OCENA NIEPEWNOŚCI POMIARU NATĘŻENIA OŚWIETLENIA Z UŻYCIEM TEMPERATUROWYCH ŹRÓDEŁ ŚWIATŁA O TEMPERATURZE BARWOWEJ NAJBLIŻSZEJ RÓŻNEJ OD 2856 K

Jerzy PIETRZYKOWSKI OCENA NIEPEWNOŚCI POMIARU NATĘŻENIA OŚWIETLENIA Z UŻYCIEM TEMPERATUROWYCH ŹRÓDEŁ ŚWIATŁA O TEMPERATURZE BARWOWEJ NAJBLIŻSZEJ RÓŻNEJ OD 2856 K STRESZCZENIE Przedstawiono metodę oceny niepewności pomiaru natężenia oświetlenia z wykorzystaniem stosunku temperatur barwowych najbliższych źródła mierzonego i źródła odniesienia z wskaźnikiem korekcji barwowej jako wykładnikiem potęgi. Metodę tę można wykorzystać do oceny niepewności wzorcowania kalibratorów fotometrycznych. Słowa kluczowe: natężenie oświetlenia, fotometr, wskaźnik korekcji barwowej, kalibrator fotometryczny, niepewność pomiaru 1. WPROWADZENIE Ważnym problemem w pomiarach fotometrycznych jest korekcja czułości widmowej odbiornika fotometru do krzywej skuteczności świetlnej widmowej względnej V(λ). W praktyce nie ma możliwości całkowitego skorygowania mgr Jerzy PIETRZYKOWSKI e-mail: j.pietrzykowski@neostrada.pl Polski Komitet Oświetleniowy PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 245, 2010

88 J. Pietrzykowski czułości widmowej głowicy fotometru, zatem kiedy fotometr mierzy natężenie oświetlenia wytworzone źródłem światła mającym rozkład widmowy względny mocy promienistej różny od rozkładu widmowego źródła stosowanego przy wzorcowaniu fotometru wynik pomiaru obarczony jest niepewnością spowodowaną niepełną korekcją. Użycie współczynnika korekcji widmowej wymagało by znajomości względnej czułości widmowej fotometru i względnego rozkładu widmowego mocy promienistej źródła mierzonego. Przy pomiarach przemysłowych i rutynowych tego typu rozwiązanie nie może być brane pod uwagę ze względu na jego koszty i pracochłonność. Jednakże stosując temperaturowe źródła światła o znanej lub oszacowanej wartości temperatury barwowej najbliższej można dokonać oceny niepewności pomiaru wynikającej z różnych temperatur barwowych źródła mierzonego i źródła normalnego A. Na taką możliwość wskazał Sauter [1, 3] pokazując, że współczynnik korekcji widmowej F(S z, S s ) jest funkcją temperatury rozkładu T D. Dla źródeł temperaturowych takich jak żarówki i lampy halogenowe zależność tę można przenieść na temperatury barwowe najbliższe lamp stosowanych do wzorcowania fotometru i lamp używanych w pomiarach. 2. WSKAŹNIK KOREKCJI BARWOWEJ Przy stosowaniu fotometrów do pomiaru źródeł światła mających rozkłady widmowe mocy promienistej różne od rozkładu widmowego źródła wzorcującego wystąpi błąd spowodowany niepełną korekcją widmową czułości widmowej fotometru do funkcji V(λ). Błąd ten może być skorygowany za pomocą współczynnika korekcji widmowej F określonego zależnością F ( S, S ) ( λ) V ( λ) dλ Ss ( λ) sr ( λ) ( λ) sr ( λ) dλ Ss ( λ) V ( λ) S z dλ z s = (1) S dλ z gdzie: S z (λ) S s (λ) s r (λ) V(λ) względny rozkład widmowy mocy promienistej źródła mierzonego, względny rozkład widmowy mocy promienistej źródła wzorcującego (źródła użytego do wzorcowania fotometru), względna czułość widmowa głowicy fotometru, skuteczność świetlna widmowa względna przy widzeniu fotopowym.

Ocena niepewności pomiaru natężenia oświetlenia z użyciem temperaturowych 89 Przy pomiarach fotometrycznych przyjęto, że do wzorcowania fotometrów (luksomierzy, mierników luminancji) należy stosować źródła o temperaturze barwowej najbliższej 2856 K, których rozkład widmowy mocy promienistej w obszarze widzialnym jest bliski rozkładowi widmowemu promiennika Plancka o tej temperaturze. Zatem znormalizowany współczynnik korekcji widmowej F przyjmie postać gdzie: F = F(S z, S A ) (2) S A = S A (λ) jest względnym rozkładem widmowym mocy promienistej iluminantu normalnego A. Dla każdego określonego fotometru można wyznaczyć współczynnik F dla konkretnego źródła o znanym względnym widmowym rozkładzie mocy promienistej. Jeżeli wykonuje się pomiary ze źródłami żarowymi, to można współczynnik F zapisać jako funkcję temperatury rozkładu T D mierzonej lampy. Obliczając F dla promienników Plancka o kilku różnych temperaturach i aproksymując przy użyciu wielomianu drugiego stopnia otrzymuje się zależność podaną w projekcie raportu technicznego CIE [4] 2 ( TD ) = i F a T (3) i= 0 i D Dla większości fotometrów wystarczającym jest zapisanie współczynnika korekcji widmowej F jako funkcji wykładniczej z wykładnikiem m określanym jako wskaźnik korekcji barwowej, zatem F m TD ( TD ) = (4) TA Zależność tę można rozszerzyć na stosunki odpowiednich temperatur barwowych najbliższych F m Tcc ( TD ) F ( Tcc ) = (5) TcA Wskaźnik F (T cc ) jest nazywany współczynnikiem korekcji barwowej i oznaczany skrótowo jako CCF. Zależność (5) jest zwykle stosowana przy ocenie niepewności wzorcowania fotometrów.

90 J. Pietrzykowski 3. WYZNACZANIE WSKAŹNIKA KOREKCJI BARWOWEJ 3.1. Metoda z użyciem fotometru wzorcowego Fotometr wzorcowy o znanej czułości fotometrycznej (świetlnej) s vr i znanym wskaźniku korekcji barwowej m R umożliwia wyznaczenie zarówno czułości świetlnej s v, jak i wskaźnika korekcji barwowej m każdego dowolnego fotometru. Używając lampy fotometrycznej pracującej przy dwóch temperaturach barwowych T 1 i T 2 (np. T 1 = 2600 K, T 2 = 2856 K) oświetla się kolejno głowice fotometrów umieszczone w tej samej płaszczyźnie odniesienia. Otrzymuje się cztery wartości wielkości wyjściowej (prądu fotoelektrycznego), a mianowicie y 1R, y 2R, dla fotometru wzorcowego i y 1, y 2 dla fotometru wzorcowanego. Korzystając z zależności ogólnej s v y T E T = 1 A m (6) użytej do opisu wszystkich czterech kombinacji pomiarowych wyznacza się wskaźnik korekcji barwowej m y = + 1 R y2 log T1 m mr log / (7) y2r y1 T2 oraz czułość świetlną s v s v s y T 1 1 = vr y 1R TA m m R (8) 3.2. Metoda z użyciem wzorca światłości przy dwóch różnych temperaturach barwowych najbliższych Metoda oparta jest na zastosowaniu wzorcowej lampy fotometrycznej pracującej przy dwóch natężeniach prądu i 1, i 2 generujących światłości I(T 1 ),

Ocena niepewności pomiaru natężenia oświetlenia z użyciem temperaturowych 91 I(T 2 ) przy temperaturach barwowych najbliższych T 1, T 2. Lampę umieszcza się w ustalonej umownie odległości d. Obydwie kombinacje pomiarowe można opisać następującymi zależnościami oraz I(T 1 ) = d 2 y 1 / s v (T 1 /T A ) m (9) I(T 2 ) = d 2 y 2 / s v (T 2 /T A ) m (10) Łącząc obydwa równania wyznacza się wskaźnik korekcji barwowej m badanego fotometru ( T1 ) y2 T1 ( ) / log T2 y1 T2 I m = log (11) I 4. OCENA NIEPEWNOŚCI POMIARU NATĘŻENIA OŚWIETLENIA Z UŻYCIEM LUKSOMIERZA KONTROLNEGO Dokładne pomiary natężenia oświetlenia w warunkach laboratoryjnych wykonywane są na ławie fotometrycznej za pomocą luksomierza ze znaną z wzorcowania wartością czułości świetlnej s v wyznaczoną przy temperaturze barwowej wzorca fotometrycznego równej 2856 K. Czułość widmowa głowicy luksomierza jest skorygowana w przybliżeniu do funkcji V(λ). Znajomość wskaźnika korekcji barwowej i zastosowanie stosunku temperatur barwowych podniesionego do potęgi o wykładniku m umożliwia korekcję wyników pomiarowych i ocenę niepewności pomiaru. Uproszczoną postać równania pomiaru natężenia oświetlenia w warunkach laboratoryjnych z użyciem luksomierza można zapisać jako E ( T ) v m V Tv = s (12) v TA gdzie: V odczytane wskazanie np. natężenie prądu fotoelektrycznego, s v czułość świetlna wyznaczona dla iluminantu A, T v temperatura barwowa najbliższa źródła używanego w pomiarach.

92 J. Pietrzykowski W przypadku kalibratorów fotometrycznych KF-10 firmy Sonopan przeznaczonych do przeprowadzenia okresowych sprawdzań luksomierzy temperatura barwowa źródła światła w kalibratorze wynosi nawet powyżej 3200 K [2]. W takich przypadkach niezbędne staje się wyznaczenie dla luksomierza zastosowanego do wzorcowania kalibratora wskaźnika korekcji barwowej z użyciem jednej z dwóch opisanych metod. Do celów związanych z oceną niepewności pomiarowej można również skorzystać ze znanych zależności łączących wielkości fotometryczne i elektryczne źródeł temperaturowych, a mianowicie U = U A (i / i A ) 1,9 (13) I = I A (i / i A ) 7,0 (14) T c = T ca (i / i A ) 0,7 (15) gdzie: U A, i A, I A, T ca napięcie, natężenie prądu, światłość, temperatura barwowa najbliższa określone w świadectwie wzorcowania wzorca fotometrycznego. U, i, I, T c wielkości oczekiwane po zmianie natężenia prądu. Jeżeli laboratorium posiada na wyposażeniu miernik temperatury barwowej i luksomierz wzorcowy możliwe jest uproszczone wyznaczenie dla wzorca fotometrycznego wartości światłości przy innej temperaturze barwowej niż 2856 K, a następnie obliczenie wskaźnika korekcji barwowej według opisanych metod. 5. WNIOSKI Przedstawiona metoda korekcji wyników pomiarów natężenia oświetlenia i oceny niepewności pomiaru jest metodą uproszczoną stosowaną do temperaturowych źródeł światła. Stosowanie metody nie wymaga wykonywania pomiarów względnej czułości widmowej fotometru i względnego rozkładu widmowego mocy promienistej źródła. Metodę można z powodzeniem wykorzystać przy ocenie niepewności pomiaru spowodowanej różnymi temperaturami barwowymi najbliższymi źródła mierzonego i źródła odniesienia w procesach wzorcowania fotometrów i kalibratorów fotometrycznych.

Ocena niepewności pomiaru natężenia oświetlenia z użyciem temperaturowych 93 LITERATURA 1. Erb W., Sauter G.: PTB network for realization and maintenance of the candela. Metrologia vol. 34, nr 115-124 (1997) 2. Kalibrator fotometryczny KF-10 firmy Sonopan dane techniczne 3. Sauter G.: Die Candela: Erläuterungen zum Verständnis der Definition und der Realisierung. PTB Mitteilungen vol. 107, nr 6/97, 397-408 (1997) 4. TC2-37 Photometry using V(λ) corrected detectors as reference transfer standards, draft nr 7, 2004 Rękopis dostarczono, dnia 26.03.2010 r. Opiniował: prof. dr hab. Jacek Sosnowski UNCERTAINTY EVALUATION OF ILLUMINANCE MEASUREMENT WITH USE THERMAL LIGHT SOURCES OF KNOWN CORRELATED COLOUR TEMPERATURE DIFFERENT FROM 2856 K Jerzy PIETRZYKOWSKI ABSTRACT Method of uncertainty evaluation of correlated colour temperatures of used source and reference source with mismatch index as exponent is presented. This methods can be used in the uncertainty evaluation of the calibration procedure of photometric calibrators. Mgr Jerzy PIETRZYKOWSKI absolwent Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Łódzkiego, specjalność fizyka teoretyczna. Wieloletni pracownik naukowy Zakładu Promieniowania Optycznego Głównego Urzędu Miar. Główne zainteresowania zawodowe: pomiary barwy materiałów i ocena różnicy barw, spektroradiometria promieniowania optycznego, samokalibracja fotodiod półprzewodnikowych i odbiorniki pułapkowe. Autor i współautor ponad 80 artykułów i referatów prezentowanych w czasopismach i na konferencjach naukowych.

94 J. Pietrzykowski