (argument w stopniach) sqrt(w) pierwiastek kwadratowy abs(w) wartość bezwzględna exp(w) funkcja wykładnicza (e w ) power(a, b) potęga (a b ), alternatywnie do operatora ^ (Uwaga: tak liczymy również pierwiastki!) log(w) logarytm naturalny!!!
log10(w) logarytm dziesiętny rem(x, y) reszta z dzielenia x/y round(w) zaokrąglenie do najbliższej całkowitej, fix(w) zaokrąglenie do całkowitej w kierunku 0, ceil(w) zaokrąglenie do całkowitej w kierunku + floor(w) zaokrąglenie do całkowitej w kierunku - rand zwraca liczbę losową z przedziału (0, 1) rand(n,m) zwraca tablicę nxm liczb losowych z przedziału (0, 1) pi stała π gdzie: w, a, b, x, y dowolne wyrażenia obliczeniowe. Przykład x=3.45 y=(x^3-exp(-2*x))/(power(x,6)-2) Inne użyteczne polecenia: help - pomoc globalna help elfun - pomoc spis funkcji elementarnych help rand - pomoc na temat wybranej funkcji (tutaj: rand) albo: doc rand format long - zwiększona dokładność wyświetlanych wyników format short - dokładność podstawowa clc - czyszczenie ekranu clear zmienna - usunięcie zmiennej z obszaru roboczego (Workspace) clear - usunięcie wszystkich zmiennych z obszaru roboczego pause Zadanie 1. Sprawdzić algorytm zaokrąglania z dowolną dokładnością: format long pi5=round(pi*1e5)/1e5 %zaokrąglenie π do 5-ciu miejsc dziesiętnych 2. Wykonać przykładowe obliczenia wyrażeń dla wartości x=2.43: Zmienne zespolone Zmienna zespolona ma postać: a + b i gdzie: a liczba będąca tzw. częścią rzeczywistą, b liczba będąca tzw. częścią urojoną, i jednostka urojona: i 2 = 1 Reprezentacja liczby zespolonej:
W Matlab-ie otrzymujemy wyniki w postaci zespolonej dla niektórych działań nieposiadających rozwiązań w dziedzinie liczb rzeczywistych, np. 2, log(-2) itp. z1 = 5.0 + 5.0i % zmienna zespolona z2 = sqrt(-1) % jednostka urojona (pierwiastek arytmetyczny z 1) z3 = angle(z1) % kąt, jak na rysunku z4 = z3*4 k1 = angle(0+1i)*180/pi k2 = angle(1+0i)*180/pi z1o=1/z1 z4=z1*z2 log(0) log(-1) exp(1)^log(-1) %sprawdzenie 1. Napisać m-plik, w którym: 2. Zainicjujemy dwie zmienne zespolone o wartościach: 4.5+4.7i 2.5 5.6i 3. Wykonamy i wyświetlimy wynik dodawania i mnożenia obu liczb. Instrukcja warunkowa Instrukcja służy do sprawdzenia warunków i alternatywnego wykonywania różnych grup instrukcji gdy dany warunek będzie prawdziwy (true). Postać ogólna if warunek1 instrukcje wykonywane gdy jest spełniony warunek1 if warunek2 instrukcje wykonywane gdy jest spełniony warunek2 if warunek3 instrukcje wykonywane gdy jest spełniony warunek3 itd instrukcje wykonywane gdy nie jest spełniony żaden z powyższych warunków end Bloki i if mogą zostać pominięte wówczas gdy warunek1 nie jest spełniony wykonywana jest kolejna instrukcja poniżej instrukcji if. Gdy pierwszy lub kolejny warunek jest prawdziwy, pozostałe warunki nie są już sprawdzane. Warunek to połączenie dwóch wyrażeń arytmetycznych znakami: > < >= <= == (równe) ~= (nie równe) Dwa warunki można związać: - koniunkcją warunków, łącząc je operatorem logicznym && - alternatywą warunków, łącząc je operatorem logicznym Przykłady warunków: a == 0 (czy jest równe, UWAGA: 2 znaki ==) b<c 2*a >= 5 x ~= 5 (różne od) x>0 && x<100 Przeanalizować poniższe przykłady, tworząc i wykonując odpowiednie m-pliki:
Przykład 1 a = 1 b = 6 c = 3 delta = b^2-4*a*c; if delta<0 disp ('delta jest ujemne') % wyświetlenie tekstu disp(delta) % wyświetlenie wartości zmiennej end; Przykład 2. Interakcja z użytkownikiem a = input('podaj a:'); b = input('podaj b:'); c = input('podaj c:'); delta = b^2-4*a*c; if delta<0 disp ('delta jest ujemne') disp('delta='); disp(delta); end; Zadanie Uzupełnić przykład 1 o: a. obliczanie niewiadomych x1 i x2. b. obliczanie pierwiastków tylko dla delta dodatniego, c. obliczanie tylko jednego pierwiastka gdy delta będzie równe 0, d. sprawdzenie rozwiązań - podstawić pierwiastki do równania i przekonać się czy da to wynik 0.