Karty diagnozy osiągnięć ucznia matematyka - kl. 1-3 gimnazjum na podstawie nowej podstawy programowej kształcenia ogólnego - wyciąg rozporządzeni MEN z dnia 23 grudnia 2008r (wersja dla ucznia do wydrukowania)
I. Liczby wymierne dodatnie. Liczby pierwsze i złożone 1) zna def. liczb pierwszych i złożonych; 2) podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych; 3) rozpoznaje liczby pierwsze i złożone i uzasadnia swój wybór Rozkład liczb naturalnych na czynniki pierwsze 4) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze Cechy podzielności liczb naturalnych 5) zna cechy podzielności liczb; 6) stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 100 Porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb 7) wie, jak obliczyć, ile razy jedna liczba jest większa(mniejsza) od drugiej oraz o ile jedna liczba jest większa (mniejsza)od drugiej; 8) stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb w kontekście praktycznym; Obliczenia zegarowe i kalendarzowe 9) stosuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe w kontekście praktycznym Cztery działania na ułamkach zwykłych 10) zna regułki dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zw. 11) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe Cztery działania na ułamkach dziesiętnych 12) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne skończone w pamięci, pisemnie, a także z wykorzystaniem kalkulatora Kolejność działań 13) zna kolejność wykonywania działań 14) stosuje kolejność działań do obliczania wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne Rozwinięcia dziesiętne Ułamki okresowe Przybliżenia dziesiętne 15) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe 16) wskazuje okres rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego 17) podaje przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego z nadmiarem i niedomiarem Zaokrąglanie liczb 18) zna zasady zaokrąglania liczb 19) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb 1
Szacowanie wyników Zastosowanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 20) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych z zadaną dokładnością 21) stosuje obliczenia na ułamkach zwykłych i dziesiętnych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, z zastosowaniem zamiany jednostek: masy, czasu, monetarnych, długości, pola, prędkości itp. Liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim 22) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); 23) przedstawia liczby zapisane w systemie rzymskim w systemie dziesiątkowym. 24) stosuje liczby w systemie rzymskim do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym Wartość bezwzględna liczby wymiernej 25) oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 2
II. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Liczby dodatnie, ujemne i zero 26) zna symbole zbiorów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, rzeczywistych; 27) potrafi zilustrować zależność między zbiorami liczb za pomocą pętli; 28) wyróżnia wśród liczb wymiernych liczby: naturalne, całkowite, dodatnie, ujemne, przeciwne, odwrotne 29) zna def liczb wymiernych; Oś liczbowa 30) interpretuje (zaznacza) liczby wymierne na osi liczbowej Porządkowanie liczb wymiernych 31) porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco Porównywanie liczb wymiernych 32) porównuje liczby wymierne z użyciem symboli >, <, = Cztery działania na liczbach wymiernych 33) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne 34) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych, zawierających działania na liczbach wymiernych 3
III. Potęgi. Potęga o wykładniku naturalnym 35) zna def potęgi; 36) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 37) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym. 38) stosuje potęgowanie liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych; Wzory na potęgowanie: a) Mnożenie potęg o tej samej podstawie 39) zna wzory na potęgowanie; 40) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach b) Dzielenie potęg o tej samej podstawie 41) zapisuje w postaci jednej potęgi: ilorazy potęg o takich samych podstawach c) Potęga iloczynu, ilorazu 42) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (przy wykładnikach naturalnych) d) Potęga potęgi 43) zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych) Notacja wykładnicza 44) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci, gdzie a, k są liczbami całkowitymi oraz Potęga o wykładniku całkowitym 45) zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym; 46) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych 47) mnoży i dzieli potęgi o wykładniku całkowitym 48) oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na potęgach o wykładniku całkowitym 4
IV. Pierwiastki. Pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych 49) zna def pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej; 50) oblicza pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 51) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne; Przykłady liczb niewymiernych * 52) rozpoznaje liczby niewymierne* Szacowanie liczb niewymiernych * 53) podaje wymierne przybliżenie liczb niewymiernych* Pierwiastek kwadratowy i sześcienny 54) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne Wzory na pierwiastkowanie 55) zna wzory na pierwiastkowanie*; Pierwiastek z iloczynu, iloczyn pierwiastków 56) mnoży pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z iloczynu Wyłączanie czynnika przed pierwiastek i włączanie czynnika pod pierwiastek 57) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka Pierwiastek z ilorazu, iloraz pierwiastków 58) dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z ilorazu Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka 59) usuwa niewymierność z mianownika w prostych przypadkach, np. Szacowanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki * 60) szacuje wartości liczb zapisanych za pomocą pierwiastka w celu ich porównania* Wartości wyrażeń, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne 61) oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na pierwiastkach, stosując wyłączanie czynnika przed pierwiastek lub włączanie czynnika pod pierwiastek oraz szacowanie i zaokrąglanie wyniku 5
V. Procenty. Pojęcie procentu i promila 62) wie, co to jest procent / promil; 63) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie (czyli zamienia ułamek na procent / promil i odwrotnie); Obliczanie procentu z danej liczby 64) oblicza procent z danej liczby; Obliczanie liczby z danego jej procentu 65) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; Obliczanie jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość * 66) oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba* Obliczenia procentowe 67) oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent; 68) odsetki od lokaty; 69) stężenia procentowe roztworów; 70) oblicza próby złota i srebra, 71) wykonuje obliczenia związane z VAT; 72) rozwiązuje zadania dotyczące punktów procentowych; 6
VI. Wyrażenia algebraiczne. Budowanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych 73) zna def wyrażenia algebraicznego*; 74) zna pojęcie jednomianu, podaje przykłady jednomianu; 75) wie, na czym polega porządkowanie jednomianu; 76) wie, od czego pochodzi nazwa wyrażenia algebraicznego; Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego 77) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych Suma algebraiczna. Wyrazy podobne 78) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 79) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę 80) mnoży sumę algebraiczną przez liczbę Wyłączanie wspólnego czynnika liczbowego 81) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę 82) mnoży sumę algebraiczną przez jednomian 83) mnoży sumę algebraiczną przez sumę (proste przypadki) Wyłączanie wspólnego czynnika z sumy algebraicznej 84) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias Zastosowanie wyrażeń algebraicznych 85) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami 7
VII. Równania. Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 86) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; 87) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 88) wie, co to jest równanie tożsamościowe i potrafi je rozpoznać; 89) wie, co to jest równanie sprzeczne i potrafi je rozpoznać; Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych 90) zna twierdzenia o równaniach równoważnych*; 91) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą Proporcja i jej własności 92) zna def proporcji oraz własność proporcji*; 93) rozwiązuje równania w postaci proporcji Przekształcanie wzorów 94) przekształca wzory matematyczne oraz fizyczne; Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 95) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu:, ; wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: * Rozwiązywanie nierówności * 96) rozwiązuje nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą* Zastosowanie równań 97) za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym Zastosowanie nierówności * 98) za pomocą nierówności opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne 99) zapisuje związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; Układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi 100) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi Rozwiązywanie układów równań 101) rozwiązuje układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi Zastosowanie układów równań 102) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 103) rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym 8
VIII. Wykresy funkcji. Kartezjański układ współrzędnych 104) zna budowę prostokątnego układu współrzędnych; 105) rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i wyróżnia w nim ćwiartki Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych 106) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych Odczytywanie współrzędnych punktów w układzie współrzędnych 107) odczytuje współrzędne danych punktów Pojęcie funkcji 108) rozróżnia zależności funkcyjne od innych przyporządkowań; 109) zna def funkcji*; 110) opisuje funkcję słownie, za pomocą tabelki, grafu (wzoru, wykresu, maszynki liczbowej*); 111) rozpoznaje, czy dany wykres jest funkcją*; Funkcja liczbowa i jej wykres 112) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu Własności funkcji liczbowej 113) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero 114) określa miejsce zerowe funkcji, wyznacza przedziały liczbowe, dla których funkcja jest: rosnąca, malejąca, stała* Przykłady zależności funkcyjnych 115) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym) 9
IX. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Odczytywanie danych statystycznych Zbieranie i porządkowanie danych statystycznych Przedstawianie danych statystycznych 116) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych (w tym procentowych), wykresów liniowych; 117) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł 118) przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego (w tym procentowych) Charakterystyki liczbowe danych statystycznych 119) wyznacza średnią arytmetyczną, średnią ważoną*, medianę, modę* i rozstęp* zestawu danych Doświadczenia losowe 120) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) Prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych 121) określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.) 10
X. Figury płaskie. Podstawowe figury płaskie 122) rozpoznaje i nazywa podstawowe figury płaskie: punkt, prosta, odcinek, (półprosta, płaszczyzna, półpłaszczyzna); Kąty i ich rodzaje 123) zna klasyfikację kątów*; 124) rozpoznaje i nazywa kąty ze względu na ich miarę. Wzajemne położenie prostych i odcinków 125) rysuje proste (i odcinki) prostopadłe i równoległe); Proste równoległe przecięte trzecią prostą 126) zna twierdzenia o kątach: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających* i naprzemianległych*; 127) Stosuje własności kątów wierzchołkowych i przyległych (odpowiadających i naprzemianległych*); Trójkąty i ich rodzaje 128) zna klasyfikację trójkątów (czyli rozpoznaje i nazywa trójkąty ze względu na długości boków oraz ze względu na miary kątów) 129) zna własności trójkątów i korzysta z tych własności; 130) zna twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych w trójkącie*; 131) stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie; Czworokąty i ich rodzaje 132) zna klasyfikację czworokątów*; 133) zna własności czworokątów*; 134) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach Obwody i pola wielokątów 135) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; 136) zamienia jednostki długości i pola Figury przystające 137) zna def figur przystających*; 138) rozpoznaje wielokąty przystające; 11
Cechy przystawania trójkątów 139) zna cechy przystawania trójkątów; 140) stosuje cechy przystawania trójkątów; Inne wielokąty 141) zna def wielokąta foremnego*; 142) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności Okrąg i koło 143) rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu oraz korzysta z ich własności, rozpoznaje odcinek i wycinek kołowy Długość okręgu 144) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; Pole koła 145) oblicza pole koła; Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne 146) zna twierdzenie Pitagorasa*; 147) zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa*; 148) stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach; 149) stosuje twierdzenie odwrotne to twierdzenia Pitagorasa w zadaniach; Symetralna odcinka 150) zna def symetralnej odcinka oraz własność symetralnej odc.*; 151) rozpoznaje symetralną odcinka i ją konstruuje; Dwusieczna kąta 152) zna def dwusiecznej kata* i jej własności*; 153) rozpoznaje dwusieczną kąta i konstruuje dwusieczną kąta; 154) konstruuje kąty o miarach 60, 30, 45 Kąt środkowy ( i wpisany*) 155) rozpoznaje kąty środkowe (i wpisane*) i oblicza ich miary; Wzajemne położenie prostej i okręgu 156) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; 157) konstruuje styczną do okręgu*; Okrąg opisany na trójkącie Okrąg wpisany w trójkąt 158) konstruuje okrąg opisany na trójkącie 159) konstruuje okrąg wpisany w trójkąt 12
Pole pierścienia i wycinka kołowego Wielokąty foremne Figury symetryczne względem prostej 160) oblicza pole pierścienia, 161) oblicza ple wycinka kołowego; 162) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności 163) rozpoznaje figury symetryczne względem prostej; 164) rysuje pary figur symetrycznych względem prostej; 165) odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych; Oś symetrii figury Figury osiowosymetryczne Figury symetryczne względem punktu 166) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii 167) wskazuje oś symetrii figury 168) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu; 169) rysuje pary figur symetrycznych względem punktu; 170) odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem środka układu współrzędnych Środek symetrii Figury środkowosymetryczne 171) rozpoznaje figury, które mają środek symetrii 172) wskazuje środek symetrii figury Figury podobne 173) zna def figur podobnych*; 174) rozpoznaje wielokąty podobne; 175) zna 3 cechy podobieństwa trójkątów*; Skala podobieństwa 176) wie, co to jest skala podobieństwa figur*; 177) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 178) oblicza skalę podobieństwa 2 figur; Podobieństwo trójkątów 179) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych Stosunek pól wielokątów podobnych 180) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych Zastosowanie podobieństwa figur 181) rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem własności figur podobnych 13
XI. Bryły (graniastosłupy i ostrosłupy) Prostopadłościan i sześcian 182) rozpoznaje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian oraz uzasadnia swój wybór Inne graniastosłupy proste 183) rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste Graniastosłupy prawidłowe Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego Graniastosłupy prawidłowe 184) rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe 185) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego 186) zamienia jednostki objętość 187) rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe Przekroje graniastosłupów prostych * 188) rysuje przekroje graniastosłupów prostych* Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego 189) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów; zamienia jednostki pola i objętości Ostrosłupy Własności ostrosłupów 190) rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki Przekroje ostrosłupów * 191) rysuje przekroje ostrosłupów* Pole powierzchni ostrosłupa 192) oblicza pole powierzchni ostrosłupów i zamienia jednostki pola Objętość ostrosłupa 193) oblicza objętość ostrosłupa i zamienia jednostki objętości 14
XII. Bryły obrotowe. Przykłady brył obrotowych 194) rozpoznaje wśród różnych brył bryły obrotowe i uzasadnia swój wybór Walec, opis i siatka 195) rozpoznaje walce oraz ich siatki Przekroje walca * 196) rysuje przekroje walców* Pole powierzchni całkowitej walca 197) oblicza pole powierzchni walca i zamienia jednostki pola Objętość walca 198) oblicza objętość walca i zamienia jednostki objętości Stożek, opis i siatka 199) rozpoznaje stożki oraz ich siatki Przekroje stożka * 200) rysuje przekroje stożków* Pole powierzchni całkowitej stożka 201) oblicza pole powierzchni stożka i zamienia jednostki pola Objętość stożka 202) oblicza objętość stożka i zamienia jednostki objętości Kula 203) rozpoznaje kule wśród innych brył Przekroje kuli * 204) rysuje przekroje kul* Pole powierzchni kuli 205) oblicza pole powierzchni kuli i zamienia jednostki pola Objętość kuli 206) oblicza objętość kuli i zamienia jednostki objętości Zastosowanie brył obrotowych 207) rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem brył obrotowych Prostopadłościan i sześcian 208) rozpoznaje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian oraz uzasadnia swój wybór 15