y = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.

Podobne dokumenty
General Certificate of Education Ordinary Level ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12

Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019

Chapter 10 Test Study Guide

Chapter 1: Review Exercises

Hard-Margin Support Vector Machines

Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)

Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)

Midterm Review (2) Trigonometry L R2V0C1K9U XKhuptOaT GSUoefUtowraqrleQ aldlscv.a X VA[ltlB LrmizgNhStesM krgeoseefrzvte_di.

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)

Linear Classification and Logistic Regression. Pascal Fua IC-CVLab

Weronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019


MaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically

Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

1 Wartości własne oraz wektory własne macierzy

Date Period Find the area of each regular polygon. Round your answer to the nearest tenth if necessary. 1) 10.3 yd. 6 m 11.2 m -1-

Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1: (Polish Edition)

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)

Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering


Tychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)

EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi

Revenue Maximization. Sept. 25, 2018

Katowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students

OpenPoland.net API Documentation

Egzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego)

Few-fermion thermometry

Steeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem. Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec RPI Troy NY USA

Dolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)

Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów

Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition)

Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip)

KONSPEKT DO LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 3 POLO/ A LAYER FOR CLASS 3 POLO MATHEMATICS

ABOUT NEW EASTERN EUROPE BESTmQUARTERLYmJOURNAL

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)

ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL

Jak działa grawitacja?

2017 R. Robert Gajewski: Mathcad Prime 4. Solution of examples Rozwiązania przykładów

Zmiany techniczne wprowadzone w wersji Comarch ERP Altum

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Dolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)

Analysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2

Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX


Zdecyduj: Czy to jest rzeczywiście prześladowanie? Czasem coś WYDAJE SIĘ złośliwe, ale wcale takie nie jest.

Hakin9 Spam Kings FREEDOMTECHNOLOGYSERVICES.CO.UK

Marzec: food, advertising, shopping and services, verb patterns, adjectives and prepositions, complaints - writing

ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science

Convolution semigroups with linear Jacobi parameters

Extraclass. Football Men. Season 2009/10 - Autumn round

ZARZADZANIE RYZYKIEM WALUTOWYM PDF

DODATKOWE ĆWICZENIA EGZAMINACYJNE

Życie za granicą Studia

18. Przydatne zwroty podczas egzaminu ustnego. 19. Mo liwe pytania egzaminatora i przyk³adowe odpowiedzi egzaminowanego

Rachunek lambda, zima


Zasady rejestracji i instrukcja zarządzania kontem użytkownika portalu

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Grupa Pancerniki ARMADILLOS

INSTRUKCJE JAK AKTYWOWAĆ SWOJE KONTO PAYLUTION

Installation of EuroCert software for qualified electronic signature

TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 9: Inference in Structured Prediction

Assignment 3.1 (SA and LA)

Raport bieżący: 44/2018 Data: g. 21:03 Skrócona nazwa emitenta: SERINUS ENERGY plc

POLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY

tradycyjna normalny multicache bardzo du y mobilna

USB firmware changing guide. Zmiana oprogramowania za przy użyciu połączenia USB. Changelog / Lista Zmian

Umowa Licencyjna Użytkownika Końcowego End-user licence agreement

deep learning for NLP (5 lectures)

Immigration Studying. Studying - University. Stating that you want to enroll. Stating that you want to apply for a course.

Instrukcja obsługi User s manual

SubVersion. Piotr Mikulski. SubVersion. P. Mikulski. Co to jest subversion? Zalety SubVersion. Wady SubVersion. Inne różnice SubVersion i CVS

Stół Regolo. 100% Made in Italy. Może być używany w wersji zamkniętej lub otwartej na dowolnej wysokości It can be used open or closed, at any height

Strategic planning. Jolanta Żyśko University of Physical Education in Warsaw

Oxford PWN Polish English Dictionary (Wielki Slownik Polsko-angielski)

ANKIETA ŚWIAT BAJEK MOJEGO DZIECKA


Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24. Differential Privacy and Re-useable Holdout


TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 8: Structured PredicCon 2

Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2)

Polska Szkoła Weekendowa, Arklow, Co. Wicklow KWESTIONRIUSZ OSOBOWY DZIECKA CHILD RECORD FORM

Angielski bezpłatne ćwiczenia - gramatyka i słownictwo. Ćwiczenie 4

Fragment darmowy udostępniony przez Wydawnictwo w celach promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY!

SSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1. Fry #65, Zeno #67. like

Lecture 18 Review for Exam 1

Fragment darmowy udostępniony przez Wydawnictwo w celach promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY!

USB firmware changing guide. Zmiana oprogramowania za przy użyciu połączenia USB. Changelog / Lista Zmian

Factor each completely.

Serwer Open-Xchange. OXtender dla SyncML-a -- beta --

Jak zasada Pareto może pomóc Ci w nauce języków obcych?

THE ADMISSION APPLICATION TO PRIVATE PRIMARY SCHOOL. PART I. Personal information about a child and his/her parents (guardians) Child s name...

TYLKO DO UŻYTKU WŁASNEGO! PERSONAL USE ONLY!

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Transkrypt:

The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Eplain your answer, write in complete sentences. 1. Find the derivative of the functions y 7 (b) (a) ( ) y t 1 + t 1 (c) 1 y t (d) y csc (e) y sec (π t 1) (f) y sin + sin (g) y tan _ 1 (h) r sec θ tan θ

. Evaluate the derivative of the function at the given point. t + (a) st ( ) t + t+ 8 at (, 4 ) (b) f ( t) t 1 at ( 0, ) (t ) 1 t + ()( t 1) ( t + )(1) s f ( ) t t + t + 8 ( t 1) s ( ) 4 f ( t) 5 ( t 1) f (0) 5. Determine the point(s) in the interval ( 0, π ) at which the graph of ( ) cos sin horizontal tangent. ( sin 1)(sin + 1) 0 f ( ) sin + cos 0 sin 1 sin 1 sin + ( cos sin ) 0 sin + (1 sin ) 0 f + has a sin + (1 sin ) 0 4 sin sin + 0 f() has horizonta tangents at: π, + 1 6, 5 π 6, 1 & π, 0 4. Find the second derivative of the function (a) ( ) ( ) f 1 (b) ( f ) sin

5. If h( ) tan, evaluate h ( ) π ʹ ʹ at, 6 6. If g ( 5), gʹ ( 5) 6, h ( 5), and hʹ ( 5), find ( 5) If it is not possible, state what additional information is required. g( ) (a) f ( ) (b) f ( ) g( h( ) ) h ( ) f ʹ (if possible) for each of the following. (c) f ( ) g( ) h( ) ( ) ( ) (d) f ( ) g( ) (e) f ( ) g + h( ) (f) ( ) ( ) + ( ) f g h 7. Find the derivative of f ( ) sin +cos two different ways. Simplify. What s the moral of THIS story?

8. Show that if f ( ) tan and g( ) sec, then fʹ ( ) gʹ ( ). Why do you think that is? 9. Show that the derivative of an odd function is an even function. That is if f ( ) f ( ), then fʹ ( ) fʹ ( ). What type of function do you think the derivative of an even function is? Can you prove it? 10. Use the fact that g( ) d fact to find 4 d. g () to prove that d g d g( ) g( gʹ ( ) ) (), ( g ) 0. Now use this

11. What is the largest value possible for the slope of the curve of y sin _? Justify. 1 Find the equation of the lines that are tangent and normal to the curve y tan(π /4) at 1.

Answers: Derivatives of Trigon ometric Functions 4 sin 5 cos sin cos sin cos sin sin cos sin sec tan sec tan sec sec sin or sec tan sin cos 1 6 sin 6 4 4 cot 4 csc 1 cot cot csc 1 csc cot sin 1 cos 6 sin 1 cos sin 6 sec 6 tan 6

1 Derivatives of Ln & Eponential Functions Find the derivative. 1. y ln( ) 9. y ln(ln ) 16. y e 4. y e sin 1. y ln 10. y ln 17. y e 5. ln( ) y e. y ln( + ) 11. + y ln 18. y e e y lne 6. 4 4. y ln( cos ) 1. y ln 7( )( ) 19. y e 7. e y 5. y (ln ) 1. y ln 4 + 1 5 0. y e 4 8. y sin( e ) 10 6. y ln 14. y ln ( 5) 1. y e e 9. y e + 7. y ln( + ) 15. y ln +. y e e y e + 0. ( ) ln( +1 8. y ). y e

B Ly0Y1FQ KiuItKa HSAoufAtUw4aur 7eO oldlkce. P rarlil1 ZrOikgpht4s4 ir7ecsiearkvge4dy.g 5 smazdjey WwOiQtlhC tiznbf5iknuidtnej kcjaplqcaurlzuqs1.i Worksheet by Kuta Software LLC Differentiation - Natural Logs and Eponentials 1) y ln d 1 ) y e d e 6 ) y ln ln 4 4) y ln ln d 1 ln 1 4 4 4 ln 4 8 d 1 ln 1 ln 9 5) y cos ln 4 d sin ln 1 4 4 sin ln 4 1 6) y e e d ee e 6e e 6 + 7) y e (4 + 5) d e(4 + 5) (4 + 5) 1 4 e (4 + 5) (4 + 5) 8) y ln 4 ( 4) d ln 4 + ( 4) ln 4 8 1 4 8 9) y ln ( 44 5 ) d ( 5 1 4 4 16 5( 1) ( ) ) 1 (Rules of logarithms used) 4 10) y e5 e 4 + d 4 e5 (4 + ) (0 8) 4e 54 4 (5 ) (Rules of eponents used)

7 yh0l1lc IKjuGtkan 5ScopfptDw6aurie6 8LSLACi.7 p 8AmlelO WrAiOgNhWtGsz rrjelsyewrav1ekdp.z v umnandger wriltphf lignsfniznoituee hcta8l7ciuklrusp.s Worksheet by Kuta Software LLC Differentiation - Logs and Eponentials 1) y 4 44 d 4 44 ln 4 16 ) y log 4 44 + ln 4 d 1 ln 6 ln ) y 4 5 d 4 5 ln 4 15 15 ln 4 4 5 4) y log 4 d 1 4 ln 8 ln 5) y log ( 5 + 5) 5 d 1 ( 5 + 5) 5 ln 5(5 + 5) 4 15 4 75 4 ln ( 5 + 5) 6) y log 5 ( 5 ) d 1 ( 5 ) ln 5 ( 5 ) 15 45 ln 5 ( 5 ) 7) y (4 + ) d (4 + ) 4 ln 4 9 (4 + ) 4 ln 4 8) y (4 + 1) d 4 ( + 1) ln ( 4 + 1) 4 4 (4 + 1) + 1 ( 4 + 1) ln cos 4 9) y d 4 cos ln 1sin 4 1 4 cos 4 + 1 sin 4 ln 10) y log 5 tan 4 4 d 1 tan 4 4 ln 5 sec 4 4 16 16 sec 4 4 tan 4 4 ln 5

B Ly0Y1FQ KiuItKa HSAoufAtUw4aur 7eO oldlkce. P rarlil1 ZrOikgpht4s4 ir7ecsiearkvge4dy.g 5 smazdjey WwOiQtlhC tiznbf5iknuidtnej kcjaplqcaurlzuqs1.i Worksheet by Kuta Software LLC Kuta Software - Infinite Calculus Differentiation - Natural Logs and Eponentials Differentiate each function with respect to. 1) y ln d 1 ) y e d e 6 ) y ln ln 4 4) y ln ln d 1 ln 1 4 4 4 ln 4 8 d 1 ln 1 ln 9 5) y cos ln 4 d sin ln 1 4 4 sin ln 4 1 6) y e e d ee e 6e e 6 + 7) y e (4 + 5) d e(4 + 5) (4 + 5) 1 4 e (4 + 5) (4 + 5) 8) y ln 4 ( 4) d ln 4 + ( 4) ln 4 8 1 4 8 9) y ln ( 44 5 ) d ( 5 1 4 4 16 5( 1) ( ) ) 1 (Rules of logarithms used) 4 10) y e5 e 4 + d 4 e5 (4 + ) (0 8) 4e 54 4 (5 ) (Rules of eponents used) Create your own worksheets like this one with Infinite Calculus. Free trial available at KutaSoftware.com