ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia podręcznika 340/1/2011 Liczba godzin nauki w tygodniu: 4 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 140 Podręczniki i książki pomocnicze wydane przez GWO: Matematyka 4. Podręcznik, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, P. Zarzycki, Gdańsk 2008 i 2012 Matematyka 4. Zeszyty ćwiczeń. Liczby naturalne, Ułamki, S. Wojtan, P. Zarzycki, Figury geometryczne, P. Zarzycki, Gdańsk 2008 i 2012 Matematyka 4. Zbiór zadań, M. Braun, K. Zarzycka, P. Zarzycki Matematyka 4. Podręcznik. Wersja dla nauczyciela, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, P. Zarzycki, Gdańsk 2008 Matematyka 4. Sprawdziany dla klasy czwartej szkoły podstawowej, M. Grochowalska Matematyka 4. Sprawdziany dla klasy czwartej szkoły podstawowej. Druga wersja, M. Karnowska Matematyka 4. Lekcje powtórzeniowe, M. Grochowalska Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) Tematy, których realizację można rozpocząć w klasie piątej oznaczono szarym paskiem. Gwiazdką oznaczono tematy nieobowiązkowe.
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IV DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA TEMATYCZNA KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA B KATEGORIA C UCZEŃ ROZUMIE: UCZEŃ UMIE: KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: LICZBY I DZIAŁANIA Czego będziemy się uczyli na lekcjach matematyki w klasie czwartej? Rachunki pamięciowe: dodawanie i odejmowanie. O ile więcej, o ile mniej. Rachunki pamięciowe: mnożenie i dzielenie. Ile razy więcej, ile razy mniej. Dzielenie z resztą. Kwadraty i sześciany liczb. pojęcie składnika i sumy pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy nazwy elementów działań pojęcie czynnika i iloczynu pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu niewykonalność dzielenia przez 0 nazwy elementów działań pojęcie reszty z dzielenia zapis potęgi pojęcie potęgi II i III stopnia rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu różnicowe rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu ilorazowe że reszta jest mniejsza od dzielnika związek potęgi z iloczynem (R) pamięciowo dodawać liczby w zakresie 100 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem pamięciowo odejmować liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu dopełniać składniki do określonej wartości obliczać odjemną (lub odjemnik) znając różnicę i odjemnik (lub odjemną) sprawdzać poprawność wykonania działania dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane (P-D) powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną (K-P) : jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R-D) pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 mnożyć liczby przez 0 posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik obliczać dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną) sprawdzać poprawność wykonanych działań : jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R-D) pomniejszać lub powiększać liczbę n razy (K- P) : jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R-D) wykonywać dzielenie z resztą sprawdzać poprawność wykonania dzielenia z resztą (P-R) zastosowaniem dzielenia z resztą (R-D) obliczać kwadraty i sześciany liczb (R) zapisywać liczby w postaci potęg (D) dotyczące rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W) dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D-W) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W) dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D-W) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W) zastosowaniem dzielenia z resztą (W) dotyczące potęg (W)
SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB potęg (D) Kolejność wykonywania działań. działań, gdy nie występują nawiasy działań, gdy występują nawiasy działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R-D) tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R-D) zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-D) Zadania tekstowe. stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (R-D) układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych (R-D) Oś liczbowa. pojęcie osi liczbowej pojęcie osi liczbowej przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K-D) przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych (R-D) System dziesiątkowy. zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie pojęcie cyfry dziesiątkowy system pozycyjny różnicę między cyfrą a liczbą zapisywać liczbę za pomocą cyfr czytać liczby zapisane cyframi zapisywać liczby słowami (K-P) zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R-D) uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R- D) wstawiać nawiasy lub znaki działań tak, by otrzymywać żądane wyniki (D-W) zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (D-W) stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (D-W) określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- W) zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (W) Porównywanie liczb naturalnych Rachunki pamięciowe na dużych liczbach znaki nierówności < i > algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami(k-p), algorytm mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu znaczenie położenia cyfry w liczbie, związek pomiędzy ilością cyfr a wielkością liczby korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach porównywać liczby porównywać sumy i różnice nie wykonując działań(p-r), w skończonym zbiorze porządkować liczby (P-R) dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu(k-p), mnożyć i dzielić przez 10,100,1000 mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu (P-D) podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym (R) zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (W) określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- W) związane z monetami i banknotami (R-W) Jednostki długości. Jednostki masy. zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy pojęcia: masa brutto, możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości, możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy, zamieniać długości wyrażane w różnych jednostkach, porównywać odległości wyrażane w różnych jednostkach (P-R) zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (P-D) przedstawiać odległości będące ich wielokrotnościami (R) posługiwać się jednostkami długości stosownie do potrzeb (P-R) zamieniać masy wyrażane w różnych jednostkach, porównywać masy ciał wyrażane w różnych jednostkach (P-R) związane z monetami (R-W) związane ze skalą (D-W) związane z zastosowaniem ważenia w praktyce(w)
DZIAŁANIA PISEMNE System rzymski. Kalendarz i czas. Dodawanie liczb sposobem pisemnym. Odejmowanie liczb sposobem pisemnym. Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. netto, tara cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 (D-W) podział roku na kwartały, miesiące i dni (K-P) ilości dni w poszczególnych miesiącach podział na tygodnie, doby, godziny, minuty i sekundy oraz zależności pomiędzy nim, pojęcie wieku algorytm dodawania pisemnego algorytm odejmowania pisemnego algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe rzymski system zapisywania liczb różny sposób przedstawiania upływu czasu różnicowe ilorazowe obliczać łączną masę ciał wyrażoną w różnych jednostkach(r-d) zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (R-D) posługiwać się jednostkami masy stosownie do potrzeb (P-R) przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 (D-W) odczytywać liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 (D-W) zapisane za pomocą cyfr rzymskich posługiwać się zegarami tradycyjnym i elektronicznym, zapisywanie i odczytywanie liczb do 30 w systemie rzymskim (K-P), obliczać upływu czasu związany z kalendarzem (P-R), obliczać upływu czasu związany z zegarem (P-R), dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych obliczać odjemną, mając dane różnicę i odjemnik powiększać liczby o liczby naturalne (K-P) odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (P-D) zastosowaniem dodawania pisemnego (P-R) odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik pomniejszać liczby o liczby naturalne (K-P) odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym (P-D) zastosowaniem odejmowania pisemnego (P-R) mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz powiększać liczby n razy (K-P) odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu za pomocą podanych cyfr zapisywać w systemie rzymskim liczby największe i najmniejsze (W) w podanym zbiorze znajdować liczby, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr (D-W) wykorzystywanie obliczeń upływu czasu w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (R-D) rozwiązywać kryptarytmy (W) zastosowaniem dodawania rozwiązywać kryptarytmy (W) zastosowaniem odejmowania zastosowaniem mnożenia
Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcu. Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe. Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe. Kolejność działań zadania tekstowe. algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych (P-R) algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe działań, gdy nie występują nawiasy działań, gdy występują nawiasy działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R) ilorazowe ilorazowe pisemnym (R-W) zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R) mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz powiększać liczbę n razy odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W) zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R) mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe (R) obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz (R) powiększać liczbę n razy (R) odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W) zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R) dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K-P) sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego (P-R) wykonywać dzielenie z resztą (P-R) pomniejszać liczbę n razy (K-P) obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik (P-R) obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik) (P-R) odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym (R-W) zastosowaniem dzielenia pisemnego (R) dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe (R) sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego wykonywać dzielenie z resztą (P-R) pomniejszać liczbę n razy (R) obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik (R) obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną (R) odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym (R-W) zastosowaniem dzielenia pisemnego (P-R) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg (R-W) zastosowaniem działań łącznych (D) zastosowaniem mnożenia pisemnego(d-w) zastosowaniem mnożenia zastosowaniem dzielenia zastosowaniem dzielenia na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-W) FIGURY GEOMETRYCZNE Proste, półproste, odcinki. podstawowe figury geometryczne pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, rozpoznawać podstawowe figury geometryczne kreślić łamane spełniające dane warunki (R)
łamana (R) kreślić podstawowe figury geometryczne Wzajemne położenie prostych i odcinków. Mierzenie odcinków. Kąty. zapis symboliczny prostych prostopadłych i prostych równoległych jednostki długości zależności pomiędzy jednostkami długości (K-P) pojęcie kąta elementy kąta rodzaje kątów: prosty, ostry, rozwarty pełny, półpełny (R), wklęsły(d) pojęcia prostych prostopadłych i odcinków prostopadłych pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe: na papierze w kratkę na papierze gładkim kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe przechodzące prze dany punkt określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie (P-D) zamieniać jednostki długości (K-P) mierzyć długości odcinków kreślić odcinki danej długości kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R) kreślić poszczególne rodzaje kątów (K-R) narysować wielokąt o określonych kątach(p- R) Mierzenie kątów. jednostkę miary kąta mierzyć kąty w skali stopniowej kreślić kąty o danej mierze stopniowej określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (P-R) obliczać miary kątów przyległych (D) Wielokąty Prostokąty i kwadraty. Obwody prostokątów i kwadratów. Koła i okręgi. pojęcie wielokąta elementy wielokątów oraz ich nazwy pojęcia: prostokąt, kwadrat własności boków i kątów prostokąta i kwadratu sposób obliczania obwodów prostokątów i kwadratów pojęcia koła i okręgu elementy koła i okręgu (K- P) zależność między długością promienia i średnicy różnicę między kołem i okręgiem nazwać wielokąt na podstawie jego cech, narysować wielokąt o określonych cechach(p- R), na podstawie rysunku określić punkty należące i nienależące do wielokąta kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego: na papierze w kratkę na papierze gładkim wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu obliczać obwody prostokąta i kwadratu (K-P) obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R-D) wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole (K-P) kreślić koło i okrąg o danym promieniu kreślić koło i okrąg przystające do danego kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów związane z prostopadłością i równoległością prostych(w) mierzyć długość łamanej (R) kreślić łamane danej długości (R) kreślić łamane spełniające dane warunki (R-W) rozwiązywać zadania związane z zegarem (D-W) rozwiązywać zadania związane z zegarem (D-W) wyznaczać miary katów wklęsłych(w) rozwiązywać zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami(d-w) kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki (W) rozwiązywać zadania na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów (R-W) obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów (R- W) posługiwać się programem LOGO w kreśleniu figur geometrycznych (W) rozwiązywać zadania związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem (D-W) wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków (R-W)
lub kół spełniające podane warunki (R-D) Co to jest skala? pojęcie skali pojęcia skali kreślić odcinki w skali kreślić prostokąty i okręgi w skali (R) obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (R) obliczać skalę (R-D) Skala na planach i mapach. zastosowanie skali na mapie i planie UŁAMKI ZWYKŁE Ułamki i liczby mieszane. pojęcie ułamka jako części całości budowę ułamka zwykłego pojęcie liczby mieszanej jako sumy części całkowitej i ułamkowej Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej. Porównywanie ułamków. sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach (P-R) pojęcia skali na planie i mapie pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części razem z ułamkiem mogą pojawiać się całości ułamek jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej obliczyć na podstawie skali długość odcinka na planie(mapie) lub w rzeczywistości(p-r) dobierać skalę planu stosownie do potrzeb (R-D) zastosować skalę do sporządzania planu (D) zamiana skali na podziałkę liniową lub odwrotnie(p-r) zaznaczać część figury określoną ułamkiem(k-p) lub część zbioru skończonego opisanego ułamkiem (P-R) za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego (P-D) zapisywać słownie ułamek zwykły i liczby mieszane obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej (P-R) zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki (P-R) przedstawiać ułamek zwykły na osi (P-R) zaznaczać liczby mieszane na osi (P-R) odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej (P-R) odczytywać współrzędne liczb mieszanych na osi (P-R) porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach (W) zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (R) powiększać lub pomniejszać dane figury (W) obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali(w) zastosowaniem opisu ułamkiem części skończonego zbioru (R-D) zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej (D-W) zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (D-W) zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości (D-W) znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (D-W) Rozszerzanie i skracanie ułamków. Ułamki niewłaściwe. pojęcie ułamka nieskracalnego algorytm skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe (R) ułamek można zapisać na wiele sposobów skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik podawać liczbę, przez którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi (R) uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (R) zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (R) odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych zamieniać całości na ułamki niewłaściwe zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (R-D) zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej (P-D) rozwiązywać kryptarytmy (D-W) porównywać liczby przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych(r-d)
Ułamek jako wynik dzielenia. Dodawanie ułamków zwykłych. pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych sposób wyłączania całości z ułamka (R) sposób dodawania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (P-R) wyłączać całości z ułamków (R) dodawać: dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-D) dopełniać ułamki do całości (R) zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (P-R) nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą (R-W) odczytywać na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach (D-W) dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach (D-W) zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (D-W) UŁAMKI DZIESIĘTNE Odejmowanie ułamków zwykłych. Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000,... Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych. sposób odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach dwie postaci ułamka dziesiętnego nazwy rzędów po przecinku pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania różnicowe pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe możliwość przedstawiania długości i masy w różny sposób odejmować: dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-D) odejmować ułamki od całości (R) obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę (P-R) rozwiązywać zadania z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P-R) na porównywanie różnicowe (R-D) zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (K- P) przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej (P-R) zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe (P-R) zastosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie (P-R) zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (D-W) obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb (W) zapisywać ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają podane warunki(p-d) Porównywanie ułamków dziesiętnych. Dodawanie ułamków dziesiętnych. algorytm porównywania ułamków dziesiętnych algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych pojęcie nieistotnych zer po przecinku (R) porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku (K-P) porządkować ułamki dziesiętne (R) zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych (R) porównywać ułamki dziesiętne (R) pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne: o jednakowej liczbie cyfr po przecinku o różnej liczbie cyfr po przecinku (P-R) powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R) zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych (P-R) znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (D-W) znajdować liczby wymierne dodatnie spełniające zadane warunki (D-W) określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- W) zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych (D-W) wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik (W) odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (R-W)
Odejmowanie ułamków dziesiętnych. algorytm odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych POLA FIGUR Co to jest pole figury? pojęcie kwadratu jednostkowego Jednostki pola. Pole prostokąta. jednostki pola algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu różnicowe pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne (K-R) pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R) sprawdzać poprawność odejmowania (P-R) zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P-R) na porównywanie różnicowe (R-D) obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D) mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp. budować figury z kwadratów jednostkowych obliczać pola prostokątów i kwadratów (K-P) obliczać długość boku kwadratu, znając pole (R) obliczać długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku (R-D) zastosowaniem odejmowania ułamków dziesietnych (D-W) wstawiać cyfry liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik (W) obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi (W) obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów (D) wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp. (W) Zależność między jednostkami pola. jednostki pola gruntowe jednostki pola zamieniać jednostki pola (R-D) porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach (R-D) Wycinanki i układanki*. pojęcie tangramu (D) układać figury tangramowe (D) szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych (D) określać pola części figur (D) określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych (D-W) rysować figury o danym polu (D- W) PROSTOPADŁOŚCIA NY I SZEŚCIANY Opis prostopadłościanu. Siatki prostopadłościanów. pojęcie prostopadłościanu elementy budowy prostopadłościanu pojęcie siatki prostopadłościanu wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych wskazywać elementy budowy prostopadłościanu wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe - na modelu - na rysunku (R) rysować prostopadłościan w rzucie równoległym (R-D) obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu (R) i sześcianu kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów projektować siatki prostopadłościanów obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi (R) obliczać długość krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych (D) rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów (D-W) określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów (R-D) określać liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu (W) stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu (W) wskazywać na siatkach ściany
Pole powierzchni prostopadłościanu. sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów i sześcianów (P-R) projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali (R-D) sklejać modele z zaprojektowanych siatek obliczać pola powierzchni sześcianów obliczać pola powierzchni prostopadłościanów: na podstawie narysowanej siatki bez rysunku siatki (R) zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (P-R) prostopadłe i równoległe (R-D) podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek (P-R) zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (D-W) obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola powierzchni (D) obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów (W) obliczać pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu (W)