Spis treści 1. POTĘGI



Podobne dokumenty
Lista działów i tematów

Spis treści 1. LICZBY I DZIAŁANIA

Spis treści. 5. BRYŁY 1. Graniastosłupy Ostrosłupy... 42

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II Zgodny z programem Matematyka z plusem. Numer dopuszczenia DKW /99.

SPIS TREŚCI. PIERWIASTKI 1. Pierwiastki Działania na pierwiastkach Działania na pierwiastkach (cd.) Zadania testowe...

1. Potęga o wykładniku naturalnym Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach Potęgowanie potęgi 1 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH

Kryteria oceniania z zakresu klasy drugiej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum DZIAŁ 1. POTĘGI

Wymagania edukacyjne klasa druga.

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

Kryteria oceniania z matematyki KLASA 2

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna: POTĘGI I PIERWIASTKI

DZIAŁ 1. POTĘGI dopuszczaj ący

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA I DZIAŁ:POTĘGI UCZEŃ: - zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym - umie

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie II gimnazjum w roku szkolnym 2011/2012 opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO DZIAŁ 1.

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE

MATEMATYKA GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

Zakres tematyczny - PINGWIN. Klasa IV szkoły podstawowej 1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia. 2. Liczby naturalne i działania:

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Lista działów i tematów

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM

DZIAŁ II: PIERWIASTKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM. rok szkolny 2016/2017

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM

ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny II klasy gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II program Matematyka z plusem Rok szkolny 2017/2018

Matematyka z plusem Wymagania programowe na poszczególne oceny dla klasy II. Szczegółowe kryteria oceniania po pierwszym półroczu klasy I:

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Klasa II POTĘGI. Na ocenę dobrą: umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:

WYMAGANIA EDUKACYJNE klasa II

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

POTĘGI I PIERWIASTKI

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ PUBLICZNEGO GIMNAZJUM IM. JANA PAWŁA II W BIADACZU

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ GIMNAZJUM

Wymagania edukacyjne dla klasy drugiej POTĘGI I PIERWIASTKI

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA DRUGA GIMNAZJUM

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM( IIan1, IIan2, IIb) Na rok szkolny 2015/2016

Określenie wymagań edukacyjnych z matematyki w klasie II

PLAN NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka

Potęga o wykładniku naturalnym. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. Potęgowanie potęgi. Potęgowanie iloczynu i ilorazu.

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

DZIAŁ 1. POTĘGI. stopień

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA 2 GIM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

DZIAŁ 1. POTĘGI (14 h)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

MATEMATYKA 2 GIMNAZJUM

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum w roku szkolnym 2016/2017 opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem GWO

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Kryteria wymagań na poszczególne stopnie szkolne z matematyki klasa II gimnazjum. DZIAŁ I: POTĘGI I PIERWIASTKI

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z POZIOMEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki Rok szkolny 2015/2016 przygotowała mgr inż. Iwona Śliczner

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Rok szkolny 2017/18

DZIAŁ 1. POTĘGI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ GIMNAZJUM CELE PONADPODSTAWOWE CELE PODSTAWOWE TEMAT ZAJĘĆ

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II

Matematyka klasa II Dział programowy: 1. Potęgi (14 h)

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA II GIMNAZJUM

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM NA ROK SZKOLNY 2015/2016 DZIAŁ 1. POTĘGI

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne klasa 2 GIMNAZJUM

Transkrypt:

Spis treści 1. POTĘGI 1. Potęga o wykładniku naturalnym................................... 5 68 2. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.................. 6 70 3. Potęgowanie potęgi................................................. 7 71 4. Potęgowanie iloczynu i ilorazu..................................... 8 73 5. Działania na potęgach.............................................. 9 75 6. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym....................... 11 76 7. Notacja wykładnicza.............................................. 12 2. PIERWIASTKI 1. Pierwiastki......................................................... 13 80 2. Działania na pierwiastkach........................................ 14 82 3. Działania na pierwiastkach (cd.)................................... 15 82 3. DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA 1. Liczba π. Długość okręgu........................................ 16 2. Pole koła.......................................................... 17 3. Długość łuku. Pole wycinka koła................................. 18 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. Jednomiany i sumy algebraiczne.................................. 19 86 2. Mnożenie jednomianów przez sumy............................... 21 88 3. Mnożenie sum algebraicznych.................................... 22 5. UKŁADY RÓWNAŃ 1. Do czego służą układy równań?.................................. 23 2. Rozwiązywanie układów równań................................. 24 3. Rozwiązywanie układów równań (cd.)............................ 25 4. Ile rozwiązań może mieć układ równań?......................... 26 5. Zadania tekstowe................................................. 27 6. Procenty w zadaniach tekstowych................................ 28 6. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE 1. Twierdzenie Pitagorasa............................................ 29 96 2. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa................. 30 98 3. Zastosowania twierdzenia Pitagorasa............................. 31 4. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych................ 32 99 5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego......... 33 6. Trójkąty o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60................. 34 100

7. WIELOKĄTY I OKRĘGI 1. Okrąg opisany na trójkącie....................................... 36 2. Styczna do okręgu................................................ 38 3. Okrąg wpisany w trójkąt.......................................... 40 4. Wielokąty foremne................................................ 42 5. Wielokąty foremne okręgi wpisane i opisane.................. 44 8. GRANIASTOSŁUPY 1. Przykłady graniastosłupów........................................ 45 103 2. Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni.......................... 46 104 3. Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości................. 48 4. Objętość graniastosłupa.......................................... 49 5. Odcinki w graniastosłupach....................................... 50 105 9. OSTROSŁUPY 1. Rodzaje ostrosłupów............................................. 51 2. Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni............................. 52 3. Objętość ostrosłupa............................................... 54 4. Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach................... 55 5. Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów......................... 56 10. STATYSTYKA 1. Odczytywanie danych statystycznych............................ 58 2. Co to jest średnia?................................................ 59 3. Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych............... 60 4. Zdarzenia losowe................................................. 63 TEKSTY ĆWICZEŃ INTERAKTYWNYCH............................... 65 CD-ROM Matematyka 2. Ćwiczenia interaktywne Przeznaczony jest dla uczniów drugiej klasy gimnazjum i służy ćwiczeniu umiejętności matematycznych w atrakcyjnej formie. W spisie treści zaznaczyliśmy, przy których tematach można wykorzystać płytę. W zeszycie ćwiczeń na końcu tych tematów zamieszczono (oznaczony znakiem ) fragment raportu, taki sam jak na płycie. Dzięki temu uczniowie mogą wykonać zadaną pracę domową z wykorzystaniem komputera i CD-ROM-u, a następnie przepisać do zeszytu wyniki raportu. (Uwaga. Raport z rozwiązanych zadań można również wydrukować lub nagrać na dysku komputera i wysłać e-mailem do nauczyciela). Do każdego raportu przypisany jest też indywidualny kod. Po wprowadzeniu kodu do programu mplusdekoder.exe pobranego ze strony www.dekoder.gwo.pl można odtworzyć raport. Minimalne wymagania sprzętowe: komputer PC, RAM: 64 MB, napęd CD-ROM, rozdzielczość ekranu 800x600 (zalecana wyższa), system: Windows 98 lub nowszy.

28 Procenty w zadaniach tekstowych 1. Uzupełnij treść zadania oraz zapisany obok układ równań tak, aby ten układ opisywał warunki podane w zadaniu. a) Pewien typ telewizora w sklepie internetowym kosztuje o 20 % mniej niż w centrum handlowym. Nawet gdy w centrum handlowym obniżono cenę tego telewizora o... %, to i tak cena w Internecie była o... zł niższa. x cena w Internecie y cena w centrum handlowym... x + 150 = 0,95y b) Kazik miał o... % oszczędności... niż Wojtek. Wojtek dołożył ostatnio do swych oszczędności 170 zł, a oszczędności Kazika pozostały niezmienione. Teraz Wojtek ma tylko o 10 % mniej pieniędzy niż Kazik. x oszczędności... y oszczędności... x =1,3y... 2. Podane zadanie zostało zilustrowane na rysunku. Na jego podstawie uzupełnij treść zadania i zapisz odpowiedni układ równań. a) Ile kilogramów solanki... procentowej i ile kilogramów solanki... procentowej należy zmieszać, aby otrzymać... kg solanki... procentowej. UKŁADY RÓWNAŃ x masa solanki 5% y masa solanki 2% 60 masa solanki 3% b) Stopiono ze sobą złoto próby 375 i złoto próby... i otrzymano... g złota próby.... Ustal, ile gramów każdego z rodzajów złota stopiono? x + y =... 0,05x +0,02y =... Próba złota to wyrażona w promilach zawartość czystego złota w stopie z innymi metalami. Oznacza to, że jeśli kawałek złota próby 375 waży x gramów, to jest wnim0,375x gramów czystego złota. x masazłotapróby... y masazłotapróby...... masazłotapróby...... +... =20 0,375x +... =...

Twierdzenie Pitagorasa 29 1. Wtabelceliterya i b oznaczają długości przyprostokątnych, a c długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Uzupełnij tę tabelkę. a 4cm 2 3m 2m 3cm b 2cm 2m 2dm 2cm 1dm c 1dm 2 5cm 1m 2. Po rozwiązaniu poniższego szyfrogramu otrzymasz nazwę miasta, w którym został założony Związek Pitagorejski. Jakie to miasto? TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE 67 61 6 2 29 6 2 2 19

96 6.1 Trójkąty prostokątne. Twierdzenie Pitagorasa Wstęp 6.1.A. Wstęp 6.1.B. Uwagi do ćwiczeń Ćwiczenie 1. czas 2min Mając dane pola dwóch kwadratów wyrażone w pewnej jednostce, oblicz pole trzeciego. 6.1.A. Czytelna animacja pozwala prześledzić i zrozumieć jeden z geometrycznych dowodów twierdzenia Pitagorasa. 6.1.B. Prezentacja innego ujęcia twierdzenia Pitagorasa. 1. Na kolejnych etapach przykłady mają podobny stopień trudności. Błędy można poprawiać. 2. W całym zadaniu można popełnić najwyżej trzy błędy, po popełnieniu czwartego zadanie trzeba rozwiązywać od początku. Ćwiczenie 2. czas 3min Wskaż równość, która wynika z twierdzenia Pitagorasa.

6.1 Trójkąty prostokątne. Twierdzenie Pitagorasa 97 Ćwiczenie 3. czas 2min Oblicz pole kwadratu zaznaczonego na rysunku. Uwagi do ćwiczeń 3. Zadanie składa się z trzech etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać. 4. Na każdym z pięciu etapów stopień trudności jest podobny. Błędy można poprawiać. Ćwiczenie 4. czas 3min Wpisz w kratki odpowiednie oznaczenia, tak aby spełnionabyłarówność:h 2 + e 2 = g 2. Ćwiczenie 5. czas 4min Liczby równe długościom odcinków oznaczonych literami poprzesuwaj na odpowiednie karty.