Wymagania edukacyjne PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: III Th ZAKRES: zakres podstawowy Poziom wymagań Lp. Dział programu Konieczny-K Podstawowy-P Rozszerzający-R Dopełniający-D Uczeń: 1. Ciągi liczbowe. -zna definicję ciągu i sposoby jego określania -zna określenie ciągu rosnącego, malejącego, stałego oraz niemalejącego i nierosnącego, definicję sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów -zna definicję ciągu arytmetycznego oraz wzór na wyraz ogólny i wzór na średnią arytmetyczną -zna twierdzenie dotyczące sumy n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów -podaje przykłady ciągu rosnącego, malejącego, stałego -podaje przykłady ciągu arytmetycznego i na podstawie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu arytmetycznego wyznacza jego dowolny wyraz -określa monotoniczność ciągu arytmetycznego -wyznacza wartość wyrazów ciągu, mając jego wzór ogólny -na podstawie definicji bada monotoniczność ciągu danego wzorem ogólnym i wykonuje działania na ciągach -potrafi zbadać, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym -wyznacza sumę n początkowych wyrazów -określa wzór ogólny ciągu na podstawie jego wartości -wyznacza wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmetycznego na podstawie wskazanych danych -stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
-zna definicję ciągu geometrycznego oraz wzór na wyraz ogólny i wzór na średnią arytmetyczną -zna twierdzenie dotyczące sumy n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego -zna własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego -zna określenie kapitalizacji odsetek, procentu składanego, okresu kapitalizacji -podaje przykłady ciągu geometrycznego i na podstawie wyrazu oraz ilorazu ciągu geometrycznego wyznacza jego dowolny wyraz -wyznacza wartość sumy zadanej liczby wyrazów początkowych -stosuje własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach tekstowych -wyznacza odsetki o kwoty złożonej na kilka lat na stały procent z uwzględnieniem okresu kapitalizacji odsetek ciągu arytmetycznego -potrafi zbadać, czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym i określa monotoniczność ciągu geometrycznego wiadomości dotyczące ciągu geometrycznego w zadaniach realistycznych -stosuje własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego zadaniach geometrycznych -wyznacza liczbę lat, po której kwota złożona na stały procent powiększy się o zadaną większość -wyznacza wyraz pierwszy oraz iloraz ciągu geometrycznego na podstawie wskazanych danych i wyprowadza wzór ogólny ciągu geometrycznego -wyznacza roczną stopę procentową, znając kwotę złożoną, wysokość odsetek i liczbę lat
2. Rachunek -wypisuje wynik danego doświadczenia -oblicza liczbę permutacji elementów danego zbioru -oblicza liczbę wariacji bez powtórzeń -oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami -oblicza wartość symbolu Newtona, gdzie oraz liczbę kombinacji -określa przestrzeń zdarzeń elementarnych i podaje wyniki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu -oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych, stosując klasyczną definicje -podaje rozkład dla rzutu kostką, monetą -stosuje zasadę mnożenia do wyznaczania liczby wyników spełniających dany warunek -wykonuje obliczenia, stosując definicję silni wariacje bez powtórzeń do wariacje z powtórzeniami do rozwiązywania zadań -wypisuje k-elementowe kombinacje danego zbioru podstawowe pojęcia kombinatoryki do rozwiązywania zadań -określa zdarzenie pewne i zdarzenia niemożliwe -wypisuje pary zdarzeń przeciwnych -przedstawia drzewo ilustrujące zbiór wyników danego doświadczenia -stosuje definicje silni do przekształcania wyrażeń algebraicznych kombinacje do -wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych -stosuje własności dowodach twierdzeń permutacje do wzór dwumianu Newtona do rozwijania wyrażeń postaci (a+b) n i wyznaczania współczynników wielomianu -oblicza zdarzeń w doświadczeniu wieloetapowym -oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego -oblicza wartość oczekiwaną gry -stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń -ilustruje doświadczenie wieloetapowe za pomocą drzewka
3. Statystyka -oblicza średnią arytmetyczna danych liczb -wyznacza medianę i dominantę zastawu danych -oblicza wariację i odchylenia standardowe danych -oblicza średnia ważoną liczb z podanymi wagami -oblicza średnia arytmetyczną danych przedstawionych na diagramie -wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramie -oblicza wariację i odchylenie standardowe danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie średnia arytmetyczną do medianę i dominantę do rozwiązywania zadań -porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem standartowym - wykorzystuje średnią ważoną do 4. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne -oblicza pierwiastek n-tego stopnia z liczby nieujemnej i potęgi o wykładniku wymiernym -zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie -wyznacza wartość funkcji wykładniczej dla podanych argumentów i sprawdza, czy punkt należy do wykresu danej funkcji wykładniczej oraz szkicuje wykres funkcji wykładniczej i określa jej - zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym -upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach -porównuje liczby, korzystając z własności funkcji wykładniczej i wyznacza wzór funkcji wykładniczej oraz szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego do jej -upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach -porównuje liczby przedstawione w postaci potęg -rozwiązuje równania i nierówności korzystając z wykresu funkcji wykładniczej -ustala właściwą kolejność przekształceń -dowodzi twierdzeń o logarytmach -szkicuje wykres funkcji będący efektem kilku przekształceń wykresu funkcji logarytmicznej i określa jej własności oraz stosuje wykresy funkcji logarytmicznych do
wartość -szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie o wektor i określa jej własności -oblicza logarytm danej liczby -stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami -szkicuje wykres funkcji logarytmicznej -szkicuje wykres funkcji będący efektem jednego przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej i określa jej własność -zamienia podstawę danego logarytmu na inną, wskazaną wykresu -rozwiązuje równania wykładnicze, korzystając z różnowartościowości funkcji wykładniczej -stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczeń -podaje założenia i zapisuje wyrażenia zawierające logarytmy w prostszej postaci -wyznacza wzór funkcji logarytmicznej, mając współrzędne punktu należącego do jej wykresu i szkicuje wykres funkcji logarytmicznej typu i określa jej własności -stosuje twierdzenie o zamianie podstawy logarytmu do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami wykresu funkcji wykładniczej, mając dany wzór funkcji i określa jej własności -rozwiązuje nierówności wykładnicze, korzystając z monotoniczności funkcji wykładniczej -wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest jego wartość, podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej -wyznacza zbiór wartości funkcji logarytmicznej o podanej dziedzinie i rozwiązuje prostą nierówność logarytmiczną, posługując się wykresem odpowiedniej funkcji, w tym również do ustalenia liczby rozwiązań równania w zależności od parametru twierdzenie o zamianie podstawy logarytmu w zadaniach na dowodzenie -stosuje funkcje wykładniczą i logarytmiczną do o kontekście praktycznym
Kryteria ocen: Dopuszczający- otrzymuje uczeń, który opanował 80% wymagań z poziomu koniecznego Dostateczny- otrzymuje uczeń, który opanował 100% wymagań z poziomu K i 75% z poziomu P Dobry- otrzymuje uczeń, który opanował 100% wymagań z poziomu K i P oraz 75% z poziomu R Bardzo dobry- otrzymuje uczeń, który opanował 100% wymagań z poziomu K, P i R oraz 75% z poziomu D Celujący- otrzymuje uczeń, który opanował 100% treści programowych a ponadto proponuje rozwiązania nietypowe, bierze udział w konkursach przedmiotowych