Spis treści 1. LICZBY I DZIAŁANIA 1. Liczby............................................................... 5 68 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych........................... 7 70 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników........................... 8 71 4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich......................... 9 72 5. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich.............................. 10 74 6. Wyrażenia arytmetyczne........................................... 11 76 7. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych..................... 12 2. PROCENTY 1. Procenty i ułamki.................................................. 14 79 2. Diagramy procentowe............................................ 15 3. Jaki to procent?.................................................... 16 81 4. Obliczanie procentu danej liczby.................................. 17 83 5.Podwyżkiiobniżki................................................. 18 84 6. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent....................... 20 86 7. O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe.............. 21 88 8. Obliczenia procentowe............................................ 22 3. FIGURY GEOMETRYCZNE 1. Proste i odcinki................................................... 23 2. Kąty............................................................... 24 3. Trójkąty............................................................ 25 93 4. Przystawanie trójkątów........................................... 27 5. Czworokąty....................................................... 29 6. Pole prostokąta. Jednostki pola................................... 31 7. Pola wielokątów.................................................... 32 95 8. Układ współrzędnych.............................................. 34 99 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. Do czego służą wyrażenia algebraiczne?......................... 36 3. Jednomiany....................................................... 37 4. Sumy algebraiczne................................................ 38 5. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.................. 39 6. Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne................ 40 7. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias................... 41
5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. Do czego służą równania?........................................ 42 2. Liczby spełniające równania...................................... 43 3. Rozwiązywanie równań........................................... 44 4. Zadania tekstowe................................................. 45 5. Procenty w zadaniach tekstowych................................ 46 6. Nierówności....................................................... 47 7. Przekształcanie wzorów.......................................... 48 6. PROPORCJONALNOŚĆ 1 2. Proporcje. Wielkości wprost proporcjonalne................... 49 3. Wielkości odwrotnie proporcjonalne............................. 50 7. SYMETRIE 1. Symetria względem prostej........................................ 51 104 2. Rysowanie figur symetrycznych względem prostej................ 53 104 3. Oś symetrii figury.................................................. 55 105 4. Symetralna odcinka............................................... 57 5. Dwusieczna kąta.................................................. 59 6. Symetria względem punktu........................................ 60 106 7. Środek symetrii figury............................................. 62 108 8. Symetrie w układzie współrzędnych............................... 63 109 TEKSTY ĆWICZEŃ INTERAKTYWNYCH............................... 65 CD-ROM Matematyka 1. Ćwiczenia interaktywne Przeznaczony jest dla uczniów pierwszej klasy gimnazjum i służy ćwiczeniu umiejętności matematycznych w atrakcyjnej formie. W spisie treści zaznaczyliśmy, przy których tematach można wykorzystać płytę. W zeszycie ćwiczeń na końcu tych tematów zamieszczono (oznaczony znakiem ) fragment raportu, taki sam jak na płycie. Dzięki temu uczniowie mogą wykonać zadaną pracę domową z wykorzystaniem komputera i CD-ROM-u, a następnie przepisać do zeszytu wyniki raportu. (Uwaga. Raport z rozwiązanych zadań można również wydrukować lub nagrać na dysku komputera i wysłać e-mailem do nauczyciela). Do każdego raportu przypisany jest też indywidualny kod. Po wprowadzeniu kodu do programu mplusdekoder.exe pobranego ze strony www.dekoder.gwo.pl można odtworzyć raport. Minimalne wymagania sprzętowe: komputer PC, RAM: 64 MB, napęd CD-ROM, rozdzielczość ekranu 800x600 (zalecana wyższa), system: Windows 98 lub nowszy.
46 Procenty w zadaniach tekstowych 1. Na podstawie podanych oznaczeń uzupełnij treść zadania i zapisz odpowiednie. W zeszłym miesiącu pani Nowakowa zarobiła o... % mniej niż pan Nowak. W tym miesiącu Nowak był chory i zarobił o... % mniej niż w zeszłym miesiącu, ale Nowakowa otrzymała 30% premii i razem zarobili o 484 zł więcej niż w zeszłym miesiącu. Nowak Nowakowa wzeszłym miesiącu: x 0,9x wtymmiesiącu: 0,85x 1,3 0,9x.. liczba mieczyków:... liczba gupików:... liczba neonków:... liczba glonojadów:... razem rybek:...... 2. Przeczytaj zadania i uzupełnij zapisy w ramkach. a) W akwarium Aleksandry pływają mieczyki, gupiki i neonki oraz jeden glonojad. Gupików jest o 50 % więcej niż mieczyków, a neonków jest o 20 % mniej niż gupików. Razem w akwarium jest 38 rybek. Ile mieczyków pływa wtymakwarium? RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI b) Pan A zarabiał dotychczas o 150 zł więcej niż pan B. Teraz pan A zarabia o 5 % mniej niż przedtem, a pan B o 10 % więcej niż przedtem i obaj zarabiają tyle samo. Ile poprzednio zarabiał pan A? pan A pan B zarobki przedtem: x... zarobki teraz:....... 3. Uzupełnij zapisy przy rysunkach, a następnie zapisz odpowiednie. a) Ile soli należy dosypać do 6 kg solanki dwuprocentowej, aby otrzymać solankę pięcioprocentową? b) Ile wody trzeba odparować z 6 kg solanki dwuprocentowej, aby otrzymać solankę pięcioprocentową?....
Nierówności 47 1. Wykonaj wskazane działania i zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań danej nierówności. a) 4x 4 3x +3x 2x +7> 2 7 : ( 1) : ( 2) b) 0,2x 0,5 > 0,8 +0,5 5 5x 2x +1 +2x : ( 3) c) 3 2 5 x< 1 5 5 15 : ( 2) 4 5x 3 > x ( 3) 4 3x : ( 8) 2. Podkreśl w jednakowy sposób nierówności o takim samym zbiorze rozwiązań. x> 5 x<5 x< 5 x 5< 0 x >5 x 5< 0 x +5> 0 5 x>0 3. Wpisz w puste miejsce taki znak nierówności, a w kratkę taką liczbę, aby rysunek przedstawiał zbiór rozwiązań otrzymanej nierówności. Rozwiąż tę nierówność. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI a) 2x x b) x 5
84 2.5 PROCENTY. Podwyżki i obniżki Ćwiczenie 1. Wskaż prawidłową odpowiedź. czas 2min Uwagi do ćwiczeń 1. Na każdym z pięciu etapów losowane jest zadanie o tym samym stopniu trudności. Można się pomylić co najwyżej dwa razy. 2. Kolejne etapy to obliczanie liczby większej lub mniejszej od danej liczby (kolejno o 10%, 20%, 50%, 100%). Ćwiczenie 2. czas 3min Oblicz w pamięci: Liczba o 10% mniejsza od 40... Ćwiczenie 3. czas 3min W sklepie sportowym ogłoszono sezonową obniżkę cen. Uzupełnij nowe ceny produktów.
2.5 PROCENTY. Podwyżki i obniżki 85 Ćwiczenie 4. czas 5min Podniosę cenę o 5%. Nowa cena to:... Uwagi do ćwiczeń 4. Na każdym etapie losuje się zadanie o podobnym stopniu trudności. 5. Na kolejnych etapach pojawiają się różne typy diagramów, ale wszystkie dotyczą dwukrotnego zmniejszania lub zwiększania liczby o taki sam procent. 6. Na każdym z pięciu etapów pojawia się inne zadanie tekstowe. Ćwiczenie 5. Uzupełnij poniższy diagram. czas 5 min Ćwiczenie 6. czas 6min O ile więcej zapłacimy za bilet kolejowy, który dotychczas kosztował 142 zł po podwyżce ceny o 22%?