32/20 Solidiiikation of Metais and Alloys, No. 32, 1997 Krzepnięcie Metali i Sto11ów, Nr 32, 1997 PAN- Oddział Katowice PL lssn 0208-9386 FUNKCJE KRYSTALIZACJI STOPU AK9 W METODZIE A TD JURA Zbigniew Katedra Mechaniki Teoretycznej Politechniki Śląskiej Gliwice JURA Stanisław Katedra Odlewnictwa Politechniki Śląskiej Gliwice Zastosowano nowy próbnik ATD-Al do analizy tennicznej i derywacyjnej krystalizacji stopu AK9. Wykorzystując podstawy teoretyczne tej metody oraz metodę symulacji cieplnej opracowano sposób wyznaczania spektralnego ciepła krystalizacji Do wyznaczania tej funkcji zastosowano metodę aproksymacji krokowej przybliżając przebieg stygnięcia i krzepnięcia do wyniku uzyskanego w próbie metody A TD. l. WSTĘP W metodach symulacyjnych procesów krzepnięcia odlewów podstawowe znaczeme mają prawidłowo przyjęte wielkości fizyczne materiałów: przewodnictwo cieplne, ciepło właściwe, gęstość, temperatury przemian a przede wszystkim ciepło krystalizacji. Dotychczas przyjmuje się liniowy rozkład wydzielanego ciepła laystalizacji między temperaturami likwidus i solidus. Nieco lepszym rozwiązaniem jest korzystanie z wykresów równowagi fazowej stopów i reguły dźwigni. Metody te nie są precyzyjne i czasami metody symulacji cieplnej dają złudny obraz procesu. Istnieje więc konieczność obliczenia ciepła całkowitego klystalizacji i jego kinetyki wydzielania
153 między temperaturami likwidus i solidus. Kinetykę wydzielania ciepła określono dla stopu AK9 o składzie chemicznym Si-9.9%, Mn-0.32%, Mg-0.4%, Fe-0.38%. 2. KRYSTALIZACJA STOPU AK9 Do analizy opisowej procesu krystalizacji stopu AK9 przyjęto układ równowagi fazowej stopu Al-Si (rys. l). Należy zwrócić uwagę na fakt, że pozostałe s kładniki wpływają w jakimś stopniu na przesunięcie punktu eutektycznego. Przyjmując hipotetyczny przekrój P na wykresie równowagi fazowej stopu Al-Si, temperatura stygnącego stopu obniża się do punktu L (temp.likwidus), w któ1ym f CJ Ciec< c 600 500 1 o~, s. l ~,;:; n ----==1 --t-----,---11-+----+--------~- - ---~-~ -. 400 o. J\K9 ID 15 20 Rys. l. Fragment układu równowagi fazowej stopu AJ.-Si [l) krystalizuje faza a. Po przejściu do punktu S (temp.solidus) krystalizuje równocześnie eutektyka a+ (3. Tak się dzieje aż do wyczerpania cieczy.
154 3. ANALIZA TERMICZNA l DERYWACYJNA PROCESU KRYSTALIZACJI STOPU AK9 Metoda analizy te1micznej i de1ywacyjnej polega na kontroli chłod zenia próbki w procesie krzepnięcia. Prawidłowe wykonanie próby wymaga spełnienia specjalnych warunków. Pierwszym podstawowym warunkiem jest wybór punktu pomiarowego Przez wybrany punkt nie może przepływać strumień ciepła a więc punkt ten musi być umieszczony w "osi cieplnej" próbnika. Dmgim warunkiem jest zastosowanie próbnika o możliwie najcieńszej ściance. Do badań tych zastosowano próbnik o średnicy 40 mm i wysokości 70 mm. Ogólny schemat próbnika przedstawiono na 1ys 2. Celem ustabilizowania kiemnku frontu k.jystalizacji metalu w próbniku zastosowano izolację od dołu. Natomiast dla stabilizacji cieplnej zastosowano o s łonę z nawierconymi od dołu otworami. Rozwiązanie to gwarantuje poprawne przeprowadzenie b a dań a na podstawie krzywej s tygnięcia: T=f(t) i krzywej k.j-ystalizacji: T''=(dT/dt) mo żna poszukiwać rozwiązań określających kinetykę procesów k1ystalizacji. Rys. 2. Próbnik ATO-AL Proces stygnięcia i k.jystalizacji stopu AK9 czyli wykres ATD przedstawiono na rys.3. Na wykresie tym obserwuje się stygnięcie ciekłego metalu w czasie do ok. 90 [s].
155 Następnie spadek temperatury ulega zahamowaniu pojawja się wzrost temperatmy wynikający z przechłodzenia. Dla funkcji T' = O odczytuje się temperaturę likwidus TL = 590 [ 0 C]. W dalszym ciągu metal stygnie aż do temperatui)' solidus TS = 570 [ 0 C]. W końcowym okresie krystalizacji eutektyki po czasie ok. 570 [s] w temperaturze T = 525 [ 0 C] krystalizują fazy międzymetaliczne. Proces krystalizacji uważa się za zakończony gdy pochodna T' uzyskuje wmtość minimalną (T" = O) a następnie rośnie monotonicznie. d T o.o T c BOO o.o 750-0. :1 700 -.1.0 600 -.1.5 600-2.o ""o -a. :s 000 o -:ł.:s o o - 4.0 3:10-4. 5 rttn"in o 6o.1ao.L to a4o 300 u o 4łO ao "40 'oo 660 720 "180 a..,o 900 960 Rys. 3. Wykres ATD dla stopu AK9 4. BILANS ClEPLNY W METODZIE A TD Obserwując przebieg krzywych T i T' można stwierdzić, że efekty cieplne kiystalizacji odzwierciedla pochodna stygnięcia. Wykonywanie jednak bilansu cieplnego wymaga skonstruowania krzywej kalmymetrycznej (Te'). Na I)'S. 4 wyhes ATD uzupełniono o krzywą kalmymetryczną (T c') oraz schemat elementa111ego bilansu cieplnego w czasie (llt).
156 O 60.120.180 240 300 360 420 480 540 l>oo ~~O 720?tJO 840 'iloo,,0 Rys. 4. Wykres ATO z elementamym bilansem cieplnym w czasie L\t i temperaturze Tu Odcinek AB op1suje efekt cieplny stygnięcia metalu w próbniku. Odcinek BC opisuje efekt kxystalizacji metalu w próbniku. Natomiast całkowity odcinek AC opisuje sumaryczne ciepło jakie oddaje próbnik. Tak więc całkowity bilans cieplny można zapisać symbolicznie w postaci równania: AB +BC = AC Podstawiając odpowiednie wielkości fizyczne przekształcając otrzymuje się ogólne równanie k.jystalizacji: dt =~ a (T) (T- T0 )+~ (m z)' dt M C p M C p gdzie: F - powierzchnia próbnika [ m 2 ] M - masa próbnika [kg] Cp- ciepło właściwe metalu [J/kgK]
157 a(t) -współczynnik oddawania ciepła [J/m 2 K) T - temperatura próbnika ( 0 C] T o - temperatura otoczenia [ 0 C] Kk - stała krystalizacji [J/kg] m - masa ziarna [kg] z - liczba ziaren Pierwszy człon tego równania opisuje kinetykę oddawania ciepła z próbnika do otoczenia. Natomiast drugi człon tego równania opisuje kinetykę procesów ktystalizacji każdej powstającej fazy ciała stałego. Jednym z warunków stosowalności funkcji ktystalizacji w metodach symulacji, jest funkcja zależna od temperatury. Przyjęto więc następujący model funkcji ciepła krystalizacji zależny od temperatury: TL L = f Q, (T)dT TS gdzie: Qk(T)- ciepło spektralne ktystalizacji [J/kgK] L - ciepło krystalizacji [J/kg] T- temperatttra [ 0 C] Jest to w ogólnym zapisie spektralna funkcja ktystalizacji będąca funkcją temperatwy. Ostatecznie po przyjęciu modelu funkcji omówionej szczegółowo w pracy [2] przyjęto, że spektralna funkcja krystalizacji dlajednej fazy ma postać:
158 gdzie: oznaczenia: U, 1 - stała zarodkowania (J/kgK] Ze- intensywność wydzielania ciepła (lik] T - temperattu a [ 0 C] W- temperatura największego efektu cieplnego [ 0 C] ULT- stała wzrostu klyształu [JikgK] KL T - funkcja wyczerpywania ciekłego metalu po zetknięciu klyształów zk - intensywność wyczerpywania ciekłego metalu po zetknięciu kryształów (lik] wk" temperatura przejścia W procesie kończenia k.i-ystalizacji ( 0 C] 5. SYMULACJA PROCESU KRZEPNIĘCIA Celem obliczenia parametrów funkcji ciepła spektralnego przyjęto metodę cieplnej symulacji próbnika ATD-Al. Właściwości fizyczne stopu oraz ciepło spektralne wprowadzono jako ciągłe funkcje temperatwy. Mając opracowane programy obliczeniowe (ATD-SYM) zastosowano metodę aproksymacji kl'okowej dla wszystkich parametrów fw1kcji cieplnych (Cp, A., y, Qk). Kryterium optymalizacji fwlkcji jest spełnienie warunków: T(tLm := T(t) s:- "' T' (t) ATO = T' (t)"'"' Jeżeli wyniki pomiarów pokl'ywają się z wynikami symulacji wtedy przyjmuje się, że funkcje zostały dobrane prawidłowo. Takie wyniki obliczeń paramen ów funkcji
159 cieplnych funkcji spektralnych są stosowane do prawidłowej symulacji cieplnej odlewów. Porównanie wykresów ATD (rys.3) oraz symulacji przedstawiono na 1ys.S Na rysunku tym naniesiono krzywą kalorymetryczną T c' obliczoną w procesie k1ystalizacji. Do zobrazowania kinetyki wydzielania ciepła naniesiono funkcję q(t). Całka tej funkcji stanowi całkowi t e ciepło laystalizacji Qkr T_.,..,.. = 1.46 Rys.5. Porównanie wykresu ATD z wynikami symulacji cieplnej. Te' -la'zywa kalorymetryczna q(t) - funkcja (czasowa) źródła ciepła laystalizacji 6. FUNKCJE KRYSTALIZACJI FAZ Stop AK9 jest podeutektycznym (czasami nazwanym około eutektycznym). W stopie tym najpierw laystalizuje faza a, następnie faza eutektyczna a + ~ i na samym końcu fazy międzymetaliczne. Dla poszczególnych faz opracowano następujące fuakcj e spektralnego ciepła laystalizacji:
160 4000 (-- - - I - --) I7000 20 exp(j O. (590- T)) I + exp(0.4 (563- T)) Qka(T) = (I+ exp(10 (590-!'))) 2 + (I + exp(io (-590 +T))) ) T _ 25000 0.6 exp(0.6 (552- T)) LMII'cMc( ) - (l +exp(0.6 (552-7'))) 2 Spektralne ciepło ktystalizacji stopu opisuje zależność: Q, (T)= Q ku (T)+ Q,u fj (T)+ tjwf.wl~ (T) Wyliczone całkowite ciepło klystalizacji wg wzom wynosi: Graficzny obraz tej funkcji przedstawiono na tys. 6. 1,000.uooo.1.7000 1~000 J.~OOO 14000 13000 12000 J.J.OOO J.OOOO ooo 8000 7000 ooo :5000 4000 3000 2000 1000-1000 -h--~r.--r..-n-~~~--.-.-.~~m"t-~ 500 510 520 :i30 540 5'!50 Rys. 6. Wykres funkcji ciepła spektralnego klystalizacji stopu AK9
161 7. WNIOSKI Przedstawione wyniki badań wskazują że opracowana metoda określenia ciepł a spektralnego krystalizacji jest prawidłowa. Wycechowanie próbnika A TD-AI przy pomocy np. czystego Al. pozwala na dość dokładne określenie procesów cieplnych. Do obliczeń niezbędna jest próba A TO-Al a następnie programy symulacji cieplnej i komputerowa metoda aproksymacji funkcji ktystalizacji faz. Dobre r o związania uzyskuje się jeżeli przebiegi stygnięcia T(t), klystalizacji ( dt/dt) metody A TD i symulacji wzajemnie się pokrywają. P.S. Wyniki badań otrzymano w ramach realizacji programu: Copernicus 230 CIPA-CT94-0125 (EC- Bruksela)- Koordynator RWP- dr inż. K. Weiss. LITERATURA [l] Polska Norma- PN-79/H-04402 [2] Me Adru.ns W. H.: Heat transmisson, wyd. III, 1954 [3) Touloukian Y. S. : Thermofizykchprop. ofhigh temp. solid melts 1967