Autor: Paulina Czarnecka, Aleksandra Grochala Opiekun naukowy: dr inż. Anna Fryśkowska PROJEKT STREOGRAFICZNEGO SYSTEMU VIDEO NA POTRZEBY INWENTARYZACJI OBIEKTÓW DROGOWYCH Streszczenie: Projekt ma na celu zbadanie możliwości wykorzystania aparatów niemetrycznych Canon PowerShot 710 IS, tworzących system video, do zastosowań fotogrametrycznych. Zakres prac obejmował kalibrację kamer oraz projekt osnowy fotogrametrycznej. Punkty osnowy zaprojektowano tak, by ich centry były identyfikowalne z różnych odległości, przy różnym ustawieniu aparatu z dokładnością 3-5 pikseli. Punkty rozmieszczono tak, by na każdym stereogramie była odpowiednia liczba równomiernie rozmieszczonych punktów. Dotyczy to zarówno zdjęć normalnych, jak i zwróconych oraz zbieżnych. Założona osnowa stanowi podstawę orientacji systemu. Zakres zastosowania tak przygotowanego systemu jest problemem aktualnym i odpowiada na szerokie potrzeby rynku, np. inwentaryzacja dróg wojewódzkich. Słowa kluczowe: fotogrametria bliskiego zasięgu, kalibracja, system video, orientacja 1. Wstęp Niemetryczne aparaty cyfrowe coraz częściej znajdują zastosowanie w fotogrametrii bliskiego zasięgu. Przede wszystkim są one tanie i łatwo dostępne na rynku. Dla pewnych zastosowań okazuje się być wystarczające stosowanie tego typu narzędzi pomiarowych. Aby mówić o przydatności kamer cyfrowych (aparatów cyfrowych z funkcją video) na potrzeby fotogrametryczne należy przeprowadzić kalibrację systemu. W tym celu wyznacza się elementy orientacji wewnętrznej aparatu, wykonując jego kalibrację. Stanowi to jeden z etapów wykonanych prac. Analiza literatury poruszająca tą tematykę zarówno krajową jak i zagraniczną, pokazała szereg licznych zastosowań fotogrametrii naziemnej. Jest ona wykorzystywana do tworzenia ortofotomap, ortofotoplanów, opracowywania elewacji i inwentaryzacji obiektów. Znajduje również zastosowanie przy modelowaniu 3D wnętrz oraz zewnętrz budynków. Opisu sytemu video na potrzeby inwentaryzacji nie spotkamy w istniejącej literaturze. Zaproponowana metoda jest próbą zbudowania systemu do opracowania pomiaru z wykorzystaniem dwóch kamer video w ruchu.
Zakres prac obejmował kalibrację kamer oraz projekt osnowy fotogrametrycznej. Sygnalizowane punkty osnowy zaprojektowano uwzględniając terenową wielkość piksela przy różnych odległościach aparatu od obiektu, na którym rozmieszczono fotopunkty. Pod uwagę wzięte zostało zmienne usytuowanie aparatu względem punktu (zdjęcia normalne, zwrócone i zbieżne). Pozwoliło to na dobranie odpowiedniego rozmiaru i kształtu znaków pomiarowych tak, aby centr znaku był identyfikowalny na obrazie z dokładnością 3-5 pikseli. Zostały wyliczone odpowiednie wielkości znaków, grubości linii, średnice centrów. Punkty były rozmieszczone równomiernie, uwzględniając założenie, aby liczba punktów na każdej klatce mieściła się w przedziale od 10 do 18, zarówno dla video normalnych, jak i skośnych oraz zwróconych. Wykonana kalibracja umożliwiła wykorzystanie aparatów niemetrycznych do celów fotogrametrycznych. Natomiast założona osnowa stanowi podstawę orientacji systemu. Badania prowadzą do ustalenia odpowiednich warunków budowy systemu video, z uwzględnieniem m. in.: wielkości pokrycia, typu zdjęć (normalne, zwrócone, zbieżne), prędkości pozyskiwania filmu. 2. Kalibracja aparatów cyfrowych Do badań nie wykorzystano typowych kamer, ale aparaty niemetryczne Canon PowerShot A710 IS z funkcją video, co pozwoli na zbadanie ich przydatności w fotogrametrii. W tabeli zamieszczono wykorzystane do obliczeń parametry aparatów miedzy innymi: rozdzielczość trybu video, wymiary matrycy, zakres ogniskowych. Podczas wykorzystania nagrań zablokowano funkcję autofokus i wybrano najkrótszą ogniskową, co zapewniało szerokie pole widzenia. Tabela 2.1. Podstawowe parametry aparatów Canon PowerShot A710 IS [www.optyczne.pl] Liczba pikseli 7 Mpix Rozdzielczość trybu video 480 x 640 Wymiar matrycy w pionie [mm] 43 Wymiar matrycy z poziomie [mm] 58 Ogniskowa obiektywu [mm] 5,8-34,8 Liczba klatek na sekundę w trybie video 30
Rys. 2.1. Aparat kompaktowy Canon PowerShot A710 IS [www.optyczne.pl] Kalibrację aparatów przeprowadzono w oprogramowaniu Image Master Calib. Wykorzystano test 2D, dostarczony przez producenta oprogramowania. Rys. 2.2. Test kalibracyjny 2D [Image Master Manual] Test składa się ze 145 czarnych kropek i 5 kwadratów. Wskazanie środków czterech zewnętrznych kwadratów w odpowiedniej kolejności pozwoliło na automatyczny pomiar pozostałych punktów. Aby mówić o poprawnie przeprowadzonej kalibracji należy wykonać zdjęcia dla różnych kątów wychylenia aparatu.
Rys. 2.3. Przykładowe zdjęcia testu wykonane dla różnych kątów wychylenia aparatu cyfrowego Zdjęcia były wykonane w trybie manualnym, aby w całości zapanowac nad usyawieniami ekspozycji. Zdjecia wykonane zostały tak, aby środkowy kwadrat był zawsze w centrum zdjęcia. Wyznaczone elementy orientacji wewnętrznej dla oby aparatów zamieszczono w tabelach poniżej: Tabela 2.2. Parametry orientacji wewnętrzej dla lewego aparatu Aparat lewy Ogniskowa [mm] 5,67 Współrzędne punktu głównego Xp 2,734 [mm] Yp 2,098 Dystorsja radialna [mm] K1 0,00693 K2-0,00021 Dystorsja tangencjalna [mm] P1 0,000056 P2-0,000140
Tabela 2.3. Parametry orientacji wewnętrzej dla prawego aparatu Aparat prawy Ogniskowa [mm] 5,70 Współrzędne punktu głównego Xp 2,820 [mm] Yp 2,122 Dystorsja radialna [mm] K1 0,00649 K2-0,00020 Dystorsja tangencjalna [mm] P1 0,000730 P2-0,000305 Wykonane zostało 10 serii pomiarowych dla każdego aparatu. Ich wyniki były uśrednione, z wyjątkiem dystrorsji tangencjalnej. Jej wartości zanacznie różniły się między sobą. W związku z tym uśrednione zostały wyniki 3 najbardziej stabilnych serii pomiarowych, 3. Pole testowe 3D Dla poprawnej orientacji systemu należało zaprojektować pole testowe 3D. Przy projekcie pola zostały wzięte pod uwagę: przestrzenne rozmieszczenie punktów, liczbę punktów przypadających na stereogram, terenową wielkość pixela oraz zmienne usytuowania aparatów. Punkty pomiarowe rozmieszczono przestrzennie w pomieszczeniu testowym. Zostały one rozmieszczone równomiernie. Współrzędne 95 pkt. pomierzono geodezyjnie z dokładnością ( plus minus ) 5mm. Rys. 3.4. Rozmieszczenie znaków pomiarowych w pomieszczeniu testowym
Dodatkowo pomieszczenie zostało zeskanowane skanerem laserowym Leica ScanStation 2. Chmura punktów pozwoli na pozyskanie współrzędnych zarówno znaków pomiarowych jak i wszystkich szczegółów pomieszczenia. Pomiar dokonano z 2 stanowisk, na 5 tarcz celowniczych. Gęstość skanowania całego pomieszczenia ustawiono na 20 mm, natomiast gęstość, z jaką skaner dokonał pomiaru na tarcze celownicze oraz punkty pomiarowe zastała ustawiona na 1mm. 4. Projekt systemu video Wyliczona baza do projektu systemu wynosiła 35 cm. Pozwoliło to na zachowanie pokrycia około 70-80%. Przy tak ustalonych warunkach dokonano przejazdu systemu na trasie o długości około 3 m. System składał się z dwóch aparatów Canon PowerShot A710IS. Zostały one stabilnie przymocowane na wózku poruszającym się na kółkach. Pozwoliło to na uzyskanie płynnego nagrania. Wyeliminowano rozmazanie obrazu. Jednocześnie drgania wózka symulowały ruch pojazdu po drodze. Rys. 4.1. Projekt systemu video Wykonano próbne przejazdy z różną prędkością, aby wybrać optymalną. Przez pojęcie prędkości optymalnej rozumiana jest taka, która pozwoli uzyskać obraz dobrej jakości (bez rozmazania), przy stosunkowo krótkim czasie rejestracji. Każda seria nagrań obejmowała zdjęcia normalne, zbieżne oraz zwrócone. W przypadku zdjęć zbieżnych aparaty zwrócono pod kątem 7. Natomiast dla zdjęć zwróconych kąt wyniósł 30. Wartości te ustalono na podstawie wcześniejszych obliczeń i nagrań
próbnych. Bazę wyznaczono z błędem na poziomie 2%,co przy długości 35 cm daje wartość błędu 7 mm. Błąd pomiaru kątów oszacowano na 5% tj. 1,5 dla kąta 30. Analiza uzyskanych video pozwoli wybrać typ zdjęć, pozyskuje najwięcej danych istotnych w inwentaryzacji obiektów drogowych. 5. Kalibracja systemu video Dalszy etap prac obejmuje opracowanie programu realizującego kalibrację systemu video przy wyznaczonych wcześniej elementach orientacji wzajemnej i bezwzględnej. Wybór odpowiednich klatek z filmu pozwoli na wygenerowanie stereogramów. Korelacja będzie przebiegała automatycznie z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów LSM (ang. Least Square Metod). Jest to metoda, która pozwala oszacować parametry transformacji pomiędzy obrazami zachowując minimalną odległość euklidesową pomiędzy nimi [Oude i Vosselman, 2011]. Funkcje f (x, y) oraz g (x, y) reprezentują kolejno okno pierwotne i poszukiwawcze. Głównym, zadanym problemem jest oszacowanie parametrów ostatecznej transformacji, spełniającej dopasowanie funkcji szukanej do funkcji szablonowej. Przypadek wzorcowy opisuje równanie (5.1) : f (x, y) = g(x, y) (5.1) W powyższym równaniu należy uwzględnić błędy przypadkowe, które są reprezentowane przez wektor błędów e (x, y). f (x, y) e(x, y) = g(x, y) (5.2) Równanie (5.2) jest równaniem obserwacyjnym. Wiąże ono obserwacje funkcji f (x, y) z parametrami g (x, y). e = Ax l, P (5.3) P macierz wag;. A macierz skonstruowana; x - wektor parametrów; l = f (x, y, z) g 0 (x, y, z) odległość euklidesowa;
Parametry nieznane traktowane są jako wielkości stochastyczne. e b = Ix l b, P b (5.4) gdzie: I macierz skalarna; l b wektor obserwacji dla układu parametrów; P b powiązana macierz wagowanych współczynników. Rozwiązanie najmniejszych kwadratów dla układu równań e = Ax l, P oraz e b = Ix l b, P b daje uogólniony model Gaussa- Markova: wektor rozwiązania x = (A T PA + P b ) 1 (A T Pl + P b l b ) (5.5) współczynnik wariancji wektor odchyłek σ 02 = vt Pv+v b T P b v b r (5.6) parametrów obserwacji v = Ax l (5.7) wektor odchyłek parametrów obserwacji v b = Ix l b (5.8) Podane powyżej rozwiązanie jest rozwiązanie iteracyjnym. Prowadzi do wyznaczenia parametrów transformacji, umożliwiających korelację obrazów. Algorytm oparty na powyższych formułach obliczeniowych pozwoli na automatyczne wykonanie korelacji. W wyniku kalibracji systemu zostaną obliczone współrzędne przestrzenne X, Y, Z. W przypadku zdjęć normalnych są one obliczane na podstawie zależności: X A x = Y A = B p i Z z = Y A = B p (5.9),(5.10) Z tego wynika, że: X A = B p x (5.11) Y A = B p (5.12) Z A = B z (5.13) p
X A, Y A, Z A współrzędne terenowe punktu A x, z - współrzędne obrazowe punktu A na lewym zdjęciu - stała kamery (ogniskowa) p paralaksa podłużna, B baza [Butowtt, Kaczyński, 2010]. Przypadek zdjęć zwróconych wymaga uwzględnienia kąta zwrócenia zdjęć. Wykorzystując wcześniejsze oznaczenia można zapisać następujące zależności: Y A = B p (c cos φ + x sin φ) (5.14) X A = x Y A (5.15) Z A = z Y A (5.16) x - odcięta tłowa na prawym zdjęciu, x = x p φ kąt zwrócenia zdjęć [Linsenbarth, 1974]. Najbardziej skomplikowaną geometrią charakteryzuje się układ zdjęć zbieżnych. Wymaga uwzględnienia dwóch kątów zwrotu φ 1 i φ 2 ( dla zdjęć lewych i prawych). W takim przypadku współrzędna Y A przyjmuje postać [Linsenbarth, 1974]: Gdzie: Y A = B cos x cos( φ 2 + α ) sin(φ 1 + α + φ 2 α ) (5.17) α = arc tg x (5.18) α = arc tg x (5.19) W opisywanych badaniach przyjęto równe kąty zwrotu dla zdjęć lewych i prawych. Wówczas φ 2 = φ 1 = φ. Można uprościć powyższe równanie do następującej postaci: Y A = B cos x cos( φ+ α ) sin(2φ+ α α ) (5.20) Pozostałe współrzędne należy wtedy obliczyć z następujących wzorów [Linsenbarth,1974]:
X A = Y A x (5.21) Z A = Y A z (5.22) Obliczenie współrzędnych przestrzennych punktów po kalibracji systemu pozwoli ocenić dokładność kalibracji oraz przydatność systemu do inwentaryzacji obiektów drogowych. 6. Podsumowanie W podsumowaniu należy zwrócić uwagę między innymi na problem niestabilności elementów orientacji wewnętrznej, wyznaczonych na podstawie przeprowadzonej kalibracji. Dokładność wyznaczonych elementów orientacji wzajemnej oszacowano na poziomie: 99% dla ogniskowej i współrzędnych punktu głównego, 90% dla dystorsji radialnej oraz 80% dla dystorsji tangencjalnej. Najwyższą niestabilnością wyników charakteryzuje się dystorsja tangencjalna.niestabilność ta wynika z niskiej rozdzielczości aparatów Canon PowerShot A710 IS. Są to aparaty kompaktowe. Wykorzystanie ich w badaniach pozwoli na ocenę przydatności tych i aparatów niemetrycznych o podobnych parametrach, do inwentaryzacji obiektów drogowych. Dokładność współrzędnych terenowych jaka zostanie uzyskana po kalibracji systemu umożliwi dobór kamer do budowy właściwego systemu, który ostatecznie posłuży do inwentaryzacji dróg i ich otoczenia z wymaganą dokładnością. Dodatkowo na dokładność kalibracji systemu ma wpływ dokładność orientacji wzajemnej i bezwzględnej. Błąd elementów orientacji wzajemnej zależy od dokładności wyznaczenia parametrów kątowych i liniowych systemu. Błąd parametrów kątowych oszacowano na 5%, zaś liniowych na 2%. Natomiast orientacja bezwzględna oparta jest o współrzędne terenowe pomierzone z dokładnością ± 5 mm. Ostateczna dokładność kalibracji systemu pozwoli na ocenę możliwości wykorzystania aparatów niemetrycznych Canon PowerShot podczas inwentaryzacji obiektów drogowych oraz na ustalenie ostatecznych parametrów właściwego systemu video wykorzystywanego do wyżej wymienionego celu.
LITERATURA Butowtt, Kaczyński, Fotogrametria,. 2010 Fan Dazho, LeiRong, Li Song, LEAST SQUARE MATCHING MODEL AMMGC-LSM FOR MULTI-LINE-ARRAY DIGITAL IMAGES, Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping, Dzięga, Kwoczyńska, Kalibracja aparatu cyfrowego CANON EOS 400D z zastosowaniem oprogramowania PI 3000 Calib, 2010 Kraszewski, Określanie zakresu wykorzystania modeli stereoskopowych naziemnych zdjęć cyfrowych do odtwarzania wnętrz pomieszczeń, 2011 Linsenbarth,Fotogrametria naziemna i specjalna, 1974 Luhmann, Close Range Photogrammetry, 2006 Akca D., Least Squares 3D Surface Matching, Zürich 2007 Oude Elberink, S., Vosselman,. Quality analysis on 3D building models reconstructed from airborne laser scanning data. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2011. Image Master Manual.