Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 58 Politechniki Wrocławskiej Nr 58 Studia i Materiały Nr 25 25 Marek CIURYSF *F, Ignacy DUDZIKOWSKI * silniki bezszczotkowe, magnesy trwałe, moment elektromagnetyczny, pulsacje momentu ANALIZA WPŁYWU WYMIARÓW I KSZTAŁTU MAGNESÓW TRWAŁYCH NA MOMENT ELEKTROMAGNETYCZNY BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Przeprowadzono analizę wpływu kształtu i wymiarów magnesów trwałych na moment elektromagnetyczny bezszczotkowego silnika prądu stałego. Rozpatrzono silnik sześciobiegunowy z magnesami neodymowymi umieszczonymi na powierzchni wirnika. Przedstawiono wpływ wysokości i szerokości magnesów trwałych na wartość strumienia magnetycznego, momentu elektromagnetycznego oraz na ich pulsacje. Zbadano wpływ kształtu krańców magnesów na moment elektromagnetyczny i jego pulsacje. Rozpatrzono dwa rodzaje kształtu krańców magnesów. 1. WSTĘP Systematyczne zmniejszanie się ceny magnesów trwałych o dużej energii (szczególnie magnesów neodymowych) oraz rozwój energoelektroniki powoduje coraz szersze zastosowanie bezszczotkowych silników prądu stałego. Silniki te charakteryzują się dużą sprawnością oraz dużą wartością momentu i mocy przypadającą na jednostkę objętości. Ich wadą są duże pulsacje momentu elektromagnetycznego oraz możliwość odmagnesowania magnesów trwałych. Pulsacje momentu elektromagnetycznego mają niekorzystny wpływ na pracę układu napędowego. Powodują wibracje, hałas oraz dodatkowe straty mocy [3]. W układach napędowych o dużej prędkości obrotowej pulsacje momentu nie stanowią istotnego problemu. W napędach urządzeń precyzyjnych o niskiej prędkości obrotowej (np. w automatyce i robotyce) pulsacje momentu negatywnie wpływają na pracę układu [1]. Dlatego istotnym zagadnieniem przy projektowaniu silników bezszczotkowych jest ich minimalizacja. Można to uzyskać przez odpowiednią metodę sterowania [2], lub przez zastosowanie odpowiednich rozwiązań konstrukcyjnych silnika. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych,, 5-372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19HUignacy.dudzikowski@pwr.wroc.plUH, HUmarek.ciurys@pwr.wroc.plUH.
Pulsacje momentu elektromagnetycznego wynikają z dwóch składowych [3,5,6,7]: momentu zaczepowego (cogging torque) i momentu tętniącego (ripple torque). Moment zaczepowy (cogging torque) powstaje w wyniku współdziałania pola magnetycznego wytworzonego przez magnesy trwałe ze stojanem o kątowej zmienności przewodności magnetycznej. Składnik ten jest wyznaczany w stanie bezprądowym. Jego średnia wartość w zakresie podziałki żłobkowej wynosi zero. Moment ten dąży do ustawienia wirnika w stabilnym położeniu równowagi zapewniającym maksymalną przewodność magnetyczną (rys.1.a). Przy innym położenia wirnika powstaje niezrównoważona siła obwodowa F c starająca się przywrócić stabilne położenie równowagi. a) b) N N F c Rys. 1. Rozpływ strumienia magnetycznego w stanie bezprądowym: a) w położeniu równowagi - moment zaczepowy równy zero; b) w położeniu niestabilnym - moment zaczepowy różny od zera. Fig. 1. Magnetic flux distribution in non load state: a) a stable position cogging torque equal to zero; b) an unstable position cogging torque greater than zero Moment tętniący (ripple torque) składa się: z momentu wzajemnego generowanego w wyniku współdziałania prądu twornika z polem magnetycznym wirnika. Składnik ten stanowi dominującą wartość momentu elektromagnetycznego w większości maszyn z magnesami trwałymi [7], z momentu reluktancyjnego powstającego w wyniku współdziałania prądu płynącego w uzwojeniu twornika z wirnikiem o kątowej zmienności oporu magnetycznego. W przypadku silników z magnesami trwałymi montowanymi na powierzchni wirnika (μ r 1,3) moment reluktancyjny stanowi nieznaczną część momentu elektromagnetycznego, z momentu wynikającego z komutacji, powstającego w trakcie zmian prądu w uzwojeniach twornika. Moment ten jest spowodowany opóźniającym działaniem indukcyjności uzwojenia twornika na przebiegi prądu po załączeniu lub wyłączeniu pasma uzwojenia. Znane są następujące sposoby minimalizacji momentu zaczepowego:
zastosowanie skosu żłobków stojana lub skosu magnesów trwałych [1,3,5,6,8,9,1], odpowiedni dobór kąta magnesów [3,5,6,9,1].Wartość momentu zaczepowego zależy od długości łuku magnesu i podziałki żłobkowej, niesymetryczne rozmieszczenie magnesów na obwodzie wirnika [3,6], Metoda ta polega na takim przesunięciu magnesów względem osi geometrycznej, aby wypadkowy moment zaczepowy od wszystkich magnesów był zminimalizowany, dobór odpowiedniego kształtu i wymiarów zębów stojana [1,11]. Zmiana szerokości zębów stojana powoduje zmianę obszaru o dużej permeancji. Stosowanie dodatkowych nacięć na zębach ogranicza moment zaczepowy oraz zmniejsza jego okres, - zamknięcie żłobków klinami ferromagnetycznymi lub stosowanie stojana mostowego [9]. Stosowanie takiej konstrukcji stojana praktycznie eliminuje moment zaczepowy. Powoduje jednak zmniejszenie wartości momentu użytecznego oraz utrudnia technologię wykonania, - zastosowanie uzwojenia ułamkowego (niecałkowita liczba żłobków na biegun i pasmo) [5], - zastosowanie magnesów o zmiennym kierunku wektora magnetyzacji [5]. Jednym z głównych celów podczas projektowania silników bezszczotkowych jest uzyskanie maksymalnej wartości momentu przypadającego na jednostkę masy przy zminimalizowaniu jego pulsacji. Dostępne publikacje dotyczą ograniczania pulsacji momentu elektromagnetycznego przy pominięciu analizy wpływu rozwiązań konstrukcyjnych na wartość strumienia magnetycznego oraz na wartość momentu. Brak jest również analizy wpływu kształtu magnesów na te zjawiska. 2. CEL I ZAKRES PRACY Celem pracy jest analiza wpływu wymiarów oraz kształtu krańców magnesów trwałych na strumień magnetyczny, moment elektromagnetyczny oraz na ich pulsacje. Zakres obliczeń obejmuje: analizę wpływu kąta, wysokości i kształtu krańców magnesów na wartość momentu zaczepowego, wartość momentu elektromagnetycznego, strumienia magnetycznego oraz na ich pulsacje, analizę wpływu prądu twornika na wartość momentu elektromagnetycznego oraz na stałą momentu c T =T/I.
3. OPIS BADANEGO OBIEKTU Analizę przeprowadzono na przykładzie silnika o danych: P=2,2 kw, n=15 obr/min, I=11 A, p=3, Ż=36. Przekrój poprzeczny silnika przedstawiono na rys.2. Zastosowano magnesy neodymowe o natężeniu koercji B H c =844 ka/m i indukcji remanentu B r =1,13~1,17 T. Stojan silnika wykonano z blachy EP-53 o wykroju od typowego silnika asynchronicznego. Zastosowano uzwojenie trójpasmowe połączone w gwiazdę. Analizę przeprowadzono przy jednoczesnym zasilaniu dwóch faz uzwojenia połączonych szeregowo. Rys. 2. Rozpływ strumienia magnetycznego w silniku w stanie bezprądowym Fig. 2. Magnetic flux distribution; non load state Rozpatrzono dwa rodzaje kształtu krańców magnesów: magnesy o średnicowym kształcie krańców (rys.3.a.) nazywane dalej magnesami A oraz magnesy o promieniowym kształcie krańców (rys.3.b.) nazywane dalej magnesami B. a) b) α m α m h m l m h m l m Rys.3. Analizowane kształty krańców magnesów: a) magnesy A, b) magnesy B. Fig. 3. Permanent magnets shapes: a) A - type magnets, b) B - type magnets
Przyjęto promieniowy kierunek namagnesowania magnesów. Obliczenia przeprowadzono za pomocą programu Maxwell wykorzystującego metodę elementów skończonych. Założono komutację liniową. Pulsacje momentu elektromagnetycznego określono za pomocą współczynnika k T T = max T T min 1[%] przy czym: T max wartość maksymalna momentu elektromagnetycznego, T min wartość minimalna momentu elektromagnetycznego, T wartość średnia momentu elektromagnetycznego. Pulsacje strumienia magnetycznego określono w analogiczny sposób. 4. ANALIZA WPŁYWU WYMIARÓW MAGNESÓW NA MOMENT ZACZEPOWY. Kątową zmienność momentu zaczepowego wyznaczono w zakresie kąta odpowiadającego podziałce żłobkowej, który dla analizowanego silnika wynosił 1 o. Analizę wpływu wysokości wykonano w zakresie h m =2...5mm. Wpływ wartości kąta magnesów na analizowane wielkości wyznaczono przy α m =46...54. Analizę przeprowadzono przy temperaturze 2 o C. Wyniki analizy przedstawiono na rys. 4...8. Tz [Nm] 3,2 2,4 1,6,8 -,8-1,6-2,4 T z [Nm] 3 2,5 2 1,5 1,5-3,2 2 4 6 8 1 Θ [ o ] Rys. 4. Zależność momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika; h m =3 mm, α m =46 Fig. 4. Cogging torque versus rotor position; h m =3 mm, α m =46 46 47 48 49 5 51 52 53 54 α m [ o ] Rys. 5. Zależność amplitudy momentu zaczepowego od kąta magnesów; h m =3 mm Fig. 5. Maximal value of cogging torque versus magnets angle; h m =3 mm
T z [Nm] 3,2 2,4 1,6,8 -,8-1,6-2,4-3,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Θ [ ο ] α=54 α=53 α=52 α=51 α=5 α=49 α=48 α=47 α=46 Rys. 6. Zależność momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika przy różnych wartościach kąta magnesów; magnesy A, h m =3 mm Fig. 6. Cogging torque versus rotor position with variations in magnets angle; A - type magnets, h m =3 mm Tz [Nm] 3,2 2,4 1,6,8 -,8-1,6-2,4-3,2 2 4 1 3 2 4 6 8 1 Θ [ o ] Tz [Nm] 3,2 2,8 2,4 2 1,6 1,2,8,4 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 h m [mm] Rys. 7. Zależność momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika przy różnych wysokościach magnesów; magnesy A, α m =46 ; 1-h m =5mm, 2 - h m =4 mm, 3 h m =3mm, 4 h m =2 mm Fig. 7. Cogging torque versus rotor position with variations in magnets height; A - tupe magnets, α m =46 Rys. 8 Zależność amplitudy momentu zaczepowego od wysokości magnesów; α m =46 Fig. 8. Maximal value of cogging torque versus magnets height; α m =46
5. ANALIZA WPŁYWU WYMIARÓW MAGNESÓW NA MOMENT ELEKTROMAGNETYCZNY, STRUMIEŃ MAGNETYCZNY I ICH PULSACJE. Analizę wpływu wymiarów magnesów na moment i strumień przeprowadzono przy obciążeniu znamionowym (I=I n ). Wartości średnie momentu i strumienia wyznaczono w obszarze kąta obrotu wirnika Θ=2, co odpowiada pełnemu cyklowi pracy jednej fazy uzwojenia. Uzyskane wyniki przedstawiono na rys 9-17. Φ [Wb] 3,2E-3 2,8E-3 2,4E-3 2,E-3 1,6E-3 1,2E-3 8,E-4 4,E-4,E+ 46 48 5 52 54 α m [ o ] T [Nm] 14 12 1 8 6 4 2 46 48 5 52 54 α m [ o ] Rys. 9. Zależność średniej wartości strumienia magnetycznego od kąta magnesów; I=I n, h m =3 mm Fig. 9. Magnetic flux versus magnets angle; I=I n, h m =3 mm Rys. 1. Zależność średniej wartości momentu elektromagnetycznego od kąta magnesów; I=I n, h m =3 mm Fig. 1. Electromagnetic torque versus magnets angle; I=I n, h m =3 mm 1, 8, 5 4 k Φ [%] 6, 4, k T [%] 3 2 2,, 46 47 48 49 5 51 52 53 54 α m [ o ] 1 46 47 48 49 5 51 52 53 54 α m [ o ] Rys. 11. Zależność współczynnika pulsacji strumienia magnetycznego od kąta magnesów; I=I n, h m =3 mm Fig. 11. Magnetic flux pulsation coefficient versus magnets angle; I=I n, h m =3 mm Rys. 12. Zależność współczynnika pulsacji momentu elektromagnetycznego od kąta magnesów; I=I n, h m =3 mm Fig. 12. Electromagnetic torque pulsation coefficient versus magnets angle; I=I n, h m =3 mm
3,E-3 15 2,4E-3 12 Φ [Wb] 1,8E-3 1,2E-3 T [Nm] 9 6 6,E-4,E+ 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 h m [mm] 3 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 h m [mm] Rys. 13. Zależność średniej wartości strumienia magnetycznego od wysokości magnesów; I=I n, α m =46 Fig. 13. Magnetic flux versus magnets height; I=I n, α m =46 Rys. 14. Zależność średniej wartości momentu elektromagnetycznego od wysokości magnesów; I=I n, α m =46 Fig. 14. Electromagnetic torque versus magnets height; I=I n, α m =46 16 52,5 k Φ [%] 14 12 1 8 6 4 2 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 h m [mm] kt [%] 45 37,5 3 22,5 15 7,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 hm [mm] Rys. 15. Współczynnik pulsacji strumienia magnetycznego jako funkcja wysokości magnesów; I=I n, α m =46 Fig. 15. Magnetic flux pulsation coefficient versus magnets height; I=I n, α m =46 Rys. 16. Współczynnik pulsacji momentu elektromagnetycznego jako funkcja wysokości magnesów ;I=I n, α m =46 Fig. 16. Electromagnetic torque pulsation coefficient versus magnets height; I=In, α m =46
T [Nm] 18 16 14 12 1 8 6 4 2 α m =54 o α m =5 o α m =46 o 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 Θ [ o ] T [Nm] Rys. 17. Zależność momentu elektromagnetycznego od kąta obrotu wirnika przy różnych wartościach kąta magnesów; magnesy A, I=I n, h m =3 mm Fig. 17. Electromagnetic torque versus rotor position with variations in magnets angle; A type magnets, I=I n, h m =3 mm 9 8 7 6 5 4 3 I=7I n I=5I n 2 I=2I n 1 I=I n 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 Θ [ o ] I=3I n Rys. 18. Zależność momentu elektromagnetycznego od kąta obrotu wirnika przy różnych wartościach prądu twornika; magnesy A, h m =3 mm, α m =46 Fig. 18. Electromagnetic torque versus rotor position with variations in value of armature current; A - type magnets, h m =3 mm, α m =46 6. ANALIZA WPŁYWU PRĄDU TWORNIKA NA WARTOŚĆ MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO I JEGO PULSACJE Analizę wpływu wartości prądu twornika na moment elektromagnetyczny wyznaczono w zakresie od prądu znamionowego (I=I n ) do prądu zwarcia (I=16I n ). Wartość średnią momentu wyznaczono w obszarze geometrycznego kąta obrotu wirnika Θ=2, który odpowiada pełnemu cyklowi pracy pasma uzwojenia. Uzyskane wyniki przedstawiono na rys. 18...2.
T [Nm] 14 12 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 12 14 16 I/In c T [Nm/A] 1,4 1,2 1,8,6,4,2 2 4 6 8 1 12 14 16 I/In Rys. 19. Zależność średniej wartości momentu elektromagnetycznego od krotności prądu znamionowego; h m =3 mm, α m =5 Fig. 19. Electromagnetic torque versus rated armature current multiplicity; h m =3 mm, α m =5 Rys. 2. Zależność stałej momentu elektromagnetycznego od krotności prądu znamionowego; h m =3 mm, α m =5 Fig. 2. Electromagnetic torque constant versus rated armature current multiplicity; h m =3 mm, α m =5 7. ANALIZA WYNIKÓW Wykonana analiza obliczeniowa wykazała: Istnieje taka wartość kąta magnesów (rys.3) przy której można uzyskać maksymalne ograniczenie momentu zaczepowego i pulsacji momentu elektromagnetycznego. Wartość tego kąta, przy stałym kształcie i wymiarach żłobków, zależy od kształtu krańców magnesów. W analizowanym silniku z magnesami o kształcie A wartość tego kąta α m =5. W silniku z magnesami B minimalny moment zaczepowy występuje gdy α m =51 3 (rys.5). W silniku z magnesami o kształcie A zastosowanie optymalnego kąta magnesów umożliwiło 32-krotne zmniejszenie momentu zaczepowego w stosunku do silnika nie zoptymalizowanego. W silniku z magnesami o kształcie B moment zaczepowy uległ zmniejszeniu 6-krotnie (rys.5). Pulsacje momentu elektromagnetycznego zostały zmniejszone 3-krotnie (rys.12). Zwiększenie wartości kąta magnesów powyżej kąta optymalnego powoduje zmianę znaku momentu zaczepowego. Punkt stabilnego położenia równowagi przesuwa się o połowę podziałki żłobkowej (rys.6).
Przy doborze kąta magnesów α m, oprócz minimalizacji pulsacji momentu, należy kierować się również wartością średnią momentu, która jest praktycznie proporcjonalna do tego kąta (rys.1). Strumień magnetyczny i moment oraz ich pulsacje zależą od wysokości magnesów h m w mniejszym stopniu niż od kąta α m (rys.9...16). Przy doborze wysokości magnesów koniecznym jest zapewnienie wymaganej odporności na odmagnesowanie. Problem ten będzie przedmiotem oddzielnej pracy. Zależność momentu elektromagnetycznego od prądu (T=f(I) rys.19) jest nieliniowa. Ze wzrostem prądu obciążenia, na skutek nasycania się obwodu magnetycznego i przesuwania się osi wypadkowego pola magnetycznego następuje zmniejszanie się stałej momentu (c T =T/I). Przy przeciążeniu I=5I n jej wartość jest mniejsza o 8%(w porównaniu z obciążeniem znamionowym), a przy I=1I n o 24% (rys.2). Korzystniejszym kształtem krańców magnesów jest kształt A. Przy zastosowaniu takiego kształtu magnesów można uzyskać: większą wartość strumienia magnetycznego o ok. 4,5 % oraz momentu elektromagnetycznego o 2 % (rys. 9, 1, 13, 14, 19). Pulsacje momentu elektromagnetycznego i strumienia magnetycznego w silniku z magnesami B są o 1,6...5,7 % większe niż w silniku magnesami A. Wykonana analiza rozpływu strumienia magnetycznego (rys.2) oraz rozkładu nasyceń wykazała przydatność wykroju blachy od typowego silnika asynchronicznego do silnika bezszczotkowego wzbudzanego magnesami NdFeB. 8. PODSUMOWANIE Przeprowadzona analiza obliczeniowa wykazała, że przy projektowaniu bezszczotkowych silników prądu stałego istotnym elementem, który należy rozpatrzyć, jest wpływ wymiarów magnesów trwałych na wartość momentu elektromagnetycznego i jego pulsacje. Zastosowanie odpowiedniego kąta i kształtu krańca magnesów umożliwia uzyskanie znaczącego ograniczenia pulsacji momentu oraz wzrost wartości średniej strumienia i momentu elektromagnetycznego. Zwiększenie wysokości magnesów powoduje wzrost średniej wartości momentu i strumienia magnetycznego, ale również wzrastają pulsacje momentu zaczepowego i elektromagnetycznego.
LITERATURA [1] Blecharz K., Wpływ kształtu biegunów magnetycznych silnika prądu stałego z magnesami stałymi na wielkość pulsacji momentu generowanego na wale, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 66/23, s. 17-2. [2] Domoracki A., Silniki bezszczotkowe ograniczenie pulsacji momentu, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 66/23, s. 13-16. [3] Dudzikowski I., Gierak D., Sposoby ograniczania pulsacji momentu elektromagnetycznego w silnikach prądu stałego wzbudzanych magnesami trwałymi, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 56, Seria: Studia i Materiały Nr 24, Wrocław 24, s. 17-3. [4] Dudzikowski I., Janiszewski S., Gierak D., Polowo-obwodowa analiza momentu elektromagnetycznego w komutatorowym silniku magnetoelektrycznym, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 54, Seria: Studia i Materiały Nr 23, Wrocław 23, s. 15-28. [5] Jahns T.M.,Song W.L., Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives A Review, IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vol. 43, No. 2, April 1996, pp. 321-33. [6] Keyahani A., Murthy S. K., Studer C. B., Sebastian T., Study of Cogging Torque in Permanent Magnet Machines, Electric Machines and Power Systems, 27,1999, pp. 665-678. [7] Łukaniszyn M., Wróbel R., Jagieła M., Moment elektromagnetyczny silników prądu stałego wzbudzanych magnesami trwałymi, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej Nr 151, Seria: Elektryka z.177, Gliwice 21, s. 247-254. [8] Łukaniszyn M., Wróbel R., Jagieła M., Optymalizacja kształtu magnesów trwałych w bezszczotkowym silniku prądu stałego, SME 23 Gdańsk-Jurata, s. 5. [9] Mrozek A., Badania momentu elektromagnetycznego synchronicznych silników o magnesach trwałych, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: Elektryka z.188, Gliwice 24, s. 25-214. [1] Szczypior J.,Minimalizacja momentu reluktancyjnego w bezszczotkowych silnikach z magnesami trwałymi, SME 22 Cedzyna-Kielce, s. 169-18. [11] Szczypior J., Wpływ kształtu zębów na moment reluktancyjny w bezszczotkowym silniku z magnesami trwałymi, SME 23 Gdańsk-Jurata, s. 47. AN ANALYSIS OF PERMANENT MAGNETS DIMENSIONS INFLUENCE ON ELECTROMAGNETIC TORQUE IN BRUSHLESS DC MOTORS An analysis of influence of magnets shapes and dimensions on magnetic flux, electromagnetic torque and their pulsation in brushless dc motors was made. The analysis was carried out for 6-pole brushless motor. Angular variation of cogging and electromagnetic torque for different magnets shapes, heights and angles were calculated. Electromagnetic torque and magnetic flux pulsation factors versus magnets shape, height, angle were analyzed as well.