Urzdzenia Techniki Komputerowej klasa I Skrypt szkolny dla uczniów TZN Technik Informatyk Numer zawodu - 351203 Czstochowa 2012/2013
Skrypt przygotowany tylko na wewntrzne potrzeby uczniów Technicznych Zakładów Naukowych w Czstochowie Nie jest to publikacja dlatego nie wolno umieszcza tych materiałów na stronach internetowych! Mog je posiada tylko uczniowie TZN oraz nauczyciele uczcy przedmiotu UTK. Zebranie materiału oraz skład - mgr in. Witold Iwaczak Przygotowanie wybranych materiałów: mgr in. Witold Iwaczak mgr in. Przemysław Błaszczyk mgr in. Barbara Dubiska mgr in. Tomasz Dobosz strona 2
L 01 Lekcja informacyjno organizacyjna. Przedmiotowy system oceniania. 1. Ogólna charakterystyka przedmiotu 2. Omówienie ramowego programu nauczania 3. Bibliografia. Ad.1 Ogólna charakterystyka przedmiotu. Przedmiot Urzdzenia techniki komputerowej prowadzony jest w wymiarze 2 godzin tygodniowo w I i II klasie. Jest to przedmiot z grupy przedmiotów zawodowych. W wyniku procesu kształcenia ucze powinien umie wyjani modułow budow komputera, okreli parametry podstawowych elementów jego budowy, okreli zasady wzajemnej współpracy podzespołów i urzdze peryferyjnych oraz wykorzystywa informacje zawarte w dokumentacji technicznej (angielska terminologia zawodowa). Ucze powinien pozna take zasady bezpiecznej pracy z urzdzeniami techniki komputerowej oraz ergonomii pracy na stanowisku komputerowym. Zagadnienia zawarte w treci programowej przedmiotu maj duy udział w pytaniach na egzaminie z przygotowania zawodowego w czci teoretycznej a nabyte umiejtnoci praktyczne bd niewtpliwie pomocne przy realizacji projektu z czci praktycznej egzaminu. Ad.2 Omówienie ramowego programu nauczania. W ramach zaj w klasie I zrealizowane zostan nastpujce bloki tematyczne: 1. Arytmetyka komputera systemy zapisu liczb i działania na liczbach binarnych. 2. Układy cyfrowe podstawy 3. BHP i ochrona przeciwpoarowa oraz ergonomia pracy z komputerem. 4. Modułowa budowa i zasada działania komputera. 5. Podstawowe podzespoły zestawu komputerowego. 6. Pamici masowe dyski elastyczne, dyski twarde, napdy optyczne, pamici typu flash. W klasie II omówione zostan urzdzenia peryferyjne oraz sieci komputerowe. strona 3
Ad.3 Bibliografia. 1. Z. Kolan Urzdzenia techniki komputerowej, CWK Screen, Wrocław 2003, 2. T. Kowalski - Urzdzenia techniki komputerowej, Helion, Gliwice 2010, 3. T. Marciniuk - Urzdzenia Techniki Komputerowej, WSiP Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 2009, 4. S. Mueller Rozbudowa i naprawa komputerów PC, Helion, Gliwice 2003, 5. R. Krzyanowski Urzdzenia zewntrzne komputerów, Mikom, Warszawa 2003 6. C. Scott W sercu PC, Helion, Gliwice 2003, 7. G. Weadock Samodzielna rozbudowa komputera, Help, Michałowice 2002, 8. H. Madej Pentium od rodka, WCKP, Wrocław 2001, 9. P. Metzger, A. Jałowiecki Anatomia PC, Helion, Gliwice 10. K. Wojtuszkiewicz - Urzadzenia Techniki Komputerowej cz 1 - Jak działa komputer?, Mikom, Grupa PWN, Warszawa 2007, 11. K. Wojtuszkiewicz - Urzadzenia Techniki Komputerowej cz 2 - Urzdzenia peryferyjne i intrefejsy, Mikom, Grupa PWN, Warszawa 2007, 12. Dokumentacja techniczna podzespołów komputerowych 13. Czasopisma informatyczne 14. Witryny internetowe. strona 4
I Dział programowy: Systemy liczbowe w technice komputerowej L 02 Podstawowe pojcia techniki cyfrowej. 1. Rodzaje sygnałów 2. Jednostki stosowane w technice komputerowej 3. Praca domowa Ad.1 Rodzaje sygnałów. Sygnałem nazywamy model dowolnej mierzalnej wielkoci zmieniajcej si w czasie, wytworzonej przez zjawiska fizyczne lub systemy. Jest on nonikiem informacji o naturze wytwarzajcej go wielkoci. Przykładem sygnału moe by graficzne odwzorowanie np.: fali akustycznej, przepływu prdu, czy zapalania i gaszenia lampy przy przekazywaniu informacji alfabetem Morse`a. Sygnał opisany jest cechami: - jakociowymi (s. akustyczny, optyczny, elektryczny itp.) - ilociowymi (warto w jednostkach danej wielkoci) - morfologicznymi (kształt, czyli przebieg w czasie). W technice komputerowej bdziemy posługiwa si głównie sygnałami elektrycznymi. a) Sygnał analogowy. Sygnałem analogowym nazywamy sygnał, którego amplituda moe przyjmowa dowoln warto z cigłego przedziału czasowego(nieskoczonego lub ograniczonego). Ze wzgldu na przebieg sygnału analogowego w czasie moemy wyróni sygnały analogowe cigłe i niecigłe (impulsowe, dyskretne). U U Sygnał analogowy cigły t Sygnał analogowy niecigły t strona 5
b) Sygnał cyfrowy. Sygnałem cyfrowym nazywamy sygnał, którego amplituda moe przyjmowa cile okrelone wartoci. W technice komputerowej wystpuje najczciej sygnał cyfrowy dwuwartociowy, zwany sygnałem binarnym. Wartoci te opisane s dwoma stanami: - stan niski L (Low) reprezentuje binarne zero 0, - stan wysoki H (High) reprezentuje binarn jedynk 1 U 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 U H Warto binarna stan wysoki H - 1 U L stan niski L - 0 t Ad.2 Jednostki stosowane w technice komputerowej. Podstawow jednostk informacji w komputerowej technice cyfrowej jest bit (ang. binary digit). Bit moe przyjmowa warto 0 (zero) lub 1 (jeden). Oznaczenia i wartoci: b bit, B bajt (ang. byte) 1B = 8b 1 kb = 2 10 B = 1024 B = 8192 b (jeden kilobajt) 1 MB = 2 20 B = 1024 * 1024 B = 1048576 B = 8388608 b (jeden megabajt) Ad.3 Praca domowa. Okreli warto 36GB i 8 TB w B i b.. strona 6
L 03 Binarny system zapisu liczb. 1. System dziesitny. 2. Schemat systemu pozycyjnego. 3. System binarny. Ad.1 System dziesitny. Naturalnym systemem liczbowym dla człowieka jest system dziesitny zwany take decymalnym. Do zapisu dowolnej liczby w systemie dziesitnym (z pominiciem znaku) wykorzystujemy dziesi symboli graficznych, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Przy ich uyciu moemy w tym systemie przedstawi dowoln liczb. Przykład 1. 4 2 5 D = 4 * 100 + 2 * 10 + 5 * 1 setki dziesitki jednoci oznaczenie systemu w jakim liczba została napisana Do zapisu liczby w okrelonym systemie bdziemy stosowa nastpujcy schemat : (x y z) S gdzie : - x, y, z symbole ze zbioru wykorzystywanego w danym systemie np. w systemie dziesitnym 0,1,, 8, 9 w systemie binarnym 0, 1 - S oznaczenie systemu liczbowego: D system dziesitny (decymalny), b system dwójkowy (binarny), 8 ósemkowy (oktagonalny) H szesnastkowy (heksadecymalny). Ad.2 Schemat systemu pozycyjnego. System dziesitny jest systemem pozycyjnym. Oznacza to, e warto cyfry uytej w zapisie liczby jest zalena od zajmowanego miejsca, czyli pozycji. strona 7
Przykład 2. ( 4 2 5) D pozycja jedynek (pozycja 0) pozycja dziesitek (pozycja 1) pozycja setek (pozycja 2) Podstaw systemy dziesitnego jest liczba 10 (p = 10). Korzystajc z numeru pozycji danej cyfry oraz podstawy systemy nasz liczb moemy zapisa w postaci: Przykład 3. ( 4 2 5) D = 4 * 10 2 + 2 * 10 1 + 5*10 0 pozycja cyfry podstawa systemu Dowoln liczb w systemie pozycyjnym moemy zapisa nastpujcym schematem: (a n..a 0)S = a n * p n + a n-1 * p n-1 +. + a 0 * p 0 gdzie : p podstawa systemu zapisu liczbowego n pozycja cyfry w liczbie (liczc od prawej pozycja 0 do lewej) a dowolna cyfra ze zbioru dopuszczonego w danym systemie. p n - waga pozycji Ad.3 System binarny. Przykład 4. System binarny (dwójkowy) jest systemem pozycyjnym, w którym: - podstawa p = 2, - zbiór dopuszczonych cyfr a 0 { 0, 1 } (1101001) b = 1*2 6 + 1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = = 1*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 105 (1101001) b = (105) D (Prosz zapisa w kolumnie na marginesie zeszytu wagi pozycji od 0 do10 przy podstawie 2) strona 8
L 04 Konwersja dwójkowo-dziesitna i dziesitno-dwójkowa. 1. Pojcie konwersji. 2. Konwersja dwójowo-dziesitna. 3. Konwersja dziesitno-dwójkowa. 4. Praca domowa Ad.1 System dziesitny. Konwersj nazywamy przekształcenie postaci zapisu liczby z jednego systemu na inny przy zachowaniu wartoci tej liczby. Konwersja jest działaniem równowanym i odwracalnym tzn, e zapisujc dan liczb w innym systemie a nastpnie konwertujc j do zapisu pierwotnego otrzymamy t sam liczb. Ad.2 Konwersja dwójkowo-dziesitna. Przykład 1. Zmie zapis liczby z systemu dwójkowego na dziesitny. 5 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4 pozycja (1 0 0 1 0 1, 1 1 0 1) b = 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 10-1 10-2 10-3 10-4 waga = (1*2 5 + 0*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4) D = (1*32 + 1*4 + 1*1 +1*0,5 + 1*0,25 + 1*0,0625) D = (37,8125) D Przykład 2. Zmie zapis liczby z systemu dwójkowego na dziesitny. 5 4 3 2 1 0-1 -2-3 pozycja (1 0 1 0 0 0, 0 0 1) b = 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 10-1 10-2 10-3 waga = (1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 + 0*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 ) D = = (1*32 + 1*8 + 1*0,125) D = (40,125) D strona 9
Ad.3 Konwersja dziesitno-dwójkowa. Przykład 4. Zamie zapis liczby (37,8125) D na binarny. Cz całkowita (37) D Cz ułamkowa (0,8125) D 37 : 2 = 18 r 1 LSB 0,8125 * 2 = 1, 6250 MSB 18 : 2 = 9 r 0 0,625 * 2 = 1, 25 9 : 2 = 4 r 1 0,25 * 2 = 0, 5 4 : 2 = 2 r 0 0,5 * 2 = 1, 0 LSB 2 : 2 = 1 r 0 1 : 2 = 0 r 1 MSB MSB najbardziej znaczcy bit (ang. Most Significant Bit) LSB najmniej znaczcy bit (ang. Loest Significant Bit) kierunek odczytu wartoci (37) D = (100101) b (0,8125) D = (1101) b (37,8125) D = (100101,1101) b Ad.4 Praca domowa a. Dokona konwersji dwójkowo-dziesitnej nastpujcych liczb: (1101,0101) b ; (100100111) b ; (100,010101) b b. Dokona konwersji dziesitno-dwójkowej nastpujcych liczb: (568,36) D ; (12524) D ; (2,358) D strona 10
L 05 Konwersja dwójkowo-dziesitna i dziesitno-dwójkowa - wiczenia. 1. Konwersja dwójowo-dziesitna. 2. Konwersja dwójowo-dziesitna metoda dodatkowa 3. Konwersja dziesitno-dwójkowa. 4. Konwersja dziesitno-dwójkowa metoda dodatkowa. 5. Praca domowa Ad.1 Konwersja dwójkowo-dziesitna. wiczenie 1. Dokona konwersji dwójkowo-dziesitnej liczby (101011,01) B wiczenie 2. Dokona konwersji dwójkowo-dziesitnej liczby (1000001,101) B (43, 25) D (65, 625) D Ad.2 Konwersja dwójkowo-dziesitna metoda dodatkowa. wiczenie 3. Dokona konwersji dwójkowo-dziesitnej liczby (1011) B (1011) B = ((1*2 + 0) * 2 + 1) *2 + 1 = (11) D Schemat działania : (a n a n-1 a n-2 a 1 a 0 ) B =[(( ((a n * 2 + a n-1 ) * 2 + a n-2 ) * 2 +..) *2 + a 1 ) * 2 + a 0 ] D Ad.3 Konwersja dziesitno-dwójkowa. wiczenie 4. Dokona konwersji dziesitno-dwójkowej liczby (263, 625) D Ad.4 Konwersja dziesitno-dwójkowa metoda dodatkowa. (100000111, 101) B wiczenie 5. Dokona konwersji dziesitno-dwójkowej liczby (656) D pozycja 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 waga 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Warto D 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Zapis B ---- 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1024 > 656 656 >= 512 656 512 = 144 >= 128 144 128 = 16 >=16 16-16 = 0 Ad.5 Praca domowa Prosz wykona po jednym przykładzie konwersji dwójkowo-dziesitnej i dziesitnodwójkowej metodami dodatkowymi. strona 11
L 06 Działania na liczbach w systemie binarnym dodawanie i mnoenie. 1. Tabliczka dodawania. 2. Dodawanie - przykłady 3. Tabliczka mnoenia. 4. Mnoenie - przykłady. 5. Praca domowa Ad.1 Tabliczka dodawania 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 Przeniesienie na wysz pozycj Ad.2 Dodawanie - przykłady. Przykład 1. Dodaj dwie liczby binarne: (101011) B + (10110) B przeniesienie 1 1 1 1 1 - - Składnik 1 1 0 1 0 1 1 Składnik 2 1 0 1 1 0 Suma 1 0 0 0 0 0 1 Przykład 2. Dodaj trzy liczby binarne: (101001) B + (11010) B + (10011) B przeniesienie 1 1 1-1 1 - Składnik 1 1 0 1 0 0 1 Składnik 2 1 1 0 1 0 Składnik 3 1 0 0 1 1 Suma 1 0 1 0 1 1 0 Przykład 3. Dodaj trzy liczby binarne: (111011) B + (110011) B + (10111) B strona 12
przeniesienie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - Składnik 1 1 1 1 0 1 1 Składnik 2 1 1 0 0 1 1 Składnik 3 1 0 1 1 1 Suma 1 0 0 0 0 1 0 1 Ad.3 Tabliczka mnoenia. 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 Ad.4 Tabliczka mnoenia - przykłady. Przykład 4. Wykonaj mnoenie liczb binarnych: (101011) B * (101) B Mnona 1 0 1 0 1 1 Mnonik 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 + 1 0 1 0 1 1 Iloczyn 1 1 0 1 0 1 1 1 strona 13
Przykład 5. Wykonaj mnoenie liczb binarnych: (101011) B * (1101) B Mnona 1 0 1 0 1 1 Mnonik 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 Iloczyn 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 Ad.5 Praca domowa Dodaj liczby binarne: - (100100100) B + (1101101101) B (10010010001) B - (111011) B + (101010101) B + (110111) B (111000111) B Pomnó liczby binarne: - (1100111) B * (11001) B (101000001111) B - (110100) B * (1001001) B (111011010100) B strona 14
L 07 Działania na liczbach w systemie binarnym odejmowanie i dzielenie. 1. Zasada odejmowania. 2. Odejmowanie - przykłady 3. Dzielenie - przykłady. 4. Praca domowa Ad.1 Zasada odejmowania 0-0 = 0 0-1 = 1 i poyczka od nastpnej pozycji 1-0 = 1 1-1 = 0 Poyczka jeli odjemnik jest wikszy od odjemnej to poyczamy od najbliszej wyszej niezerowej pozycji odjemnej. Odejmujc 0 1, otrzymujemy wynik 1 i poyczk od nastpnej pozycji. Poyczka oznacza konieczno odjcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w nastpnej kolumnie. Identycznie postpujemy w systemie dziesitnym. Na razie załómy jednak, i od liczb wikszych odejmujemy mniejsze (w przeciwnym wypadku musielibymy wprowadzi liczby ujemne, a nie chcemy tego robi w tym miejscu). Zasada rozmieniania : (1 x 2 n ) = (1 x 2 n-1 + 1 x 2 n-1) Przykład 1. Wykonaj odejmowanie (101) B (11) B odjemna < odjemnik (101) B (11) B = (1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 ) B - (1 x 2 1 + 1 x 2 0 ) B = poyczka = (0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 ) B - (1 x 2 1 + 1 x 2 0 ) B = = (0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 1-1 x 2 1 + 1 x 2 0-1 x 2 0) B = = (1 x 2 1 ) B = (10) B strona 15
Ad.2 Odejmowanie - przykłady. Przykład 2. Odejmij dwie liczby binarne: (101011) B - (10110) B poyczka - 1 1-1 1 - - Odjemna 1 0 0 0 1 0 1 1 Odjemnik 1 0 1 1 0 Rónica 0 1 0 1 0 1 Przykład 3. Odejmij liczby binarne: (110001) B - (10011) B poyczka 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 Odjemna 0 1 0 1 0 0 0 1 Odjemnik 1 0 0 1 1 Rónica 0 1 1 1 1 0 Ad.3 Dzielenie - przykłady. Przykład 4. Wykonaj dzielenie liczb binarnych: (1000101) B : (110) B 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 : 1 1 0-1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0-1 1 0 1 0 0 1-1 1 0 1 1 (1001101) B : (110) B = (1011) B reszta (11) B strona 16
Przykład 5. Wykonaj dzielenie liczb binarnych: (1101101) B : (1011) B 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 : 1 0 1 1-1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1-1 0 1 1 1 0 1 0 (1101101) B : (1011) B = (1001) B r (1010) B Ad.5 Praca domowa Odejmij liczby binarne: - (100100100) B - (110110) B (11101110) B - (101010101) B - (110111) B (100011110) B Podziel liczby binarne: - (1100111) B : (11001) B (100 r 11) B - (110100) B : (1111) B (11 r 111) B strona 17
L 08, 09 Działania na liczbach w systemie binarnym wiczenia 1. Wykonaj działania w systemie dwójkowym, a wyniki podaj w systemie dwójkowym i dziesitnym. Przy dzieleniu w systemie dwójkowym wykonaj działania z reszt w zaokrgleniu do 3 pozycji, a przy przeliczaniu liczb dziesitnych na system dwójkowy zaokrglaj wynik do 2 miejsc po przecinku. a. 10011101,11 B 38,4 D b. 12,8 D * 1111001,101 B c. 128,4 D : 12,2 D d. 10110110111,11 B + 111111011,11 B e. 110011001,1 B 111111,1 B f. 14,6 D + 45,7 D g. (11011,1 B 1001,1 B) *12,4 D h. (133,4 D + 11011101,11 B) : 1101 B i. 111101101,11 B + 1111011,11 B +1110111,01 B j. (333,3 D + 77,7 D) * 10111,1 B k. 11110111110111,1 B 23,7 D *57,3 D l. 110000000011,01 B : 111 B m. 10101000001111 B + 11111 +111011111 B + 1100000111 B n. 423,4 D 232,7 D * 1101 B o. 1101111000001101,11 B 1100111 B -111111111 B L 10 Ósemkowy i szesnastkowy system zapisu liczb. 1. Zapis liczby w systemie D, B, 8, H. 2. Konwersja dwójkowo ósemkowa. 3. Konwersja dwójkowo szesnastkowa. 4. Konwersja ósemkowo dziesitna. 5. Konwersja dziesitno -ósemkowa. 6. Konwersja szesnastkowo- dziesitna. 7. Konwersja dziesitno szesnastkowa. 8. Praca domowa. strona 18
Ad.1 Zapis liczby w systemie D, B, 8, H dziesitny 8 4 2 1 dwójkowy ósemkowy szesnastkowy 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 1 0 0 2 2 3 0 0 1 1 0 3 3 4 0 1 0 0 0 4 4 5 0 1 0 1 0 5 5 6 0 1 1 0 0 6 6 7 0 1 1 1 0 7 7 8 1 0 0 0 1 0 8 9 1 0 0 1 1 1 9 10 1 0 1 0 1 2 A 11 1 0 1 1 1 3 B 12 1 1 0 0 1 4 C 13 1 1 0 1 1 5 D 14 1 1 1 0 1 6 E 15 1 1 1 1 1 7 F Ad.2 Konwersja dwójkowo - ósemkowa. Przykład 1. Wykonaj konwersj z B na 8: (10111001011) B (10 111 001 011) B = (2713) 8 2 7 1 3 Ad.3 Konwersja dwójkowo - szesnastkowa. Przykład 2. Wykonaj konwersj z B na H: (10111000110010) B (10 1110 0011 0010) B = (2E32) H 2 14 3 2 Ad.4 Konwersja ósemkowo - dziesitna Przykład 3. Wykonaj konwersj z 8 na D: (1047) 8 3 2 1 0 (1 0 4 7) 8 = (1*8 3 + 0*8 2 +4*8 1 +7*8 0 ) D = (512 + 32 + 7) D = (551) D strona 19
Ad.5 Konwersja dziesitno - ósemkowa. Przykład 4. Wykonaj konwersj z D na 8: (364) D 364 : 8 = 45 r 4 LSB 45 : 8 = 5 r 5 5 : 8 = 0 r 5 MSB (364) D = (554) 8 Ad.6 Konwersja szesnastkowo - dziesitna. Przykład 5. Wykonaj konwersj z H na D: (4C7A) H 3 2 1 0 (4 C 7 A) H = (4*16 3 + C*16 2 + 7*16 1 + A*16 0 ) = = (4*16 3 + 12*16 2 + 7*16 1 + 10*16 0 ) D = = (16384 + 3072 + 112 + 10) D = (19578) D Ad.7 Konwersja dziesitno - szesnastkowa. Przykład 4. Ad.8 Praca domowa. Wykonaj konwersj z D na H: (4583) D 4583 : 16 = 286 r 7 LSB 286 : 16 = 17 r 14 17 : 16 = 1 r 1 1 : 16 = 0 r 1 MSB (4583) D = (11E7) H Wykona po dwa przykłady konwersji przerobionych na lekcji. L 11, 12 Ósemkowy i szesnastkowy system zapisu liczb - wiczenia. 1. Wykonaj działania w systemie dwójkowym, a wynik podaj w systemie ósemkowym i przekonwertuj na dziesitny. a. 110111 * 1111 b. 11111011 + 1101111 + 1111 c. 1100000000001 : 11 d. 1111100000001111 111101-111111 2. Wykonaj działania w systemie dwójkowym, a wynik podaj w systemie szesnastkowym i przekonwertuj na dziesitny. a. 100011111 * 1111 b. 10101010110 + 1010101 + 101011001 c. 11000110001000 : 100 d. 10111000111101 111111-10110110 3. Zapisz liczby dziesitne w systemie ósemkowym i szesnastkowym. a. 786 b. 777 c. 3211 d. 883 e. 1321 f. 988 g. 331 strona 20
L 13, 14 1. Zapis znak moduł (ZM). Zapis liczby binarnej ze znakiem. 2. Zapis znak uzupełnienie do 1 (U1). 3. Zapis znak uzupełnienie do 2 (U2). 4. Wady i zalety zapisu liczby ze znakiem. 5. Praca domowa. Ad.1 Zapis znak moduł (ZM). Zapis znak moduł (ZM) jest zapisem w naturalnym kodzie dwójkowym (NKB) uzupełnionym o dodatkowy bit okrelajcy znak liczby. Liczb dodatni oznaczamy bitem 0, liczb ujemn bitem 1. Przykład 1. Liczba dziesitna Zapis w NKB (4bity) Zapis ZM 5 0101 B 0.0101 ZM - 5-1.0101 ZM 9 1001 B 0.1001 ZM - 9-1.1001 ZM za W zapisie ZM wyniki działa nie zawsze s poprawne! Ad.2 Zapis znak uzupełnienie do 1 (U1). Zapis U1 jest take dwuczciowy- bit znaku i moduł liczby. Zapis liczby dodatniej w U1 jest taki sam jak w zapisie ZM. Zapis liczby ujemnej w U1 polega na zanegowaniu wszystkich bitów modułu liczby zapisanej w NKB oraz zmianie bitu znaku na 1. Przykład 2. Liczba dziesitna Zapis w NKB (4bity) Zapis ZM Zapis U1 5 0101 B 0.0101 ZM 0.0101 U1-5 - 1.0101 ZM 1.1010 U1 9 1001 B 0.1001 ZM 0.1001 U1-9 - 1.1001 ZM 1.0110 U1 Działania w zapisie U1 wykonuje si łcznie z bitem znaku. strona 21
Przykład 3. Wykonaj działania w kodzie U1: (5-9) D ; (5+(-9)) D ; (9+(-4)) D ; 5 0.0101 5 0.0101 9 0.1001-9 -0.1001 +(-9) +1.0110 +(-4) +1.1011-4 (1)1.1100-4 1.1011 5 (1)0.0100 korekcja -1 +1 1.1011 0.0101 (100 B ) Jeeli w wyniku działania przed bitem znaku pojawi si (1) musimy przeprowadzi korekcj wyniku. Korekcja polega na przesuniciu tej jedynki na najmniej znaczca pozycj i wykonaniu jeszcze raz tego samego działania. Ad.3 Zapis znak uzupełnienie do 2 (U2). Zapis U2 liczby dodatniej niczym nie róni si od zapisu ZM i U1. Liczb ujemn w zapisie U2 tworzy si jako dopełnienie modułu tej liczby do wartoci 2 n, gdzie n jest pozycj bitu okrelenia znaku. Praktycznie liczb ujemn w kodzie U2 otrzymuje si przez negacje kadego bitu modułu tej liczby zapisanego w NKB (czyli zapisania modułu tej liczby w U1), a nastpnie dodanie liczby 1. Przykład 4. Liczba dziesitna Zapis w NKB (4bity) Zapis ZM Zapis U1 Zapis U2 5 0101 B 0.0101 ZM 0.0101 U1 0.0101 U2-5 - 1.0101 ZM 1.1010 U1 1.1011 U2 9 1001 B 0.1001 ZM 0.1001 U1 0.1001 U2-9 - 1.1001 ZM 1.0110 U1 1.0111 U2 Przykład 5. Zapisz liczb (-7) D w kodzie U2. Bit znaku + negacja moduł modułu + 1 D B B U1 B U2 (-7) D - (7) D - (0111) B (1.1000) U1 (1.1001) U2 strona 22
Przykład 6. Podaj warto dziesitn liczby zapisanej w kodzie U2: (1.1001) U2 (1.1001) U2 = [ 1* 2 4 (1* 2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 )] D = [ 16 (8 + 1)] D = (16-9) D = (-7) D (1.1001) U2 (1.1000) U1-0111 B -7 D Przykład 7. Wykonaj działania w kodzie U2: (5-9) D ; (5+(-9)) D ; (9+(-4)) D ; 5 0.0101 5 0.0101 9 0.1001-9 -0.1001 +(-9) +1.0111 +(-4) +1.1100-4 1.1100-4 1.1100 5 0.0101 Wszystkie wyniki otrzymujemy take w kodzie U2. Ad.4 Wady i zalety zapisu liczby ze znakiem. Rodzaj zapisu Wady Zalety Zapis znak-moduł ZM Zapis znak-uzupełnienie do 1 U1 Zapis znak-uzupełnienie do 2 U2 Nie zawsze wynik działania jest prawidłowy. Nie wolno odejmowania zastpowa dodawaniem. Konieczno przeprowadzania korekcji wyniku w przypadku wystpienia poyczki lub przeniesienia. Podwójna reprezentacja zera: +0 (0.0000) ; -0 (1.1111) Skomplikowane tworzenie zapisu liczby ujemnej. Najprostszy sposób zapisu liczby binarnej ze znakiem. Tworzenie zapisu liczby ujemnej jest proste (negacja modułu). Wynik działania zawsze w U1. Działania wykonuje si bardzo prosto. Wynik działania zawsze w U2. Tabela 1. Wady i zalety zapisu liczby ze znakiem Ad.5 Praca domowa. Wykonaj nastpujce działania kolejno w zapisie U1, U2 : 6 8; 6 + (-8); 4 9; 4 + (-9) Sprawd, czy wyniki działa s poprawne. strona 23
L 15, 16 Zapis liczby binarnej ze znakiem - wiczenia. 1. Wykonaj działania w binarnym kodzie U1. Wynik przelicz na zapis w NKB, a nastpnie na system dziesitny: a. (12 + (-15)) D b. (7-11) D c. (17 + (-13)) D d. (8-14) D e. (9 + (-16)) D f. (3-19) D g. (6 21) D h. (4 + (-20)) D 2. Wykonaj działania w binarnym kodzie U2 Wynik przelicz na zapis w NKB, a nastpnie na system dziesitny: a. (12-15) D b. (7 + (-11)) D c. (17-13) D d. (8 + (-14)) D e. (9-16) D f. (3 + (-19)) D g. (6 + (-21)) D h. (4-20) D L 17,18 Reprezentacja stało- i zmienno-przecinkowa. 1. Zapis ułamków. 2. Zapis stałoprzecinkowy. 3. Zapis zmiennoprzecinkowy. Ad.1 Zapis ułamków. Liczby w pamici komputera zapisywane s zawsze przy uyciu okrelonej iloci bitów. Aby zapisa liczb składajc si z czci całkowitej i ułamkowej niezbdne jest wskazanie w którym miejscu znajduje si przecinek (midzy którymi bitami zapisu liczby). W zalenoci od przyjtej formy wyróniamy zapis stało- i zmiennoprzecinkowy. strona 24
Ad.2 Zapis stałoprzecinkowy. W tym zapisie połoenie przecinka jest z góry ustalone i niezalene od zakresu wartoci liczb. Wykorzystujemy tutaj zapis znak-moduł, a wic najstarszy bit w zapisie bdzie bitem znaku a najmłodsze bity, do miejsca połoenia przecinka s bitami reprezentujcymi cz ułamkow. Pozostałe bity okrelaj cz całkowit liczby. Przykład 1. Liczb 31,75 D zapisujemy w notacji stałoprzecinkowej 8 bitami a przecinek znajduje si midzy drugim a trzecim bitem: 0 1 1 1 1 1, 1 1 Bit znaku Cz całkowita Cz ułamkowa Od iloci bitów przeznaczonych na zapis liczby zaley moliwy do zapisania zakres liczb oraz precyzja ich zapisu. W naszym przykładzie moemy zapisa liczby z przedziału od 31,75 do -31,75 z precyzj 0,25. Operacje stałoprzecinkowe s wykonywane przez mikroprocesor w bloku ALU (jednostce arytmetyczno logicznej) i charakteryzuj si krótkim czasem realizacji. Ad.3 Zapis zmiennoprzecinkowy. Zapis zmiennoprzecinkowy wykorzystuje notacj wykładnicz (naukow). Połoenie przecinka oddzielajcego cz całkowit od czci ułamkowej jest zmienne. Posta notacji wykładniczej opisuje wzór: L =M z *P E gdzie: L zapisywana liczba, M z mantysa znormalizowana, P podstawa systemu liczbowego, E wykładnik inaczej zwany te cech - oznacza w praktyce o ile miejsc został przesunity przecinek w liczbie. Mantys znormalizowan nazywamy mantys, która przed przecinkiem nie ma cyfr znaczcych, za pierwsza cyfra po przecinku jest cyfr znaczc. Trzeba pamita, e zapis ten jest prawidłowy dla systemu dziesitnego, a w przypadku innych systemów liczbowych naley przeliczy na system dziesitny wartoci mantysy i wykładnika i zastosowa podstaw systemu, z którego dokonało si przelicze. strona 25
Przykład 2. Zapisz liczb 31,75 D w notacji wykładniczej. L = 31,75 M z = 0,3175 P = 10 E = 2 31,75 = 0,3175*10 2 Mantysa powstaje przez przesunicie przecinka tak, by pierwsza znaczca cyfra (róna od 0) znajdowała si na pierwszej pozycji po przecinku. Wówczas E stanowi liczb równ iloci pozycji przesunicia przecinka, a P to podstawa systemu, w którym dokonujemy oblicze w dziesitnym10, w binarnym 2. W zapisie zmiennoprzecinkowym liczby zapisuje si w pojedynczej lub podwójnej precyzji (float lub double w jzyku programowania C++). Format zapisu jest nastpujcy: S/E/M z gdzie: S- bit znaku mantysy, E warto wykładnika w kodzie U2, M z - moduł znormalizowanej mantysy. Format zapisu zmiennoprzecinkowego pojedynczej precyzji (float): S 1 b Wykładnik (E) 8 b Mantysa (M) 23 b Format zapisu zmiennoprzecinkowego podwójnej precyzji (double): S 1 b Wykładnik (E) 11 b 64 b Mantysa (M) 52 b Operacje zmiennoprzecinkowe s skomplikowane i czasochłonne. Mikroprocesor wykonuje je w bloku FPU (ang. Floating Point Unit) Liczba zmiennoprzecinkowa jest komputerow reprezentacj liczb rzeczywistych zapisanych w postaci wykładniczej. Ze wzgldu na wygod operowania na takich liczbach przyjmuje si ograniczony zakres na mantys i cech. Powoduje to, e liczba jest okrelana z pewn dokładnoci i moe wystpowa w okrelonym zakresie. 32 b E E E E M M M M 2 n 2 2 2 1 2 0 2-1 2-2 2-3 2 -n Wykładnik Mantysa Zamiana ułamka dziesitnego na warto binarn Metoda zamiany jest dwuetapowa. 1) Najpierw zamieniana jest cz całkowita ułamka. Wtedy stosuje si cykliczne dzielenie przez 2 i sprawdzanie reszty z dzielenia. strona 26
2) Nastpnie zamienia si cz ułamkow. Zamiana polega na cyklicznym mnoeniu ułamka razy 2 i sprawdzaniu, czy wynik nie jest wikszy lub równy 1. Jeeli jest >= 1 to wyznaczony bit czci ułamkowej jest take równy jeden. Do dalszych oblicze bierze si cz ułamkow wyniku. UWAGI: Czasem zamiana czci ułamkowej na posta binarn prowadzi do osignicia nieskoczenie długiej kombinacji zer i jedynek. Dlatego zawsze naley przyj dodatkowy warunek - ile bitów jest przeznaczone na zapis czci ułamkowej. Obliczenia wykonuje si wtedy dotd, a osignie si potrzebn liczb bitów. W ramach wicze bdziemy operowa na liczbach dwójkowych zmiennoprzecinkowych (FP), w których: 4 najstarsze (od lewej strony) bity s przeznaczone na zapis wykładnika (cechy) w kodzie U2, pozostałe bity bd przeznaczone na zapis mantysy równie w kodzie U2. Bdziemy wykonywa wiczenia tylko na liczbach dodatnich (dlatego pomijamy bit informacji o znaku), czyli liczba w kodzie U2 bdzie miała tak sama posta jak w ZM. Algorytm przeliczania liczby dziesitnej na liczb zmiennoprzecinkow w innym systemie pozycyjnym: Przeliczamy dan liczb dziesitn na liczb w systemie docelowym. Wynik jest wartoci mantysy przy wykładniku (cesze) równym 0. Normalizujemy mantys przesuwajc przecinek tak by przed przecinkiem nie było cyfry znaczcej, za pierwsza cyfra po przecinku była znaczc - modyfikujc przy tym odpowiednio wykładnik (cech) liczby. Wyjtek zrobimy tylko dla liczb z systemu dziesitnego mniejszych od 1, w których nie bdziemy modyfikowa mantysy, aby nie uzyska ujemnej wartoci wykładnika (to by wymagało zastosowania dodatkowego bitu informacyjnego). Przykład 3 25 Zamieni ułamek = 0,390625 na posta binarn (skoczona długo kombinacji zer i jedynek) 64 1) Jest to liczba mniejsza od zera, wic wykładnik bdzie miał warto 0000. 2) Nastpnie obliczamy warto po przecinku, czyli w tym przypadku mantys: 25 * 2 64 50 = 0 poniewa wynik mnoenia jest mniejszy od 1 64 50 100 36 * 2 = = 1 1 poniewa wynik jest >= 1 64 64 64 strona 27
36 * 2 64 8 * 2 64 16 * 2 64 32 * 2 64 72 8 = = 1 1 64 64 16 = 0 64 32 = 0 64 64 = 1 w tym momencie nastpiło zakoczenie oblicze gdy wynikiem jest liczba 1 64 3) zapisujemy liczb binarn: 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 Wykładnik Mantysa 4) Sprawdzamy poprawno wykonanego obliczenia korzystajc z ogólnego wzoru L =M z *P E : M z = 0*2-1 + 1*2-2 + 1 * 2-3 + 0 * 2-4 + 0 * 2-5 + 1 * 2-6 1 1 1 = 1* + 1* + 1* = 4 8 64 1 1 1 16 8 1 25 + + = + + = (= 0,25 + 0,125 + 0,015625 = 0,390625) 4 8 64 64 64 64 64 E = 0 ; P = 2 => P E = 1 => L= M z Wynik jest poprawny. Przykład 4 Zamieni liczb 12,7 na posta binarn (nieskoczona długo kombinacji zer i jedynek) 1) Zakładamy, e liczba po przecinku bdzie zawierała si w 4 bitach 2) Zamieniamy cz całkowit (12) na posta binarn: 12 : 2 = 6 0 6 : 2 = 3 0 3 : 2 = 1 1 1 : 2 = 0 1 Liczba (12) D = 1 1 0 0 strona 28
3) Nastpnie obliczamy warto po przecinku: 7 * 2 10 4 * 2 10 8 * 2 10 6 * 2 10 14 4 = = 1 1- poniewa wynik mnoenia jest wikszy od 1 10 10 8 = 0 poniewa wynik jest mniejszy od 1 10 16 6 = = 1 1 10 10 12 2 = = 1 1-na tym etapie koczymy, gdy w załoeniu mamy, e cz ułamkowa liczby 10 10 binarnej bdzie zawierała si w 4 bitach 4) Zapisujemy liczb binarn 1100,1011 Musimy przesun przecinek o 4 pozycje i uzyskujemy mantys 11001011 natomiast wykładnik to 4 D = 100B wic nasza liczba przedstawia si nastpujco: 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 Wykładnik Mantysa 5) Sprawdzamy poprawno wykonanego obliczenia korzystajc z ogólnego wzoru L =M z *P E : M z = 1*2-1 + 1*2-2 + 0 * 2-3 + 0 * 2-4 + 1 * 2-5 + 0 * 2-6 + 1 * 2-7 + 1 * 2-8 = 1* 2 1 + 1* 4 1 + 1* 32 1 + 1 1 1* + 1* 128 256 203 = 256 100 B = 4 D to E = 4 E = 4 ; P = 2 => P E 203 = 16 => L= M z * 16 = * 16 = 12,6875 12,7 256 Wynik jest poprawny, a jego niedokładno jest zwizana z przyblieniem jakie zastosowalimy przy przeliczaniu czci ułamkowej liczby dziesitnej na system dwójkowy. L 19,20 Reprezentacja stało- i zmienno-przecinkowa - wiczenia. Zapisz w notacji stałoprzecinkowej (2 miejsca po przecinku) oraz w notacji zmiennoprzecinkowej nastpujce liczby: 0,512 D ; 4,85 D; 12,234 D; 27,87 D; 33,69 D; 0,924 D Zakładamy, e liczba po konwersji na system binarny po przecinku bdzie zawierała si w 4 bitach. strona 29
L 21,22 liczbowe. Powtórzenie i utrwalenie wiadomoci z działu: Systemy 1. Binarny system zapisu liczb. 2. Ósemkowy i szesnastkowy system zapisu liczb. 3. Konwersja zapisu liczby midzy systemami. 4. Zapis ZM, U1, U2. 5. Działania na liczbach binarnych. 6. Reprezentacja stało i zmiennoprzecinkowa. Ad.1 Binarny system zapisu liczb. Dokona konwersji dwójkowo-dziesitnej nastpujcych liczb: (11101,0101) b ; (10010111,1) b ; (1010,01011) b Dokona konwersji dziesitno dwójkowej nastpujcych liczb: (628,16) D ; (21674) D ; (17,518) D Ad.2 Ósemkowy i szesnastkowy system zapisu liczb. Przedstaw liczby w systemie ósemkowym i szesnastkowym: 287 D, 47 D, 4389 D Przedstaw liczby w systemie dziesitnym: DF23 H, 7432 8, 98AE H, 64721 Ad.3 Konwersja zapisu liczby midzy systemami. Przedstaw liczby w systemie ósemkowym i szesnastkowym: 10011011 b, 11100011 b, 1110001110 b Przedstaw liczby w naturalnym kodzie binarnym: EF57 H, 7475 8, A21B H, 21671 8 Ad.4 Zapis ZM, U1, U2. Podaj wartoci liczb w systemie dziesitnym: 0.110010 ZM, 0.110010 U1, 0.110010 U2, 1.001101 ZM, 1.001101 U1, 1.001101 U2 Zapisz liczby w kodzie U1 i U2: 12, -12, 22, -22 Ad.5 Działania na liczbach binarnych. Odejmij liczby binarne: (101101100) NKB - (110100) NKB (1110101010) NKB - (1101011) NKB strona 30
Podziel liczby binarne: (11010111) NKB : (11001) NKB (1101010) NKB : (1101) NKB Dodaj liczby binarne: - (1001110100) NKB + (1101111101) NKB - (11111011) NKB + (10110101) NKB + (1100111) NKB Pomnó liczby binarne: - (11001101) NKB * (11011) NKB - (1101000) NKB * (1011001) NKB Wykonaj nastpujce działania kolejno w zapisie ZM, U1, U2 i sprawd, czy wyniki działa s poprawne: 5 12; 6 + (-9); 4 11; 3 + (-7) Ad.6 Reprezentacja stało i zmiennoprzecinkowa. Zapisz w notacji stałoprzecinkowej (2 miejsca po przecinku) oraz w notacji wykładniczej nastpujce liczby: 5,12 D ; 7,8 D; 8,34 D strona 31
L 23 Pisemny sprawdzian wiadomoci z działu: Systemy liczbowe. 1. Zasady sprawdzianu. 2. Arkusz sprawdzianu. Ad.1 Zasada sprawdzianu. Pisemny sprawdzian wiadomoci z arytmetyki cyfrowej obejmuje nastpujce zagadnienia: - Binarny system zapisu liczb. - Ósemkowy i szesnastkowy system zapisu liczb. - Konwersja zapisu liczby midzy systemami. - Zapis ZM, U1, U2. - Działania na liczbach binarnych. - Reprezentacja stało i zmiennoprzecinkowa. Ad.2 Arkusz sprawdzianu. Ucze przygotowuje czyst, podpisan kartk papieru oraz długopis. Uywanie kalkulatorów jest niedopuszczalne! Po otrzymaniu arkusza sprawdzianu wpisuje w metryczk swoje dane i zapoznaje si z treci sprawdzianu (czas 2 minuty). Wszystkie niezbdne obliczenia przeprowadza na swojej kartce. Wyniki oblicze wpisuje w odpowiednie pola czytelnie i bez skrele. Pola zakropkowane wypełnia nauczyciel (punktacja). Kade zadanie ma przypisan warto punktow (na kocu polecenia do zadania). Czas trwania sprawdzianu 40 minut. L 24 Analiza wyników i poprawa sprawdzianu wiadomoci z działu: Systemy liczbowe. strona 32