WYMIAROWANIE SZYN KOTWIĄCYCH

WYMIAROWANIE SZYN KOTWIĄCYCH WYDANIE 1/11 VBBF *) JORDAHL&PFEIFER Technika Budowlana Sp. z o.o. ul. Wrocławska 68 55-330 Krępice k/wrocławia tel. 71 39 68 264 fax. 71 39 68 105 e-mail biuro@j-p.pl www.j-p.pl *) VBBF stowarzyszenie dla rozwoju technik zakotwienia, zbrojenia i technik fasadowych

SPIS TREŚCI 1 INFORMACJE OGÓLNE...1 2 KONCEPCJA BEZPIECZEŃSTWA...2 2.1 BETON ZARYSOWANY I NIEZARYSOWANY...6 3 ODDZIAŁYWANIA...7 3.1 OBCIĄŻENIA ROZCIĄGAJĄCE SZYNĘ...7 3.2 OBCIĄŻENIA POPRZECZNE DO SZYNY KOTWIĄCEJ...9 3.3 OBCIĄŻENIA ZGINAJĄCE...9 3.4 ZBROJENIE KOTWIĄCE...9 3.4.1 Obciążenie rozciągające na szynie kotwiącej... 9 3.4.2 Obciążenie poprzeczne do szyny kotwiącej... 9 4 CHARAKTERYSTYCZNE NOŚNOŚCI SZYN KOTWIĄCYCH...10 4.1 OBCIĄŻENIE ROZCIĄGAJĄCE...10 4.1.1 Informacje ogólne... 10 4.1.2 Układ zbrojenia kotwiącego... 14 4.1.3 Zawodność stali kotew, szyny kotwiącej, śrub hakowych lub młotkowych... 15 4.1.4 Wyciągnięcie... 15 4.1.5 Wyrwanie stożka betonowego... 15 4.1.6 Rozłupanie przekroju betonowego... 19 4.1.7 Miejscowe wyłupanie betonu... 21 4.1.8 Zniszczenie dodatkowego zbrojenia kotwiącego... 23 4.1.9 Zniszczenie zbrojenia kotwiącego poprzez utratę przyczepności... 23 4.2 OBCIĄŻENIE POPRZECZNE...24 4.2.1 Informacje ogólne... 24 4.2.2 Wymiarowanie zbrojenia kotwiącego... 27 4.2.3 Zniszczenie stali śruby hakowej lub młotkowej oraz lokalne odgięcie profilu szyny... 28 4.2.4 Zniszczenie krawędzi betonowej po stronie odwrotnej do obciążenia... 29 4.2.5 Zniszczenie krawedzi betonowej... 30 4.2.6 Zniszczenie stali zbrojenia kotwiącego... 34 4.2.7 Zniszczenie przyczepności zbrojenia kotwiącego stożka wylamania... 34 4.2.8 Alternatywne możliwości obliczenia sprawdzającego zbrojenie kotwiące wg ETA ([11], [12])... 35 4.3 KOMBINACJA OBCIĄŻENIA ROZCIĄGAJĄCEGO I POPRZECZNEGO...38 4.3.1 Szyny kotwiące bez zbrojenia kotwiącego... 38 4.3.2 Szyny kotwiące ze zbrojeniem kotwiącym... 39 4.3.3 Nowe podejście odnośnie szyn kotwiących bez zbrojenia kotwiącego zgodnie z fib Design Guide [16]... 40 5 PRZYKŁAD WYMIAROWANIA...41 5.1 WŁASCIWOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE Z APROBATY...41 5.2 PRZYKŁAD 1...44 5.3 PRZYKŁAD 2...51

6 LITERATURA...61 2

1 1 INFORMACJE OGÓLNE Wymiarowanie szyn kotwiących odbywało się jak dotąd na podstawie aprobat nadzoru budowlanego DIBt (Niemieckiego Instytutu Techniki Budowlanej) [1], [2]. Aprobaty te zawierają tabele, w których podane są wartości dopuszczalnych obciążeń. (porównaj [1], [2]). Obciążenia te zostały wyprowadzone na podstawie wyników przeprowadzonych prób w betonie niezarysowanym przy zastosowaniu globalnego współczynnika bezpieczeństwa. Zgodnie z aprobatami dopuszczalne obciążenia mogą być także zastosowane w betonie zarysowanym. Aprobaty uwzględniają powstawanie zarysowań w betonie w sposób niedokładny, ze względu na to, że rysy w betonie redukują wartość obciążenia niszczącego (patrz [13]). Aprobaty te zalecają, aby w przypadku wysokich obciążeń rozciągających zastosować zbrojenie kotwiące, a w przypadku mocowania w pobliżu krawędzi elementu budowlanego zastosować otoczenie prętami prostymi oraz strzemionami w celu przyjęcia obciążenia poprzecznego. W przyszłości wymiarowanie powinno odbywać się według CEN Technical Specifikation (Normatywna Specyfikacja Techniczna) (Prenorma) ([5], [6]) w połączeniu z europejskimi technicznymi aprobatami (ETA, [11], [12]). Normatywna Specyfikacja Techniczna ([5], [6]) powstawała stopniowo i została także opublikowana w Niemczech. Wymiarowanie odbywa się na podstawie koncepcji stosowania częściowych współczynników bezpieczeństwa. Charakterystyczne nośności z reguły są obliczane za pomocą równań. Przy określonych typach zniszczeń (np. zniszczenie połączenia kotwy z profilem szyny lub lokalne odgięcie profilu szyny) tam, gdzie obciążenie niszczące z wady nie może zostać obliczone z wystarczającą dokładnością, przeprowadza się próby [3]. Nośności charakterystyczne wyprowadzone z wyników prób oraz minimalne odległości krawędziowe i osiowe, jak też minimalne grubości elementów budowlanych są podane w europejskich aprobatach technicznych (ETA) ([11],[12]). Przy wymiarowaniu rozróżnia się kierunki obciążeń oraz rodzaje uszkodzeń. W dokumencie [6] są rozpatrywane następujące przypadki zastosowań: obciążenie w kierunku podłużnej osi szyny obciążenie związane ze zmęczeniem materiału obciążenia sejsmiczne. Przedstawiony poniżej model wymiarowania obowiązuje wyłącznie dla szyn kotwiących, które posiadają ważną europejską aprobatę techniczną ETA ([11], [12]), a tym samym spełniają niezbędne wymagania oraz warunki przeprowadzanych kontroli określonych w dokumencie CUAP [3] / wspólna wykładnia procedur oceny/.

2 2 KONCEPCJA BEZPIECZEŃSTWA Przy obliczeniu sprawdzającym wartość obliczeniowa efektu oddziaływania nie może przekroczyć wartości obliczeniowej nośności (równanie (2.1)). E d R (2.1) d gdzie E d = wartość obliczeniowa efektu oddziaływania R d = wartości obliczeniowej nośności przeciw oddziaływaniu Wartość obliczeniowa efektu oddziaływania odpowiada obciążeniu oddziałującemu pomnożonemu o wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa dla obciążenia (równanie (2.2)). Obowiązują wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa według normy EN 1990, [4]. E = γ G + γ Q + γ ψ Q (2.2) d G k Q,1 k,1 Q,i 0,i k,i i1 > γ G = częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stałego efektu oddziaływania (γ G =1,35) γ Q = częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zmiennego efektu oddziaływania (γ Q =1,50) G k = charakterystyczna wartość oddziaływania stałego Q k,1 = charakterystyczna wartość największego zmiennego oddziaływania Q k,i = charakterystyczna wartość dla dalszych oddziaływań zmiennych ψ 0 = współczynnik kombinacji dla oddziaływań rzadkich Równanie (2.2) obowiązuje dla obciążenia stałego oraz wielu zmiennych oddziaływań idących w tym samym kierunku co obciążenie stałe. Dla innych kombinacji obciążeń patrz [4]. Należy uwzględnić siły przekrojowe wynikające z odkształceń zamocowanego elementu budowlanego przez szynę kotwiącą. Jako przynależny częściowy współczynnik bezpieczeństwa zaleca się w dokumencie [5] zastosowanie wartości γ ind = 1,2 dla warunków betonu lub γ ind = 1 dla innych typów zniszczeń. Wartość obliczeniową nośności wylicza się z charakterystycznych nośności pod obciążeniem rozciągającym lub poprzecznym podzielonym przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału (równanie (2.3)). Wartość ta zależy od rodzaju zniszczenia.

3 R d R = γ k M (2.3) gdzie R k = charakterystyczna nośność γ M = częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału Zalecane w [5] częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla pojedynczych typów zniszczeń zostały zestawione w tabeli 2.1 (obciążenie rozciągające) i w tabeli 2.2 (obciążenie poprzeczne). Przydatność użytkowa jest sprawdzona, jeśli wartość obliczeniowa oddziaływania nie przekracza wartości znamionowej właściwości elementu budowlanego (równanie (2.4)). E d C (2.4) d gdzie E d = wartość obliczeniowa efektu oddziaływania (np. wartość obliczeniowa przesunięcia kotwy) C d = wartość znamionowa (np. ograniczenie przesunięcia) Wartość obliczeniowa przesunięcia kotwy E d jest podana dla określonego obciążenia przy kotwie N Ek w danej aprobacie. Obciążenie działające na szynę oblicza się na podstawie równania (2.2), gdzie γ G = γ Q = 1,0 oraz współczynnika kombinacji ψ 1 dla najczęstszego oddziaływania. Obciążenia kotwy ustala się według podrozdziału 3.1 lub 3.2. Można także wyjść od zależności liniowej między przesunięciem E d a obciążeniem kotwy. Przy kombinacji obciążenia rozciągającego i poprzecznego należy nałożyć elementy rozciągające i poprzeczne przesunięć wektorowo. Wartość znamionowa przesunięcia C d powinna zostać ustalona przez projektanta, przy czym należy uwzględnić dane warunki użytkowania. Zalecana wartość współczynnika bezpieczeństwa materiału w dokumencie [5] to γ M = 1.

4 Nr. Rodzaj uszkodzeń Częściowy współczynnik bezpieczeństwa Równanie 1 Kotwa, śruba fuk γ Ms = 1,2 1,4 (2.5) f 2 Połączenie γ Ms,c = 1,8 pomiędzy kotwą a szyną 3 Zniszczenia stali Lokalne odgięcie ramion szyny γ Ms,l = 1,8 4 Śruba hakowa fuk γ Ms = 1,2 1,4 lub śruba fyk młotkowa 5 Zgięcie szyny γ Ms,flex = 1,15 yk (2.5) 6 Wyciągnięcie γ Mp = γ Mc 7 Wyrwanie stożka betonowego γ Mc = γ c γ inst gdzie γ c = 1,5 γ inst = 1,0 (systemy z wysokim stopniem bezpieczeństwem montażu) (2.6) 8 Rozłupanie γ Msp = γ Mc 9 Miejscowe wyłupanie betonu γ Mcb = γ Mc 10 Zniszczenie dodatkowego γ Ms,re = 1,15 zbrojenia 11 Zniszczenie zakotwienia dodatkowego zbrojenia γ M,a = γ c Tabela 2.1 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla szyn kotwiących pod obciążeniem rozciągającym według dokumentu [5]

5 Rodzaj uszkodzenia Częściowy współczynnik Równanie bezpieczeństwa 1 2 3 Zniszczenie stali bez ramienia momentu z ramieniem momentu Śruba hakowa lub śruba młotkowa i kotwa Lokalne odgięcie profilu szyny Śruba hakowa lub śruba młotkowa für f uk 800 N/mm² und f yk /f uk 0,8: fuk γ Ms = 1,0 1,25 f yk für f uk > 800 N/mm² oder f yk /f uk > 0,8: γ Ms = 1,5 γ Ms,h = 1,8 dla f uk 800 N/mm² oraz f yk /f uk 0,8: fuk γ Ms = 1, 0 1, 25 f yk dla f uk > 800 N/mm² lub f yk /f uk > 0,8: (2.7) (2.8) (2.7) γ Ms = 1,5 (2.8) 4 Wyłamanie betonu po stronie odwrotnej od obciążenia γ Mcp = γ c 5 Zniszczenie krawędzi betonu γ M = γ c 6 Zniszczenie stali dodatkowego zbrojenia γ Ms,re = 1,15 7 Zniszczenie zbrojenia kotwiącego w stożku wyłamania γ M,a = γ c Tabela 2.2 Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla szyn kotwiących pod obciążeniem poprzecznym, według [5]. Dla obliczeń sprawdzających przydatności użytkowej obowiązuje wartość γ M = 1,0. Przy szynach kotwiących można zastosować współczynnik bezpieczeństwa montażu o wartości γ inst = 1,0, jeżeli zostały spełnione następujące warunki. Warunki te podane są w szczegółowej instrukcji montażu producenta. 1. Szyny kotwiące należy mocować do szalunku w taki sposób, aby przy wbudowaniu zbrojenia oraz podczas układania i zagęszczania betonu nie doszło do ich poruszenia. 2. Beton powinien zostać odpowiednio zagęszczony, w szczególności w miejscu głowicy kotwy. 3. Szyn kotwiących nie należy mocować poprzez wciskanie w beton. Można je jednak umieścić w świeżym betonie poprzez wibrację (bezpośrednio po wlaniu) przy zachowaniu następujących warunków: długość szyny kotwiącej nie może przekraczać 1m, aby zagwarantować, że szyna osiądzie w betonie równomierne na całej długości. należy bardzo starannie zagęścić beton w obszarze szyny kotwiącej, aby uniknąć wolnych przestrzeni pod szyną, które mogą powstać w wyniku jej osiadania w betonie

6 po zamocowaniu szyn kotwiących i zagęszczeniu betonu nie należy więcej ruszać szyn. 4. Prace związane z odpowiednim zamocowaniem szyn kotwiących muszą zostać wykonane przez wykwalifikowany personel, w szczególności w przypadku zagęszczania wibracyjnego. Ponadto prace te należy kontrolować. Podane w tabeli 2.1 oraz tabeli 2.2 wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa są podane w aprobatach. 2.1 Beton niezarysowany i zarysowany Szyny kotwiące mogą zostać zastosowane zarówno w betonie niezarysowanym jak i zarysowanym. Z reguły zakłada się wykonanie w betonie zarysowanym. Przy ocenie, czy mamy do czynienia z betonem zarysowanym czy nie, należy wziąć pod uwagę wszystkie przypadki obciążenia, w szczególności także naprężenie wywołane przez utwardzenie związane z temperaturą, kurczeniem i osiadaniem podpór. W przypadkach szczególnych dla obliczeń można wyjść od betonu niezarysowanego, jeżeli szyna kotwiąca wraz z całą głębokością zakotwienia, w stanie użytkowym znajduje się w betonie niezarysowanym. Obliczenie sprawdzające jest spełnione, kiedy równanie (2.9) jest zachowane w każdym miejscu zamocowania na całej głębokości zakotwienia. σl + σr σ adm (2.9) gdzie σ L = naprężenia w betonie, które są wywołane przez obciążenia zewnętrzne wraz z obciążeniami wynikającymi z mocowania σ R = naprężenia w betonie wywołane przez wewnętrzne deformacje (np. kurczenie betonu) lub przez deformacje działające z zewnątrz (np. na skutek przesunięcia podpór) lub wahań temperatury. Jeżeli nie zostanie przeprowadzone dokładne obliczenie sprawdzające, należy przyjąć σ R = 3N/mm 2 σ adm = dopuszczalne naprężenie rozciągające Obliczenie naprężeń σ L i σ R przeprowadzone jest dla betonu niezarysowanego. W przypadku elementów budowlanych z dwuosiowym przejmowaniem obciążenia (np. płyty, ściany, osłony) równanie (2.9) należy spełnić w obydwóch kierunkach. Wartość σ adm jest podana w narodowych załącznikach dokumentu CEN. Zalecana wartość dla σ adm = 0.

7 Przy obliczeniach wartości naprężeń σ L i σ R należy wyjść od betonu niezarysowanego. Jeżeli na szynę kotwiącą w stanie użytkowym oddziałuje miejscowo obciążenie rozciągające lub poprzeczne > 60 kn, należy zawsze wyjść od betonu zarysowanego. 3 ODDZIAŁYWANIA Z wartości obliczeniowych oddziaływań wpływających na szynę kotwiącą oblicza się, według równania (2.2), siły w kotwach, momenty zginające szyn oraz siły rozciągające w ewentualnym zbrojeniu kotwiącym w sposób opisany poniżej. 3.1 Obciążenia rozciągające szynę W przypadku szyn kotwiących z dwiema kotwami siły rozciągające kotwy można obliczyć w przybliżeniu jak dla belki podpartej przegubowo na dwóch podporach, tzn. nie trzeba uwzględniać częściowego zamocowania końcowego. W przypadku zastosowania szyn kotwiących z więcej niż dwiema kotwami ustalenie wartości obliczeniowej obciążenia kotwy N a Ed,i następuje według równania (3.1). Analizy przeprowadzonych niezbędnych prób z szynami firm DKG i Halfen w dokumencie [9] i [10] pokazują, że dla szyn kotwiących obydwu producentów można zastosować model rozłożenia siły zgodnie z równaniem (3.1) także dla szyn kotwiących z dwiema kotwami N = k A N (3.1) a ' Ed,i j Ed gdzie a N Ed,i = wartość obliczeniowa obciążenia rozciągającego kotwy i 1 k = ' A j (3.1a) A i = rzędne trójkąta o wysokości 1m na miejscu obciążenia N Ed oraz najdłuższego boku 2l i przy kotwie i N Ed = wartość obliczeniowa obciążenia rozciągającego działającego na szynę kotwiącą według równania (2.2) 0,05 l = 13 I s0,5 s [mm] (3.2) i y n = liczba kotew przy szynie w obrębie najdłuższego boku l i w stosunku do obydwu stron działającego obciążenia, patrz rys. 3.1 l y = moment bezwładności szyny [mm 4 ] s = rozstaw kotew

8 A ' 2 l1,25s 1 = = l 6 N = N = 0 a Ed,1 a Ed,5 A A ' 3 ' 4 l0,25s 5 = = l 6 l0,75s 1 = = l 2 a 1 2 1 NEd,2 = N = N 6 3 9 a 5 2 5 NEd,3 = N = N 6 3 9 Ed Ed k 1 2 = = A + A + A 3 ' ' ' 2 3 4 a 1 2 1 NEd,4 = N = N 2 3 3 Ed Rys. 3.1: Przykład obliczenia siły rozciągającej kotwy na podstawie metody najdłuższego boku dla szyny kotwiącej z 5 kotwami. Przyjęta długość boku wynosi l i = 1,5 Moment bezwładności należy pobrać z dokumentu Europejskiej Aprobaty Technicznej (ETA). W przypadku wielu obciążeń rozciągających oddziaływujących na szynę kotwiącą wartości N a Ed,i należy zsumować (superpozycja liniowa). W przypadku kiedy dokładne położenie działających obciążeń nie jest znane, należy dla każdego rodzaju uszkodzenia przyjąć położenie najniekorzystniejsze (np. obciążenie działające ponad kotwą w przypadku zniszczenia stali kotwy lub wyciągnięcia oraz obciążenie działające między kotwami w przypadku zniszczenia poprzez zginanie szyny.

9 3.2 Obciążenia poprzeczne do szyny kotwiącej Obowiązuje podrozdział 3.1. W równaniu (3.1) należy jednak zastąpić N Ed wartością V Ed. Można przyjąć, że obciążenie poprzeczne bez ramienia dźwigni działa na szynie kotwiącej, jeśli element montażowy jest przyłożony bezpośrednio w stosunku do szyny kotwiącej lub betonu, ewentualnie jeśli grubość istniejącej warstwy zaprawy wynosi 0,5d, oraz średnica d f otworu przejścia w elemencie montażowym nie przekracza wartości zgodnie z dokumentem [5]. Jeżeli podane warunki nie zostaną zachowane, należy przyjąć, że obciążenie poprzeczne działa w odległości od szyny kotwiącej. Moment zginający w śrubie zależy od tego, czy element montażowy można przekręcić lub nie (patrz rys. 4.9). 3.3 Obciążenie zginające Moment zginający w szynie może być obliczony w zależności od liczby kotew przy belce położonej przegubowo na dwóch podporach z rozpiętością odpowiadającą odstępowi między kotwami. Ta zasada nie w pełni odpowiada rzeczywistej pracy, ponieważ nieuwzględnione jest częściowe sprężenie występujące na końcówkach szyny oraz tzw efekt liny przy szynach kotwiących z więcej niż dwoma kotwami. Dla wyrównania wprowadzono w ETA wielkości wyrównujące momentów zginających. Są one większe od naprężeń powstałych od momentów plastycznych. Zostało to wprowadzone dla prostego wyznaczenia momentów zginających. 3.4 Zbrojenie kotwiące 3.4.1 Obciążenie rozciągające na szynie kotwiącej Wartość obliczeniowa siły rozciągającej N Ed,re zbrojenia kotwiącego kotwy i odpowiada wartości N a Ed,i danej kotwy. 3.4.2 Obciążenie poprzeczne do szyny kotwiącej Siła rozciągana w kotwie i w zbrojeniu kotwiącym N Rd,re wynika z równania (3.3). Jeżeli zbrojenie kotwiące nie jest ustawione w kierunku działającej siły poprzecznej, to należy to uwzględnić przy wyliczaniu siły rozciągającej w zbrojeniu.

10 s NEd,re = VEd + 1 e (3.3) z gdzie e s = odległość pomiędzy obciążeniem poprzecznym a zbrojeniem kotwiącym z = wewnętrzne ramię dźwigni 0,85 h 0,85 (h h ch 0,5 d s ) ' 2hef h min 2c 1 Jeżeli kotwy będą obciążone różnymi obciążeniami poprzecznymi, należy obliczyć równanie (3.3) z zastosowaniem obciążenia poprzecznego kotwy najbardziej obciążonej V h Ed. Prowadzi to do wzoru N h Ed,Re 4 CHARAKTERYSTYCZNE NOŚNOŚCI SZYN KOTWIĄCYCH 4.1 Obciążenie rozciągające 4.1.1 Informacje ogólne Występujące pod obciążeniem rozciągającym rodzaje zniszczeń pokazano na rys. 4.1. Wymagane obliczenia sprawdzające dla wszystkich typów uszkodzeń zostały zestawione w tabeli 4.1. W przypadku zastosowań bez zbrojenia kotwiącego należy wykonać obliczenia sprawdzające zgodnie z tabelą 4.1, wiersze od 1 do 9. Przy zastosowaniu ze zbrojeniem kotwiącym należy wykazać wartości nośności zgodnie z tabelą 4.1, wiersze od 1 do 6 oraz od 8 do 11. Obliczenia sprawdzające pod kątem zniszczenia stożka betonowego są

zastępowane przez obliczenia sprawdzające zniszczenia zbrojenia kotwiącego. Przyjmuje się przy tym, że całe obciążenie kotwy zostanie przyjęte przez zbrojenie kotwiące. 11

12 Rys. 4.1 Typy wad dla szyn kotwiących pod obciążeniem rozciągającym

13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a) b) c) Zniszczenie stali Wyciągnięcie Rodzaj uszkodzenia Szyna Niekorzystna kotwa lub śruba Kotwa Połączenie pomiędzy kotwą a szyną Lokalne odgięcie ramion szyny Śruba hakowa lub śruba młotkowa Zginanie szyny Wyrwanie stożka betonowego Rozłupanie Miejscowe wyłupanie betonu a) Zniszczenie stali zbrojenia kotwiącego Zniszczenie zbrojenia kotwiącego poprzez utratę przyczepności N M Ed Ed N M Rd,s, l Rd,s,flex N = γ Rk,s, l Ms, l M = γ Rk,s,flex M s,flex N N N N N N N N N a Ed a Ed N Rk,s,a NRd,s,a = b) γ Ms,a N Rk,s,c NRd,s,c = b) γ Ms,c N Rk,s,s Ed NRd,s,s = b) γms a Ed a Ed a Ed a Ed a Ed a Ed NRk,p b) N = γ Rd,p Rd,c Mc NRk,c c) N = γ Rd,sp Mc NRk,sp c) N = γ Rd,cb Mc N N = Rk,cb c) γ N Mc Rk,re NRd,re = b) γms,re NRk,a b) N = γ nie wymagane przy kotwach z odległością krawędziową c > 0,5h ef kotwa lub śruba o największym obciążeniu właściwa może być także wartość kotwy najniżej obciążonej, jeżeli nośność jest niska z uwagi na odległości krawędziowe i odległości kotwy Rd,a Mc Tab. 4.1 Konieczne obliczenia sprawdzające dla szyn kotwiących pod obciążeniem rozciągającym

14 4.1.2 Układ zbrojenia kotwiącego Jeżeli oddziaływanie N a Ed,i przypadające na kotwę jest większe niż wartość obliczeniowa nośności wyrwania stożka z betonu N Rd,c, siła rozciągająca kotwy może zostać przyjęta przez dodatkowe zbrojenie kotwiące. Zbrojenie należy ocenić jako skuteczne tylko wówczas, kiedy są spełnione następujące wymagania (por. rys. 4.2): a) Zbrojenie kotwiące wszystkich kotew musi składać się ze strzemion oraz pętli, wykazywać tą samą średnicę, powinno zostać wykonane z żebrowanej stali zbrojeniowej (f yk 500 N/mm2) o średnicy d s 16 mm oraz średnicę gięcia prętów należy dobrać zgodnie z normą EN 1992-1-1 [7]. b) Zbrojenie kotwiące należy ułożyć możliwie blisko przy kotwie. Zbrojenie to powinno obejmować na ile jest to możliwe zbrojenie powierzchniowe. Jako skuteczne można ocenić tylko pręty zbrojeniowe ułożone w odległości 0,75 h ef od kotwy. c) Minimalna długość zakotwienia w przyjętym stożku wyłamania to min.l 1 = 4d s (przy hakach lub hakach pod kątem) lub min l 1 = d s 10 (proste pręty lub bez przyspawanych prętów poprzecznych). d) Zakotwienie zbrojenia kotwiącego poza stożkiem wyłamania betonu należy wykonać przy zastosowaniu długości zakotwienia l bd zgodnego z dokumentem[7]. e) Siły rozszczepiające z działania kratownicy muszą zostać przejęte przez zbrojenie powierzchniowe, które ogranicza szerokość pęknięć do dopuszczalnej wartości. Rys. 4.1: Szyny kotwiące ze zbrojeniem kotwiącym składającym się ze strzemion na krawędzi elementu budowlanego. W przypadku szyn kotwiących położonych równolegle do krawędzi elementu budowlanego lub w wąskim elemencie budowlanym należy ułożyć strzemiona kotwiące pionowo do podłużnej osi szyny (por. rysunek 4.2).

15 4.1.3 Zawodność stali kotew, szyny kotwiącej, śrub hakowych lub młotkowych Charakterystyczne nośności N Rk,s,a (wyrwanie kotwy), N Rk,s,c (uszkodzenie połączenia między szyną a kotwą), N Rk,s,l (lokalne odgięcie profilu szyny), N Rk,s,s (zniszczenie śruby), oraz M Rk,s,flex (zniszczenie poprzez zginanie profilu szyny) zostały podane w europejskiej aprobacie technicznej ETA. 4.1.4 Wyciągnięcie Charakterystyczna nośność dla wyciągnięcia została podana w dokumencie ETA. Jest ona ograniczona poprzez nacisk betonu do główki kotwy. NRk,p = 6 Ah fck,cube ψucr,n (4.1) gdzie A h = powierzchnia wprowadzania obciążenia do głowicy kotwy = π ( d 2 2 h d ) tylko dla okrągłych głowic kotwy 4 f ck,cube = wartość nominalna wytrzymałości betonu na ściskanie (sześcian o długościach krawędzi 150 mm) ψ ucr,n = 1,0 beton zarysowany = 1,4 beton niezarysowany 4.1.5 Wyrwanie stożka betonowego Charakterystyczna wartość nośności kotwy w betonie zarysowanym przy wyrwaniu stożka betonowego wynika z równania (4.2). Przy mocowaniach w betonie niezarysowanym charakterystyczna wartość nośności może zostać pomnożona o współczynnik ψ ucr,n = 1,4. 0 N Rk,c = N Rk,c αs,n αe,n αc,n ψre,n ψ ucr,n [N] (4.2) gdzie 0 N Rk,c = 8,5 α f h [N] (4.3) ch ck,cube 1,5 ef f ck,cube = wartość nominalna wytrzymałości betonu na ściskanie ( sześcian z krawędzią o długości 150 mm) [N/mm2] α ch = czynnik do uwzględnienia wpływu szyny na obciążenie wynikające z wyłamania betonu

16 h ef 0,15 = 1,0 180 α s,n = wpływ sąsiednich kotew na obciążenie wyrwania stożka betonowego (4.4) 1 = 1,5 n si N (4.5) i 1+ 1 i1 = s cr,n N 0 gdzie s i = odległość przedmiotowej kotwy od kotew sąsiednich s cr,n s cr,n = hef 2 2,8 1,3 hef 3 hef 180 (4.6) N Sd,i = wartość obliczeniowa siły rozciągającej kotwy i N Sd,0 = wartość obliczeniowa siły rozciągającej przedmiotowej kotwy n = liczba kotew w obrębie odcinka S cr,n, które wpływają na wyrwanie stożka betonowego kotwy 0 Rys. 4.2: Przykłady szyn kotwiących z różnymi obciążeniami rozciągającymi na pojedyncze kotwy α e,n = czynnik do uwzględnienia wpływu krawędzi elementu budowlanego (c 1 < c cr,n ) = c c 1 cr,n 0,5 1 (4.7)

17 c 1 = odległość od krawędzi/ brzegu kotwy (patrz rys. 4.4) c cr,n = charakterystyczna odległość od krawędzi = hef 0,5 scr,n = 2,8 1,3 hef 1,5h ef 180 (4.8) Rys. 4.3: Szyna kotwiąca przy krawędzi elementu budowlanego (a)) lub przy wąskim elemencie budowlanym (b)) α c,n = Faktor czynnik do uwzględnienia wpływu narożnika elementu budowlanego (c 2 < c cr,n ) 0,5 c2 = 1 c cr,n c 2 = odległość od narożnika przedmiotowej kotwy (patrz rys. 4.5) (4.9)

18 Rys. 4.4: Szyna kotwiąca w narożniku elementu budowlanego a) kotwa 1 do obliczenia b) kotwa 2 do obliczenia c) kotwa 2 do obliczenia d) kotwa 1 do obliczenia Czynnik ψ re,n uwzględnia wpływ gęstości zbrojenia dla głębokości zakotwienia h ef < 100 mm: h 200 ef ψ re,n = 0,5+ 1 (4.10) gdzie h ef jest w mm. Czynnik ψ re,n może w następujących przypadkach wynosić ψ re,n = 1,0: zbrojenie (niezależne od średnicy) należy ułożyć w odległości 150 mm zbrojenie ze średnicą d s 10 mm należy ułożyć w odległości 100 mm. ψ ucr,n = lub niezarysowanym. czynnik do uwzględnienia położenia szyny kotwiącej w betonie zarysowanym ψ ucr,n = 1,0 przy położeniu szyny kotwiącej w betonie zarysowanym (4.11) = 1,4 przy położeniu szyny kotwiącej w betonie niezarysowanym W przypadku kiedy na kotwę mają wpływ dwie odległości narożnika, musi zostać obliczony czynnik α c,n dla obydwu odległości narożnika a wynik należy zastosować w równaniu (4.2). Przy zastosowaniach z szynami kotwiącymi o głębokości zakotwienia h ef 180 mm, które wpływają na krawędź (c 1 <c cr,n ) oraz dwa narożniki elementu budowlanego (c 2 <c cr,n ), dla przedmiotowej kotwy (przykład patrz c) o odległości krawędziowej c<c cr,n obliczenie zgodnie z równaniem (4.2) prowadzi do wyników, znajdujących się po bezpiecznej stronie.

19 Dokładniejsze wyniki osiągane są kiedy dla głębokości zakotwienia h ef w równaniu (4.2a) oraz w równaniach do obliczenia α s,n, α e,n, oraz α c,n stosowana jest wartość h ef zgodnie z równaniem (4.12). h c = max h ; s h ' max max ef ef ef ccr,n scr,n 180 mm (4.12) gdzie: c max = maksymalna odległość krawędzi szyny kotwiącej do krawędzi elementu budowlanego lub narożnika elementu budowlanego c cr,n = 0,5 s cr,n według równania (4.6) s max = największa odległość osiowa kotwy, mierzona od środka kotwy s cr,n według równania (4.6) Te obliczenia sprawdzające można opuścić w przypadku przedmiotowych szyn firmy Jordahl, ponieważ obecnie oferuje się tylko szyny o wartości hef 179 mm 4.1.6 Rozłupanie przekroju betonowego 4.1.6.1 ROZŁUPANIE PRZY MONTAŻU Rozłupanie szczelin podczas montażu śrub hakowych lub młotkowych można uniknąć dzięki zachowaniu najmniejszych odległości krawędziowych i osiowych oraz najmniejszej grubości elementu budowlanego łącznie z zachowaniem wymogów dotyczących zbrojenia krawędziowego. Najmniejsze wartości wymiarowania oraz wymogi dotyczące zbrojenia krawędziowego są podane w europejskich aprobatach technicznych (ETA) (por. [11[, [12]). 4.1.6.2 ROZŁUPANIE PRZEKROJU BETONOWEGO NA SKUTEK DZIAŁANIA OBCIĄŻENIA Sprawdzenia dotyczące rozłupania nie są konieczne, jeżeli nie są wymagane one w europejskich aprobatach technicznych (por. [11], [12]), lub jeśli są przynajmniej spełnione poniższe warunki: a) odległość krawędziowa we wszystkich kierunkach wynosi przy szynie kotwiącej z jednym elementem mocującym c 1,0c Cr,sp a przy szynach kotwiących z dwiema

20 kotwami lub więcej c 1,2c cr,sp. Charakterystyczna odległość krawędziowa C cr,sp obowiązuje dla najmniejszej grubości elementu budowlanego. Wartość ta jest podana w aprobacie. b) charakterystyczna wartość nośności dla wyłamania stożka betonowego, lokalnego wyłamania betonu oraz wyciagnięcia jest ustalana przy przyjęciu betonu zarysowanego oraz istniejącego zbrojenia, które przejmie siłę w szczelinie oraz ogranicza szerokość zarysowania do w k 0,3 mm. W przypadku kiedy obliczenie sprawdzające rozłupanie jest konieczne i wyżej wymienione warunki w punktach a) i b) nie zostały spełnione ustala się charakterystyczną wartość nośności kotwy szyny kotwiącej według równania (4.13) N = N α α α ψ ψ ψ [N] (4.13) 0 Rk,sp R k,c s,n e,n c,n re,n ucr,n h,sp gdzie: N N 0 Rk,p Rk,c min N 0 Rk,c = N Rk,p według równania (4.1) 0 N Rk,c, α s,n, α e,n, α c,n, ψ re,n, ψ ucr,n według podrozdziału 4.1.5. Jednak wartości C cr,n oraz s cr,n są do zastąpienia przez wartości C cr,sp oraz s cr,sp. Wartości te obowiązują dla jednej grubości elementu budowlanego h min i są podane w aprobatach. Czynnik ψ h,sp uwzględnia wpływ rzeczywistej istniejącej grubości elementu budowlanego h na nośność względem rodzaju zniszczenia przekroju betonowego. ψ h,sp = czynnik uwzględniający istniejącą grubość elementu budowlanego dla siły powodującej rozłupanie 2/3 2/3 h 2h ef = h h min min [-] (4.14) gdzie: h min = minimalna grubość elementu budowlanego według aprobaty

21 Dla szyn kotwiących z większą ilością odległości do krawędzi elementu budowlanego (np. w narożu elementu, należy zastosować najmniejszą wartość odległości od krawędzi c według równania (4.14). W przypadku kiedy odległość krawędziowa pomiędzy szyną kotwiącą a krawędzią elementu jest mniejsza od wartości c cr,sp należy zaplanować zbrojenie podłużne wzdłuż krawędzi elementu budowlanego. 4.1.7 Miejscowe wyłupanie betonu Obliczenia sprawdzające względem zniszczeń dotyczących miejscowego wyłupania betonu należy wykonać, jeżeli odległość krawędziowa pomiędzy szyną kotwiącą a krawędzią elementu budowlanego wynosi c 0,5h ef. Przy szynach firmy Jordahl minimalne odległości krawędziowe zostały w taki sposób wybrane, że obliczenia sprawdzające dotyczące lokalnego wyłupania betonu nie są konieczne (por. [11],[12]). Jeżeli zajdzie konieczność przeprowadzenia obliczeń sprawdzających dla miejscowego wyłamania betonu, charakterystyczną wartość nośności kotwy w betonie zarysowanym należy ustalić według równania (4.15). Przy szynach kotwiących, które ułożone są pionowo do krawędzi elementu budowlanego oraz obciążone są równomiernie, konieczne jest obliczenie sprawdzające tylko dla kotwy, która jest wbudowana bezpośrednio przy krawędzi. N = N α ψ α α ψ [N] (4.15) 0 Rk,cb R k,cb s,nb g,nb c,nb h,nb ucr,n gdzie: 0 N Rk,cb = charakterystyczna nośność pojedynczej kotwy przy krawędzi elementu budowlanego z dużą odległością do sąsiedniej kotwy w betonie zarysowanym. = 8 c 1 A h fck, cube [N] (4.16) A h = powierzchnia wprowadzenia obciążenia do kotwy [mm²] = π 2 2 ( d h d ) dla powierzchni wprowadzenia obciążenia w formie 4 (4.17) koła (4.17) [mm²] c 1 = odległość krawędziowa szyny kotwiącej [mm] α s,nb = czynnik do uwzględnienia wpływu sąsiednich kotew. Ustala się go na podstawie równania (4.5), jednakże dla charakterystycznych odległości osiowych stosuje się wartość S cr,nb zamiast S cr,n s cr,nb = charakterystyczna odległość osiowa przy miejscowym wyłamaniu betonu = 4 c 1 (4.18)

22 α c,nb = czynnik do uwzględnienia wpływu naroża elementu budowlanego 0,5 c = 2 1 [-] (4.19) c cr,nb c 2 = odległość naroża przedmiotowej kotwy (patrz rys. 4.5) c cr,nb = 0,5 s cr,nb (4.20) W przypadku kiedy na kotwę będą miały wpływ dwa naroża elementu budowlanego, ustala się faktor α c,nb dla obydwu odległości krawędziowych c 2,1 oraz c 2,2 a wynik czynników α c,nb należy zastosować w równaniu (4.15). ψ g,nb = czynnik do uwzględnienia wpływu powierzchni wprowadzenia obciążenia sąsiednich kotew s n+ 1 n 1 4c = ( ) 1 1 dla s 1 4c 1 (4.21) n = liczba kotew pod rozciąganiem równolegle do krawędzi α h,nb = czynnik do uwzględnienia grubości elementu budowlanego, jeśli odległość głowicy skierowanej do górnej lub dolnej krawędzi jest < 2 c1 (patrz rys. 4.6) hef + f 2c1 + f (4.22) = 1 [-] 4c 4c 1 1 f = odległość pomiędzy główką kotwy (miejsce wprowadzenia obciążenia) a spodem elementu budowlanego (patrz rys. 4.6) ψ ucr,n = patrz równanie (4.11) Rys. 4.6. Szyna kotwiąca w narożu cienkiego elementu budowlanego.

23 4.1.8 Zniszczenie dodatkowego zbrojenia kotwiącego Charakterystyczna wartość nośności zbrojenia kotwiącego N Rk,s,re kotwy wynosi: N Rk,re = n A s f yk [N] (4.23) gdzie: n = liczba ramion zbrojenia kotwiącego dla jednej kotwy w stożku wyłamania A s = przekrój poprzeczny ramienia zbrojenia kotwiącego f yk = charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia kotwiącego 500 N/mm 2 4.1.9 Zniszczenie zbrojenia kotwiącego poprzez utratę przyczepności Charakterystyczną nośność zbrojenia kotwiącego przy zniszczeniu poprzez utratę przyczepności należy obliczyć według równania (4.24). N Rd,a l π d f = α n 1 s bd (4.24) gdzie: n = liczba ramion zbrojenia dodatkowego, które działa na kotwę l 1 = długość zakotwienia zbrojenia kotwiącego w stożku wyłamania l b,min (patrz rys. 4.2) l b,min = minimalna długość zakotwienia = 4d s (hak lub hak pod kątem) = 10 d s zakotwienie za pomocą prostych prętów z lub bez przyspawanych prętów poprzecznych d s = średnica zbrojenia kotwiącego f bd = obliczeniowa przyczepność pręta do betonu eg normy EN 1992-1-1 = f bk / γ c f bk = charakterystyczna wartość przyczepności pręta do betonu zgodnie z EN 1992-1-1 [7] z uwzględnieniem otuliny betonowej zbrojenia kotwiącego α = czynnik wpływu zgodnie z EN 1992-1-1 = 0,7 dla prętów zbrojeniowych zakończonych hakiem

24 4.2 OBCIĄŻENIE POPRZECZNE 4.2.1 Informacje ogólne W tym rozdziale zostaną opisane tylko obciążenia poprzeczne oddziałujące prostopadle do osi szyny. Rodzaje uszkodzeń, pojawiające się pod obciążeniem poprzecznym pokazano na rysunku 4.5. Wymagane obliczenia sprawdzające pod obciążeniem poprzecznym zestawiono w tabeli 4.2. Dla zastosowań bez zbrojeń kotwiących należy wykonać obliczenia sprawdzające zgodnie z tabelą 4.2, wiersze 1 do 5. Przy zastosowaniach ze zbrojeniami kotwiącymi nośność należy sprawdzić zgodnie z tabelą 4.2, wiersze 1 do 4 oraz wiersze 6 do 7, oznacza to, że tak jak przy obciążeniu rozciągającym obliczenia sprawdzające w stosunku do pęknięcia krawędzi betonu są zastępowane przez obliczenia sprawdzające w stosunku do uszkodzenia zbrojenia kotwiącego. Przyjmuje się przy tym, że całe obciążenie poprzeczne zostanie przyjęte przez zbrojenie kotwiące.

25 Rys. 4.5: Rodzaje wad szyn kotwiących pod obciążeniem poprzecznym

26 1 Rodzaj uszkodzenia Śruba hakowa lub młotkowa 2 Kotwa 1) Obciążenie poprzeczne bez Zniszczenie momentu 3 stali Kotwa/szyna 1) Szyna Kotwa niekorzystna lub śruba specjalna VRk,s VEd VRd,s,s = γ Ms a V V Rk,s,a Ed VRd,s,a = γ Ms a mit V Rk,s,a = N Rk,s,a VRk,s,c VEd VRd,s,c = γ a Ms 4 5 6 Obciążenie poprzeczne z momentem Odgięcie ramion profilu szyny Śruba hakowa lub młotkowa Zniszczenie krawędzi betonowej po stronie odwrotnej do obciążenia 7 Zniszczenie krawędzi betonowej 8 Zniszczenie stali zbrojenia kotwiącego 9 a b Zniszczenie przyczepności prętów kotwiących do betonu V Rk,s,l Ed VRd,s,l = γ M s,l a V mit V Rk,s,c = N Rk,s,c V V Rk,s Ed VRd,s,s = γ Ms a V V N N a Ed a Ed V Rk,cp VRd,cp = γ Mc b V Rk,c VRd,c = γ Mc b N Rk,re Ed,re NRd,re = γ Ms,re a N, N = Rka γ Ed, re Rd, a kotwa lub śruba specjalna o największym obciążeniu obciążenie działające na kotwę należy rozpatrywać przy określeniu kotwy niekorzystnej w połączeniu z odległościami krawędziowymi i osiowymi 1) Obliczenie sprawdzające wiersz 2 i 3 nie jest jeszcze częścią CEN/TS, w przyszłości zostanie do niego włączone. M c a Tab. 4.2 Wymagane obliczenia sprawdzające dla szyn kotwiących pod obciążeniem poprzecznym. Definicja kotwy niekorzystnej jest taka jak przy obciążeniu rozciągającym (por. rozdział 4.1.1).

27 4.2.2 Wymiarowanie zbrojenia kotwiącego Jeżeli oddziaływanie V a Ed,i przypadające na kotwę jest większe niż wartość obliczeniowa dla zniszczenia krawędzi betonu, obciążenie poprzeczne kotwy może zostać przyjęte przez zbrojenie kotwiące, które należy zwymiarować dla całego obciążenia poprzecznego. Zbrojenie musi składać się z żebrowanej stali zbrojeniowej (d s 16 mm, f yk N/mm 2 ) i do wszystkich kotew należy zastosować tę samą średnicę pręta. Średnicę gięcia należy dobrać zgodnie z normą EN 1992-1-1 [7]. Zbrojenie kotwiące jest skuteczne tylko wówczas, kiedy spełnia ono następujące wymagania (por. rysunek 4.8): a) odległość stali zbrojenia od kotwy musi wynosić 0,75 c 1 b) długość zakotwienia zbrojenia kotwiącego w stożku wyłamania krawędzi betonu musi wynosić przynajmniej: min l 1 = 10d s pręty zbrojeniowe proste z lub bez przyspawanych prętów poprzecznych = 4d s pręty zbrojeniowe gięte (haki lub pętle) c) wzdłuż krawędzi elementu budowlanego musi być zbrojenie podłużne w celu przyjęcia rozciągania osiowego wynikającego z konstrukcji kratowej (rysunek 4.8). W celu uproszczenia można przyjąć kąt zastrzału 45 o. Rys. 4.6: Zbrojenie powierzchniowe do przenoszenia obciążeń poprzecznych.

28 4.2.3 Zniszczenie stali śruby hakowej lub młotkowej oraz lokalne odgięcie profilu szyny 4.2.3.1 OBCIĄŻENIE POPRZECZNE BEZ MOMENTU Wartości nośności charakterystycznych dla uszkodzeń stali śruby hakowej lub młotkowej (V Rk,s,s ), stali kotwy (V Rk,s,a ) oraz dla uszkodzeń w wyniku lokalnego odgięcia profilu szyny (V Rk,s,l ) są podane w odpowiedniej Europejskiej Aprobacie Technicznej. 4.2.3.2 OBCIĄŻENIE POPRZECZNE Z MOMENTEM Nośność charakterystyczna śruby hakowej lub młotkowej w przypadku zniszczenia stali wynika z równania (4.25). αm M (4.25) Rk,s VRk,s = l gdzie: α M = współczynnik do uwzględnienia stopnia utwierdzenia (zamocowania) elementu montażowego = 1,0 brak utwierdzenia, możliwy obrót elementu montażowego (patrz rys. 4.9a) = 2,0 pełne utwierdzenia, obrót elementu montażowego nie jest możliwy (patrz rys. 4.9 b) l = ramię momentu (patrz rys. 4.9) M RK,s = nośność charakterystyczna śruby hakowej lub młotkowej w przypadku zniszczenia przy zginaniu = 0 N Ed M Rk,s 1 NRd, s [Nm] (4.26) 0 M Rk,s = wartość podstawowa charakterystycznej nośności na zginanie śruby hakowej lub młotkowej NRk,x N Rd,s = γ Ms N Rk,s = nośność charakterystyczna śruby przy obciążeniu rozciągającym γ M,s = współczynnik bezpieczeństwa dla materiału (4.27) Wartości M 0 Rk,S, N Rk,s oraz γ M,s są podane w aprobacie.

29 Jeżeli przyjmiemy, że elementu montażowego nie da się przekręcić, moment utwierdzenia M Ed = V Ed I/2 musi być przyjęty i prowadzony dalej przez element montażowy. Jeżeli obciążenie poprzeczne działa z momentem, nośność charakterystyczna śruby hakowej lub młotkowej jest z reguły mniejsza niż wartość dla uszkodzenia "lokalnego odgięcia profilu szyny". Stąd obliczenia sprawdzające nie są wymagane. Rys. 4.7: Szyna kotwiąca, przy której obciążenie poprzeczne działa z momentem a) element montażowy z możliwością obrotu b) element montażowy bez możliwości obrotu 4.2.4 Zniszczenie krawędzi betonowej po stronie odwrotnej do obciążenia Nośność charakterystyczna wynika z równania (4.28). VRk,cp = k5 NRk,c [Nm] (4.28) gdzie: k 5 = współczynnik podany w danej aprobacie. Wynosi z reguły: = 1,0 dla h ef < 60 mm = 2,0 dla h ef 60 mm W przypadku szyn kotwiących ze zbrojeniem kotwiącym do przyjęcia obciążeń poprzecznych współczynnik k 5 należy w równaniu (4.28) pomnożyć o współczynnik 0,75. N Rk,c = Nośność charakterystyczna kotwy przy obciążeniu rozciągającym dla uszkodzenia "wyrwania stożka betonowego" zgodnie z rozdziałem 4.1.5. Dla kotwy najbardziej obciążonej na ścinanie trzeba wykonać obliczenia sprawdzające.

30 4.2.5 Zniszczenie krawędzi betonowej Obliczenie sprawdzające dla zniszczenia krawędzi betonowej można pominąć, jeśli odległość krawędziowa we wszystkich kierunkach wynosi c 10h ef oraz c 60d. Decyduje mniejsza wartość. Nośność charakterystyczna kotwy w betonie zarysowanym wynika z równania (4.29) V = V α α α α ψ [N] (4.29) Rk,c 0 Rk,c s,v c,v h,v 90,V re,v gdzie: V 0 Rk,c = α f c [N] (4.30) p ck,cube 1,5 1 gdzie: α p = współczynnik produktu [N 0,5 /mm]. Jest on podany w danej aprobacie, = 2,5 (wartość orientacyjna) f ck,cube = wartość nominalna wytrzymałości betonu na ściskanie (sześcian o długościach krawędzi 150mm) Zasięg oddziaływania kotew sąsiednich na zniszczenie krawędzi betonu uwzględnione jest poprzez współczynnik α s,v zgodnie z równaniem: 1 α s,v = 1,5 n s i V i 1+ 1 i1 = s cr,v V 0 (4.31) gdzie (patrz rys. 4.8): s i = odległość między kotwą przedmiotową oraz kotwami sąsiednimi S cr,v s cr,v scr,v = 4 c1+ 2 bch (4.32) b ch = szerokość szyny kotwiącej V i = obciążenie poprzeczne kotwy oddziałującej V 0 = obciążenie poprzeczne kotwy przedmiotowej n = liczba kotew znajdujących się w odległości S cr,v po obydwu stronach przedmiotowej kotwy

31 Rys. 4.8: Przykład szyny kotwiącej z różnymi obciążeniami poprzecznymi działającymi na kotwę. Wpływ narożnika elementu budowlanego jest uwzględniony przez współczynnik α c,v. 0,5 c2 α c,v = c cr,v 1 (4.33) gdzie: c = 0,5 s = 2 c + b (4.34) cr,v cr,v 1 ch Jeżeli na kotwę oddziałują dwa narożniki (patrz rysunek 4.11b), współczynnik α c,v należy obliczyć zgodnie z równaniem (4.33) dla każdego narożnika a wynik zastosować w równaniu (4.29).

32 Rys. 4.9: Przykład szyny kotwiącej z kotwami, na które a) oddziałuje jeden narożnik b) oddziałują dwa narożniki. Kotwę przedmiotową oznaczono numerem 2. Wpływ jednej grubości elementu budowlanego h < h cr,v uwzględniono we współczynniku α h,v. 2 3 h α h,v = 1 h cr,v (4.35) gdzie: h = 2 c + 2 h patrz rys.4.10 cr,v 1 ch (4.36) h ch = wysokość szyny Rys. 4.10: Przykład szyny kotwiącej pod wpływem grubości elementu budowlanego.

33 Współczynnik α 90,V uwzględnia oddziaływanie obciążenia poprzecznego, działającego równolegle do krawędzi elementu budowlanego. α 90,V = 2,5 (4.37) Rys. 4.11. Szyna kotwiąca pod obciążaniem równoległym do krawędzi brzegu elementu budowlanego. Współczynnik Ѱ re,v uwzględnia stan betonu (zarysowany czy niezarysowany) ewentualnie rodzaj zbrojenia. ψ re,v = współczynnik do uwzględnienia położenia szyny kotwiącej oraz konstrukcyjnego zbrojenia kotwiącego. = 1,0 szyna kotwiąca w betonie zarysowanym bez zbrojenia krawędziowego i bez strzemion = 1,2 szyna kotwiąca w betonie zarysowanym ze zbrojeniem krawędziowym prostym ( Ø 12 mm) oraz wysokością szyny kotwiącej h ch 40 mm = 1,4 szyna kotwiąca w betonie zarysowanym ze zbrojeniem krawędziowym oraz strzemionami o małej odległości osiowej oraz o zbrojeniu o małych oczkach (a 100 mm i a 2 c 1 ) lub szyna kotwiąca w betonie niezarysowanym. W przypadku szyn kotwiących w cienkich elementach budowlanych (patrz rysunek 4.14), gdzie C 2,max C cr,v (C cr,v = 2 c 1 +b ch ) oraz h < h cr,v (h cr,v = 2 c 1 + 2h ch ) obliczenie nośności charakterystycznej według równania (4.29) prowadzi do wyników leżących po bezpiecznej stronie. Dokładne wyniki otrzymuje się, gdy w równaniu (4.29) odległość krawędziowa c 1 o wartości c 1 ' jest ograniczana zgodnie z równaniem (4.38).

34 c = max(0,5 (c b );0,5 (h 2h )) [mm] (4.38) ' 1 2,max ch ch gdzie: c 2,max = największa z odległości krawędziowych c 2,1 oraz c 2,2 równolegle do kierunku obciążenia. Wartość c' 1 należy zastosować w równaniach (4.30), (4.32) oraz (4.36). Rys. 4.12: Przykład szyny kotwiącej, przy której na obciążenie zniszczenia krawędzi betonowej oddziałują dwie krawędzie równoległe do obciążenia poprzecznego oraz grubość elementu budowlanego. 4.2.6 Zniszczenie stali zbrojenia kotwiącego Obliczenie nośności charakterystycznej zbrojenia kotwiącego w przypadku zniszczenia stali następuje zgodnie z równaniem (4.23). 4.2.7 Zniszczenie przyczepności zbrojenia kotwiącego stożka wyłamania Nośność charakterystyczna zbrojenia kotwiącego w przypadku zniszczenia spowodowanego wyrwaniem z elementu wyłamania wynika z równania (4.24). W przypadku zbrojenia kotwiącego ze spawanych siatek zbrojeniowych z dospawanymi prętami poprzecznymi w elemencie wyłamania współczynnik ten wynosi, tak jak w przypadku haków, α = 0,7. W przypadku zbrojenia kotwiącego z prętów prostych należy przyjąć α = 1,0.

35 4.2.8 Alternatywne możliwości obliczenia sprawdzającego zbrojenie kotwiące wg europejskiej aprobaty technicznej ETA ([11], [12]) Obliczenie sprawdzające obciążenie poprzeczne ze zbrojeniem dodatkowym może zostać wykonane zgodnie z dokumentami [11] lub [12] odpowiednio do rozdziałów 4.2.6 oraz 4.2.7 lub też odpowiednio do poniższych informacji. Podejścia według rozdziałów 4.2.6 oraz 4.2.7 są tradycyjne i ewidentnie dostarczają wyniki mogące zostać uznane za pewne. Wyniki bliskie prawdopodobieństwu osiąga się, stosując model wg Schmidta realizowany już w europejskiej aprobacie technicznej ETA ([11], [12]) dla szyn firmy Jordahl. Obliczenie nośności charakterystycznej zbrojenia kotwiącego przedstawiono poniżej. Rys. 4.13: Obliczenie sprawdzające szyny kotwiącej dla obciążenia poprzecznego ze zbrojeniem (kierunek obciążenia prostopadły do krawędzi elementu budowlanego) zgodnie z [11], [12].

36 VEd VRd,re = V Rk,re/ γm a ( ) V = max V ;V Ed Ed Ed Rk,re Rk,c,re (4.39) (4.40) V = V /x (4.41) gdzie: VRk,c,re = VRk,c,hook + VRk,c,bond VRk,c,re,max As f (4.42) y,k m 0,1 n 0,1 fck fck VRk,c,hook = ψ1 ψ3 ψ4 As fy,k + ψ2 ψ3 ψ4 As fy,k j1 = 30 j1 = 30 m+ n ( ) V = π d l f Rk,c,bond s j bk j1 = -0,12 Rk,c,re,max 1 Rk,c m+ n (4.43) (4.44) V = 4,2c V (4.45) 0 VRk,c = VRk,c αs,v αc,v α h,v (4.46) s (4.47) 150m m 50m m a ( c1 cc + 0,7bch 4d s) /0,35 c1 cc 6m m ds 20m m (4.48) ψ 1 = współczynnik skuteczności = 0,67 dla strzemion bezpośrednio obok obciążenia poprzecznego 1 dla strzemion pod obciążeniem poprzecznym 3 dla strzemiona między 2 obciążeniami poprzecznymi działającymi na szynę kotwiącą (odległość obciążeń s cr,v zgodnie z równaniem (4.32) 2 ψ 2 = współczynnik skuteczności = 0,11 dla dalszych strzemion w stożku wyłamania 4 (oznaczenie patrz rys. 4.14 oraz 4.15) ( d /d ) 2/3 ψ = (patrz rys. 4.13) (4.49) 3 s,l s 0,4 0,25 lj 10 ψ 4 = c1 ds (4.50)

37 d s = średnica strzemiona [mm] d s,l = średnica pręta zbrojenia krawędziowego [mm] l 4 = długość zakotwienia strzemiona w stożku wyłamania [mm] c c 0,7 e b [mm] dla strzemion krzyżujących się z przyjętym = 1 c ( j ch) uszkodzeniem = c1 cc[mm] c 1 - c 2 [mm] dla strzemion bezpośrednio pod obciążeniem lub dla strzemion krzyżujących się z przyjętym uszkodzeniem pod kątem prostym 4d s c 1 = odległość krawędziowa [mm] c c = otulina [mm] e j = odległość strzemiona od punktu przyłożenia obciążenia [mm] b ch = szerokość profilu [mm] (zgodnie z tab. 2) A s = przekrój ramienia strzemiona [mm 2 ] ƒ y,k = charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia [N/mm 2 ] ƒ ck = charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie (obliczona na kostkach o długości boków 150 mm) [N/mm 2 ] ƒ bk = charakterystyczna wytrzymałość na przyczepność [N/mm 2 ) m = liczba strzemion w przyjętym stożku wyrwania z n = liczba strzemion w przyjętym stożku wyrwania z α = odległość strzemiona x = e/z s + 1[ ] (4.51) czynnik do uwzględnienia ekscentryczności między zbrojeniem a przyłożeniem obciążenia e s = odległość między zbrojeniem a siłą poprzeczną działającą na szynę z = 0,85d [mm] wewnętrzne ramię momentu elementu budowlanego d = min2h ( ef,2c 1) 0 V Rk,c = zgodnie z równaniem (4.30) a V Ed = wartość obliczeniowa zadziałania, działająca na kotew twojej szyny kotwiącej, patrz [5], rozdział 3.2.2

38 Rys. 4.14: Współczynniki skuteczności Ѱ 1 oraz Ѱ 2 dla jednego obciążenia Rys. 4.15: Współczynniki skuteczności Ѱ 1 oraz Ѱ 2 dla dwóch obciążeń 4.3 Kombinacja obciążenia rozciągającego i poprzecznego 4.3.1 Szyny kotwiące bez zbrojenia kotwiącego 4.3.1.1 ZNISZCZENIE STALI POD OBCIĄŻENIEM ROZCIĄGAJĄCYM I ŚCINAJĄCYM W przypadku kombinacji obciążenia rozciągającego i poprzecznego szyn kotwiących bez zbrojenia kotwiącego oraz zniszczenia stali w obydwu kierunkach musi zostać spełnione równanie interakcyjne (4.52). Dla poszczególnych rodzajów uszkodzeń należy tu zastosować zawsze największą wartość β N oraz β V. ß + ß 1 (4.52) 2 2 N V gdzie: ß = N /N 1 N Ed Rd ßV = V Ed/VRd 1 4.3.1.2 INNE ISTOTNE RODZAJE ZNISZCZEŃ W przypadku różnych rodzajów uszkodzeń pod obciążeniem rozciągającym i poprzecznym musi być spełnione jedno z poniższych równań (4.53) lub (4.54): ß + ß 1,2 (4.53) N V ß + ß 1 1,5 1,5 N V (4.54)

39 gdzie: ß = N /N 1 N Ed Rd ßV = V Ed/VRd 1 4.3.2 Szyny kotwiące ze zbrojeniem kotwiącym W przypadku szyn kotwiących ze zbrojeniem kotwiącym do przyjęcia obciążenia poprzecznego i rozciągającego należy się kierować rozdziałem 4.2.1. W przypadku szyn kotwiących na krawędzi elementu budowlanego ze zbrojeniem kotwiącym do przyjęcia obciążenia poprzecznego należy się kierować rozdziałem równaniem (4.55) (interakcja linearna). Dla poszczególnych rodzajów zniszczeń należy tu zastosować zawsze największą wartość β N oraz β V. β N +βv 1,0 (4.55) Rys. 4.16 Diagram interakcji dla kombinacji obciążenia poprzecznego i rozciągającego

40 4.3.3 Nowe podejście odnośnie szyn kotwiących bez zbrojenia kotwiącego zgodnie z fib Design Guide [16] Równania (4.52), (4.53) oraz (4.54) dają z reguły tradycyjne rozwiązania, ponieważ łączą różne rodzaje uszkodzeń z wynikającymi z nich naprężeniami, które poza tym występują również w innych miejscach. Dokładne wyniki można osiągnąć, kiedy równania (4.52) (zniszczenie stali) oraz (4.54) (zniszczenie betonu) zostaną uwzględnione oddzielnie. Rysunek 4.19 przedstawia przykładowo to postępowanie. Szara powierzchnia na rysunku 4.19 pokazuje różnicę do podejścia według równania (4.54) Rys. 4.17 Porównanie równań interakcyjnych (4.52) oraz (4.53) z równaniem interakcyjnym (4.54).

41 5 PRZYKŁAD WYMIAROWANIA 5.1 Właściwości charakterystyczne z Aprobaty Wymiary [mm] JTA K 28/15 JTA K 38/17 JTA W 40/22 JTA W 50/30 Szyna kotwiąca JTA W 53/34 JTA W 55/42 JTA W 72/48 JTA K 40/25 JTA K 50/30 JTA K 53/34 JTA K 72/48 b ch 28,00 38,00 39,50 49,00 52,50 54,50 72,00 40,00 50,00 53,50 72,00 h ch 15,25 17,50 23,00 30,00 33,50 42,00 48,50 25,00 30,00 33,00 49,00 Nośność charakterystyczna - śruby M6 M8 M10 M12 M16 M20 M24 M27 M30 γ Ms N Rk,s [kn] 8,0 14,6 23,2 33,7 62,8 98,0 141,2 183,6 224,4 2,00 V Rk,s [kn] 4,8 8,8 13,9 20,2 37,7 58,8 84,7 110,2 134,6 1,67 4.6 M 0 Rk,s [Nm] 6,3 15,0 29,9 52,4 133,2 259,6 449,0 665,8 899,6 1,67 N Rk,s [kn] 16,1 29,3 46,4 67,4 125,6 196,0 282,4 367,2 448,8 1,50 V Rk,s [kn] 8,0 14,6 23,2 33,7 62,8 98,0 141,2 183,6 224,4 1,25 8.8 M 0 Rk,s [Nm] 12,2 30,0 59,8 104,8 266,4 519,3 898,0 1331,5 1799,2 1,25 A4-50 N Rk,s [kn] 10,1 18,3 29,0 42,2 78,5 122,5 176,5 229,5 280,5 2,86 V Rk,s [kn] 6,0 11,0 17,4 25,3 47,1 73,5 105,9 137,7 168,3 2,38 M 0 Rk,s [Nm] 7,6 18,7 37,4 65,5 166,5 324,5 561,3 832,2 1124,5 2,38 N Rk,s [kn] 14,1 25,6 40,6 59,0 109,9 171,5 247,1 321,3 392,7 1,87 A4 V Rk,s [kn] 8,4 15,4 24,4 35,4 65,9 102,9 148,3 192,8 235,6 1,56-70 M 0 Rk,s [Nm] 10,7 26,2 52,3 91,7 233,1 454,4 785,8 1165,1 1574,3 1,56

42 Profile Śruby Profile gorącowalcowane JTA JTA JTA W 40/22 W 50/30 W 53/34 M10 M10 M10 - M16 - M20 - M20 JTA W 55/42 M10 - M24 JTA W 72/48 M20 - M30 I y stal zwykła [mm 4 ] 19703 51904 93262 187464 349721 I y stal nierdzewna [mm 4 ] 19759 51904 93262-349721 N Rk,s,c [kn] 20 31 55 80 100 γ Ms,ca 1,8 s slb [mm] 65 81 88 109 129 N Rk,s,l [kn] 20 31 55 80 100 γ Ms,l 1,8 V Rk,s,c [kn] 20 31 55 80 100 γ Ms,ca 1,8 V Rk,s,l [kn] 26 40,3 71,5 104 130 γ Ms,l 1,8 M Rk,s,flex stal zwykła [Nm] 1076 2038 3373 6447 8593 M Rk,s,flex stal nierdzewna [Nm] 1080 2081 3445-8775 γ Ms,flex 1,15 N Rk,p w C12/15 [kn] 10,8 15,9 29,7 38,4 50,9 ψ c (f ck,cube /15) γ Mp 1,5 α ch 0,88 0,91 0,98 1,00 1,00 h ef [mm] 79 94 155 175 179 γ Mc 1,5 k 5 2,0 α p ψ re,v 3,0 3,5 3,5 3,5 4,0 Beton zarysowany, 3,5 4,1 4,1 4,1 4,7 proste pręty zbrojeniowe Strzemiona 4,0 4,7 4,7 4,7 5,3 α h,v (h/h cr,v ) 2/3