Reprezentacja danych Różne sposoby przechowywana danych w komputerze - Wszelka informacja przetwarzana przez system komputerowy jest ciągiem zer i jedynek. Niczym więcej. - Z punktu widzenia systemu KAŻDA informacja to strumień zer i jedynek. - Ten sam ciąg zer i jedynek raz może być zdjęciem naszego przyjaciela innym razem Koncertem Bacha, a jeszcze innym razem listem do cioci. TEN SAN CIĄG! To od nas zależy jak komputer będzie dany ciąg zer i jedynek rozumiał. - To my, czyli użytkownik, mówimy jak interpretować dany ciąg zer i jedynek. - Od sposobu interpretacji zależy co tak naprawdę odczytamy. - To nie plik graficzny informuje nas o tym, że jest plikiem graficznym, ale to my plik interpretujemy jak gdyby był plikiem graficznym (Oczywiście większość współczesnych plików zawiera w sobie informacje o przenoszonych danych, ale jest to tylko i wyłącznie po to aby ułatwić Życie.) Kilka analogii Analogia językowa Co oznacza słowo: para jeśli wiemy, że jest to słowo języka polskiego, to: coś; jeśli wiemy, że jest to słowo języka angielskiego, to: coś innego. Mimo że tak samo się pisze i tak samo wymawia, ale w zależności od języka znaczy co innego. Analogia liczbowa Liczba osiem może być zapisana jako 8 w dziesiętnym systemie liczbowym; VIII w rzymskim systemie liczbowym; 1000 w dwójkowym systemie liczbowym. O kodowaniu czego mówić będziemy znaki alfanumeryczne liczby naturalne liczby całkowite liczby rzeczywiste plik graficzny bmp pakiet TCP/IP 1
Znaki alfanumeryczne Znakiem alfanumerycznym nazywamy litery, cyfry a także pewne symbole jak np. (, :, + itp. czyli wszystko to co możemy wpisać z klawiatury. Kodowanie Kodowaniem nazwiemy proces zamiany znaku wpisanego z klawiatury lub innego urządzenia wczytującego na jego reprezentacje cyfrowa, czyli zapisanie jego przy pomocy ciągu zer i jedynek. ASCII American Standard Code for Information Interchange. W kodowaniu tym określono kody dla: małych (97-122) i dużych (65-90) liter alfabetu łacińskiego; cyfr (48-57); pewnej grupy znaków jak np. (, :, + itp. (32-47, 58-64, 91-96, 123-126); niedrukowalnych znaków sterujących przepływem danych, np. ACK potwierdzenie, czy BEL sygnał dźwiękowy (0-31). Kodowanie w tym standardzie było najwcześniejsze. Dzięki niemu możemy zakodować każdy znak alfanumeryczny. Koduje na liczbach 0-126, jest jeszcze liczba 127 ale ona jest inną bajką. By zapisać 126 liczb potrzebujemy 7 bitów. A większość komputerów zwłaszcza z dawnych czasów wykorzystywała 8 bitów lub wielokrotność 8, dlatego mimo że potrzeba było 7 bitów to i tak rezerwowano tych bitów osiem, czyli 0-255, zatem pierwsze 128 miejsc było wykorzystywanych, a pozostałe 128 już nie. Znaki alfanumeryczne Zakres kodów ASCII rozciąga się od 0 do 127, czyli wymaga wykorzystania co najmniej 7 bitów. Ponieważ większość komputerów była 8-bitowa (czyli posługująca się informacjami dzielonymi na kawałki po 8 bitów), wiec pozostawało jeszcze 128 wolnych miejsc o numerach od 128 do 255. Znaki ASCII nie pokrywały zapotrzebowania narodowości posługujących się literami alfabetu łacińskiego ze specyficznymi znakami diakrytycznymi (Niemcy, Polska) lub wręcz zupełnie niestandardowymi znakami (Grecja, Rosja). Ze względu na powstałe zapotrzebowanie, do reprezentacji znaków narodowych wykorzystano wolne 128 pozycji. Szkoda tylko, ze każda narodowość zrobiła to niezależnie od innych. W ten oto sposób powstały strony kodowe, czyli zestawy 255 znaków o wspólnej pierwszej połowie, natomiast różniące się zasadniczo w drugiej. Dlatego manipulując jakimkolwiek tekstem, jeśli chcemy poprawnie odczytać niestandardowe znaki alfabetu łacińskiego, MUSIMY wiedzieć przy pomocy jakiej strony kodowej został on zapisany. Czyli posługując się jedną stroną kodową nie mogliśmy napisać czegoś w wielu językach, bo na jednej stronie są znaki tylko jednego języka. Poza tym dla niektórych języków typu polski było tak, że powstało kilka stron kodowych, bo autorzy nie chcieli się dogadać Strony kodowe znaków polskich 2
ISO 8859-2, nazywane także latin2, jest kodowaniem charakterystycznym dla systemów rodziny UNIX-owych. Obecne na prawie całym świecie. CP 1250, nazywane także win-1250, jest kodowaniem charakterystycznym dla systemów rodziny Windows. Część kodu się pokrywa z powyższym, ale tylko część, dlatego dokumenty przeniesione z Unixa na windowsa ma część polskich znaków, ale tylko część. Mazowia kodowanie opracowane na potrzeby polskiego komputera Mazovia. Unicode o tym dalej. Ostatnio właśnie on obowiązuje i jest po to, by zaradzić istniejącym problemom niejednoznaczności kodowania, bo każdy kodował wg innej strony kodowej czy jak pracujemy nad dokumentem wielojęzycznym. Obecnie w Unicode istnieją wszystkie znaki jakie zna ludzkość. WWW.unicode.org Problemy Oczywisty wiele różnych stron kodowych nawet dla tego samego języka. Trudności z obsługa tekstów wielojęzycznych. Zbyt mała przestrzeń dla kodów niektórych języków, np. chiński. Unicode najważniejsze cechy Jednoznaczność. Jeden kod odpowiada jednemu znakowi i odwrotnie. ZAWSZE. Uniwersalność. Wszystkie powszechnie używane języki oraz symbole są tu dostępne, jest nawet pismo ludów pierwotnych. Czyli bez względu Nd jakim dokumentem pracujemy możemy wyrazić wszystkie znaki jakie są nam potrzebne. Efektywność. Identyfikacja znaku nie zależy od sekwencji sterującej czy znaków następujących bądź poprzedzających. Bo np. chińczycy nie chcieli czekać aż będą stworzone znaki dla nich i wymyślili sekwencje sterujące, czyli znaki, które potem zmieniają znaczenie następnych znaków np. często znakiem sterującym był esc i my też tak będziemy pisać %BG oznacza %BG to po prostu napis escbg oznacza np., jakiś znaczek w języku chińskim Manipulowanie tekstem zapisanym w ten sposób z sekwencją sterującą było bardzo uciążliwe, trzeba było uwzględniać nie tylko sam znak, ale też jego otoczenie. Identyfikacja nie reprezentacja. Istotny jest dla nas sam znak a nie jego wygląd. Znaczenie. Własności znaków (np. kolejność alfabetyczna) nie zależą od położenia w tabeli kodów, ale są określone w tablicy własności. Łatwo jest teksty sortować alfabetycznie dzięki tym tablicom własności określającym też zależności między danymi znakami. Czysty tekst. Nie zapisuje Unicode informacji o tym, jak ma być tekst zapisany, nie ma żadnego formatowania ani nic takiego. 3
Logiczny porządek. W unicode zawsze zapisujemy informację w takiej kolejności w jakiej jest ona rzeczywiście pisana, Unicode nie wnika w to czy w języku się pisze od prawej do lewej czy odwrotnie. Czyli jak piszemy normalnie od prawej to w unicode będzie to zapisane od lewej tak normalnie ze pierwszy znak od prawej skoro jest pierwszy to będzie zapisany jako pierwszy z lewej a potem program dba o prawidłowe wyświetlenie tego. Ujednolicenie. Identyczne znaki o różnym znaczeniu zastąpiono jednym. Typu przecinek czasami jest separatorem w liczbie w setkach w jednym języku, separatorem dziesiątek w innym itp. I te wszystkie przecinki skoro tak samo wyglądają, to mimo że mają różne znaczenie to jest to wszędzie jeden i ten sam przecinek w unicodzie. Reprezentacja danych ciąg dalszy: Przypomnijmy raz jeszcze, że to co się dowiemy jest odmienne od tego jak podchodzi do tego tematu komputer. Kodowanie liczb naturalnych Naturalny zapis wykorzystywany do zapisu liczby w dwójkowym systemie liczbowym. Czyli 12 = 1100 i to jest po prostu 12, a nie +12. Kodowanie liczb całkowitych znak-moduł uzupełnieniowa do dwóch (U2) Jak chcemy by przy liczbie pojawił się znak, to już jest pewien problem, bo znak też należy do wartości tej liczby. Ów znak też musimy w jakiś sposób zapisywać. Gdy pojawia się znak, to istotne jest na ilu bitach będziemy naszą liczbę zapisywać, bo przy różnej ilości bitów inaczej ta liczba będzie wyglądać. Musimy też ustalać gdzie i w jaki sposób będziemy znak liczby przechowywać, zazwyczaj umawiamy się, że 0 to jest plus, a 1 to minus i teraz myślimy na której pozycji ma ten znak występować, byśmy wiedzieli, że właśnie ten bit odpowiada za znak. Nic nie stoi na przeszkodzie, by znak zapisywać w środkowym bicie, ale nie ma to większego sensu, zatem zazwyczaj zapisuje się go z jednej ze skrajnych stron i raczej przyjmuje się, że najstarszy bit czyli pierwszy od lewej strony jest bitem znaku, wówczas pozostałe bity służą do zapisania naszej liczby jako takiej. Jak mamy 12=1100 i chcemy ją zapisać w znaku moduł to najpierw ustalamy na ilu bitach chcemy ją zapisać, umówimy się, że będziemy wykorzystywać wielokrotności 8 bitów. Mamy zatem powiedzmy do dyspozycji dokładnie 8 bitów, pierwszy z lewej odpowiada za znak, czyli zostaje 7 bitów na zapisanie wartości bezwzględnej danej liczby. Jak chcemy zapisać liczbę +12 to zapiszemy ją w ten sposób, że : 0 0001100 i jest to reprezentacja liczby +12 na 8 bitach w reprezentacji znak moduł 1 0001100 tu chcielibyśmy mieć liczbę -12, ale jak dodamy tak zapisane +12 i -12 to dostaniemy -24 a nie 0 Wygodna jest dlatego, bo od razu widać, co to za liczba, jednak jak tylko zaczniemy sprawdzać, to wyjdzie nam, że coś z nią jest nie tak, a chcemy jednak mieć taki zapis, by chociaż dało się wykonywać na tych liczbach operacje arytmetyczne. Dlatego wymyślono reprezentację uzupełnienie do dwóch. Wtedy x zapisany na n bitach ma taką ładną postać jak poniżej: Uzupełnienie dwójkowe Uzupełnieniem dwójkowym liczby x, zapisanej za pomocą n bitów, nazywamy liczbę n xu 2 2 x Zatem, np. zapiszmy 6=0110 wtedy 4
X u2 =2^4-0110=10000-0110=1010 A pisaliśmy 2^4, bo 4 pozycje zajmuje liczba wyjściowa. Jak teraz sprawdzimy dla y=1010 jego uzupełnienie do 2 to mamy: Y u2 =2^4-1010=10000-1010=0110 czyli jakby dostaliśmy X=y u2 zatem x=(x u2 ) u2 Czyli 1010 u2 = -6 i znów zauważmy, że jakby pierwszy bit od lewej strony jest znakiem liczby, jak mieliśmy +6 to pierwsze było 0, a jak -6, to pierwszą mieliśmy 1, ale problem polega na tym, że jak widzimy 1010 to nie widzimy jaka to liczba poza tym, że ujemna, nie widać, że jest to minus 6. By się dowiedzieć co i jak można spróbować zrobić taką tabelkę: -8 +4 +2 +1 1 0 1 0 I wyjdzie nam rzeczywiście ładnie -8+2=-6 Czyli dla x dodatniego mamy jakby znak moduł, wszystko jest w porządku. MUSIMY PAMIĘTAĆ O TYM -8!!! Można podejść do tego jeszcze inaczej,mianowicie jak chcemy zamienić 6=0110 to najpierw negujemy tą liczbę, a potem dodajemy do tego 1 czyli otrzymamy: 1001+1=1010 Jak mamy już jakąś liczbę np. 1011 i chcemy wiedzieć jak to liczba a widzimy, że pierwsza jest 1 czyli jest ona ujemna, zatem -8 +4 +2 +1 1 0 1 1-8+2+1=-5 Lub znów najpierw negujemy a potem odejmujemy? 1. Znak moduł Uzupełnienie do 2 +5 00000101 00000101 +4 00000100 00000100 +3 00000011 00000011 +2 00000010 00000010 +1 00000001 00000001 +0 00000000 00000000-0 10000000 ----------- -1 10000001 11111111-2 10000010 11111110-3 10000011 11111101-4 10000100 11111100-5 10000101 11111011 Czyli mamy w kodzie uzupełnieniowym tylko jedno 0. Kodowanie liczb rzeczywistych zapis stałoprzecinkowy zapis zmiennoprzecinkowy z M 2 m Czyli mówiąc o liczbie rzeczywistej musimy mieć wydzielony jeden fragment na znak, pewien fragment na część całkowitą i reszta na część ułamkową. Znów musimy najpierw ustalić na ilu bitach zapisujemy naszą liczbę. Jeśli znów umówimy się na 8 bitów, to pierwszy odpowiada za znak, np. możemy się umówić, że następne 4 na część całkowitą i zostaną 3 bity na część ułamkową. Jak mamy 0 00111 010 i widzimy od razu, żę jest to liczba dodatnia i łatwo odczytać, że jest to +3,25 cechą tej notacji jest, że mamy stałą liczbę miejsc przed i po przecinku, czyli jest to reprezentacja stałoprzecinkowa. Wada jest taka, że czasami mamy np. bardzo duże liczby całkowite, a innym razem bardzo małe, zatem czasami potrzebujemy wiele miejsca na część całkowitą, a czasami wieeele na część ułamkową i gdy zapisujemy wciąż tylko z C C 5
liczby bardzo duże, to nie używamy tej części przeznaczonej na część ułamkową, marnujemy pamięć w ten sposób dlatego fajnie by było mieć możliwość przesuwać ów przecinek i mieć w ten sposób notację zmiennoprzecinkową. Na kolokwium nie raz pojawia się nagle zapisanie liczby odwrotnie po to byśmy się nie przywiązywali czyli najpierw do lewej mamy część ułamkową, potem całkowitą a ostatnia komórka to znak Zaletą formatu stałoprzecinkowego jest fakt, że daje nam on stałą precyzję. Jeśli mamy dwie liczby zapisane w tym formacie i wykonamy na nich operacje arytmetyczne, to wynik będzie też reprezentowany w tym formacie, co wcale nie jest oczywiste. Najmniejsza reprezentowana liczba dodatnia w tym formacie to 0 0000 001 = +0,125 i jest to jednocześnie dokładność naszych obliczeń. Największa liczba dodatnia zapisana w tym formacie to 0 1111 111 = 15,875. Jeśli zaś przesuniemy w ten sposób, że będziemy mieć jedno miejsce na znak, ale już 6 na część całkowitą i 1 na część ułamkową, to zwiększymy zakres reprezentowanych liczb do 0 111111 1 =63,5 Ale jednocześnie bardzo spadła nam precyzja do +0,5 Odstęp miedzy wszystkimi reprezentowanymi liczbami w tym formacie jest taki sam, czyli jak je ustawimy na osi liczbowej to każde dwie sąsiednie będą od siebie w stałej odległości. Zapis zmiennoprzecinkowy przykład Przyjmujemy następujące założenia wykorzystujemy 8 bitów; pierwszy bit od lewej (7) oznacza znak liczby; bity (6-4) oznaczają mantysę; bity (3-0) oznaczają cechę; stała KC przyjmuje wartość 7. Przyjrzyjmy się sposobowi zapisu liczby 1230000000. Ma ona 10 cyfr. Powiedzmy, że mamy też liczbę 0,0000000123 i na nią również potrzebowalibyśmy w zeszycie w kratkę 10 kratek, ale by dodać te liczby do siebie to już potrzebowalibyśmy kratek 20. Ale możemy też przecież napisać: 1230000000 = 123 * 10^7 0,0000000123 = 123* 10^-10 Teraz na część jakby całkowitą widać, że potrzebujemy 3 kratki, potem w jednej znak wykładnika i w dwóch wartość wykładnicza. To jest tzw notacja naukowa. Z tego wywodzi się zapisywanie liczb w postaci zmiennoprzecinkowej, bo w zależności od wykładnika mamy przecinek w danym miejscu. Mówiliśmy już, że mamy zapis zc C zmm 2, gdzie Pierwsze od prawej C to cecha, obok jest ZC czyli znak cechy, dalej mamy podstawę systemu w którym liczymy, później mantysa i znak mantysy. Czyli musimy znaleźć 1 bit na znak mantysy, 1 bit na znak cechy i reszta na resztę, np. 1bit znak mantysy 3 bity 1 bit na znak cechy 3 bity Zazwyczaj obowiązuje umowa taka, że by była jednoznaczność napisu, to mantysa jest z przedziału<1,10). W systemie dwójkowym umówieni jesteśmy, że mantysa jest z przedziału<1,2). AS skoro wiemy, że mantysa zawsze ma na początku 1 to nie zapamiętujemy jej, bo ta jedynka jest tam zawsze, zapamiętujemy więc tylko część ułamkową mantysy. Najmniejsza liczba reprezentowana w tym formacie wygląda tak: 0 000 1 111 Czyli znak jest +, część ułamkowa mantysy to 000 ale przecież mamy mantyse powyżej 1 czyli jest +1.000*2^(-7) = 0,0078125. 6
A liczba największa w tym formacie to 0 111 0 111 +1,875*2^7= 240 Czyli widać, że zakres liczb w formacie zmiennoprzecinkowym jest znacznie większy niż w stałoprzecinkowym. Poza tym tu dokładność jest ładna. Ale nie ma tego samego odstępu między poszczególnymi liczbami wyrażonymi w tym formacie. Ów odstęp zachowuje się tutaj tak, że blisko zera one są gęste, a potem coraz dalej od siebie. Operacje wykonywane na tych liczbach bardzo często NIE są wyrażane w tym formacie! Bo np. jak dodamy 17+17 to nie wyjdzie nam 34 tylko np. 36 bo jak wyjdzie wynik pomiędzy dwoma wartościami to on zaokrągla bo te wyniki są od siebie w tej a nie innej rosnącej odległości. Dlatego operacje wykonywane na walutach ZAWSZE są w reprezentacji stałoprzecinkowej. Komputer też liczy niedokładnie, ale on rezerwuje 32 lub 64 bity i tam siłą rzeczy dokładność jest większa, bo liczby, których my używamy się na tyle dobrze zagęszczone, że to działa ;) W komputerach format zapisu liczby dzieli się zwykle na Znak mantysa cecha i wówczas nasz wzór wygląda: C k C zmm 2 i wtedy zapisujemy liczbę od 0 do wartości granicznej jaką możemy zapisać w tej przestrzeni, gdzie Kc to pewna ustalona stała, którą odejmujemy od cechy jak widać. 7